Operator $K$-Positivity Preserver
University of Konstanz（康斯坦茨大学）
研究在 $\mathbb{R}^n$ 和紧集 $K$ 上保持正性的映射 $T$，并由此刻画局部算子矩序列和一般算子矩序列。
2026-05-26 math.FA
Characterization of Matrix $K$-Positivity Preserver for $K=\mathbb{R}^n$ and for Compact Sets $K\subseteq\mathbb{R}^n$
University of Konstanz（康斯坦茨大学）
本文研究了矩阵 $K$-正定保持器的特征化，针对 $K=\mathbb{R}^n$ 和 compact sets $K\subseteq\mathbb{R}^n$，探讨了实系数与矩阵系数之间的差异及证明局限性。
2025-12-27 math.AG math.FA
Positivity preservers forbidden to operate on diagonal blocks
本研究完整分类了除指定对角块外逐项作用的保正性函数，在更一般框架下首次构造出非绝对单调的无维数保正性函数。
2023-09-05 math.CA math.FA
Representation and Approximation of Positivity Preservers
我们考虑R^n中的一个闭集S和多项式代数R[X_1，...，X_n]，它保持非负多项式，在以下意义下：如果f \geq 0在S上，那么Φ（f）\geq 0也在S上.我们表明，每个这样的运营商是由积分的措施，采取非负函数作为其值。这可以看作是哈维兰定理的推广，该定理涉及多项式代数上的线性泛函。对于紧集S，我们利用这个结果证明了任何保非负算子都是有限维范围内非常简单的非负算子的逐点极限。
2009-02-02 math.FA math.RA
Schur polynomials and matrix positivity preservers
Schoenberg（1942）的一个经典结果确定了所有实值函数在逐点应用于任意维数的矩阵时保持半正定性（psd）。勋伯格的工作继续吸引了极大的兴趣，包括最近重新关注由于应用在高维统计。然而，尽管在这一领域做了大量的努力，在一个固定的维度上保持积极性的入口函数的有效特征仍然是难以捉摸的。作为第一步，我们刻画了一类新的多项式保持正性在固定的维度。我们的主要结果的证明是表示理论，并采用舒尔多项式。另一种变分方法也导致了几个有趣的结果，包括（a）迄今未探索的舒伯特细胞型分层的PSD矩阵锥，（b）新的连接之间的广义瑞利矩阵的阿达玛权力和舒尔多项式，和（c）阿达玛权力的联合内核的描述。
2016-04-28 math.CA math.CO math.FA
Matrix positivity preservers in fixed dimension. I
1942年，勋伯格证明了一个经典定理，描述了所有的实值函数，当逐点应用于任意大小的正半定矩阵时，这些函数保持正性;这样的函数在非负泰勒系数下必然是解析的。尽管这个定理引起了人们的极大兴趣，但对于固定维数的矩阵，保持正性的函数的特征还不清楚。在本文中，我们提供了一个完整的描述多项式的次数$N$，保持积极性时，逐项应用到矩阵的尺寸$N$。这是我们获得解析函数系数的负下界，使这些函数在给定的维数上保持正性的关键步骤。主要技术不等式的证明是表示论的，并采用舒尔多项式理论。在线性束的矩阵的情况下解释，我们的主要结果提供了一个封闭的形式表达的最低临界值，揭示在同一时间的一个意想不到的频谱不连续现象。作为应用，得到了矩阵的Hadamard幂的紧线性矩阵不等式和涉及Hadamard幂的矩阵立方问题的一个渐近界.正解也自然地被解释为包含广义Rayleigh解的变分不等式的解。这种优化方法导致一种新的描述的同时内核的Hadamard权力，和家庭的分层锥的正半定矩阵。
2016-04-27 math.CA math.CO math.FA
The entrywise calculus and dimension-free positivity preservers, with an Appendix on sphere packings
Indian Institute of Science（印度科学学院）
综述分析中逐项保持半正定性的函数问题，重点讨论无维情形，并联系距离几何、度量嵌入、正定序列与函数、傅里叶分析、协方差估计、Schur多项式及有限域，附录介绍球体堆积与亲吻数。
2026-03-24 math.CA math.FA math.MG
Matrix positivity preservers in fixed dimension. II: positive definiteness and strict monotonicity of Schur function ratios
本文研究固定维数矩阵上保持半正定性的实多项式扰动问题，证明当扰动系数严格大于临界负下界时变换矩阵在一般性条件下正定，并通过加强Schur单调性结果给出秩的刻画。
2023-10-27 math.CA math.CO math.FA
A Finite-order Characterization of Entrywise Positivity Preservers
Université Laval（拉瓦尔大学）；University of Delaware（特拉华大学）
该研究通过欧拉-汉克尔矩阵，对保持$\mathbb{P}_n(I)$上矩阵半正定性的逐元素函数给出有限阶刻画，扩展了相关准则并还原了多个已有结果。
2026-09-09 math.CA math.FA
Multivariate transforms of total positivity
本文将Belton-Guillot-Khare-Putinar关于单变量TP/TN核保持算子的分类扩展到多变量变换，刻画了将指定阶TP/TN核元组映射为目标阶TP/TN核的变换，并分析了不同阶下保持算子的结构特征。
2024-11-29 math.CA math.FA
Linear rank preservers of tensor products of rank one matrices
令$n_1,\ldots,n_k $为大于或等于2的整数。本文给出了线性映射$ϕ: M_{n_1\cdots n_k}\rightarrow M_{n_1\cdots n_k}$的特征，使得$${\mathrm rank}\,(ϕ(A_1\otimes \cdots \otimes A_k))=1\quad\hbox{whenever}\quad{\mathrm rank}\, (A_1\otimes \cdots \otimes A_k)=1 \quad \hbox{for all}\quad A_i \in M_{n_i},\, i = 1,\dots,k.$$应用这个结果，我们推广了最近关于一类特殊矩阵保秩的线性映射的两个结果.
2017-01-25 math.FA quant-ph
On $e$-doubly stochastic matrices over hyperbolic (polynomial) systems
Soongsil University（崇实大学）；University of Maryland Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩分校）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文刻画了双曲系统上$e$-双随机矩阵的线性保持算子，揭示了其与优超的联系，并证明了由Jordan框架诱导的矩阵是极端点。
2026-09-29 math.FA
Structure theorems for operators associated with two domains related to $μ$-synthesis
定义在Hilbert空间$\mathcal{H}$上的$n$算子的交换元组$(S_1, \dots, S_{n-1}, P)$，其闭对称化多圆盘\[ Γ_n = \left\{ \left(\sum_{i=1}^{n}z_i, \sum\limits_{1\leq i<j\leq n}z_iz_j, \dots, \prod_{i=1}^{n}z_i \right) : |z_i|\leq 1, i=1, \dots, n \right\} \]是谱集，称为$Γ_n$ -压缩.又称交换算子$(A,B,P)$的三元组，其中闭四块$\overline{\mathbb E}$是其谱集，称为$\mathbb E$ -压缩，其中\[ \mathbb E = \{ (x_1,x_2,x_3)\in\mathbb C^3\,:\, 1-zx_1-wx_2+zwx_3 \neq 0 \quad \forall z, w \in \overline{\mathbb D} \}. \]由于Sz的存在，文献中有几个压缩算子的分解定理。Nagy，Foias，Levan，Kubrusly，Foguel和其他一些人揭示了收缩的结构信息。在这篇文章中，我们得到类似的六个主要定理的$Γ_n$ -压缩和$\mathbb E$ -压缩。在每个分解定理中，基础的希尔伯特空间允许由最后一个分量$P$提供的唯一正交分解。在…
2019-11-08 math.FA
Linear maps preserving matrices annihilated by a fixed polynomial
令${\bf M}_n(\mathbb{F})$是任意域$\mathbb{F}$上的$n\times n$矩阵代数。我们考虑线性映射$Φ: {\bf M}_n(\mathbb{F}) \rightarrow {\bf M}_r(\mathbb{F})$保持矩阵被一个固定多项式$f(x) = (x-a_1)\cdots (x-a_m)$消灭，$m\ge 2$不同的零$a_1, a_2, \ldots, a_m \in \mathbb{F}$ ;即，$$ f(Φ(A)) = 0\quad\text{whenever} \quad f(A) = 0. $$假设$f(0)=0$，和零集$Z(f) =\{a_1, \dots, a_m\}$不是一个加性群。则对于某些可逆矩阵$S\in {\bf M}_r(\mathbb{F})$、可逆对角矩阵$D_1\in {\bf M}_p(\mathbb{F})$和$D_2\in {\bf M}_q(\mathbb{F})$，$Φ$呈现形式\begin{align}\label{eq:standard} A \mapsto S\begin{pmatrix} A \otimes D_1 &&\cr & A^{T} \otimes D_2& \cr && 0_s\cr\end{pmatrix}S^{-1}, \tag{$\dagger$} \end{alig…
2023-02-22 math.FA
