Radial symmetry for a quasilinear elliptic equation with a critical Sobolev growth and Hardy potential
本文考虑在$\mathbb R^N$ $$-Δ_p u -\fracγ{|x|^p} u^{p-1}=u^{p^*-1}$$中具有Hardy势的临界$p$-Laplace方程的弱正解，其中$1<p<N$，$0\le γ<\left(\frac{N-p}{p}\right)^p$和$p^*=\frac{Np}{N-p}$ .主要结果表明，$\mathcal D^{1, p}(\mathbb R^N)$中的所有解都是径向的，并且绕原点径向递减。
2018-11-05 math.AP
A Note on Asymptotic Behaviors Of Solutions To Quasilinear Elliptic Equations with Hardy Potential
本文给出了拟线性椭圆型方程\begin{eqnarray*} -Δ_{p}u-\fracμ{|x|^{p}}|u|^{p-2}u+m|u|^{p-2}u=f(u), & & x\in\R^{N}, \end{eqnarray*}弱解在原点和无穷远处渐近行为的最优估计，其中$1<p<N,0\leqμ<\left((N-p)/p\right)^{p}$，$m>0$和$f$是非线性函数.
2015-01-30 math.AP
Mixed local-nonlocal quasilinear problems with mixed interpolated Hardy potential
Ghent University（根特大学）；National Institute of Technology Calicut（卡利卡特国立技术学院）；Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯））；Queen Marry University of London（伦敦玛丽女王大学）
研究一类含混合插值Hardy势的混合局部-非局部拟线性问题，通过建立集中紧性原理并结合Ricceri变分原理和山路定理，得到非线性项在不同增长条件下的解的存在性。
2026-06-28 math.AP
Quasilinear elliptic inequalities with Hardy potential and nonlocal terms
研究带Hardy位势和非局部Riesz位势项的拟线性椭圆不等式，推导得到该不等式在去心单位球外区域正解存在的充要条件。
2020-09-09 math.AP
The space of Hardy-weights for quasilinear operators on discrete graphs
本文在一般加权图上研究p-Schrödinger算子的Hardy不等式，通过广义容量给出Hardy权空间的Maz'ya型刻画，并利用临界性理论探讨极小化元存在性及其与Cheeger型估计的联系。
2024-07-02 math-ph math.AP math.CA
A characterization of fast decaying solutions for quasilinear and Wolff type systems with singular coefficients
研究了一类含Wolf势和Hardy权的完全非线性积分方程组正解的衰减性质.这类系统包括与Euler-Lagrange方程密切相关的几个经典不等式，如Hardy-Sobolev不等式和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式。特别是，一个完整的表征的快速衰减的基态在其可积性方面提供的有界和快速衰减的解决方案被证明是等价的可积的解决方案。在生成此特征，可积的解决方案，如他们的有界性和最佳可积性，也建立了额外的属性。此外，还得到了加权Lane-Emden型拟线性方程组的类似衰减性质。
2014-09-02 math.AP
On fractional quasilinear parabolic problem with Hardy potential
本文的主要目的是研究以下问题：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{rcll} u_t+(-\D^s_{p}) u &=&\dyle ł\dfrac{u^{p-1}}{|x|^{ps}} & \text{ in } Ø_{T}=Ω\times (0,T), \\ u&\ge & 0 & \text{ in }\ren \times (0,T), \\ u &=& 0 & \text{ in }(\ren\setminusØ) \times (0,T), \\ u(x,0)&=& u_0(x)& \mbox{ in }Ø, \end{array}% \right. \end{equation*}其中$Ω$是一个包含原点的有界区域，$$ (-\D^s_{p})\, u(x,t):=P.V\int_{\ren} \,\dfrac{|u(x,t)-u(y,t)|^{p-2}(u(x,t)-u(y,t))}{|x-y|^{N+ps}} \,dy$$，其中$1<p<N, s\in (0,1)$和$f, u_0$是非负函数.本文的主要目的是根据$p$和$ł$的值讨论解的存在性。
2017-03-09 math.AP
Qualitative properties of positive solutions of quasilinear equations with Hardy terms
本文研究了带权$$ -div A(x,\nabla u)=|x|^a u^q(x), \quad u>0 \quad \textrm{in} \quad R^n, $$的拟线性偏微分方程，其中$n \geq 3$，$q>p-1$与$p \in (1,2]$和$a \in (-n,0]$ .拟线性偏微分方程的正弱解$u$是$\mathcal{A}$ -超调和的，满足$\inf_{R^n}u=0$ .我们可以引入一个包含Wolff势$$ u(x)=R(x) W_{β,p}(|y|^au^q(y))(x), \quad u>0 \quad \textrm{in} \quad R^n, $$的积分方程，该方程的正解$u$满足。此处为$p \in (1,2]$、$q>p-1$、$β>0$和$0 \leq -a<pβ<n$。当$0<q \leq \frac{(n+a)(p-1)}{n-pβ}$时，该积分方程不存在任何正解.当$q>\frac{(n+a)(p-1)}{n-pβ}$时，积分方程的正解$u$是有界的，并且以快速率$\frac{n-pβ}{p-1}$衰减当且仅当它是可积的（即它属于$L^{\frac{n(q-p+1)}{pβ+a}}(R^n)$）。另一方面，如果有界解是不可积的并且以某种速率衰减，则该速率必须是慢速率$\frac{pβ+a}{q-p+1}$。因此，上述所有性质对于拟线性…
2013-05-05 math.AP
The space of Hardy-weights for quasilinear equations: Maz'ya-type characterization and sufficient conditions for existence of minimizers
令$p \in (1,\infty)$和$Ω\subset \mathbb{R}^N$为域。设$ A: =(a_{ij}) \in L^{\infty}_{\text{loc}}(Ω; \mathbb{R}^{N\times N})$是对称的局部一致正定矩阵.设$|ξ|_A^2:= \displaystyle \sum_{i,j=1}^N a_{ij}(x) ξ_i ξ_j$、$ξ\in \mathbb{R}^N$，并令$V$为某个局部Morrey空间中的给定势。我们假设能量泛函$$Q_{p,A,V}(ϕ):=\displaystyle \int_Ω [|\nabla ϕ|_A^p + V|ϕ|^p] {\rm dx} $$在$W^{1,p}(Ω)\cap C_c(Ω)$中是非负的。我们引入了广义的$Q_{p,A,V}$ -容量的概念，并刻画了泛函$Q_{p,A,V}$的所有Hardy-权空间，扩展了Maz'ya对$p$ -Laplacian的Hardy-权空间的著名刻画.此外，我们还给出了势函数$V$和Hardy权函数$g$的各种充分条件，使得相应变分问题的最佳常数在适当的Beppo-Levi空间中得到.
2022-02-24 math.AP math.FA
Radial symmetry of positive solutions to quasilinear Hardy-Sobolev doubly critical systems
Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究一类拟线性 Hardy-Sobolev 双重临界系统，证明了其有限能量正弱解具有径向对称性，为临界耦合椭圆方程组提供了新的对称性结果。
2025-11-08 math.AP
On the Ginzburg-Landau approximation for quasilinear pattern forming reaction-diffusion-advection systems
本文证明吉因斯-兰道方程能准确预测准线性模式形成反应-扩散-对流系统的动力学，并应用于格雷-斯科特-克劳斯梅尔模型。
2026-02-13 math.AP math.DS
Sharp non-existence threshold for a parabolic Hardy-H{é}non equation with quasilinear diffusion
本文确定了具拟线性扩散的抛物Hardy-Hénon方程Cauchy问题非负解不存在的初始数据最优阈值条件，并基于极限值下自相似解的存在性证明了该阈值的锐性。
2025-08-08 math.AP
Trace and Hardy-Sobolev type inequalities and applications to a quasilinear elliptic problem in half-space
LMAP (UMR E2S UPPA CNRS 5142)（拉普拉斯与概率分析实验室（UPPA-CNRS联合研究单位））
研究半空间中带权重的拟线性椭圆问题，通过建立新的嵌入不等式和Pohozaev型恒等式，证明弱解的存在性、正则性及非存在性，揭示权重ρ对可解性的关键作用。
2026-07-23 math.AP
Quasilinear parabolic reaction-diffusion systems: user's guide to well-posedness, spectra and stability of travelling waves
本文研究了扩张区域上的拟线性抛物型反应扩散平流方程组。在希尔伯特空间和连续函数空间中的适定性的框架，基于已知的结果使用最大正则性。它示出，谱线上的行波有意义地给出了熟悉的工具，半线性方程，如色散关系，并考虑基本连接的谱的稳定性和不稳定性。特别地，证明了平衡流形的线性化轨道不稳定性原理。我们的目标是为申请人提供轻松访问这些严格的方面。作为一个指导性的例子，格雷斯科特-克劳斯迈尔模型的植被-水的相互作用被认为是详细的。
2013-05-16 math.AP math.DS
Strong barriers for weighted quasilinear equations
本文为加权拟线性椭圆算子构造了强障碍，解决了具有边界奇异数据的Poisson型方程的可解性及Hardy不等式的几何版本问题，该方法适用于粗糙边界区域上的一般散度形式椭圆算子。
2022-12-22 math.AP math.FA
Quasilinear Reaction Diffusion Systems with Mass Dissipation
本文研究了与Shigesada-Kawasaki-Teramoto模型相关的拟线性反应扩散系统。代表外力的非线性具有质量耗散。在扩散系数、反应增长率和空间维数的限制下，给出了解的几种范数估计。
2021-03-03 math.AP
Quasilinear Schrödinger Equation involving Critical Hardy Potential and Choquard type Exponential nonlinearity
本文研究含临界Hardy势和Choquard型指数非线性项的拟线性Schrödinger方程，利用山路引理和Moser函数序列临界水平，证明小λ范围正解存在性及非齐次问题全λ范围正解存在性，结果对N-Laplace方程情形亦为新。
2024-11-28 math.AP
A quasilinear elliptic equation with absorption term and Hardy potential
本文研究了带有吸收项和Hardy势的拟线性椭圆方程的正解，通过相平面技术证明非径向解可与径向解比较，完整描述了解的存在性与渐近行为，并揭示了特定条件下的非唯一性和局部常数解现象。
2024-11-13 math.AP
Existence of blow-up self-similar solutions for the supercritical quasilinear reaction-diffusion equation
本文证明了超临界拟线性反应扩散方程在特定条件下存在有限时间爆破的自相似解，并揭示了Lepin临界指数在自相似爆破解存在性上的非最优性。
2024-02-19 math.AP math.DS
A parabolic Hardy-Hénon equation with quasilinear degenerate diffusion
本文研究了含拟线性退化扩散和奇异势的抛物型Hardy-Hénon方程的适定性与爆破现象，利用Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式揭示了奇异势对有限时间爆破的抑制效应，并确立了不同指数区间下解的局部存在性、唯一性、全局存在性及爆破条件。
2025-03-05 math.AP
Radial solutions of quasilinear Hardy--Emden--Fowler equations: exact decay rates, Delaunay solutions, and nonexistence
Faculty of Economic Mathematics, University of Economics and Law, Ho Chi Minh City, Vietnam（经济数学学院，经济与法律大学）；Vietnam National University, Ho Chi Minh City, Vietnam（越南国立大学）
本文研究拟线性Hardy--Emden--Fowler方程径向正解在无穷远处的行为，通过斜率变量将方程化为平面系统，完整刻画了四种参数区间下解的精确衰减率、Delaunay周期解的存在性及无解条件。
2026-09-10 math.AP
On some weakly coercive quasilinear problems with forcing
考虑强迫问题$-Δ_p u - V(x)|u|^{p-2} u = f(x)$，其中$Δ_p$是定义域$Ω\subset \mathbb{R}^N$，$V\ge 0$和$Q_V (u) := \int_Ω|\nabla u|^p\, dx - \int_ΩV|u|^p\,dx$中的$p$-Laplacian（$1<p<\infty$）满足本文开头所述的条件（A）.我们表明，这个问题有一个解决方案的所有$f$在一个合适的空间分布。然后，我们将这个结果应用到一些类的功能$V$，特别是包括Hardy潜在的和潜在的$V(x)=λ_{1,p}(Ω)$，其中$λ_{1,p}(Ω)$是庞加莱常数的无限条。
2017-09-15 math.AP
Hardy-Littlewood-Sobolev Inequalities via Fast Diffusion Flows
通过快速扩散方程的单调流，给出了$d\geq 3$的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和$d=2$的对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的$λ= d-2$情形的一个简单证明.
2010-06-11 math.AP
Simultaneous identification of diffusion and absorption coefficients in a quasilinear elliptic problem
本文研究拟线性椭圆型偏微分方程中两个系数$a(u)$和$c(x)$的可辨识性.我们使用的线性化程序由于Isakov [在半线性抛物型方程反问题的唯一性。Archive for Rational Mechanics and Analysis，1993]和特殊奇异解来首先确定$x \in Ω$的$a(0)$和$c(x)$。基于这一部分的结果，我们就能够确定$a(u)$为$u \in \mathbb{R}$的伴随方法。
2013-12-11 math.AP
Dispersion vs. anti-diffusion: well-posedness in variable coefficient and quasilinear equations of KdV-type
研究了首阶项具有三阶空间导数的线性和拟线性发展方程的周期区间上的初值问题的适定性.在这样的方程中，有一个竞争之间的色散效应，这源于领先的顺序项，和反扩散，这源于较低的顺序项与两个空间导数。我们发现，色散效应可以主导向后扩散：我们找到一个条件，保证适定性的初值问题的线性，变系数方程的这种，即使当这种反扩散存在。事实上，我们表明，即使在局部向后扩散的存在下，分散在某些情况下会导致抛物线平滑的整体效果。相比之下，我们还表明，当我们的条件被违反，向后扩散可以主导的色散效应，导致不适定的初值问题。我们使用这些结果的线性发展方程作为指导时，证明适定性的初值问题的一些准线性方程，也表现出这种竞争之间的色散和反扩散：Rosenau-Hyman的Escherton方程，哈利Dym方程，方程中出现的色散方程的有限差分格式的数值分析。对于这些拟线性方程，适定性定理要求初始数据一致有界远离零。
2012-05-11 math.AP
Sharp remainder formulae for general weighted Hardy and Rellich type inequalities for $1<p<\infty$
SDU University（SDU大学）；Ghent University（根特大学）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling, Kazakhstan（哈萨克斯坦数学与数学建模研究所）；KIMEP University（KIMEP大学）
本文提出了一般加权Hardy和Rellich型不等式中精确余项的公式，扩展了原有结果并揭示了其在经典拉普拉斯算子上的新应用。
2026-03-05 math.AP
Kinetic maximal $L^p$-regularity with temporal weights and application to quasilinear kinetic diffusion equations
本文提出带时间权重的动力学极大 $L^p$-正则性理论，证明其适用于分数阶及变系数 Kolmogorov 方程，并用于建立一类拟线性动力学方程解的局部存在性。
2020-12-14 math.AP
Large time behavior for a quasilinear diffusion equation with critical gradient absorption
研究了具有临界梯度吸收的非线性扩散方程$p\in(2,\infty)$的非负解的大时间行为。我们证明了在适当的对数时间和空间尺度下，$p$ -Laplacian方程的源型自相似解给出了紧支撑解的渐近轮廓.在这个过程中，我们还得到了紧支撑解的最优衰减率和支撑的最优扩张率，大大改进了以前的结果。
2015-03-26 math.AP
On quasilinear parabolic evolution equations in weighted Lp-spaces II
本文将文[17]中关于时间加权L_p-空间中抽象拟线性抛物问题的研究推广到包含奇异低阶项，同时保持较低的初始正则性。结果适用于反应扩散问题，包括麦克斯韦-斯特凡扩散，和几何发展方程一样的表面扩散流或Willmore流。本文的方法也适用于其它抛物型方程组，包括自由边界问题。
2013-10-16 math.AP
A SHARP MASS THRESHOLD FOR BOUNDEDNESS IN A CRITICAL QUASILINEAR CHEMOTAXIS MODEL WITH INDIRECT SIGNAL PRODUCTION: THE RADIALLY SYMMETRIC CASE
Laboratoire de Math\'ematiques (LAMA) UMR 5127, Universit\'e Savoie Mont Blanc, CNRS F--73000 Chamb\'ery, France
针对空间维数大于2的具有间接信号产生的临界拟线性趋化模型，在径向对称情形下确立了尖锐质量阈值M_c，明确了不同质量与能量条件下解的全局有界性或无穷时间爆破行为，并关联了其与相关不等式最优常数的关系。
2026-11-10 math.AP
Multiscale Galerkin approximation scheme for a system of quasilinear parabolic equations
讨论了一类耦合拟线性抛物型方程的多尺度Galerkin逼近格式。这些方程是在Damkhöler数大、Péclet数小的假设下，对孔尺度过滤燃烧模型进行放大得到的。该模型由宏观区域的热扩散方程和质量扩散方程组成。相关的扩散张量是温度和浓度的二元函数，并提供了必要的耦合条件，椭圆型细胞问题。这些细胞问题的特点是一个反应扩散现象的非线性反应的Arkriius型在气-固界面。我们讨论了拟线性系统的适定性，并建立了有限维近似的一致估计。基于这些估计，证明了逼近序列的收敛性。数值模拟的结果表明，在适当的温度制度，放大模型的解决方案，以模仿那些从多孔介质燃烧的潜力。此外，区分了微观反应扩散过程对宏观方程组和纯扩散系统的影响。
2018-04-05 math.AP
Sobolev and Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities: duality and fast diffusion
在欧几里得空间中，Sobolev不等式和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式可以通过对偶联系起来.在本文中，我们研究如何联系这些不等式使用一个快速扩散方程的流在$d\ge3$维。主要结果是Sobolev不等式在$d\ge5$时的一个改进，它涉及到对偶Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的各项.在$d=2$维上，Onofri不等式起着Sobolev不等式的作用，并且可以通过一个超快扩散方程与它的对偶不等式Hardy-Littlewood-Sobolev不等式联系起来.
2011-03-06 math.AP
Existence of positive solution for a class of quasilinear Schrödinger equations with potential vanishing at infinity on nonreflexive Orlicz-Sobolev spaces
本文研究一类在非自反Orlicz-Sobolev空间上具有无穷远处消失势的拟线性Schrödinger方程，通过推广Hardy型不等式并结合变分方法，证明了正基态解的存在性，并分析了势函数为零的情形。
2023-05-10 math.AP
No critical nonlinear diffusion in 1D quasilinear fully parabolic chemotaxis system
本文研究了扩散为1/（1 + u）的完全抛物型一维趋化系统.我们证明，上述非线性，尽管是一个自然的候选人，是不是关键。这意味着，对于这样的扩散，任何初始条件，独立于质量的大小，产生全球时间的解决方案。从我们的定理可以看出，一维Keller-Segel系统本质上不同于其高维版本。为了证明我们的定理，我们建立了一个新的Lyapunov型泛函相关联的系统。我们从新泛函中获得的信息（以及基于著名的旧李雅普诺夫泛函的一些估计）足以建立初边值问题的全局存在性。
2017-05-29 math.AP
Group classification of variable coefficient quasilinear reaction-diffusion equations
对变系数拟线性反应扩散方程组$u_t=u_{xx}+h(x)B(u)$进行了详尽的群分类。这成为可能，由于使用的条件等价组中发现的过程中的研究容许点变换类内。
2013-02-20 math-ph math.AP math.MP
Finite-time blowup and global-in-time unbounded solutions to a parabolic-parabolic quasilinear Keller-Segel system in higher dimensions
本文考虑两类高维拟线性Keller-Segel型系统。在非线性扩散系统的情况下，我们证明了一个最佳的（相对于可能的非线性扩散在有限时间内产生爆炸的解决方案）有限时间爆破结果。在交叉扩散系统的情况下，我们给出的结果是最佳的提供一个假设一些适当的非衰减的非线性化学灵敏度。此外，我们表明，一旦我们不假设上述的非衰减，我们的结果不能在没有非线性交叉扩散项的非线性扩散的情况下一样强。为此，我们提供了一个例子，有趣的本身，全球的时间无界解的非线性交叉扩散Keller-Segel系统的化学敏感性衰减足够快，在一个参数范围内，其中有一个有限时间爆破结果在相应的情况下，没有非线性交叉扩散。
2011-12-28 math.AP
Sturm attractors for quasilinear parabolic equations with singular coefficients
本文的目标是明确地构造边界上具有奇异扩散系数的抛物型方程的全局吸引子，正如Brunovsk 'y和Fiedler（1986）在半线性情况下没有奇异项所做的那样，Fiedler和Rocha（1996）推广了它，后来作者（2017）推广了拟线性方程。特别是，我们构造异宿双曲平衡之间的连接，说明异宿发生的充要条件。这样的条件可以通过平衡的排列来计算。最后，一个例子计算产生著名的Chafee-Infante吸引子。
2018-09-10 math.AP math.DS
Boundedness of solutions to the critical fully parabolic quasilinear one-dimensional Keller-Segel system
本文考虑一类具有临界非线性扩散的一维全抛物拟线性Keller-Segel方程组。我们显示均匀的时间有界的解决方案，这意味着，不像在更高的维度，有没有临界质量的情况下，临界扩散现象。为此，我们利用了[3]中著名的李雅普诺夫泛函和最近引入的新的类似李雅普诺夫泛函的估计。
2018-03-26 math.AP
Eternal solutions in exponential self-similar form for a quasilinear reaction-diffusion equation with critical singular potential
本文证明了拟线性反应扩散方程$$ \partial_tu=Δu^m+|x|^σu^p, $$对$(x,t)\in\real^N\times(0,T)$提出的具有$m>1$，$1<p<m$和$σ=-2(p-1)/(m-1)$的指数形式$$ u(x,t)=e^{αt}f(|x|e^{-βt}), \qquad α, \ β>0 $$的自相似解的存在性和唯一性，在额外的假设$1<p<(m+1)/2$下，同样的结果在$N=1$维上成立.这种自相似解在文献中通常称为\emph{eternal solutions}，因为它们对于任何$t\in(-\infty,\infty)$都存在。作为这些永恒解的存在性的一个应用，我们证明了具有任何初始条件$u_0\in L^{\infty}(\real^N)$的\emph{global in time weak solutions}的存在性，特别地，如果$u_0$是紧支集的，则这些弱解在任何时刻$t>0$都是紧支集的.
2022-10-06 math.AP
Controllability Under Positive Constraints for Quasilinear Parabolic PDEs
本文研究了具有非线性扩散的抛物型偏微分方程在时域足够大时的正型约束内部控制问题。最小可控时间将是严格正的。证明了扩散项为非线性项的拟线性抛物方程的全局定态约束能控性结果。然后，在适当的耗散性假设和局部能控性结果下，我们将结果推广到任意的初始数据和任意的目标轨迹。
2021-04-08 math.AP
Global strong solvability of a quasilinear subdiffusion problem
证明了一类具有小于1阶分数阶时间导数的拟线性初边值问题的整体强可解性。这样的问题出现在数学物理的背景下，反常扩散和建模的动态过程中的材料与记忆。本文的证明在很大程度上依赖于作者最近证明的关于时间分数阶扩散方程弱解的内部Hölder连续性的一个正则性结果。对于外源项为零且具有齐次Dirichlet边界条件的特殊情形，我们进一步建立了一个基本的$L_2$衰减估计.
2011-06-03 math.AP
Global existence vs. blowup for the one dimensional quasilinear Smoluchowski-Poisson system
我们证明了，与在多个空间维中不同，对于小质量的一维拟线性Smoluchowski-泊松方程，不存在临界（非线性）扩散系数，使得解全局存在，而对于大质量的解，则可能发生有限时间爆破.
2010-02-05 math.AP
Sharp local well-posedness for quasilinear wave equations with spherical symmetry
Zhejiang University（浙江大学）
本文证明了具有粗糙初值的拟线性波动方程球对称解的一个尖锐的局部适定性结果，当空间维数为3或更高时。我们的方法基于变$C^1$系数的线性波动方程的分数正则的Morawetz型局部能量估计，它依赖于乘子方法，加权Littlewood-Paley理论，对偶和插值.结合适用于该问题的加权线性和非线性估计（包括加权迹估计、Hardy不等式、分数阶链式法则和分数阶Leibniz法则），通过迭代证明了结果的适定性.此外，当初始数据很小时，我们得到了$n=3$和$n\ge 4$的几乎全局存在性，并且具有几乎临界的Sobolev正则性.
2021-06-08 math.AP math.CA
Looking for critical nonlinearity in the one-dimensional quasilinear Smoluchowski-Poisson system
已知一维非线性扩散方程组$a(u)=(1+u)^{-p}$的经典解在有限时间内爆破，若$p>1$，则解整体存在，若$p<1$ .因此，情况$p=1$似乎是关键的，但事实证明，在这种情况下，所有的解决方案也是全球性的。本文实际上确定了两类扩散系数，一类是相应的拟线性Smoluchowski-Poisson方程组的所有解都是全局的，另一类是导致有限时间爆破的充分集中的初始数据。证明的基石是Smoluchowski-Poisson系统的另一种形式，它依赖于一个新的变量变量变换和维里恒等式。
2009-02-19 math.AP
Infinite many Blow-up solutions for a Schrödinger quasilinear elliptic problem with a non-square diffusion term
本文考虑Schr dinger拟线性椭圆问题$$ \left\{ \begin{array}{l} Δ_pu+Δ_p(|u|^{2γ})|u|^{2γ-2}u = a(x)g(u)~ \mbox{on}~ \mathbb{R}^N,\\ u>0\ \mbox{in}~\mathbb{R}^N,\ u(x)\stackrel{\left|x\right|\rightarrow \infty}{\longrightarrow} \infty, \end{array} \right. $$正解的存在性，其中$a(x), ~x\in \mathbb{R}^N$和$g(s)~s>0$是非负连续函数，$g$也是非增函数，$γ>{1}/{2}$和$N \geq 1$ .通过对偶方法，我们建立了该问题解的存在性和多解性的充分条件。
2016-03-03 math-ph math.AP math.MP
On the supercritical fractional diffusion equation with Hardy-type drift
在临界Hölder空间中研究了具有漂移的超临界分数阶扩散方程的热核.我们表明，这样的漂移可以有点的不规则性强到足以使热核消失在一个点的所有$t>0$。
2021-12-12 math.AP math.PR
Global $L^1$ Exponential Observer for the Quasilinear Diffusion Equation
Université Grenoble Alpes, CNRS, Grenoble-INP, GIPSA-lab（格勒诺布尔阿尔卑斯大学、法国国家科学研究中心、格勒诺布尔国立理工学院、GIPSA实验室）；Department of Applied Mathematics, University of Waterloo（滑铁卢大学应用数学系）
针对一维拟线性扩散方程，设计了一种带边界非线性修正项的观测器，通过Lyapunov分析证明了在$L^1$范数下估计误差的全局指数稳定性，适用于一致抛物的一般非线性扩散系数。
2026-10-06 cs.SY eess.SY math.AP
Unbounded Supersolutions of Some Quasilinear Parabolic Equations: a Dichotomy
研究了发展p-Laplace方程在慢扩散情形下的无界（粘性）上解.超解分为两个不同的类别，取决于它们是否局部可和到幂p-2。研究了多孔介质方程。
2015-06-01 math.AP
Existence and nonexistence of positive radial solutions of a quasilinear Dirichlet problem with diffusion
本文研究带扩散项的Dirichlet $m$-Laplacian问题的正径向解，得到新临界指数$m^*_{α,β,γ}$作为存在性分界，推广了无扩散情形的结果，借助爆破技术改进等多种工具完成证明。
2022-08-02 math.AP
Global Continua of Positive Equilibria for some Quasilinear Parabolic Equation with a Nonlocal Initial Condition
研究一类具有非线性非局部初始条件的拟线性抛物型方程。该问题作为具有非线性扩散的种群动力学中的平衡方程而出现。利用全局分歧理论证明了正解的无界连续统的存在性。
2012-07-09 math.AP
Unbounded Sturm attractors for quasilinear equations
该研究针对解可能无限时间爆破的拟线性抛物方程，分析其无界全局吸引子的渐近动力学，揭示无穷远梯度动力学结构、扩散与反应的维度竞争作用，证明双曲平衡点间异宿轨的存在，且这类吸引子可描述特定黑洞事件视界的容许初值空间。
2023-12-18 math.AP math.DS
Existence and multiplicity of blow-up profiles for a quasilinear diffusion equation with source
本文研究带加权源项的拟线性扩散方程，分类其径向对称自相似爆破解，证明在特定参数范围内存在两类不同剖面（含死核剖面）的多重性，并给出存在性与非存在性的完整参数刻画。
2024-04-16 math.AP math.DS
On quasilinear parabolic equations and continuous maximal regularity
考虑一类具有给定奇异结构的低阶项的抽象拟线性抛物问题。证明了相伴半流的适定性和Lipschitz连续性。此外，我们调查的整体存在性的解决方案，我们推广的线性化稳定性的一般原则，在临界空间中的初始值设置。这些一般的结果适用于在各种设置的表面扩散流。
2018-08-02 math.AP
Superposition of fundamental solutions of second order quasilinear equations
本文证明了一类二阶拟线性方程的一个叠加原理。非负紧支撑连续函数的里斯位势是双非线性扩散方程定态形式的算子的下解或上解.这类算子既包括p-Laplacian算子，也包括稳态多孔介质方程。
2016-10-04 math.AP
