Dispersion vs. anti-diffusion: well-posedness in variable coefficient and quasilinear equations of KdV-type
研究了首阶项具有三阶空间导数的线性和拟线性发展方程的周期区间上的初值问题的适定性.在这样的方程中，有一个竞争之间的色散效应，这源于领先的顺序项，和反扩散，这源于较低的顺序项与两个空间导数。我们发现，色散效应可以主导向后扩散：我们找到一个条件，保证适定性的初值问题的线性，变系数方程的这种，即使当这种反扩散存在。事实上，我们表明，即使在局部向后扩散的存在下，分散在某些情况下会导致抛物线平滑的整体效果。相比之下，我们还表明，当我们的条件被违反，向后扩散可以主导的色散效应，导致不适定的初值问题。我们使用这些结果的线性发展方程作为指导时，证明适定性的初值问题的一些准线性方程，也表现出这种竞争之间的色散和反扩散：Rosenau-Hyman的Escherton方程，哈利Dym方程，方程中出现的色散方程的有限差分格式的数值分析。对于这些拟线性方程，适定性定理要求初始数据一致有界远离零。
2012-05-11 math.AP
Sub-supersolutions method for singular quasilinear systems involving gradient terms
本文提出下上解方法，证明含梯度项的奇异拟线性椭圆系统解的存在性、正则性及位置，并应用于对流和吸收系统正解的存在性证明。
2025-08-08 math.AP
Kinetic maximal $L^p$-regularity with temporal weights and application to quasilinear kinetic diffusion equations
本文提出带时间权重的动力学极大 $L^p$-正则性理论，证明其适用于分数阶及变系数 Kolmogorov 方程，并用于建立一类拟线性动力学方程解的局部存在性。
2020-12-14 math.AP
On quasilinear parabolic evolution equations in weighted Lp-spaces II
本文将文[17]中关于时间加权L_p-空间中抽象拟线性抛物问题的研究推广到包含奇异低阶项，同时保持较低的初始正则性。结果适用于反应扩散问题，包括麦克斯韦-斯特凡扩散，和几何发展方程一样的表面扩散流或Willmore流。本文的方法也适用于其它抛物型方程组，包括自由边界问题。
2013-10-16 math.AP
Multiscale Galerkin approximation scheme for a system of quasilinear parabolic equations
讨论了一类耦合拟线性抛物型方程的多尺度Galerkin逼近格式。这些方程是在Damkhöler数大、Péclet数小的假设下，对孔尺度过滤燃烧模型进行放大得到的。该模型由宏观区域的热扩散方程和质量扩散方程组成。相关的扩散张量是温度和浓度的二元函数，并提供了必要的耦合条件，椭圆型细胞问题。这些细胞问题的特点是一个反应扩散现象的非线性反应的Arkriius型在气-固界面。我们讨论了拟线性系统的适定性，并建立了有限维近似的一致估计。基于这些估计，证明了逼近序列的收敛性。数值模拟的结果表明，在适当的温度制度，放大模型的解决方案，以模仿那些从多孔介质燃烧的潜力。此外，区分了微观反应扩散过程对宏观方程组和纯扩散系统的影响。
2018-04-05 math.AP
No critical nonlinear diffusion in 1D quasilinear fully parabolic chemotaxis system
本文研究了扩散为1/（1 + u）的完全抛物型一维趋化系统.我们证明，上述非线性，尽管是一个自然的候选人，是不是关键。这意味着，对于这样的扩散，任何初始条件，独立于质量的大小，产生全球时间的解决方案。从我们的定理可以看出，一维Keller-Segel系统本质上不同于其高维版本。为了证明我们的定理，我们建立了一个新的Lyapunov型泛函相关联的系统。我们从新泛函中获得的信息（以及基于著名的旧李雅普诺夫泛函的一些估计）足以建立初边值问题的全局存在性。
2017-05-29 math.AP
Finite-time blowup and global-in-time unbounded solutions to a parabolic-parabolic quasilinear Keller-Segel system in higher dimensions
本文考虑两类高维拟线性Keller-Segel型系统。在非线性扩散系统的情况下，我们证明了一个最佳的（相对于可能的非线性扩散在有限时间内产生爆炸的解决方案）有限时间爆破结果。在交叉扩散系统的情况下，我们给出的结果是最佳的提供一个假设一些适当的非衰减的非线性化学灵敏度。此外，我们表明，一旦我们不假设上述的非衰减，我们的结果不能在没有非线性交叉扩散项的非线性扩散的情况下一样强。为此，我们提供了一个例子，有趣的本身，全球的时间无界解的非线性交叉扩散Keller-Segel系统的化学敏感性衰减足够快，在一个参数范围内，其中有一个有限时间爆破结果在相应的情况下，没有非线性交叉扩散。
2011-12-28 math.AP
Boundedness of solutions to the critical fully parabolic quasilinear one-dimensional Keller-Segel system
本文考虑一类具有临界非线性扩散的一维全抛物拟线性Keller-Segel方程组。我们显示均匀的时间有界的解决方案，这意味着，不像在更高的维度，有没有临界质量的情况下，临界扩散现象。为此，我们利用了[3]中著名的李雅普诺夫泛函和最近引入的新的类似李雅普诺夫泛函的估计。
2018-03-26 math.AP
Eternal solutions in exponential self-similar form for a quasilinear reaction-diffusion equation with critical singular potential
本文证明了拟线性反应扩散方程$$ \partial_tu=Δu^m+|x|^σu^p, $$对$(x,t)\in\real^N\times(0,T)$提出的具有$m>1$，$1<p<m$和$σ=-2(p-1)/(m-1)$的指数形式$$ u(x,t)=e^{αt}f(|x|e^{-βt}), \qquad α, \ β>0 $$的自相似解的存在性和唯一性，在额外的假设$1<p<(m+1)/2$下，同样的结果在$N=1$维上成立.这种自相似解在文献中通常称为\emph{eternal solutions}，因为它们对于任何$t\in(-\infty,\infty)$都存在。作为这些永恒解的存在性的一个应用，我们证明了具有任何初始条件$u_0\in L^{\infty}(\real^N)$的\emph{global in time weak solutions}的存在性，特别地，如果$u_0$是紧支集的，则这些弱解在任何时刻$t>0$都是紧支集的.
2022-10-06 math.AP
Controllability Under Positive Constraints for Quasilinear Parabolic PDEs
本文研究了具有非线性扩散的抛物型偏微分方程在时域足够大时的正型约束内部控制问题。最小可控时间将是严格正的。证明了扩散项为非线性项的拟线性抛物方程的全局定态约束能控性结果。然后，在适当的耗散性假设和局部能控性结果下，我们将结果推广到任意的初始数据和任意的目标轨迹。
2021-04-08 math.AP
Global strong solvability of a quasilinear subdiffusion problem
证明了一类具有小于1阶分数阶时间导数的拟线性初边值问题的整体强可解性。这样的问题出现在数学物理的背景下，反常扩散和建模的动态过程中的材料与记忆。本文的证明在很大程度上依赖于作者最近证明的关于时间分数阶扩散方程弱解的内部Hölder连续性的一个正则性结果。对于外源项为零且具有齐次Dirichlet边界条件的特殊情形，我们进一步建立了一个基本的$L_2$衰减估计.
2011-06-03 math.AP
Global existence vs. blowup for the one dimensional quasilinear Smoluchowski-Poisson system
我们证明了，与在多个空间维中不同，对于小质量的一维拟线性Smoluchowski-泊松方程，不存在临界（非线性）扩散系数，使得解全局存在，而对于大质量的解，则可能发生有限时间爆破.
2010-02-05 math.AP
Looking for critical nonlinearity in the one-dimensional quasilinear Smoluchowski-Poisson system
已知一维非线性扩散方程组$a(u)=(1+u)^{-p}$的经典解在有限时间内爆破，若$p>1$，则解整体存在，若$p<1$ .因此，情况$p=1$似乎是关键的，但事实证明，在这种情况下，所有的解决方案也是全球性的。本文实际上确定了两类扩散系数，一类是相应的拟线性Smoluchowski-Poisson方程组的所有解都是全局的，另一类是导致有限时间爆破的充分集中的初始数据。证明的基石是Smoluchowski-Poisson系统的另一种形式，它依赖于一个新的变量变量变换和维里恒等式。
2009-02-19 math.AP
On the Ginzburg-Landau approximation for quasilinear pattern forming reaction-diffusion-advection systems
本文证明吉因斯-兰道方程能准确预测准线性模式形成反应-扩散-对流系统的动力学，并应用于格雷-斯科特-克劳斯梅尔模型。
2026-02-13 math.AP math.DS
Finite-time blowup in a supercritical quasilinear parabolic-parabolic Keller-Segel system in dimension 2
本文证明了具有任意正质量的拟线性抛物-抛物二维Keller-Segel方程组的径向对称解的有限时间爆破。这是在非线性扩散的情况下进行的，并且也在非线性交叉扩散的情况下进行，前提是假设非线性化学敏感性项不衰减。此外，它表明，上述缺乏非衰减假设是必不可少的关于保持二分法有限时间爆破对有界的解决方案。也就是说，我们证明，没有非衰减假设可能的渐近行为的解决方案也包括无限时间爆破。
2012-01-16 math.AP
Unbounded Supersolutions of Some Quasilinear Parabolic Equations: a Dichotomy
研究了发展p-Laplace方程在慢扩散情形下的无界（粘性）上解.超解分为两个不同的类别，取决于它们是否局部可和到幂p-2。研究了多孔介质方程。
2015-06-01 math.AP
Existence and nonexistence of positive radial solutions of a quasilinear Dirichlet problem with diffusion
本文研究带扩散项的Dirichlet $m$-Laplacian问题的正径向解，得到新临界指数$m^*_{α,β,γ}$作为存在性分界，推广了无扩散情形的结果，借助爆破技术改进等多种工具完成证明。
2022-08-02 math.AP
Global Continua of Positive Equilibria for some Quasilinear Parabolic Equation with a Nonlocal Initial Condition
研究一类具有非线性非局部初始条件的拟线性抛物型方程。该问题作为具有非线性扩散的种群动力学中的平衡方程而出现。利用全局分歧理论证明了正解的无界连续统的存在性。
2012-07-09 math.AP
On quasilinear parabolic equations and continuous maximal regularity
考虑一类具有给定奇异结构的低阶项的抽象拟线性抛物问题。证明了相伴半流的适定性和Lipschitz连续性。此外，我们调查的整体存在性的解决方案，我们推广的线性化稳定性的一般原则，在临界空间中的初始值设置。这些一般的结果适用于在各种设置的表面扩散流。
2018-08-02 math.AP
Superposition of fundamental solutions of second order quasilinear equations
本文证明了一类二阶拟线性方程的一个叠加原理。非负紧支撑连续函数的里斯位势是双非线性扩散方程定态形式的算子的下解或上解.这类算子既包括p-Laplacian算子，也包括稳态多孔介质方程。
2016-10-04 math.AP
A new result for boundedness of solutions to a quasilinear higher-dimensional chemotaxis -- haptotaxis model with nonlinear diffusion
本文研究了一类具有非线性扩散$$\left\{\begin{array}{ll} u_t=\nabla\cdot(D(u)\nabla u)-χ\nabla\cdot(u\nabla v)-ξ\nabla\cdot(u\nabla w)+μu(1-u-w),\\ v_t=Δv- v +u,\quad \\ w_t=- vw\\ \end{array}\right. $$的拟线性趋-触耦合模型在$N$维光滑有界区域上的边值问题，其中参数$ξ,χ> 0$，$μ> 0$ .假设扩散率$D(u)$满足所有$u > 0$的$D(u)\geq C_{D}u^{m-1}$，其中有一些$C_D>0$。本文利用一个新的能量不等式，证明了在条件$$m>\frac{2N}{N+{{{\frac{(\frac{\max_{s\geq1}λ_0^{\frac{1}{{s}+1}} (χ+ξ\|w_0\|_{L^\infty(Ω)})}{(\max_{s\geq1}λ_0^{\frac{1}{{s}+1}}(χ+ξ\|w_0\|_{L^\infty(Ω)})-μ)_{+}}+1) (N+\frac{\max_{s\geq1}λ_0^{\frac{1}{{s}+1}}(χ+ξ\|w_0\|_{L^\infty(Ω)})}{(\max_{s\geq1}λ_0^{\frac{1}{{s}+1}} (χ+ξ\|w_0…
2020-11-18 math.AP
A Ginzburg-Landau approximation theorem for quasilinear pattern-forming systems in uniformly local Sobolev spaces
Centre for Mathematical Sciences, Lund University（隆德大学数学科学中心）；Institut für Analysis, Dynamik und Modellierung, Universität Stuttgart（斯图加特大学分析、动力学与建模研究所）
该研究在一致局部Sobolev空间中建立逼近理论，证明Ginzburg-Landau方程可预测近首次失稳时拟线性或完全非线性斑图形成系统的动力学，并将该理论应用于三类具体系统。
2026-08-20 math.AP
Blow-up rates and sets for a quasilinear diffusion equation with weighted source
Universidad Rey Juan Carlos（雷乌斯·胡安·卡洛斯大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
研究quasilinear扩散方程带加权源的爆破速率和集，推导出在1<p<m,σ>0范围内，解的爆破速率和支撑集的上界，分析了爆破集的性质。
2026-04-06 math.AP
A note on quasilinear equations with fractional diffusion
本文研究了如下非局部椭圆型问题\begin{eqnarray*} \left\lbrace \begin{array}{l} (-Δ)^{s}u + |\nabla u|^{p} =f \quad\text{ in } Ω \qquad \qquad \qquad \,\,\, u=0 \,\,\,\,\,\,\,\text{ in } \mathbb{R}^{N}\setminus Ω, \quad s \in (1/2, 1). \end{array} \right. \end{eqnarray*}的分布解的存在性，我们感兴趣的是源项$f$的正则性与相应解的正则性之间的关系.如果$p<2s$，即自然增长，我们就能够证明所有$f\in L^1(Ø)$的存在。在亚临界的情况下，也就是说，对于$p < p_{*}:=N/(N-2s+1)$，我们表明，解决方案是$\mathcal{C}^{1, α}$的$f \in L^{m}$，与$m$足够大。在一般情况下，我们在源的大小的条件下实现相同的结果。作为一个应用，我们可以证明，对于规则源，分布解是黏性解，反之亦然。
2020-06-02 math.AP
A remark on infinite initial values for quasilinear parabolic equations
本文研究了在快速扩散情形下演化$p$ -Laplace方程解的无穷初值的可能性，即$p>2$。这一简要说明摘自我们以前的工作。当在整个初始曲面上指定无穷大值时，只有当区域是时空柱时，这样的解才存在。
2018-11-28 math.AP
Recovering Initial States in Certain Quasilinear Parabolic Problems from Time Averages
本文研究从时间平均值重建拟线性抛物方程初始状态的反问题，在正则性和超线性增长条件下证明唯一恢复，并验证于趋化模型和反应-扩散系统。
2025-10-24 math.AP
An inverse problem for a quasilinear convection--diffusion equation
针对拟线性对流-扩散方程，利用边界通量数据，通过线性化奇异解和高阶线性化方法，完全恢复非线性扩散项与对流项。
2021-11-14 math.AP
Blow up profiles for a quasilinear reaction-diffusion equation with weighted reaction with linear growth
本文研究了具有非均相反应的二阶反应扩散方程：$$ \partial_tu=\partial_{xx}(u^m) + |x|^σu, $$和$σ>0$的爆破剖面.通过这些研究，我们发现非齐次系数$|x|^σ$对解的爆破行为有很强的影响。首先，它遵循有限时间爆破发生自相似的解决方案$u$，一个功能，不出现在众所周知的自治情况下$σ=0$。此外，我们发现，有三种不同类型的爆破自相似配置文件，这取决于是否指数$σ$是接近于零或不。我们还发现了一个明确的爆炸轮廓。结果表明，当$σ>0$足够小时，\emph{global blow up}发生，而当$σ>0$足够大时，\emph{occurs only at infinity}爆破，并给出了这些现象的自相似解的原型.这项工作是一个更大的程序的一部分，了解非齐次权重的影响，爆破集和利率。
2018-09-03 math.AP
Blow up profiles for a quasilinear reaction-diffusion equation with weighted reaction
该研究针对带加权反应的拟线性反应扩散方程，分类了自相似形式的爆破解，揭示了非齐次权重对爆破模式的影响，丰富了反应扩散方程爆破行为的研究。
2019-05-14 math.AP
Group classification of variable coefficient quasilinear reaction-diffusion equations
对变系数拟线性反应扩散方程组$u_t=u_{xx}+h(x)B(u)$进行了详尽的群分类。这成为可能，由于使用的条件等价组中发现的过程中的研究容许点变换类内。
2013-02-20 math-ph math.AP math.MP
Quasilinear parabolic reaction-diffusion systems: user's guide to well-posedness, spectra and stability of travelling waves
本文研究了扩张区域上的拟线性抛物型反应扩散平流方程组。在希尔伯特空间和连续函数空间中的适定性的框架，基于已知的结果使用最大正则性。它示出，谱线上的行波有意义地给出了熟悉的工具，半线性方程，如色散关系，并考虑基本连接的谱的稳定性和不稳定性。特别地，证明了平衡流形的线性化轨道不稳定性原理。我们的目标是为申请人提供轻松访问这些严格的方面。作为一个指导性的例子，格雷斯科特-克劳斯迈尔模型的植被-水的相互作用被认为是详细的。
2013-05-16 math.AP math.DS
A direct approach to quasilinear parabolic equations on unbounded domains by Brézis's theory for subdifferential operators
研究了两类拟线性抛物型方程解的存在唯一性。一种是描述为包含多孔介质和快扩散型方程的形式。另一种是Cahn-Hilliard型系统。本文将Brézis理论直接应用于这两个方程，并给出了这两个方程的存在性结果，即使区域是无界的。此外，还证明了一个误差估计直接由先验估计。
2017-05-02 math.AP
No pattern formation in a quasilinear chemotaxis model with local sensing
本文证明了在局部感知趋化模型中，当内在扩散速率与趋化运动函数满足特定条件时，空间齐次稳态的收敛性，从而排除了图案形成，并符合已有研究。
2024-04-18 math.AP
Global Existence for Nonlocal Quasilinear Diffusion Systems in Non-Isotropic Non-Divergence Form
本文针对非各向同性非散度形式的非局部拟线性扩散系统，在强制可逆系数矩阵和适当非线性项条件下，建立了多种线性算子（包括局部椭圆、各向异性分数阶及非局部算子）的全局存在性结果。
2022-06-22 math.AP
A multiscale quasilinear system for colloids deposition in porous media: Weak solvability and numerical simulation of a near-clogging scenario
本文研究多孔介质中描述胶体粒子扩散、聚集和沉积的多尺度拟线性反应扩散系统的弱可解性，利用 Schauder 不动点定理证明解的存在性并提供收敛算法，数值模拟展示了近堵塞场景下的浓度行为。
2021-02-07 math.AP
Convergence to steady states for radially symmetric solutions to a quasilinear degenerate diffusive Hamilton-Jacobi equation
本文证明了具有齐次Dirichlet边界条件的扩散Hamilton-Jacobi方程的非负径向对称解收敛到一个定态，扩散项为$p$ -Laplacian算子$p\ge 2$，源项为$u$梯度范数的幂.作为第一步，径向对称和非增稳态解的特点。
2009-07-03 math.AP
Unboundedness of solutions to a supercritical quasilinear parabolic-parabolic Keller-Segel system in dimension 1 and to a critical one in higher dimensions
对任意初始质量，一维拟线性抛物抛物趋化系统的解都是无界的。我们的结果也与细胞扩散速度和化学引诱物之间的关系无关。证明是通过矛盾来实现的。它使用维里型不等式以及与系统相关的Liapunov泛函的有界性。此外，同样的方法也适用于更高的维度和无界性的结果显示在临界准线性完全抛物型Keller-Segel系统的情况下，足够大的质量在尺寸n \geq 3。关键词：趋化性，无限时间爆破。
2012-12-03 math.AP
Regularity of stable solutions to quasilinear elliptic equations on Riemannian models
在非齐次黎曼流形中研究了一类拟线性反应扩散方程的半稳定、径向对称和递减解的正则性.我们证明了这类方程的解的一致有界性，Lebesgue和Sobolev估计，涉及p-Laplace Beltrami算子和局部Lipschitz非线性。我们强调，我们的结果不依赖于边界条件和特定形式的非线性和度量。作为应用，我们建立了含p-Laplace Beltrami算子的Dirichlet边界条件为零的方程的极值解的正则性.
2019-01-08 math.AP
Critical spaces for quasilinear parabolic evolution equations and applications
我们提出了一个全面的理论临界空间的广泛类拟线性抛物发展方程。该方法基于时间加权函数空间中的极大$L_p$ -正则性。证明了当偏微分方程具有标度不变性时，临界空间的概念与标度不变空间的概念是一致的。文中给出了Navier-Stokes问题的涡量方程、对流-扩散方程、电化学中的Nernst-Planck-泊松方程、趋化性方程、MHD方程以及其它一些著名的抛物型方程的应用。
2017-10-17 math.AP
Infinite many Blow-up solutions for a Schrödinger quasilinear elliptic problem with a non-square diffusion term
本文考虑Schr dinger拟线性椭圆问题$$ \left\{ \begin{array}{l} Δ_pu+Δ_p(|u|^{2γ})|u|^{2γ-2}u = a(x)g(u)~ \mbox{on}~ \mathbb{R}^N,\\ u>0\ \mbox{in}~\mathbb{R}^N,\ u(x)\stackrel{\left|x\right|\rightarrow \infty}{\longrightarrow} \infty, \end{array} \right. $$正解的存在性，其中$a(x), ~x\in \mathbb{R}^N$和$g(s)~s>0$是非负连续函数，$g$也是非增函数，$γ>{1}/{2}$和$N \geq 1$ .通过对偶方法，我们建立了该问题解的存在性和多解性的充分条件。
2016-03-03 math-ph math.AP math.MP
Global $L^1$ Exponential Observer for the Quasilinear Diffusion Equation
Université Grenoble Alpes, CNRS, Grenoble-INP, GIPSA-lab（格勒诺布尔阿尔卑斯大学、法国国家科学研究中心、格勒诺布尔国立理工学院、GIPSA实验室）；Department of Applied Mathematics, University of Waterloo（滑铁卢大学应用数学系）
针对一维拟线性扩散方程，设计了一种带边界非线性修正项的观测器，通过Lyapunov分析证明了在$L^1$范数下估计误差的全局指数稳定性，适用于一致抛物的一般非线性扩散系数。
2026-10-06 cs.SY eess.SY math.AP
Propagation of chaos for rank-based interacting diffusions and long time behaviour of a scalar quasilinear parabolic equation
研究了一类拟线性抛物型Cauchy问题，其初始条件为实直线上的累积分布函数。我们称“概率解”为始终保持累积分布函数的弱解。我们证明了这样的解决方案的唯一性，我们推导出的存在性从一个系统的标量扩散过程的混沌结果的传播，其中的相互作用只取决于他们的排名。然后，我们调查的解决方案的长期行为。使用概率参数和弱假设下，我们表明，两个解决方案之间的Wasserstein距离流是压缩的。在保证概率解的正则性的更严格条件下，我们导出了流的时间导数的显式公式，并推导出解收敛到平衡点的条件.
2013-06-24 math.AP math.PR
Regularity for quasilinear equations on degenerate singular sets
证明了变系数拟线性方程解在其退化临界奇异集$S(u) := \{X : D u(X) = 0 \}$上的一个新的、普适的梯度连续估计。我们的主要定理揭示了沿着$S(u)$，$u$与常系数方程的解一样渐近正则。特别地，沿着临界集$S(u)$，$Du$享有比系数的可能较低的连续性特征优越得多的连续性模量。我们的主要，领先的结果促进了一个新的理解退化或奇异方程的解决方案的光滑性，超越典型的椭圆正则性估计，正是方程的扩散属性崩溃。
2013-03-19 math.AP
Well-posedness and qualitative properties of quasilinear degenerate evolution systems
本文研究了生物膜生长等背景下的非线性退化耦合 PDE-PDE 和 PDE-ODE 系统，通过正则化与不动点论证证明了弱解存在性与唯一性，确立了不同边界条件下的全局或局部适定性，并给出了解的有限时间爆破或一致有界性条件及全局正则性。
2023-03-31 math.AP
Gradient estimates for an orthotropic nonlinear diffusion equation
考虑由正交各向异性$p-$拉普拉斯算子驱动的拟线性退化抛物方程。我们证明了局部弱解在空间变量上是局部Lipschitz连续的，在时间上是一致的。
2021-05-10 math.AP
Boundary Stabilization of Quasilinear Parabolic PDEs that Blow Up in Open Loop for Arbitrarily Small Initial Conditions
针对开环下任意小初始条件都会有限时间爆破的拟线性抛物型PDE，提出基于边界测量三次多项式的Neumann型边界控制框架，可处理非线性扩散等项，给出吸引域估计且其随扩散增大可无界扩张，支持多种边界条件，仿真验证了阻止爆破的有效性。
2025-05-19 math.AP
Existence of blow-up self-similar solutions for the supercritical quasilinear reaction-diffusion equation
本文证明了超临界拟线性反应扩散方程在特定条件下存在有限时间爆破的自相似解，并揭示了Lepin临界指数在自相似爆破解存在性上的非最优性。
2024-02-19 math.AP math.DS
Stabilization of Quasilinear Parabolic Equations by Cubic Feedback at Boundary with Estimated Region of Attraction
本文针对开环有限时间爆破解的拟线性抛物方程，提出边界三次反馈镇定方法，保证指数稳定性、解收敛及正性，并估计吸引域，其大小随扩散增强而增大。
2025-06-23 math.AP
Sharp non-existence threshold for a parabolic Hardy-H{é}non equation with quasilinear diffusion
本文确定了具拟线性扩散的抛物Hardy-Hénon方程Cauchy问题非负解不存在的初始数据最优阈值条件，并基于极限值下自相似解的存在性证明了该阈值的锐性。
2025-08-08 math.AP
A quasilinear elliptic equation with absorption term and Hardy potential
本文研究了带有吸收项和Hardy势的拟线性椭圆方程的正解，通过相平面技术证明非径向解可与径向解比较，完整描述了解的存在性与渐近行为，并揭示了特定条件下的非唯一性和局部常数解现象。
2024-11-13 math.AP
Gradient estimates for a degenerate parabolic equation with gradient absorption and applications
研究了一类具有吸收项的拟线性退化抛物方程的非负解的定性性质，给出了非线性扩散与非线性吸收之间的竞争关系.特别是，随着时间的推移到无穷大的质量的可积的解决方案的限制被确定，连同扩张的速度的支持companies支持的初始数据。还显示了死岩心的持久性。这些结果的证明强烈依赖于首次建立的梯度估计。
2007-08-10 math.AP
Schauder estimate for quasilinear discrete PDEs of parabolic type
本文研究了具有非线性扩散项的反应扩散型拟线性离散偏微分方程$\partial_t u = Δ^N φ(u)+ Kf(u)$，其中$n$是离散拉普拉斯算子，$φ$是严格递增的$\tfrac1N$函数，$f$是$C^1$函数.我们建立$L^\infty$边界和时空Hölder估计，都统一在$N$，第一和第二空间离散导数的解决方案。在方程中，$K>0$是一个大的常数，我们展示了这些估计如何依赖于$K$。这项工作的动机源于相互作用粒子系统的流体动力学标度极限的研究。我们的方法是一个两个步骤的方法在Hölder估计和Schauder估计，这是已知的连续抛物型偏微分方程。首先，我们展示了离散Hölder估计的$N$连续系数的相关线性离散偏微分方程的解决方案，基于纳什估计的一致性。接下来，我们建立了具有一致Hölder系数的线性离散偏微分方程的离散Schauder估计。离散和连续设置之间的联系由多线性插值给出。由于此操作具有非局部性质，因此需要对该方法进行适当的修改。在研究相应基本解的基础上，我们还讨论了另一种方法。
2021-12-28 math.AP
Optimal existence, uniqueness and blow-up for a quasilinear diffusion equation with spatially inhomogeneous reaction
本文研究具有空间非齐次反应项的拟线性扩散方程，确定了初始条件的最优类以保证局部存在性与唯一性，并证明非平凡解有限时间爆破、有限传播速度及爆破时无局部化。
2023-10-17 math.AP
Remarks on some quasilinear equations with gradient terms and measure data
设$Ω\subset \mathbb{R}^{N}$是一个光滑有界区域，$H$是定义在$Ω\times \mathbb{R\times R}^{N},$中的Caratheodory函数，$μ$是定义在$Ω.$中的有界Radon测度.我们研究了问题% \begin{equation*} -Δ_{p}u+H(x,u,\nabla u)=μ\quad \text{in}Ω,\qquad u=0\quad \text{on}\partial Ω, \end{equation*}，其中$Δ_{p}$是$p$-Laplacian（$p>1$）$,$，并强调了$H(x,u,\nabla u)=\pm \left\| \nabla u\right\| ^{q}$（$q>0$）的情形.在次临界增长假设下，我们得到了$H,$上的一个存在性结果，给出了存在的必要条件，并证明了最终奇点的可移除性结果.在超临界情形下，当$μ\geqq 0$和$H$为吸收项，即$% H\geqq 0,$时，给出了非负解存在的两个充分条件.
2013-02-13 math.AP
