Intermittency at critical transitions and aging dynamics at edge of chaos
我们还记得，无论是在非线性的阶$ζ>1$的单峰映射中的非线性跃迁和Feigenbaum吸引子，动力学严格服从Tsallis统计。我们占的$q$指数和广义李雅普诺夫系数$λ_{q}$，其特征的普适性类的干草叉和切分叉。我们确定的Mori奇异性的李雅普诺夫谱在混沌的边缘出现的熵指数$q$的一个特殊的值。Tsallis统计的物理区域进一步探讨通过考虑在热系统中的临界附近的动态和玻璃形成。在这两种情况下，一个密切的联系，在单峰映射与消失的李雅普诺夫系数的状态。
2005-01-17 cond-mat.stat-mech nlin.CD
A Superstring Theory for Fractal Spacetime, Chaos and Quantumlike Mechanics in Atmospheric Flows
大气流动表现出长期的时空相关性表现为分形几何的全球云量模式伴随着逆幂律形式的时间波动谱。这种非局部的连接是无处不在的动力系统在自然界中，并被确定为自组织临界性的签名最近开发的细胞动力系统模型的大气流动预测所观察到的自组织临界性作为内在的量子力学控制流动动力学。该模型预测如下：（a）流动结构包括一个整体的对数螺旋轨迹与准周期彭罗斯瓷砖图案的内部结构。(b)自组织临界性的通用算法用通用Feigenbaum常数表示。(c)费根鲍姆常数表示为黄金均值的函数。(d)量子力学常数“精细结构常数”和“质子质量与电子质量之比”都是纯数字，只能通过实验观测得到，现在可以用费根鲍姆常数a导出。(e)大气流动结构遵循开普勒行星运动第三定律。因此，牛顿的引力平方反比定律也适用于涡旋质量。表示（涡流）惯性质量的向心加速度与引力质量相等。时空连续体的分形结构可以被看作是一个嵌套的连续涡旋（涡流）环流，其惯性质量服从牛顿的平方反比定律。该模型的概念相当于一个超弦模型的亚原子动力学，其中包括引力。
1998-06-03 chao-dyn nlin.CD
Different types of critical behavior in conservatively coupled Hénon maps
我们研究了两个保守耦合的Hénon映射在不同耗散水平下的动力学。结果表明，与无穷强耗散情形相比，耗散的减小导致了系统参数平面结构的变化和向混沌转变的情形。特别是，费根鲍姆线被分成几个片段。这些片段中的一些片段具有不同类型的临界点，即C型和H型临界点，作为它们的终点。文中还对这些Feigenbaum线破裂的形成机制进行了描述。
2016-02-08 nlin.CD
A recent appreciation of the singular dynamics at the edge of chaos
研究了Logistic映射中迭代到混沌的动力学，发现它是由Mori的$q$ -相变的无限族构成的.从Feigenbaum的$σ$函数的直径比，我们确定了非典型的弱对初始条件的敏感性$ξ_{t}$与每个$q$-相变，并发现它服从Tsallis统计建议的形式。发生$q$相变的变量$q$的特定值与相应$ξ_{t}$中的Tsallis熵指数$q$的特定值相一致。我们也描述了由外部噪声引起的分叉间隙，并表明其性质表现出接近玻璃化的特征元素的玻璃动力学在过冷液体，例如两步松弛，老化和松弛时间和熵之间的关系。
2005-01-17 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Universality classes of chaos in non Markovian dynamics
Department of Science and Humanities, Rathinam Technical Campus（拉蒂南技术学院科学与人文系）
研究揭示非马尔可夫动力学中混沌行为的普遍性分类，通过幂律记忆的逻辑映射展示长期记忆影响混沌特征，提出新的普遍性分类框架。
2025-12-27 nlin.CD
Two stories outside Boltzmann-Gibbs statistics: Mori's q-phase transitions and glassy dynamics at the onset of chaos
首先，我们分析了Feigenbaum吸引子内的轨迹，并得到了非典型的弱对初始条件的敏感性和与其动力学相关的信息丢失。我们确定的Mori奇点在其李雅普诺夫谱的Tsallis统计的熵指数q的一个特殊的值的外观。其次，在噪声扰动过渡到混沌的迭代动力学表现出玻璃化转变的特征元素，例如两步松弛，老化，亚扩散和逮捕。由噪声引起的分叉间隙的性质被认为是可比的过冷液体的玻璃化转变温度以上。
2005-02-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Analytical properties of horizontal visibility graphs in the Feigenbaum scenario
通过水平可见性（HV）算法，时间序列被熟练地转换成图形，这促使人们对其在网络环境中捕获不同类别序列的性质的能力感兴趣。我们最近证明了[1]，通过使用这种方法，可以从一个新的角度研究动力系统。具体来说，周期加倍和带分裂吸引子级联的单峰映射转换成家庭的图形，原来是独立的地图非线性或其他细节。在这里，我们提供了费根鲍姆场景的HV处理的深入描述，以及与度分布，平均距离，聚类系数等相关的分析推导，与分叉叶栅及其积聚点相关。我们描述了如何得到的家庭的图形可以被框成一个重整化群计划中的不动点图揭示其标度特性。这些固定点，然后重新从熵优化过程中定义的图形集，确认重整化群和熵优化之间的建议连接。最后，我们提供了分析和数值计算结果的图熵，并表明，它模仿的李雅普诺夫指数的地图独立于其符号。
2012-01-12 math.DS nlin.CD physics.data-an
Statistical properties of a dissipative kicked system: critical exponents and scaling invariance
提出了一种新的依赖于单个临界指数（加速指数）的普适{ \it经验}函数，用于描述耗散反冲转子的标度行为。标度形式主义被用来描述两种制度的耗散：（i）强耗散和（ii）弱耗散。对于情形（i），该模型表现出一条称为倍周期的通向混沌的路径，并得到了沿分岔的Feigenbaum常数。当弱耗散被认为是平均行动，以及它的标准偏差描述使用标度参数与临界指数。通用的{ \it empirical}函数非常好地描述了平均作用从有限增长到无限增长的相变。
2011-08-10 nlin.CD
Route to chaos and resonant triads interaction in a truncated Rotating Nonlinear shallow-water model
本文通过五模态 Galerkin 截断系统研究旋转浅水模型的混沌路径，识别出两种能量驱动的混沌转变，并揭示相位分段锁定行为随能量增加而失稳，最终在相位三元组中形成随机动力学。
2024-08-26 nlin.CD
Exponential localization of singular vectors in spatiotemporal chaos
在一个动力系统中，奇异向量（SV）表示在一个时间间隔$τ$之后，哪个扰动将表现出最大的增长。我们表明，在系统的时空混沌SV指数定位在空间中。在适当的变换下，SV可以用具有周期噪声的Kardar-Parisi-Zhang方程来描述。一个缩放参数使我们能够推导出一个通用的幂律$τ^{-γ}$的SV的本地化。此外，相同的指数$γ$表征李雅普诺夫指数的有限$τ$偏差，与模拟非常一致。我们的研究结果可能有助于改进现有的预测技术。
2009-03-12 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Strong and weak chaos in weakly nonintegrable many-body Hamiltonian systems
通过对连续时间系统和辛映射的数值模拟，研究了由弱耦合非线性振子组成的一般一维非线性哈密顿晶格中的混沌性质。对于小耦合，混沌的措施被发现是成比例的耦合强度和晶格长度，与典型的最大李雅普诺夫指数是成比例的平方根耦合。这种强烈的混沌是由于附近模式之间的三重共振而出现的。除了强混沌，我们观察到一个弱混沌分量具有小得多的李雅普诺夫指数，其措施下降约为耦合强度的平方下降到最小的耦合，我们能够达到。我们认为，这种弱的混乱是与Chirikov和Vecheslavov讨论的快速Arnold扩散制度。在大尺寸的无序晶格中，我们发现初始局域波包在越来越多的模式上的亚扩散。分析了这种扩散的指数与快速Arnold扩散对耦合强度的依赖指数之间的关系。我们还跟踪混沌和确定性流变学的缓慢传播之间的相似之处。
2011-03-15 cond-mat.stat-mech nlin.CD
New chaos indicators for systems with extremely small Lyapunov exponents
针对具有极小正李雅普诺夫指数的系统，提出了新的混沌指标.这些混沌指标可以首先检测到Arnold扩散制度和Chirikov扩散制度之间的Froeschlé映射的急剧转变，其次检测系统的混沌与零李雅普诺夫指数，如布尔变换和$S$ -单峰函数来表征次指数扩散。
2015-03-18 nlin.CD
Finite-time Lyapunov exponents in chaotic Bose-Hubbard chains
多格点玻色-哈伯德晶格表现出复杂的半经典动力学，同时具有混沌和规则的特征。我们已经使用频闪相空间投影和有限时间李雅普诺夫指数的特点短玻色-哈伯德链的半经典动力学的混沌。我们发现，在三聚体和四聚体系统中，中间碰撞非线性存在混沌现象，并有明显的软混沌和Kolmogoroff-Arnold-Moser岛。我们发现有限时间李雅普诺夫指数与频闪映射对这些小系统混沌的预测是一致的。这给了我们信心，有限时间李雅普诺夫指数将是一个有用的工具，在更大的系统，有意义的相空间投影是不可能的，问题的维数可以使标准的方法棘手的混沌特性。
2017-07-03 nlin.CD
Positive quantum Lyapunov exponents in experimental systems with a regular classical limit
量子混沌是指在量子域中发现的经典混沌的特征。近年来，人们普遍认为非时间有序量子化子（OTOC）的指数行为与量子混沌等同。OTOC指数增长和经典极限下的混沌之间的量子-经典对应关系确实在理论上得到了某些系统的证实，并且有几个项目在实验上做同样的事情。迪克模型，特别是，它有一个规则和混乱的制度，目前正在紧张的调查与囚禁离子的实验。然而，我们发现，对于实验可访问的参数，OTOC也可以指数增长时，迪克模型是在定期制度。这同样适用于Lipkin-Meshkov-Glick模型，它是可积的，也是实验上可实现的。在这些情况下的指数行为是由于不稳定的稳定点，而不是混沌。
2020-01-23 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Scaling of the Lyapunov exponent in type-III intermittent chaos
确定了一般映射的李雅普诺夫指数的标度行为附近的过渡到混沌通过III型不稳定性。一个临界指数$β$表示的缩放的李雅普诺夫指数作为一个函数，再注入概率和映射的非线性计算。发现临界指数在区间$0 < β< 1$上变化。这与早期的预测相反的李雅普诺夫指数的标度行为在III型不稳定性。
2007-10-01 nlin.CD
Universal Critical Behavior of Transition to Chaos: Intermittency Route
通过对一类广义映射的临界指数的解析计算，研究了混沌转移普适类概念的鲁棒性。特别是，我们扩展了现有的一维混沌映射，从而广义不变的密度函数从柯西分布通过添加一个参数。这种概括使调整的密度函数和超扩散行为的幂指数。我们证明了这些广义一维混沌映射是精确的（比遍历性更强的条件），可以从相位平均值得到李雅普诺夫指数的临界指数。证明了李雅普诺夫指数的临界指数是$\frac{1}{2}$，与密度函数的幂指数无关，因此是普适的.这一结果可以看作是李雅普诺夫指数的临界指数对可数无限个映射的普适性的严格证明。
2022-06-13 nlin.CD
Chaos exponents of SYK traversable wormholes
本文研究了两个耦合的SYK模型中的混沌指数，即无序四点函数的指数增长率，该模型表现出高温黑洞相和低温带隙相之间的一级相变，该相变被解释为可穿越的虫洞。我们发现，随着温度的降低，混沌指数从相变的临界温度处的普适界$2π/β$的阶数值开始出现不连续的下降，这与我们所预期的黑洞与强混沌之间的关系是一致的.有趣的是，混沌指数很小，但不为零，即使在虫洞阶段。这是令人惊讶的，但与对两点函数的衰变率的观察一致[arXiv：2003.03916]，并且我们发现在该区域中混沌指数和衰变率确实服从相同的温度依赖性。我们还研究了一个具有单SYK项的密切相关模型的混沌指数，发现在整个参数空间内，该模型的混沌指数总是大于两个耦合模型的混沌指数。
2020-09-22 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Averages and Critical Exponents in Type-III Intermittent Chaos
在具有III型间歇混沌的映射中，利用自然测度定义了一个动力系统在分岔附近的变量平均值的临界指数。数值实验进行了地图和验证的分析预测。在一个以二极管为非线性元件的驱动电路中进行了物理实验，以检验这种指数在表征分叉处非线性的有效性。测量两个临界指数：$ν= 0.55$为二极管两端电压平均值的临界指数，$β= 0.62$为层状相平均长度的指数。这两个值是一致的预测的三次非线性的III型不稳定性。间歇性混沌系统中变量的平均值是一种与分层相位直方图测量互补的技术，用于识别非线性机制。平均指数在超快混沌现象中有着广泛的应用。
2003-03-21 nlin.CD
Robust chaos with variable Lyapunov exponent in smooth one-dimensional maps
我们提出了几种新的简单的方法来产生光滑的一维地图显示强大的混乱，即，整个参数区间的混沌。与以前的方法不同，这里构造的映射的李雅普诺夫指数随参数变化很大。我们证明了在以前的工作中使用的负Schwarzian导数的条件，这不是一个必要条件的鲁棒混沌。最后，我们证明了在以前的工作中构造的映射总是具有李雅普诺夫指数$\ln 2$，因为它们通过光滑同胚相互共轭并与帐篷映射共轭.在这里提出的方法中，映射具有可变的李雅普诺夫系数，因为它们通过类似于闵可夫斯基问号函数的非光滑同胚共轭。
2008-10-21 nlin.CD
Supreme Local Lyapunov Exponents and Chaotic Impulsive Synchronization
以条件李雅普诺夫指数为判据的脉冲同步混沌常被非同步化的突发中断。这是因为李雅普诺夫指数不能表征同步吸引子的局部不稳定性。为了预测局部不稳定的可能性，我们引入了最高局部李雅普诺夫指数（SLLE）的概念，它被定义为局部李雅普诺夫指数的上确界的吸引子。SLLE不依赖于系统的轨迹，因此，可以描述在所有的局部区域的极端膨胀行为与指定的有限时间间隔。结果表明，如果误差动力系统的最大超线性平衡为负，脉冲同步混沌可以永远保持，从而不会出现脉冲混沌的突发行为。此外，负SLLE脉冲同步允许较大的同步脉冲间隔，这在实际应用中具有重要意义。
2013-10-21 nlin.CD
Characterizing Weak Chaos using Time Series of Lyapunov Exponents
利用有限时间李雅普诺夫指数的时间序列研究了混合相空间哈密顿系统的混沌。我们提出的方法使用接近零的李雅普诺夫指数的数量来定义制度的有序（粘性），半有序（或半混沌），并强烈混沌运动。然后，在每个政权，不同的政权之间的过渡，并在相空间中的区域相关联的连续的时间花费的动态进行调查。将我们的方法应用于一系列耦合的标准映射，我们得到：（i）当与以前基于递归时间分布的分析相比时，它允许改进高维Hamilton系统粘性的数值表征;（ii）不同区域之间的转移概率由与相应区域相关的相空间体积决定;（iii）李雅普诺夫指数与耦合强度的关系。
2015-06-13 nlin.CD
Scrambling at the genesis of chaos
University of Liège（列日大学）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
研究通过非线性共振机制揭示混沌起源，证明从局部不稳定到Lyapunov指数的转变具有普遍性，通过分离曲线动态分析和典型例子验证。
2026-03-27 nlin.CD
A Relationship Between Parametric Resonance and Chaos
本文研究了两类指数不稳定性--参数共振和混沌。我们表明，一个给定的方程可能会产生混沌或参数共振，这取决于如何定义的问题。在这样做，我们建立了Floquet指数（与参数共振）和李雅普诺夫指数（与混沌）之间的关系。
2000-05-02 nlin.CD
Weak transient chaos
讨论了由非混沌吸引子盆中轨迹的次指数发散引起的弱瞬态混沌现象。这种状态不容易检测，因为常规特征，例如最大李雅普诺夫指数是非正的。在这里，我们研究如何暴露和检测这种分歧。首先，我们表明，弱瞬态混沌可以暴露，如果一个小的随机扰动被添加到系统，导致最大的李雅普诺夫指数的正值。其次，我们引入了另一种定义的李雅普诺夫指数，这使我们能够检测弱瞬态混沌的确定性未扰动系统。我们发现，这种新的特性变得积极，反映瞬态混沌。我们证明了这种现象和它的检测使用主从系统，其中主拥有一个异宿周期吸引子，而从是具有稳定的极限环的范德-波尔-杜芬振荡器。
2016-05-18 nlin.CD
Robust chaos with prescribed natural invariant measure and Lyapunov exponent
我们在几个方面扩展了最近提出的方法来构建一维混沌映射与确切已知的自然不变测度[Sogo 1999，2009]。首先，我们假设给定的不变测度依赖于一个连续参数，并展示如何构造具有鲁棒混沌的映射-即，不被参数的任意微小变化破坏的混沌--以及规定的不变测度和恒定的李雅普诺夫指数。然后，通过放宽一个条件的方法参考。\cite{Sogo1,Sogo2}的基础上，提出了一种构造具有恒定不变测度和变李雅普诺夫指数的鲁棒混沌的方法.参考文献中条件的另一个扩展。[Sogo 1999，2009]提供了一种新的方法来获得已知变化李雅普诺夫指数的鲁棒混沌。在第三种方法中，在许多特定情况下可以精确地计算不变测度。最后讨论了如何利用自同态构造具有鲁棒混沌、任意参数和指定不变测度及李雅普诺夫指数的映射。
2009-12-28 nlin.CD nlin.SI
Estimating Lyapunov exponents in billiards
动态台球是混沌哈密顿动力系统的典型例子，在物理学中有着广泛的应用。我们研究如何以及他们的李雅普诺夫指数，表征混沌动力学，它对外部参数的依赖关系，可以从相空间体积参数估计，重点是台球与混合规则和混沌相空间。我们表明，在这里考虑的非常不同的台球的主导贡献的李雅普诺夫指数是成反比的混沌相空间体积，随后讨论这种关系的一般性。我们还扩展了由Dellago，Posch和Hoover建立的形式主义来计算台球的李雅普诺夫指数，包括外部磁场，并提供了一个软件实现。
2019-07-17 nlin.CD
Universal scaling of Lyapunov-exponent fluctuations in space-time chaos
一般混沌动力系统的混沌时间李雅普诺夫指数随时间波动。这些波动是由于可达相空间的不同程度的稳定性。最近对空间扩展系统的数值研究表明，李雅普诺夫指数（LE）的扩散系数D具有非平凡的标度行为，D（L）~ L^{-γ}，系统大小为L.在这里，我们表明，游荡指数γ可以表示为与相应的“李雅普诺夫曲面”的粗糙化指数。我们的理论预测支持几个空间扩展系统的数值分析。特别地，我们发现第一个LE的游荡指数是普适的：鉴于与Kardar-Parisi-Zhang方程的已知关系，γ可以用已知的临界指数表示。此外，我们的模拟显示，大部分的频谱表现出明显不同的行为，并表明它属于一个可能是唯一的普适类，但尚未确定。
2013-11-29 nlin.CD
Strong and Weak Chaos in Networks of Semiconductor Lasers with Time-delayed Couplings
具有时滞耦合的非线性网络可以表现出强混沌和弱混沌，这取决于其李雅普诺夫指数随时滞的变化。本文研究了半导体激光器的强混沌和弱混沌，包括时滞自反馈和小网络。我们研究了对泵浦电流的依赖性，并考虑了强混沌和弱混沌是否可以从强度迹线的形状、自相关性和外腔模式中识别的问题。将亚李雅普诺夫指数$λ_0$的概念推广到两个时标分离时滞系统的情形。我们给出了第一个实验证据的强和弱混沌网络的激光器，支持序列“弱到强到弱混沌”后，单调增加的耦合强度。最后，我们讨论了具有不同次李雅普诺夫指数的网络的强混沌和弱混沌，并讨论了次李雅普诺夫指数对网络中激光器输入数目的依赖性。
2012-10-05 nlin.CD
Exponential Gain in Quantum Computing of Quantum Chaos and Localization
我们提出了一个量子算法，它模拟量子踢转子模型指数比经典算法快。这表明量子混沌、局域化和安德森跃迁等重要物理问题可以在量子计算机上有效地模拟。我们还表明，类似的算法有效地模拟经典的混沌在某些区域保持映射。
2001-03-26 cond-mat nlin.CD quant-ph
Exponential Divergence and Long Time Relaxation in Chaotic Quantum Dynamics
利用量子和经典猫映射动力学的相空间表示，研究了K-系统中量子-经典的对应关系：作为$\hbar \to 0$，经典的混沌行为是平稳而精确地出现的.经典极限附近的量子动力学表现出相邻分布的指数分离和长时间弛豫，这是经典混沌运动的两个特征。
1996-05-30 chao-dyn nlin.CD
Generalized Lyapunov exponent as a unified characterization of dynamical instabilities
李雅普诺夫指数表征了邻近轨道差的指数增长率。正的李雅普诺夫指数是混沌的表现。在这里，我们提出了李雅普诺夫对，这是基于广义李雅普诺夫指数，作为一个统一的表征非指数和指数动力学不稳定性的一维地图。混沌分为三种不同的类型，即，超指数、指数和亚指数动力学不稳定性。使用一维映射，我们证明了超指数和亚指数混沌和量化的动力学不稳定性的李雅普诺夫对。在次指数混沌中，我们表现出超弱混沌，这意味着附近轨道差的增长比拉伸指数增长慢。最近发展的连续积累过程的理论，这是与无限遍历理论的分析研究的增长的标度。
2014-12-22 math.DS nlin.CD
Chaos and Exponentially Localized Eigenstates in Smooth Hamiltonian Systems
我们提出的数值证据表明，光滑的经典混沌哈密顿系统的波函数的疤痕，某些简单的周期轨道是指数本地化的未扰动的基态空间。本地化的程度，所测量的信息熵，示出与周围的疤痕轨道的局部相空间结构，表示尖锐的本地化时，轨道经历了干草叉分叉，失去稳定性。
1997-03-31 chao-dyn nlin.CD
Velocity-dependent Lyapunov exponents in many-body quantum, semi-classical, and classical chaos
无序换向子（OTOC）随时间的指数增长或衰减是空间扩展系统中多体混沌的一种广泛应用的诊断方法。在多体经典混沌的研究中，人们注意到可以定义一个速度依赖的李雅普诺夫指数，$λ({\bf v})$，它是在该速度下沿着“射线”的增长或衰减速率。我们研究的行为$λ({\bf v})$的各种多体系统，混沌和可积。用于算子扩散的所谓光锥由$λ({\bf \hat n}v_B({\bf \hat n}))=0$定义，具有通常依赖于方向的“蝴蝶速度”$v_B({\bf \hat n})$。在空间局域系统中，$λ(v)$在光锥之外是负的，在光锥之外，它在$v_b$附近采取$λ(v) \sim -(v-v_B)^α$的形式，指数$α$在我们研究的系统范围内采取不同的值。具有正李雅普诺夫指数的光锥内部区域可能只存在于经典、半经典或大$N$系统中，而不存在于具有强短程相互作用和一阶局部希尔伯特空间维数的“全量子”混沌系统中.
2018-10-19 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
A connection between Lyapunov exponents and sensitive dependence on parameters of chaotic systems
混沌对参数的敏感依赖性是研究动力系统可积性和稳定性的一个重要课题。以前的工作已经提出了方法来识别的拓扑标准或大型数值模拟参数的敏感依赖。本文证明了当系统的李雅普诺夫指数随参数的变化而变化时，系统在与所考虑的参数相关联的轨道上指数发散。我们使用这个结果来探索敏感的依赖于参数的不确定性区间，并得出结论，这种现象的表征是直接关系到我们的能力，以确定系统的李雅普诺夫指数不同的参数。
2022-09-27 nlin.CD
Universality of the Route to Chaos -- Exact Analysis
通过提出超广义Boole（SGB）变换，对可数无穷多个映射，解析地证明了通向混沌之路的普遍性。Pomeau和Manneville数值研究了系统的混沌路径。证明了1型不稳定性的普适性，即1型不稳定性的李雅普诺夫指数的临界指数为$1/2$.为了证明他们的猜想，我们证明了对于一定的参数范围，SGB变换是精确的，并保持柯西分布。利用正合性的性质，证明了对于可数无穷多个映射，当1型不一致时，其临界指数为$1/2$。
2017-08-02 nlin.CD
Characterization of the spatial complex behavior and transition to chaos in flow systems
我们引入“空间”李雅普诺夫指数来描述非混沌但对流不稳定流动系统的复杂行为。这种复杂性是空间类型的，是由于边界条件的敏感性。我们发现，我们定义的空间复杂性指数和共动的李雅普诺夫指数之间存在一个关系。在这些系统中，向混沌的过渡，即出现正的李雅普诺夫指数，可以以两种不同的方式发生。在第一种情况下（既不混沌也不空间复杂的行为到混沌），有一个典型的场景，即随着系统规模的增长，李雅普诺夫指数的频谱产生密度。在第二个（当混沌发展从对流不稳定的情况下），人们只观察到有限数量的积极李雅普诺夫指数。
1998-01-12 chao-dyn nlin.CD
Chaos and Lyapunov exponents in classical and quantal distribution dynamics
我们分析建立的频谱的李雅普诺夫指数的相空间分布$ρ(p,q)$的演变中的作用。特别令人感兴趣的是$λ_2$，一个指数，它量化了混沌演化分布在越来越小的尺度上获得结构的速率，并且通常大于轨迹的最大李雅普诺夫指数$λ$。该方法与量子力学无关，因此适用于经典力学和量子力学。在后一种情况下，我们表明，$\hbar\to 0$限制产生经典的，完全混沌的量子猫映射的结果。
1997-08-05 chao-dyn nlin.CD quant-ph
Route to chaos in two-dimensional discrete parametric maps with bistable potentials
University of Buea（布埃亚大学）
本文研究了具有可变形双阱势的二维离散参数映射，发现尽管映射保面积，但通向混沌的路径表现出不同的分岔级联特征，揭示了 Feigenbaum 数序列的非普适性。
2021-03-13 cond-mat.mtrl-sci nlin.CD physics.bio-ph
Does quantum chaos exist? (A quantum Lyapunov exponents approach.)
本文简要回顾了量子动力学系统确定性混沌研究的进展。通过对量子李雅普诺夫指数定义的适当扩展，我们分析了各种量子动力学映射。有人认为，在量子力学中，适当选择的观测量的不规则演化可以与状态的规则和可预测的演化共存。
1998-05-22 chao-dyn math-ph math.MP
Chaos Beyond Linearized Stability Analysis: Folding of the Phase Space and Distribution of Lyapunov Exponents
我们考虑一种机制，区域保持哈密顿系统，导致增强的概率，$P(λ, t)$，找到小的值的有限时间李雅普诺夫指数，$λ$。在我们对混沌动力系统的研究中，我们超越了对附近发散轨道的线性化稳定性分析，并考虑了混沌演化过程中相空间的折叠。我们证明了李雅普诺夫指数$F(λ)= \lim_{t\to\infty} t^{-1}\ln P(λ, t)$在原点处的谱有一个有限值$F(0)=-\tildeλ$和一个斜率$F'(0)\le 1$ .这意味着分布$<e^{-mλt}>$的所有负矩都被具有$λ\to 0$的罕见事件饱和。大量的数值模拟证实了我们的发现。
2007-04-18 cond-mat.mes-hall nlin.CD
Quantifying Spatiotemporal Chaos in Rayleigh-Bénard Convection
利用大规模并行数值模拟，我们探讨了在实验相关的边界条件下，在圆柱形区域的Rayleigh-Bénard对流时空混沌。利用李雅普诺夫指数谱和首阶李雅普诺夫向量随系统参数的变化来量化流体对流中高维混沌的状态。我们探讨了李雅普诺夫指数谱的时间动力学与模式动力学之间的关系。对于混沌动力学，我们发现，所有的李雅普诺夫指数正相关的领先顺序李雅普诺夫指数，我们量化的细节，他们的动态响应的缺陷。的领导阶李雅普诺夫向量被用来识别的流体模式，显着贡献的混沌动力学的拓扑特征。我们的研究结果表明，从边界占主导地位的动力学散装占主导地位的动力学系统的大小增加。利用李雅普诺夫指数的谱计算分形维数随系统参数的变化，以量化潜在的高维奇异吸引子如何适应一系列不同的混沌动力学.
2012-03-16 nlin.CD nlin.PS
Quantifying Chaos: A tale of two maps
在许多应用中，需要确定感兴趣的动态是否是混沌的。由于正的李雅普诺夫指数是混沌的特征，它们经常被用来确定这一点。可靠的估计李雅普诺夫指数应证明收敛的证据，但文献中大量缺乏这种证据。本文提出了两个映射，通过它突出的重要性，提供证据的收敛性的李雅普诺夫指数估计。这些结果表明，在面对真实数据时，结论是谨慎的。此外，这些地图本身也很有趣。
2012-07-19 nlin.CD physics.data-an
Chaos and predictability of homogeneous-isotropic turbulence
通过高分辨率直接数值模拟，研究了不同雷诺数下湍流的混沌性和可预报性。我们发现，李雅普诺夫指数的湍流，这措施的指数分离的两个最初接近的解的纳维-斯托克斯方程，增长与雷诺数的流动，具有异常的标度指数，大于一个获得的尺寸的理由。对于大扰动，误差被转移到更大、更慢的尺度，在那里它代数地增长，在惯性范围内产生扰动的“逆级联”。在这种情况下，我们的模拟证实了基于湍流闭合模型的经典预测。我们展示了如何将混沌性和湍流的可预测性联系在一起的李雅普诺夫指数的有限尺寸扩展。
2017-07-06 nlin.CD physics.flu-dyn
Lyapunov exponents and Kolmogorov-Sinai entropy for a high-dimensional convex billiard
我们计算的李雅普诺夫指数和Kolmogorov-Sinai（KS）熵的自约束N体系统，实现为一个凸台球。该系统表现出真正的高维混沌，2N-4李雅普诺夫指数被发现是积极的。KS熵随粒子数线性增加。我们研究了混沌产生的散焦机制，并探讨了高维混沌如何在这个系统中没有色散元素的发展。
1999-09-06 chao-dyn nlin.CD
Punctuated Chaos and Indeterminism in Self-gravitating Many-body Systems
该研究针对自引力多体系统的混沌问题，提出了适用于偏心相交轨道系统的间断混沌模型，证明这类长寿命系统可将普朗克长度扰动放大至天文尺度，具有根本不确定性。
2023-08-28 astro-ph.GA astro-ph.IM nlin.CD
Riemannian theory of Hamiltonian chaos and Lyapunov exponents
本文研究多自由度Hamilton系统最大李雅普诺夫指数的解析计算问题。这一目标是成功地达到了理论框架内，利用几何化的牛顿动力学的语言黎曼几何。对这类系统的混沌起源提出了一个与同宿交点无关的新观点。混沌在这里涉及到曲率起伏的流形，其测地线是自然运动，并描述了Jacobi方程的测地线扩展。在一般条件下，导出了有效稳定性方程，导出了其解的增长率的解析公式，并应用于Fermi-Pasta-Ulam β模型和耦合转动子链。理论预测和数值模拟得到的两种模型的李雅普诺夫指数值吻合得很好。
1996-09-18 chao-dyn cond-mat nlin.CD
Chaos in Lifshitz Spacetimes
研究了Lifshitz时空中以临界指数$z$为外控制参数的圆形测试弦的混沌行为。证明了观察该系统混沌的两个主要工具是Poincaré截面和李雅普诺夫指数。最后，数值结果表明，当$z=1$为零时，弦动力学是规则的，而当其稍大于$z=1$时，弦动力学可能是不规则的和混沌的.
2014-06-23 gr-qc hep-th nlin.CD
Hamiltonian structure of Hamiltonian chaos
从运动学的角度看，哈密顿混沌的几何信息由（不）稳定方向给出，动力学信息由李雅普诺夫指数给出。有限时间李雅普诺夫指数在物理学中具有特别重要的意义。有限时间李雅普诺夫指数的空间变化及其相关的（不）稳定方向。发现它们都是由一个新的哈密顿量所决定的，该哈密顿量与原哈密顿量具有相同的自由度。这个新的哈密顿量定义了一个具有特征性混沌轨迹的流场。相流场的方向和大小给出了原哈密顿量的（不）稳定方向和有限时间李雅普诺夫指数。我们的分析是基于一个$1{1\over 2}$自由度的哈密顿系统。
1998-03-04 math-ph math.MP nlin.CD
