Complex oscillations in the delayed Fitzhugh-Nagumo equation
基于神经元反应的动力学，我们分析了具有延迟自耦合的Fitzhugh-Nagumo慢-快系统的动力学。这个系统提供了一个典型的例子鸭式爆炸足够小的延迟。在此范围之外，延迟显著地丰富了动力学，导致混合模式振荡、突发和混沌。这些行为出现从延迟引起的亚临界Bogdanov-Takens不稳定性产生的S形临界流形的折叠点。从鸭诱导到延迟诱导的动力学转变的基础是Hopf分叉性质的突然切换。
2015-06-24 math.DS
Distributed Delay Systems with Oscillations in the Time Histories
针对时间历程含振荡的分布时滞动力系统，提出基于 Linear Chain Trick（LCT）的算法，并以种群动力学示例说明其应用。
2025-10-18 math.DS
Asymptotic stability and exponential stability for a class of impulsive neutral differential equations with discrete and distributed delays
本文基于不动点理论，不依赖 Lyapunov 函数，研究了一类具离散和分布时滞的脉冲中立型微分方程的渐近与指数稳定性，给出充分条件并改进已有结果。
2025-04-02 math.DS
New criteria for boundedness and stability of nonlinear neutral delay differential equations by Krasnoselskii's fixed point theorem
该研究利用Krasnoselskii不动点定理推导非线性中立型时滞微分方程有界性与稳定性的新判据，拓展了已有相关研究成果，并通过算例验证了结果的有效性。
2023-12-12 math.DS
Oscillation Criteria for Higher Order Nonlinear Generalized Neutral Difference Equations
本文主要研究了高阶非线性广义中立型差分方程\begin{equation*} Δ_{\ell}\left(a(k)Δ_{\ell}^{m-1}z(k)\right)+q(k)f(x({k-ρ\ell}))=0, \label{1e} \end{equation*}的振动性，其中$z(k)=x(k)+p(k)x({τ(k)})$ .
2018-08-09 math.DS
Delay-induced blow-up in a planar oscillation model
本文从解的有限时间爆破的观点研究了一类时滞微分方程系统。我们证明了系统允许爆破的解决方案，无论多么小的延迟的长度。在无时滞系统中，每个解都趋近于平面上一个稳定的单位圆，时滞导致解的爆破，我们称之为“时滞诱导爆破”现象。进一步证明了该系统存在一族无穷多个周期解，而非时滞系统只有一个稳定极限环。本文所研究的系统是一个例子，任意小的延迟可以负责一个剧烈的变化的动态。我们用数值例子来说明我们的理论结果。
2021-05-30 math.DS
Diffusion-induced spatio-temporal oscillations in an epidemic model with two delays
研究了一类具有成熟时滞和自由移动时滞的阶段结构传染病模型。选择时滞和扩散率作为分支参数，使地方病平衡点失稳的唯一可能途径是通过Hopf分支。计算了中心流形上霍普夫分岔的规范形，并推导出确定分岔临界性的显式公式。在第一分支附近存在两种不同的稳定振荡：一方面，我们从理论上证明了当未成熟感染个体的扩散率足够小或足够大时，Hopf分支解的第一分支总是空间齐次的;另一方面，将该扩散速率固定在适当的大小，观察到具有不同空间分布的稳定振荡，并给出了保证解存在的条件。通过计算拉普拉斯算子在第一个Hopf歧点的本征函数，研究了这些现象.
2018-05-24 math.DS
Stability and oscillation of linear delay differential equations
时滞微分方程的稳定性与振动性之间有着密切的联系。对于一阶方程$$ x^{\prime}(t)+c(t)x(τ(t))=0,~~t\geq 0, $$，其中$c$是任意符号的局部可积的，$τ(t)\leq t$是勒贝格可测的，$\lim_{t\rightarrow\infty}τ(t)=\infty$，我们得到了与振动速度和稳定性有关的精确结果.从而统一了Myshkis和Lillo的经典结果。我们还概括的$3/2-$稳定性标准的情况下，可测量的参数，提高$1+1/e$的尖锐的$3/2$常数。
2020-12-19 math.DS
On stability of linear neutral differential equations in the Hale form
在时滞$t-h(t)$，$t-g(t)$有界的情况下，给出了具有时滞$$ (x(t)-a(t)x(g(t)))'=-b(t)x(h(t)), $$的线性标量中立型方程的显式指数稳定性条件，其中$|a(t)|<1$，$b(t)\geq 0$，$h(t)\leq t$，$g(t)\leq t$是有界的，如果时滞可以是无界的，则给出了一个渐近稳定性条件.
2019-02-21 math.DS
Finite Time Stability Analysis for Fractional Stochastic Neutral Delay Differential Equations
Eastern Mediterranean University（东地中海大学）；Azerbaijan State University of Economics (UNEC)（阿塞拜疆国立经济大学）
本文研究了一种包含确定性和随机成分的分数阶随机中性延迟微分方程，通过严谨证明唯一解的存在性，并探讨系统在给定时间内的有限时间稳定性，分析轨迹行为并提供收敛性和稳定性见解。
2024-05-25 math.DS
Dynamics and oscillations of a predator prey model with modified Leslie Gower Holling type II schemes time dependent delays
研究了一类具有不定常时滞的捕食-被捕食系统，该系统基于Leslie Gower格式和Holling II型格式的改进.利用Schauder不动点定理，研究了该模型的伪殆周期解的存在性.基于适当的李雅普诺夫泛函，建立了系统存在全局吸引的殆周期解的充分条件.最后给出了两个数值算例，验证了所得结果的有效性.
2021-10-29 math.DS
Asymptotic properties of the spectrum of neutral delay differential equations
研究了中立型时滞微分方程在大时滞极限下的谱性质和向不稳定性的转变。近似的上边界的稳定性，发现并比较分析推导出的精确的稳定性边界。近似和精确的稳定性边界同意相当不错的大时滞，并列入一个时间延迟的速度反馈改善了这种协议的小延迟。理论结果的补充，相应的特征方程的数值计算谱。
2012-01-28 math.DS nlin.CD
A distributed-delay model for the El Niño Southern Oscillation with a minimum delay: a case study of the shifted linear chain trick
The University of Auckland（奥克兰大学）；University College Cork（科克大学）
本研究提出移位厄兰核与线性链技巧，对具有最小延迟的厄尔尼诺-南方涛动分布式延迟模型进行分岔分析，揭示不同分布宽度下的共振结构。
2026-09-09 math.DS
Asymptotic properties of neutral type linear systems
研究了中立型时滞系统$$ \dot{x}(t) - A(t)\dot{x}(g(t))=\sum_{k=1}^m B_k(t)x(h_k(t)) $$的指数稳定性和解的估计，其中$A$和$B_k$是$n\times n$有界矩阵函数，$g, h_k$是时滞变元.稳定性测试适用于广泛一类具有时变系数和时滞的线性中立系统。此外，首次得到了齐次和非齐次中立型系统解的显式指数估计。这些不等式不仅仅是渐近估计，它们在每个有限段上都是有效的，并且评估解的短期和长期行为。
2020-12-21 math.DS
Neutral Functional Differential Equations with Applications to Compartmental Systems
针对带无限时滞和稳定D算子的中立型泛函微分方程，通过引入新序转化方程类型，建立ω-极限集的1-覆盖性质，并将结果应用于中立型分室系统的长期行为分析。
2024-01-31 math.DS
The generic multiplicity-induced-dominancy property from retarded to neutral delay-differential equations: When delay-systems characteristics meet the zeros of Kummer functions
本文是作者近期工作[https：//doi.org/10.1051/cocv/2019073，https：//doi.org/10.1016/j.jde.2021.03.003]的直接延续和推广，我们证明了一般单时滞线性泛函微分方程的通有乘性诱导占优性，包括时滞和中立型两种情形.结果是基于相应的特征拟多项式函数的适当的整表示涉及一些适当的退化超几何函数。
2021-10-29 math.DS math.OC
Control of unstable steady states in neutral time-delayed systems
研究了一类中立型时滞微分方程的时滞反馈镇定问题。通过研究相应的双时滞特征方程的特征值谱，讨论了受控系统的稳定性。根据系统的原始参数和控制时滞，导出了镇定控制强度的解析表达式。理论和数值结果表明，控制强度和两个时间延迟之间的相互作用提供了一些区域的参数空间中的时间延迟反馈控制可以成功地稳定，否则不稳定的稳态。
2012-01-28 math.DS nlin.CD
Oscillation of delay differential equations via the hyper4 convergence
本文利用hyper4迭代收敛到Lambert函数的性质，为形如 $\dot{x}(t)+F(t,x)=0$ 的时滞微分方程建立了保证解振荡或单调收敛到零的精确条件。
2025-08-19 math.DS
A new stability test for linear neutral differential equations
利用Bohl-Perron定理和将中立型方程转化为具有无穷多个时滞的微分方程的方法，得到了具有两个有界时滞的线性标量中立型方程$ \dot{x}(t)-a(t)\dot{x}(g(t))+b(t)x(h(t))=0, $的新的显式指数稳定性条件，其中$ 0\leq a(t)\leq A_0<1$，$0<b_0\leq b(t)\leq B$.将所得结果应用于中立型Logistic方程。
2019-02-21 math.DS
Resonance structure of a periodically forced delay differential equation model for the El Niño--Southern Oscillation
University of Auckland（奥克兰大学）
研究周期强迫Suarez-Schopf时滞微分方程中的共振现象，提出计算法向双曲吸引不变环面旋转数的方法，揭示参数空间中共振舌由旋转数图的临界点组织，并发现大时滞下共振结构的重复机制及周期一轨道与不变环面之间的双稳态。
2026-07-02 math.DS
Almost Oscillation Criteria for Second Order Neutral Difference Equation with Quasidifferences
利用Riccati变换技巧，推广了一类二阶非线性中立型差分方程的拟差分解$$Δ\left(r_n\left(Δ\left(x_n+c x_{n-k}\right)\right)^γ\right)+q_nx_{n+1}^α=e_n.$$的几乎振动准则
2014-02-28 math.CA math.DS
Limiting the Oscillations in Queues with Delayed Information Through a Novel Type of Delay Announcement
许多服务系统使用技术通过延迟通知来通知客户他们的预期等待时间或队列长度。然而，在许多情况下，信息可能会延迟，或者客户可能需要时间前往他们选择的队列，从而导致信息滞后。在本文中，我们建立了一个中立型延迟微分方程（NDDE）模型的队列长度过程，并探讨使用速度信息在我们的延迟通知。我们的研究结果表明，使用速度信息可以对系统产生有益或有害的影响。因此，了解管理者应该使用多少速度信息是很重要的。在一些参数设置中，我们表明，速度信息可以消除由信息延迟产生的振荡。我们推导出一个不动点方程，用于确定最佳的速度信息量，应该使用，并找到其值的封闭形式的上限和下界。当振荡不能完全消除时，我们确定使振荡幅度最小化的速度信息量。然而，我们也发现，使用太多的速度信息可以创建振荡的队列长度，否则将是稳定的。
2019-02-20 math.DS math.PR
On oscillation of difference equations with continuous time and variable delays
研究了一类具有连续时间、变系数和时滞的差分方程$$ x(t+1)-x(t)+ \sum_{k=1}^m a_k(t)x(h_k(t))=0, \quad a_k(t) \geq 0, ~~h_k(t) \leq t, \quad t \geq 0, \quad k=1, \dots, m. $$的正解的存在性.证明了对于固定的$h(t)\not\equiv t$，$a_k$可能存在正解，超过任何给定的$M>0$，以及具有$h_k(t) \leq t-n$的常正$a_k$，其中$n \in {\mathbb N}$是任意的固定的.重点是对于连续时间的方程，在任何有界区间上都不存在具有$\inf x(t)>0$的正解，而不是振动性。得到了此类解存在或不存在的充分条件。我们还提出了一个类似的Grönwall-Bellman不等式的方程连续时间，并检查的问题时，方程没有积极的非增解。反例说明了可变时滞的作用。
2019-04-29 math.DS
A Delay Equation Model for the Atlantic Multidecadal Oscillation
基于Mori-Zwanzig形式主义，利用一种新的从偏微分方程系统导出延迟模型的方法，导出了大西洋年代际振荡的延迟差分方程模型。Mori-Zwanzig形式主义给出了一个重写的原始方程组，其中包含一个记忆项。该记忆项可以与所得延迟方程中的延迟项相关。在这里，该技术被应用到一个理想化的，但空间扩展，大西洋年代际振荡模型。由此产生的延迟差分模型与用于描述厄尔尼诺-南方涛动的延迟差分模型是不同类型的。除了这个模型，它也可以通过集成沿特征，误差项的平滑近似的模型已来自Mori-Zwanzig形式主义。我们的新方法，从空间扩展模型推导延迟模型有很大的潜力，使用延迟模型来研究一系列的气候变率现象。
2021-01-06 math.DS physics.ao-ph
Global Hopf bifurcation and symmetric periodic solutions in multi-agent systems with pseudoneutral memory
研究多智能体系统中对称振荡行为的产生，基于中性分布延迟的非线性中性函数微分方程，通过等变度理论建立全局霍普夫分岔条件，探讨周期解的稳定性及多共识现象。
2026-11-03 math.DS
A Nonlinear Delay Model for Metabolic Oscillations in Yeast Cells
本文构建含资源约束的单蛋白与三蛋白时间延迟模型，通过谱元法、参数空间仿真和边值问题分析揭示酵母代谢振荡机制。
2023-08-14 math.DS
On exact controllability of neutral type time-delay systems
研究了一类中立型混合时滞系统的全局精确能控性问题。我们考虑了希尔伯特空间中的一个等价算子模型，并将可控状态的转向条件表示为一个向量矩问题。系统算子特征向量基的存在使得矩量问题的形式大大简化。通过反馈法改变控制允许修改系统结构，以保证相应操作者的特征向量的基础的存在。我们证明了精确能控性的一个判据，并确定了精确能控的临界时间。
2015-11-11 math.DS math.OC
Additive noise quenches delay-induced oscillations
噪声对非线性现象有重要影响。在这里，我们证明，在反对以前的假设，加性噪声干扰的线性稳定性的标量非线性系统时，这些都受到时间延迟。我们表明这一点，通过执行最近设计的时间依赖性延迟中心流形（DCM）减少在一个非线性负反馈模型的Hopf分岔。利用这一点，我们表明，噪声强度必须被认为是一个分歧参数，从而改变阈值出现延迟诱导的节奏的解决方案。
2013-03-14 math.DS nlin.CD
Stabilized rapid oscillations in a delay equation: Feedback control by a small resonant delay
研究了具有奇非线性项$f$、实非零参数$λ, \, b$和两个正时滞$1,\ p/2$的纯量时滞方程$$\dot{x} (t) = λf(x(t-1)) + b^{-1} (x(t) + x(t -p/2))$$.我们假设超临界Hopf分支从$x \equiv 0$在很好理解的单延迟情况下$b = \infty$。归一化$f' (0)=1$，已知对于任何非负整数$k$，恒定最小周期$p_k = 2π/ω_k$的分支在$λ_k = (-1)^{k+1}ω_k$处从特征值$iω_k = i(k+\tfrac{1}{2})π$分叉。这些快速振荡的周期解的不稳定维数是$k$，在局部分支$k$。我们获得稳定的分支，任意大的不稳定尺寸$k$，并为，必要的，微妙的控制幅度$b < 0$狭窄的区域。对于$p$：= $p_k$，对于任何$b\neq 0$，恒定周期$p_k$的分支$k$作为解持续存在。实际上，由$b$控制的延迟反馈项在分支$k$上消失：反馈控制在那里是非侵入性的。遵循Pyragas（1992）的思想，我们寻找控制$b \neq 0$的参数区域$\mathcal{P} = (\underline{b}_k,\overline{b}_k)$，使得分支$k$在Hopf分支处局部稳定.我们确定严格的扩展$\mathcal{P}$在大$k$的限制。我们的分析是基于一个2尺度覆盖电梯的缓慢和快速…
2018-02-17 math.DS
Oscillation of a Linear Delay Impulsive Differential Equation
本文的主要结果是脉冲时滞微分方程$\dot {x}(t)+\sum_{k=1}^m A_k(t)x[h_k(t)]=0,~~t\geq 0$，$x(τ_j)=B_jx(τ_j-0), \lim τ_j = \infty$的振动性（非振动性）等价于无脉冲的方程$\dot {x}(t)=\sum_{k=1}^m A_k(t) \prod_{h_k(t)<τ_j\leq t} B_j^{-1}x[h_k(t)]=0, t \geq 0$的振动性（非振动性）.显式振荡结果。
1995-02-07 funct-an math.DS math.FA
Stability of coupled Wilson-Cowan systems with distributed delays
本文研究两个耦合 Wilson-Cowan 对的稳定性，比较离散时滞与弱 Gamma 分布时滞对病理振荡起止机制的影响，并通过基底神经节和前额叶-边缘系统模拟验证分析结果。
2023-07-13 math.DS
Delay Effects on Amplitude Death, Oscillation Death, and Renewed Limit Cycle Behavior in Cyclically Coupled Oscillators
研究了分布的弱一般核时滞对循环耦合极限环和混沌振子的影响。对于耦合的Van der Pol振子（实际上，其他振子也是如此），延迟可以产生从振幅死亡（AD）或振荡死亡（OD）到Hopf分岔诱导的周期行为的转变，延迟极限环分别随着延迟朝向或远离分岔点而收缩或增长。从AD到OD的转变在这里是通过干草叉分叉介导的，正如前面在其他耦合中所看到的那样。此外，这里的循环耦合无延迟van der Pol系统已经处于AD/OD状态，并且引入延迟允许振荡和AD/OD，因为延迟参数变化。这与其他极限环系统相反，在其他极限环系统中，单独的扩散耦合不会导致AD/OD的发生。对于单个振子是混沌的系统，例如Sprott振子系统或具有参数强迫的耦合van der Pol-Rayleigh系统，延迟可能会产生AD/OD（如Sprott情况），AD到OD的转变现在通过跨临界分叉发生。然而，这可能是不可能的，延迟可能只是改变吸引子的形状。然而，在这两种情况下，增加的延迟强度往往会导致系统具有更简单的行为，简化吸引子的形状，或者在振荡的情况下缩小它。
2020-02-12 math.DS nlin.CD
Effects of time-delay couplings in the collective frequency of network oscillations
本文基于带时间延迟正负耦合的 Kuramoto 模型，研究延迟对网络振荡集体频率的影响，推导出频率-延迟关系，并揭示延迟可引发分岔与模式转变。
2024-08-12 math.DS physics.bio-ph
Bifurcation analysis of delay-induced resonances of the El-Nino Southern Oscillation
低至中等复杂性的全球气候现象模型对于提供概念层面的理解非常有用。这种模型的一个重要方面是存在许多反馈回路，这些回路具有相当长的延迟时间，通常是由于在全球范围内传输能量（例如，以热/冷空气或水的形式）所需的时间。在本文中，我们演示了如何可以执行一个分支分析的行为，一个强制系统的延迟依赖于关键参数。作为一个例子，我们考虑厄尔尼诺南方涛动（ENSO），这是一个海洋表面温度振荡在一个多年尺度的太平洋盆地。人们可以认为厄尔尼诺/南方涛动是由一正一负两种反馈效应之间的相互作用产生的，这两种反馈效应只有在一定的延迟之后才起作用，而延迟是由海面温度异常在太平洋的传播速度决定的。我们在这里执行一个简单的延迟反馈振荡器模式的ENSO（介绍了Tziperman等人，气候杂志11（1998）），这是参数强迫的年度变化的案例研究。更具体地说，我们使用数值分岔分析工具，直接探索该延迟微分方程模型的延迟诱导共振和其他稳定性边界的区域ENSO。
2014-05-28 math.DS nlin.CD
A continuation result for forced oscillations of constrained motion problems with infinite delay
证明了具有非零Euler-Poincare特征的无边界紧致流形上的$T$ -周期参数化二阶时滞泛函微分方程的$T$ -周期解的整体延拓结果.该方法基于ANR上局部紧映射的不动点指数理论。作为应用，我们证明了定义在拓扑非平凡紧约束上的时滞泛函运动方程的强迫振动的存在性。这个存在性结果是在摩擦系数不为零的假设下得到的，我们猜想在无摩擦的情况下它仍然成立。
2010-05-11 math.DS math.FA
Frequency theorem and inertial manifolds for neutral delay equations
本文针对希尔伯特空间中无界代价的二次调节器问题，通过频率定理证明最优过程存在且代价由二次泛函给出，并应用于延迟方程，为构造惯性流形提供统一框架。
2023-03-09 math.DS math.OC
Stochastic switching of delayed feedback suppresses oscillations in genetic regulatory systems
本文研究随机切换延迟对延迟反馈的影响，推导出快速切换极限下的有效延迟方程，并证明在基因调控模型中，两个振荡子系统间的快速切换可抑制振荡、实现稳定动力学。
2023-04-25 math.DS physics.bio-ph q-bio.MN
Stabilizing the Staking Rate, Dynamically Distributed Inflation and Delay Induced Oscillations
本文研究了动态分配通胀机制中因反馈延迟引发的质押率振荡问题，提出了一种新型分配模型，有效抑制了振荡并稳定了目标质押范围内的收益率。
2025-10-13 cs.CR econ.GN math.DS
Oscillation of Second-Order Delay Equations with Positive Feedback
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究二阶时滞方程 x''(t)=x(τ(t)) 的振荡性，通过构造连续严格递减函数 β 给出精确界限 b≤β(a)，该界限在经典 limsup 与 liminf 阈值间插值，并借助谱分析联系一阶时滞方程振荡理论。
2026-09-29 math.CA math.DS
