Fréchet-Urysohn fans in free topological groups
本文回答了T. Banakh和M. Zarichnyi在允许函子嵌入$[0,1]\subset G$的拓扑群$G$中构造Fréchet-Urysohn fan $S_\w$的一个副本。后者意味着$[0,1]$的每一个自同态都扩展到$G$的一个连续同态。这意味着许多自然的自由拓扑群的构造（例如马尔可夫自由拓扑群、自由阿贝尔拓扑群、自由完全有界群、自由紧群的构造）应用于包含有理数空间$\IQ$的拓扑副本的Tychonov空间$X$，给出包含$S_\w$的拓扑群。
2008-03-28 math.GN
The $κ$-Fréchet--Urysohn property for locally convex spaces
一个拓扑空间$X$称为$κ$ -Fréchet-Urysohn，如果对$X$的每个开子集$U$和每个$x\in \overline{U}$，存在一个序列在$ U$中收敛到$x$ .证明了每个$κ$ -Fréchet-Urysohn Tychonoff空间$X$都是Ascoli空间.我们应用这个陈述和一些已知的结果来刻画各种重要的局部凸空间中的$κ$ -Fréchet-Urysohn性质。特别地，回答了[7]中提出的一个问题，得到了$C_p(X)$是Ascoli当且仅当PDMATHAMM具有性质$(κ)$ .
2019-01-06 math.FA math.GN
Some results on the $π$-weight of countable Fréchet-Urysohn spaces
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文研究了可数弗雷歇-尤里绍恩空间的π-重量谱，在标准米勒模型和随机实数模型中确定了其结果。
2025-12-10 math.GN math.LO
Selective separability properties of Fréchet-Urysohn spaces and their products
本文研究了Frechét-Urysohn空间类中选择分离性的性质。我们提出了两个例子，第一个在ZFC证明了存在可数Frechét-Urysohn（因此$R$ -可分和选择性可分）空间，这不是$H$ -可分的;假设$\mathfrak{p}=\mathfrak{c}$，我们构造这样一个例子，这也是零维和$α_{4}$。另外，基于Barman和Dow关于两个可数Frechét-Urysohn空间的乘积在PFA下是$M$ -可分的结果，我们证明了MA在这里是不充分的.在最后一节中，我们证明了在Laver模型中，任何两个$H$ -可分空间的乘积是$mH$ -可分的。
2023-05-26 math.GN math.LO
On topological groups containing a Fréchet-Urysohn fan
设G是一个拓扑群，它包含一个Frechet-Urysohn扇的（闭）拓扑副本.若G是完全正规序列空间（正规k-空间），则$G$中的每个闭可度量化子集都是局部紧的.将这一结果应用于其基础拓扑空间可表示为闭可度量化子集序列的直接极限的拓扑群，我们得到每个这样的群要么是可度量化的，要么同胚于一个$k_ω$ -空间和一个离散空间的乘积。
2009-11-20 math.GN math.GR
The $κ$-Fréchet-Urysohn property for $C_p(X)$ is equivalent to Baireness of $B_1(X)$
该研究在一般拓扑学领域证明了Tychonoff空间$X$的$(κ)$性质等价于$B_1(X)$的Baire性，进而推出$C_p(X)$的Banakh性质等价于$B_1(X)$的瘦集性，给出了Banakh性质的一个新刻画。
2025-05-19 math.GN
Metrizable and Fréchet--Urysohn subgroups and linear subspaces of topological vector spaces
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；M. V. Lomonosov Moscow State University（米哈伊尔·瓦西里耶维奇·罗蒙诺索夫莫斯科国立大学）
本文研究拓扑向量空间中Fréchet--Urysohn及Baire子群和线性子空间的结构，证明其局部有限维性，并将结果推广至更广泛的$\kappa$-Fréchet--Urysohn子群族。
2026-10-08 math.FA math.GN
$k$-spaces, sequential spaces and related topics in the absence of the axiom of choice
在没有选择公理的情况下，给出了关于序列空间、Fréchet-Urysohn空间、$k$-空间、非常$k$ -空间、Loeb空间和Cantor空间的新结果.提出了新的选择原则。在许多其他定理中，在$\mathbf{ZF}$中证明了每个基可表示为有限集的可数并的Loeb，$T_3$ -空间是可度量化的第二可数空间，其每个$F_σ$ -子空间是可分的;而且，第二可数Cantor完全度量化空间的每个$G_δ$ -子空间是Cantor完全可度量化的，Loeb和可分的。我们还注意到，Arkhangel'skii关于每一个非常$k$ -空间都是Fréchet-Urysohn的陈述在$\mathbf{ZF}$中是不可证明的，但它在$\mathbf{ZF}$中成立，即每一个第一可数的正则非常$k$ -空间，其所有非空紧集的族都有一个选择函数是Fréchet-Urysohn。每个第二可数可度量化空间都是一个非常$k$ -空间等价于$\mathbb{R}$的可数选择公理。
2021-08-02 math.GN
On Urysohn's Lemma for generalized topological spaces in ZF
强广义拓扑空间是一个有序对$\mathbf{X}=\langle X, \mathcal{T}\rangle$，使得$X$是一个集合，$\mathcal{T}$是$X$的子集的集合，使得$\emptyset, X\in \mathcal{T}$和$\mathcal{T}$在任意并下是稳定的。$\mathbf{ZF}$给出了强广义拓扑空间$\mathbf{X}$满足Urysohn引理或其相应变式的一个充要条件.引入了U-正规和有效正规广义拓扑空间的概念。在$\mathbf{ZF}+\mathbf{DC}$中，每个U-正规广义拓扑空间都满足Urysohn引理.证明了每个有效正规的广义拓扑空间都满足Urysohn引理的Csaszár修正。给出了满足Tietze-Urysohn扩张定理但不满足Urysohn引理的强广义拓扑正规空间的一个$\mathbf{ZF}$ -例子.
2021-03-08 math.GN
Are scales Fréchet?
本文研究了Dow空间的$\mathfrak{b}$-尺度，证明在不同一致性假设下，此类空间可能均为弗雷歇空间或都不是。同时，利用这些空间展示了一个不满足分类二元性的$\triangle_{2}^{1}$理想，并证明所有co-analytic理想均满足分类二元性。
2026-03-17 math.GN
Applications of sequential spaces to Smyth power spaces and sober spaces
School of Sciences, Southwest Petroleum University（西南石油大学理学院）
本文研究比Frechet-Urysohn空间更弱的序贯空间，证明了在特定条件下良滤空间的Scott拓扑与上Vietoris拓扑一致，以及ω-良滤coherent d-空间的sober性。
2026-09-24 math.GN
New classes of compact-type spaces
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；Lomonosov Mosow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）
受多种空间概念启发，引入三类紧型空间，刻画其性质并给出与经典类的关系，证明羽状拓扑群为κ-Fréchet--Urysohn，描述Bohr拓扑下局部紧阿贝尔群归属。
2025-10-24 math.FA math.GN
An internal characterisation of radiality
在这篇文章中，我们将通过考虑由套生成的邻域基来研究拓扑空间中径向性是如何发生的。我们将定义一个新的径向空间子类，称为独立基空间，它包含LOTS，GO-空间和具有良序邻域基的空间。我们证明了第一可数空间正是独立基的强Fréchet空间，并给出了一个既不是独立基也不是强Fréchet的Fréchet-Urysohn空间的例子。
2014-07-17 math.GN
Topological size of the set of universal and ultrahomogeneous retractions on the Urysohn space
Jan Kochanowski University in Kielce（凯尔采扬科查诺夫斯基大学）；Lodz University of Technology（罗兹理工大学）
研究Urysohn空间上universal和ultrahomogeneous重缩映射集合的Borel复杂度和密度，引入新的扩展性质(U R*)和点wise retract拓扑。
2026-04-07 math.GN
A class of quotient spaces in strongly topological gyrogroups
商空间是拓扑学研究中最重要的一类拓扑空间。本文证明了：如果G是强拓扑回转群，且U在0有一个对称邻域基，H是由U生成的容许子回转群，则G/H是一次可数的当且仅当它是可度量化的.此外，如果H是中性的，G/H是具有ωω-基的Frechet-Urysohn，则G/H是第一可数的。因此，我们得到：如果H是中性的，则G/H是可度量化的当且仅当G/H是具有ωω-基的Frechet-Urysohn.最后，证明了当H是中性时，π \c{hi}（G/H）= \c{hi}（G/H）和πω（G/H）= ω（G/H）.
2021-04-24 math.GN
Topological properties of some function spaces
设$Y$是一个至少包含两个点的可度量化空间，且$X$是一个$Y_{\mathcal{I}}$ -Tychonoff空间，对于$X$的某个理想$\mathcal{I}$是其紧集.用$C_{\mathcal{I}}(X,Y)$表示从$X$到$Y$的具有$\mathcal{I}$ -开拓扑的连续函数空间。证明了$C_{\mathcal{I}}(X,Y)$是Fréchet-Urysohn的当且仅当$X$具有性质$γ_{\mathcal{I}}$ .我们刻划了零维吉洪诺夫空间$X$，其中空间$C_{\mathcal{I}}(X,{\bf 2})$是序列的.推广Gerlits，Nagy和Pytkeev的经典定理，证明了如果$Y$不是紧的，则$C_{p}(X,Y)$是Fréchet-Urysohn当且仅当它是序列的当且仅当它是$k$ -空间当且仅当$X$具有$γ$性质.对于取值于可度量化局部凸空间的有界连续函数空间，也得到了类似的结果。用$B_{1}(X,Y)$和$B(X,Y)$分别表示从$X$到$Y$的Baire一函数空间和所有Baire函数空间。如果$H$是包含$B_{1}(X,Y)$的$B(X,Y)$的子空间，则$H$是可度量化的当且仅当它是$σ$ -空间当且仅当它具有可计数的$cs^*$ -特征当且仅当$X$是可计数的。如果另外$Y$不是紧的，则$H$是Fréchet-Urysohn当且…
2020-04-11 math.GN
The non-Urysohn number of a topological space
我们称拓扑空间$X$的非空子集$A$为非Urysohn，如果对$A$的每个非空有限子集$F$和$x\in F$的每个开邻域族$\{U_x:x\in F\}$，$\cap\{\mathrm{cl}(U_x):x\in F\}\ne\emptyset$，我们定义$X$的非Urysohn数如下：$nu(X):=1+\sup\{|A|:A$是$X\}$的非Urysohn子集.对任意拓扑空间$X$及其子集$A$，证明了如下不等式：（1）$|\mathrm{cl}_θ(A)|\le |A|^{κ(X)}\cdot nu(X)$，（2）$|[A]_θ|\le (|A|\cdot nu(X))^{κ(X)}$，（3）$|X|\le nu(X)^{κ(X)sL_θ(X)}$，（4）$|X|\le nu(X)^{κ(X)aL(X)}$ . 1979年，A. V. Arhangelskii问不等式$|X|\le 2^{χ(X)wL_c(X)}$是否对每个豪斯多夫空间$X$都成立。从第三个不等式可以得出，对于所有$nu(X)$不大于连续统基数的空间，这个问题的答案都是肯定的。我们还给出了一个简单的例子，Hausdorff空间$X$，使$|\mathrm{cl}_θ(A)|>|A|^{χ(X)}U(X)$和$|\mathrm{cl}_θ(A)|>(|A|\cdot U(X))^{χ(X)}$，其中$U(X)…
2013-11-26 math.GN
Urysohn's metrization theorem for higher cardinals
本文对高阶基数给出Urysohn度量化定理的一个推广。也就是说，它表明，一个拓扑空间的基数最多$|ω_μ|$或更小的$ω_μ$ -度量化当且仅当它是$ω_μ$ -加性和正则，或等价地，$ω_μ$ -加性，零维，和T \textsubscript{0}。此外，所有这样的空间被证明是嵌入在一个适当的推广希尔伯特立方体。
2011-05-23 math.GN
Subgroups of isometries of Urysohn-Katetov metric spaces of uncountable density
根据Kat \vetov（1988），对于每个无限基数$\mathfrak m$，对所有${\mathfrak n}<{\mathfrak m}$满足${\mathfrak m}^{\mathfrak n}\leq {\mathfrak m}$，存在唯一的$\mathfrak m$ -权为$\mathfrak m$的齐次泛度量空间$\Ur_{\mathfrak m}$.这个对象推广了经典Urysohn泛度量空间$\Ur = \Ur_{\aleph_0}$。证明了对于$\mathfrak m$不可数，具有简单收敛拓扑的等距群$\Iso(\Urm)$不是权$\mathfrak m$的泛群：例如，它不包含$\Iso(\Ur)$作为拓扑子群.更一般地，$\Iso(\Urm)$的每个拓扑子群具有密度$<{\mathfrak m}$和有界轨道性质$(OB)$是函数平衡的：右一致连续有界函数是左一致连续的。这与Uspenskij在1990年关于$\Iso(\Ur)$是一个通用的波兰语团体的结果形成鲜明对比。
2011-05-20 math.GN
No interesting sequential groups
证明了不存在中间序的序拓扑群与ZFC是一致的。这表明，1981年的一个问题的答案P。Nyikos独立于集合论的标准公理。该模型还对D.~ Shakhmatov，S.~ Todorčević和Uzcátegui特别地，我们证明了与ZFC一致的是，每个可数紧序列群是Fréchet-Urysohn。
2016-04-29 math.GN
An affirmative answer to Yamada's Conjecture
本文对[K. Yamada，{自由拓扑群中的\it Fréchet-Urysohn空间}，美国数学会会刊，{ \bf 130}（2002），2461- 2469.]。
2019-03-31 math.GN math.GR
The Ascoli property for function spaces
本文研究了Tychonoff空间$X$上的Ascoli空间$C_p(X)$和$C_k(X)$.阿斯科利空间类$X$，即$C_k(X)$的任何紧子集$K$是均匀连续的空间$X$，本质上包括$k_{\mathbb R}$ -空间类。首先证明了如果$C_p(X)$是Ascoli，则它是$κ$ -Fréchet-Urysohn.如果$X$是宇宙的，那么$C_p(X)$是Ascoli当且仅当它是$κ$ -Fr'echet-Urysohn。这导致以下扩展的结果Morishita：如果一个Čech完全空间$X$的空间$C_p(X)$是Ascoli，那么$X$是分散的。如果$X$是离散的和可分层的，则$C_p(X)$是Ascoli空间。因此：（a）如果$X$是完备可度量化空间，则$C_p(X)$是Ascoli当且仅当$X$是离散的。(b)若$X$是Čech完备Lindelöf空间，则$C_p(X)$是Ascoli当且仅当$X$是离散的当且仅当$C_p(X)$是Fréchet-Urysohn。证明了对点可数型仿紧空间$X$，下列条件等价：（i）$X$是局部紧的. (ii)$C_k(X)$是一个$k_{\mathbb R}$ -空间。(iii)$C_k(X)$是一个Ascoli空间。研究了Asoli空间$C_k(X,[0,1])$.
2016-06-03 math.FA math.GN
Definable Functions in Urysohn's Metric Space
设U为Urysohn球面，并将U视为空连续签名中的度量结构。我们证明了从U^n到U的每一个可定义函数要么是投影函数，要么有相对紧的值域。因此，我们证明，许多功能自然的Urysohn领域的研究是不可定义的。最后，我们进一步的拓扑信息的范围内的可定义的功能的情况下，它是紧凑的。
2010-01-27 math.GN math.LO
The minimal cardinality where the Reznichenko property fails
一个拓扑空间X$具有Frechet-Urysohn性质，如果对于X的每个子集A和A的闭包中的每个元素x，存在A的可数元素序列收敛于x。Reznichenko介绍了这个性质的一个自然推广，其中收敛的元素序列被替换为一个不相交的有限集序列，这些有限集最终与x的所有邻域相交。Kocinac和Scheepers在他们的论文中猜想，使得C_p（X）不具有弱Frechet-Urysohn性质的实数集合X的最小基数等于b。（b是Baire空间中无界族的最小基数）。证明了Kocinac-Scheepers猜想：若C_p（X）具有Reznichenko性质，则X的连续象不能成为自然数上非弱滤子的子基.
2010-10-31 math.CA math.CO math.GN
Ramsey-Milman phenomenon, Urysohn metric spaces, and extremely amenable groups
本文进一步研究了拓扑变换群中测度的集中性、不动点的存在性和度量空间的Ramsey型定理之间的联系。本文证明了Urysohn的泛完备可分度量空间$\mathbb U$的等距群$\Iso(\U)$，只要具有紧开拓扑，作用在任意紧空间上，就有不动点.如果$\U$被任何充分齐性的广义Urysohn度量空间$U$所取代，也是如此。模Uspenskij最近的定理，每个拓扑群嵌入到一个拓扑群的形式$\Iso(U)$，我们的结果意味着，每个拓扑群嵌入到一个非常顺从的组（一个允许一个不变的乘法平均有界右一致连续函数）。通过证明，我们证明了每个拓扑群在某种弱意义下都可由有限群逼近。我们的技术也导致了一个新的证明的极端顺从性（不动点上的不动点的性质）的无限正交群。相反，我们从Hilbert空间的无限酉群和等距群的极端顺从性的已有结果出发，导出了Hilbert空间的度量子空间和球面度量空间的Ramsey型定理。
2003-07-14 math.DS math.FA math.GN
Topological properties of strict $(LF)$-spaces and strong duals of Montel strict $(LF)$-spaces
根据[2]，一个Tychonoff空间$X$是Ascoli的，如果$C_k(X)$的每个紧子集是等度连续的.根据经典的阿斯科利定理，每个$k$ -空间都是阿斯科利空间。证明了严格$(LF)$ -空间$E$是Ascoli当且仅当$E$是Fréchet空间或$E=ϕ$ .证明了Montel严格$(LF)$空间$E$的强对偶$E'_β$是Ascoli空间当且仅当下列断言之一成立：（i）$E$是Fréchet-Montel空间，所以$E'_β$是序列非Fréchet-Urysohn空间，或（ii）$E=ϕ$，所以$E'_β= \mathbb{R}^ω$ .因此，测试函数的空间$\mathcal{D}(Ω)$和分布的空间$\mathcal{D}'(Ω)$不是Ascoli，分别加强了Shirai [20]和Dudley [5]的结果。
2017-02-25 math.FA math.GN
Embedding topological spaces into Hausdorff $κ$-bounded spaces
设$κ$是无限基数。拓扑空间$X$是$κ$ -有界的，如果$X$中基数子集$\leκ$的闭包是紧的.讨论了拓扑空间在Hausdorff（Urysohn，正则）$κ$ -有界空间中的可嵌入性问题，并给出了这种嵌入的一个规范构造.我们还构造了一个序列紧可分正则空间不能嵌入Hausdorff $ω$ -有界空间的例子。
2021-10-30 math.GN
Embeddings into countably compact Hausdorff spaces
本文考虑嵌入到可数紧T2空间中的拓扑空间的特征化问题。研究了可数紧T2空间的子空间的分离性公理，构造了正则可分散乱拓扑空间不能嵌入Urysohn可数紧拓扑空间而嵌入Hausdorff列紧空间的例子.
2019-06-11 math.GN
Graphs on Topological Spaces
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）；Muthoot Institute of Technology and Science（穆托特科学与技术学院）
该研究为拓扑空间发展了类似群上图的层级理论，定义了五个同胚不变图，刻画了有限空间的不可分图等性质，利用对偶性证明相关复形同伦等价，还结合群作用得到特化图含Rado图等结论。
2026-10-14 math.GN
Topological properties of spaces of Baire functions
Bourgain，Fremlin和Talagrand证明了一个基本结果，即在Polish空间$M$上Baire 1函数的空间$B_1(M)$是天使空间。Stegall扩展了这一结果表明，类$B_1(M,E)$的Baire 1函数值在赋范空间$E$是天使。这些结果促使我们研究Baire- $α$函数类$B_α(X,G)$的各种拓扑性质，其中$α$是非零可数序数，$G$是可度量化的非预紧交换群，$X$是$G$ -Tychonoff第一可数空间.特别地，我们证明了（1）$B_α(X,G)$是$κ$ -Urysohn空间，因此它是Ascoli空间，（2）$B_α(X,G)$是$k$ -空间当且仅当$X$是可数的.
2019-04-27 math.GN
Embedding topological fractals in universal spaces
设$X$是一个泛（Urysohn）空间.证明了每个拓扑分形与由Rakotch压缩构成的$X$上的函数系${\mathcal F}$的吸引子$A_{\mathcal F}$同胚（等距）.
2014-07-29 math.GN math.MG
Embedding of Topological Posets in Hyperspaces
本文研究了给定的拓扑偏序集X在其闭子集空间中的拓扑序嵌入问题，该闭子集空间由Fell拓扑化并由集合包含序化.我们证明，这可以实现时，X是一个拓扑半格（分别。格）或拓扑po-群，并且X是局部紧的和序连通的（分别为连接）。我们给出了有限的例子来证明这些结果是紧的，并提供了它们的几个应用。特别地，得到了Urysohn-Carruth度量化定理的一个局部紧形式，证明了Tarski-Kantorovich型的一个新的不动点定理，并发现每个局部紧连通的Hausdorff拓扑格都是完全正则序空间.
2021-11-22 math.GN
Topological properties of inductive limits of closed towers of mertrizable groups
设$\{ G_n\}_{n\in\w}$是可度量化群的闭塔。在一个称为$(GC)$的较弱条件下，严格弱于[22]中引入的$PTA$条件，我们证明：（1）塔的归纳极限$G=\mbox{g-}\underrightarrow{\lim}\, G_n$是Hausdorff群，（2）每个$G_n$是$G$的闭子群，（3）如果$K$是$G$的紧子集，则对于某些$m\inω$，有$K\subseteq G_m$，（4）$G$具有$\mathfrak{G}$ -基和可数紧性，（5）$G$是$\aleph$ -空间，（6）$G$是Ascoli空间当且仅当（i）存在$m\inω$使得对于每个$n\geq m$，$G_n$在$G_{n+1}$中是开的，所以$G$是可度量化的;或（ii）所有群$G_n$是局部紧的，且$G$是序列非Fréchet-Urysohn空间.
2018-08-04 math.GN
Topological classification of closed convex sets in Frechet spaces
证明了Frechet空间的每个不可分的完全可度量化凸子集与希尔伯特空间同胚。这解决了一个老问题（超过30年）的无限维拓扑。结合Klee，Dobrowoslki和Torunczyk对可分凸集的拓扑分类，这个结果意味着对于某些基数$0\le n\leω$，$0\le m\le 1$和$k\ge 0$，Frechet空间的每个闭凸集与$[0,1]^n\times [0,1)^m\times l_2(k)$同态.
2010-06-15 math.FA math.GN math.GT
On subgroups of minimal topological groups
一个拓扑群是极小的，如果它不允许一个严格粗糙的豪斯多夫群拓扑。拓扑群上的Roelcke一致性（或下一致性）是左一致性和右一致性的下确界。一个群是Roelcke-预紧的，如果它关于Roelcke一致性是预紧的。许多自然产生的非阿贝尔拓扑群是Roelcke-预紧的，因此具有自然紧化。我们利用这种紧化证明了某些等距群是极小的。特别地，如果U_1是直径为1的Urysohn泛度量空间，则U_1的所有自等距的群Iso（U_1）是Roelcke-预紧的，拓扑简单的和极小的.我们还证明了每个拓扑群都是Iso（M）形式的极小拓扑单Roelcke-预紧群的子群，其中M是Urysohn空间的适当的不可分形式.
2007-03-15 math.DS math.GN math.GR
Cardinal inequalities for $S(n)$-spaces
Hajnal和Juhász证明，如果$X$是一个$T_1$ -空间，那么$|X|\le 2^{s(X)ψ(X)}$，如果$X$是一个豪斯多夫空间，那么$|X|\le 2^{c(X)χ(X)}$和$|X|\le 2^{2^{s(X)}}$。施罗德通过证明如果$X$是豪斯多夫空间，则$|X|\le 2^{Us(X)ψ_c(X)}$，如果$X$是Urysohn空间，则$|X|\le 2^{Uc(X)χ(X)}$，使前两个估计更加尖锐。本文对任意正整数$n$和某些拓扑空间$X$，定义了基数函数$χ_n(X)$，$ψ_n(X)$，$s_n(X)$和$c_n(X)$，分别称为$S(n)$ -特征标，$S(n)$ -伪特征标，$S(n)$ -扩散和$S(n)$ -胞腔，并利用这些新的基数函数证明了上述不等式可推广到$S(n)$ -空间类.我们记得$S(1)$ -空间恰好是Hausdorff空间，而$S(2)$ -空间恰好是Urysohn空间。
2018-10-30 math.GN
Sequential convergence in topological spaces
在这篇综述中，我的目的是讨论序列和可数集在一般拓扑学中的应用。这样，我被引导去考虑五类不同的拓扑空间：第一可数空间、序列空间、Frechet空间、可数紧度空间和完备空间。我们将看看这些类是如何相关的，以及各种属性在某些操作下的表现如何，比如在逆紧映射下获取子空间、乘积和图像。当他们表现不好时，我们借此机会考虑一些相关的例子，这些例子往往特别有趣。例如，我们研究一个例子，一个弗雷歇空间的唯一序列限制，是不是豪斯多夫。我提出的问题是，在ZFC中是否存在一个不具有可数紧度的完全正规空间的例子：下面提供了这样一个例子。在我们的讨论中，我们将报告两个独立性定理，其中之一形成了摩尔-姆洛卡问题的解。下面我们证明的结果包括序列空间和Frechet空间用适当的连续映射类刻画的定理，以及每个完美正则列紧空间具有可数紧性的定理。
2016-04-10 math.GN
On certain generalized notions using $\mathcal{I}$-convergence in topological spaces
在本文中，我们考虑某些拓扑性质以及某些类型的映射在这些空间定义的理想收敛的概念。为了做到这一点，我们主要遵循的脚步，早期的研究理想收敛所做的使用功能（从无限集$S$到$X$）在\cite{CS, das4, das5}中，因为这是最普遍的观点，使用函数而不是序列/网/双序列等。这种功能的方法自动提供了最一般的设置，这样的研究，从而扩展和统一的证明，几个旧的和最近的结果在文献中的空间，如序列，Fréchet-Uryshon空间和序列，商和覆盖地图。特别地，我们引入并研究了$\ic$ -泛函空间，$\ic$ -泛函连续，商映射和覆盖映射的概念，最后是$\ic$ -泛函Fréchet-Uryshon空间.在这样做的时候，我们需要某些集合论和理想的其他性质的帮助。
2023-01-02 math.GN
A topological group observation on the Banach--Mazur separable quotient problem
巴拿赫-马祖尔问题，即是否每一个无限维的巴拿赫空间都有一个无限维的可分商空间，85年来一直没有得到解决，但在特殊情况下，如自反巴拿赫空间得到了肯定的回答。我们还知道，每一个无限维的非赋范Fréchet空间都有一个无限维的可分商空间，即$\mathbb{R}^ω$。本文证明了每个无限维Fréchet空间（包括每个无限维巴拿赫空间），甚至每个具有无限维Fréchet空间的子空间的局部凸空间，都有一个无限维（在拓扑意义上）可分可度量化商群，即$\mathbb{T}^ω$，其中$\mathbb{T}$表示紧单位圆群.
2018-04-08 math.FA math.GN
On $\mathfrak{P}$-spaces and related concepts
Tsaban和Zdomskyy最近在[32]中引入的强Pytkeev性质的概念被成功地应用于研究某些拓扑空间类$X$（包括Čech-完备Lindelöf空间）上具有紧开拓扑的所有连续实值函数的空间$C_c(X)$。被激励也由几个结果提供了各种概念的网络，我们引入类的$\mathfrak{P}$ -空间严格包括在类的$\aleph$ -空间。这类广义度量空间在取子空间、拓扑和及可数积下是闭的，且任何这类空间都具有可数紧性。每个$\mathfrak{P}$ -空间$X$都有强Pytkeev性质.本文的主要结果是：若$X$是$\aleph_0$ -空间，$Y$是$\mathfrak{P}$ -空间，则函数空间$C_c(X,Y)$具有强Pytkeev性质.这意味着对于可分度量化空间$X$和可度量化拓扑群$G$，空间$C_c(X,G)$是可度量化的当且仅当它是Fréchet-Urysohn。本文证明了局部预紧群$G$是$\mathfrak{P}$ -空间当且仅当$G$是可度量化的.
2014-12-03 math.GN
Regular $G_δ$-diagonals and some upper bounds for cardinality of topological spaces
我们证明，根据CH，任何空间与定期$G_δ$ -对角线和口径$ω_1$是可分的;一个推论，这一结果的答案，根据CH，一个问题Buzyakova。对于任意Urysohn空间$X$，我们建立了不等式$|X|\le wL(X)^{sΔ_2(X)\cdot{dot(X)}}$，它是Basile，Bella和Ridderbos的一个定理的推广.我们还证明了如果$X$是Hausdorff空间，则$|X|\le(πχ(X)\cdot d(X))^{ot(X)\cdotψ_c(X)}$ ;这个结果意味着Šapirovski{ \u}的不等式$|X|\leπχ(X)^{c(X)\cdotψ(X)}$只对正则空间成立。证明了对任意Hausdorff空间$X$，都有$|X|\le πχ(X)^{ot(X)\cdotψ_c(X)\cdot aL_c(X)}$，这是著名的Arhangel $^\prime$ skii不等式$|X|\le 2^{χ(X)\cdot L(X)}$的又一推广.
2016-02-26 math.GN
Universal valued Abelian groups
对指数固定（有限）的可分值阿贝尔群（以及相似类型的值群）构造了度量空间范畴中Urysohn泛空间和巴拿赫空间范畴中Gurarii空间的对应，并证明了它们的唯一性.研究了这些群的几何，记为G_r（N），证明了每个G_r（N）与希尔伯特空间l ^2同胚.证明了G_r（N）的Urysohn空间是度量空间。研究了G_r（N）上的“类线性”结构，证明了每个可分度量拓扑向量空间都可以扩张到G_r（0）上，并具有一个“类线性”结构，该结构是对给定空间的线性结构的扩展。
2011-03-09 math.GN math.GR
On topological spaces and topological groups with certain local countable networks
受研究具有紧开拓扑的Tychonoff空间$X$上所有连续实值函数的空间$C_c(X)$的启发，我们在[15]中引入了$X$中的$cp$ -网络和$cn$ -网络（在点$x$）的概念。在本文中，我们描述的拓扑结构的$X$承认一个可数$cp$ -或$cn$ -网络在一个点$x\in X$。该描述适用于提供关于强Pytkeev性质的新结果，强Pytkeev性质是Tsaban和Zdomskyy [43]最初引入的已经被广泛认可和适用的概念。证明了Baire拓扑群$G$是可度量化的当且仅当$G$具有强Pytkeev性质.我们还证明了一个拓扑群$G$有一个可数的$cp$ -网当且仅当$G$是可分的并且在单位上有一个可数的$cp$ -网。作为一个应用程序，我们表明，除其他外，开放的$Ω\subseteq\mathbb{R}^{n}$上的分布的空间$D'(Ω)$具有可数$cp$ -网络，这基本上改善了众所周知的事实，说明$D'(Ω)$具有可数紧密性。证明了若$X$是$\mathcal{MK}_ω$ -空间，则自由拓扑群$F(X)$和自由局部凸空间$L(X)$有可数\mbox{$cp$-network} .本文证明了拓扑向量空间$E$是$p$ -赋范的当且仅当$E$是Fréchet-Urysohn的且允许有界集的基本序列.
2014-12-03 math.GN
On Baire property, compactness and completeness properties of spaces of Baire functions
本文解决了Banakh-Gabriyelyan问题，对任意Frechet空间$Y$刻画了使得Baire函数空间$B_α(X,Y)$为Baire的拓扑空间$X$，并证明了该类空间中多种完备性与紧致性性质等价。
2025-03-05 math.GN
Cardinal invariants and convergence properties of locally minimal groups
若G是紧阿贝尔群K的局部本质子群，则：（i）t（G）=w（G）=w（K），其中t（G）是G的紧度;（ii）若G是径向群，则K必是可度量化的;（iii）G包含收敛到0的超序列S，使得|S| =w（G）=w（K）.当G是K的稠密局部极小子群时，（i）-（iii）项成立.证明了可数紧度的局部极小、局部预紧阿贝尔群是可度量化的。特别地，可数紧度的极小阿贝尔群是可度量化的。这回答了O.奥库涅夫在2007年提出。对每个不可数基数kappa，构造一个特征标为kappa的Frechet-Urysohn极小群G，使得G的连通分支是一个开正规ω-有界子群（因此G是局部预紧的）.我们还建立了一个极小幂零群的幂零类2没有非平凡的收敛序列具有一个开放的正规可数紧子群。
2019-11-11 math.GN math.GR
On the approximate fixed point property in abstract spaces
设$X$是Hausdorff拓扑向量空间，$X^*$是它的拓扑对偶，$Z$是$X^*$的子集.本文建立了关于$X$的有界闭凸子集$C$的$σ(X,Z)$ -近似不动点性质的一些结果。研究了三种主要情况。首先当$Z$在强拓扑中可分时。第二，当$X$是可度量化局部凸空间且$Z=X^*$，第三，当$X$不一定是可度量化的，但允许一个与对偶相容的可度量化局部凸拓扑.我们的方法集中于建立Fréchet-Urysohn性质的某些集合与有关的$σ(X,Z)$ -拓扑。支持工具包括Brouwer的不动点定理和经典Rosenthal的$\ell_1$ -定理在可度量化情况下的$\ell_1$ -序列。所得结果是新颖的，推广了作者在Banach空间中的工作.
2011-04-18 math.FA math.GN
Coarsely Proper Actions of Topological Groups
General Studies Department, Jubail Industrial College, Royal Commission for Jubail and Yanbu（朱拜勒工业学院普通教育部，朱拜勒和延布皇家委员会）
该研究将经典拓扑概念适配到粗几何框架，解决拓扑障碍，建立粗恰当作用等特征描述，肯定解决罗森达尔的两个开放问题，还通过粗狄利克雷域构造基本集、推广引理并应用于尤里松通用空间等距群。
2026-07-28 math.GN math.GR math.MG
Topological properties of function spaces $C_k(X,2)$ over zero-dimensional metric spaces $X$
设$X$是一个零维度量空间，$X'$是它的导集。我们证明以下断言：（1）空间$C_k(X,2)$是Ascoli空间当且仅当$C_k(X,2)$是$k_\mathbb{R}$ -空间当且仅当$X$是局部紧的或$X$不是局部紧的但$X'$是紧的，（2）$C_k(X,2)$是$k$ -空间当且仅当$X$是Polish局部紧空间与离散空间的拓扑和或$X$不是局部紧的但$X'$是紧的，（3）$C_k(X,2)$是序列空间当且仅当$X$是Polish空间且$X$是局部紧的或$X$不是局部紧的但$X'$是紧的，（4）$C_k(X,2)$是Fréchet-Urysohn空间当且仅当$C_k(X,2)$是Polish空间当且仅当$X$是Polish局部紧空间，（5）$C_k(X,2)$是正规的当且$X'$是可分的，（6）$C_k(X,2)$有可数紧度当且仅当$X$是可分的.在情形（1）-（3）中，我们也得到了$C_k(X,2)$的拓扑和代数结构.
2015-04-21 math.FA math.GN
The Separable Quotient Problem for Topological Groups
著名的巴拿赫-马祖尔问题，它询问是否每个无限维Banach空间都有一个无限维可分商Banach空间，85年来一直没有得到解决，尽管它已经在自反巴拿赫空间甚至巴拿赫空间中得到了肯定的回答。对于局部凸空间的类似问题已经得到了否定的回答，但是对于包括所有非赋范Fréchet空间在内的大类局部凸空间来说已经证明是正确的。本文研究了拓扑群的类似问题。实际上有四个自然的类似物：是否每个非全不连通的拓扑群都有一个可分的商群，它是（i）非平凡的;（ii）无限的;（iii）可度量化的;（iv）无限可度量化的。这四个问题的答案都是否定的。然而，肯定的答案证明了重要类的拓扑群，包括（a）所有紧群;（b）所有局部紧阿贝尔群;（c）所有$σ$ -紧局部紧群;（d）所有阿贝尔亲李群;（e）所有$σ$ -紧亲李群;（f）所有伪紧群。对预紧群证明了否定的答案。
2017-07-29 math.GN
Topological groups from matrices of sets
本文提出从组合结构构造拓扑群的一般方法，并揭示其拓扑性质与组合性质的联系，如ω₁-树对应群为Frechét当且仅当树为Aronszajn，并确定某些群的共尾类型。
2025-06-21 math.GN math.LO
$\mathbb R^{ω_1}$-Factorizable Spaces and Groups
Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics（克拉索夫斯基数学力学研究所）；Ural Federal University（乌拉尔联邦大学）；M. V. Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文研究了 $\mathbb R^{ω_1}$-可因子空间的性质，证明了其与紧致化产品中的 $z$-嵌入关系，并探讨了其在不同集合论假设下的存在性。
2026-01-20 math.GN
The convergence-theoretic approach to g-first countable and symmetrizable spaces
这篇文章适合在拓扑问题的基本收敛空间结构的方法的上下文中，并作为另一个例子的权力的方法。更具体地说，我们阐明了弱基，弱第一可数空间，半度量化空间和对称化空间的概念的收敛理论特征。借助于已经建立的Fréchet-Ursyohn、序列空间和可达空间等概念的类似刻画，我们给出了一个经典结果的简单代数证明，该结果是关于可对称化（分别是弱第一可数的，分别是序列的）空间何时是半度量化（分别是第一可数的，分别是Fréchet的）的，它澄清了非T2空间的情形。利用拓扑子与乘积交换的已知结果，得到了Y. Tanaka关于对称性和弱第一可数性乘积下的稳定性的结果，并以同样的方式得到了与每个可度量拓扑的乘积分别是弱第一可数和对称可度量的空间的一个新的刻画。
2018-01-10 math.GN
SPM Bulletin 25
内容：1.组合和模型理论原则有关的规则性超滤和紧性的拓扑空间，我; 2。自由拓扑群中的Frechet-Urysohn扇; 3. Polish群中子集的Packing指数; 4.对称单色子集着色的罗巴切夫斯基平面; 5。度量空间的结构拉姆齐理论和等距群的拓扑动力学; 6.可数齐次关系结构的区别数; 7.不灭着色和彩虹拉姆齐定理; 8.博雷尔子群的乘积; 9.选择定理和定理; 10.组合和模型理论的原则有关的规则性超滤和紧凑性的拓扑空间，四; 11。Cp[0，1]的一个性质; 12.一个戴德金有限博雷尔集; 13. 14.第十四章一个强大的反钻石原则兼容CH; 15。在豪斯多夫的间隙条件的强度; 16.非齐次解析树族; 17.合理的非Radon-Nikodym理想; 18.连续性和相关强迫; 19.一个确切的拉姆齐原则块序列; 20. 21.第二十一章22.我的超滤机可数确定的紧阿贝尔群; 23.一个拓扑反射原理相当于希拉的强假设; 24。超滤波器、拉姆齐理论和范德瓦尔登定理。
2008-08-20 math.CO math.GN math.LO
SPM Bulletin 19
问题内容：选择原则和特殊的实数集：公开问题赢得了压制游戏，但不是Banach Mazur Ramsey类的拓扑和度量空间更多关于可数序数的划分三元组可数紧T2空间不需要在ZF中可度量每个拓扑群是极小群的群收缩分类可分巴拿赫空间直到同构的复杂性Reals n-一般相对于一些完美树Nagata猜想和可数紧化在一般扩张一类群在其中所有无条件闭集是代数的一个c 0-饱和的巴拿赫空间没有长的无条件基本序列的空间连续函数在Dugundji上的空间Dugunta Varia：理想与等价关系可度量化G-空间在线性G-空间中的β型等变嵌入Ck（X）的Kappa-Frechet-Urysohn性质不具有完美子集的实数集的Hurewicz集的特征谱成组密度能比非支配数大得多吗？函数空间的局部生成性Pinning拟序及其自同态集论域上的一个博弈测度代数的代数特征
2006-12-24 math.CO math.GN math.LO
