Log Canonical Thresholds for Plane Curves in Arbitrary Characteristic
Chih-Kuang Lee
本文通过估值理论将复数域上平面曲线的log canonical阈值公式推广到任意特征情况。
我们把复数域上平面曲线log canonical阈值（LCT）的公式推广到任意特征的情况。我们的证明完全依赖于估值理论，而不是D-模理论。
We generalize the formula for the log canonical threshold(LCT) of plane curves over the complex numbers to arbitrary characteristics. Our proof relies purely on valuation theory, instead of on the theory of $D$-modules.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
ACC for log canonical thresholds
我们证明了对数正则阈值满足ACC
Log canonical thresholds and coregularity
证明了对数正则阈值有界共正则的升链条件。
ACC for log canonical threshold polytopes
证明了具有对数典型奇点的簇的对数典型阈值多面体满足升链条件。
Log canonical thresholds on Gorenstein canonical del Pezzo surfaces
我们分类所有有效的反正则因子弱del Pezzo曲面。通过这种分类，我们得到的有效anticanonical因子在给定的Gorenstein典型del Pezzo表面的对数典型阈值之间的最小数目。
Accumulation point theorem for generalized log canonical thresholds
本文证明了某些DCC集的广义对数典型阈值的聚点集来自同一DCC集的维数小于$1$的广义对数典型阈值集。
ACC for generalized log canonical thresholds for complex analytic spaces
我们证明了复解析空间的广义对数正则阈值满足ACC，并刻画了聚点的特征。
Log canonical thresholds of smooth Fano threefolds. With an appendix by Jean-Pierre Demailly
我们计算了一些光滑Fano三倍的全局对数正则阈值。
Infinitesimal structure of log canonical thresholds
本文证明固定维数下对数典范阈值序列的聚点行为具有标准化结构，并进一步探讨了极小对数差异、典范阈值及K-半稳定阈值的类似性质。
On threefold canonical thresholds
我们证明了三重标准阈值集满足升链条件条件。此外，我们推导出三倍规范阈值的区间$ (\frac{1}{2}, 1)$由$ \{ \frac{1}{2}+\frac{1}{n}\}_{n \ge 3} \cup \{ \frac{4}{5}\}$。
Gap conjecture for 3-dimensional canonical thresholds
我们证明了区间$(5/6, 1)$不包含三维典型阈值。
Canonical and log canonical thresholds of Fano complete intersections
证明了当$M\geqslant 2k+3$和定义方程的次数的最大值至少为8时，${\mathbb P}^{M+k}$中指标为1且余维为$k$的Zapriki广义Fano完全交的全局对数典范阈值等于1.这是对以往关于Fano完全交的对数典范阈值的结果的一个重要改进。作为推论，我们得到了上述一般Fano完全相交上Kahler-Einstein度量的存在性.
Log canonical thresholds of quasi-ordinary hypersurface singularities
不可约的准普通超曲面奇点的对数正则阈值计算，使用一个明确的列表的motivic zeta函数的候选人发现的最后两位作者。
Noether-Fano Inequalities and Canonical Thresholds on Fano Varieties
证明了Mori纤维空间间双有理映射的Noether-Fano不等式的一个更一般和精确的形式。这是适用于皮卡德数1的Fano品种的全球典型阈值的描述。
A note on log canonical thresholds
我们证明了所有三维对数正则阈值$c(X,F)$的集合$\mathcal{T}_3$的最大聚点是5/6。
Log-canonical threshold for curves on a smooth surface
本文证明了具有孤立奇点的曲线的对数正则阈值可由该曲线在奇点处的局部参数的理想项计算。证明使用的恩里克斯图的奇异性，并表明，对数正则阈值只取决于该图的非退化路径。
Log canonical threshold, Segre classes, and polygamma functions
我们用对数标准阈值来表示射影空间中单项方案的Segre类。这种关系的显式实例相当于涉及经典多Γ函数的恒等式。
Smooth 3-dimensional canonical thresholds
如果$X$是一个具有最差正则奇点的代数簇，并且$S$是$X$中的$\Q$超曲面，则$(X,S)$对的正则阈值是$c\in\R$的上确界，使得$(X,cS)$对是正则的。我们表明，所有可能的规范阈值对$(X,S)$，其中$X$是一个胚芽的光滑的3维品种，满足升链条件。我们还推导了$(\C^3,S)$的正则阈值公式，其中S是Brieskorn奇点。
Accumulation points on 3-fold canonical thresholds
我们得到了3重标准阈值集$\ct(X,S)$的非零聚点是$1/k$，其中$k\ge 2$是整数，$S$是一个只有终端奇点的射影3重$X$的有效整数约数.此外，我们推广的升链条件的3倍典型阈值集配对。
The Ascending Chain Condition for log canonical thresholds on l.c.i. varieties
Shokurov的ACC猜想说，有界维数簇上的所有对数典型阈值的集合满足升链条件。在[EM 1]中证明了这个猜想对于光滑簇上的对数典型阈值。在这里，我们使用这个结果和逆的附加建立猜想的局部完全交簇。
On log canonical thresholds, II
证明了在区间$[1/2,1]$中所有三维对数正则阈值的集合$T_3$的唯一聚点是$1/2+1/n$，其中$n\in\ZZ$，$n\ge 3$ .
Log canonical thresholds on smooth varieties: the Ascending Chain Condition
基于Kollár的结果，我们证明了Shokurov的ACC猜想的对数典型阈值的光滑簇，更一般地说，品种商奇点。
Log canonical thresholds of high multiplicity reduced plane curves
研究高乘积简化平面曲线的log canonical阈值，确定小于2/(d-1)的可能值，并计算度数小于6的曲线阈值。
Log canonical thresholds of Burniat surfaces with $K^2 = 5$
本文计算了 $K^2 = 5$ 的次级 Burniat 曲面的全局对数典范阈值，并建立了其多重典范子线性系统成员对数典范阈值的最佳下界。
Canonical and log canonical thresholds of multiple projective spaces
本文证明了指数为1的$M$维射影空间的$d$ -片覆盖的全局（对数）标准阈值，其中$d\geqslant 4$对几乎所有族（除了有限集）都等于1.的品种被假定为最多有二次奇点，其中的秩是有界的从下面，并满足正则性条件。这意味着双有理刚性的新的大型类Fano森纤维空间在一个基地，其规模是有界的，从上面的一个常数，取决于（二次）的维度纤维。
On the log canonical threshold and numerical data of a resolution in dimension 2
我们展示了各种性质的数值数据的嵌入式奇点的分解的平面曲线，这是由Igusa的猜想的启发指数和。
Log Canonical Thresholds and Generalized Eckardt Points
设$X$是$\mathbb{P}^n$中次数为$n\geq 3$的光滑超曲面.证明了$H\in|-K_X|$的对数正则阈值至少为$\frac{n-1}{n}$ .在对数极小模型程序的假设下，证明了$X$的超平面截面$H$是$\mathbb{P}^{n-2}$中的次数为$n$的光滑超曲面上的$\mathbb{P}^{n-1}$中的锥当且仅当$H$的对数正则阈值为$\frac{n-1}{n}$ .
ACC for log canonical thresholds and termination of log flips
我们证明了升链条件（ACC）的日志典型（LC）的阈值在尺寸$d$和特殊终止尺寸$d$意味着终止任何序列的日志翻转开始与$d$维LC对非负Kodaira尺寸。特别是，在特征零，后者终止在4维以下从阿列克谢耶夫-鲍里索夫猜想在3维。
A procedure for computing the log canonical threshold of a binomial ideal
我们提出了一个程序计算的对数典范阈值的任意理想所产生的二项式和单项式。将对数正则阈值的计算归结为计算一个由理想的生成元定义的函数的最小值的问题。这个函数的最小值是在一个扇的某条射线上达到的，它只依赖于出现在理想的生成元中的单项式的指数。
Bounds for log canonical thresholds with applications to birational rigidity
我们使用相交理论、退化技术和喷流格式来研究对数正则阈值。我们的第一个结果给出了一个下界的对数正则阈值的一对的对数正则阈值的图像通过一个合适的光滑态射。这又是基于与对数正则阈值和Samuel多重性相关的不等式，从而推广了我们之前从数学AG/0205171得到的结果。然后，我们给出了一个由同次齐次方程定义的仿射格式的对数正则阈值的下界，它是关于非对数终端轨迹的维数的（这部分取代了数学AG/0105113）。作为结果的应用，我们证明了P^N中N次光滑超曲面的双有理超刚性，如果4 \leq N \leq 12.
Theta-regularity and log-canonical threshold
我们证明了一个不等式，证明了Küronya-Pintye，它支配的行为的对数典范阈值的理想在$\mathbb{P}^n$和它的Castelnuovo-Mumford正则性，可以适用于设置的主要极化阿贝尔簇的替代与$Θ$ -正则性的Pareschi-Popa的Castelnuovo-Mumford正则性。
The log-canonical threshold of a plane curve
本文给出了平面曲线约化芽的对数典范阈值的一个显式公式。该公式仅依赖于分支的前两个最大接触值及其交重数。本文还改进了Kuwata在Amer.J.Math.121中给出的二分支公式。
ACC for foliated log canonical thresholds
针对叶状对数典范阈值是否满足升链条件的问题，受叶状极小模型纲领启发，研究其叶状版本性质，在曲面和三维簇情形下证明了该性质成立。
On real log canonical thresholds
我们引入了实代数函数的实对数标准阈值和实跳跃数。一个实跳跃数是$b$ -函数的根，直到一个符号，如果它与最小值之差小于1。实对数正则阈值是最小的实跳跃数，它与由函数的绝对值的复幂定义的分布的最大极点在符号上一致。然而，如果函数的实零点轨迹的余维数大于1，则该数可以大于1。所以它不一定与b函数的最大根一致，也不一定与复化的对数正则阈值一致。事实上，实跳跃数甚至可以与复化的非整数跳跃数不相交。
GIT of complete intersections and log canonical thresholds
我们建立了同一环境射影空间中同度数超曲面完全相交的GIT稳定性（可以在格拉斯曼方案中参数化为元组）与这些元组中包含的超曲面的对数正则阈值之间的联系。我们还建立了一个类似的联系的情况下，变化的GIT concurrentents，在那里我们考虑元组的完整的交叉和不同的超平面。
Shokurov's ACC Conjecture for log canonical thresholds on smooth varieties
Shokurov证明了有界维数簇上所有对数典范阈值的集合满足升链条件条件。在本文中，我们证明了猜想持有的日志典型阈值上光滑簇，更一般地说，在当地完成的交叉品种和品种商奇点。
The Newton tree: geometric interpretation and applications to the motivic zeta function and the log canonical threshold
设I是C[[x，y]]中的任意理想。我们使用牛顿算法来计算感应motivic zeta函数的理想，只产生几个极点，与连续的牛顿多边形的面。我们关联到一个最小的牛顿树我，有关使用良好的坐标在牛顿算法，并表明，它有一个概念性的几何解释的对数正则模型的I。我们还计算从牛顿多边形的对数正则阈值和加强Corti的不等式。
G-stable rank of symmetric tensors and log canonical threshold
Shitov最近给出了一个反例Comon猜想的对称张量的秩和张量秩的对称张量是相同的。本文证明了由Derksen引入的关于G-稳定秩的Comon猜想的一个类比是正确的：对称G-稳定秩与对称张量的G-稳定秩是相同的.我们还表明，一个奇异性的对数正则阈值是有界的G-稳定秩的定义理想。
Global log canonical thresholds for Burniat surfaces and some infinite families of surfaces of general type as $\mathbb{Z}_2^n$-covers
本文完成 Burniat 曲面全局对数典范阈值计算，并确定作为 $\mathbb{P}^2$ 或 $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$ 的 $\mathbb{Z}_2^n$-覆盖的一般型曲面无限族的相应阈值。
Classification of threefold canonical thresholds
本文分类了三重典范阈值，证明光滑情形与二维超曲面对数典范阈值一致，并给出完整集合为{0}、{4/5}与光滑情形的并集。
Elliptic Gorenstein singularities, log canonical thresholds and log Enriques surfaces
我们指出了超曲面椭圆奇点和log Enriques曲面之间的一个有趣的关系：除了少数例外，每个超曲面椭圆奇点定义了一些klt log Enriques曲面$(S,Diff)$。在许多情况下，$(S,Diff)$的对数典范覆盖是一个具有“大”非辛自同构群的Du Val K3曲面。
Limits of log canonical thresholds
设T_n表示（X，Y）对的对数典范阈值集，X是n维非奇簇，Y是X的非空子闭子概形.利用非标准方法，证明了T_n中降序列的每一极限都位于T_{n-1}中，从而证明了Kollár的一个猜想.我们还证明了T_n是实数集的闭子集，特别地，固定维数的光滑簇上的对数典范阈值的每个极限都是有理数.作为这一性质的结果，我们看到，为了检验Shokurov的ACC猜想对所有T_n，只要证明1不是任何T_n的下聚聚点就足够了。在另一个方向，我们解释ACC猜想作为一个半连续性的正式幂级数的对数正则阈值。
On a conjecture of Teissier: the case of log canonical thresholds
对于代数簇$(X,0)$的光滑芽和$X$中的超曲面$(f=0)$，在$0$处具有孤立奇点，Teissier利用超平面截面$f\vert_H$的Arnold指数和超曲面的不变量$θ_0(f)$给出了$f$的Arnold指数的下界.通过建立一个方法，由于Loeser，我们证明了猜想的情况下，对数典型阈值。
Log canonical threshold of du Val singularities
本文计算了du Val型奇点曲面的对数典范阈值，涵盖$A_n, D_n, E_6, E_7, E_8$，并指出复数域结果与实数域奇异学习理论中的结果不同。
Stability of pencils of plane curves, log canonical thresholds and multiplicities
该研究借助几何不变量理论，通过关联曲线束稳定性与生成元稳定性、对数典范阈值、基点重数，得到平面d次曲线束的显式稳定性判据，解决相关分类问题。
Log canonical thresholds of del Pezzo surfaces
我们研究了del Pezzo曲面的全局对数正则阈值。
Log canonical thresholds of Del Pezzo Surfaces in characteristic p
Cheltsov计算了每个非奇异复del Pezzo曲面的全局对数正则阈值。证明使用了Kollár-Shokurov的连通性原理和其他依赖于Kodaira型消灭定理的结果，在有限特征中不知道是真的。我们计算了代数闭域上非奇异del Pezzo曲面的全局对数正则阈值。我们给出了代数证明的结果以前只知道在特征$0$。而不是使用的连通性原则，我们介绍了一种新的技术的基础上分类的曲线的低程度。作为应用，我们得到了次数小于或等于$4$的有限特征的非奇异del Pezzo曲面是K-半稳定的.
The log canonical threshold of homogeneous affine hypersurfaces
证明了：若Y是P^n中具有孤立奇点的d次超曲面，则（P^n，Y）的对数正则阈值至少为min{n/d，1}.此外，如果d至少是n+1，则我们有等式当且仅当Y是P^{n-1}中（光滑）超曲面上的投射锥。当Y是P^{n+1}中光滑超曲面的超平面截面时，Cheltsov和Park证明了Y有孤立奇点，并得到了上述对数正则阈值的下界.此外，他们提出了猜想的平等的情况下（为d=n+1），他们证明，猜想如下从日志极小模型计划。本文的目的是利用喷流格式对对数正则阈值的描述，对他们的猜想给出一个简单的证明。
ACC for log canonical thresholds for complex analytic spaces
证明了复解析空间的对数正则阈值满足ACC.
Multiplicities and log canonical threshold
若R是光滑复簇的n维局部环，且I是R中的零维理想，则证明了e（I）\geq n^n/lc（I）^n.这里e（I）是沿着I的Samuel重数，lc（I）是（R，I）的对数正则阈值。证明了等式成立当且仅当I的整闭包是极大理想的幂。当I是任意理想，但n=2时，我们给出了一个类似的涉及I的Segre数的界。
Kodaira vanishing theorem for log-canonical and semi-log-canonical pairs
证明了对数正则对和半对数正则对的Kodaira消灭定理。我们还给出了半对数正则对的Reid-Fukuda型相对消灭定理。
Log canonical thresholds on varieties with bounded singularities
我们考虑对（X，A），其中X是一个具有klt奇性的簇，A是X上的理想与满足降链条件的固定集合中的指数的形式乘积。我们还假设X有（形式上）有界奇点，在这个意义上，它是，形式上局部，一个子簇在一个固定的仿射空间定义的方程的有界度。在这方面，我们证明了Shokurov的猜想，预测，这样的对的日志规范阈值的集合满足升链条件。
Toward the equivalence of the ACC for $a$-log canonical thresholds and the ACC for minimal log discrepancies
在本文中，我们表明，Shokurov的ACC的$a$ -1c阈值和ACC的最小对数偏差是等价的区间$[0,1)$。也就是说，当且仅当具有DCC系数的对的最小对数差异的集合不具有来自下面的属于$[0,1)$的累积点时，关于针对$a$-Ic阈值的ACC的猜想对于每个$0\leq a<1$成立。
Abundance theorem for numerically trivial log canonical divisors of semi-log canonical pairs
证明了对数典型对和半对数典型对的数值平凡对数典范除子的丰度定理。
On the global log canonical threshold of Fano complete intersections
证明了当$M\geqslant 3k+4$和定义方程的最高次数至少为8时，${\mathbb P}^{M+k}$中指数为1和余维为$k$的泛Fano完全交的全局对数正则阈值等于1.这改进了以前的结果，其中不等式$M\geqslant 4k+1$是必要的，所以类的Fano完全交叉覆盖我们的定理是相当大的。该定理特别地暗示了满足我们假设的Fano完全相交允许一个K”ahler-Einstein度量。我们还证明了一个新的Fano完全交族的有限集的K\”ahler-Einstein度量的存在性。
Log canonical thresholds in positive characteristic
本文利用喷流格式研究了任意特征线对（X，Y）的奇点。对于特征为0的光滑簇X，Ein，Lazarsfeld和Mustata证明了X上的不可约闭柱体和整除赋值之间存在对应关系.通过这种对应关系，可以将圆柱体的余维与相应除数赋值的对数偏差联系起来。现在我们把这个结果推广到正特性.特别地，我们证明了Mustata的对数正则阈值公式，避免了使用对数分辨率，使公式也可用于正特性。由此，我们得到了模p约化的比较定理和正特征伴随逆的一个形式。
Log canonical thresholds of generic links of determinantal varieties
我们证明了类属行列式簇的对数典范阈值和它的类属链是相同的。
A relative spannedness for log canonical pairs and quasi-log canonical pairs
我们建立了一个相对spannedness的对数典型对，这是一个推广的基点自由品种与日志终端奇异的Andreatta-Wiplanniewski。此外，我们建立了一个推广的拟对数典型对。
Multiplier ideal sheaves with weights of log canonical threshold one
本文通过将权限制在复正则曲面上，刻画了权为对数正则阈值1的乘子理想层。
Global log canonical thresholds of minimal $(1,2)$-surfaces
设$S$是具有$p_g(S)=2$和$K^2_S=1$的一般型极小曲面，称为极小$(1,2)$ -曲面.然后，我们得到的全局对数正则阈值的表面$S$通过$K_S$是大于等于$\frac{1}{2}$。作为应用，我们得到了一般类型的所有射影$3$ -折叠$X$的\[ {\rm{vol}}(X)\ge\frac{4}{3}p_g(X)-\frac{10}{3} \]，它回答了[J. A. Chen，M. Chen C.，马缨丹属Jiang，“TheNoether inequalityforalgebraicthreefolds”，arXiv：1803.05553]关于$X$与$5\le p_g(X)\le 26$的Noether不等式.
IMPANGA lecture notes on log canonical thresholds
这些是IMPANGA 2010暑期学校的讲义。他们介绍了对数典型阈值，包括一些基本性质，例子，和一些最近的结果和开放的问题。
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