The non-conforming virtual element method for the Stokes equations
University of Leicester（莱斯特大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche (IMATI) – CNR（应用数学与信息技术研究所（IMATI）- 意大利国家研究委员会）
本文提出非匹配虚拟元方法用于稳态斯托克斯问题的数值近似，通过不连续多项式近似压力，非匹配虚拟元空间近似速度，并建立稳定且最优的误差估计。
2016-09-06 cs.NA math.NA
Mixed Virtual Element approximation of linear acoustic wave equation
我们设计了一种混合虚元法来近似求解一阶形式的声波方程。在无外载荷的情况下，半离散方法精确地保持了系统的能量。为了在时间上积分半离散问题，我们考虑一个经典的θ-方法计划。我们进行了稳定性和收敛性分析的能量范数的半离散问题显示最佳的收敛速率相对于网格步长。进一步研究了全离散系统的能量守恒性质。最后，我们给出了一些验证测试以及工程应用的方法。
2022-09-23 cs.NA math.NA
Stochastic virtual element methods for uncertainty propagation of stochastic linear elasticity
本文提出随机虚拟元方法求解线弹性不确定性传播问题，通过多项式混沌和弱侵入式两种框架将随机问题转化为确定性方程与一维随机代数方程，有效避免高维维数灾难。
2023-05-07 cs.NA math.NA physics.data-an
The virtual element method on polygonal pixel-based tessellations
本文研究图像类曲边区域上虚拟元方法的边界修正与多边形单元策略，证明其稳定性对任意阶数成立，并提出边静态凝聚技术提升高阶方法效率。
2024-08-01 cs.NA math.NA
Extension of the nonconforming Trefftz virtual element method to the Helmholtz problem with piecewise constant wave number
University of Vienna（维也纳大学）
本文提出了一种非共形Trefftz虚拟元方法，用于解决具有分段常数波数的Helmholtz问题，通过引入局部逼近空间的耦合和特殊函数来提高精度，并采用减少策略来控制自由度的增长。
2018-11-05 cs.NA math.NA
The mixed virtual element method for grids with curved interfaces
在许多应用中，计算域的精确表示是获得可靠有效的数值解的关键因素。在实际应用程序中经常会遇到弯曲接口，这些接口可能是内部的，与物理数据相关，或者是物理边界的一部分。然而，它们通常是近似的，导致几何误差，可能成为主导，并恶化结果的质量。地下问题经常涉及流体的运动，其中基本的控制方程是达西定律。高质量的速度场对于成功地与其他物理现象（如运输）进行后续耦合至关重要。作为求解方案，虚拟单元法被认为适用于离散化需要一般形状的单元的问题，并且这里优选混合公式以获得精确的速度场。为了克服与复杂几何形状相关的问题，同时保持解决方案的质量，我们在这里提出了虚拟元方法来解决达西问题，在混合形式中，在二维和三维的弯曲界面的存在。详细解释了离散设置的数值方案，重点是弯曲界面的处理。从工业应用中得到的启发，实例表明所提出的方法的有效性。
2020-11-18 cs.NA math.NA
Modified Virtual Grid Difference for Discretizing the Laplace-Beltrami Operator on Point Clouds
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；University of California at Irvine（加州大学尔湾分校）
本文提出了一种新的简单离散化方法，即改进的虚拟网格差分（MVGD），用于点云采样曼陀结构上拉普拉斯-贝尔特拉米（LB）算子的数值近似。通过局部笛卡尔坐标系参数化和最小二乘逼近，改进了线性系统的对角优势和条件数，提高了求解效率。
2016-12-18 cs.NA math.NA
Conforming/Non-conforming Virtual Elements and application to elasticity problems in curved three-dimensional domains
Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；CNR-IMATI（意大利国家研究委员会应用数学研究所）
本文提出一种融合协调与非协调虚拟空间的混合虚拟元方法，应用于三维线性弹性问题，通过严格理论分析证明最优收敛速率，并扩展到弯曲边界区域。
2026-05-27 cs.NA math.NA
Lowest-order virtual element methods for linear elasticity problems
本文提出了两种求解平面线弹性问题的最低阶虚元法。对于第一种情况，我们使用带稳定项的双虚元法。它可以被解释为对文[22]中建议的Crouzeix-Raviart有限元法的一种改进。对于第二种方法，我们用协调虚元作为位移向量的一个分量，用协调虚元作为另一个分量。这种方法可以看作是Kouhia和Stenberg在[23]中提出的虚元法思想的扩展。我们表明，我们提出的方法满足离散Korn不等式。我们还证明了在几乎不可压缩的情况下，该方法是一致收敛的，并且其收敛速度是最优的。
2021-08-23 cs.NA math.NA
The role of stabilization in the virtual element method: a survey
本文综述了虚拟元方法中稳定化项的主要数学结果，总结了二维节点协调与非协调空间稳定性分析的关键工具，并讨论了向其他虚拟元的扩展及插值估计的证明方法。
2023-07-26 cs.NA math.NA
The Mixed Virtual Element Method on curved edges in two dimensions
在这项工作中，我们提出了一个扩展的混合虚拟单元法（VEM）的二维计算网格与曲线的边缘元素。通过具有曲线几何特征的域的直线边缘（诸如域边界的一部分或内部界面）的近似可能引入几何误差，该几何误差降低了该方案的预期收敛阶。在目前的工作中，一个合适的VEM近似空间，提出了一致的处理曲线几何对象，从而恢复最佳的收敛速度。所产生的数值方案，连同其理论分析和几个数值测试用例，以验证所提出的方法。
2020-07-27 cs.NA math.NA
Stress-hybrid virtual element method on quadrilateral meshes for compressible and nearly-incompressible linear elasticity
本文提出一种基于四边形网格的低阶无稳定化应力杂交虚拟元法(SH-VEM)，通过Hellinger-Reissner变分原理和5参数应力场展开，将应力系数转化为节点位移，实现仅以位移为未知量的求解，有效消除体积和剪切锁定并达到最优收敛。
2023-11-26 cs.NA math.NA
The Fourier extension method and discrete orthogonal polynomials on an arc of the circle
傅里叶延拓法，也被称为傅里叶延拓法，是一种用于使用截断的傅里叶级数来近似区间上的非周期函数的方法，其中截断的傅里叶级数的周期大于定义函数的区间。当被近似的函数在只有100多个点处是已知的时，近似被构造为基于该离散集的点的投影。在本文中，我们解决的问题，估计的绝对误差的近似。误差可以表示为在单位圆的弧上的离散正交多项式的系统，并且这些多项式然后使用Riemann-Hilbert方法渐近地评估。
2021-11-05 cs.NA math.NA
A Mixed Extended Virtual Element Method for Elliptic Interface Problems on Polygonal Meshes
Jinling Institute of Technology（金陵科技学院）；Nanjing Normal University（南京师范大学）；Jiangsu Second Normal University（江苏第二师范学院）
提出一种最低阶H(div)协调混合扩展虚拟元方法，用于界面非拟合多边形网格上的椭圆界面问题，通过子域扩展的H(div)-VEM空间和分片常数逼近通量与压力，并引入修正界面通量惩罚和局部散度鬼惩罚实现界面位置无关的稳定性，证明了最优一阶误差估计。
2026-06-07 cs.NA math.NA
The eXtended Virtual Element Method for elliptic problems with weakly singular solutions
提出扩展虚单元法 XVEM，通过在局部空间加入富集函数处理含裂隙区域的奇异解，并证明任意阶逼近与最优收敛率。
2024-06-17 cs.NA math.NA
Virtual Element Formulation For Finite Strain Elastodynamics
本文的工作为大变形非线性弹性动力学建模提供了一种有效的虚拟单元方法。虚拟单元法（VEM）已被应用于弹塑性、多物理场、损伤和断裂力学等各种工程问题。这项工作的重点是VEM向动态应用程序的扩展。在这个框架内，我们采用低阶的反函数在一维，二维和三维，具有任意凸或凹多边形元素。在这方面的贡献考虑的配方是基于静态和动态行为的势函数的最小化。虽然刚度矩阵需要适当的稳定化，但质量矩阵可以仅使用投影部分来计算。对于隐式时间积分格式，采用Newmark方法。为了显示该方法的性能，在1D，2D和3D的各种数值例子。
2020-02-07 cs.NA math.NA
Extended virtual element method for two-dimensional linear elastic fracture
本文提出了一种求解二维线弹性断裂问题的扩展虚元法。这种方法是标准虚单元法（VEM）的扩展，有利于在一般多边形网格上对裂纹不连续性和弹性裂纹尖端奇异性进行网格独立建模。对于X-VEM中的弹性断裂，标准虚拟单元空间通过将标准虚拟基函数乘以合适的富集场（例如渐近混合模式裂纹尖端解）而构造的附加基函数来增强。的X-VEM的设计需要一个扩展的投影仪，映射功能躺在扩展的虚拟元素空间到一组跨越的线性多项式和丰富的领域。本文提出了一种利用相互作用积分的区域形式计算混合型应力强度因子的有效方法。该公式允许弱奇异函数的积分在元素的边界边缘上进行。对混合型线弹性断裂问题进行了数值实验，结果表明该方法具有良好的精度和能量收敛性。
2021-11-07 cs.CE cs.NA math.NA
A lowest-order locking-free nonconforming virtual element method based on the reduced integration technique for linear elasticity problems
本文发展了一种求解平面线弹性问题的最低阶非线性虚元法，它可以看作是Falk（1991）思想在虚元法（VEM）中的推广，其多边形网格族满足一个非常一般的几何假设。该方法被证明是一致收敛的几乎不可压缩的情况下，最佳的收敛速度。关键的一步是建立离散的Korn不等式，得到离散的双线性型的双线性性。我们还提供了一个统一的锁定自由计划，在最低阶的情况下，符合和CNOPVEM。数值结果验证了所提数值算法的可行性和有效性。
2021-12-30 cs.NA math-ph math.MP
