Linear Complementary dual codes and Linear Complementary pairs of AG codes in function fields
本文研究函数域上代数几何码的线性互补对（LCP）与线性互补对偶（LCD）码，通过构造亏格 $g-1$ 的非特殊除子对，在 Kummer 扩张、超椭圆函数域和椭圆曲线中显式构造了相应的 LCP 码与 LCD AG 码。
2024-12-28 cs.IT math.AG math.IT
Sequences of LCD AG codes and LCP of AG Codes attaining the Tsfasman-Vladut-Zink bound
本文基于Garcia-Stichtenoth函数域塔构造了达到Tsfasman-Vlăduţ-Zink界的LCD码与LCPs无限序列，并给出了自正交与自对偶码序列，提供了超越存在性结果的显式渐近良好构造。
2025-05-29 cs.IT math.AG math.IT
Subspace Polynomials and Cyclic Subspace Codes
近年来，子空间码由于在随机网络编码纠错中的应用而受到越来越多的关注。特别地，循环子空间码是具有高效编码和解码算法的大型码的可能候选者。在本文中，我们考虑这样的循环码，并提供最佳的代码，其码字没有完整的轨道的建设。我们进一步介绍了一种新的方法来表示子空间码的一类多项式称为子空间多项式。我们给出了这类循环码的一些构造，并分析了它们的参数。
2015-04-12 cs.IT math.IT
Cyclic subspace codes via the sum of Sidon spaces
子空间码，特别是循环常数子空间码，在随机网络编码中有着广泛的应用。子空间码可以由子空间和子空间多项式构成。特别是寻找特殊的子空间和子空间多项式来构造尽可能大的码长和最小距离的子空间码。在文献[14]中，Roth，Raviv和Tamo利用Sidon空间构造了几种子空间码，并证明了由Sidon空间构造的子空间码具有最大码长和最小距离。在文[12]中，牛岳和吴推广了文[14]的一些结果，得到了几种新的子空间码。本文首先给出了Sidon空间的和又是Sidon空间的一个充分条件。在此基础上，通过两个和三个Sidon空间的和，得到了新的循环常数子空间码。我们的结果推广了[14]和[12]中的结果。
2021-05-26 cs.IT math.IT
Explicit Good Subspace-metric Codes and Subset-metric Codes
本文从子空间编码出发，介绍了子空间度量码和子集度量码。这些是坐标位置无关的伪度量，适用于折叠码。证明了线性子空间度量码和线性子集度量码的半Singleton上界。码的子空间距离和子集距离是码的insdel距离的自然下界，进而可以用来下界码的插入-删除纠错能力。我们的子空间度量码或子集度量码可以直接用来构造显式的结构良好的插入删除码。利用子空间码可以构造出码率接近$1$的$k$ -删除纠错码.通过分析折叠码与线性映射的赋值码的子集距离，证明了折叠码具有较高的子集距离，因而是显式的好插入删除码。
2021-10-19 cs.IT math.IT
On quasi-cyclic subspace codes
具有良好参数的子空间码的构造是随机网络编码的重要问题之一。本文首先推广了循环子空间码的概念，并进一步证明了有限域上构造循环子空间码的常用方法也适用于m-拟循环码，即子空间多项式和Frobenius映射。
2016-08-10 cs.IT math.IT
New Constructions of Subspace Codes Using Subsets of MRD codes in Several Blocks
常维子空间编码的一个基本问题是确定Fnq中一组k维子空间的最大可能大小A_q（n，d，k），使得对于该组中任意两个不同的子空间U和V，子空间距离满足d（U，V）≥ d。本文利用最大秩距离（MRD）码的子集在几个块中构造了两种新的常维子空间码。该方法首先应用于链接构造，然后应用于任意块的提升MRD码。在这两种构造中，秩有界的MRD码子集起着至关重要的作用。MRD码的秩分布的Delsarte定理是我们构造的等维子空间码中码字计数的重要组成部分。给出了A_q（n，d，k）的许多新的下界.构造了110多个新的常维子空间码，其性能优于已知的常维子空间码。
2020-01-03 cs.IT math.IT
Subspace Codes for Random Networks Based on Plücker Coordinates and Schubert Cells
最近在随机网络的常维子空间码的背景下讨论了子空间的Plücker坐标描述，以及某些码参数的Schubert胞腔描述。本文利用这一经典工具重新表述了常维码的一些标准构造，从而给出了一个统一的框架。本文给出了一种关于给定的最小子空间距离或子空间间最小注入距离的构造非常维子空间码的一般方法。这些码可以被描述为限制于所选择的舒伯特小区的恒定维度子空间码的并集。这些舒伯特单元的选择是基于对应于与各个舒伯特单元中包含的子空间相关联的Plücker坐标矩阵的元组的子集距离。在这种情况下，它表明，最近建设的非常数维费雷尔图秩度量子空间码（Khaleghi和Kschischang）被归入本框架。
2013-01-29 cs.IT math.IT
New Construction for Constant Dimension Subspace Codes via a Composite Structure
子空间编码中最基本的主题之一是探索$\mathbb{F}_q^n$中的一组$k$维子空间的最大可能值${\bf A}_q(n,d,k)$，使得对于该组中的任何两个不同的$k$维子空间$U$和$V$，子空间距离满足$\operatorname{d_S}(U,V) = \dim(U+V)-\dim(U\cap V) \geq d$。本文提出了一种通过插入一个由MRD码及其子码组成的复合结构来构造常维子空间码的方法。它的巨大优势，在以前的建设已被证实，通过广泛的例子。构造出至少$49$新的等维子空间码，其性能优于现有的最佳等维子空间码。
2021-03-18 cs.IT math.IT
Layered Subspace Codes for Network Coding
子空间码是由Kötter和Kschischang引入的，用于随机线性网络编码中的错误控制。本文研究了一种分层型的子空间码，它可以看作是多个分量子空间码的叠加。利用分层结构，我们开发了两个解码算法，这些代码。第一种算法通过单独解码每个分量码来操作。第二种算法类似于用于常规叠加编码的连续干扰消除（SIC）算法，并且还允许迭代版本。我们表明，这两种算法解码不仅确定性，但也超出了整个代码的纠错能力的概率。最后，我们提出了分层子空间码在几种网络编码方案中的可能应用。
2012-09-13 cs.IT math.IT
Intersection Patterns in Optimal Binary $(5,3)$ Doubling Subspace Codes
子空间码是射影空间的子空间的集合，使得任何两个子空间满足成对最小距离准则。最近的研究结果表明，有可能从有限域$ \mathbb{F}_q $上的投影空间$\mathrm{PG}(4,q)$中的部分扩展对构造最佳$(5,3)$子空间码，称为加倍码。我们利用文献中$\mathrm{PG}(4,2)$的最大部分线扩展的完整分类来建立从两个最佳$(5,3)_q$码的最近构造中获得的加倍码实例中的扩展的类型，仅限于$ \mathbb{F}_2 $。此外，我们提出了一个新的特征的一个子类的二元加倍码的基础上的关键子空间的交叉模式对组成的蔓延。
2021-05-04 cs.IT math.IT
Combining subspace codes with classical linear error-correcting codes
我们讨论了如何子空间码可以用来同时纠正错误和擦除时，网络执行随机线性网络编码和边缘噪声信道。这是通过将子空间码与经典线性纠错码相结合来完成的。然后，经典码负责错误，子空间码负责擦除。
2014-07-29 cs.IT math.IT
Packing and Covering Properties of Subspace Codes for Error Control in Random Linear Network Coding
投影空间中的码和有限域上的格拉斯曼码（分别称为子空间码和恒定维码（CDC））已经被提出用于随机线性网络编码中的错误控制。对于子空间码和CDC，引入了一个子空间度量来纠正错误和擦除，并提出了一个注入度量来纠正对抗错误。本文研究了具有这两种度量的子空间码的填充和覆盖性质。我们首先确定了一些基本的几何性质的射影空间与度量。利用这些性质，我们得到的包装和覆盖子空间码的基数上的界限，并确定最佳包装和最佳覆盖子空间码与这两个度量的渐近速率。我们的结果不仅为随机线性网络编码中的差错控制码设计提供了指导原则，而且从几何角度说明了两种度量之间的差异。特别是，我们的研究结果表明，最佳包装CDC是最佳包装子空间码的标量为两个指标，当且仅当他们的尺寸是他们的长度的一半（四舍五入）。在这种情况下，与具有相同最小距离的子空间码相反，CDC仅遭受有限的速率损失。我们还表明，最佳覆盖CDC可以用来构造渐近最佳覆盖子空间码的注入度量。
2010-03-30 cs.IT math.IT
Abelian Noncyclic Orbit Codes and Multishot Subspace Codes
本文将轨道码刻画为几何一致码。这种刻画是基于对射影几何上所有等距的描述。定义了Abel轨道码，给出了Abel非循环轨道码的一种新的构造方法。为了分析它们的结构，必须重新解释几何均匀分区的概念。因此，实现并建立了获得这些代码的最小子空间距离所需的计算数量的大幅减少。给出了轨道码在多级构造的多激发子空间码中的应用。
2018-10-18 cs.IT math.IT
Subspace-Aware Index Codes
在本文中，我们推广了著名的索引编码问题，利用源数据中的结构，以提高系统的吞吐量。在许多应用中，要传输的数据可能位于（或可以很好地近似）低维子空间中。我们利用这种低维结构的数据使用代数框架来解决索引编码问题（称为子空间感知索引编码），而不是传统的索引编码问题，这是子空间不知道。此外，我们提出了一个有效的算法交替最小化方法的基础上获得近最佳的索引码的子空间感知和不知道的情况下。我们的模拟表明，在一定条件下，一个显着的吞吐量增益（约90%），可以实现子空间感知索引码比传统的子空间不知道索引码。
2017-04-10 cs.IT math.IT
Geometric decoding of subspace codes with explicit Schubert calculus applied to spread codes
本文是关于纠错子空间码的一种译码算法。Rosenthal、Silberstein和Trautmann先前描述了该算法的一个版本。解码算法要求码被定义为格拉斯曼的Plücker嵌入和代数簇的交集。我们称这种代码为\emph{geometric subspace codes}。与Rosenthal、Silberstein和Trautmann的算法相比，复杂性得到了大幅提高，并给出了与有限几何的连接。解码算法适用于Desklesian扩频码，这是已知的被定义为交叉的Plücker嵌入的格拉斯曼与线性空间。
2016-10-06 cs.IT math.IT
Equidistant subspace codes
本文研究了等距子空间码，即具有两个不同码字具有相同距离性质的子空间码。我们提供了一个几乎完整的分类，这样的代码的假设下，基数的地面字段是足够大的。更精确地说，我们证明了，对于大多数的参数值，等距码的最大基数是一个向日葵或正交的向日葵。我们还研究了具有极值参数的等距码，并建立了非向日葵等距码的一般性质。最后，我们提出了一个系统的构造等距码的基础上，我们以前的部分扩频码的建设，并提供了一个有效的译码算法。
2015-07-07 cs.IT math.IT
Efficient Interpolation-Based Decoding of Interleaved Subspace and Gabidulin Codes
提出了一种基于内插的交织子空间码译码方案。该方案可以用作（不一定是多项式时间）列表解码器以及概率唯一解码器。这两种解释都允许解码超过最小子空间距离一半的交织子空间码。此外，所需的线性化多元多项式的一个有效的插值过程，并提出了一个计算和内存高效的概率唯一解码器的寻根算法。这两种算法也可用于加速交织Gabidulin码的译码。
2014-08-06 cs.IT math.IT
Parameter-controlled inserting constructions of constant dimension subspace codes
恒定维度子空间编码中的基本问题是确定${\bf F}_q^n$中的一组$k$维度子空间的最大可能大小${\bf A}_q(n,d,k)$，使得对于该组中的任何两个不同的$k$维度子空间$U$和$V$，子空间距离满足$\operatorname{dis}(U,V)=2k-2\dim(U \cap V) \geq d$.本文提出了一种新的参数控制的常维子空间码的插入构造。这些插入结构是灵活的，因为它们受参数控制。从我们的灵活插入构造中可以导出几个新的更好的下界，它们比以前所有的构造性下界都要好。$141$构造了距离$4,6,8$优于以前最好的已知码的新的常维子空间码。
2020-08-23 cs.IT math.IT
Algebraic List-decoding of Subspace Codes
在网络拓扑未知的情况下（非相干情况），为了纠正随机网络编码的错误和擦除，引入了子空间码。子空间码实际上是有限域上某个向量空间的子空间的集合。子空间码的Koetter-Kschischang构造类似于Reed-Solomon码，因为码字是通过评估某些（线性化）多项式获得的。本文研究Koetter-Kschischang子空间码的列表译码问题。从某种意义上说，我们能够实现这些代码苏丹能够实现里德所罗门码。为了做到这一点，我们必须在许多重要方面修改和概括原始的Koetter-Kschischang结构。最终结果是这样的：对于任何整数$L$，假设误差的归一化维数至多为$ L - \frac{L(L+1)}{2}R $，则我们的列表- $L$解码器保证消息子空间的成功恢复，其中$R$是归一化分组速率。正如在苏丹的列表解码算法的情况下，这超过了以前最好的已知的纠错半径$1-R$，由Koetter和Kschischang证明，低速率$R$。
2012-02-02 cs.IT math.IT
On equidistant single-orbit cyclic and quasi-cyclic subspace codes
本文研究等距单轨道循环与准循环子空间码，借助循环差集证明仅存在平凡等距单轨道循环子空间码，并进一步探究了向日葵型等距单轨道准循环子空间码。
2025-01-16 cs.IT math.IT
Efficient construction of subspace design codes over constant alphabet
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本工作构造了常字母集上高效的r维子空间设计码，编码复杂度低，且AG-重数码达到最优参数，解决了低复杂度编码的开放挑战。
2026-11-04 cs.IT math.IT
Subspace Codes based on Graph Matchings, Ferrers Diagrams and Pending Blocks
本文利用完全图和待决块的匹配，利用费勒斯图秩度量码，给出了子空间码的新构造和下界。本文给出了具有最小注入距离$2$或$k-1$的常维码的不同构造，其中$k$是常维码.此外，我们提出了一个新的代码从旧的代码的任何最小距离的建设。然后，我们从这些码构造非常数维码。通过这些构造得到的码的例子是给定参数的最大已知码。
2015-05-07 cs.IT math.IT
Distributed Storage Systems based on Equidistant Subspace Codes
提出了基于等距等维码的分布式存储系统。这些等距码基于Plücker嵌入，这在修复和重建算法中至关重要。这些系统具有一些有用的特性，如高故障恢复能力，最小带宽，低存储，简单的代数修复和重建算法，良好的局部性，以及与小字段的兼容性。
2014-06-24 cs.IT math.IT
Subspace Decomposition of Coset Codes
本文提出基于子空间分解的新方法分析陪集码在二进制擦除窃听信道上的性能，改进了混淆损失计算算法并证明特定有限块长码的局部最优性，同时揭示了卡方散度作为替代度量更易计算且使这些码达到全局最优。
2024-02-15 cs.IT math.IT
Some Gabidulin Codes cannot be List Decoded Efficiently at any Radius
Gabidulin码可以被看作是Reed-Solomon码的秩度量等价物。最近证明，使用子空间多项式，Gabidulin码不能被列表解码超出所谓的约翰逊半径。另一个结果是通过考察子空间与其子空间多项式之间的关系，构造出循环子空间码。在本文中，这些子空间码被用来证明两个界的列表大小在某些Gabidulin码的解码。第一个界限是存在的，表明指数大小的列表存在于具有特定参数的代码中。第二个界限显式地呈现指数大小的列表，用于不同的参数集。这两个界限排除了有效地列表解码的几个家庭的Gabidulin码的任何半径超过一半的最小距离的可能性。到目前为止，这样的结果仅针对非线性秩度量码而不是Gabidulin码。使用一个标准的操作称为提升，相同的结果也遵循一类重要的恒定维子空间码。
2016-10-14 cs.IT math.IT
Multishot Codes for Network Coding: Bounds and a Multilevel Construction
Koetter和Kschischang引入子空间信道作为执行随机线性网络编码的多播网络的从源节点到汇聚节点的通信信道的适当模型。到目前为止，注意力已经被给予了一次子空间码，即，仅使用子空间信道一次的码。与此相反，本文探讨了使用子空间信道一次以上的想法，并研究了所谓的多拍子空间码。我们提出的问题，一个激励的例子，代码的大小的上下界，和一个多级构造的代码块编码调制的基础上的定义。
2009-01-12 cs.IT math.IT
Blind Identification of Channel Codes: A Subspace-Coding Approach
International Institute of Information Technology, Hyderabad（印度信息技术学院海德拉巴分校）
本文提出了一种基于子空间编码的盲识信道码方法，通过结合汉明度量和子空间度量解码原理，在BSC上实现高效且具有理论保证的码识别。
2026-03-03 cs.IT math.IT
List-decoding of Subspace Codes and Rank-Metric Codes up to Singleton Bound
子空间码和秩度量码可以用来纠正网络中的错误和擦除，而线性网络编码可以用来纠正网络中的错误和擦除。Koetter和Kschischang引入了子空间码，用于纠正拓扑未知（非相干情况）的网络中的错误和擦除。在之前的工作中，我们基于Koetter-Kschichang构造开发了一族子空间码，它们可以高效地列表解码。使用这些代码，我们实现了一个更好的解码半径比Koetter-Kschischiang码在低速率。在这里，我们介绍了一个新的家庭的子空间代码的基础上，导致一个线性代数列表解码算法的不同的方法。所得到的纠错半径可以表示如下：对于任何整数$s$，我们的列表解码器使用$s+1$插值多项式保证成功恢复的消息子空间提供的标准化的错误的维度是最多$s(1-sR)$。相同的列表解码算法可用于纠正擦除以及错误。输出列表的大小最大为$Q^{s-1}$，其中$Q$是从其中选择消息符号的字段的大小。秩度量码适合于在网络拓扑和底层网络码已知的情况下（相干情况）进行纠错。Gabidulin码是一类著名的代数秩度量码，其满足码的最小秩度量的Singleton界。在本文中，我们介绍了一个折叠版本的Gabidulin码类似的折叠Reed-Solomon码的Guruswami和Rudra随着列表解码算法，这样的代码。我们的列表解码算法使得有可能恢复的消息提供的标准化秩的错误是最多$1-R-ε$，对于任何$ε> 0…
2012-02-04 cs.IT math.IT
Analog Subspace Coding: A New Approach to Coding for Non-Coherent Wireless Networks
我们提供了一个新的框架来研究无线网络中的非相干通信的子空间码。为此，定义了一个模拟算子通道，其输入和输出是$\mathbb{C}^n$的子空间。然后定义一定的距离来捕获子空间码的性能，从干扰和秩不足的网络中恢复的能力。我们还研究了所提出的模型相对于加性噪声的鲁棒性。此外，我们提出了一种新的方法来构建子空间码在模拟域中，也被视为格拉斯曼码，利用多项式评估有限域连同字符相关联的有限域，映射其元素的单位圆在复平面。构造的代码，被称为字符多项式（CP）代码，执行更好地比较其他现有的建设格拉斯曼码的速率和归一化的最小距离之间的权衡方面，为$n$的值范围很广。
2022-01-28 cs.IT math.IT
List and Probabilistic Unique Decoding of Folded Subspace Codes
提出了一类新的非相干网络编码折叠子空间码。对于任何码率$R\in[0,1]$，这些码可以校正超出唯一解码半径的插入和删除。一个有效的基于插值的解码算法，该码的结构，它允许正确的插入和删除的归一化半径$s(1-((1/h+h)/(h-s+1))R)$，其中$h$是折叠参数和$s\leq h$是一个解码参数。该算法作为一个列表解码器或作为一个概率唯一的解码器，输出一个具有高概率的唯一的解决方案。推导了折叠子空间码的平均链表长度和译码失败概率的上界。该解码方案的主要优点在于，它能够实现高达列表解码半径的概率唯一解码。
2015-04-21 cs.IT math.IT
Subspace Packings
格拉斯曼${\mathcal G}_q(n,k)$是向量空间$\mathbb{F}_q^n$的所有$k$维子空间的集合。众所周知，格拉斯曼空间中的码可以用于随机网络编码中的纠错。另一方面，这些码是Johnson方案中的码的$q$ -类似物，即恒定维数码。格拉斯曼${\mathcal G}_q(n,k)$的这些代码也形成了一族$q$ -区组设计的类似物，它们被称为\emph{subspace designs}。子空间码的应用激发了对区组设计的$q$ -类似物的大量工作。在本文中，我们研究的最后一个家庭的$q$ -类似物的区组设计，这是没有考虑过。该系列称为\emph{subspace packings}，是填料的$q$类似物。这一系列的设计被认为是最近的网络编码解决方案的一个家庭的组播网络称为广义组合网络。\emph{subspace packing} $(n,k,λ)^m_q$是来自${\mathcal G}_q(n,k)$的$k$ -子空间的集合$\mathcal{S}$，使得${\mathcal G}_q(n,t)$的每个$t$ -子空间被包含在$\mathcal{S}$的至多$λ$元素中。这项工作的目标是考虑这种子空间包装的最大尺寸。
2019-03-01 cs.IT math.IT
Cyclic Orbit Codes and Stabilizer Subfields
循环轨道码是常维子空间码，它是一般线性群的循环子群作用于给定环境空间中的子空间的轨道。借助于给定子空间为向量空间的最大子域，可以确定轨道码的基数，并估计其距离，这个子域与生成子空间的稳定子密切相关。最后，利用更大和更长的链接构造，可以从循环轨道码导出恒定尺寸码，而不损害距离。
2014-03-05 cs.IT math.IT
New constant-dimension subspace codes from parallel cosets of optimal Ferrers diagram rank-metric codes and multilevel inserting constructions
该研究针对常维子空间码（CDCs）最大码字数量问题，结合最优FDRMCs并行陪集、并行链接与多级插入构造，得到三类大尺寸CDCs，建立了至少65个优于此前已知结果的新下界。
2025-08-02 cs.IT math.IT
Pruned Collapsed Projection-Aggregation Decoding of Reed-Muller Codes
本文提出了解码Reed-Muller（RM）码投影到只有少数几个子空间，使投影的数量显着减少。它揭示了错误对在两个不同的投影中同时被抵消的概率取决于它们的相交大小。然后，在子空间集合中引入相关系数来表示集合中两个子空间的交集大小。仿真结果表明，我们提出的方法与少量的投影到收集的子空间执行接近原来的方法。
2021-05-25 cs.IT math.IT
Optimal subspace codes in ${\rm PG}(4,q)$
我们研究的子空间码的码字是具有非常数维数的${\rm PG}(4,q)$的子空间。特别地，提供了最佳混合维子空间码的示例，示出了${\cal A}_q(5,3) = 2(q^3+1)$ .
2018-02-27 cs.IT math.CO math.IT
Codes with Locality in the Rank and Subspace Metrics
我们将局部性的概念从汉明度量扩展到秩度量和子空间度量。我们的主要贡献是构造了一类在秩度量上具有局部性约束的数组码。我们构造这种代码的动机源于设计用于从相关和/或混合（即，完全和部分）故障。具体地，所提出的本地秩度量码可以从影响存储系统的有限数量的行和/或列的“交叉错误和擦除”中本地恢复。我们还得到了一个类似Singleton的最小秩距离上界的（线性）代码与“秩局部性”的限制。我们提出的结构实现了这一界限的参数范围很广。该结构建立在Tamo和Barg的方法上，用于构造具有最优最小汉明距离的局部可修码。最后，我们构造了一类在子空间度量上具有局部性约束的常维子空间码（也称为格拉斯曼码）。的关键思想是表明，格拉斯曼代码的局部性可以很容易地构造从一个秩度量代码的局部性，通过使用提升方法提出的席尔瓦等人。我们提出了一个应用程序，这样的代码的分布式存储系统，其中节点连接在一个网络，可以引入错误和擦除。
2019-05-05 cs.IT math.IT
RPA Decoding with Few Subspace Projections for Correcting Structured Error Patterns in RM Codes
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文针对RM码的RPA译码，提出通过选择合适子空间减少投影数量以纠正结构化错误，单突发错误时每递归层仅需3个子空间即可完成纠正。
2026-10-14 cs.IT math.IT
Cross Subspace Alignment Codes for Coded Distributed Batch Computation
编码的分布式批处理计算通过编码方案在$S$服务器之间分布计算任务，例如矩阵乘法、$N$ -线性计算或多元多项式求值，使得来自任何$R$服务器的响应（$R$被称为恢复阈值）足以使用户恢复期望的计算值。当前的方法是基于专门的矩阵划分（用于矩阵乘法的纠缠多项式（EP）码）或专门的批处理（拉格朗日编码计算（LCC））。我们提出了三个相关类的代码，基于跨子空间对齐（CSA）的想法，这是最初在私人信息检索的上下文中介绍。CSA码的特征在于Cauchy-Vandermonde矩阵结构，其促进沿着Vandermonde项的干扰对准，而期望的计算沿着Cauchy项保持可解析。这些代码是对现有分布式计算代码的统一、推广和改进。首先，我们介绍CSA码矩阵乘法，产生LCC码作为一个特殊的情况下，并在严格的下载限制设置一般优于LCC码。接下来，我们介绍了广义CSA（GCSA）代码矩阵乘法，矩阵划分和批处理方法的极端桥梁。最后，我们介绍了$N$ -CSA代码的$N$ -线性分布式批处理计算和多元批处理多项式的评价。$N$ -CSA码包括作为特殊情况的LCC码，并且由于交叉子空间对准，CSA码通常能够实现比LCC码显著更低的下载。还获得了$N$ -CSA码的推广，以包括$X$ -安全数据和$B$ -拜占庭服务器。
2019-11-15 cs.IT math.IT
Recovery Sets of Subspaces from a Simplex Code
本文研究分布式存储编码中 d 维子空间恢复集的最大两两不相交数量问题，利用单纯形码生成矩阵结构给出上下界，并证明这些界通常紧致或接近紧致。
2024-03-29 cs.IT math.IT
Hybrid Noncoherent Network Coding
我们描述了一种新的扩展子空间码的非相干网络，适合使用时，网络被视为一个通信系统，同时引入尺寸和符号错误。我们表明，当符号擦除发生在一个显着大量的不同的基向量通过网络传输，当网络的最小割是小得多，然后传输的码字的长度，新的家庭的代码优于他们的子空间代码同行。对于建议的编码方案，称为混合网络编码，我们推导出两个上限的代码的大小。这些界限代表了单例和球包装界限的变化。我们表明，一个简单的级联方案，代表了一个组合的子空间码和里德-所罗门码是渐近最优的Singleton界。最后，我们描述了两个有效的级联子空间码的解码算法，在某些情况下，具有较小的复杂度比子空间解码器。
2012-09-24 cs.IT math.IT
Construction of Subspace Codes through Linkage
提出了一种构造，其允许使用较短长度的子空间码结合秩度量码来产生长长度的子空间码。所得到的码的子空间距离，称为链接码，是一样好的组成码的最小子空间距离。作为一个特殊的应用，最有名的部分传播的建设是复制。最后，对于一种特殊的连接情况，提出了一种译码算法，它相当于对较小的组成码进行译码，并且可以并行化。
2015-05-08 cs.IT math.CO math.IT
Repairing Reed-Solomon Codes via Subspace Polynomials
我们提出了新的Reed-Solomon码的修复方案，使用子空间多项式，从而推广了以前的作品在文献中，采用跟踪多项式。Reed-Solomon码在$\mathbb{F}_{q^\ell}$上，并且具有冗余$r = n-k \geq q^m$、$1\leq m\leq \ell$，其中$n$和$k$分别是码长和维数。特别是，对于一个擦除，我们表明，我们的计划可以实现最佳的修复带宽时，$n=q^\ell$和$r = q^m,$的所有$1 \leq m \leq \ell$。对于两个擦除，我们的方案使用相同的带宽，每次擦除的单擦除方案，$\ell/m$是$q$的幂，和$\ell=q^a$，$m=q^b-1>1$（$a \geq b \geq 1$），和$m\geq \ell/2$时，$\ell$是偶数和$q$是2的幂。
2020-07-30 cs.IT math.IT
Vector Network Coding Based on Subspace Codes Outperforms Scalar Linear Network Coding
本文考虑了基于秩度量码和子空间码的矢量网络编码方案。本文的主要结果是，向量的解决方案可以显着减少所需的字母表的大小相比，最佳的标量线性解决方案相同的组播网络。本文考虑的组播网络有一个源与$h$消息，和向量的解决方案是在一个域的大小为$q$与向量的长度为~ $t$。对于一个给定的网络，设网络具有标量线性解的最小域大小为$q_s$，则向量解和标量线性解之间的字母表大小的间隙定义为$q_s-q^t$。在该贡献中，对于任何$q \geq 2$和任何偶数$h \geq 4$，实现的间隙是$q^{(h-2)t^2/h + o(t)}$。如果$h \geq 5$是奇数，则实现的字母表大小的间隙是$q^{(h-3)t^2/(h-1) + o(t)}$。以前，对于具有非常大量消息的网络，仅显示大小为1的间隙。这些结果意味着最佳标量线性和一些标量非线性网络编码解之间的字母大小的差距相同的组播网络。对于三个消息，我们还展示了矢量网络编码的优势，而对于两个消息，问题仍然是开放的。几个网络被认为是，他们都是众所周知的组合网络的推广和修改。用作这些网络的解决方案的矢量网络码基于子空间码，特别是从秩度量码获得的子空间码。其中一些码形成了新的子空间码族，这就提出了一个新的研究问题。
2018-01-14 cs.IT math.IT
Semi-Deterministic Subspace Selection for Sparse Recursive Projection-Aggregation Decoding of Reed-Muller Codes
文献[1]中提出的递归投影聚合（RPA）译码是一种新的译码算法，其性能接近于短码长Reed-Muller码的最大似然译码器。最近，已经提出了对RPA解码的扩展，称为稀疏多解码器RPA（SRPA）[2]。SRPA方法利用多个修剪的RPA解码器来降低计算量，同时与RPA解码相比保持较小的性能损失。然而，使用多个稀疏解码器再次增加了计算负担。因此，重点是优化稀疏单解码器RPA解码，以保持较小的复杂度。本文提出了一种新的方法，选择用于SRPA解码的投影和聚合步骤的子空间子集，以降低AWGN信道上的解码错误概率。所提出的方法取代了随机选择的子空间子集的半确定性选择方法的基础上的品质因数，评估每个子空间的性能。我们的仿真结果表明，半确定性的子空间选择提高了解码性能的$0.2\,\text{dB}$相比，SRPA。同时，与SRPA相比，$r\geq 3$阶RM码的SRPA解码的复杂度降低了高达81%。
2022-11-02 cs.IT math.IT
Schubert Subspace Codes
本文提出Schubert子空间码，研究限制在Schubert簇上的常维子空间码，通过相交集给出几何描述，构造了最大规模且具有最大最小子空间距离的码，并推广至不同最小距离。
2024-05-30 cs.IT math.CO math.IT
Combining subspace codes
在常维子空间码的情况下，一个重要的问题是确定其码字是具有最小子空间距离$d$的$\mathbb{F}_q^n$的$k$ -子空间的码的最大可能大小$A_q(n, d; k)$。在这里，为了获得改进的结构，我们研究了几种方法来结合子空间码。这使我们能够对许多参数的常维子空间码的下界提出改进，包括$A_q(10, 4; 5)$，$A_q(12, 4; 4)$，$A_q(12, 6, 6)$和$A_q(16, 4; 4)$。
2021-11-19 cs.IT math.CO math.IT
Algebraic Geometry Codes for Cross-Subspace Alignment in Private Information Retrieval
本文提出基于代数几何码的跨子空间对齐新框架，推广了原有CSA码，在共谋服务器场景下实现更灵活的场大小与检索速率权衡，并覆盖原始方案不适用的情况。
2024-05-28 cs.IT math.IT
Some constructions of cyclic and quasi-cyclic subspaces codes
本文利用计算离散代数的GAP系统构造了有限域F_{2^{10}}上的循环子空间码，特别是最优码。进一步给出了F_{2^{8}}上$m$ -拟循环子空间码的$q$ -类码的定义和一个例子.
2016-08-02 cs.IT math.CO math.IT
Grassmannian Codes with New Distance Measures for Network Coding
已知格拉斯曼码在随机网络编码的纠错中是有用的。最近，他们被用来证明向量网络码优于标量线性网络码，在多播网络上，相对于字母表的大小。用于此目的的多播网络是广义组合网络。在标量和矢量网络编码方案中，子空间距离被用作编码的距离度量，从而解决了广义组合网络中的网络编码问题。在这项工作中，我们表明，子空间的距离可以用其他两种可能的距离措施，推广子空间的距离。这两个距离的措施被证明是等价的正交变换下。证明了具有新距离测度的格拉斯曼码推广了具有子空间距离的格拉斯曼码和具有强度的子空间设计。此外，具有新距离测度的最优Grassmannian码对某些广义组合网络的网络编码解具有最小要求.这两个距离的措施，特别是相对于网络编码，相关的编码问题进行了讨论。最后，利用这些新概念，证明了Hamming方案中的码是Grassmannian码的一个子类。
2019-02-08 cs.IT math.IT
Decoding of Subspace Codes, a Problem of Schubert Calculus over Finite Fields
舒伯特演算提供了解决枚举问题的代数工具。在系统论、线性代数和物理学中，已有许多应用问题是用Schubert微积分来研究的。当基域是代数闭域时，该方法是最强大的。在这篇文章中，我们首先回顾了一些成功的舒伯特微积分在过去。然后，我们展示了如何使用的子空间码的随机网络编码的解码问题可以制定为舒伯特演算的问题。由于这种应用的基本领域已被假定为一个有限的领域，新的技术将不得不在未来的发展。
2012-09-13 cs.IT math.IT
Maximally recoverable local reconstruction codes from subspace direct sum systems
最大可恢复局部重建码（简称MR LRC）在过去几年中受到了极大的关注。在文献中已经提出了各种结构。本课题的主要目的是在小范围内构造磁流变LRC。$(N=nr,r,h,\Gd)$ -MR LRC是长度为$N$的有限域$\F_\ell$上的线性码，其码字符号被划分为每个大小为$r$的$n$局部组。每个本地组可以修复任何$\Gd$擦除错误，并且还有进一步的$h$全局奇偶校验，以提供来自更多全局擦除模式的容错。在实践中部署的MR LRC具有少量全局奇偶校验，例如$h=O(1)$。在此参数设置中，所有以前的构造都需要字段大小$\ell =Ω_h (N^{h-1-o(1)})$。提高这一界限仍然具有挑战性。本文利用子空间直和系统，构造了场大小为$\ell= O(N^{h-2+\frac1{h-1}-o(1)})$的MR LRC。特别是，对于最有趣的情况下，其中$h=2,3$，我们改善以前的建设，无论是减少字段大小或删除约束。此外，我们还提供了一些结构的MR LRC更大的全球奇偶校验$h$，具有字段大小与已知的上限无法比拟。本文所使用的主要技术是通过我们介绍的子空间直和系统。有趣的是，子空间直和系统实际上等价于扩张域上的$\F_q$ -线性码。基于子空间直和系统的各种构造，我们能够构造几类MR LRC。
2021-11-05 cs.IT math.IT
Spatially-Coupled Binary MacKay-Neal Codes for Channels with Non-Binary Inputs and Affine Subspace Outputs
本文研究了在$2^m$ -ary输入$\underline{x}\in \mathbb{F}_2^m$和输出$\underline{y}=\underline{x}+\underline{z}\in \mathbb{F}_2^m$的信道下的LDPC码.接收机知道子空间$V\subset \mathbb{F}_2^m$，从该子空间中均匀地选择$\underline{z}=\underline{y}-\underline{x}$。或者等效地，接收机接收$\underline{x}$所在的仿射子空间$\underline{y}-V$。我们考虑一个联合迭代译码器，包括信道检测器和LDPC译码器。本文中考虑的解码系统可以被看作是在非二进制调制信号输入上的联合迭代解码器的简化模型，$2^m$ -QAM。我们通过密度演化来评估二进制空间耦合MacKay-Neal码的性能。通过增加$m$，迭代解码阈值严重退化。类似EXIT的函数曲线计算表明，这种退化是由摆动引起的，可以通过增加随机窗口大小来减轻。由此产生的迭代解码阈值非常接近香农极限。
2012-05-20 cs.IT math.IT
Constructions of Binary Optimal Locally Repairable Codes via Intersection Subspaces
本文利用交子空间构造维数最优的二元局部可修复码，实现局部性2^b且最小距离≥6，并扩大参数范围同时保持最大码率。
2023-10-15 cs.IT math.IT
