Parameterized Complexity of CSP for Infinite Constraint Languages
研究了无限约束语言的参数化约束满足问题。我们研究的参数是令人满意的分配的权重，约束的数量，实例中变量的最大出现次数，以及每个约束中变量的最大出现次数。一个二分法定理是已知的有限约束语言的重量参数。我们证明了一些一般性定理，作为新的结果，一些著名的问题是固定参数易处理的，而另一些问题是在W[1]中。
2017-08-09 cs.CC
Completeness Results for Parameterized Space Classes
一旦证明问题位于FPT中或对于W层次结构或类似参数化层次结构中的类是完整的，则该问题的参数化复杂性被认为是“已解决”的。然而，一些自然参数化的问题，抵制这样的分类。至少在某些情况下，原因是最近获得了参数化空间复杂度的上界和下界，这排除了参数化时间类的完整性结果。在本文中，我们在这方面取得了进展，证明了结合生成性问题和最长公共子序列问题是完全的参数化空间类。这些类定义在不同形式的有界非决定论和同时的时间-空间界限。作为一种技术工具，我们引入了一个“联盟操作”，经典的复杂性类和W-类之间的问题完成转换。
2013-08-13 cs.CC
Parameterized Complexity Results for Bayesian Inference
我们提出了完整的结果，在贝叶斯网络的推理与两个不同的参数化，即变量的数量和拓扑顶点分离数。为此，我们引入参数化复杂性类$\mathsf{W[1]PP}$和$\mathsf{XLPP}$，它们分别与$\mathsf{W[1]}$和$\mathsf{XNLP}$相关，就像$\mathsf{PP}$与$\mathsf{NP}$相关一样。第二个参数的目的是作为路径宽度的概念的自然翻译到有向无环图的情况下，因此它是一个比更常见的树宽更强的参数。根据最近的猜想，这个参数的完整性结果表明，确定性算法的推理需要指数空间的路径宽度和扩展树宽。这些结果的目的是有助于更精确地理解贝叶斯推理的参数化复杂性，从而在时间和空间方面所需的计算资源。
2022-06-14 cs.CC
Parameterized Proof Complexity and W[1]
我们启动了一个参数化证明复杂性的程序，旨在提供FPT不同于W[1]的证据。类似的程序已经存在于W[2]和W[SAT]类中。我们比较了这些程序，并证明了W[1]-参数化Resolution的上下界。
2012-03-23 cs.CC cs.LO
On the parameterized complexity of 2-partitions
本文给出了一个FPT算法，用于判定有向图$D$的顶点集是否可以划分为两个不相交的集合$V_1,V_2$，使得由$V_1$导出的有向图$D[V_1]$有一个顶点可以通过有向路到达所有其他顶点，而有向图$D[V_2]$没有0度的顶点和$|V_i|\geq k_i$，其中$k_1,k_2$是输入的一部分.这解决了[1，4]中的一个开放问题。
2020-03-16 cs.CC
The parameterized space complexity of embedding along a path
嵌入问题是决定，给定一个有序的结构对，是否存在从第一个结构到第二个结构的单射同态。我们研究这个问题，使用一个既定的角度在参数化的复杂性理论：宇宙的大小的第一个结构是参数，我们定义的嵌入问题相对于一类${\cl A}$的结构是限制版本的一般问题，第一个结构必须来自${\cl A}$。我们开始了系统的复杂性研究这个问题的家庭，通过考虑类的结构是什么，我们称之为根路径结构，这些结构的路径作为Gaifman图。我们的主要定理是一个二分法定理类的根路径结构。
2017-01-06 cs.CC
Parameterized Valiant's Classes
我们定义了一个参数化的代数复杂性类的理论，类似于参数化的布尔计数类。我们定义类VFPT和VW[t]，它们反映布尔计数类#FPT和#W[t]，并定义适当的约简和完备性概念。我们的主要贡献是参数化团族的VW[1]-完全性证明。这个证明比布尔世界中的复杂得多。它需要一些新的概念，如有界指数和的合成定理和布尔算术公式。此外，我们还研究了两个多项式链接到永久的参数化的复杂性有很大不同。
2019-11-22 cs.CC
Parameterized Complexity of Scheduling Chains of Jobs with Delays
本文研究了一类带参数复杂性的排序问题。我们必须在$m$机器上调度多个工件，其中每个工件具有单位长度，并且优先约束图由一组链组成。每个优先约束都用一个整数标记，表示作业之间的确切（或最小）延迟。我们研究不同的情况下，延迟可以在一元和二进制，并单独讨论的情况下，我们有一台机器。我们考虑这个问题的复杂性参数化链的数量，并通过实例的厚度，这是链的最大数量，其发布日期和截止日期之间的间隔重叠。我们表明，这个调度问题的确切延迟在一元$W[t]$-硬的所有$t$，参数化的厚度时，即使我们有一个单一的机器（$m = 1$）。当由链的数量参数化时，当我们有单个或恒定数量的机器时，这个问题是$W[1]$-完全的，当机器的数量是变量时，这个问题是$W[2]$-完全的。以一元形式给出的最小延迟问题，由链的数量参数化（作为一个简单的推论，也由厚度参数化），对于单个或恒定数量的机器是$W[1]$-困难的，当机器数量可变时是$W[2]$-困难的。使用动态规划算法，当通过链的厚度或数量进行参数化时，对于任意数量的机器，可以在XP中显示精确和最小延迟的成员资格。对于一台机器，精确的延迟在二进制，参数化的链的数量，在XP中的成员资格可以显示与分支和解决系统的差异约束。对于二进制延迟的所有其他情况，XP中的成员资格是开放的。
2020-07-17 cs.CC
Parameterized Complexity of Graph Constraint Logic
图约束逻辑是由Hearn和Demaine引入的框架，它提供了几个问题，这些问题通常是简化的方便起点。我们研究了约束图可满足性的参数化复杂性和有界和无界版本的非确定性约束逻辑（NCL）的解决方案的长度，树宽和最大程度的基本约束图作为参数。作为一个主要的结果，我们表明，限制NCL保持PSPACE-完全图的有界带宽，加强赫恩和Demaine的框架。这使我们能够改善现有的结果，从NCL减少。我们证明了几个经典的图问题（包括独立集，反馈顶点集和支配集）的重构版本是PSPACE-完全的有界带宽的平面图和高峰时间，推广到$k\times n$板，是PSPACE-完全的，即使当$k$是最多一个常数。
2015-09-09 cs.CC
The Parameterized Complexity of the Minimum Shared Edges Problem
研究了NP完全最小共享边（MSE）问题。给定一个无向图，一个源顶点和一个汇顶点，以及两个整数p和k，问题是图中是否有p条路连接源和汇，并且最多共享k条边。在此，如果边出现在至少两个路径中，则该边是共享的。我们证明了MSE是W[1]-硬的，当参数由输入图的树宽和共享边的数目k组合。我们表明，MSE是固定参数易于处理的p，但不承认一个多项式大小的内核（除非NP是包含在coNP/聚）。在证明由p参数化的MSE的固定参数易处理性时，我们采用了Marx，O 'Sullivan和Razgon的树宽缩减技术[ACM TALG 2013]。
2016-02-04 cs.CC
Some lower bounds in parameterized ${\rm AC}^0$
我们通过与经典${\rm AC}^0$相对应的参数化类证明了参数化问题的一些下界。除其他外，我们得出这样一个下界的所有FPT近似的参数化集团的问题和参数化停机问题，这最近变成了链接问题的计算复杂性，描述的复杂性，和证明理论。为了证明第一个下界，我们证明了一个强${\rm AC}^0$版本的种植集团猜想：${\rm AC}^0$ -电路渐近几乎肯定不能区分一个随机图和这个图与随机种植集团的任何大小$\le n^ξ$（其中$0 \le ξ< 1$）。
2016-06-26 cs.CC
Parameterized Extension Complexity of Independent Set and Related Problems
设$G$是$n$顶点上的图，$\mathrm{STAB}_k(G)$是其大小至多为$k$的独立集的特征向量的凸包.我们研究了$\mathrm{STAB}_k(G)$相对于固定参数$k$的扩展复杂度（类似于，例如，问题的参数化计算复杂性）。我们表明，图$G$从一类有界扩展它认为，$\mathrm{xc}(\mathrm{STAB}_k(G))\leqslant \mathcal{O}(f(k)\cdot n)$的功能$f$只依赖于类。这个结果可以以一种简单的方式扩展到广泛的类似定义的图多面体。在一般图的情况下，我们表明，有{ \em无功能$f$ }，使得对于参数$k$的所有值和$n$顶点上的所有图，$\mathrm{STAB}_k(G)$的扩展复杂性最多为$f(k)\cdot n^{\mathcal{O}(1)}.$。虽然这样的结果并不令人惊讶，因为已知在$\mathrm{STAB}_k(G)$上优化对于有界扩展的图是$FPT$，并且一般来说$W[1]$是困难的，它们也不是微不足道的，并且在两种情况下都强于相应的计算复杂度结果。
2017-03-07 cs.CC
Quantum Parameterized Complexity
参数化复杂性理论是在20世纪90年代发展起来的，以丰富复杂性理论对依赖于一系列参数的问题的分析。在本文中，我们建立了一个量子等价的经典参数化复杂性理论，动机是需要新的工具来分类现实世界中的问题的复杂性。我们介绍了一系列参数化复杂性类的量子类似物，并研究了这些类、其经典对应类和已充分研究的问题之间的关系。这个框架暴露了丰富的分类的复杂性的参数化版本的QMA困难的问题，演示，例如，一个明确的分离之间的量子线路可满足性问题和局部哈密顿问题。
2022-03-15 cs.CC cs.DS quant-ph
The Parameterized Complexity of Positional Games
我们研究了几个位置博弈的参数化复杂性。我们的主要结果是短广义Hex是W[1]-完全的，由移动次数参数化。这解决了Downey和Fellows从1999年开始的有影响力的开放问题列表中的一个开放问题。以前，这个问题被认为是AW[*]-完备性的自然候选者。我们的主要工具是一阶逻辑的一个新片段，其中普遍量化的变量只出现在不等式中。我们表明，模型检查的任意关系结构的公式在这个片段是W[1]-完全时，参数化公式大小。我们还考虑了一个一般的框架，位置游戏表示为超图和两个球员交替挑选顶点。在制造者-制造者游戏中，第一个选择某个超边的所有顶点的玩家赢得游戏。在制造者-破坏者博弈中，如果第一个玩家选择了某个超边的所有顶点，那么她就赢了，否则第二个玩家就赢了。在执行者-回避者博弈中，如果第二个玩家选择某个超边的所有顶点，则第一个玩家获胜，否则第二个玩家获胜。做空庄家-庄家是AW[*]-完全的，而做空庄家-断路器是W[1]-完全的，做空执行者-回避者是W [1]-完全的，参数由移动的数量决定。这表明了一个粗略的参数化复杂性分类，当获胜配置只取决于一个参与者能够选择哪些顶点时，位置博弈对于W-层次的第一级是完全的，但是当获胜条件取决于两个参与者都选择了哪些顶点时，位置博弈是AW[*]-完全的。然而，一些棋盘和获胜配置高度结构化的位置游戏是固定参数的。我们给出了这样一个游戏的另一个例子，短k连接，这是固定参…
2017-04-27 cs.CC
On the Parameterized Complexity of the $s$-Club Cluster Edge Deletion Problem
我们研究了$s$ -俱乐部簇边删除问题的参数化复杂性：给定一个图$G$和两个整数$s \ge 2$和$k \ge 1$，是否有可能从$G$中删除至多$k$边，使得所得图的每个连通分量的直径至多为$s$？当$s = 2$。我们证明了它允许一个固定参数的易处理的算法时，参数由$s$和输入图的树宽。
2022-05-22 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity Results in Symmetry Breaking
NICTA（澳大利亚国家信息与通信技术研究院）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
对称性是许多组合问题的共同特征。不幸的是，从一个问题中消除所有的对称性在计算上往往是困难的。本文认为，最近的参数化复杂性的结果提供了深入了解，棘手的，并帮助确定特殊情况下，对称性可以处理得更容易
2010-09-06 cs.AI cs.CC
A survey of parameterized algorithms and the complexity of edge modification
该调查提供了一个概述的参数化算法的图形修改问题的发展领域。我们专注于边修改问题，其中的任务是改变一个图中的邻接，以满足一些所需的属性。
2020-02-18 cs.CC cs.DS
Computational Social Choice: Parameterized Complexity and Challenges
该研究综述了计算社会选择领域的多赢家确定、享乐博弈两大关键问题，聚焦其参数化复杂度，并提出了相关研究挑战。
2025-06-13 cs.CC cs.GT cs.MA
Parameterized Complexity of Weighted Team Definability
在这篇文章中，我们研究的复杂性加权团队可定义的逻辑与团队语义。这个问题是一个自然的模拟研究最多的问题之一，参数化的复杂性，加权Fagin定义的概念，这是制定在满足一阶公式与自由关系变量。我们专注于加权团队可定义性的参数化复杂性为一个固定的公式φ的中心团队为基础的逻辑。给定一个一阶结构A和参数值k作为输入，问题是确定A，T是否为某个规模为k的团队T建模phi。我们展示了几个结果，这个问题的依赖，独立和包含逻辑公式的复杂性。此外，我们还与加权团队定义的复杂性，在著名的W-层次结构以及paraNP的复杂性类。
2023-02-01 cs.CC cs.LO
On the Average-case Complexity of Parameterized Clique
k-团问题是一个基本的组合问题，在经典复杂性理论和参数化复杂性理论中起着重要作用。它是最著名的NP-完全和W[1]-完全问题之一。此外，自20世纪70年代以来，它的平均情况复杂性分析已经创造了一个很长的研究线索。在这里，我们通过研究k-团问题的平均情况复杂度对参数k的依赖性来继续这一研究路线。为此，我们定义了两个自然的参数化类似物的有效的平均情况下的算法。然后，我们表明，k-团承认这两个类似的任意密度的Erdens-Rényi随机图。我们还表明，k-团是不太可能承认这些类似物的一些特定的可计算的输入分布。
2014-10-23 cs.CC cs.DS
Parameterized complexity of Bandwidth of Caterpillars and Weighted Path Emulation
在本文中，我们表明，带宽是很难的复杂性类$W[t]$的所有$t\in {\bf N}$，即使毛毛虫的头发长度最多为3。作为中间问题，我们引入了加权路径仿真问题：给定一条顶点加权路径$P_N$和整数$M$，判断是否存在$P_N$的顶点到路径$P_M$的映射，使得相邻顶点映射到相邻或相等的顶点，并且使得来自$P_M$的顶点的图像的总权重等于整数$c$。证明了以$c$为参数的{ \sc加权路径仿真}对所有$t\in {\bf N}$都是$W[t]$困难的，并且是强NP完全的.我们还表明，定向带宽是很难$W[t]$的所有$t\in {\bf N}$，有向无环图的基础无向图是一个毛毛虫。
2020-12-02 cs.CC
$b$-Coloring Parameterized by Pathwidth is XNLP-complete
我们表明，$b$着色问题是完整的类XNLP时，输入图的路径宽度参数化。除了确定该问题的精确参数化复杂性外，这意味着路径宽度参数化的b-着色对所有$t$都是$W[t]$ -困难的，并解决了树宽度参数化的$b$ -着色的参数化复杂性.
2022-09-16 cs.CC cs.DS
On the Parameterized Complexity of $k$-Edge Colouring
对于每个固定整数$k \geq 1$，我们证明了$k$ -边着色是固定参数-易处理的参数时，最大程度的顶点数。
2019-02-21 cs.CC cs.DM cs.DS
A Survey on Approximation in Parameterized Complexity: Hardness and Algorithms
参数化和近似是处理NP难问题的两种常用方法。最近，这两者也被结合起来，得出了许多有趣的结果。我们从算法和硬度的角度调查了该领域的发展，重点是新技术和潜在的未来研究方向。
2020-06-08 cs.CC cs.DS
On the Parameterized Complexity of the Acyclic Matching Problem
匹配是图中没有公共端点的一组边。一个匹配M称为无圈的，如果M中边的端点上的导出子图是无圈的。给定一个图G和一个整数k，无圈匹配问题寻求G中大小为k的无圈匹配。这个问题是NP完全问题。在本文中，我们从不同的方面研究了问题的复杂性。首先，我们证明了对于最大度为三且围长任意大的平面二部图类，该问题仍然是NP完全的。同时，对于最大度为4的平面线图类，该问题仍然是NP-完全的。此外，我们还研究了问题的参数化复杂性。特别地，我们证明了关于参数k，该问题在二部图上是W[1]-困难的。另一方面，该问题相对于参数tw和（k，c4）是固定参数可处理的，其中tw和c4是输入图的树宽和长度为4的圈的数量。我们还证明了对于线图和每一个真小闭图类（包括平面图），该问题是关于参数k的固定参数可处理的。
2022-10-04 cs.CC
The Parameterized Complexity of Domination-type Problems and Application to Linear Codes
研究了支配型问题的参数化复杂性。（sigma，rho）-支配是由Telle引入的一个通用且统一的框架：图G的顶点集D是（sigma，rho）-支配的，如果对于D中的任何v，|N（v）\cap D|在σ中且对于任何$v \notin D，|N（v）\cap D|单位为ρ。我们主要证明了对于任意的sigma和rho，当以支配集的大小为参数时，（sigma，rho）-支配问题是W[2]。这个一般陈述是最优的，因为（sigma，rho）-支配的几个特定实例是W[2]-完全的（例如支配集）。我们还证明了（sigma，rho）-支配是W[2]的对偶参数化，即当参数化的支配集的大小。我们将这一结果推广到一类不属于（sigma，rho）-支配框架的支配型问题，包括连通支配集。我们还考虑问题的编码理论与奇偶约束的支配型问题。特别地，我们证明了Fq上线性码的最小距离问题对于标准参数化和对偶参数化都是W[2]，对于对偶参数化是W[1]-hard。为了证明支配型问题的W[2]-成员资格，我们通过引入一种新的非确定性图灵机来将图灵方法扩展到参数化复杂性，该图灵机具有执行“盲”转换的能力，即转换不依赖于磁带的内容。证明了相应的短盲多带不确定图灵机问题是W[2]-完全的。我们相信这个新机器可以用来证明其他问题的W[2]-成员关系，不一定与支配有关
2015-01-14 cs.CC
On the Parameterized Complexity of Sparsest Cut and Small-set Expansion Problems
本文提出了加权和未加权 $k$-Sparsest Cut 问题的参数化复杂性二分法，证明了其在部分参数下 NP 困难或 W[1] 困难，而在顶点覆盖数、treewidth 等参数下是 FPT 的，并推广至 $k$-Small-Set Expansion 问题。
2023-04-02 cs.CC
A Parameterized Complexity View on Description Logic Reasoning
Institute for Logic, Language and Computation（逻辑、语言与计算研究所）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
描述逻辑是一种知识表示语言，它被设计成在表达性和计算易处理性之间取得平衡。许多不同的描述逻辑已经被开发出来，并且这些逻辑的许多计算问题由于它们的计算复杂性而被研究。然而，基本上所有的复杂性分析的推理问题的描述逻辑使用的经典复杂性理论的一维框架。参数化复杂性理论的多维框架能够提供推理问题复杂性的更详细的图像。在本文中，我们认为，参数化复杂性的框架有很多可以提供的描述逻辑推理问题的复杂性分析-当一个人需要一个渐进的和前瞻性的观点参数化的复杂性工具。我们通过三个案例研究来证实我们的论点。第一个案例研究的问题是概念可满足的逻辑ALC关于近无环的TBox。第二个案例研究关注ALC概念的可满足性，其参数由联合算子的出现次数和完全存在量化的出现次数来确定。第三个案例研究从参数化复杂性的角度对数据复杂性结果进行了批判性的审视。这三个案例研究代表了描述逻辑问题的参数化复杂性方法的广泛应用。
2018-08-11 cs.AI cs.CC cs.LO
Parameterized complexity of machine scheduling: 15 open problems
机器调度问题一直是算法和复杂性研究的重点领域。机器排序问题的一种新方法是固定参数算法。为了刺激这一蓬勃发展的研究方向，我们提出了该领域的15个开放问题，我们预计这些问题的解决将导致调度和参数化复杂性理论中新方法和技术的发现。
2018-07-23 cs.CC cs.DS math.OC
The Parameterized Complexity of Global Constraints
LIRMM（法国国家科学研究中心与蒙彼利埃大学联合信息、机器人与微电子实验室）；UCC（科克大学）；Izmir Uni. of Economics（伊兹密尔经济大学）；Uni. of Bologna（博洛尼亚大学）；NICTA（澳大利亚国家信息与通信技术研究院）；UNSW（新南威尔士大学）
我们认为，参数化的复杂性是一个有用的工具，研究全球的约束。特别是，我们证明了许多难以完全传播的全局约束具有自然参数，这使得它们具有易于计算的固定参数。这种易处理性往往是一个简单的动态程序或分解的结果，它有一个强大的后门的大小有界。这个强后门通常是一个循环割集。我们还表明，参数化的复杂性可以用来研究其他方面的约束规划，如对称破缺。例如，我们证明了值对称性是固定参数易破的对称性的数量。最后，我们认为，参数化的复杂性可以用来推导出的约束传播的近似性的结果。
2009-03-03 cs.AI cs.CC
The Fine Classification of Conjunctive Queries and Parameterized Logarithmic Space Complexity
我们从参数化复杂性的角度对合取查询计算的复杂性进行了一个基本的研究。我们根据问题的复杂性对布尔合取查询集进行分类。以前的工作表明，一组合取查询是固定参数易处理的，正是当一组等价于一组查询有界树宽。我们提出了一个很好的分类查询集参数化对数空间减少。我们表明，在有界树宽制度，有三个复杂度，并确定查询集的程度有界的路径宽度和有界树深度的属性。我们还通过对数空间机器刻画和完备问题研究了两个更高的度。我们的工作产生了一个显着丰富的角度对合取查询的复杂性，并在同一时间，提出了新的途径，参数化的复杂性的研究。
2013-06-25 cs.CC cs.DB cs.LO
Parameterized Complexity of Locally Minimal Defensive Alliances
一个图的顶点集$S$是一个防御联盟，如果对于$S$的每个元素，它的大多数邻居都在$S$中。在本文中，我们考虑局部极小的概念。我们感兴趣的是最大规模的局部最小防御联盟。我们还研究了防御联盟的连接版本。这个问题是NP难的，但其参数化的复杂性至今仍是一个开放的问题。我们从参数化复杂性的角度加深了对问题的理解。本文的主要结果如下：（1）局部最小防御联盟是NP-完全的，即使在平面图上也是如此，（2）精确连通局部最小防御联盟的一个随机FPT算法由解的大小参数化，（3）局部最小防御联盟在由邻域多样性参数化时是固定参数可处理的（FPT），（4）以树宽为参数的局部最小防御联盟是W[1]-硬的，因此不是FPT（除非FPT=W[1]）。（5）对于有界树宽的图，局部最小防御联盟可以在多项式时间内求解。
2023-03-03 cs.CC cs.DS
Preprocessing Complexity for Some Graph Problems Parameterized by Structural Parameters
针对多个基本图问题，以结构参数为参数，利用多种技术完整刻画了其预处理复杂性，填补了多项式核存在性研究的空白。
2023-06-22 cs.CC cs.DS
Homology Localization Through the Looking-Glass of Parameterized Complexity Theory
在单纯复形中找到一个代表同调类的最低权的圈被称为同源定位（HL）。在这里，我们解决这个NP完全问题，使用参数化的复杂性理论。我们表明，它是W[1]-困难的近似HL问题时，它是参数化的解决方案的大小。我们还设计并实现了两个基于树宽的算法，在FPT时间内解决HL问题。这两种算法都是ETH紧的，但我们的结果表明，在实践中，一个优于另一个。
2020-11-30 cs.CC cs.CG math.AT
Parameterized Complexity of Biclique Contraction and Balanced Biclique Contraction
Indian Institute of Technology Palakkad（印度理工学院帕拉卡德分校）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）；Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育与研究学院浦那分校）
本文研究了biclique收缩和平衡biclique收缩的参数复杂性，证明了其NP难性，并提出了FPT算法和内核压缩方法。
2026-01-14 cs.CC cs.DS
On the Parameterized Complexity of Graph Modification to First-Order Logic Properties
我们考虑的问题，决定是否可以修改输入图删除/添加最多k个顶点/边，使修改的结果满足一些属性定义在一阶逻辑。我们建立了一个充分必要条件的量化模式的一阶公式的固定参数易处理的问题或允许一个多项式核。
2019-02-26 cs.CC cs.DS
A note on the complexity of Feedback Vertex Set parameterized by mim-width
我们补充了最近的算法结果，即反馈顶点集是XP时间可解的参数化输入图的给定分支分解的最小宽度[3]，通过证明该问题是W[1]-硬在这个参数化。硬度保持甚至线性最小宽度，以及H-图，其中参数是在H的边的数量。为了获得这个结果，我们采用了Fomin，Golovach和Raymond的简化方法[2]，遵循相同的推理路线，但添加了一个新的小工具。
2017-11-14 cs.CC cs.DS
On the Parameterized Complexity of Relaxations of Clique
我们调查的参数化复杂性的几个问题正式集群识别图。换句话说，我们问一个图是否包含一个足够大和足够连通的子图。本文研究了CLIQUE的三种松弛：$s$ -CLUB和$s$ -CLIQUE，其中松弛分别集中在簇和原始图中的距离上，以及$γ$ -COMPLENT SUBGRAPH，其中松弛集中在簇中的最小度上.由于这三个问题都是NP难的，我们在这里研究它们的参数化复杂性。我们证明了$s$和$s$是NP-难的，甚至仅限于退化图$\le 3$（当$s \ge 3$时）和退化图$\le 2$（当$s \ge 5$时），这是一个严格强于以退化度为参数的W[1]-难性的结果.我们还得到了这些问题在退化图$1$上是多项式时间可解的。对于$γ$ -完全子图，我们证明了它是W[1]-硬的，它由退化度和$γ$ -完全子图外部的元素数两个参数表示，其中退化度表示W[1]-硬，而W[1]-硬是由$γ$-完全子图的顶点数表示的.
2023-03-22 cs.CC cs.DM
A parameterized halting problem, $Δ_0$ truth and the MRDP theorem
我们研究了问题的参数化复杂性，以决定给定的自然数$n$是否满足给定的$Δ_0$ -公式$φ(x)$，参数是$φ$的大小.此参数化将注意力集中在$n$比$φ$大的情况下。我们无条件地表明，这个问题不属于参数化的类似物的$\mathsf{AC}^0$。由此，我们得出，我们的参数化问题的复杂性的某些自然的上限意味着某些分离的经典复杂性类。这种连接是通过分析一个参数化的停机问题。这些上界中的一些是假设$IΔ_0$在某种弱意义上证明了MRDP定理。
2022-11-11 cs.CC math.LO
On the parameterized complexity of manipulating Top Trading Cycles
我们研究的交换问题时，1）代理人被赋予异构不可分割的对象，2）没有钱。一般来说，没有规则满足帕累托效率、个体理性和防策略性\cite{Sonmez1999}这三个核心属性。最近的研究表明，最佳交易周期是$\NP$ --很难操纵的\cite{FujitaEA2015}，这是对策略防御性的放松。然而，参数化的复杂性是一个更合适的框架，这种经济环境和其他经济环境。问题的某些方面--每个代理人带到桌面上的对象数量、拍卖的货物、选举\cite{consandlang2007}中的候选人、影响\cite{christian2007complexity}的立法人物--可能面临自然界限，或者随着问题的发展而固定。首次对不可分商品交换问题进行了参数化复杂性分析。我们的结果对TTC来说既有好消息，也有坏消息。当禀赋的大小$k$是一个固定的常数，我们表明，操作TTC的计算任务可以在多项式时间。另一方面，我们表明，这个参数化的问题是$\W[1]$ -硬，因此不太可能是\emph{fixed parameter tractable}。
2018-03-06 cs.CC cs.GT
Parameterized Complexity Results for Plan Reuse
Vienna University of Technology（维也纳技术大学）；Free University of Bozen-Bolzano（博岑-博尔扎诺自由大学）
规划是一个众所周知的高最坏情况复杂性的计算困难的问题。研究人员一直在投入大量的精力来开发规划或限制，使规划实际可行。基于案例的规划是一种启发式方法，在解决类似问题时，人们试图重用以前的经验，以避免一些规划工作。在某些情况下，计划重用可能会为计划生成提供一种有趣的替代方案。我们提供的理论结果，确定计划重用的情况下，可证明是听话的。我们在参数化复杂性的框架中进行分析，该框架支持严格的最坏情况复杂性分析，该分析将输入的结构特性考虑在内。参数化复杂性的一个中心概念是固定参数可处理性，它通过利用问题输入的结构属性的影响来扩展多项式时间可处理性的经典概念。我们绘制了一个详细的地图的参数化的复杂性景观的几个变种的问题，出现在基于案例的规划的背景下。特别是，我们考虑重用现有计划的问题，在参数方面施加各种限制，例如可以添加到现有计划的步骤数量，将其变成手头的规划实例的解决方案。
2013-07-16 cs.AI cs.CC
On the Parameterized Complexity of Reconfiguration Problems
我们提出的第一个结果的参数化的复杂性的重新配置问题，其中一个重新配置版本的优化问题$Q$作为输入两个可行的解决方案$S$和$T$，并确定是否有一个序列的{ \em重新配置步骤}，可以应用到转换$S$到$T$，使每个步骤的结果在一个可行的解决方案，以$Q$。对于本文中的大多数结果，$S$和$T$是给定图的顶点的子集，并且重新配置步骤添加或删除顶点。我们的研究的动机是最近的结果，建立大多数NP-难的问题，经典的复杂性的重构是PSPACE完全的。我们解决的问题下两个自然参数化的几个重要的图形属性：$k$，解决方案的大小，和$\ell$，步骤序列的长度。我们的第一个一般结果是一个算法范例，{ \em重新配置内核}，用于获得固定参数算法的重新配置版本的{ \sc顶点覆盖}，更一般地说，{ \sc有界命中集}和{ \sc反馈顶点集}，所有参数由$k$。相反，我们表明，重新配置{ \sc无界命中集}是$W[2]$ -硬参数时，$k+\ell$。我们还证明了$W[1]$ -硬度的重构版本的一大类最大化问题参数化的$k+\ell$，其相应的删除问题参数化的$\ell$，在这样做，我们表明，FPT中存在的问题时，参数化的$k$，但其重构版本是$W[1]$ -硬参数化时，由$k+\ell$。
2013-08-22 cs.CC cs.DS
A Parameterized Theory of PAC Learning
TU Wien（维也纳技术大学）；Hasso Plattner Institute（哈索·普拉特纳研究所）
本文提出参数化PAC学习理论，定义两种对应FPT的固定参数可学习性概念及不可学习性证明工具，并刻画CNF、DNF与图学习问题的精细可处理边界。
2023-04-27 cs.AI cs.CC
Parameterized complexity of untangling knots
决定一个结的图是否可以用给定数量的移动（作为输入的一部分）解开是NP完全的。在本文中，我们确定了这个问题的参数化的复杂性相对于一个自然参数称为缺陷。粗略地说，它衡量的是雷德迈斯特移动的最短解开序列中使用的移动效率。我们表明，在一个最短的解开序列的II-移动，基本上可以执行greatly。利用这一点，我们证明了当由缺陷参数化时，这个问题属于W[P]。我们还证明了这个问题是W[P]-困难的最小公理集的约化。
2021-11-09 cs.CC cs.CG math.GT
Parameterized Complexity of CTL: A Generalization of Courcelle's Theorem
我们提出了一个几乎完整的分类的可满足性问题的计算树逻辑CTL的所有操作符片段的参数化复杂性。研究的参数化是时间深度和结构路径宽度的总和。分类显示了W[1]-硬和固定参数易处理片段之间的二分法。FPT中唯一被证实的真正的操作符片段是仅包含AX的片段。此外，我们证明了一个推广的Courcelle定理的无限签名，这将被用来证明FPT成员的情况。
2015-03-24 cs.CC cs.LO
The Parameterized Complexity of Quantum Verification
本文研究以非 Clifford 门数量为参数的 QMA 问题复杂度，证明参数化量子电路可满足性问题存在运行时间随非 Clifford 门数指数增长、随系统规模多项式增长的经典算法，并给出 T 计数下界及量子非恒等性检验的参数化复杂度分析。
2022-02-16 cs.CC quant-ph
Paradigms for Parameterized Enumeration
本文的目的是从参数化复杂性的角度研究枚举的计算复杂性和算法性。枚举是输出给定问题的所有解的任务。首先，我们在参数化复杂性的背景下正式定义不同的有效枚举概念。其次，我们展示了如何不同的算法范例可以使用，以获得参数有效的枚举算法在一些例子。这些范例使用来自参数化决策设计的众所周知的原则以及枚举技术，例如内核化和自归约。核化的概念，特别是，导致固定参数易处理的枚举问题的表征。
2013-06-10 cs.CC cs.LO
Reoptimization of Parameterized Problems
参数化的复杂性允许我们分析问题的时间复杂度，并根据问题的自然参数进行分析。当给定相邻实例的解时，重新优化寻找问题实例的解或近似值。我们尝试将这两种技术结合起来，以便更好地对参数化设置中的问题的复杂性进行分类。具体来说，我们看到，在复合问题类中的一些问题，在标准复杂性理论假设下没有多项式内核，在一些局部修改的重新优化下确实有多项式内核。此外，我们发现，顶点覆盖的重新优化版本有一个大小为2k的多项式核使用冠分解。最后，在否定的结果中，我们证明了重新优化的连通顶点覆盖不具有图灵核，除非集合覆盖具有多项式核
2019-07-30 cs.CC cs.DS
The parameterized complexity of some geometric problems in unbounded dimension
我们研究了以下基本几何问题关于维数$d$的参数化复杂性：i）给定$\Rd$中的$n$点，计算它们的最小包围柱。ii）给定$\Rd$中的两个$n$ -点集，判断它们是否可以被两个超平面分开。iii）给定一个含$d$变量的$n$线性不等式组，求其最大可行子系统。我们证明了当用维数$d$参数化时，所有这些问题的决策版本都是W[1]-困难的. %，因此对于任何可计算函数$f$和常数$c$ %（除非FPT=W[1]），在${O}(f(d)n^c)$时间内不可解。我们的约化也给出了一个$n^{Ω(d)}$ -时间下界（在指数时间假设下）.
2009-06-18 cs.CC cs.CG
Parameterized circuit complexity of model checking first-order logic on sparse structures
本文证明了：对于每一类具有有效有界扩张的图$C$，给定一个一阶语句$φ$和一个其Gaifman图属于$C$的$n$ -元结构$\mathbb{A}$，$φ$在$\mathbb{A}$中是否成立的问题可由一族大小为$f(φ)\cdot n^c$、深度为$f(φ)+c\log n$的AC-回路来决定，其中$f$是可计算函数，$c$是泛常数.这将有界扩展类的模型检查问题置于参数化电路复杂性类$para-AC^1$中。在我们的结果的路线上，我们证明了有界扩展类的基本分解工具箱，包括有界弱着色数和低树深度分解的排序，可以在$para-AC^1$中计算。
2018-05-09 cs.CC cs.DM
Parameterized complexity dichotomy for $(r,\ell)$-Vertex Deletion
对于两个整数$r, \ell \geq 0$，如果$V$可划分为$r$独立集和$\ell$团，则图$G = (V, E)$是$(r,\ell)$ -图.在参数化的$(r,\ell)$ -顶点删除问题中，给定图$G$和整数$k$，必须决定是否最多可以从$G$中删除$k$顶点以获得$(r,\ell)$ -图。如果是$r+\ell \geq 1$，则该问题是NP-难的，并且包含了几个相关的问题，如顶点覆盖和奇圈translation。对于除$(2,1)$、$(1,2)$和$(2,2)$以外的所有$(r,\ell)$值，$(r,\ell)$ -顶点删除的参数化复杂性均已知。我们证明了这三种情况下的FPT，而且，在单指数时间，这是渐近最优的$k$。我们认为，以及版本的$(r,\ell)$ -顶点删除的一组顶点被删除，以诱导一个独立的集，并提供了一个参数化的复杂性二分法这个问题。
2016-10-10 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of Caching in Networks
本文通过参数化复杂度范式对网络缓存问题进行全面分析，填补了除一般NP-hardness外可处理性边界未知的空白，并确立了算法上下界以明确该问题变得可处理的具体条件。
2024-12-21 cs.CC cs.NI
Parameterized Complexity Of Representing Models Of MSO Formulas
Department of Theoretical Computer Science and Mathematical Logic, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查尔斯大学数学物理学院理论计算机科学与数学逻辑系）
本文扩展了Courcelle定理，证明了MSO公式模型可通过参数线性大小的决策图表示，探讨了树宽和路径宽参数下的SDD和OBDD大小上界，并指出某些图类不允许可行OBDD。
2026-04-09 cs.AI cs.CC
Parameterized Complexity of Binary CSP: Vertex Cover, Treedepth, and Related Parameters
本文研究二元约束满足问题在顶点覆盖数和树深等结构参数下的参数化复杂度，证明了其在奇数层 W 层级上的完全性，并引入新复杂度类 XSLP 及介于 W 层级与 A 层级之间的新层级 S[t]。
2023-09-21 cs.CC cs.DM
