Parameterized complexity of Bandwidth of Caterpillars and Weighted Path Emulation
在本文中，我们表明，带宽是很难的复杂性类$W[t]$的所有$t\in {\bf N}$，即使毛毛虫的头发长度最多为3。作为中间问题，我们引入了加权路径仿真问题：给定一条顶点加权路径$P_N$和整数$M$，判断是否存在$P_N$的顶点到路径$P_M$的映射，使得相邻顶点映射到相邻或相等的顶点，并且使得来自$P_M$的顶点的图像的总权重等于整数$c$。证明了以$c$为参数的{ \sc加权路径仿真}对所有$t\in {\bf N}$都是$W[t]$困难的，并且是强NP完全的.我们还表明，定向带宽是很难$W[t]$的所有$t\in {\bf N}$，有向无环图的基础无向图是一个毛毛虫。
2020-12-02 cs.CC
Structural Parameterizations for Induced and Acyclic Matching
研究 Induced Matching 和 Acyclic Matching 的结构参数化复杂度，通过细致分析和归约解决了树宽参数下算法的上下界差距问题，并提出了团宽参数下的最优 FPT 算法。
2025-09-11 cs.CC cs.DS
Parameterized inapproximability of Morse matching
从不可逼近性和参数化复杂性的角度研究了极小化临界单形个数的问题。我们首先证明了Min-Morse匹配在$2^{\log^{(1-ε)}n}$因子内的不可逼近性。我们的第二个结果表明，Min-Morse匹配是${\bf W{[P]}}$ -硬的标准参数。接下来，我们表明，标准参数化的最小莫尔斯匹配没有FPT近似算法的任何近似因子$ρ$。上述硬度结果适用于尺寸为$\ge 2$的配合物。在积极的一面，我们提供了一个因子$O(\frac{n}{\log n})$近似算法的最小莫尔斯匹配$2$ -复合物，注意到没有这样的算法是已知的高维复合物。最后，我们设计了离散梯度与非常少的临界单形的典型实例，从一个相当广泛的参数值的Costa-Farber模型的随机复合物。
2022-06-19 cs.CC cs.CG
The Complexity of Weighted Counting for Acyclic Conjunctive Queries
本文研究非循环合取查询解的加权计数问题（$\ACQ$）。这个问题的未加权量词自由版本已知是易于处理的（对于组合复杂性），但也知道即使引入单个量化变量也会使其成为$\sP$ -困难。我们首先表明，量化器免费$\ACQ$的加权计数仍然是易处理的，即使是最低限度的扩展问题导致硬的情况下。然后，我们引入了一个新的参数量化查询，允许隔离大岛屿的易处理性。我们表明，从参数化的复杂性的标准假设，这个参数充分表征计数加权解决方案的$\ACQ$查询听话的子类。因此，我们完全确定了$\ACQ$加权计数的易处理边界。
2011-12-07 cs.CC cs.LO math.LO
Structurally Parameterized d-Scattered Set
在$d$ -Scattered Set中，我们给出一个（边加权）图，并要求至少选择$k$顶点，使得任何对之间的距离至少为$d$，从而推广了独立集。我们提供了上界和下界的复杂性，这个问题的各种标准的图形参数。特别是，我们显示以下内容：-对于任何$d\ge2$，一个$O^*(d^{\textrm{tw}})$时间算法，其中$\textrm{tw}$是输入图的树宽。- 一个紧密的基于SETH的下界匹配该算法的性能。这些结果推广了独立集的已知结果。- $d$ -散射集是W[1]-硬参数化的顶点覆盖（对于边加权图），或反馈顶点集（对于未加权图），即使$k$是一个额外的参数。- 一个单指数算法参数的顶点覆盖的无权图，补充上述困难。- 一个$2^{O(\textrm{td}^2)}$时间算法参数化树深度（$\textrm{td}$），以及匹配的ETH为基础的下限，都为未加权图。我们补充这些主要是负面的结果，提供了一个FPT近似方案的树宽参数化。特别是，我们给出了一个算法，对于任何错误参数$ε> 0$，运行在时间$O^*((\textrm{tw}/ε)^{O(\textrm{tw})})$，并返回一个$d/(1+ε)$ -分散集的大小$k$，如果一个$d$ -分散集的大小相同的存在。
2018-11-10 cs.CC
Exact Matching: Correct Parity and FPT Parameterized by Independence Number
针对红蓝边图中恰含 k 条红边的精确匹配问题，本文提出新算法技术，获得以独立数为参数的 FPT 结果，并证明一般图可多项式求得红边数奇偶正确的完美匹配。
2023-09-29 cs.CC cs.DS
Envy-freeness and Relaxed Stability for Lower-Quotas : A Parameterized Perspective
我们考虑在双边偏好列表模型下分配代理资源的问题，其中资源指定一个上限配额和一个下限配额，即分别是可以分配给它的代理的最大和最小数量。不同的最优性概念，包括无嫉妒和放松稳定性进行了研究，这种设置和目标是计算最大的最优匹配。Krishnaa等人[SAGT 2020]表明，在这种情况下，计算最大尺寸无嫉妒匹配（MAXEFM）或最大尺寸松弛稳定匹配（MAXRSM）的问题在某个常数因子内不可近似，除非P = NP。本文首次研究了MAXEFM和MAXRSM的参数化复杂性。我们表明，MAXEFM是W [1]-硬和MAXRSM是para-NP-硬时，参数化的几个自然参数来自实例。我们目前的核化结果和FPT算法的其他相关参数化的问题。
2022-05-19 cs.CC cs.DS
The Parameterized Complexity of Independent Set and More when Excluding a Half-Graph, Co-Matching, or Matching
TU Wien（维也纳工业大学）；University of Warsaw（华沙大学）；University of Bremen（不来梅大学）
本文研究了在排除半图、共匹配或匹配时，独立集问题在不同图类中的参数化复杂性，证明了在某些条件下独立集问题固定参数可计算，并构造了W[1]-难的图类。
2026-02-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Exact Matching and Top-k Perfect Matching Parameterized by Neighborhood Diversity or Bandwidth
本文研究膨胀图场景下的精确匹配（EM）与Top-k完美匹配（TkPM）问题，提出了以k和邻域多样性为参数的FPT算法及近似方案，并针对带宽有界原型开发了适配EM的递归亚指数时间算法。
2025-10-14 cs.CC cs.DS
Matching with Multiple Bottlenecks: Parameterized Complexity and Approximation
Bochum University of Applied Sciences（波鸿应用科技大学）；TU Berlin（柏林工业大学）；TU Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
本文研究多重瓶颈匹配问题，从参数化复杂度角度分析，提供 FPT 与 W[P] 等结果，并给出近似算法与难度结论。
2026-10-06 cs.CC cs.DM cs.DS
A Parameterized Study of Maximum Generalized Pattern Matching Problems
广义函数匹配（GFM）问题从[Eschericht和Rozenberg，1979]开始被深入研究。给定一个模式p和一个文本t，目标是找到从p的字母到t的非空子串的映射，使得将映射应用于p得到t。最近，这个问题已经在参数化复杂性的框架内进行了研究[Fernau，Schmid和Villanger，2013]。在本文中，我们研究了GFM的优化变体（称为Max-GFM）的参数化复杂性，该变体已在[Amir和Nor，2007]中引入。在这里，人们可以用一些特殊的符号来代替一些图案字母“？“，称为通配符或无关紧要，可以映射到文本的任意子字符串。目标是尽量减少使用的通配符数量。我们给出了Max-GFM及其变体的参数复杂性的一个完整分类，在广泛的参数化下，例如，一个字母在文本中出现的次数，文本字母表的大小，一个字母在模式中出现的次数，模式字母表的大小，与任何模式字母匹配的字符串的最大长度，通配符的数量和字符串可以映射到的最大大小。
2014-09-08 cs.CC cs.DS cs.FL
Parameterized Complexity of Stable Roommates with Ties and Incomplete Lists Through the Lens of Graph Parameters
我们继续和扩展以前的工作的NP-硬稳定室友与领带和不完整列表问题的参数化复杂性分析，从而加强早期的结果，无论是在参数化的硬度，以及在固定参数的易处理性。除了其著名的姐妹问题稳定婚姻，专注于一个二分的情况下，稳定室友不完整列表允许任意的可接受性图，其边缘指定可能的匹配每两个代理（代理表示的图形顶点）。在这里，不完整的列表和关系反映了这样一个事实，即在现实的应用场景中，代理不能将所有其他代理带入线性顺序。我们的主要贡献之一是证明了对于有界树深、有界树割宽度和有界不相交路径调制器数（这些都是各自的参数）的可接受图，计算最大基数稳定匹配是W[1]-困难的。然而，如果我们“只”要求完美的稳定匹配或仅仅存在一个稳定的匹配，那么我们得到固定参数的易处理性相对于树切割宽度，但不相对于树深度。在积极的一面，我们还提供了固定参数的参数反馈边集数的易处理性结果。
2021-03-05 cs.CC cs.DM
Parameterized Complexity of Induced Graph Matching on Claw-Free Graphs
导出图匹配问题要求在给定的图G中找到k个与给定的图H同构的不相交的导出子图，使得不同子图的顶点之间没有边。这个问题推广了经典的独立集和诱导匹配问题等。我们证明了当H是固定连通图时，诱导图匹配在无爪图的k中是固定参数易处理的，当H是完全图时，诱导图匹配甚至允许多项式核。这两个结果依赖于一个新的，强大的，通用的算法结构定理无爪图。作为对上述结果的补充，我们证明了对于任意固定的完全图H，导出图匹配在不包括K_1，4的导出子图上的W[1]-困难性。特别地，我们证明了无K_1，4-图上的独立集是W[1]-硬的.最后，我们考虑了诱导图匹配的一个大子类的无爪图，即适当的圆弧图的复杂性。我们证明了该问题是多项式时间可解的或NP-完全的，这取决于H的连通性和G的结构。
2014-02-10 cs.CC cs.DM cs.DS
Determining All Maximum Uniquely Restricted Matching in Bipartite Graphs
将二部图的匹配映射到有向图的方法已成功地应用于强制集问题，本文将其推广到唯一限制匹配问题。证明了在二部图中确定唯一限制匹配等价于识别无圈有向图。在此基础上，证明了判定所有最大匹配唯一受限的二部图是多项式时间的。这回答了Levit和Mandrescu的一个开放性问题（离散应用数学132（2004）163-164）。
2010-09-28 cs.CC cs.DS
Graph and Election Problems Parameterized by Feedback Set Numbers
本文研究了三个相关图修改问题的参数化复杂性。给定一个有向图，一个著名的顶点，和一个正整数k，最小入度删除要求一个顶点子集的大小最多为k，其删除使著名的顶点是唯一的顶点与最小入度。最小度删除是类似的定义，但处理无向图。有界度删除也定义在无向图上，但具有正整数d而不是作为输入的一部分的可区分顶点。它要求一个顶点子集的大小最多为k，其删除的结果是一个图，其中每个顶点的度最多为d。前两个问题在计算社会选择中有应用，而第三个问题在计算生物学中有应用。我们研究了参数“树宽”，“反馈顶点集的大小”和“反馈边集的大小”分别为“反馈弧集的大小”的参数化复杂性。这些参数中的每一个都以不同的方式测量“非循环度”。
2011-08-10 cs.CC cs.DS
Parameterized-NL Completeness of Combinatorial Problems by Short Logarithmic-Space Reductions and Immediate Consequences of the Linear Space Hypothesis
空间有限的可计算性的概念在处理存储器有限的计算设备上的大量数据集已经变得非常重要。为了补充现有的短列表NL-完全问题的实例大小是由日志空间大小参数，我们提出了新的补充直接从自然参数化的三个典型的NP-完全问题-顶点覆盖问题，精确覆盖3-集问题，和3维匹配问题。通过对实例进行适当的限制，证明了所提出的决策问题在计算复杂性上等价于参数化$3$ -有界2CNF布尔公式可满足性问题或参数化度- $3$有向$s$- $t$连通性问题.此外，在线性空间假设的前提下，如果存储器的使用被限制在次线性空间，则所提出的问题都不能在多项式时间内被解决。
2022-06-21 cs.CC
On the Complexity of Exact Pattern Matching in Graphs: Determinism and Zig-Zag Matching
标记图中的精确模式匹配是在图$G=(V,E)$中寻找与给定模式$P[1..m]$拼写相同字符串的路径的问题。这个基本问题可以在计算生物学中变异图上更复杂的操作、图数据库中的查询操作和异构网络分析中找到，其中某些路径的节点必须匹配一系列标签或类型。在我们最近的工作中，我们描述了一个条件下界，指出在标记图中的精确模式匹配问题不能在小于二次时间内解决，即，对于任何常数$ε>0$，$O(|E|^{1 - ε} \, m)$时间或$O(|E| \, m^{1 - ε})$时间，除非强指数时间假设（SETH）是假的。即使节点标签和模式$P$是从一个二进制字母表，和$G$被限制为无向图的最大程度的3或有向无环图的最大总和的入度和出度3。它是左开放发生在无向图的最大程度2，即，当图案可以在（循环的）双向串中具有Z字形匹配时。此外，约简创建了一个非确定性的有向无环图，如果确定性会使问题更容易解决，则它是开放的。在这项工作中，我们通过正交向量假设（OV）表明，即使在这些限制的情况下，相同的条件下界也成立。
2019-02-10 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of Discrete Morse Theory
最优Morse匹配揭示了细胞复合体的基本结构，从而为研究离散几何对象，特别是离散三维流形提供了有力的工具。然而，这样的匹配是已知的NP-难计算3-流形，通过减少到可擦除性问题。在这里，我们完善的研究离散莫尔斯理论的参数化的复杂性相关的问题的复杂性。一方面证明了可擦性问题在自然参数上是W[P]-完全的。另一方面，我们提出了一个算法，用于计算最佳Morse匹配的三角剖分的3-流形，这是固定的参数易于处理的树宽度的二分图表示的邻接的1-和2-单纯形。该算法还显示了固定参数的易处理性问题，如可擦除性和最大交替无环匹配。进一步证明了当三角剖分3-流形的对偶图的树宽有界时，这些结果也成立。最后，我们研究了三维流形的单纯三角剖分和广义三角剖分的树宽。
2013-03-28 cs.CC cs.CG math.GT
Linear-Time Parameterized Algorithms with Limited Local Resources
我们提出了一个新的（理论）计算模型的研究与有限的计算资源的海量数据处理。我们的模型测量读取非常大的数据集的数据大小N方面的复杂性，并分析计算成本的参数k，其特征在于有限的本地计算资源提供的计算能力。我们开发了新的算法技术，实现算法解决众所周知的计算问题的建议模型。特别地，我们提出了一个在时间O（N + k^{2.5}）内找到一般未加权图中的k-匹配的算法，以及一个在时间O（N + k^3 log k）内构造一般加权图中的最大加权k-匹配的算法。这两个算法的空间复杂度都是O（k^2）。
2020-03-05 cs.CC cs.DS
A Parameterized Complexity View on Description Logic Reasoning
Institute for Logic, Language and Computation（逻辑、语言与计算研究所）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
描述逻辑是一种知识表示语言，它被设计成在表达性和计算易处理性之间取得平衡。许多不同的描述逻辑已经被开发出来，并且这些逻辑的许多计算问题由于它们的计算复杂性而被研究。然而，基本上所有的复杂性分析的推理问题的描述逻辑使用的经典复杂性理论的一维框架。参数化复杂性理论的多维框架能够提供推理问题复杂性的更详细的图像。在本文中，我们认为，参数化复杂性的框架有很多可以提供的描述逻辑推理问题的复杂性分析-当一个人需要一个渐进的和前瞻性的观点参数化的复杂性工具。我们通过三个案例研究来证实我们的论点。第一个案例研究的问题是概念可满足的逻辑ALC关于近无环的TBox。第二个案例研究关注ALC概念的可满足性，其参数由联合算子的出现次数和完全存在量化的出现次数来确定。第三个案例研究从参数化复杂性的角度对数据复杂性结果进行了批判性的审视。这三个案例研究代表了描述逻辑问题的参数化复杂性方法的广泛应用。
2018-08-11 cs.AI cs.CC cs.LO
On Computational Aspects of Ordered Matching Problems
Charles University（查理大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文研究了有序匹配问题的计算复杂性，证明了相关问题的NP难性，并在参数化复杂性下展示了某些问题的FPT可解性。
2025-11-28 cs.CC cs.DM math.CO
On the complexity of Broadcast Domination and Multipacking in digraphs
本文研究了有向图中两个基于对偶覆盖和包装距离的问题：广播控制和多重包装的复杂性。有向图$D$的支配广播是函数$f:V(D)\to\mathbb{N}$，使得对于$D$的每个顶点$v$，存在具有$f(t)>0$的顶点$t$，其具有长度至多为$f(t)$的到$v$的有向路径。$f$的成本是所有顶点$v$上的$f(v)$的总和。多重包装是$D$的顶点的集合$S$，使得对于$D$的每个顶点$v$和对于每个整数$d$，在距$v$至多$d$的有向距离内存在距$S$至多$d$的顶点。$D$的多重包装的最大大小是$D$的支配广播的最小成本的下界。设广播支配表示判定给定有向图$D$是否具有代价最大为$k$的支配广播的问题，而多重包装表示判定$D$是否具有大小至少为$k$的多重包装的问题。众所周知，广播支配对于所有无向图（即对称有向图）的类是多项式时间可解的，而多重包装的多项式时间算法仅对于少数几类无向图是已知的。我们证明了广播控制和多重包装对于有向图都是NP-完全的，即使对于最大度较小的平面分层无圈有向图也是如此。此外，当参数化的解决方案的成本/解决方案的大小，我们表明，问题是W-硬。我们还表明，广播支配是FPT的无环有向图，它不承认这样的输入多项式内核，除非多项式层次崩溃到第三层。此外，我们表明，这两个问题是FPT时，参数化的解决方案成本/解决方案的大小与最大出度，以及，由顶点覆盖数。最后，我们给…
2020-05-02 cs.CC cs.DS
Parameterized Algorithms for Diverse Multistage Problems
世界很少是静止的-许多问题不仅需要一次解决，而且需要在不断变化的条件下反复解决。这种设置是解决的“多阶段”的计算问题的看法。我们研究了“多样的多阶段”的变体，其中连续的解决方案的大品种是优选的类似的，例如，出于公平或磨损最小化的原因。虽然这个模型的某些方面已经解决了之前，我们引入了一个框架，使我们能够证明，一些不同的多阶段问题是固定参数听话的多样性，即完美匹配，S-T路径，拟阵独立集，和多元投票。这是通过首先解决这些问题的特殊的，有色的变体来实现的，这些问题也可能是独立的。
2021-05-11 cs.CC cs.DS
Improved Parameterized Algorithms for Constraint Satisfaction
对于许多约束满足问题，选择随机分配的算法达到了最佳的近似比。例如，对于{ \sc Max-E3-Sat}的简单随机分配允许7/8近似，并且对于每个$\eps >0$，除非P=NP，否则不存在多项式时间（$7/8+\eps$）近似。另一个例子是有界元的{ \sc Permutation CSP}。给定随机分配（即置换）满足的约束的预期分数$ρ$，假设唯一游戏猜想（UGC），对于每个$\eps >0$，不存在$(ρ+\eps)$ -近似算法。在这项工作中，我们考虑以下参数化的约束满足问题。给定一组常数元的$m$约束，我们是否至少能满足$ρm +k$约束，其中$ρ$是随机分配所满足的约束的期望分数？在文献\cite{Niedermeier2006,MahajanRamanSikdar09}中以不同的形式提出了{ \sc约束满足问题高于平均值}。我们提出了一个更快的参数化算法，以决定是否$m/2+k/2$方程可以同时满足${\mathbb F}_2$。作为结果，我们得到$O(k)$ -变量双内核{ \sc布尔CSP}的arity $c$为每个固定的$c$，和{ \sc置换CSP}的arity 3。这意味着在“高于平均值”参数化下的许多问题的线性双核，例如{ \sc Max-$c$-Sat}、{\sc Set-Splitting}、{ \sc Betweenness}和{ \sc Max A…
2011-10-14 cs.CC cs.DS
On Parameterized Complexity of Liquid Democracy
在流动民主中，每个选民要么自己投票，要么把自己的选票委托给其他选民。这就产生了所谓的委托图。为了决定最终投票的选民以及他们投票的选民子集，我们需要解析委托图中的循环。这就产生了解决委托问题，我们需要找到委托图的一个非循环子图，使得他们投票的投票者的数量被某个整数λ限制。对投票者的投票数量设置上限，使系统设计者能够限制任何个人投票者的权力。解决委托问题已经被认为是NP难的。在本文中，我们研究了这个问题的参数复杂性。我们证明了Resolve委托是para-NP-hard的，关于参数λ，sink节点的数量和委托图的最大度。我们还表明，即使在委托图的树宽方面，Resolve委托也是W[1]-hard的。我们补充我们的负面结果展示FPT算法相对于其他一些参数。我们最后表明，一个相关的问题，我们称之为解决分数委托，是多项式时间可解的。
2020-11-28 cs.CC cs.CY cs.DS
Separating Sets of Strings by Finding Matching Patterns is Almost Always Hard
University of Udine（乌迪内大学）；University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
我们研究的问题的复杂性，搜索一组模式，分开两个给定的字符串集。这个问题在很多领域都有应用，特别是在数据采掘、计算生物学和理解遗传算法的复杂性方面。我们证明了找到一个小的模式集，匹配一组字符串，但不匹配第二组中的任何字符串的基本问题是困难的（NP-完全，W[2]-困难时，参数化的模式集的大小，和APX-困难）。然后，我们执行一个详细的参数化分析的问题，分离易处理和难处理的变量。特别是，我们表明，参数化的模式集的大小和字符串的数量，字母表的大小和字符串的数量给FPT的结果，等等。
2016-12-19 cs.AI cs.CC cs.DS
Beyond Max-Cut: λ-Extendible Properties Parameterized Above the Poljak-Turzík Bound
Poljak和Turzík（Discrete Math.1986）引入了图的λ-可扩性质的概念，作为二分性质的推广。证明了对任意0<λ<1和λ-可扩性λ，任意n个顶点m条边的连通图G都包含一个至少有λm+（1-λ）/2（n-1）条边的子图H \in λ.二分的性质是1/2-可扩的，因此这个界推广了最大割的Edwards-Erdans界。我们定义了一个变体，即强λ-可扩性，该界适用于该变体。对于一个强λ-可扩图性质λ，我们定义了参数化的Above Poljak- Turzík（APT）（λ）问题：给定一个n点m边连通图G和一个整数参数k，是否存在G的一个生成子图H使得H \in λ，H至少有λm +（1-λ）/2（n - 1）+ k条边？参数为k，即Poljak-Turzík界所保证的边数上的盈余。我们考虑APT（APT）是固定参数易处理（FPT）的图形，是O（k）顶点远离是一个图，其中每个块是一个团的性质。我们证明了对于所有这些性质，APT（λ）对于所有0<λ<1都是FPT。我们的结果适用于有向图和带边标号图的性质。我们的结果推广了Crowston等人（ICALP 2012）关于在Edwards-Erdwords界以上参数化的最大割的结果，并为几个在下界以上参数化的图问题产生FPT算法，例如，最大q-可着色子图问题我们的结果也意味着参数化的面向上保证的最大无圈有向图问题是FPT的，…
2012-07-24 cs.CC cs.DS math.CO
The Maximum Colorful Arborescence problem parameterized by the structure of its color hierarchy graph
设G=（V，A）是以某个顶点r为根的顶点着色弧权有向无环图（DAG），H是它的色层次图，定义如下：V（H）是G的色集C，如果G中存在从色c的顶点到色c '的顶点的弧，则H中存在从色c到色c'的弧.在本文中，我们研究了最大颜色树形问题（或MCA），它需要作为输入的DAG G的附加约束，H也是一个DAG，并旨在在G中找到一个树形扎根于r，最大的重量，并在其中没有颜色出现超过一次。MCA问题的动机是从质谱实验中推断未知的代谢物。然而，尽管这个问题已经研究了大约十年，但H必然是DAG的关键性质直到最近才被指出和利用。在本文中，我们进一步研究MCA在这个新的光下，通过提供算法的结果的问题，具体集中在固定参数的易处理性（FPT）的问题，并相对于不同的结构参数的H。特别是，我们提供了一个O*（3^{nhs}）时间算法来求解MCA，其中nhs是H中至少为2的顶点数，从而改进了[Böcker et al. 2008]的O*（3^{ |C| }）算法。我们还证明了MCA相对于H的树宽Ht是W[2]-硬的，并进一步证明了MCA相对于Ht+lc是FPT的，其中lc = |V| - |C| .
2018-02-28 cs.CC cs.DS math.CO
Stable Matchings with Restricted Preferences: Structure and Complexity
众所周知，每个稳定匹配实例$I$都有一个旋转偏序集$R(I)$，该偏序集可以被有效地计算，并且$R(I)$的下集与$I$的稳定匹配一一对应.此外，对于每个偏序集$P$，可以有效地构造实例$I(P)$，使得$I(P)$的旋转偏序集同构于$P$。在这种情况下，我们说$I(P)$实现了$P$。许多研究人员利用实例的旋转偏序集来开发快速算法或建立稳定匹配问题的难度。为了获得对采样稳定匹配的复杂性的参数化理解，Bhatnagar等人[SODA 2008]引入了稳定匹配实例，其偏好列表受到限制，但仍然是实践中出现的模型情况。在本文中，我们研究了四个这样的参数化的限制，我们的目标是从这些模型产生的旋转偏序集：$k$ -有界，$k$ -属性，$(k_1, k_2)$ -列表，$k$ -范围的特征。我们证明了存在一个常数$k$，使得对于某个固定常数$k$，每个旋转偏序集都可以由前三个模型中的某个实例实现.我们描述了有效的算法，用于构建这样的实例给出的Hasse图的偏序集。因此，即使对于这些受限制的实例，计数稳定匹配的基本问题仍然是$\#$ BIS完全的。对于$k$ -范围偏好，我们证明了偏序集$P$是可实现的当且仅当$P$的Hasse图具有由$k$的函数限定的路径宽度。使用这个特征，我们表明，以下问题是固定参数听话的实例的范围参数化时：精确计数和均匀采样稳定匹配，找到中位数，性别平等，平衡稳定匹配。
2021-01-28 cs.CC cs.DM cs.GT
