Parameterized inapproximability of Morse matching
从不可逼近性和参数化复杂性的角度研究了极小化临界单形个数的问题。我们首先证明了Min-Morse匹配在$2^{\log^{(1-ε)}n}$因子内的不可逼近性。我们的第二个结果表明，Min-Morse匹配是${\bf W{[P]}}$ -硬的标准参数。接下来，我们表明，标准参数化的最小莫尔斯匹配没有FPT近似算法的任何近似因子$ρ$。上述硬度结果适用于尺寸为$\ge 2$的配合物。在积极的一面，我们提供了一个因子$O(\frac{n}{\log n})$近似算法的最小莫尔斯匹配$2$ -复合物，注意到没有这样的算法是已知的高维复合物。最后，我们设计了离散梯度与非常少的临界单形的典型实例，从一个相当广泛的参数值的Costa-Farber模型的随机复合物。
2022-06-19 cs.CC cs.CG
The Structural Complexity Landscape of Finding Balance-Fair Shortest Paths
本研究探讨了在顶点着色图中寻找满足公平性约束的最短路径的参数化复杂度，通过四分类完整刻画了其结构参数下的复杂度景观。
2024-05-29 cs.CC cs.DS
Exact Matching: Correct Parity and FPT Parameterized by Independence Number
针对红蓝边图中恰含 k 条红边的精确匹配问题，本文提出新算法技术，获得以独立数为参数的 FPT 结果，并证明一般图可多项式求得红边数奇偶正确的完美匹配。
2023-09-29 cs.CC cs.DS
The Parameterized Complexity of Independent Set and More when Excluding a Half-Graph, Co-Matching, or Matching
TU Wien（维也纳工业大学）；University of Warsaw（华沙大学）；University of Bremen（不来梅大学）
本文研究了在排除半图、共匹配或匹配时，独立集问题在不同图类中的参数化复杂性，证明了在某些条件下独立集问题固定参数可计算，并构造了W[1]-难的图类。
2026-02-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Envy-freeness and Relaxed Stability for Lower-Quotas : A Parameterized Perspective
我们考虑在双边偏好列表模型下分配代理资源的问题，其中资源指定一个上限配额和一个下限配额，即分别是可以分配给它的代理的最大和最小数量。不同的最优性概念，包括无嫉妒和放松稳定性进行了研究，这种设置和目标是计算最大的最优匹配。Krishnaa等人[SAGT 2020]表明，在这种情况下，计算最大尺寸无嫉妒匹配（MAXEFM）或最大尺寸松弛稳定匹配（MAXRSM）的问题在某个常数因子内不可近似，除非P = NP。本文首次研究了MAXEFM和MAXRSM的参数化复杂性。我们表明，MAXEFM是W [1]-硬和MAXRSM是para-NP-硬时，参数化的几个自然参数来自实例。我们目前的核化结果和FPT算法的其他相关参数化的问题。
2022-05-19 cs.CC cs.DS
Structurally Parameterized d-Scattered Set
在$d$ -Scattered Set中，我们给出一个（边加权）图，并要求至少选择$k$顶点，使得任何对之间的距离至少为$d$，从而推广了独立集。我们提供了上界和下界的复杂性，这个问题的各种标准的图形参数。特别是，我们显示以下内容：-对于任何$d\ge2$，一个$O^*(d^{\textrm{tw}})$时间算法，其中$\textrm{tw}$是输入图的树宽。- 一个紧密的基于SETH的下界匹配该算法的性能。这些结果推广了独立集的已知结果。- $d$ -散射集是W[1]-硬参数化的顶点覆盖（对于边加权图），或反馈顶点集（对于未加权图），即使$k$是一个额外的参数。- 一个单指数算法参数的顶点覆盖的无权图，补充上述困难。- 一个$2^{O(\textrm{td}^2)}$时间算法参数化树深度（$\textrm{td}$），以及匹配的ETH为基础的下限，都为未加权图。我们补充这些主要是负面的结果，提供了一个FPT近似方案的树宽参数化。特别是，我们给出了一个算法，对于任何错误参数$ε> 0$，运行在时间$O^*((\textrm{tw}/ε)^{O(\textrm{tw})})$，并返回一个$d/(1+ε)$ -分散集的大小$k$，如果一个$d$ -分散集的大小相同的存在。
2018-11-10 cs.CC
Matching with Multiple Bottlenecks: Parameterized Complexity and Approximation
Bochum University of Applied Sciences（波鸿应用科技大学）；TU Berlin（柏林工业大学）；TU Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
本文研究多重瓶颈匹配问题，从参数化复杂度角度分析，提供 FPT 与 W[P] 等结果，并给出近似算法与难度结论。
2026-10-06 cs.CC cs.DM cs.DS
Exact Matching and Top-k Perfect Matching Parameterized by Neighborhood Diversity or Bandwidth
本文研究膨胀图场景下的精确匹配（EM）与Top-k完美匹配（TkPM）问题，提出了以k和邻域多样性为参数的FPT算法及近似方案，并针对带宽有界原型开发了适配EM的递归亚指数时间算法。
2025-10-14 cs.CC cs.DS
A Parameterized Study of Maximum Generalized Pattern Matching Problems
广义函数匹配（GFM）问题从[Eschericht和Rozenberg，1979]开始被深入研究。给定一个模式p和一个文本t，目标是找到从p的字母到t的非空子串的映射，使得将映射应用于p得到t。最近，这个问题已经在参数化复杂性的框架内进行了研究[Fernau，Schmid和Villanger，2013]。在本文中，我们研究了GFM的优化变体（称为Max-GFM）的参数化复杂性，该变体已在[Amir和Nor，2007]中引入。在这里，人们可以用一些特殊的符号来代替一些图案字母“？“，称为通配符或无关紧要，可以映射到文本的任意子字符串。目标是尽量减少使用的通配符数量。我们给出了Max-GFM及其变体的参数复杂性的一个完整分类，在广泛的参数化下，例如，一个字母在文本中出现的次数，文本字母表的大小，一个字母在模式中出现的次数，模式字母表的大小，与任何模式字母匹配的字符串的最大长度，通配符的数量和字符串可以映射到的最大大小。
2014-09-08 cs.CC cs.DS cs.FL
Parameterized Complexity of Stable Roommates with Ties and Incomplete Lists Through the Lens of Graph Parameters
我们继续和扩展以前的工作的NP-硬稳定室友与领带和不完整列表问题的参数化复杂性分析，从而加强早期的结果，无论是在参数化的硬度，以及在固定参数的易处理性。除了其著名的姐妹问题稳定婚姻，专注于一个二分的情况下，稳定室友不完整列表允许任意的可接受性图，其边缘指定可能的匹配每两个代理（代理表示的图形顶点）。在这里，不完整的列表和关系反映了这样一个事实，即在现实的应用场景中，代理不能将所有其他代理带入线性顺序。我们的主要贡献之一是证明了对于有界树深、有界树割宽度和有界不相交路径调制器数（这些都是各自的参数）的可接受图，计算最大基数稳定匹配是W[1]-困难的。然而，如果我们“只”要求完美的稳定匹配或仅仅存在一个稳定的匹配，那么我们得到固定参数的易处理性相对于树切割宽度，但不相对于树深度。在积极的一面，我们还提供了固定参数的参数反馈边集数的易处理性结果。
2021-03-05 cs.CC cs.DM
Parameterized Complexity of Induced Graph Matching on Claw-Free Graphs
导出图匹配问题要求在给定的图G中找到k个与给定的图H同构的不相交的导出子图，使得不同子图的顶点之间没有边。这个问题推广了经典的独立集和诱导匹配问题等。我们证明了当H是固定连通图时，诱导图匹配在无爪图的k中是固定参数易处理的，当H是完全图时，诱导图匹配甚至允许多项式核。这两个结果依赖于一个新的，强大的，通用的算法结构定理无爪图。作为对上述结果的补充，我们证明了对于任意固定的完全图H，导出图匹配在不包括K_1，4的导出子图上的W[1]-困难性。特别地，我们证明了无K_1，4-图上的独立集是W[1]-硬的.最后，我们考虑了诱导图匹配的一个大子类的无爪图，即适当的圆弧图的复杂性。我们证明了该问题是多项式时间可解的或NP-完全的，这取决于H的连通性和G的结构。
2014-02-10 cs.CC cs.DM cs.DS
Parameterized Complexity of Discrete Morse Theory
最优Morse匹配揭示了细胞复合体的基本结构，从而为研究离散几何对象，特别是离散三维流形提供了有力的工具。然而，这样的匹配是已知的NP-难计算3-流形，通过减少到可擦除性问题。在这里，我们完善的研究离散莫尔斯理论的参数化的复杂性相关的问题的复杂性。一方面证明了可擦性问题在自然参数上是W[P]-完全的。另一方面，我们提出了一个算法，用于计算最佳Morse匹配的三角剖分的3-流形，这是固定的参数易于处理的树宽度的二分图表示的邻接的1-和2-单纯形。该算法还显示了固定参数的易处理性问题，如可擦除性和最大交替无环匹配。进一步证明了当三角剖分3-流形的对偶图的树宽有界时，这些结果也成立。最后，我们研究了三维流形的单纯三角剖分和广义三角剖分的树宽。
2013-03-28 cs.CC cs.CG math.GT
Linear-Time Parameterized Algorithms with Limited Local Resources
我们提出了一个新的（理论）计算模型的研究与有限的计算资源的海量数据处理。我们的模型测量读取非常大的数据集的数据大小N方面的复杂性，并分析计算成本的参数k，其特征在于有限的本地计算资源提供的计算能力。我们开发了新的算法技术，实现算法解决众所周知的计算问题的建议模型。特别地，我们提出了一个在时间O（N + k^{2.5}）内找到一般未加权图中的k-匹配的算法，以及一个在时间O（N + k^3 log k）内构造一般加权图中的最大加权k-匹配的算法。这两个算法的空间复杂度都是O（k^2）。
2020-03-05 cs.CC cs.DS
A Parameterized Perspective on Attacking and Defending Elections
我们分别考虑通过重新计票和改变选票来保护和操纵选举的问题。我们的设置涉及在多个地区举行的基于多元化的选举，并且问题公式是基于最近提出的模型[Elkind et al，IJCAI 2019]。事实证明，即使在相当简单的设置中，操作和保护问题都是NP完全的。我们从参数化的角度研究这些问题，目的是建立一个更详细的复杂性景观。我们考虑的参数包括投票者的数量，以及攻击者和防御者的预算。虽然我们观察到固定参数的易处理性时，参数化的选民人数，我们的主要贡献是一个参数化的硬度时，攻击者和防御者的预算工作的示范。
2020-05-06 cs.CC cs.GT
On Computational Aspects of Ordered Matching Problems
Charles University（查理大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文研究了有序匹配问题的计算复杂性，证明了相关问题的NP难性，并在参数化复杂性下展示了某些问题的FPT可解性。
2025-11-28 cs.CC cs.DM math.CO
Parameterized Algorithms for Diverse Multistage Problems
世界很少是静止的-许多问题不仅需要一次解决，而且需要在不断变化的条件下反复解决。这种设置是解决的“多阶段”的计算问题的看法。我们研究了“多样的多阶段”的变体，其中连续的解决方案的大品种是优选的类似的，例如，出于公平或磨损最小化的原因。虽然这个模型的某些方面已经解决了之前，我们引入了一个框架，使我们能够证明，一些不同的多阶段问题是固定参数听话的多样性，即完美匹配，S-T路径，拟阵独立集，和多元投票。这是通过首先解决这些问题的特殊的，有色的变体来实现的，这些问题也可能是独立的。
2021-05-11 cs.CC cs.DS
Globally Minimal Defensive Alliances: A Parameterized Perspective
无向图$G=(V,E)$中的防御联盟是一个非空的顶点集$S$，满足每个顶点$v\in S$在$S$中的邻居（包括它自己）至少与它在$V\setminus S$中的邻居一样多的条件。本文考虑全局极小的概念。我们对最大规模的全球最小防御联盟感兴趣。这个问题是NP难的，但其参数化的复杂性至今仍是一个开放的问题。我们从参数化复杂性的角度增强了对问题的理解，表明全局最小防御联盟问题是由输入图的邻域多样性参数化的FPT。邻域多样性的结果表明，该问题也是由顶点覆盖数参数化的FPT。我们证明了由输入图的顶点覆盖数参数化的问题不允许多项式压缩，除非coNP $\subseteq$ NP/poly。我们证明了该问题是W[1]-难参数化的相当严格的结构参数，如反馈顶点集的数量，路径宽度，树宽度和树深度。我们还证明了，给定一个顶点$r \in V(G)$，判定$G$是否存在包含顶点$r$的任意大小的全局最小防御联盟是NP完全的.
2022-02-04 cs.CC cs.DS
Fair Short Paths in Vertex-Colored Graphs
弧长图中最短路的计算是图论和网络科学的一个重要分支。然而，在一个更加多样化的世界里，并非每一条捷径都同样有价值。对于每个顶点被分配到一个组（颜色）的设置，我们提供了一个框架来建模多个自然公平方面。我们寻求找到短路径，其中每种颜色的出现次数在给定的下限和上限内。在其他结果中，我们证明了引入的问题是计算上难以处理的（NP-硬和参数化硬相对于颜色的数量），即使在非常有限的设置（如每种颜色应该出现完全相同的频率），同时也提出了一个令人鼓舞的算法结果（“固定参数易处理性”）的长度寻求解决方案路径的一般问题。
2023-02-27 cs.CC cs.DS
Separating Sets of Strings by Finding Matching Patterns is Almost Always Hard
University of Udine（乌迪内大学）；University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
我们研究的问题的复杂性，搜索一组模式，分开两个给定的字符串集。这个问题在很多领域都有应用，特别是在数据采掘、计算生物学和理解遗传算法的复杂性方面。我们证明了找到一个小的模式集，匹配一组字符串，但不匹配第二组中的任何字符串的基本问题是困难的（NP-完全，W[2]-困难时，参数化的模式集的大小，和APX-困难）。然后，我们执行一个详细的参数化分析的问题，分离易处理和难处理的变量。特别是，我们表明，参数化的模式集的大小和字符串的数量，字母表的大小和字符串的数量给FPT的结果，等等。
2016-12-19 cs.AI cs.CC cs.DS
