A Tight Lower Bound for Compact Set Packing
本文致力于基于ETH给出参数化紧集包装问题的紧下界的简单证明。
2023-02-18 cs.CC
Almost Optimal Time Lower Bound for Approximating Parameterized Clique, CSP, and More, under ETH
本文在ETH下证明了近似稀疏参数化CSP、参数化团、k-ExactCover和Max k-Coverage等问题需要几乎最优的n^{k^{1-o(1)}}时间下界，通过构造向量结构化的ETH困难CSP和基于Reed-Muller码的并行PCP实现。
2024-06-11 cs.CC
Faster FPT Algorithm for Graph Isomorphism Parameterized by Eigenvalue Multiplicity
给出了特征值重数为$k$的图的$O^*(k^{O(k)})$时间同构检验算法，改进了$O^*(2^{O(k^2/\log k)})$的最佳运行时间界.
2014-08-15 cs.CC
Conditional lower bounds for sparse parameterized 2-CSP: A streamlined proof
本文针对Marx提出的、基于指数时间假设（ETH）的含k个约束的2-CSP问题无$f(k)\cdot n^{o(k/\log k)}$时间算法的条件下界，给出了一套简化的证明过程，为相关参数化问题的时间下界分析提供了更简洁的推导依据。
2024-04-17 cs.CC cs.DS
Parameterized Proof Complexity and W[1]
我们启动了一个参数化证明复杂性的程序，旨在提供FPT不同于W[1]的证据。类似的程序已经存在于W[2]和W[SAT]类中。我们比较了这些程序，并证明了W[1]-参数化Resolution的上下界。
2012-03-23 cs.CC cs.LO
Computing Kernels in Parallel: Lower and Upper Bounds
并行固定参数易处理性研究如何并行解决参数化问题。令人惊讶的大量参数化问题允许高水平的并行化，但这并不意味着我们也可以有效地并行计算小问题核：已知的核化算法通常是高度顺序的。在本文中，我们建立了一些上限和下限的大小的内核，可以并行计算。一个有趣的发现是，有复杂的权衡核的大小和深度的电路需要计算它们：对于顶点覆盖问题，指数核可以计算AC $^0$ -电路，二次核TC $^0$ -电路，和线性核随机NC-电路与去随机化是可能的，只有当它也是可能的匹配问题。其他自然的问题，类似的（但数量上不同）的影响，可以观察到包括树分解问题参数化的顶点覆盖数，无向反馈顶点集问题，匹配问题，或点线覆盖问题。我们还提出了自然的问题，计算内核是固有的顺序。
2018-07-10 cs.CC
Parameterized Valiant's Classes
我们定义了一个参数化的代数复杂性类的理论，类似于参数化的布尔计数类。我们定义类VFPT和VW[t]，它们反映布尔计数类#FPT和#W[t]，并定义适当的约简和完备性概念。我们的主要贡献是参数化团族的VW[1]-完全性证明。这个证明比布尔世界中的复杂得多。它需要一些新的概念，如有界指数和的合成定理和布尔算术公式。此外，我们还研究了两个多项式链接到永久的参数化的复杂性有很大不同。
2019-11-22 cs.CC
Vertex Cover Problem Parameterized Above and Below Tight Bounds
我们研究了著名的顶点覆盖问题的参数上下紧界。我们证明了其中两个参数化（都是由Mahajan，Raman和Sikdar，J. Computer and System Sciences，75（2）：137- 153，2009提出的）是固定参数易处理的，另外两个参数化是W[1]-hard的（其中一个实际上是W[2]-hard的）。
2009-08-28 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of Graph Constraint Logic
图约束逻辑是由Hearn和Demaine引入的框架，它提供了几个问题，这些问题通常是简化的方便起点。我们研究了约束图可满足性的参数化复杂性和有界和无界版本的非确定性约束逻辑（NCL）的解决方案的长度，树宽和最大程度的基本约束图作为参数。作为一个主要的结果，我们表明，限制NCL保持PSPACE-完全图的有界带宽，加强赫恩和Demaine的框架。这使我们能够改善现有的结果，从NCL减少。我们证明了几个经典的图问题（包括独立集，反馈顶点集和支配集）的重构版本是PSPACE-完全的有界带宽的平面图和高峰时间，推广到$k\times n$板，是PSPACE-完全的，即使当$k$是最多一个常数。
2015-09-09 cs.CC
Kidney Exchange: Faster Parameterized Algorithms and Tighter Lower Bounds
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院Khargpur分校）
本文提出了一种更高效的肾交换参数化算法，并证明了该问题在路径宽参数下的W[1]-难性。
2025-12-30 cs.AI cs.CC cs.DS
Improved Lower Bounds for Approximating Parameterized Nearest Codeword and Related Problems under ETH
基于ETH假设，通过构造间隙创建随机自归约及间隙放大技术，改进了参数化最近码字、向量空间等问题的近似算法下界，证明了不存在亚多项子多项式对数级时间的近似算法。
2024-02-15 cs.CC
Parameterized-NL Completeness of Combinatorial Problems by Short Logarithmic-Space Reductions and Immediate Consequences of the Linear Space Hypothesis
空间有限的可计算性的概念在处理存储器有限的计算设备上的大量数据集已经变得非常重要。为了补充现有的短列表NL-完全问题的实例大小是由日志空间大小参数，我们提出了新的补充直接从自然参数化的三个典型的NP-完全问题-顶点覆盖问题，精确覆盖3-集问题，和3维匹配问题。通过对实例进行适当的限制，证明了所提出的决策问题在计算复杂性上等价于参数化$3$ -有界2CNF布尔公式可满足性问题或参数化度- $3$有向$s$- $t$连通性问题.此外，在线性空间假设的前提下，如果存储器的使用被限制在次线性空间，则所提出的问题都不能在多项式时间内被解决。
2022-06-21 cs.CC
Polynomial Kernels for Generalized Domination Problems
本文研究了一类广义控制问题[ $σ, ρ$ ]支配集问题的参数复杂性.这个问题推广了大量的问题，包括最小支配集问题及其许多变种。研究了以树宽为参数的[ $σ, ρ$ ]支配集问题的参数化复杂性。这里，确定了使问题易于处理的集合$σ$和$ρ$的性质[1]。我们考虑一个较大的参数，并调查存在的多项式大小的内核。当$σ$和$ρ$是有限的时，我们给出了以顶点覆盖为参数的[ $σ, ρ$ ]支配集问题允许多项式核的精确条件.我们的上下界结果也可以推广到更一般的条件和可证明的更小的参数。
2022-11-09 cs.CC
Cross-Composition: A New Technique for Kernelization Lower Bounds
我们介绍了一种新的技术，证明核下界，称为交叉组合。一个经典问题L交叉组合成一个参数化问题Q，如果Q的一个具有多项式有界参数值的实例可以表示L的一个实例序列的逻辑或。基于Bodlaender等人的工作（ICALP 2008），并使用Fortnow和Santhanam（STOC 2008）的结果，我们证明了如果NP完全问题交叉组合成参数化问题Q，则Q不允许多项式核，除非多项式层次崩溃。我们的技术推广和加强了最近的技术，使用OR-组合算法和通过多项式参数变换转移的下界。我们证明了它的适用性核下界的一些重要的图形问题的结构（非标准）参数化，例如，色数，团，和加权反馈顶点集不承认多项式核相对于顶点覆盖数的输入图，除非多项式层次崩溃，对比的事实是，这些问题是平凡的固定参数易处理的这个参数。我们对反馈顶点集也有类似的下界。
2010-12-10 cs.CC
Maximum Balanced Subgraph Problem Parameterized Above Lower Bound
我们考虑没有环或平行边的图，其中每个边都被分配+或-。这样的带符号图是平衡的，如果它的顶点集可以被划分为部分$V_1$和$V_2$，使得同一部分中的顶点之间的所有边具有符号+，并且不同部分的顶点之间的所有边具有符号$-$（其中一个部分可以是空的）。众所周知，每个具有$n$顶点和$m$边的连通符号图都有一个至少有$\frac{m}{2} + \frac{n-1}{4}$边的平衡子图，并且这个界是紧的。考虑了如下参数化问题：给定一个具有$n$顶点和$m$边的连通符号图$G$，判定$G$是否存在至少有$\frac{m}{2} + \frac{n-1}{4}+\frac{k}{4}$边的平衡子图，其中$k$是参数.我们得到了一个算法的运行时间$8^k(kn)^{O(1)}$的问题。我们还证明了，对于每个实例$(G,k)$的问题，在多项式时间内，我们可以解决$(G,k)$或产生一个等价的实例$(G',k')$，$k'\le k$和$|V(G')|=O(k^3)$。我们的第一个结果推广了Crowston，Jones和Mnich（ICALP 2012）关于最大切割的相应参数化的结果（当$G$的每条边都有符号$-$时）。我们的第二个结果推广并显著改进了Crowston，Jones和Mnich的相应结果：他们证明了$|V(G')|=O(k^5)$ .
2013-04-22 cs.CC cs.DS
Detecting and Counting Small Subgraphs, and Evaluating a Parameterized Tutte Polynomial: Lower Bounds via Toroidal Grids and Cayley Graph Expanders
给定一个图的性质$Φ$，我们考虑问题$\mathtt{EdgeSub}(Φ)$，其中输入是一对图$G$和一个正整数$k$，任务是判定$G$是否包含一个满足$Φ$的$k$ -边子图.具体来说，我们研究了参数化的复杂性$\mathtt{EdgeSub}(Φ)$和它的计数问题$\#\mathtt{EdgeSub}(Φ)$方面的近似和精确计数。我们得到一个完整的图片小封闭属性$Φ$：决策问题$\mathtt{EdgeSub}(Φ)$总是承认一个FPT算法和计数问题$\#\mathtt{EdgeSub}(Φ)$总是承认一个FPTRAS。对于精确计数，我们提出了一个详尽的和明确的标准上的属性$Φ$，如果满足，产生固定参数的易处理性，否则$\#\mathsf{W[1]}$ -硬度。此外，我们的大多数硬度结果在所谓的指数时间假设下都有一个几乎严格的条件下限，排除了$\#\mathtt{EdgeSub}(Φ)$的算法，这些算法在任何可计算函数$f$的时间$f(k)\cdot|G|^{o(k/\log k)}$中运行。作为一个主要的技术成果，我们获得了一个完整的了解的系数的环形网格和选择凯莱图展开$\#\mathtt{EdgeSub}(Φ)$的同态基础。这使我们能够使用Curticapean，Dell和Marx（STOC'17）的复杂性单调性框架来建立精确计数的难度。我们的方法也可以应用到一个参数化的…
2021-04-29 cs.CC cs.DS
Towards exact structural thresholds for parameterized complexity
参数化复杂性试图使用输入结构来获得NP难问题的更快算法。这对于低树宽的图是最成功的：许多问题允许相对于树宽的快速算法，其中许多在SETH下是最优的。更一般的结构，如低candle-width和更严格的结构，如低删除距离稀疏图类，这样的结果是已知的。尽管取得了这些成功，但这些成果仍然是可能结构范围内的“孤岛”。而不是添加更多的岛屿，我们试图确定它们之间的过渡，也就是说，我们的目标是结构阈值的复杂性增加输入结构变得更加普遍。从删除距离到树宽，是一个单一的删除集的图与简单的组件足以产生相同的下界作为树宽或它需要许多不相交的分隔符？从树宽到宽，密度增加多少才能带来与宽相同的复杂性？相反，什么是最严格的结构，产生相同的下限？对于树宽，我们得到改进的和新的下界，已经适用于图形与一个单一的分隔符$X$，使$G-X$具有树宽$r=O(1)$，而$G$具有树宽$|X|+O(1)$。我们排除了在时间$O^*((r+1-ε)^{k})$中运行的算法，用于删除$r$ -由$k=|X|$参数化的可着色。对于candle-width，我们排除了删除到$r$ -Colorable的时间$O^*((2^r-ε)^k)$，其中$X$现在允许由$k$双类组成。在顶点覆盖、支配集和最大割上有进一步的结果。所有的下限匹配现有的和新设计的算法。
2022-12-17 cs.CC cs.DS
Relativization and Interactive Proof Systems in Parameterized Complexity Theory
我们介绍了一些经典的复杂性理论的技术参数化复杂性。首先，我们研究了Chen，Flum和Grohe（2005）用来描述一些参数化复杂性类的机器模型的相对化。在这里，我们得到了一个新的和非平凡的表征的A-层次的甲骨文机，并参数化一个著名的结果，贝克，吉尔和Solovay（1975），通过证明，相对于特定的甲骨文，FPT和A[1]可以重合或不同（一个类似的声明适用于FPT和W[P]）。其次，我们开始研究交互式证明系统的参数化设置，并表明，类AW[SAT]中的每个问题都有一个证明系统与“短”的相互作用，在这个意义上说，轮数是上限的参数值。
2018-03-02 cs.CC
A parameterized halting problem, $Δ_0$ truth and the MRDP theorem
我们研究了问题的参数化复杂性，以决定给定的自然数$n$是否满足给定的$Δ_0$ -公式$φ(x)$，参数是$φ$的大小.此参数化将注意力集中在$n$比$φ$大的情况下。我们无条件地表明，这个问题不属于参数化的类似物的$\mathsf{AC}^0$。由此，我们得出，我们的参数化问题的复杂性的某些自然的上限意味着某些分离的经典复杂性类。这种连接是通过分析一个参数化的停机问题。这些上界中的一些是假设$IΔ_0$在某种弱意义上证明了MRDP定理。
2022-11-11 cs.CC math.LO
Towards Parameterized Hardness on Maintaining Conjunctive Queries
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文研究了在单元更新下维护固定无自连接连接查询的细粒度复杂性，引入高度和维度参数，提出新的下界并设计高效算法，实现实例特定的性能。
2026-03-16 cs.CC cs.DB
Max-Cut Parameterized Above the Edwards-Erdős Bound
研究了图的最大割问题的易处理性边界。我们的主要结果表明，在Edwards-Erdwords界以上的最大割是固定参数易处理的：我们给出了一个算法，对于任何n个顶点和m条边的连通图，在时间2^O（k）n^4内找到一个大小为m/2 +（n-1）/4 + k的割，或者判定不存在这样的割。这回答了一个长期存在的问题，即在过去15年中多次提出的参数化复杂性。我们的算法是渐近最优的，指数时间假设下，并加强了多项式时间的可计算内核的多项式大小。
2013-11-06 cs.CC cs.DM cs.DS
Parameterized Complexity Of Representing Models Of MSO Formulas
Department of Theoretical Computer Science and Mathematical Logic, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查尔斯大学数学物理学院理论计算机科学与数学逻辑系）
本文扩展了Courcelle定理，证明了MSO公式模型可通过参数线性大小的决策图表示，探讨了树宽和路径宽参数下的SDD和OBDD大小上界，并指出某些图类不允许可行OBDD。
2026-04-09 cs.AI cs.CC
Parameterized complexity of the MINCCA problem on graphs of bounded decomposability
在边着色图中，当两条不同颜色的关联边被遍历时，在路径上的顶点处发生的成本称为重新加载或转换成本。“最小转换成本树形图”（MINCCA）问题在于找到一个树形图与一个给定的根顶点，使内部顶点的总转换成本最小化。Gözüpek等人最近证明了。[TCS 2016]当由输入图的树宽和最大度参数化时，该问题是FPT。在这篇文章中，我们提出了以下结果的MINCCA问题：-该问题是W[1]-硬参数的树深度的输入图，即使在图的平均度最多为8。特别地，它是W[1]-难以由输入图的树宽参数化的，这回答了Gözüpek等人的主要公开问题。[TCS 2016]; -它是W[1]-难以由输入多重图的树割宽参数化的多重图; -它是FPT由输入图的星树割宽参数化的，这是树割宽的稍微受限的版本。这个结果严格地推广了Gözüpek等人[TCS 2016]给出的FPT结果; -它在平面图上仍然是NP-难的，即使限制到最多6种颜色和0/1对称成本的实例，或者限制到最多8种颜色，最大度以4为界，0/1对称成本的实例。
2016-05-02 cs.CC cs.DS
Graph Isomorphism Parameterized by Elimination Distance to Bounded Degree
一个常用的研究方法参数化图的问题是删除距离平凡（Guo et al. 2004），它计数顶点，需要从一个图中删除，把它放在一些类，其中有效的算法是已知的。在图同构的上下文中，我们定义平凡性是指一个图的最大程度由一个常数界定，因为这样的图类承认多项式时间同构测试。我们一般删除距离的措施，我们称之为消除距离平凡，基于消除树或树深度分解。我们建立了当通过消除距离参数化到有界度时，图的规范化以及图的同构是FPT，扩展了Bouland等人的结果。
2014-10-16 cs.CC cs.DM cs.DS
Parameterized circuit complexity of model checking first-order logic on sparse structures
本文证明了：对于每一类具有有效有界扩张的图$C$，给定一个一阶语句$φ$和一个其Gaifman图属于$C$的$n$ -元结构$\mathbb{A}$，$φ$在$\mathbb{A}$中是否成立的问题可由一族大小为$f(φ)\cdot n^c$、深度为$f(φ)+c\log n$的AC-回路来决定，其中$f$是可计算函数，$c$是泛常数.这将有界扩展类的模型检查问题置于参数化电路复杂性类$para-AC^1$中。在我们的结果的路线上，我们证明了有界扩展类的基本分解工具箱，包括有界弱着色数和低树深度分解的排序，可以在$para-AC^1$中计算。
2018-05-09 cs.CC cs.DM
The Fine Classification of Conjunctive Queries and Parameterized Logarithmic Space Complexity
我们从参数化复杂性的角度对合取查询计算的复杂性进行了一个基本的研究。我们根据问题的复杂性对布尔合取查询集进行分类。以前的工作表明，一组合取查询是固定参数易处理的，正是当一组等价于一组查询有界树宽。我们提出了一个很好的分类查询集参数化对数空间减少。我们表明，在有界树宽制度，有三个复杂度，并确定查询集的程度有界的路径宽度和有界树深度的属性。我们还通过对数空间机器刻画和完备问题研究了两个更高的度。我们的工作产生了一个显着丰富的角度对合取查询的复杂性，并在同一时间，提出了新的途径，参数化的复杂性的研究。
2013-06-25 cs.CC cs.DB cs.LO
Lower bounds for the parameterized complexity of Minimum Fill-in and other completion problems
在这项工作中，我们专注于弦图的子类的几个完成问题：最小填充，区间完成，适当的区间完成，阈值完成，平凡完美完成。在这些问题中，任务是添加最多k个边到一个给定的图，以获得弦，区间，适当的间隔，阈值，或平凡完美的图，分别。我们证明了所有这些问题以及相关的链完成问题的以下下界：假设指数时间假设，这些问题都不能在时间2^O（n^（1/2）/ log^c n）或2^O（k^（1/4）/ log^c k）n^O（1）内解决，对于某个整数c。假设d-正则图上的最小二分法不存在次指数时间近似方案，对于某个常数d，这些问题都不能在时间2^o（n）或2^o（sqrt（k））n^O（1）内得到解决。对于所有上述的完备化问题，除了正确区间完备化之外，已知运行时间为2^O（sqrt（k）log k）n^O（1）的FPT算法。因此，第二个结果证明，任何这些算法的显着改善将导致一个令人惊讶的突破，在设计的近似算法的最小二分法。为了证明我们的结果，我们使用的基础上结合的经典方法，开始与稀疏实例的3-Sat，准备使用稀疏引理，与几乎线性大小的概率可检验证明（PCP）的存在减少方法。除了我们的主要结果，我们还获得了下界排除存在的次指数算法的最优线性排列问题，以及改进，但仍然不紧，反馈弧集在Tournut的下界。
2015-10-15 cs.CC cs.DS
The Parameterized Complexity of Geometric 1-Planarity
TU Wien（维也纳工业大学）
研究几何1-平面性问题的参数复杂性，提出固定参数可解算法及核化方法，并证明其NP完全性。
2026-02-10 cs.CC cs.CG
Lower Bounds for QBFs of Bounded Treewidth
TU Dresden（德累斯顿工业大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；University of Potsdam（波茨坦大学）
量化布尔公式的有效性判定问题是一个理论和实践上都很活跃的研究领域。在参数化算法领域，研究得很好的图测度树宽被证明是一个成功的参数。Chen在参数化复杂性中的一个著名结果是，当输入公式的原始图的树宽与公式的量词深度一起参数化时，QSAT是固定参数易处理的。更准确地说，这种算法的运行时间在公式大小上是多项式的，在树宽上是指数的，其中树宽上的指数函数是一个塔，其高度是量词深度。一个自然的问题是，在假设指数时间假设（ETH）的情况下，是否可以显着改善这些结果并减少塔。在过去的几年里，人们对在ETH下建立下界的兴趣越来越大，大多数情况下都是特定于问题的下界，直到多项式层次的第三层。尽管如此，一个重要的问题是尽可能地解决这个问题，并覆盖整个多项式层次。在这项工作中，我们展示了基于ETH的由树宽（和量词深度）参数化的任意QBF的下限。更正式地说，我们建立了QSAT和树宽的下限，即在ETH下，不可能有一个算法在运行时解决量化器深度i的QSAT明显优于树宽的i倍指数和输入大小的多项式。在这样做时，我们提供了一个通用的减少技术来压缩树宽编码的本质上的任意树分解的动态规划。此外，我们描述了一个更细粒度的分析问题的一般方法，树宽参数化的多项式层次结构的更高级别。
2020-07-02 cs.AI cs.CC cs.DM
Structural Parameters, Tight Bounds, and Approximation for (k,r)-Center
在$(k,r)$ -Center中，我们给出了一个（可能是边加权的）图，并被要求选择最多$k$顶点（中心），以便所有其他顶点与中心的距离最多为$r$。在本文中，我们提供了一个紧密的细粒度的界限上的复杂性，这个问题的各种标准图参数。具体而言：- 对于任何$r\ge 1$，我们展示了一个在$O^*((3r+1)^{\textrm{cw}})$时间内解决问题的算法，其中$\textrm{cw}$是输入图的candle-width，以及与该算法性能匹配的紧密的SETH下界。作为推论，对于$r=1$，这弥补了以前存在的由$\textrm{cw}$参数化的支配集的复杂性的差距。- 我们加强以前已知的FPT下界，通过显示$(k,r)$ -中心是W[1]-硬参数化的输入图的顶点覆盖（如果允许边权重），或反馈顶点集，即使$k$是一个额外的参数。我们的减少意味着严格的基于ETH的下限。最后，我们设计了一个以顶点覆盖为参数的无权图算法。- 我们表明，树的深度参数化的问题的复杂性是$2^{Θ(\textrm{td}^2)}$，通过显示这种复杂性的算法和一个紧密的ETH为基础的下限。我们补充这些主要是负面的结果，提供FPT近似方案参数化的宽度或树的有效工作独立于$k,r$的值。特别是，我们给出的算法，对于任何$ε>0$，运行在时间$O^*((\textrm{tw}/ε)^{O(\textrm{tw})})$…
2018-11-13 cs.CC cs.DS
Parameterized Algorithms for the Matrix Completion Problem
我们考虑两个矩阵补全问题，其中我们给出一个缺失元素的矩阵，任务是以（1）最小化秩或（2）最小化不同行的数量的方式完成矩阵。我们研究了上述两个问题的参数化的复杂性与几个参数的兴趣，包括矩阵的行，列，行加列的最小数量需要覆盖所有缺失的条目。我们得到新的算法结果表明，对于有界域的情况下，这两个问题是固定参数听话的所有上述参数。我们补充这些结果的无界域的情况下，排除固定参数的易处理性w.r.t.的下限结果。一些正在考虑的参数。
2018-09-13 cs.CC cs.DS
Parameterized Approximation Schemes using Graph Widths
结合近似算法和参数化复杂性的技术一直被认为是一个很有前途的研究领域，但目前已知的结果相对较少。在本文中，我们研究了一些问题，这是已知的是很难精确地解决时，参数化的树宽或宽度的参数化的可逼近性。我们的主要贡献是提出了一个自然的随机舍入技术，扩展了众所周知的想法，并可用于这两个宽度。应用这种非常通用的技术，我们获得了一些问题的近似方案，避免多项式时间的不可逼近性和参数化的棘手界限。
2014-02-16 cs.CC cs.DS
Directed Acyclic Subgraph Problem Parameterized above the Poljak-Turzik Bound
有向图是没有有向2-圈的有向图。Poljak和Turzík（1986）证明了$n$顶点和$m$弧上的连通有向图$G$包含一个至少有$\frac{m}{2}+\frac{n-1}{4}$弧的无圈子图。Raman和Saurabh（2006）给出了这个结果的另一个证明，并将其作为一个开放问题来建立以下问题的参数化复杂性：$G$是否有一个具有最少$\frac{m}{2}+\frac{n-1}{4}+k$弧的非循环子图，其中$k$是参数？我们回答这个问题表明，这个问题可以解决的运行时$(12k)!n^{O(1)}$的算法。因此，问题是固定参数易处理的。我们还证明，有一个多项式时间的算法，要么建立该问题的输入实例是一个是的实例，或减少输入实例的大小$O(k^2)$等效的。
2012-09-28 cs.CC cs.DS
Lattice Problems, Gauge Functions and Parameterized Algorithms
给定k维子空间M \subseteq \R^n和满秩整数格L \subseteq \R^n，\emph{subspace avoiding problem} SAP是在L \setminus M中找到最短向量。以k为参数，基于AKS筛选技术，我们得到了求解SAP的新的参数化近似和精确算法。更准确地说，我们给出了一个随机$(1+ε)$ -近似算法参数化SAP，运行时间为2^{O（n）}。（1/ε）^k，其中参数k是子空间M的维数。这样，对于ε=2^{-O（n/k）}，我们得到了一个2^{O（n）}时间的算法.对于任意\ell_p范数，我们还给出了参数化SAP的2^{O（n+ kPDMATHABMR k）}精确算法.我们的几个算法工作的所有规范函数作为度量与一些自然的限制，特别是所有\ell_p规范。我们还证明了一个Ω（2^n）下界的查询复杂度的AKS筛选为基础的精确算法的SVP访问的规范函数作为预言。
2008-04-30 cs.CC cs.DS
The parameterized complexity of some geometric problems in unbounded dimension
我们研究了以下基本几何问题关于维数$d$的参数化复杂性：i）给定$\Rd$中的$n$点，计算它们的最小包围柱。ii）给定$\Rd$中的两个$n$ -点集，判断它们是否可以被两个超平面分开。iii）给定一个含$d$变量的$n$线性不等式组，求其最大可行子系统。我们证明了当用维数$d$参数化时，所有这些问题的决策版本都是W[1]-困难的. %，因此对于任何可计算函数$f$和常数$c$ %（除非FPT=W[1]），在${O}(f(d)n^c)$时间内不可解。我们的约化也给出了一个$n^{Ω(d)}$ -时间下界（在指数时间假设下）.
2009-06-18 cs.CC cs.CG
Parameterized Complexity of Conflict-free Graph Coloring
给定一个图G，q-开邻域无冲突染色或q-ONCF-染色是顶点染色$c:V(G) \rightarrow \{1,2,\ldots,q\}$，使得对于每个顶点$v \in V(G)$，$N(v)$中有一个顶点与$N(v)$中的其余顶点唯一着色。当我们用闭邻域$N[v]$代替$N(v)$时，我们称这样的染色为q-闭邻域无冲突染色或简称为q-CNCF-染色。本文研究了当q为常数时输入图是q-ONCF-染色还是q-CNCF-染色的NP-难判定问题。我们将在参数化设置下研究这两个问题。首先，我们研究了这些问题的FPT算法的运行时间界限，当参数树宽。我们改进了现有的上界，并提供了ETH和SETH下运行时间的下界。其次，我们研究了这两个问题的核化复杂性，使用顶点覆盖作为参数。我们证明了$(q \geq 2)$ -着色和$(q \geq 3)$ -着色都不能有多项式核，除非$NP \in coNP/poly$。然而，我们得到了一个多项式核的2-CNCF-染色的顶点覆盖参数化。我们得出一些组合的结果。将$χ_{ON}(G)$和$χ_{CN}(G)$分别表示为ONCF-颜色和CNCF-颜色G所需的最小颜色数。关于$χ_{CN}(G)$的结构参数，如最小顶点覆盖大小，最小反馈顶点集大小和树宽的上界是已知的。据我们所知，只有一个上限$χ_{ON}(G)$的最小顶点覆盖大小是已知的。我们提供了紧界$χ_{O…
2019-05-01 cs.CC cs.DS
Beyond Max-Cut: λ-Extendible Properties Parameterized Above the Poljak-Turzík Bound
Poljak和Turzík（Discrete Math.1986）引入了图的λ-可扩性质的概念，作为二分性质的推广。证明了对任意0<λ<1和λ-可扩性λ，任意n个顶点m条边的连通图G都包含一个至少有λm+（1-λ）/2（n-1）条边的子图H \in λ.二分的性质是1/2-可扩的，因此这个界推广了最大割的Edwards-Erdans界。我们定义了一个变体，即强λ-可扩性，该界适用于该变体。对于一个强λ-可扩图性质λ，我们定义了参数化的Above Poljak- Turzík（APT）（λ）问题：给定一个n点m边连通图G和一个整数参数k，是否存在G的一个生成子图H使得H \in λ，H至少有λm +（1-λ）/2（n - 1）+ k条边？参数为k，即Poljak-Turzík界所保证的边数上的盈余。我们考虑APT（APT）是固定参数易处理（FPT）的图形，是O（k）顶点远离是一个图，其中每个块是一个团的性质。我们证明了对于所有这些性质，APT（λ）对于所有0<λ<1都是FPT。我们的结果适用于有向图和带边标号图的性质。我们的结果推广了Crowston等人（ICALP 2012）关于在Edwards-Erdwords界以上参数化的最大割的结果，并为几个在下界以上参数化的图问题产生FPT算法，例如，最大q-可着色子图问题我们的结果也意味着参数化的面向上保证的最大无圈有向图问题是FPT的，…
2012-07-24 cs.CC cs.DS math.CO
Finite Automata Intersection Non-Emptiness: Parameterized Complexity Revisited
DFA-交集-非空性问题询问给定数量的确定性自动机是否接受一个公共词。一般来说，这个问题是PSPACE完全的。在这里，我们研究这个问题的交换自动机和自动机识别稀疏语言的子类。我们表明，在这两种情况下DFA-相交-非空是NP和参数化类$W[1]$，其中输入自动机的数量是参数，当字母表是固定的。此外，我们为表非空连接建立了相同的结果，这个问题询问数据库中多个表（可能包含空值）的连接是否为非空。最后，我们表明，有界的NFA-交叉-Nonempiry，参数化的长度界，是$\mbox{co-}W[2]$ -硬与一个可变的输入字母表和非确定性自动机识别有限严格有界的语言，产生一个变体离开领域的$W[1]$。
2021-08-11 cs.CC cs.DB cs.FL
Problems in NP can Admit Double-Exponential Lower Bounds when Parameterized by Treewidth or Vertex Cover
本文提出基于 Sperner 族的通用下界技术，证明 METRIC DIMENSION 等 NP 问题在树宽或顶点覆盖参数下需双指数时间，并给出匹配上界。
2025-03-15 cs.CC cs.DM cs.DS
State Complexity Characterizations of Parameterized Degree-Bounded Graph Connectivity, Sub-Linear Space Computation, and the Linear Space Hypothesis
线性空间假设是一个实用的工作假设，它最初陈述了以布尔变量个数为参数的限制性2CNF布尔公式可满足性问题的不可解性。从这个假设，它自然地遵循的度3有向图连通性问题（3DSTCON）参数化的顶点数在一个给定的图不能属于PsubLIN，由所有参数化的决策问题可计算的多项式时间，次线性空间确定性图灵机。这个假设直接意味着L $\neq$ NL，它被用作一个坚实的基础，以获得新的下限的计算复杂性的各种NL搜索和NL优化问题。转换的状态复杂度是指将一种类型的有限自动机转换为另一种类型的有限自动机的成本，其中成本是根据转换后的自动机的内部状态数从原始自动机的内部状态数增加来衡量的。我们与线性空间假设的状态复杂性的限制2路非确定性有限自动机转换为计算等价的2路交替有限自动机具有狭窄的计算图形。为此，我们提出了状态复杂性的3DSTCON和PsubLIN的特征。我们进一步刻画了一个非均匀版本的线性空间假设的状态复杂性的转换。
2019-08-22 cs.CC cs.FL
Constraint Satisfaction Problems Parameterized Above or Below Tight Bounds: A Survey
我们考虑约束满足问题参数化以上或以下紧的界限。一个示例是在$m/2$之上参数化的MaxSat：给定具有$m$子句的CNF公式$F$，判定是否存在至少满足$m/2+k$子句的真值赋值，其中$k$是参数。我们处理的其他问题包括MaxLin 2-AA（给定$\mathbb{F}_2$上的线性方程组，其中每个方程具有正整数权重，判定是否存在对满足总权重至少为$W/2+k$的方程的变量的赋值，其中$W$是所有方程的总权重），Max-$r$-Lin 2-AA（与MaxLin 2-AA相同，但每个方程最多具有$r$变量，其中$r$是常数）和Max-$r$-Sat-AA（给定具有$m$子句的CNF公式$F$，其中每个子句至多具有$r$文字，决定是否存在满足至少$\sum_{i=1}^m(1-2^{r_i})+k$子句的真值赋值，其中$k$是参数，$r_i$是子句$i$中的文字的数目，并且$r$是常数）。我们还考虑了Max-$r$-CSP-AA，Max-$r$-Lin 2-AA和Max-$r$-Sat-AA的自然推广，参数高于平均值的第2和第3类的序（或排列）约束满足问题以及与MaxSat有关的其他一些问题.我们讨论的结果，多项式核和参数化算法，主要是在过去几年中，以及一些开放的问题，获得的问题。
2011-08-24 cs.CC cs.DM cs.DS
The Linear Arrangement Problem Parameterized Above Guaranteed Value
线性排列（LA）是将不同的整数分配给图的顶点。LA的成本是图的边的长度之和，其中边的长度被定义为分配给其端点的整数之差的绝对值。对于许多应用，人们希望找到具有小成本的LA。然而，决定给定的图$G$是否允许以给定整数为界的LA是一个经典的NP完全问题。由于$G$的每条边对任何LA的成本至少有一个贡献，因此如果通过成本的上界进行参数化，则问题变得平凡固定参数易处理（FPT）。Fernau问，如果用成本减去给定图的边数的上限进行参数化，问题是否仍然是FPT;因此，问题是否在保证值以上进行了FPT参数化。我们通过导出一个算法来肯定地回答这个问题，该算法在时间上决定一个具有$m$边和$n$顶点的给定图$O(m+n+5.88^k)$是否允许成本最多为$m+k$的LA（如果存在这样的LA，则该算法计算该LA）。我们的算法是基于一个程序，生成一个问题的线性大小的连接图$G$在线性时间的核心。我们还证明了Serna和Thilikos提出的更一般的参数化LA问题不是FPT，除非P=NP。
2006-03-13 cs.CC cs.DS
Kernel Bounds for Path and Cycle Problems
像k-路径和k-不相交路径这样的连通性问题与参数化复杂性中的许多重要里程碑有关，即图子项目，颜色编码以及最近开发的用于获得核化下界的技术。这项工作探讨了存在的多项式核的各种路径和循环问题，考虑非标准参数化。当参数是一个给定的顶点覆盖，一个调制器的聚类图，或（承诺）最大叶数时，我们显示多项式核。我们通过交叉合成得到下界，例如，研究了外平面图的Hamilton圈及其相关问题。
2011-12-13 cs.CC cs.DS
A Parameterized Complexity Analysis of Bounded Height Depth-first Search Trees
该研究针对有界树深度分解的算法瓶颈，提出了$2^{\u214f(k log k)}\u00b7n$时间的有界高度DFS树求解算法，解决了相关开放问题，并补充了多场景下的复杂度结论。
2025-02-23 cs.CC cs.DS
The Parameterized Complexity of Quantum Verification
本文研究以非 Clifford 门数量为参数的 QMA 问题复杂度，证明参数化量子电路可满足性问题存在运行时间随非 Clifford 门数指数增长、随系统规模多项式增长的经典算法，并给出 T 计数下界及量子非恒等性检验的参数化复杂度分析。
2022-02-16 cs.CC quant-ph
On the Parallel Parameterized Complexity of the Graph Isomorphism Problem
本文研究了图同构问题（\GI{}）在几种参数化下的并行性和空间复杂性。设$\mathcal{H}=\{H_1,H_2,\cdots,H_l\}$是有限图集，其中对所有$i$和某个常数$d$，有$|V(H_i)|\leq d$.假设$\mathcal{G}$是无$\mathcal{H}$的图类，即，没有一个图$G\in \mathcal{G}$包含任何$H \in \mathcal{H}$作为导出子图。我们表明，\GI{}参数化的顶点删除距离$\mathcal{G}$是在一个参数化版本的$\AC^1$，表示$\PL$-$\AC^1$，提供的着色图同构问题，图在$\mathcal{G}$是在$\AC^1$。由此，我们推出由顶点删除距离到余图的参数化的\GI{}是在$\PL$ - $\AC^1$中。由反馈顶点集的大小参数化的并行参数化复杂度\GI{}仍然是一个开放的问题。朝着这个方向，我们表明，图同构问题是在$\PL$ - $\TC^0$时，由顶点覆盖或双覆盖参数化。设$\mathcal{G}'$是一个图类，使得从$\mathcal{G}'$和用于$\mathcal{G}'$的\GI{}的着色版本识别图是在对数空间（$Ł$）中。我们表明，\GI{}有界顶点删除距离$\mathcal{G}'$是在$Ł$。由此，我们得到了图的有界点删除距离的区间图和图的有界点删除距离的上图的\GI{}的对数…
2017-12-01 cs.CC cs.DS math.CO
The Computational Complexity of ReLU Network Training Parameterized by Data Dimensionality
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）
理解训练具有整流线性单元（ReLU）的简单神经网络的计算复杂性最近已成为深入研究的主题。为了缩小差距并补充文献中的结果，我们提出了几个关于训练双层ReLU网络的参数化复杂性的结果，这些复杂性与各种损失函数有关。在简要讨论了其他参数后，重点分析了训练数据的维数$d$对计算复杂性的影响。我们提供了运行时间的下限W[1]-硬度参数$d$，并证明已知的蛮力策略基本上是最优的（假设指数时间假设）。与以前的工作相比，我们的结果适用于广泛的损失函数，包括$\ell^p$ -所有$p\in[0,\infty]$的损失。特别是，我们扩展一个已知的多项式时间算法为常数$d$和凸损失函数更一般的一类损失函数，匹配我们的运行时间下限也在这些情况下。
2022-08-23 cs.CC cs.DS cs.LG
Clique cover and graph separation: New incompressibility results
核化领域在参数化复杂性的框架下研究了困难问题的多项式时间预处理例程。虽然在2008年已经发现了一个证明核化下限的框架，并且在过去的三年中多次成功应用，但许多重要问题的核化复杂性仍然是开放的。在本文中，我们证明了，除非NP是coNP/poly的子集，并且多项式层次崩溃到其第三层，否则以下参数化问题不允许多项式时间预处理算法将实例的大小减少到参数中的多项式：- 有向边缘/顶点多路切割，由切割集的大小参数化，即使在两个终端的情况下，- EDGE/VERTEX MULTICUT，由割集的大小参数化，和- k-WAY CUT，由割集的大小参数化。EDGE CLIQUE COVER的多项式核化的存在是开放问题会议的经验丰富的老手。此外，我们的结果补充了最近的发展，在设计参数化算法的切割问题的马克思和Razgon [STOC'11]，Bousquet等人。[STOC'11]，Kawarabayashi和Thorup [FOCS'11]和Chitnis等人。[SODA'12]。
2011-11-02 cs.CC cs.DS
Non-FPT lower bounds for structural restrictions of decision DNNF
我们给出了结构化决策DNNF和OBDD大小的非FPT下界，其中可分解的AND节点表示有界关联树宽度的CNF公式。这两个模型是已知的FPT大小的有界原始树宽度的CNFs。据我们所知，这是第一次参数化分离的原始树宽度和关联树宽度的知识编译模型。
2017-08-25 cs.AI cs.CC
Tight (Double) Exponential Bounds for Identification Problems: Locating-Dominating Set and Test Cover
Université Clermont Auvergne, CNRS, Mines Saint-Étienne, Clermont Auvergne INP, LIMOS（克莱蒙奥弗涅大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）；Lebanese American University（黎巴嫩美国大学）；Aix-Marseille Université, CNRS, Ecole Centrale Méditerranée, LIS（艾克斯-马赛大学）；SRM University-AP（SRM大学安得拉邦分校）；Indraprastha Institute of Information Technology Delhi（德里因德拉普拉斯塔信息技术学院）；Indian Institute of Science Education and Research Pune（浦那印度科学教育研究所）
本文针对定位支配集和测试覆盖两个识别问题，证明了以树宽和解大小为参数时的紧双指数下界，并给出匹配下界的算法，其中定位支配集是首个在解大小参数下具有二次指数下界的问题。
2026-11-03 cs.CC cs.DM cs.DS
Kernelization Lower Bounds for Finding Constant-Size Subgraphs
核化是参数化算法中的一个重要工具。给定一个带有参数的输入实例，目标是在多项式时间内计算同一问题的等价实例，使得简化实例的大小仅取决于参数，而不取决于原始实例的大小。在本文中，我们提供了第一个概念性研究的限制核几个多项式时间可解问题。例如，我们考虑的问题，找到一个三角形与负的边权重参数化的最大程度的输入图的总和。我们证明了这个问题的线性时间可计算的严格内核的真正次立方的大小违反了流行的APSP猜想。
2018-10-22 cs.CC cs.DM cs.DS
Parameterized Complexity of Caching in Networks
本文通过参数化复杂度范式对网络缓存问题进行全面分析，填补了除一般NP-hardness外可处理性边界未知的空白，并确立了算法上下界以明确该问题变得可处理的具体条件。
2024-12-21 cs.CC cs.NI
A Parameterized Theory of PAC Learning
TU Wien（维也纳技术大学）；Hasso Plattner Institute（哈索·普拉特纳研究所）
本文提出参数化PAC学习理论，定义两种对应FPT的固定参数可学习性概念及不可学习性证明工具，并刻画CNF、DNF与图学习问题的精细可处理边界。
2023-04-27 cs.AI cs.CC
Parameterized Complexity of Stable Roommates with Ties and Incomplete Lists Through the Lens of Graph Parameters
我们继续和扩展以前的工作的NP-硬稳定室友与领带和不完整列表问题的参数化复杂性分析，从而加强早期的结果，无论是在参数化的硬度，以及在固定参数的易处理性。除了其著名的姐妹问题稳定婚姻，专注于一个二分的情况下，稳定室友不完整列表允许任意的可接受性图，其边缘指定可能的匹配每两个代理（代理表示的图形顶点）。在这里，不完整的列表和关系反映了这样一个事实，即在现实的应用场景中，代理不能将所有其他代理带入线性顺序。我们的主要贡献之一是证明了对于有界树深、有界树割宽度和有界不相交路径调制器数（这些都是各自的参数）的可接受图，计算最大基数稳定匹配是W[1]-困难的。然而，如果我们“只”要求完美的稳定匹配或仅仅存在一个稳定的匹配，那么我们得到固定参数的易处理性相对于树切割宽度，但不相对于树深度。在积极的一面，我们还提供了固定参数的参数反馈边集数的易处理性结果。
2021-03-05 cs.CC cs.DM
