无界维数下某些几何问题的参数化复杂性
The parameterized complexity of some geometric problems in unbounded dimension
摘要：
我们研究了以下基本几何问题关于维数$d$的参数化复杂性：i）给定$\Rd$中的$n$点，计算它们的最小包围柱。ii）给定$\Rd$中的两个$n$ -点集，判断它们是否可以被两个超平面分开。iii）给定一个含$d$变量的$n$线性不等式组，求其最大可行子系统。我们证明了当用维数$d$参数化时，所有这些问题的决策版本都是W[1]-困难的. %，因此对于任何可计算函数$f$和常数$c$ %（除非FPT=W[1]），在${O}(f(d)n^c)$时间内不可解。我们的约化也给出了一个$n^{Ω(d)}$ -时间下界（在指数时间假设下）.
英文摘要：
We study the parameterized complexity of the following fundamental geometric problems with respect to the dimension $d$: i) Given $n$ points in $\Rd$, compute their minimum enclosing cylinder. ii) Given two $n$-point sets in $\Rd$, decide whether they can be separated by two hyperplanes. iii) Given a system of $n$ linear inequalities with $d$ variables, find a maximum-size feasible subsystem. We show that (the decision versions of) all these problems are W[1]-hard when parameterized by the dimension $d$. %and hence not solvable in ${O}(f(d)n^c)$ time, for any computable function $f$ and constant $c$ %(unless FPT=W[1]). Our reductions also give a $n^{Ω(d)}$-time lower bound (under the Exponential Time Hypothesis).
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