XALP-completeness of Parameterized Problems on Planar Graphs
本文研究平面图上多个参数化问题的复杂性，证明其在外平面性、树宽或路径宽参数下的 XALP/XNLP 完全性，强化了已有结果。
2025-01-08 cs.CC
The Hardness of Embedding Grids and Walls
参数化嵌入问题的二分法猜想指出，如果$K$是一类有界树宽的图，则决定来自某类“模式图”的给定图$K$是否可以嵌入到给定图$H$中（即，与$H$的子图同构）的问题是固定参数易处理的，否则是$W[1]$ -完全的。对于这个猜想，我们证明了嵌入问题是$W[1]$ -完全的，如果$K$是所有网格的类或所有墙的类.
2017-03-19 cs.CC
Parameterized Shortest Path Reconfiguration
本文研究最短路径重构（SPR）的参数化复杂性，证明其以路径边数与重构序列长度之和为参数时 W[1]-难，并给出以序列长度、树深、簇删除数或模块宽度为参数的可解性结果。
2024-06-18 cs.CC cs.DS math.CO
On the parameterized complexity of 2-partitions
本文给出了一个FPT算法，用于判定有向图$D$的顶点集是否可以划分为两个不相交的集合$V_1,V_2$，使得由$V_1$导出的有向图$D[V_1]$有一个顶点可以通过有向路到达所有其他顶点，而有向图$D[V_2]$没有0度的顶点和$|V_i|\geq k_i$，其中$k_1,k_2$是输入的一部分.这解决了[1，4]中的一个开放问题。
2020-03-16 cs.CC
Maximizing All-Paths Phylogenetic Diversity: Parameterized Approaches for Networks
Middlesex University（密德萨斯大学）；University of Bergen（卑尔根大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
研究最大全路径系统发育多样性（MapPD）问题，证明其在以解中包含或排除的物种数量为参数时分别是W[2]难和W[1]难，同时表明对多样性阈值等是固定参数可处理的，还给出相关算法及多项式核化。
2026-07-15 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of Safe Set
本文研究了在图$G$中寻找一个小的安全集$S$的问题。图$G$是一个非空的顶点集，使得$G[S]$中没有连通分支与$G - S$中的一个较大分支相邻。我们从参数化复杂性的角度加强了对该问题的理解，证明了（1）当由路径宽度$pw$参数化时，该问题是W[2]-困难的，并且除非ETH为假，否则不能在时间$n^{o(pw)}$中求解，（2）它不允许由顶点覆盖数$vc$参数化的多项式核，除非$\mathrm{PH} = Σ^{\mathrm{p}}_{3}$，但（3）当用邻域多样性$nd$进行参数化时，它是固定参数可处理的（FPT），以及（4）对于某些双指数函数$f$，它可以在时间上求解$n^{f(cw)}$，其中$cw$是candle-width。我们还提出了（5）一个更快的FPT算法时，参数的解决方案的大小。
2019-01-31 cs.CC
Parameterized Restless Temporal Path
针对非静止时间路径问题研究顶点-区间-成员宽度参数，证明区间模型中该参数为3时问题仍NP难，同时提出点模型下均匀延迟1和任意正延迟的FPT算法。
2025-07-08 cs.CC cs.DS
XNLP-completeness for Parameterized Problems on Graphs with a Linear Structure
在本文中，我们展示了类XNLP作为一个自然的地方，许多困难的问题参数化的线性宽度措施。这加强了这些问题的现有$W[1]$ -硬度证明，因为XNLP-硬度意味着所有$t$的$W[t]$ -硬度。它还表明，通过Pilipczuk和Wrochna的猜想[ToCT 2018]，任何用于此类问题的XP算法都可能需要XP空间。特别是，我们展示了XNLP-完备性的路径宽度，线性cnum-width，和线性最小宽度参数化的自然问题。我们考虑的问题是独立集、控制集、奇圈transmitting、（$q$ -）着色、最大割、最大正则诱导子图、反馈顶点集、容量限制（红-蓝）支配集和二部带宽。
2022-07-13 cs.CC
Betweenness Parameterized Above Tight Lower Bound
我们研究有序嵌入松弛领域的参数化的复杂性。我们证明了一个二次核的存在性的{ \sc Betweenness}问题参数化以上的紧下界，这是如下所述。对于变量的集合$V$和约束的集合$\mathcal C$“$v_i$ \mbox{is between} $v_j$ \mbox{and} $v_k$“，判定是否存在从$V$到集合$\{1,\ldots,|V|\}$的双射，该双射至少满足$\mathcal C$中的约束中的$|\mathcal C|/3 + κ$。我们的结果解决了一个开放的问题，归因于本尼Chor在Niedermeier的专著“邀请固定参数算法。“介数问题在分子生物学中很有意义。本文提出的一种方法可以用来确定一些其他的优化问题的参数化的复杂性上的排列参数化以上或以下紧的界限。
2013-06-22 cs.CC cs.DS
Kernel Bounds for Path and Cycle Problems
像k-路径和k-不相交路径这样的连通性问题与参数化复杂性中的许多重要里程碑有关，即图子项目，颜色编码以及最近开发的用于获得核化下界的技术。这项工作探讨了存在的多项式核的各种路径和循环问题，考虑非标准参数化。当参数是一个给定的顶点覆盖，一个调制器的聚类图，或（承诺）最大叶数时，我们显示多项式核。我们通过交叉合成得到下界，例如，研究了外平面图的Hamilton圈及其相关问题。
2011-12-13 cs.CC cs.DS
The Structural Complexity Landscape of Finding Balance-Fair Shortest Paths
本研究探讨了在顶点着色图中寻找满足公平性约束的最短路径的参数化复杂度，通过四分类完整刻画了其结构参数下的复杂度景观。
2024-05-29 cs.CC cs.DS
Hamiltonicity Parameterized by Mim-Width is (Indeed) Para-NP-Hard
本文证明了在线性mim-width为26的图上，哈密顿路径和环问题是NP难的，填补了此前有缺陷证明的空白。
2025-10-10 cs.CC cs.DS
Width-parameterized SAT: Time-Space Tradeoffs
SAT的宽度参数化，如树宽度和路径宽度，使计算更容易处理和实用的SAT实例的研究。我们给出了两个简单的算法。一个在时间-空间$(O^*(2^{2tw(ϕ)}), O^*(2^{tw(ϕ)}))$中同时运行，另一个在时间-空间$(O^*(3^{tw(ϕ)\log{|ϕ|}}),|ϕ|^{O(1)})$中运行，其中$tw(ϕ)$是公式$ϕ$的树宽，其中有$|ϕ|$许多子句和变量。这部分回答了Alekhnovitch和Razborov的问题，他们也给出了算法在时间和空间上的指数，并询问是否可以使空间更小。我们推测，这个问题的每一个算法，运行在时间$2^{tw(ϕ)\mathbf{o(\log{|ϕ|})}}$必然炸毁的空间指数在$tw(ϕ)$。我们引入了一种新的方法来结合这两个简单的算法，使我们能够贸易\emph{constant}因素之间的指数运行时间和空间。我们的技术产生了由两个参数控制的一系列算法。通过固定一个参数，我们得到一个算法，运行在时间-空间$(O^*(3^{1.441(1-ε)tw(ϕ)\log{|ϕ|}}), O^*(2^{2εtw(ϕ)}))$，对每个$0<ε<1$。我们系统地研究了这种技术的局限性，并表明，这些算法的结果是最好的实现使用这种技术。我们还进一步研究了SAT的宽度参数化的计算复杂性。我们证明了非稀疏化的路径宽度$ω(\log|ϕ|)$的公式的下界，和分离…
2011-08-11 cs.CC
Path-contractions, edge deletions and connectivity preservation
我们从参数化复杂性的角度研究了连通性约束下图修改问题的几个相关问题：{ \sc（加权）双连通删除}，其中我们的任务是删除~ $k$边，同时保持无向图中的双连通性，{ \sc顶点删除保持强连通性}，其中我们希望保持有向图的强连通性，同时精确删除~ $k$顶点，和{ \sc保持强连通性的路径收缩}，其中替代地使用对弧的路径收缩的操作。Bang-Jensen和Yeo [DAM 2008]将最后一个问题的参数化易处理性作为一个开放性问题提出，我们在这里以否定的方式回答它：保持强连通性的两个变体都是$\sf W[1]$ -困难的。保持双连通性，另一方面，原来是固定参数易处理的，我们提供了一个$2^{O(k\log k)} n^{O(1)}$ -算法，解决{ \sc加权双连通删除}。此外，我们表明，未加权的情况下，甚至承认一个随机多项式内核。我们所有的研究结果提供了进一步有趣的数据点的系统研究中的参数化设置的连接性保护的限制。
2017-04-21 cs.CC cs.DS
Finding Shortest Paths between Graph Colourings
$k$ -着色重构问题询问，对于给定的图$G$，$G$的两个正确的$k$ -着色$α$和$β$，以及正整数$\ell$，是否存在一个至多$\ell+1$的正确的$k$ -着色$G$的序列，该序列以$α$开始并以$β$结束，并且序列中的连续着色在$G$的恰好一个顶点上不同.我们给出了一个完整的图片的参数化的复杂性的$k$着色重新配置问题为每个固定的$k$时，参数化的$\ell$。首先，我们表明，$k$着色重新配置问题是多项式时间可解的$k=3$，解决Cereceda，范登Heuvel和约翰逊的一个开放的问题。然后，对于所有的$k \geq 4$，我们表明，$k$着色重新配置问题，当参数化的$\ell$，是固定参数易处理的（解决问题的Mouawad，西村，拉曼，Simjour和铃木），但它没有多项式内核，除非多项式层次崩溃。
2014-10-29 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of Isometric Path Cover: Treewidth and Diameter
School of Computer Science, University of Leeds（利兹大学计算机学院）；Aix-Marseille Université, CNRS, LIS（艾克斯-马赛大学、法国国家科学研究中心、信息系统实验室）；Université Clermont Auvergne, CNRS, Mines Saint-Étienne, Clermont Auvergne INP, LIMOS（克莱蒙奥弗涅大学、法国国家科学研究中心、圣艾蒂安国立高等矿业学校、克莱蒙奥弗涅理工学院、逻辑与信息模型实验室）；LIRMM, Université de Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学、法国国家科学研究中心、计算机科学与微电子技术实验室）；Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育与研究学院普纳分校）
本文研究等距路径覆盖问题的参数化复杂性，证明其在树宽≤287的图上为NP难，在树宽与直径组合参数下存在XP算法，在直径7的图上对路径宽为W[1]难。
2026-10-16 cs.CC cs.DS
Hardness and Parameterized Algorithms on Rainbow Connectivity problem
边着色图中的一条路径被称为彩虹路径，如果路径上没有两条边具有相同的颜色。一个边着色图是（强）彩虹连通的，如果每对顶点之间存在一条（测地线）彩虹路。图G的（强）彩虹连通性，分别用（src（G））rc（G）表示，是对图进行边着色所需的最小颜色数，使得G是（强）彩虹连通的。本文从计算的角度研究了彩虹连通性问题和强彩虹连通性问题。我们的主要结果可以概括如下：1）对于任意固定的k >= 3，即使当图G是二部图时，判定src（G）<= k也是NP-完全的。2)对于任意固定的奇k >= 3，判定rc（G）<= k是NP完全的.这解决了Chakraborty等人提出的一个公开问题（J. Comb. Opt.，2011年），他们证明了即使情况下的硬度。3)下面的问题是固定参数易处理的：给定一个图G，确定可以使用两种颜色彩虹连接的顶点对的最大数量。4)对于一个有向图G，判定rc（G）<= 2是NP完全的.
2011-10-07 cs.CC cs.DM
Kidney Exchange: Faster Parameterized Algorithms and Tighter Lower Bounds
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院Khargpur分校）
本文提出了一种更高效的肾交换参数化算法，并证明了该问题在路径宽参数下的W[1]-难性。
2025-12-30 cs.AI cs.CC cs.DS
The Parameterized Complexity of Geometric 1-Planarity
TU Wien（维也纳工业大学）
研究几何1-平面性问题的参数复杂性，提出固定参数可解算法及核化方法，并证明其NP完全性。
2026-02-10 cs.CC cs.CG
Parameterized Maximum Node-Disjoint Paths
研究 Maximum Node-Disjoint Paths 问题的参数化近似，提出基于 color-coding 的 FPT 近似方案解决 tree-depth 参数，并证明 pathwidth 下不可近似，精确界定参数边界。
2025-09-17 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of Edge-Constrained Graph Partitioning
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
该研究分析了边约束图划分（ECGP）及其平衡、带符号变体的NP难性、多项式核、FPT算法与W[1]难性等参数化复杂性结果。
2026-09-01 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of CTL: A Generalization of Courcelle's Theorem
我们提出了一个几乎完整的分类的可满足性问题的计算树逻辑CTL的所有操作符片段的参数化复杂性。研究的参数化是时间深度和结构路径宽度的总和。分类显示了W[1]-硬和固定参数易处理片段之间的二分法。FPT中唯一被证实的真正的操作符片段是仅包含AX的片段。此外，我们证明了一个推广的Courcelle定理的无限签名，这将被用来证明FPT成员的情况。
2015-03-24 cs.CC cs.LO
Minimum Eccentricity Shortest Path Problem with Respect to Structural Parameters
最小偏心率最短路径问题是在给定的无向图中找到一条偏心率最小的最短路径。已知该问题是NP-完全的，并且关于期望的偏心率是W[2]-困难的。我们提出FPT算法的问题参数化的模块化的宽度，距离聚类图，所需的偏心率，最大叶数的树宽的组合。
2022-07-21 cs.CC cs.DS
Parameterized Algorithms for Diverse Multistage Problems
世界很少是静止的-许多问题不仅需要一次解决，而且需要在不断变化的条件下反复解决。这种设置是解决的“多阶段”的计算问题的看法。我们研究了“多样的多阶段”的变体，其中连续的解决方案的大品种是优选的类似的，例如，出于公平或磨损最小化的原因。虽然这个模型的某些方面已经解决了之前，我们引入了一个框架，使我们能够证明，一些不同的多阶段问题是固定参数听话的多样性，即完美匹配，S-T路径，拟阵独立集，和多元投票。这是通过首先解决这些问题的特殊的，有色的变体来实现的，这些问题也可能是独立的。
2021-05-11 cs.CC cs.DS
Globally Minimal Defensive Alliances: A Parameterized Perspective
无向图$G=(V,E)$中的防御联盟是一个非空的顶点集$S$，满足每个顶点$v\in S$在$S$中的邻居（包括它自己）至少与它在$V\setminus S$中的邻居一样多的条件。本文考虑全局极小的概念。我们对最大规模的全球最小防御联盟感兴趣。这个问题是NP难的，但其参数化的复杂性至今仍是一个开放的问题。我们从参数化复杂性的角度增强了对问题的理解，表明全局最小防御联盟问题是由输入图的邻域多样性参数化的FPT。邻域多样性的结果表明，该问题也是由顶点覆盖数参数化的FPT。我们证明了由输入图的顶点覆盖数参数化的问题不允许多项式压缩，除非coNP $\subseteq$ NP/poly。我们证明了该问题是W[1]-难参数化的相当严格的结构参数，如反馈顶点集的数量，路径宽度，树宽度和树深度。我们还证明了，给定一个顶点$r \in V(G)$，判定$G$是否存在包含顶点$r$的任意大小的全局最小防御联盟是NP完全的.
2022-02-04 cs.CC cs.DS
Parameterized complexity of finding a spanning tree with minimum reload cost diameter
研究了Wirth和Steffan（2001）提出的重载费用模型（DIAMETER-TREE）下的最小直径生成树问题。在这个问题中，给定一个无向边着色图$G$，路径上的重载成本出现在路径使用不同颜色的连续边的节点处。我们的目标是找到一个生成树的$G$的最小直径的重载成本。我们开始了一个系统的研究直径树问题的参数化的复杂性，考虑以下参数：解决方案的成本，树的宽度和最大程度的$Δ$的输入图。我们证明了直径树对于这三个参数中的两个参数的任意组合都是para-NP-hard的，并且它是由它们三个参数化的FPT。我们还证明了问题可以在仙人掌图上在多项式时间内解决。这个结果有点令人惊讶，因为我们证明了直径树在树宽为2的图上是NP困难的，这是最好的可能性，因为这个问题可以在森林上简单地解决。当重新装载费用满足三角不等式时，Wirth和Steffan（2001）证明了该问题可以在多项式时间内用$Δ= 3$求解，Galbiati（2008）证明了当$Δ= 4$ .我们的结果表明，特别是，没有三角不等式的要求，该问题是NP-困难的，如果$Δ= 3$，这也是最好的可能。最后，在重载代价多项式有界的情况下，证明了DIAMETER-TREE在XP和W[1]中是树宽加$Δ$的硬参数.
2017-04-24 cs.CC cs.DS
The Fine Classification of Conjunctive Queries and Parameterized Logarithmic Space Complexity
我们从参数化复杂性的角度对合取查询计算的复杂性进行了一个基本的研究。我们根据问题的复杂性对布尔合取查询集进行分类。以前的工作表明，一组合取查询是固定参数易处理的，正是当一组等价于一组查询有界树宽。我们提出了一个很好的分类查询集参数化对数空间减少。我们表明，在有界树宽制度，有三个复杂度，并确定查询集的程度有界的路径宽度和有界树深度的属性。我们还通过对数空间机器刻画和完备问题研究了两个更高的度。我们的工作产生了一个显着丰富的角度对合取查询的复杂性，并在同一时间，提出了新的途径，参数化的复杂性的研究。
2013-06-25 cs.CC cs.DB cs.LO
Abstract Milling with Turn Costs
抽象铣削问题是几何铣削问题的一个自然的、相当普遍的图论模型。给定一个图，我们要求一条以最少圈数覆盖其所有顶点的行走，如图模型中通过每个顶点x处的0/1圈数函数fx所指定的，对于入射在x处的每个有序边对（e，f），给出在边e上进入顶点并在边f上离开的行走在x处的圈数。我们描述的问题的参数化的复杂性的初步研究。本文的主要结果表明，以圈数、树宽和最大次数为参数的抽象铣削是固定参数易处理的，同时也表明，以圈数和路径宽度为参数的抽象铣削对于W[1]是困难的--这是对有界路径宽度的为数不多的参数化难处理结果之一。
2009-12-05 cs.CC cs.CG cs.DS
Parameterized Complexity of Segment Routing
本文研究 Segment Routing 的参数化复杂性，证明其在常数树宽图上仍 NP 难并排除 $f(d)n^{g(k)}$ 类算法，同时给出多项式可解特例。
2025-01-07 cs.CC cs.DM
Structural Parameterizations of the Mixed Chinese Postman Problem
在混合中国邮递员问题（MCPP）中，给定一个加权混合图$G$（$G$可以同时有边和弧），我们的目标是找到一个至少遍历每条边和每条弧一次的最小权闭行走.由$G$中的边数或$G$中的弧数参数化的MCPP是固定参数易处理的，如van Bevern {\em et al.} (in出版社）以及Gutin，Jones和Sheng（欧空局，2014年）。在本文中，我们考虑的MCPP的未加权版本。解决van Bevern {\em et al.}的一个未决问题(in press），我们表明，由$G$的（无向）树宽参数化的MCPP是W [1]-hard的。事实上，我们证明了即使是由$G$的路径宽度参数化的MCPP也是W [1]-困难的。在积极的一面，我们表明，未加权的版本的MCPP参数化树的深度是固定参数听话。我们不知道路径宽度和树深度之间的任何自然图参数，因此我们的结果提供了MCPP复杂性的二分法。此外，我们相信MCPP是第一个已知的关于树宽是W [1]-hard但关于树深是FPT的问题。
2015-01-25 cs.CC cs.DS
A Faster Algorithm for Fewer Vertex-Disjoint Paths Parameterized by Treewidth
Division of Electrical, Information and Communication Engineering, Kanazawa University（金泽大学电气信息通信工程分部）
本文针对顶点不相交路径问题，提出一种由树宽参数化的更快算法，在 $k=tw^{o(1)}$ 时突破已知下界，并证明有向图在 SETH 下的紧下界。
2026-09-25 cs.CC cs.DS
On Parameterized Complexity of Binary Networked Public Goods Game
在二元网络公共产品博弈中，每个参与者都需要决定是否参与一个公共项目，该项目的效用由社区平等分享。我们研究的问题，是否存在一个纯策略纳什均衡（PSNE）在这样的游戏。这个问题是NP完全问题。我们提供了细粒度的分析，这个问题的镜头下的参数化复杂性理论。我们考虑各种自然图参数，并显示W[1]-硬度或展示FPT算法。最后给出了一些特殊的图类，如路、圈、双团、完全图等，如果参与者的效用函数是完全齐次的，那么它总是具有PSNE。
2021-12-19 cs.CC cs.DS cs.GT
Parameterized (Approximate) Defective Coloring
在缺陷着色中，我们给出了一个图$G = (V, E)$和两个整数$χ_d, Δ^*$，并询问我们是否可以将$V$划分为$χ_d$颜色类，以便每个类都导出一个最大度$Δ^*$的图。我们调查的复杂性，这方面的推广着色几个研究良好的图形参数，并表明，该问题是W-硬参数树宽，路径宽度，树深度，或反馈顶点集，如果$χ_d = 2$。正如预期的那样，这个硬度可以扩展到更大的$χ_d$值的这些参数中的大多数，有一个令人惊讶的例外：我们表明，该问题是FPT参数化的反馈顶点集的任何$χ_d \ge 2$，因此2-着色是这个参数的唯一困难的情况。除此之外，我们给出了一个基于ETH的树宽和路径宽度的下界，表明没有算法可以解决$n^{o(pw)}$中的问题，基本上与标准技术获得的算法的复杂性相匹配。我们补充这些结果，考虑问题的逼近性，并表明，相对于$Δ^*$，问题承认一个算法，任何$ε> 0$运行的时间$(tw/ε)^{O(tw)}$，并返回一个解决方案，正是所需的颜色，近似最佳的$Δ^*$内$(1 + ε)$。我们还给出了一个$(tw)^{O(tw)}$算法，该算法在2-逼近$χ_d$的最小值的同时精确地达到了所需的$Δ^*$。我们表明，这是接近最优的，通过建立没有FPT算法可以（在标准假设下）实现一个更好的$3/2$ -近似$χ_d$，即使当一个额外的常数添加剂误差也是允许的。
2018-01-11 cs.CC cs.DS
Dynamic Parameterized Problems and Algorithms
固定参数算法和核化算法是求解$\mathsf{NP}$ -hard问题的两种有效方法。然而，到目前为止，这些算法在很大程度上限于静态输入。在本文中，我们提供了固定参数的算法和核化的基本$\mathsf{NP}$硬问题的动态输入。我们考虑各种参数化图和命中集的问题，已知有$f(k)n^{1+o(1)}$时间算法的大小$n$的输入，我们考虑的问题是，是否有一个数据结构，支持小的更新（如边/顶点/集/元素插入和删除）的更新时间为$g(k)n^{o(1)}$，这样的更新时间将基本上是最优的。独立于$n$的更新和查询时间是特别理想的。在许多其他的结果，我们表明，反馈顶点集和$k$ -路径承认动态算法与$f(k)\log^{O(1)}n$更新和查询时间的一些功能$f$取决于解决方案的大小$k$。我们补充我们的积极成果，由几个条件和无条件的下限。例如，我们表明，不像他们的无向同行，定向反馈顶点集和定向$k$ -路径不承认动态算法与$n^{o(1)}$更新和查询时间，即使是恒定的解决方案的大小$k\leq 3$，假设流行的硬度假设。我们还表明，无条件地，在细胞探针模型中，定向反馈顶点集不能解决更新时间是纯粹的$k$的函数。
2017-07-02 cs.CC cs.DS
The parameterized complexity of Strong Conflict-Free Vertex-Connection Colorability
Univ Lyon, EnsL, CNRS, LIP（里昂大学，巴黎高等师范学院，法国国家科学研究中心，信息与计算机实验室）
本文研究了强冲突自由顶点连接色数的参数复杂性，证明了其在顶点覆盖数参数下的固定参数可 tractable 性，但3-着色问题在二分图上不具有多项式核。
2025-12-12 cs.CC cs.DM cs.DS
Metric Dimension Parameterized by Feedback Vertex Set and Other Structural Parameters
本文研究度量维数的参数化复杂性，证明其以反馈顶点集数加路径宽度为参数时仍为 W[1]-hard，并给出以到 cluster 或 co-cluster 的距离为参数的 FPT 算法。
2023-06-06 cs.CC cs.DM cs.DS
The Harmless Set Problem
给定一个图$G = (V,E)$，一个阈值函数$t~ :~ V \rightarrow \mathbb{N}$和一个整数$k$，我们研究了无害集问题，目标是找到一个大小至少为$k$的顶点子集$S \subseteq V$，使得每个顶点$v\in V$在$S$中有少于$t(v)$的邻居.我们从参数化复杂性的角度加深了对问题的理解。我们的重点在于测量输入实例的结构属性的参数。我们证明了这个问题是W[1]-hard参数化的相当严格的结构参数，如反馈顶点集的数量，路径宽度，树深度，甚至最小顶点删除集的大小到图的路径宽度和树深度最多为3。在稠密图上，我们证明了该问题是W[1]-硬的，由簇顶点删除数参数化。我们还证明了当用输入图的树宽参数化时，具有多数阈值的无害集问题是W[1]-困难的。本文证明了在有界宽度的图上，无害集问题可以在多项式时间内求解。在积极的一面，我们得到了固定参数算法的问题，就邻域多样性，孪生覆盖和顶点的输入图的完整性。我们表明，由解的大小参数化的问题是固定参数的平面图上听话。因此，我们解决了C中提出的两个悬而未决的问题。Bazgan和M. Chopin（2014）关于{ \sc无害集}的复杂性，该复杂性由输入图的树宽和平面图关于解的大小参数化。
2022-01-26 cs.CC cs.DM cs.DS
