Wasserstein convergence rates for random bit approximations of continuous Markov processes
我们确定了一个数值格式逼近一维连续强马尔可夫过程的收敛速度。该方案是基于构造抛硬币马尔可夫链的法律可以嵌入到一个序列的停时的过程。在过程速度测度的一个较弱条件下，证明了逼近马尔可夫链关于每$p$ -th Wasserstein距离以$1/4$的速度收敛于固定时刻.对于路径的收敛性，我们证明了任何严格小于$1/4$的速率.我们的结果适用于，特别是，不规则的行为，如解决方案的不规则系数和粘性点的过程的SDES过程。
2020-08-25 math.PR
Law of the Iterated Logarithm for Markov Semigroups with Exponential Mixing in the Wasserstein Distance
University of Silesia in Katowice（卡托维兹西里西亚大学）；Leiden University（莱顿大学）
本文研究了具有指数混合性的马尔可夫半群在瓦瑟斯坦距离下的迭代对数定律，并探讨了其在无限维随机微分方程中的应用。
2026-02-12 math.PR
Dimension-free Convergence Rate in Sliced Wasserstein Distance for Empirical Measures of Markov Processes
Tianjin University（天津大学）
研究马尔可夫过程经验测度在切片瓦瑟斯坦距离下的无维收敛速率，采用特定概率测度诱导的 SW 距离，推导遍历马尔可夫过程在\(\BB\)上经验测度的无维收敛速率，避免“维度诅咒”，结果适用于广泛无限维模型。
2026-10-14 math.PR
Geometric convergence bounds for Markov chains in Wasserstein distance based on generalized drift and contraction conditions
令$(X_n)_{n=0}^\infty$表示波兰空间上具有平稳分布$\varpi$的马尔可夫链。本文讨论了$X_n$和$\varpi$分布之间的Wasserstein距离的上界。特别是，一个明确的几何约束的距离平稳性推导出使用广义漂移和收缩条件，其参数在状态空间变化。这些新类型的漂移和收缩允许比标准版本更清晰的收敛边界，其参数是恒定的。结果的应用说明的背景下，非线性自回归过程和吉布斯算法的随机效应模型。
2021-02-15 math.PR
Wasserstein Convergence Rate for Empirical Measures of Markov Processes
Center for Applied Mathematics, Tianjin University（天津大学应用数学中心）
本文研究遍历马尔可夫过程经验测度的Wasserstein收敛速率，给出可精确的估计，并应用于随机Hamilton系统、球速度Langevin过程、Wright-Fisher扩散及稳定跳跃过程等模型。
2026-11-03 math.PR
Subgeometric rates of convergence of Markov processes in the Wasserstein metric
在Wasserstein度量下，建立了一般马氏过程的收敛速度的次几何界.在离散时间设置，我们证明了李雅普诺夫漂移条件和存在一个“好”的$d$ -小集意味着亚几何收敛到不变测度。在连续时间情形下，只要存在“好”的$d$ -小集和Douc-Fort-Guillin上鞅条件成立，我们就得到了相同的收敛速度.作为应用，我们证明了Veretennikov-Khasminskii条件是随机时滞微分方程强解的次指数收敛的充分条件.
2014-03-19 math.PR
Wasserstein decay of one dimensional jump-diffusions
本文研究了一类马氏过程的Lipschitz压缩和长时间行为。这些过程扩散和跳跃。它们可以代表一些自然现象，如细胞大小或互联网上的数据传输。利用Feynman-Kac半群证明了Wasserstein度量的一个界。这个界限是明确的和最佳的意义上的Wasserstein曲率。这种曲率的概念相对接近于（粗略的）里奇曲率或谱隙的概念。给出了一般Markov过程的$L^2$谱、复合Poisson过程关于布朗运动的积分的显式公式、Kolmogorov-Langevin过程的定量界和分段确定Markov过程的全变差界等结果和例子.
2012-10-11 math.PR
A Fenchel-Moreau-Rockafellar type theorem on the Kantorovich-Wasserstein space with Applications in Partially Observable Markov Decision Processes
利用有限支集的所有概率测度的空间可以以两种不同的方式完成，一种生成Arens-Eells空间，另一种生成Kantorovich-Wasserstein空间（Wasserstein-1）空间，利用Arens-Eells空间与Lipschitz函数空间的对偶关系，本文给出了Wasserstein-1上真凸泛函的Fenchel-Moreau-Rockafellar型对偶表示.我们检索对偶运输不等式作为推论，我们提供的例子中，定理可以用来很容易地证明对偶表达式，如著名的Donsker-Varadhan变分公式。最后，我们的结果允许写凸函数作为上确界的所有线性函数的根所产生的共轭对偶，我们适用于该领域的部分可观察马尔可夫决策过程（POMDP）的近似值函数的一个给定的POMDP迭代水平集。这将Smallwood 1973年有限状态空间中使用的方法扩展到状态空间是波兰度量空间的情况。
2019-05-05 math.PR
Stability of the global attractor under Markov-Wasserstein noise
我们在具有较弱拓扑的度量空间上，对离散和连续时间动力系统提出了一个“弱Waithewski原理”，以证明吸引子在弱意义下是连续的。在证明了真度量空间的Wasserstein空间是弱真度量空间之后，给出了连续映射（或半流）在Wasserstein空间上诱导连续映射（或半流）的一个充分和必要条件.特别是，如果这些条件成立，那么全球吸引子，视为不变测度，可以继续在马尔可夫型随机扰动是足够小的w.r. t。Wasserstein距离，例如具有小方差的任何小的有界马尔可夫型噪声和高斯噪声将满足该假设。
2011-03-17 math.DS math.PR
Evolution of the Wasserstein distance between the marginals of two Markov processes
本文研究了两个马氏过程的边缘值之间的Wasserstein距离的时间导数。正如在引言中所回顾的，康托洛维奇对偶导致了这个导数的自然候选者。直到符号，它是关于应用于相应的康托洛维奇势的相应生成元的两个边缘中的每一个的积分的和。对于具有有界跳跃强度的纯跳跃过程，我们证明了Wasserstein距离的演化实际上是由这个候选人给出的。在一维，我们表明，这仍然是真实的分段确定性马尔可夫过程。我们应用该公式估计了两个具有相同生成元的生灭过程的边值之间的Wasserstein距离的Wasserstein曲率的指数下降率。
2016-12-08 math.OC math.PR
Langevin dynamics for the probability of finite state Markov processes
本文提出用Wasserstein共同噪声扰动有限状态马尔可夫过程，引入随机可逆马尔可夫过程，并推导其泛函Fokker-Planck方程，其平稳分布为熵泛函的吉布斯分布。
2024-09-19 math.OC math.PR
Subgeometric rates of convergence in Wasserstein distance for Markov chains
本文给出了一般状态空间马尔可夫链（可能）非不可约的不变分布的存在性和Wasserstein距离的次几何收敛速度的充分条件.与以前的工作相比，我们的方法是基于一个纯粹的概率耦合建设，允许检索率的收敛匹配以前报道的收敛全变差。我们的结果被应用于建立Wasserstein距离的亚几何遍历性的非线性自回归模型和预条件Crank-Nicolson马尔可夫链Monte Carlo算法在希尔伯特空间。
2015-07-14 math.PR math.ST stat.TH
Wasserstein de-initialization for Markov chains
University of Passau（帕绍大学）
本文将去初始化框架从全变差距离推广到Wasserstein距离，用于分析吉布斯采样、关键变量采样和切片采样的收敛行为。
2026-10-08 math.PR math.ST stat.TH
The Arnoldi Aggregation for Approximate Transient Distributions of Markov Chains
University of the Bundeswehr Munich（慕尼黑联邦国防大学）
本文提出基于Arnoldi迭代的非划分式马尔可夫链瞬态分布聚合方法，证明了其精确性与规模最小性，设计了精度达标后停止扩展的启发式规则，实验验证其效果优于基于lumping的状态约简方案。
2025-08-04 math.PR
Computable Bounds on Convergence of Markov Chains in Wasserstein Distance via Contractive Drift
本文提出基于收缩漂移条件的统一框架，为马尔可夫链在Wasserstein距离下的收敛提供从多项式到指数速率的可计算界，并通过大M技术、边界移除技术及深度学习增强其适用性，成功应用于排队论、随机优化和MCMC中的非收缩链。
2025-06-05 math.OC math.PR
Finding the Smallest Possible Exact Aggregation of a Markov Chain
打破近似马尔可夫链须为马尔可夫链的限制，提出基于 Arnoldi 迭代的算法以寻找无误差时的最小规模精确聚合，并在运行时间与可用性上与 Exlump 聚合进行了对比。
2025-07-15 math.PR
Wasserstein perturbations of Markovian transition semigroups
本文研究了一类转移概率为转移概率且带有非参数不确定性的时齐连续时间马氏过程。通过考虑Wasserstein距离附近的转移概率的扰动来模拟不确定性。作为一个限制逐步精细的时间段，其上的不确定性的比例，我们得到一个凸半群满足非线性偏微分方程的粘性意义。一个值得注意的观察是，在标准情况下，非参数不确定性所产生的非线性转换算子与参数漂移不确定性相关的算子一致。在生成元的层次上，不确定性被反映为一阶导数的凸泛函的附加扰动。我们还提供了凸半群相对于参考模型的灵敏度界。结果用Lévy过程、无穷维Ornstein-Uhlenbeck过程、几何布朗运动和Koopman半群的Wasserstein扰动加以说明.
2022-04-08 math.AP math.PR
Convergence Rates for Empirical Measures of Markov Chains in Dual and Wasserstein Distances
考虑了$\mathbb{R}^d$上具有不变测度$μ$的马尔可夫链.我们感兴趣的是收敛速率的经验措施对不变测度就各种双重距离，特别是包括$1$ -Wasserstein距离。本文的主要结果是一个新的上界的期望距离，这是证明相结合的傅立叶展开与截断参数。我们的界限与已知的i.i.d.直到对数因子的随机变量。此外，我们还展示了如何可以获得平均值周围的浓度不等式。
2022-10-12 math.PR math.ST stat.TH
An invariance principle for the law of the iterated logarithm for some Markov chains
证明了在Wasserstein度量下具有谱间隙的马尔可夫链的可加泛函的Strassen不变原理.
2011-09-23 math.PR
A Monotone Approximation to the Wasserstein Diffusion
Von Renesse和作者（Ann.Prob.'09）在单位区间上的概率测度的Wasserstein空间P（[0，1]）上建立了一个二阶微积分。研究的基本对象是狄利克雷型、半群和连续马尔可夫过程，称为瓦塞斯坦扩散。本文的目的是导出这些对象在无限维空间P（[0，1]）上的近似，用有限维空间上的适当对象来表示。特别是，我们将近似Wasserstein扩散的相互作用系统的布朗运动。
2011-05-18 math.PR
Wasserstein geometry of nonnegative measures on finite Markov chains I: Gradient flow
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）
本文研究了有限马尔可夫链上非负测度的Wasserstein几何，提出广义热方程作为离散熵的梯度流，并证明其收敛性。
2026-01-19 math.AP math.PR
Dimensional contraction via Markov transportation distance
现在众所周知，Bakry-Emery的曲率条件等价于热半群关于经典二次Wasserstein距离的收缩性质。然而，这种曲率条件可能包括一个尺寸修正，到目前为止，它还没有引起这种收缩的任何加强。我们首先考虑欧氏热半群的最简单的例子，并证明它确实是这样。考虑一般马尔可夫半群的情形，我们引入了一种新的概率测度之间的距离，它是基于一般马氏半群的，并适应于一般马氏半群，我们证明了这种马氏迁移距离对于一般马氏半群与Wasserstein距离对于欧氏热半群的特殊情形具有相同的性质，即维数收缩性质和演化变分不等式.
2014-04-23 math.PR
Ergodicity of regime-switching diffusions in Wasserstein distances
基于M-矩阵理论和Perron-Frobenius定理，给出了在Wasserstein距离下状态转换扩散过程收敛性的判别准则.我们用来定义Wasserstein距离的费用函数不一定是有界的。研究了具有有限可数状态空间的连续时间马尔可夫链。对于可数状态空间，我们提出了有限划分方法。研究了无限状态空间中状态相关的区域切换扩散的有界性。
2014-03-03 math.PR
Robust $Q$-learning Algorithm for Markov Decision Processes under Wasserstein Uncertainty
National University of Singapore（新加坡国立大学）
该研究提出一种针对Wasserstein不确定性下分布鲁棒马尔可夫决策问题的新型$Q$-学习算法，证明了其收敛性，通过含真实数据的示例验证了算法的可行性与分布鲁棒性在随机最优控制中的优势。
2024-06-20 cs.AI cs.LG math.OC
Coarse Ricci curvature for continuous-time Markov processes
将马尔可夫链的粗里奇曲率推广到连续时间.我们表明，一个积极的粗里奇曲率意味着收缩的马尔可夫过程之间的概率测度的Wasserstein距离。这导致在可逆情况下的谱间隙估计。
2012-02-02 math.PR
A Probabilistic View on the Adapted Wasserstein Distance
本文从经典概率视角出发，通过证明Skorokhod表示定理、利用Markovian lifts重述随机过程等价性，为适应Wasserstein距离及因果最优传输提供了等价表述。
2024-06-28 math.PR
On absolutely continuous curves in the Wasserstein space over R and their representation by an optimal Markov process
本文研究R上Wasserstein空间中绝对连续曲线，通过最优马尔可夫过程（马尔可夫分位数过程）给出其唯一的最小拉格朗日概率代表，并探讨获得此类代表及唯一性的新途径。
2025-02-28 math.AP math.PR
Stein's method for steady-state diffusion approximation in Wasserstein distance
我们提供了一个一般的稳态扩散近似的结果，限制了Wasserstein距离之间的可逆措施$μ$的扩散过程和措施$ν$的近似马尔可夫链。我们的结果是由于一个新的方法，斯坦的方法，这可能是独立的利益的推广。作为应用，我们研究了$k$ -最近邻图上随机游动的不变测度，为机器学习社区感兴趣的问题提供了定量答案。
2022-03-14 math.PR
Perturbation theory for Markov chains via Wasserstein distance
Institut für Mathematische Stochastik, Universität Göttingen（哥廷根大学数学随机学研究所）；Department of Econometrics & OR, Tilburg University（蒂尔堡大学计量经济学与运筹学系）
本文研究了马尔可夫链扰动理论，通过Wasserstein距离提供灵活的分布距离界，适用于几何递减的马尔可夫链，并展示了在自回归模型中无法进一步改进的界。
2017-02-23 cs.NA math.NA math.PR
Error bounds for Approximations of Markov chains used in Bayesian Sampling
我们给出了一些结果的近似马尔可夫核的全变差和Wasserstein规范加权的李雅普诺夫函数。结果被应用到贝叶斯统计的例子，其中近似的过渡内核，以减少计算成本。
2018-07-05 math.PR
On the mean speed of convergence of empirical and occupation measures in Wasserstein distance
在这项工作中，我们提供了非渐近界的平均收敛速度的经验措施，在大数定律，Wasserstein距离。我们还考虑了遍历马尔可夫链的占用测度。一个动机是由一个支持的措施（量化问题）的概率测度的近似。据发现，在几种情况下，经验或占领措施的速率匹配或接近先前已知的最佳量化率。这在无限维高斯测度的例子中特别突出。
2011-05-26 math.PR
Convergence rate to equilibrium in Wasserstein distance for reflected jump-diffusions
利用李雅普诺夫函数可以研究连续时间马尔可夫过程向平稳分布的收敛速度。作者最近的工作给出了半直线上反射跳跃扩散的特殊情形的显式收敛速度。这些结果证明了全变差距离及其推广：测量距离定义的检验函数，而不管其连续性。在这里，我们证明了类似的结果Wasserstein距离，收敛性，其中涉及到连续检验函数的收敛性。在某些情况下，包括反射的Ornstein-Uhlenbeck过程，我们得到更快的指数收敛速度Wasserstein距离比全变差距离。
2020-03-24 math.PR
Convergence of Recursive Stochastic Algorithms using Wasserstein Divergence
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Purdue University（普渡大学）
基于迭代随机算子理论，建立了一个统一的框架来分析常步长递归随机算法的收敛性。RSA使用随机化来有效地计算期望值，因此它们的迭代形成了一个随机过程。我们分析的关键思想是将RSA提升到适当的高维空间，然后将其表示为等价的马尔可夫链。而不是确定这个马尔可夫链的收敛性（这可能不会收敛于恒定步长下），我们研究这个马尔可夫链的分布的收敛性。为了研究这一点，我们定义了一个新的概念Wasserstein分歧。我们证明了，如果分布的马尔可夫链的迭代满足收缩性质的Wasserstein分歧，那么马尔可夫链承认一个不变的分布。我们表明，收敛的一个大家庭的恒定步长的RSA可以理解使用这个框架，我们提供了几个详细的例子。
2021-01-05 cs.LG cs.SY eess.SY
Semi-Markov processes, integro-differential equations and anomalous diffusion-aggregation
本文考虑卷积核依赖于向量变量的积分微分Volterra方程，建立了这类方程与一类半Markov过程的联系。变阶$α(x)$ -分数阶扩散方程是我们分析的一个特例，它与布朗运动的一个合适的（非独立的）时间变化相关联。由此产生的过程是半马尔可夫和它的路径有恒定的间隔，因为它发生的延迟布朗运动，适合于模型的捕获效应引起的介质。然而，在我们的情况下，恒定性的间隔可能是位置相关的，这意味着在无序介质中发生的空间变化深度的陷阱。的捕获的强度调查的渐近行为的过程：它被证明，根据一些技术假设$α(x)$，陷阱使过程非扩散的意义上说，它花了一个可以忽略不计的时间的邻域的区域$\text{argmin}(α(x))$，它收敛的概率在一些更严格的假设$α(x)$。
2018-07-18 math.PR
Bounding the Difference between the Values of Robust and Non-Robust Markov Decision Problems
本文推导出分布鲁棒与非鲁棒马尔可夫决策问题值函数差异的上界，证明该上界与维度无关且线性依赖于Wasserstein球半径。
2024-05-05 math.OC math.PR
Probability and moment inequalities for additive functionals of geometrically ergodic Markov chains
该研究针对几何遍历马尔可夫链的加性泛函，建立了适用范围更广的矩与Bernstein型不等式，推广了独立随机变量的相关结果，且不等式显式依赖条件中的常数。
2023-06-15 math.PR
A probability approximation framework: Markov process approach
我们将经典的Lindeberg原理置于一个马尔可夫过程中，通过相关的伊藤公式和马尔可夫算子建立一个概率近似框架。作为应用，我们研究了以下三种近似的误差界：一类在线随机梯度下降（SGD）的乘性布朗运动驱动的随机微分方程近似，多维Ornstein-Uhlenbeck稳定过程的Euler-Maruyama（EM）离散化，以及多元正态近似.所有这些误差界都在Wasserstein-1距离内。
2022-06-14 math.PR
Error bounds for simultaneous Wasserstein contractive adaptive increasingly rare MCMC
University of Bath（巴斯大学）；University of Passau（帕绍大学）
针对自适应渐稀马尔可夫链蒙特卡洛算法，在同时Wasserstein压缩假设下推导均方误差的显式界，并应用于自适应立体算法和基于归一化流的Metropolis-Hastings方案。
2026-06-29 math.PR math.ST stat.CO
Convergence rate of the occupation measure of classes of ergodic processes toward their invariant distribution in mean Wasserstein distance
Sorbonne Université（索邦大学）；Univ Angers, CNRS, LAREMA（昂热大学，法国国家科学研究中心，LAREMA）
本文扩展了Fournier和Guillin的方法，为更广泛的平稳混合过程类提供了保持相同收敛速度的通用准则，并应用于非平稳或非马尔可夫的遍历过程的occupation measure。
2026-05-07 math.PR
Transportation cost-information and concentration inequalities for bifurcating Markov chains
研究了一类二叉树指标的分叉马尔可夫链的运输费用-信息不等式。这些过程为细胞生长提供了模型，当一代中的每个个体在下一代中生育两个后代时。运输费用不等式提供了有用的集中不等式。我们还研究了经验平均值的偏差不等式在放松的假设下的Wasserstein收缩的马尔可夫核。应用于非线性自回归过程的分支：非线性引导函数的逐点估计的偏差不等式。
2015-01-27 math.PR
A Viscosity Solution Theory of Stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman equations in the Wasserstein Space
本文研究了Wasserstein空间中允许随机系数的非马尔可夫平均场型控制问题的随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程，证明了值函数是其唯一粘性解，并克服了空间局部紧性缺失与非马尔可夫设定的挑战。
2023-10-22 math.AP math.OC math.PR
A problem in one-dimensional diffusion-limited aggregation (DLA) and positive recurrence of Markov chains
我们考虑一维扩散限制聚集（DLA）中的下列问题。在时间$t$，我们有一个由$\Bbb{Z}\cap[0,R(t)]$ [$R(t)$是一个正整数]组成的“聚合”。我们在$i$、$i>R(t)$也有$N(i,t)$颗粒。所有这些粒子执行独立的连续时间对称的简单随机游动，直到第一次$t'>t$，其中一些粒子试图从$R(t)+1$到$R(t)$跳跃。然后将聚集体增加到$[0,R(t')]=[0,R(t)+1]$中的整数[以便$R(t')=R(t)+1$ ]，并将在时间$t'{-}$时处于$R(t)+1$的所有粒子从系统中移除。问题是，如果我们从时间0开始，用$R(0)=0$和$N(i,0)$ i.i.d.来确定$R(t)$作为$t$的函数增长有多快。Poisson变量和平均$μ>0$。它表明，如果$μ<1$，那么$R(t)$是顺序$\sqrt{t}$，在某种意义上，这是精确的。证明了当$μ$足够大时，$R(t)$在$t$中线性增长。
2008-09-24 math.PR
A transfer principle for computing the adapted Wasserstein distance between stochastic processes
本文提出转移原理计算随机过程间的自适应2-Wasserstein距离，通过因果分解给出Gaussian过程的显式公式，并证明分数阶随机微分方程在单调性条件下同步耦合可达最优距离。
2025-06-06 math.PR
Ornstein-Uhlenbeck Type Processes on Wasserstein Space
本文在Wasserstein空间上构造了OU型Dirichlet形式，其生成元为带漂移的内蕴拉普拉斯算子，并证明了对数Sobolev不等式与半群紧性，同时研究了扰动情形。
2024-03-14 math.PR
Wasserstein-p Central Limit Theorem Rates: From Local Dependence to Markov Chains
Department of Industrial & Systems Engineering, University of Wisconsin-Madison（工业与系统工程系，威斯康星大学麦迪逊分校）
本文研究了多维依赖数据在Wasserstein-p距离下的中心极限定理速率，针对局部依赖序列和几何递归马尔可夫链，首次在W_1距离下获得最优O(n^{-1/2})速率，并在较弱矩假设下获得W_p(p≥2)的CLT速率，改进了现有依赖数据领域的最佳界。
2026-04-20 cs.LG math.PR stat.ML
Upper Bound for Large Deviations of Reversible Diffusion Processes
对于一类扩散型Dirichlet型马尔可夫过程，给出了其有限维分布律的一个上界.在对底层空间的一些更多的假设下，对于马尔可夫过程本身的规律，也证明了这一点。在最后一节中，我们要给出一个应用到Wasserstein扩散。
2009-07-26 math.PR
The Lévy-Khintchine type operators with variable Lipschitz continuous coefficients generate linear or nonlinear Markov processes and semigroups
将Ito关于Lévy噪声驱动的随机方程的马尔可夫解的构造推广到非线性分布依赖的被积函数上，目的是利用给定的伪微分生成元有效地构造线性和非线性马尔可夫半群及相应的过程.证明了一个条件正积分-微分算子（Lévy-Khintchine型），其变系数（扩散、漂移和Lévy测度）连续依赖于Lipschitz参数（位置和/或分布），生成线性或非线性马尔可夫半群，其中测度由Wasserstein-Kantorovich度量度量化.这是一个非平凡的，但自然扩张一般马尔可夫过程的一个长期已知的事实，为普通的扩散。
2009-11-30 math.PR
Long-time $L^p$ Wasserstein contraction for diffusion processes without global dissipativity
研究无全局耗散情况下扩散过程的长时间L^p瓦瑟斯坦收缩性，扩展了非椭圆过程的分析，提供更精确的收缩条件，包括负结果和最大特征值的刻画。
2026-04-03 math.PR
Gradient flows of the entropy for finite Markov chains
设K是有限集X上的不可约可逆Markov核.我们在X上的概率测度集合上构造了一个度量W，并证明了关于这个度量，连续时间马尔可夫链的规律作为熵的梯度流而演化.这个结果是Jordan、Kinderlehrer和Otto（1998）对R^n中热流的Wasserstein梯度流解释的离散对应。度量W与L^2-Wasserstein度量相似，但又不同，它是通过Benamou-Brenier公式的离散变体定义的。
2011-06-16 math.CA math.DG math.MG
The cutoff phenomenon in Wasserstein distance for nonlinear stable Langevin systems with small Lévy noise
该研究将小噪声下非线性稳定系统的截止现象结论推广至Wasserstein距离框架，覆盖一般Lévy噪声情形，通过精细控制Hartman-Grobman定理误差与适配线性理论完成证明，并给出相关物理系统示例。
2022-01-13 math.PR
Gaussian Approximation in Wasserstein-p: Markovian Martingale Differences and Stochastic Approximation
University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
针对一致遍历马尔可夫链的多变量鞅和，提出高阶Wasserstein距离下的高斯近似界，在平衡增量情形下达到最优$O(n^{-1/2})$速率，并开发了两种新技术处理时间依赖性。
2026-10-14 cs.LG math.PR stat.ML
On the rate of convergence in Wasserstein distance of the empirical measure
令$μ_N$为与$\mathbb{R}^d$上的给定概率分布$μ$的$N$样本相关联的经验度量。我们感兴趣的收敛速率的$μ_N$ $μ$，当测量的Wasserstein距离的顺序$p>0$。对于$p>0$和$d\geq 1$的任意值，我们给出了一些令人满意的非渐近$L^p$ -界和浓度不等式.我们还推广了非渐近的$L^p$ -界的平稳$ρ$ -混合序列，马尔可夫链，和一些相互作用的粒子系统。
2013-12-07 math.PR math.ST stat.TH
Mean-field risk sensitive control and zero-sum games for Markov chains
利用Wasserstein距离，通过一个不动点证明了跳跃强度无界的平均场型受控马尔可夫链的存在性.利用马尔可夫链熵后向逼近方法，进一步给出了平均场型风险敏感支付泛函的控制问题和零和微分对策的最优控制和鞍点存在的条件.
2018-01-23 math.OC math.PR
Massive Particle Systems, Wasserstein Brownian Motions, and the Dean-Kawasaki Equation
本文统一刻画无限大质量粒子系统、奇异Dean–Kawasaki方程、Wasserstein扩散及度量测度Brown运动，证明解的存在唯一性并揭示其由Markov生成元诱导的最优输运几何。
2025-06-08 math.FA math.PR
