Scaling limit of the uniform prudent walk
我们研究了二维均匀谨慎的自避免行走，它分配给所有最近邻的自避免路径的一个固定的长度，尊重谨慎的条件，即，路径不能采取任何步骤的方向上以前访问过的网站相等的概率。在[Bousquet-Mélou，2010]中使用组合技术研究了均匀谨慎行走，而在[Beffara，Friedli和Velenik，2010]中详细分析了另一种变体，动力学谨慎行走。本文证明了$2$ -维一致谨慎游动是弹道式的，并且以等概率遵循$4$对角线之一.我们还建立了一个泛函的中心极限定理的波动的道路周围的对角线。
2017-09-07 math.PR
Limit theorems of a 3-state quantum walk and its application for discrete uniform measures
本文给出了三态量子在直线上从原点出发行走的两个长时间极限定理。一个是从长时间限制的步行的概率分布获得的极限测度，另一个是步行者的位置在按时间重新标度的空间中的分布收敛。此外，作为该游动的一个应用，我们从具有离域初态的三态游动得到了离散的一致极限测度。
2015-06-13 math.PR quant-ph
A local limit theorem for a random walk in an intermittent dynamical environment
Tokai University（东海大学）
本文研究了在间歇性动力学环境中随机游走的局部极限定理，通过非均匀扩展局部动力学建立中心极限定理和非高斯局部极限定理。
2026-01-08 math.DS math.PR
Absolute Continuity and Weak Uniform Mixing of Random Walk in Dynamic Random Environment
我们证明了动态随机环境中的随机游动的结果，不需要在文献中提出的强均匀混合假设。我们专注于“从步行者看到的环境”-过程，特别是其不变定律。在一般条件下，它是存在的，并且与环境法是相互绝对连续的。通过更强的假设，我们得到例如对密度的均匀控制或猝灭的CLT。通过将隐马尔可夫模型或马尔可夫链看作环境并通过提供简单的例子，使一般条件更加明确。
2016-10-05 math.PR
Simple random walk on the uniform infinite planar quadrangulation: Subdiffusivity via pioneer points
我们研究了均匀无限平面四边形（UIPQ）上简单随机游动的先锋点，使用适应的剥离程序的天使四边形的情况下。我们的主要结果是，直到多对数因子，$n^3$先锋点已被发现之前，步行退出球的半径$n$在UIPQ。结果，我们验证了KPZ关系的先锋指数的特殊情况下，并证明了行走是次扩散的指数小于1/3。在此过程中，建立了UIPQ上的新几何控制。
2012-02-24 math.PR
Random walks with unbounded jumps among random conductances I: Uniform quenched CLT
本文研究了随机电导之间的一维随机游动，具有无界跳跃。假设的遍历性的电导和其他一些技术条件（一致椭圆性和多项式边界上的尾部的跳跃），我们证明了淬火\textit{uniform}不变原理的随机游动。这意味着长度为$n$的重新缩放的轨迹（在某种意义上）足够接近布朗运动，相对于围绕原点的长度为$O(\sqrt{n})$的区间中的起始位置的选择是一致的。
2012-10-03 math.PR
Aperiodic random walks: uniform estimates, local limits and invariance principles
本文针对带一致指数尾的非周期整数值随机游走三角阵列，证明了一致端点估计、局部极限与条件桥不变原理，其增量律可随尺度参数变化，端点估计覆盖所有非负高度。
2026-10-27 math.PR
Uniform spectral gaps, non-abelian Littlewood-Offord and anti-concentration for random walks
本文研究了随机游走在半单代数群上的反集中问题，通过证明一致谱间隙和非阿贝尔利特伍德-奥弗德不等式，揭示了随机游走的扩张性质。
2025-12-17 math.CO math.GR math.OA
Speed calculations for random walks in degenerate random environments
我们计算了均匀退化随机环境中随机游动的显式速度。对于某些非均匀随机环境，我们计算的速度是非单调的。
2013-04-28 math.PR
Conditional and uniform quenched CLTs for one-dimensional random walks among random conductances
本文研究了随机电导之间的一维随机游动，具有无界跳跃。假设的遍历性的电导和其他一些技术条件（均匀的椭圆率和多项式边界上的尾部的跳跃）的集合，我们证明了淬火\textit{conditional}不变性原则的随机游走，条件是它保持积极的，直到时间$n$。作为这一结果的推论，我们研究了条件随机游走在返回到0之前超过水平$n$作为$n\to \infty$的效果。证明这些条件极限定律的主要工具之一是\textit{uniform}淬灭泛函中心极限定理，该定理指出，如果起点选择在原点周围的某个区间内，则收敛相对于起点是一致的。
2012-10-04 math.PR
Scaling limits of the uniform spanning tree and loop-erased random walk on finite graphs
设x和y在图G中是一致选择的。我们找到了一个循环擦除随机游动从x到y的长度的极限分布上的一大类图，包括离散环面的尺寸5及以上。此外，在这个家庭的图，我们表明，一个适当的规范化的有限维标度极限的均匀生成树是布朗连续随机树。
2005-06-06 math.PR
The loop-erased random walk and the uniform spanning tree on the four-dimensional discrete torus
设x和y是从边长为n的四维离散环面$\Z_n^4$中随机均匀选取的点。我们证明了从x到y的环擦除随机游动的长度是$n^2 (\log n)^{1/6}$的阶，解决了Benjamini和Kozma的一个猜想。我们还证明了$\Z_n^4$上的一致生成树的标度极限是Aldous的布朗连续随机树。我们的证明使用的技术开发的佩雷斯和Revelle，谁研究了规模限制的统一生成树上的一大类有限的图形，包括d维离散环面$d \geq 5$，结合劳勒的结果，关于四维随机游动的交叉点。
2007-07-29 math.PR
Random walks among time increasing conductances: heat kernel estimates
对于任意具有适当的一致Poincare不等式和体积增长规律的图，对于通过时变一致椭圆电导演化的等速连续时间随机游动，当顶点电导（即反向测度）随时间增加时，建立了双边Gauss转移密度估计和抛物Harnack不等式.这样的转移密度上界适用于离散时间一致惰性游动，与匹配的下界举行一次抛物线Harnack不等式被证明。
2018-12-03 math.PR
The occupation time of a random walk generated by the uniform random permutation--a GPT-6 Astra proof
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文借助GPT-6 Astra证明了均匀排列随机游走中零上边数服从离散反正弦律的猜想，并评论了LLM在数学证明中的应用。
2026-09-23 math.PR
On the range of random walk on graphs satisfying a uniform condition
本文研究了满足一致条件的图上直到时间n的随机游动的值域R_n。这个条件用位势论来描述。不仅所有的点传递图都满足这个条件，而且许多非正则图也满足这个条件。我们从上到下给出了R_n的某些弱律。我们还证明了存在一个图使得它满足条件，并且R_n/n的均值序列是波动的。通过观察图的构造，我们看到在该条件下，弱定律在某种意义上是最好的。
2013-10-21 math.PR
Random Walks on Dynamical Random Environments with Non-Uniform Mixing
本文研究了$1 + 1$维动态随机环境上的随机游动。假设环境在时空移动下是不变的，并且满足温和的混合假设，我们建立了一个大数定律和浓度不等式的渐近速度。混合假设对具有足够高指数的环境施加了协方差的多项式衰减率，但不施加均匀混合。我们的方法适用的环境的例子包括接触过程和马尔可夫环境的正谱隙，如东模型。对于East模型，我们还得到了显著零点满足大数定律，且速度严格为正。
2018-05-24 math.PR
A note on inverse results of random walks in Abelian groups
本文给出了有限阿贝尔群上的随机游动的各种近似最优刻画，这些随机游动与一致测度具有较大的最大偏差。我们还提供了一些有趣的连接到现有的文献中的结果。
2021-08-16 math.CO math.PR
Geometry of the vacant set left by random walk on random graphs, Wright's constants, and critical random graphs with prescribed degrees
本文给出了一个对给定度序列的均匀单连通随机图进行采样的显式算法。这一核心成果的副产品包括：（i）给定度序列的一致简单连通图的连续标度极限和给定度序列的简单连通图个数在一定正则性条件下的渐近性，以及（ii）在临界区中，构型模型和具有规定度的均匀简单随机图模型的极大分量的度量空间结构的标度极限序列在有限三阶矩假设下的度序列。作为一个实质性的应用，我们回答了Cerny和Teixeira提出的一个问题，通过获得度量空间缩放极限的最大组件在空的随机正则图上的随机游动留下的集合。
2019-06-19 math.CO math.PR
The range of a rotor walk
在\emph{rotor walk}中，每个顶点的出口遵循规定的周期性序列。在一个无限欧拉图周期性地嵌入在$\R^d$，我们表明，任何简单的转子行走，无论转子机制或初始转子配置，访问至少在$t^{d/(d+1)}$不同的网站在$t$步骤的顺序。本文证明了具有独立同分布的梳状图上转子行走的一个形状定理。均匀的初始转子，表明范围为$t^{2/3}$阶，并且范围的渐进形状为菱形。使用镜像模型和临界渗流的连接，我们证明了转子以i.i.d.行走。均匀初始转子在两个不同的有向图上是递归的，这两个有向图是通过定向正方形网格、曼哈顿网格和$F$ -网格的边而获得的。我们结束了一个简短的讨论所需的时间转子行走覆盖有限欧拉图。
2014-08-23 math.CO math.PR
Effective Drift Estimates for Random Walks on Graph Products
我们发现一个大家庭的随机游动图产品的形式$ \mathbb{P} (|Z_{n}| \leq κn) \leq e ^{-κn} $的$ κ> 0 $的漂移上的统一下界。这包括一个直角Artin群的简单随机游动与稀疏定义图。这是通过扩展Gouëzel的论点，以及Crisp，Godelle和Wiest引入的打桩组合概念来完成的。我们不使用任何矩条件，而是考虑随机游动交替之间的一个措施均匀分布在顶点组，另一个措施，我们几乎没有假设。
2022-04-13 math.DS math.GT math.PR
Loop-Erased Random Walk Branch of Uniform Spanning Tree in Topological Polygons
研究了边界上带有$2N$标记点的拓扑多边形在交替边界条件下的均匀生成树。在[LPW21]中，作者推导了UST中Peano曲线的标度极限。它们是SLE $_8$的变体。在这篇文章中，我们推导出循环擦除随机游动分支（LERW）在UST的缩放极限。它们是SLE $_2$的变体。本文的结论是[HLW 20，定理1.6]的推广，在[HLW 20，定理1.6]中作者导出了当$N=2$ .当$N=2$时，极限定律为SLE $_2(-1,-1; -1, -1)$。然而，在SLE $_2(ρ)$过程族中，极限律不再像$N\ge 3$那样长。
2021-08-24 math.PR
The non-uniform stationary measure for discrete-time quantum walks in one dimension
本文研究了由2 × 2酉矩阵U定义的具有两个手征的一维离散量子行走的平稳测度。在我们以前的文章[15]中，我们通过求解相应的特征值问题，证明了任何一致测度都是量子阱的平稳测度。本文证明了除了U是对角的以外，非均匀测度也是量子阱的平稳测度。对于对角矩阵，我们证明了任何平稳测度都是一致的。此外，我们证明了任何一致的措施成为一个更一般的量子阱的平稳措施，而不是通过解决本征值问题，而是通过一个简单的参数。
2014-10-28 math-ph math.MP math.PR
$L^p$ uniform random walk-type approximation for fractional Brownian motion with Hurst exponent $0 < H < \frac{1}{2}$
本文利用嵌入在给定布朗运动上的一类连续时间随机游动，证明了具有Hurst指数的分数阶布朗运动的$0 < H < \frac{1}{2}$一致逼近.该近似通过分数布朗运动在标准布朗运动方面的路径表示来构造。对于随机游动族的跳跃的大小的任意选择$ε_k$，当$\max\{0,1-\frac{pH}{2}\}< δ< 1$，$λ\in \big(\frac{1-H}{2}, \frac{1}{2} + \frac{δ-1}{p}\big)$时，逼近方案的收敛速度是$O(ε_k^{p(1-2λ)+ 2(δ-1)})$。
2021-01-11 math.PR
Random walk in mixed random environment without uniform ellipticity
研究了非负整数上随机环境中的随机游动.随机环境在规律上不是均匀的，而是两种场地的混合，一种是比例渐近消失的场地。这两种地点是：（一）具有从对称分布得出的概率的点，在0和1处具有重尾;（二）具有固定系统漂移的“快速点”。如果没有这些快速点，该模型与Schumacher和Singh研究的重尾（“稳定”）随机势中的扩散有关;快速点扰动该模型。这两个组件竞争，以确定的随机游动的行为，我们确定相变的模型参数。我们给出了条件的复发和瞬态，并证明几乎肯定的边界的轨迹的步行。
2012-11-13 math.PR
The uniform measure for quantum walk on hypercube: a quantum Bernoulli noises approach
本文提出了超立方体上量子行走的量子Bernoulli噪声方法。我们首先得到了一般超立方体的另一种描述，然后基于这种描述，我们发现算子$\partial_k^* + \partial_k$实际上表现为移位算子，其中$\partial_k$和$\partial_k^*$分别是作用在Bernoulli泛函上的湮灭和生成算子.以上述算子作为位置空间上的移位算子，在一般超立方体上引入了离散时间量子行走模型，并得到了计算其在任意时刻概率分布的显式公式.我们还建立了两个极限定理，证明了游动的平均概率分布均匀收敛于均匀概率分布。最后，我们证明了在超立方体上的游动在其初始状态满足一定的条件下产生一致测度作为其驻值测度。其他一些结果也得到了证明。
2022-11-15 math-ph math.FA math.MP
The area of exponential random walk and partial sums of uniform order statistics
设S_i是一个具有标准指数增量的随机游动.我们称\sum_{i=1}^k S_i为k阶区域。随机变量V = \inf_{k \ge 1} \frac{2}{k(k+1)} \sum_{i=1}^k S_i在所谓的一维粘性粒子模型的研究中起着重要的作用。我们找到了V的分布，证明了P（V > t）= \sqrt{1-t} exp（-t/2），其中t在[0，1]中.我们还表明，变量\min_{1 \le k \le n} \frac{2n}{k(k+1)} \sum_{i=1}^k U_{i, n}收敛于分布V。这里U_{i, n}是n i.i.d.的顺序统计量。随机变量在[0，1]上均匀分布。
2007-05-14 math.PR
On the meeting of random walks on random DFA
本文研究随机DFA上两个同步随机游走的相遇时间，证明其以高概率被速率为(1+o(1))n^{-1}的几何随机变量随机占优，并证明该上界在均匀随机起始位置下是紧的，相关工作受Fish和Reyzin在计算学习中的猜想启发。
2023-06-05 math.CO math.PR
Uniform spanning forests associated with biased random walks on Euclidean lattices
定义了具有电导$c$的局部有限无限连通图$G$上的一致生成树测度（$\mathsf{USF}$），作为有限子图上一致生成树测度的弱极限.根据底层图和电导，相应的$\mathsf{USF}$不一定集中在生成树的集合上。Pemantle~ \cite{PR1991}证明了在具有单位电导$ c=1$的$\mathbb{Z}^d$上，$\mathsf{USF}$集中在生成树上当且仅当$d \leq 4$ .在这项工作中，我们研究了$λ$-偏置随机游走在$\mathbb{Z}^d$，$d \geq 2$，$0 < λ< 1$，即电导被设置为$c(e) = λ^{-|e|}$，其中$|e|$是边缘$e$从原点的图形距离诱导的电导$\mathsf{USF}$。我们的主要结果表明，在这种情况下，$\mathsf{USF}$由多棵树组成当且仅当$d = 2$或$3$。更精确地说，我们证明了，如果$d = 2$或$3$，均匀生成森林有$2^d$树，和无限多的树，如果$d \geq 4$。我们的方法依赖于分析的谱半径和速度的$λ$-偏随机游动$\mathbb{Z}^d$。
2018-05-04 math.PR
Limits of action convergent graph sequences with unbounded $(p,q)$-norms
Backhausz和Szegedy最近发展的动作收敛概念统一和推广了图序列的稠密（图子）和局部全局（图）收敛。这是通过将图视为算子并检查其动力学性质来完成的。假设$(A_n)_n^\infty$是表示图的算子序列，柯西关于动作度量。如果$(A_n)_n^\infty$具有一致有界的$(p,q)$ -范数，其中$(p,q)$是$[1,\infty)\times(1,\infty)$中的任意一对，那么Backhausz和Szegedy证明了$(A_n)_n^\infty$具有一个极限算子，而且，它必须是自伴的和保正的。在目前的工作中，我们构造了一个大类的图序列的唯一一致有界的$(p,q)$ -范数是$(\infty,1)$ -范数，但仍然收敛。我们表明，在这种情况下的极限算子不是唯一的，不是自伴的，不需要保持正性。特别是，在动作收敛语言中，这意味着graphops的空间不是紧凑的。通过识别这些多重极限，我们还证明了当恒等函数是特征函数时，$c$ -正则性在弱等价下不是不变的，其中$c$是恒等函数的特征值.
2022-10-19 math.CO math.FA math.PR
Diffusivity and Ballistic Behavior of Random Walk in Random Environment
本论文主要研究了二维整数格点上随机环境中的随机游动的扩散和弹道行为。我们的贡献是在三个方向：条件大数定律和再生结构的RWRE在吉布斯环境中，淬火不变原理平衡椭圆（但非均匀椭圆）的环境，并证明了爱因斯坦关系的平衡iid均匀椭圆环境。
2012-10-05 math.PR
Subsequential scaling limits of simple random walk on the two-dimensional uniform spanning tree
本文的第一个主要结果是：在元素被测度的空间中，（重标度）二维一致生成树的律是紧的，有根实树连续嵌入欧几里得空间。得到了该空间的内在度量、测度和极限嵌入的各种性质，特别证明了任一极限在其内在度量中的豪斯多夫维数几乎必然等于$8/5$ .此外，应用紧性结果，证明了二维均匀生成树上的简单随机游动的退火律在适当的重标度下是紧的。对于嵌入到欧几里得空间中的随机实树上的扩散过程，得到了详细的转移密度估计。
2017-07-03 math.PR
Scaling limits of the three-dimensional uniform spanning tree and associated random walk
我们证明了三维均匀生成树（UST）的规律在一个元素被度量、有根实树、连续嵌入欧几里得空间的空间中的重标度下是紧的。我们还建立了相关的法律实际上收敛沿一个特定的标度序列。我们用来建立这些结果的技术，进一步应用于获得各种性质的内在度量和措施的任何限制空间，包括显示豪斯多夫维数，这样的是由$3/β$，其中$β\approx 1.624\dots$是三维循环擦除随机游动的增长指数。此外，我们研究了三维均匀生成树上的随机游动，推导出它的行走维数（相对于内在和欧几里得度量）和它的谱维数，证明了它的退火法下重新缩放的紧密性，并推导出热核估计的任何扩散，作为一个标度限制。
2021-02-03 math-ph math.MP math.PR
Uniform Markov Renewal Theory and Ruin Probabilities in Markov Random Walks
设{X_n，n \geq 0}是一般状态空间X上具有转移概率P和平稳概率π的马尔可夫链.假设一个可加分量S_n在实数直线R上取值，并与链邻接，使得{（X_n，S_n），n \geq 0}是马尔可夫随机游动.在本文中，我们证明了一个一致的马尔可夫更新定理，估计的收敛速率。这个结果被应用于{（X_n，S_n），n \geq 0}的边界交叉问题.更精确地说，对于给定的b \geq 0，定义停时τ=τ（b）=inf{n：S_n>b}。当随机游动S_n的漂移μ为0时，我们得到了首达概率P_π{τ<m}和P_π{τ<m，S_m<c}的一项Edgeworth型渐近展开式，其中m为\infty，c为\leq b，P_π表示在初始分布π下的概率.当μ \neq为0时，导出了带修正项的首次通过概率的布朗近似.
2004-07-08 math.PR
Uniform mixing time for Random Walk on Lamplighter Graphs
设$\CG$是一个有限连通图，$X$是$\CG$上的一个惰性随机游动.与$X$相关联的点灯链$X^\diamond$是圈积$\CG^\diamond = \Z_2 \wr \CG$上的随机游动，圈积是其顶点由$(f,x)$对组成的图，其中$f$是$\CG$的顶点由$\Z_2$的元素的标记，$x$是$\CG$中的顶点。当且仅当对于所有$z \neq x,y$，$x$与$\CG$和$f(z) = g(z)$中的$y$相邻时，在$\CG^\diamond$中的$(f,x)$和$(g,y)$之间存在边。在每个步骤中，通过使用$X$的转换规则将$x$更新为$y$，然后根据$\Z_2$上的均匀分布对$f(x)$和$f(y)$进行采样，$X^\diamond$从配置$(f,x)$移动;用于$z \neq x,y$的$f(z)$保持不变。在$\CG$满足温和假设的条件下，给出了$X^\diamond$的均匀混合时间的匹配上下界.特别地，当$\CG$是超立方体$\Z_2^d$时，我们证明了$X^\diamond$的均匀混合时间是$Θ(d 2^d)$。更一般地说，我们表明，当$\CG$是一个环面$\Z_n^d$的$d \geq 3$，均匀混合时间的$X^\diamond$是$Θ(d n^d)$均匀在$n$和$d$。我们证明的一个关键因素是一个集中估计的局部时间的随机游动在一个子集的顶点。
2012-06-27 math.PR
(Very) short proof of Rayleigh's Theorem (and extensions)
考虑在由$n$单位步组成的平面上的行走，在每一步中独立且均匀地随机选择方向。瑞利定理断言这样的行走在距离其起点小于1的距离处结束的概率是$1/(n+1)$。我们给出了这个结果的一个初等证明。我们还证明了以下推广适用于正实数上的任何概率分布$μ$：如果两个步行者从同一点开始，并分别使$m$和$n$独立的步骤，具有一致随机的方向和长度根据$μ$选择，那么第一个步行者比第二个步行者结束得更远的概率是$m/(m+n)$。
2012-06-12 math.CO math.PR
Trees of self-avoiding walks
考虑由格上有限自避免游动构成的树上的有偏随机游动，并利用它构造无限自避免游动上的概率测度。当偏置收敛到其临界值时得到的极限测度（如果存在的话）与均匀SAW的弱极限一致。一路上，我们得到了一个标准的有偏随机游动的逃逸概率的连续性作为一个函数的偏置树，并表明，收集逃逸概率函数有界度的球对称树是稳定的一致收敛性。
2019-12-24 math.PR
Infinite collision property for the three-dimensional uniform spanning tree
设$\mathcal{U}$是$\mathbb{Z}^3$上的一致生成树，其概率规律用$\mathbf{P}$表示。对于$\mathbf{P}$ -a.s.在$\mathcal{U}$的实现中，[5]证明了$\mathcal{U}$上的简单随机游动的常返性，[8]还证明了$\mathcal{U}$上两个独立的简单随机游动的碰撞次数是无限的.本文给出了$\mathcal{U}$上两个独立的简单随机游动碰撞次数的一个定量估计，从而为$\mathcal{U}$的无限碰撞性质提供了又一个证明.
2023-02-10 math.PR
Remarks on random walks on graphs and the Floyd boundary
证明了对于图上的一致不可约随机游动，若值域有界，则存在Floyd函数，使得随机游动收敛于其相应的Floyd边界.此外，如果我们加上假设$p^{(n)}(v,w)\leq C ρ^n$，其中$ρ< 1$是谱半径，那么对于任何满足$\sum_{n=1}^{\infty}nf(n)<\infty$的Floyd函数$f$，关于Floyd边界的狄利克雷问题是可解的。
2021-04-28 math.CO math.PR
Concentration inequalities from monotone couplings for graphs, walks, trees and branching processes
广义Γ分布在许多涉及随机图、游动、树和分支过程的设置中作为极限出现。Peköz，Röllin，and Ross（2016，arXiv：1309.4183 [math.PR]）利用特征化分布不动点方程，使用Stein方法获得广义伽马近似的一致误差界。在这里，我们将展示如何单调耦合产生这些不动点方程可以用来获得更清晰的尾部界限，在许多情况下，优于竞争的时刻为基础的界限和统一的界限与斯坦的方法。应用于偏好连接随机图的集中不等式、分支过程、随机游动局部时间统计量和均匀随机二叉根平面树的随机子树的大小。
2022-04-14 math.PR
On Borwein's conjectures for planar uniform random walks
令$ p_n(x)=\int_0^\infty J_0(xt)[J_0(t)]^n xt\,\mathrm{d}\, t$为欧氏平面上$n$步均匀随机游动的Kluyver概率密度.通过联系二维量子场论中的一个类似问题，给出了三阶导数$ p_5'''(0^{+})$的封闭形式，从而对J.M.伯温通过进一步类比量子场论中的Feynman图，证明了$ p_n(x),0\leq x\leq 1$对所有奇数$ n\geq5$都有一致收敛的Maclaurin展开式，从而解决了Borwein的另一个猜想.
2019-07-30 hep-th math.CA math.PR
Stability and instability of Gaussian heat kernel estimates for random walks among time-dependent conductances
本文考虑了在不定常电导之间的不定常随机游动。对于离散时间随机游动，我们证明了，与时间无关的情况下，双边高斯热核估计是不稳定的扰动。这是证明了一个例子中的弹道和瞬态不定常随机游动Z之间的一致椭圆不定常电导。对于连续时间的随机游动，我们证明了当保持时间为独立同分布时的不稳定性. exp（1）的稳定性，并证明了当保持时间按站点变化时，基测度是一致测度时的稳定性.
2015-10-20 math.PR
The random $k$ cycle walk on the symmetric group
研究了长为$k$的圈的共轭类生成的对称群$S_n$上的随机游动.我们证明了这种行走收敛到一致测度的过程在经过$\frac{n}{k} log n$步后的全变差距离上有一个截止点，在$k = o(n)$中一致收敛为$n \to \infty$ .分析如下，从一个新的渐近估计的对称群的字符评估周期。
2016-05-03 math.PR
Random walk reflected off of infinity, with applications to uniform spanning forests and supercritical Liouville quantum gravity
University of Chicago（芝加哥大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文定义了在瞬态无限图上从无穷远反射的随机游走，证明了Aldous-Broder算法和Wilson算法可生成自由均匀生成森林，并应用于超临界刘维尔量子引力中的随机平面地图。
2026-07-01 math.PR
On the mixing time of the Diaconis--Gangolli random walk on contingency tables over $\mathbb{Z}/ q \mathbb{Z}$
Diaconis-Gangolli随机游动是一种生成具有指定度的几乎均匀随机图的算法。本文研究了$\mathbb{Z}/q\mathbb{Z}$上$n\times n$列联表上Diaconis-Gangolli随机游动的混合时间.证明了当$\log q=o\left (\frac{\sqrt{\log n}}{\log \log n}\right )$满足时，随机游动在$\frac{n^2}{4(1- \cos{\frac{2 π}{q}})} \log n, $处有截止.
2018-08-19 math.CO math.PR
Random walks on wreath products of groups
本文证明了完全单项式群G上的某些随机游动的收敛速率一致于群G的\wr S_n.这些结果给出了超八面体群Z_2 \wr S_n、广义对称群Z_m \wr S_n和S_m \wr S_n上随机游动的收敛速度.这些结果提供了基准，许多其他随机游动，建模范围广泛的现象，可以比较使用的比较技术，从而产生的收敛速度的界限，以前棘手的随机游动均匀。
2000-06-16 math.PR
On the mixing time of the flip walk on triangulations of the sphere
一个简单的方法来采样一个固定数量的$n$顶点的球体的均匀三角剖分是一个蒙特卡罗方法：我们从一个任意的三角剖分开始，反复翻转一个均匀选择的边。在$n^{5/4}$中给出了该马尔可夫链的混合时间的一个下界.
2018-06-27 math.PR
Mixing time of the adjacent walk on the simplex
通过将$N$ -单纯形看作单位间隔上的$N-1$有序粒子的位置的集合，相邻游动是连续时间马尔可夫链，它是由相邻两个粒子在给定的时间间隔上的均匀分布的样本以1的速率独立地更新每个粒子的位置而得到的.我们确定了它的谱间隙，并证明了它的全变差距离和分离度到均匀分布的距离表现出截止现象，混合时间相差一个因子$2$。将所得结果推广到对数凹分布族中，用对称的对数凹β分布代替均匀抽样.
2020-11-13 math.PR
Conformal invariance of planar loop-erased random walks and uniform spanning trees
证明了单连通区域$D$中环擦除随机游动的标度极限等于$D$中的径向SLE（2）路.特别地，极限存在并且是共形不变的。证明了Jordan域上的一致生成树的标度极限是存在的，并且是共形不变的。假设域的边界是一条$C^1$简单闭曲线，同样的方法被用来证明均匀生成树Peano曲线的缩放极限是连接$A$端点的$D$闭包中的弦SLE（8）路径，其中树沿着边界上的适当弧$A$连接。这个结果的一个副产品是SLE（8）几乎必然是由一条连续路生成的。
2003-03-10 math-ph math.CV math.MP
Speeding up random walk mixing by starting from a uniform vertex
本文提出通用框架，证明含小瓶颈的图从均匀随机顶点出发时可具有对数级平均混合时间，并用于随机扰动图与超临界渗流扩张图，将混合时间由 $(\log n)^2$ 提升至 $\log n$。
2024-01-27 cs.DM math.CO math.PR
Uniform asymptotic estimates of transition probabilities on combs
研究了2-梳上简单随机游动的转移概率的渐近行为，特别是得到了时空一致渐近估计，它比局部极限估计更好地显示了这种游动的对称性.我们的结果也指出了不可能得到琼斯型非高斯估计。
2000-08-04 math.FA math.PR
Uniformity of the uncovered set of random walk and cutoff for lamplighter chains
我们证明了对$\mathbf {Z}_n^d$，$d\geq3$的标记的测量，其中${0,1}$的元素由i.i.d.公平硬币在随机游动$X$运行的范围$\mathcal {R}$上翻转，直到时间$T$和0，否则在阈值$T=1/2T_{\mathrm {cov}}(\mathbf {Z}_n^d)$处变得与这种标记上的均匀测量不可区分。作为我们的方法的结果，我们表明，总变差混合时间的随机游动的点灯图$\mathbf {Z}_2\wr \mathbf {Z}_n^d$，$d\geq3$，有一个截止阈值$1/2T_{\mathrm {cov}}(\mathbf {Z}_n^d)$。我们给出了一个一般的标准下，这两个结果持有;其他的例子，这适用于包括有界度扩展家庭，一个无限的超临界渗流集群的交叉点，一个不断增加的家庭球，超立方体和卡利图的对称群所产生的换位。证明也产生精确的渐近性的衰减相关性在未覆盖的设置。
2012-04-04 math.PR
Random walks on stochastic uniform growth trees: Analytical formula for mean first-passage time
众所周知，确定网络上随机游动的平均首次通过时间$\overline{\mathcal{F}}$的常用方法主要是基于Laplacian谱。然而，这种类型的方法可以变得过于复杂，甚至无法工作时，所考虑的网络的拉普拉斯矩阵是很难描述摆在首位。在本文中，我们提出了一个有效的方法来确定数量$\overline{\mathcal{F}}$一些广泛研究的树网络。为此，我们首先建立了一个通用的公式之间的维纳指数$\mathcal{W}$和$\overline{\mathcal{F}}$的树。这使我们能够将问题转换为所讨论的网络上的$\mathcal{W}$的计算。相对于以前的大多数工作集中在确定性的增长树，我们的目标是考虑随机的情况下。为此，我们建立了一个原则性的框架，随机性被引入到树木生长的过程中。作为一个直接的后果，以前发表的结果确定性的情况下，完全覆盖本文建立的公式。此外，使用所提出的方法也可以直接获得树网络上的Kirchhoff指数。最重要的是，我们的方法是更易于管理的许多其他方法，包括光谱技术在这里考虑的情况。
2021-11-17 cs.CC math.CO math.PR
Cut-off phenomenon in the uniform plane Kac walk
我们考虑一个模拟的Kac随机游走的特殊正交群$SO(N)$，其中在每一步的随机旋转是在一个随机选择的2-平面的$\bR^N$。我们得到尖锐的渐近收敛速率的总方差距离，建立一个截止现象，在大$N$限制。在旋转角是确定性的特殊情况下，这证实了罗森塔尔\cite{Rosenthal}的一个猜想。在温和的条件下，我们还建立了一个截止值的步行收敛到平稳下的$L^2$规范。根据随机选择的旋转旋转角的分布，出现了几个令人惊讶的特征。例如，有时混合时间的全变差和$L^2$范数不同。我们的估计使用特殊正交群的特征的整表示和鞍点分析。
2015-08-09 math.CV math.PR math.RT
Site monotonicity and uniform positivity for interacting random walks and the spin O(N) model with arbitrary N
当$N \in \mathbb{N}_{>0}$和逆温度$β$足够大时，我们给出了经典自旋$O(N)$模型在$\mathbb{Z}^d$环面上的两点函数$d \geq 3$的一致正的逐点下界.这是$N>2$的一个新结果，推广了Fröhlich、Simon和Spencer（1976）的经典结果。我们的界限如下从一个新的网站单调性性质的两点函数是独立的兴趣，并保持不仅为自旋$O(N)$模型与任意$N \in \mathbb{N}_{>0}$，但为广泛的一类系统的相互作用随机游动和循环，包括循环$O(N)$模型，随机晶格排列，二聚体模型，双二聚体模型，和循环表示的经典自旋$O(N)$模型。
2019-10-16 math-ph math.MP math.PR
