Subsequential scaling limits of simple random walk on the two-dimensional uniform spanning tree
本文的第一个主要结果是：在元素被测度的空间中，（重标度）二维一致生成树的律是紧的，有根实树连续嵌入欧几里得空间。得到了该空间的内在度量、测度和极限嵌入的各种性质，特别证明了任一极限在其内在度量中的豪斯多夫维数几乎必然等于$8/5$ .此外，应用紧性结果，证明了二维均匀生成树上的简单随机游动的退火律在适当的重标度下是紧的。对于嵌入到欧几里得空间中的随机实树上的扩散过程，得到了详细的转移密度估计。
2017-07-03 math.PR
Infinite collision property for the three-dimensional uniform spanning tree
设$\mathcal{U}$是$\mathbb{Z}^3$上的一致生成树，其概率规律用$\mathbf{P}$表示。对于$\mathbf{P}$ -a.s.在$\mathcal{U}$的实现中，[5]证明了$\mathcal{U}$上的简单随机游动的常返性，[8]还证明了$\mathcal{U}$上两个独立的简单随机游动的碰撞次数是无限的.本文给出了$\mathcal{U}$上两个独立的简单随机游动碰撞次数的一个定量估计，从而为$\mathcal{U}$的无限碰撞性质提供了又一个证明.
2023-02-10 math.PR
Shortest spanning trees and a counterexample for random walks in random environments
我们构建森林，跨越$\mathbb{Z}^d$，$d\geq2$，这是固定的和有向的，其树是无限的，但其中的子树连接到每个顶点尽可能短。对于$d\geq3$，指向相反方向的两个独立的森林副本可以被修剪以变得不相交。由此，我们在$d\geq3$中构造了$\mathbb{Z}^d$上最近邻转移概率的平稳、多项式混合和一致椭圆环境，对于该环境，相应的随机游动不服从一定的方向瞬变的零一律。
2006-06-28 math.PR
Infinite-step stationarity of rotor walk and the wired spanning forest
本文研究了无限瞬态图上简单随机游动的确定性对应物--转子游动。我们表明，最终的转子配置的转子行走遵循有线均匀生成森林面向无穷大（OWUSF）措施时，从OWUSF的初始转子配置采样的法律。这一结果适用于所有的图，其中每棵树在有线生成森林有一个单一的结束几乎肯定。这回答了作者在以前的工作中提出的一个问题（Chan 2018）。
2021-01-04 math.CO math.PR
Random walk reflected off of infinity, with applications to uniform spanning forests and supercritical Liouville quantum gravity
University of Chicago（芝加哥大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文定义了在瞬态无限图上从无穷远反射的随机游走，证明了Aldous-Broder算法和Wilson算法可生成自由均匀生成森林，并应用于超临界刘维尔量子引力中的随机平面地图。
2026-07-01 math.PR
Rotor walks on transient graphs and the wired spanning forest
我们研究转子行走瞬态图与初始转子配置采样定向有线均匀生成森林（OWUSF）措施。我们表明，转子行走的任何顶点的预期访问次数至多等于简单的随机游动的预期访问次数。特别是，这意味着这种行走是短暂的。当这两个数字重合时，我们表明，在该过程结束时的转子配置也有OWUSF的法律。此外，如果图是顶点传递的，我们表明，平均访问次数由$n$连续转子行走收敛到简单随机游动的格林函数作为$n$趋于无穷大。这回答了Florescu，Ganguly，Levine和Peres（2014）提出的一个问题。
2018-09-26 math.CO math.PR
Weights of uniform spanning forests on nonunimodular transitive graphs
考虑非幺模传递图上的连线均匀生成森林，我们证明了连线均匀生成森林的每棵树几乎必然是轻的。更一般地，我们研究有线均匀生成森林中的树木的倾斜体积。关于自由均匀生成林，我们考虑了几类非幺模传递图。我们证明了Diestel-Leader图上的自由均匀生成森林与有线均匀生成森林是相同的。对于祖父母图，我们证明了自由均匀生成森林是连通的，并且分支数大于1。当自由均匀生成森林与有线生成森林不相同时，我们还证明了自由均匀生成森林的每棵树都是重树，并且在有一条边的非幺模传递图的自由积上的分支数大于1.
2020-12-03 math.PR
The local limit of uniform spanning trees
我们证明了在任意有限的、简单的、连通的、正则的、度趋于无穷大的图序列上的一致生成树的局部极限是Poisson（1）分支过程，条件是永远生存.对“几乎”正则图进行了推广，并给出了一个猝灭图.
2020-11-17 math.PR
Uniform random spanning trees
有几个很好的理由，你可能想阅读关于均匀生成树，一个是生成树是有用的组合对象。它们不仅是代数图论和组合几何的基础，而且早于这两个学科，Kirchoff在电阻网络的研究中就已经使用了它们。这篇文章解决了关于生成树的问题，这对概率论中的任何人来说都是最自然的，即典型的生成树是什么样子的？
2004-04-05 math.PR
The number of ends in the uniform spanning tree for recurrent unimodular random graphs
证明了如果一个单模随机有根图是递归的，则它的一致生成树的端数几乎必然等于图的端数。与以前的结果在瞬态的情况下，这完全解决了问题的有线均匀生成森林组件的端部在单模随机有根图，并证实了一个猜想Aldous和Lyons（2006）。
2023-01-10 math.PR
Biased Random Walk on Spanning Trees of the Ladder Graph
本文研究阶梯图随机生成树上有偏随机游走，利用图分解给出速度的显式公式，并刻画了两个二阶相变临界值及 Einstein 关系。
2023-03-04 math.PR
Entropy of random walk range on uniformly transient and on uniformly recurrent graphs
本文研究了度有界的图的前n步简单随机游动所访问的顶点集R_n的分布熵。证明了如果图是一致瞬变的，则该量在Rn的期望大小内线性增长;如果图是一致递归的，则该量在Rn的期望大小内次线性增长。这特别回答了Benjamini，Kozma，Yadin和Yehudayoff提出的一个问题（arXiv：0903.3179v1）。
2010-07-11 math.PR
Scaling limit of the uniform prudent walk
我们研究了二维均匀谨慎的自避免行走，它分配给所有最近邻的自避免路径的一个固定的长度，尊重谨慎的条件，即，路径不能采取任何步骤的方向上以前访问过的网站相等的概率。在[Bousquet-Mélou，2010]中使用组合技术研究了均匀谨慎行走，而在[Beffara，Friedli和Velenik，2010]中详细分析了另一种变体，动力学谨慎行走。本文证明了$2$ -维一致谨慎游动是弹道式的，并且以等概率遵循$4$对角线之一.我们还建立了一个泛函的中心极限定理的波动的道路周围的对角线。
2017-09-07 math.PR
Volume and heat kernel fluctuations for the three-dimensional uniform spanning tree
令$\mathcal{U}$是$\mathbb{Z}^{3}$上的统一生成树。我们发现，在$\mathcal{U}$的内在球的体积的领先顺序周围的对数-对数波动的发生。作为应用，我们得到了$\mathcal{U}$上简单随机游动的淬灭热核的类似涨落。
2022-11-28 math.PR
Ends in Uniform Spanning Forests
已知在传递么模图中，连线生成森林中的每棵树都只有一端a. s。我们免除了传递性和幺模性的假设，用一个更广泛的条件来代替它们，这个条件对等周轮廓的要求仅仅比一致瞬变稍多。
2008-05-23 math.PR
Uniform spanning trees on Sierpinski graphs
我们研究Sierpinski图上的生成树（即，Sierpinski垫片的有限近似），其被均匀地随机选择。我们构造了一个联合概率空间的一致生成树的每一个有限Sierpinski图，并表明，这种结构产生了一个多类型的Galton-Watson树。我们得出了一些结构性的结果，例如在度分布。然后利用均匀生成树和环擦除随机游动之间的联系证明后者收敛于一个连续的随机过程。研究了该极限过程的一些几何性质，如豪斯多夫维数等.该方法也适用于其他具有足够对称度的自相似图。
2015-01-13 math.PR
The GHP scaling limit of uniform spanning trees of dense graphs
研究了收敛于连通图子的稠密图序列，证明了其一致生成树的GHP标度极限是Aldous的Brownian CRT。此外，我们能够从极限图子中提取精确的标度常数。作为一个例子，我们可以将其应用于Erdös-Rényi序列$(G(n,p))_{n \geq 1}$的均匀生成树的缩放极限，对于任何固定的$p \in (0,1]$和密集扩展子序列。GHP收敛的一个结果是生成树的几个相关量也收敛，例如简单随机游动的高度、直径和规律。
2023-01-01 math.PR
Geometry of the uniform spanning forest components in high dimensions
本文研究了$\mathbb{Z}^d$的均匀生成森林中的原点分支的几何性质，以及当$d \ge 5$ .特别是，我们研究的连通性相对于欧几里德和内在的距离。我们打算在日后作出进一步的估计，以补充这些数字。我们提供这份初步说明，因为我们的一项估计用于Bhupatiraju、Hanson和Járai关于沙堆的工作。
2016-02-03 math.PR
Absolute Continuity and Weak Uniform Mixing of Random Walk in Dynamic Random Environment
我们证明了动态随机环境中的随机游动的结果，不需要在文献中提出的强均匀混合假设。我们专注于“从步行者看到的环境”-过程，特别是其不变定律。在一般条件下，它是存在的，并且与环境法是相互绝对连续的。通过更强的假设，我们得到例如对密度的均匀控制或猝灭的CLT。通过将隐马尔可夫模型或马尔可夫链看作环境并通过提供简单的例子，使一般条件更加明确。
2016-10-05 math.PR
Simple random walk on the uniform infinite planar quadrangulation: Subdiffusivity via pioneer points
我们研究了均匀无限平面四边形（UIPQ）上简单随机游动的先锋点，使用适应的剥离程序的天使四边形的情况下。我们的主要结果是，直到多对数因子，$n^3$先锋点已被发现之前，步行退出球的半径$n$在UIPQ。结果，我们验证了KPZ关系的先锋指数的特殊情况下，并证明了行走是次扩散的指数小于1/3。在此过程中，建立了UIPQ上的新几何控制。
2012-02-24 math.PR
Random walks with unbounded jumps among random conductances I: Uniform quenched CLT
本文研究了随机电导之间的一维随机游动，具有无界跳跃。假设的遍历性的电导和其他一些技术条件（一致椭圆性和多项式边界上的尾部的跳跃），我们证明了淬火\textit{uniform}不变原理的随机游动。这意味着长度为$n$的重新缩放的轨迹（在某种意义上）足够接近布朗运动，相对于围绕原点的长度为$O(\sqrt{n})$的区间中的起始位置的选择是一致的。
2012-10-03 math.PR
Choosing a Spanning Tree for the Integer Lattice Uniformly
考虑d维整数格Z^d的最近邻图。对于它的一个大的有限部分，考虑在所有可能的子图中为这一部分均匀地选择一个生成树。随着这一段变得越来越大，这接近于Z^d的生成图集合上的极限测度。这是一棵树，当且仅当d=<4。在这种情况下，树只有一个拓扑端点，即没有双无限路径。当d>=5时，生成森林几乎肯定有无穷多个分支，每个分支有一个或两个拓扑端点。
2004-04-02 math.PR
Aperiodic random walks: uniform estimates, local limits and invariance principles
本文针对带一致指数尾的非周期整数值随机游走三角阵列，证明了一致端点估计、局部极限与条件桥不变原理，其增量律可随尺度参数变化，端点估计覆盖所有非负高度。
2026-10-27 math.PR
Uniform Spanning Forests of Planar Graphs
证明了任意有界度真平面图的自由一致生成林几乎必然连通，回答了Benjamini，Lyons，Peres和Schramm的一个问题.我们给出了这个结果的一个定量形式，计算了具有有界度和余度的瞬时真平面图的一致生成森林的临界指数。我们发现，相同的指数普遍持有这整个类的图形提供的测量是使用双曲几何的圆包装，而不是他们通常的组合几何。
2018-01-23 math.PR
A Cycle Walk for Sampling Measures on Spanning Forests for Redistricting
Vassar College（瓦萨学院）；Duke University（杜克大学）
提出一种新的马尔可夫链蒙特卡洛方法——循环游走，通过结合局部循环移动和全局人口交换移动，在平衡图划分上高效采样，改善了弱生成树计数权重分布下的收敛性。
2026-06-19 cs.SI math.PR
Scaling limits of the three-dimensional uniform spanning tree and associated random walk
我们证明了三维均匀生成树（UST）的规律在一个元素被度量、有根实树、连续嵌入欧几里得空间的空间中的重标度下是紧的。我们还建立了相关的法律实际上收敛沿一个特定的标度序列。我们用来建立这些结果的技术，进一步应用于获得各种性质的内在度量和措施的任何限制空间，包括显示豪斯多夫维数，这样的是由$3/β$，其中$β\approx 1.624\dots$是三维循环擦除随机游动的增长指数。此外，我们研究了三维均匀生成树上的随机游动，推导出它的行走维数（相对于内在和欧几里得度量）和它的谱维数，证明了它的退火法下重新缩放的紧密性，并推导出热核估计的任何扩散，作为一个标度限制。
2021-02-03 math-ph math.MP math.PR
Speed calculations for random walks in degenerate random environments
我们计算了均匀退化随机环境中随机游动的显式速度。对于某些非均匀随机环境，我们计算的速度是非单调的。
2013-04-28 math.PR
Conditional and uniform quenched CLTs for one-dimensional random walks among random conductances
本文研究了随机电导之间的一维随机游动，具有无界跳跃。假设的遍历性的电导和其他一些技术条件（均匀的椭圆率和多项式边界上的尾部的跳跃）的集合，我们证明了淬火\textit{conditional}不变性原则的随机游走，条件是它保持积极的，直到时间$n$。作为这一结果的推论，我们研究了条件随机游走在返回到0之前超过水平$n$作为$n\to \infty$的效果。证明这些条件极限定律的主要工具之一是\textit{uniform}淬灭泛函中心极限定理，该定理指出，如果起点选择在原点周围的某个区间内，则收敛相对于起点是一致的。
2012-10-04 math.PR
Wired Cycle-Breaking Dynamics for Uniform Spanning Forests
我们证明了有线均匀生成森林（WUSF）的每个组件是单端几乎肯定在每个瞬态可逆的随机图，删除有界度假设所需的早期结果。我们推断，WUSF的每一个组成部分是单端几乎肯定在每一个超临界Galton-Watson树，回答一个问题的Benjamini，里昂，佩雷斯和Schramm。我们的证明引入并利用了一个家庭的马尔可夫链下，定向WUSF是平稳的，我们称之为有线循环破坏动力学。
2015-04-15 math.PR
Tail exponents of the three-dimensional uniform spanning tree and Abelian sandpile
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学数学中心）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报学府）
本文研究了三维均匀生成树的局部几何结构及其与阿贝尔沙堆模型的关系，确定了三维均匀生成树原点过去和0-树的尾指数，并证明了三维阿贝尔沙堆雪崩的尾指数，改进了已知的边界条件。
2026-05-19 math.PR
Random walks among time increasing conductances: heat kernel estimates
对于任意具有适当的一致Poincare不等式和体积增长规律的图，对于通过时变一致椭圆电导演化的等速连续时间随机游动，当顶点电导（即反向测度）随时间增加时，建立了双边Gauss转移密度估计和抛物Harnack不等式.这样的转移密度上界适用于离散时间一致惰性游动，与匹配的下界举行一次抛物线Harnack不等式被证明。
2018-12-03 math.PR
Random choice spanning trees
本文提出选择生成树模型，基于选择随机游走构建，证明其缩放极限为随机聚合树的变体，并扩展了环擦除收敛到广义Rayleigh过程的结果。
2024-02-08 math.CO math.PR
Diameter of uniform spanning trees on random weighted graphs
本文研究随机加权图上均匀生成树的直径，证明在有界度扩展图和有限盒子中，其直径以高概率为 n^{1/2+o(1)} 阶。
2024-10-22 math.PR
From second moments to pairwise negative correlation: applications to minimal and uniform spanning trees
Center for Applied Mathematics and KL-AAGDM, Tianjin University（天津大学应用数学中心与KL-AAGDM）；School of Mathematics, Tianjin University（天津大学数学学院）
本文揭示了随机子图中典型顶点度数的二阶矩与成对负相关性质之间的紧密联系，通过该联系证明了最小生成树中非相邻边的成对负相关性质，并推导出均匀生成树中均匀选取顶点度数二阶矩的上界，解决了Nachmias和Peres提出的问题。
2026-09-22 math.PR
The occupation time of a random walk generated by the uniform random permutation--a GPT-6 Astra proof
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文借助GPT-6 Astra证明了均匀排列随机游走中零上边数服从离散反正弦律的猜想，并评论了LLM在数学证明中的应用。
2026-09-23 math.PR
On the range of random walk on graphs satisfying a uniform condition
本文研究了满足一致条件的图上直到时间n的随机游动的值域R_n。这个条件用位势论来描述。不仅所有的点传递图都满足这个条件，而且许多非正则图也满足这个条件。我们从上到下给出了R_n的某些弱律。我们还证明了存在一个图使得它满足条件，并且R_n/n的均值序列是波动的。通过观察图的构造，我们看到在该条件下，弱定律在某种意义上是最好的。
2013-10-21 math.PR
Conformal invariance of planar loop-erased random walks and uniform spanning trees
证明了单连通区域$D$中环擦除随机游动的标度极限等于$D$中的径向SLE（2）路.特别地，极限存在并且是共形不变的。证明了Jordan域上的一致生成树的标度极限是存在的，并且是共形不变的。假设域的边界是一条$C^1$简单闭曲线，同样的方法被用来证明均匀生成树Peano曲线的缩放极限是连接$A$端点的$D$闭包中的弦SLE（8）路径，其中树沿着边界上的适当弧$A$连接。这个结果的一个副产品是SLE（8）几乎必然是由一条连续路生成的。
2003-03-10 math-ph math.CV math.MP
Random Walks on Dynamical Random Environments with Non-Uniform Mixing
本文研究了$1 + 1$维动态随机环境上的随机游动。假设环境在时空移动下是不变的，并且满足温和的混合假设，我们建立了一个大数定律和浓度不等式的渐近速度。混合假设对具有足够高指数的环境施加了协方差的多项式衰减率，但不施加均匀混合。我们的方法适用的环境的例子包括接触过程和马尔可夫环境的正谱隙，如东模型。对于East模型，我们还得到了显著零点满足大数定律，且速度严格为正。
2018-05-24 math.PR
The Green's function on the double cover of the grid and application to the uniform spanning tree trunk
我们计算格林函数的双重覆盖${\mathbb Z}^2$，在一个顶点或一个面的分支。我们使用这个结果来计算正方形格上的均匀生成树的“主干”的局部统计，即，柱面事件的极限概率取决于通过指定边连接远处点的路径。我们还展示了如何计算大规模的三重点的一致生成树，主干分支的局部统计。该方法减少了问题的二聚体系统与孤立的单体，我们计算逆Kasteleyn矩阵使用的格林函数的双重覆盖的正方形晶格。对于主干，柱面事件的概率以${\mathbb Q}[\sqrt{2}]$表示，而对于三重点，概率以${\mathbb Q}[1/π]$表示。
2018-09-11 math.PR
Indistinguishability of collections of trees in the uniform spanning forest
证明了$\mathbb{Z}^d$的均匀生成森林中树的$k$ -元组的不变性定理：假设$\mathscr{A}$是$k$ -元组的一个性质，它在森林的有限修改下是稳定的.那么要么每个不同树的$k$ -元组几乎必然具有性质$\mathscr{A}$，要么不同树的$k$ -元组几乎必然不具有性质$\mathscr{A}$。这推广了作者和Nachelor（2016）的不可分割性定理，该定理适用于单个树。我们的结果适用于更普遍的任何图，具有刘维尔属性，其中每个组件的USF是一端。
2018-10-15 math.PR
Quenched and averaged tails of the heat kernel of the two-dimensional uniform spanning tree
本文研究二维均匀生成树的热核。我们改进了以前的工作，证明了发生的对数-对数波动周围的领导阶多项式行为的对角部分淬火热内核。此外，我们给双边估计的平均热核，我们表明，指数出现在非对角部分的淬火和平均版本的热核不同。最后，我们推导出各种缩放限制的热核，其影响包括使我们能够锐化已知的渐近平均热核的对角线部分和相关的简单随机游动的预期距离。
2021-04-08 math.PR
$L^p$ uniform random walk-type approximation for fractional Brownian motion with Hurst exponent $0 < H < \frac{1}{2}$
本文利用嵌入在给定布朗运动上的一类连续时间随机游动，证明了具有Hurst指数的分数阶布朗运动的$0 < H < \frac{1}{2}$一致逼近.该近似通过分数布朗运动在标准布朗运动方面的路径表示来构造。对于随机游动族的跳跃的大小的任意选择$ε_k$，当$\max\{0,1-\frac{pH}{2}\}< δ< 1$，$λ\in \big(\frac{1-H}{2}, \frac{1}{2} + \frac{δ-1}{p}\big)$时，逼近方案的收敛速度是$O(ε_k^{p(1-2λ)+ 2(δ-1)})$。
2021-01-11 math.PR
Random walk in mixed random environment without uniform ellipticity
研究了非负整数上随机环境中的随机游动.随机环境在规律上不是均匀的，而是两种场地的混合，一种是比例渐近消失的场地。这两种地点是：（一）具有从对称分布得出的概率的点，在0和1处具有重尾;（二）具有固定系统漂移的“快速点”。如果没有这些快速点，该模型与Schumacher和Singh研究的重尾（“稳定”）随机势中的扩散有关;快速点扰动该模型。这两个组件竞争，以确定的随机游动的行为，我们确定相变的模型参数。我们给出了条件的复发和瞬态，并证明几乎肯定的边界的轨迹的步行。
2012-11-13 math.PR
The area of exponential random walk and partial sums of uniform order statistics
设S_i是一个具有标准指数增量的随机游动.我们称\sum_{i=1}^k S_i为k阶区域。随机变量V = \inf_{k \ge 1} \frac{2}{k(k+1)} \sum_{i=1}^k S_i在所谓的一维粘性粒子模型的研究中起着重要的作用。我们找到了V的分布，证明了P（V > t）= \sqrt{1-t} exp（-t/2），其中t在[0，1]中.我们还表明，变量\min_{1 \le k \le n} \frac{2n}{k(k+1)} \sum_{i=1}^k U_{i, n}收敛于分布V。这里U_{i, n}是n i.i.d.的顺序统计量。随机变量在[0，1]上均匀分布。
2007-05-14 math.PR
The number of spanning clusters of the uniform spanning tree in three dimensions
令${\mathcal U}_δ$是$δ\mathbb{Z}^{3}$上的统一生成树。${\mathcal U}_δ$的生成簇是${\mathcal U}_δ$到单位立方体$[0,1]^{3}$的约束的连通分量，该单位立方体将左面$\{ 0 \} \times [0,1]^{2}$连接到右面$\{ 1 \} \times [0,1]^{2}$。本文证明了生成簇的个数是紧的，即$δ\to 0$，从而解决了Benjamini（1999）提出的一个悬而未决的问题.
2020-03-10 math.CO math.PR
Limit theorems of a 3-state quantum walk and its application for discrete uniform measures
本文给出了三态量子在直线上从原点出发行走的两个长时间极限定理。一个是从长时间限制的步行的概率分布获得的极限测度，另一个是步行者的位置在按时间重新标度的空间中的分布收敛。此外，作为该游动的一个应用，我们从具有离域初态的三态游动得到了离散的一致极限测度。
2015-06-13 math.PR quant-ph
Uniformly Expanding Random Walks on Manifolds
本文构造了光滑流形上的一致扩张随机游动。在更高的维度中，我们的一致膨胀定义测量子空间而不是单个向量的增长。Potrie证明了给定$\text{Diff}^\infty_{vol}(\mathbb{T}^2)$的任意开集$U$，存在一个支持在$U$的有限子集上的一致扩展随机游动$μ$.在本文中，我们将这些结果推广到任何维数的闭流形，建立在Potrie和Chung的工作上，建立了一类强大的例子。
2022-11-18 math.DS math.PR
Diffusivity and Ballistic Behavior of Random Walk in Random Environment
本论文主要研究了二维整数格点上随机环境中的随机游动的扩散和弹道行为。我们的贡献是在三个方向：条件大数定律和再生结构的RWRE在吉布斯环境中，淬火不变原理平衡椭圆（但非均匀椭圆）的环境，并证明了爱因斯坦关系的平衡iid均匀椭圆环境。
2012-10-05 math.PR
Uniform Markov Renewal Theory and Ruin Probabilities in Markov Random Walks
设{X_n，n \geq 0}是一般状态空间X上具有转移概率P和平稳概率π的马尔可夫链.假设一个可加分量S_n在实数直线R上取值，并与链邻接，使得{（X_n，S_n），n \geq 0}是马尔可夫随机游动.在本文中，我们证明了一个一致的马尔可夫更新定理，估计的收敛速率。这个结果被应用于{（X_n，S_n），n \geq 0}的边界交叉问题.更精确地说，对于给定的b \geq 0，定义停时τ=τ（b）=inf{n：S_n>b}。当随机游动S_n的漂移μ为0时，我们得到了首达概率P_π{τ<m}和P_π{τ<m，S_m<c}的一项Edgeworth型渐近展开式，其中m为\infty，c为\leq b，P_π表示在初始分布π下的概率.当μ \neq为0时，导出了带修正项的首次通过概率的布朗近似.
2004-07-08 math.PR
Uniform mixing time for Random Walk on Lamplighter Graphs
设$\CG$是一个有限连通图，$X$是$\CG$上的一个惰性随机游动.与$X$相关联的点灯链$X^\diamond$是圈积$\CG^\diamond = \Z_2 \wr \CG$上的随机游动，圈积是其顶点由$(f,x)$对组成的图，其中$f$是$\CG$的顶点由$\Z_2$的元素的标记，$x$是$\CG$中的顶点。当且仅当对于所有$z \neq x,y$，$x$与$\CG$和$f(z) = g(z)$中的$y$相邻时，在$\CG^\diamond$中的$(f,x)$和$(g,y)$之间存在边。在每个步骤中，通过使用$X$的转换规则将$x$更新为$y$，然后根据$\Z_2$上的均匀分布对$f(x)$和$f(y)$进行采样，$X^\diamond$从配置$(f,x)$移动;用于$z \neq x,y$的$f(z)$保持不变。在$\CG$满足温和假设的条件下，给出了$X^\diamond$的均匀混合时间的匹配上下界.特别地，当$\CG$是超立方体$\Z_2^d$时，我们证明了$X^\diamond$的均匀混合时间是$Θ(d 2^d)$。更一般地说，我们表明，当$\CG$是一个环面$\Z_n^d$的$d \geq 3$，均匀混合时间的$X^\diamond$是$Θ(d n^d)$均匀在$n$和$d$。我们证明的一个关键因素是一个集中估计的局部时间的随机游动在一个子集的顶点。
2012-06-27 math.PR
Trees of self-avoiding walks
考虑由格上有限自避免游动构成的树上的有偏随机游动，并利用它构造无限自避免游动上的概率测度。当偏置收敛到其临界值时得到的极限测度（如果存在的话）与均匀SAW的弱极限一致。一路上，我们得到了一个标准的有偏随机游动的逃逸概率的连续性作为一个函数的偏置树，并表明，收集逃逸概率函数有界度的球对称树是稳定的一致收敛性。
2019-12-24 math.PR
Concentration inequalities from monotone couplings for graphs, walks, trees and branching processes
广义Γ分布在许多涉及随机图、游动、树和分支过程的设置中作为极限出现。Peköz，Röllin，and Ross（2016，arXiv：1309.4183 [math.PR]）利用特征化分布不动点方程，使用Stein方法获得广义伽马近似的一致误差界。在这里，我们将展示如何单调耦合产生这些不动点方程可以用来获得更清晰的尾部界限，在许多情况下，优于竞争的时刻为基础的界限和统一的界限与斯坦的方法。应用于偏好连接随机图的集中不等式、分支过程、随机游动局部时间统计量和均匀随机二叉根平面树的随机子树的大小。
2022-04-14 math.PR
Stability and instability of Gaussian heat kernel estimates for random walks among time-dependent conductances
本文考虑了在不定常电导之间的不定常随机游动。对于离散时间随机游动，我们证明了，与时间无关的情况下，双边高斯热核估计是不稳定的扰动。这是证明了一个例子中的弹道和瞬态不定常随机游动Z之间的一致椭圆不定常电导。对于连续时间的随机游动，我们证明了当保持时间为独立同分布时的不稳定性. exp（1）的稳定性，并证明了当保持时间按站点变化时，基测度是一致测度时的稳定性.
2015-10-20 math.PR
The random $k$ cycle walk on the symmetric group
研究了长为$k$的圈的共轭类生成的对称群$S_n$上的随机游动.我们证明了这种行走收敛到一致测度的过程在经过$\frac{n}{k} log n$步后的全变差距离上有一个截止点，在$k = o(n)$中一致收敛为$n \to \infty$ .分析如下，从一个新的渐近估计的对称群的字符评估周期。
2016-05-03 math.PR
