A note on the uniqueness from sets of positive measure for time dependent parabolic operators
本文的目的是说明如何将文献中已有的结果结合起来，得到具有Lipschitz主部和有界低阶项的不定常抛物型方程的正测度集的唯一延拓，这个结果在[3]中的解析系数的情况下是已知的.
2020-10-30 math.AP
A Note on Doubly Nonlinear Parabolic Systems with Unilateral Constraint
证明了一类具有混合边界条件的双非线性抛物方程组解的存在唯一性。由于单边约束的存在，问题转化为一个变分不等式。利用罚函数法和Gronwall技巧证明了变分解的存在唯一性。
2011-06-29 math.AP
A note on Besov regularity for parabolic initial boundary value problems
本文考虑了具有Besov数据的Lipschitz区域上的柱上热方程的初边值问题。我们得到了一个正则性指数的解决方案，提高了非线性逼近方法收敛速率。
2013-07-10 math.AP
A note on local $W^{1,p}$-regularity estimates for weak solutions of parabolic equations with singular divergence-free drifts
研究了具有奇异无散度漂移的非齐次抛物型方程弱解的加权Sobolev正则性。在漂移满足一定的正则性条件下，建立了弱解梯度的局部加权$L^p$ -估计。我们的结果改进了经典的边界情况下取代$L^\infty$ -假设的解决方案的解决方案在John-Nirenberg \textup{BMO}空间。所得结果也推广到具有小振荡椭圆对称系数的散度型抛物型方程，从而改进了许多已知结果。
2017-01-02 math.AP
A note on maximal solutions of nonlinear parabolic equations with absorption
若$Ω$是$\mathbb R^N$中的有界区域，$f$是在无穷远处满足超线性增长条件的连续增函数，我们研究了问题（P）：$\partial_tu-Δu+f(u)=0$在$Q_\infty^Ω:=Ω\times (0,\infty)$上，$u=\infty$在抛物边界$\partial_{p}Q$上解的存在唯一性.我们证明了在大多数情况下，在$Ω$中相关的平稳方程的存在性和唯一性被简化为相同的性质。
2011-02-04 math.AP
Note on time-regularity for weak solutions to parabolic systems of p-Laplace type
我们证明了p-Laplace型抛物方程组的局部弱解在时间上是H{<$}lder连续的，且其值在空间Lebesgue空间中，且H{<$}lder在几乎所有时间线上都是连续的.我们在Kinnunen和Lewis的局部高阶可积性结果的基础上给出了一个初等的、完备的证明。
2021-08-12 math.AP
Calculations for a general maximum principle: 1993 notes on the normalized parabolic $p$-Laplacian
School of Mathematical；Statistical Sciences Arizona State University
本文以传真形式公开1993年手写笔记，其内容为一般拟线性抛物型方程（含归一化$p$-拉普拉斯算子）的Bochner型最大值原理计算，该方案近期被用于推导尖锐Li-Yau不等式。
2026-09-15 math.AP
Note on stability of an abstract coupled hyperbolic-parabolic system: singular case
在本文中，我们试图完成一个抽象的耦合双曲和抛物型方程组$$ \left\{ \begin{array}{lll} \ds u_{tt} + Au - A^αw = 0, \\ w_t + A^αu_t + A^βw = 0,\\ u(0) = u_0, u_t(0) = u_1, w(0) = w_0, \end{array} \right. $$的稳定性分析，其中$A$是一个自伴，正定算子在复希尔伯特空间$H$，和$(α, β) \in [0,1] \times [0,1]$，这是考虑在\cite{Amk}，以及之后，在\cite{liu1}。我们的贡献是确定一个精细尺度的多项式稳定的解决方案在区域$ S_3: = \left\{(α,β) \in [0,1] \times [0,1]; \, β< 2α-1 \right\}$考虑到存在一个奇点在零。
2022-11-28 math.AP
Note on quantitative homogenization results for parabolic systems in $\mathbb{R}^d$
在$L_2(\mathbb{R}^d;\mathbb{C}^n)$中，我们考虑由矩阵椭圆二阶微分算子$A_\varepsilon \geqslant 0$生成的半群$e^{-tA_\varepsilon}$，$t\geqslant 0$。$A_\varepsilon$的系数是周期性的，依赖于$\mathbf{x}/\varepsilon$，并且作为$\varepsilon \rightarrow 0$快速振荡。$e^{-tA_\varepsilon}$的近似由T. A. Suslina（2004，2010）通过光谱方法以及V.V.Zhikov和S. E. Pastukhova（2006）通过移位方法。本文利用半群的围道整表示和T. A. Suslina（2015）.
2020-02-12 math.AP
A Note on Quasilinear Parabolic Equations on Manifolds
证明了闭流形上任意偶数阶拟线性局部抛物型方程光滑解的短时存在唯一性和对初值的连续依赖性。
2011-04-30 math.AP math.FA
Corrigendum: Recover the source and initial value simultaneously in a parabolic equation
在本说明中，给出了我们早期论文“同时恢复抛物型方程中的源和初始值“[2014 Inverse Problems 30 065013]的勘误。
2015-03-10 math.AP
Regularity of a Parabolic System Involving Curl
本文给出了一类含有未知向量场旋度的线性抛物型方程组的初边值问题的正则性结果，并给出了证明.
2021-08-02 math.AP
A note on the blowup of scale invariant damping wave equation with sub-Strauss exponent
研究了具有亚Strauss指数的尺度不变阻尼波动方程的爆破问题。Lai，Takamura和Wakasa（\cite{Lai17}）以及Ikeda和Sobajima \cite{Ikedapre}最近研究了这个问题。本文将爆破指数从$p_F(n)\leq p<p_S(n+2μ)$推广到$1<p<p_S(n+μ)$，对$μ$没有小的限制.并利用一致估计$T(\varepsilon)\leq C\varepsilon^{-2p(p-1)/γ(p,n+2μ)}$导出了寿命的上界。这一结果推广了半线性波动方程解的爆破结果，并显示了尺度不变阻尼波动方程解在大$μ>1$下的波动性态。
2017-11-26 math.AP
Upper estimates of the lifespan for the fractional wave equations with time-dependent damping and a power nonlinearity of subcritical and critical Fujita exponent
Zhejiang Sci-Tech University（浙江理工大学）；Keio University（庆应义塾大学）；RIKEN（理化学研究所）
本文研究具有时间依赖阻尼和幂非线性的分数阶波动方程，在次临界和临界 Fujita 指数下通过常微分不等式框架推导出寿命的精确上界估计，并证明临界指数为 $p_c=1+\fracσ{N}$。
2026-11-04 math.AP
Mixed problems for degenerate abstract parabolic equations and applications
研究变系数退化抽象抛物型方程.这里的边界条件是非局部的。在混合$L_{p}$空间中得到了椭圆型和抛物型问题解的极大正则性和Lohartz型估计.进一步证明了非线性抛物型方程混合问题最优正则解的存在唯一性。请注意，这些问题出现在流体力学和环境工程中。
2017-07-05 math.AP
A Note on the Maximum Principle-based Approach for ISS Analysis of Higher Dimensional Parabolic PDEs with Variable Coefficients
本文提出了一种基于最大值原理的方法来建立一类高维区域上具有变系数和不同类型非线性边界条件的非线性抛物型偏微分方程的输入-状态稳定性。详细介绍了所考虑系统的ISS分析技术的发展，并给出了一个分别具有非线性Robin边界条件和非线性Dirichlet边界条件的非线性抛物型方程的ISS估计的例子来说明所发展方法的应用。
2020-05-22 math.AP math.OC
Schauder and Sobolev Estimates of Parabolic Equations
在这份说明中，我们使用非齐次泊松随机过程，以显示如何知道Schauder和Sobolev估计的一维热方程允许一个得到他们的多维类似物。方法是概率。推广了Krylov-Priola [7]的结果。
2019-11-08 math.AP
Inhomogeneous parabolic equations with Hardy potential and memory on the Heisenberg group
Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯 Hindu 大学））；Birla Institute of Technology and Science Pilani, Dubai Campus（比拉理工科学研究所 pilani 迪拜校区）；Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学）
研究Heisenberg群上带有Hardy型奇异势、非局部记忆项和时空强迫项的非均匀抛物方程，通过Harnack不等式获得正性估计，分析有限时间爆破和瞬时爆破的参数范围，建立无Hardy势时的局部解存在性。
2026-04-23 math.AP
An introduction to maximal regularity for parabolic evolution equations
本文引入极大$L^p$ -正则性的概念，作为求解非线性偏微分方程的一种方法。我们首先定义最大的自治和非自治的问题，并描述连接到傅立叶乘法器和$\mathcal R$ -有界性。抽象结果应用于整个空间中的一大类抛物型方程组和一般抛物型边值问题。为此，讨论了边值问题解算子的构造和索伯列夫空间的迹空间的一个特征.对于非线性方程，我们在适当选择的索伯列夫空间中得到了时间上的局部适定性。这份手稿是基于已知的结果，并包括一个关于这个主题的课堂讲稿的扩展版本。
2020-03-10 math.AP
Quantitative uniqueness for parabolic equations with Hölder potentials
Arizona State University（亚利桑那州立大学）
本文研究了具有Hölder零阶项的抛物算子的空间-like定量化唯一性，扩展了Teng等人关于时间不变Schrödinger算子的研究。
2026-04-14 math.AP
On the one-dimensional parabolic obstacle problem with variable coefficients
本文讨论了一维变系数抛物障碍问题解的时间导数的连续性结果。它适用于数值分析和金融数学中的光滑拟合原理。它依赖于各种工具的研究自由边界问题：爆破方法，单调性公式，刘维的结果。
2004-10-14 math.AP
Quasilinear generalized parabolic Anderson model equation
本文给出了奇异$2$维拟线性广义抛物型Anderson模型方程$$ \partial_t u - a(u)Δu = g(u)ξ$$的局部时间适定性结果。我们方法的关键思想是对方程进行一个简单的变换，使问题可以看作半线性问题。分析是在paracontrolled微积分的基本设置。
2016-11-25 math.AP
Notes on a paper of Pokhozhaev
本文通过证明 Kirchhoff 方程的一个二阶恒等式，为 Pokhozhaev 二阶守恒律提供了简化证明，并应用于估计小初值 Cauchy 问题解的寿命及二阶能量有界性判据。
2023-04-23 math.AP
A remark on infinite initial values for quasilinear parabolic equations
本文研究了在快速扩散情形下演化$p$ -Laplace方程解的无穷初值的可能性，即$p>2$。这一简要说明摘自我们以前的工作。当在整个初始曲面上指定无穷大值时，只有当区域是时空柱时，这样的解才存在。
2018-11-28 math.AP
Addendum to the Paper "On Quasilinear Parabolic Evolution Equations in Weighted $L_p$-Spaces II"
本文致力于对我们最近的论文[6]中定理2.1的一个小的但重要的推广。改进在第1节中解释，并在第2节中证明。在第3节中，我们将应用于临界$L_q$ -空间中的Navier-Stokes系统，从而证明推广的重要性。
2016-12-18 math.AP
A note on the proof of Hölder continuity to weak solutions of elliptic equations
本文借用抛物理论的思想，结合De Giorgi和Moser的方法，给出了椭圆型方程弱解的Hölder连续性的证明.
2010-05-27 math.AP
Long-term regularity of two dimensional Navier-Stokes-Poisson equations
本文研究二维Navier-Stokes-Poisson方程组的长期正则性。我们允许的初始密度接近一个常数和初始速度的潜在的一部分是独立的重新缩放的粘度参数$\varepsilon$小，而初始速度的旋转部分被假定为小相比，$\varepsilon$。然后，我们证明了系统$T^{\varepsilon}$的寿命满足$T^{\varepsilon}>\varepsilon^{-(1-\vartheta)}$，其中小常数$\vartheta$是初始扰动的大小在一些适当的空间。范式变换和经典的抛物线能量估计是证明的主要成分。
2020-11-16 math.AP
A Quantitative Regularity Estimate for Nonnegative Supersolutions of Fully Nonlinear Uniformly Parabolic Equations
本文建立了完全非线性一致抛物型方程非负上解的一个内部定量下界。这个结果可以解释为Krylov和Safonov关于非发散形式的线性一致抛物型方程的非负上解的增长引理的一个非线性的、定量的形式.我们的方法是不同的，并遵循从应用的Fabes-Stroock估计。其结果是抛物模拟的椭圆正则性估计建立的Caffarelli，Souganvilli，王在随机均匀化的完全非线性一致椭圆型方程。
2014-05-05 math.AP
Hölder estimates of weak solutions to degenerate chemotaxis systems with a source term
本文考虑具有多孔介质型扩散的退化趋化系统，其源项满足Hadamard增长条件。我们证明了抛物抛物以及椭圆抛物趋化系统的有界解的Hölder正则性。
2022-10-02 math.AP
An epiperimetric inequality approach to the parabolic Signorini problem
本文利用上围不等式方法研究了抛物型Signorini问题自由边界的正则性。我们证明，如果“消失级”的解决方案在自由边界点接近$3/2$或偶数，那么解决方案是渐近齐次。此外，人们可以得到一个收敛速度估计渐近齐次解决方案。从而得到了正则自由边界的正则性和频率间隙。
2019-11-13 math.AP
Two-phase entropy solutions of forward-backward parabolic problems with unstable phase
本文研究具有立方型扩散函数的正倒向抛物型方程的两相问题。在两相都稳定的情况下，文献中得到了这类问题解的存在唯一性。在这里，我们考虑的情况下，不稳定相考虑，获得不平凡的解决方案的问题。值得注意的是，这些解是通过求解广义阿贝尔方程得到的。
2013-10-29 math.AP
Semilinear wave equation on compact Lie groups
本文研究紧李群上具有幂非线性$|u|^p$的半线性波动方程。首先，我们通过紧李群上的傅里叶分析，证明了能量空间中的局部时存在性结果。然后，我们证明了半线性柯西问题的爆破结果的任何$p>1$，在适当的符号假设的初始数据。此外，尖锐的寿命估计本地（在时间上）的解决方案。
2020-09-28 math.AP
A Note on a Nonlocal Nonlinear Reaction-Diffusion Model
本文将Crandall-Rabinowitz局部分支定理应用于一类具有非局部反应项和交叉扩散项的非线性抛物型方程，并给出了非局部初始条件.该系统作为两个相互作用的年龄结构种群的定常状态方程。
2011-01-20 math.AP
Hyperbolic-parabolic singular perturbation for Kirchhoff equations with weak dissipation
考虑了二阶时间导数前带小参数项的Kirchhoff方程，当t -> +无穷大（弱耗散）时，耗散项的系数趋于0.本文给出了关于整体解的存在性及其在t -> +无穷和t-> 0时的渐近性态的一些最新结果。由于极限方程是抛物型的，这通常被称为双曲-抛物奇异扰动问题。我们特别表明，该方程表现出双曲或抛物线的行为取决于参数的值。
2009-12-18 math.AP
Higher order operators on networks: hyperbolic and parabolic theory
研究一维分歧结构（网络）上的高阶椭圆算子。我们引入了一个一般的变分框架，四阶算子，使我们能够研究这类算子驱动的双曲型和抛物型方程的功能。我们观察到，他们延伸到高阶的情况下，讨论梁方程的适定性和能量守恒，以及正则化多谐热核的属性。一个值得注意的发现是发现了一类新的适定发展方程与Wentzell型边界条件。
2020-10-18 math.AP
Global existence and blow-up of solutions to pseudo-parabolic equation for Baouendi-Grushin operator
本文利用凹性论证和与 Baouendi-Grushin 算子相关的 Poincaré 不等式，研究非线性拟抛物方程初边值问题正解的全局存在性与爆破。
2024-05-21 math.AP
Parabolic and Elliptic Schauder Theory on Manifolds for a Fourth-Order Problem with a First- and a Third-Order Boundary Condition
本文介绍流形上的 Schauder 理论，推导了光滑紧致流形上具一阶和三阶边界条件的四阶抛物线性问题的 Schauder 估计，并借此证明了解的存在性且研究了相关椭圆问题。
2023-04-09 math.AP
On the Harnack inequality for parabolic minimizers in metric measure spaces
本文研究了测地度量测度空间中的抛物型偏微分方程，该空间具有加倍测度和Poincaré不等式.证明了一个关于含p-Laplacian的双非线性抛物型方程的变分问题的极小值的位置和尺度不变Harnack不等式.在测地度量空间中证明了Grigor'yan-Saloff-Coste定理对一般p > 1的充分性。所使用的方法是严格变分的，因此我们能够在度量设置中进行论证。
2013-04-16 math.AP
A note on the rearrangement of functions in time and on the parabolic Talenti inequality
Talenti不等式是偏微分方程约束最优控制定性分析和变分法中的一个重要特征。经典的抛物型Talenti不等式指出，如果我们考虑抛物型方程${\frac{\partial u}{\partial t}}-Δu=f=f(t,x)$，那么，对于任何时候，用其Schwarz重排$f^\#(t,\cdot)$代替$t$，$f(t,\cdot)$在以下意义上增加了溶液的浓度：让$v$是球中${\frac{\partial v}{\partial t}}-Δv=f^\#$的溶液，那么溶液$u$的浓度小于$v$。这一性质可以用对于某个顺序关系存在一个极大元来表示。不仅在空间上而且在时间上尝试重新排列源项是很自然的，因此当我们关于两个变量重新排列函数时，研究这样一个极大元的存在性。在本文中，我们证明这是不可能的。
2022-03-11 math.AP math.OC
The Cauchy problem for the nonlinear damped wave equation with slowly decaying data
研究了非线性阻尼波动方程的Cauchy问题，在初始值缓慢衰减的情况下，建立了大数据局部适定性和小数据整体适定性。我们还证明了整体解的渐近轮廓由相应抛物问题的解给出，这表明阻尼波动方程的解具有扩散现象.此外，我们还证明了解的爆破，并给出了亚临界非线性方程的寿命估计。特别是，我们确定任何空间维度的临界指数。
2016-06-02 math.AP
On the space-like analyticity in the extension problem for nonlocal parabolic equations
本文给出了在研究$(\partial_t - div_x(B(x)\nabla_x))^s$，$0<s<1$型分数阶抛物型算子中出现的退化发展问题的解的类空实解析性的初等证明.我们的主要兴趣是所谓的\emph{extension variable}。我们表明，弱解，甚至在这样的变量，实际上是实解析的空间变量的整体。作为这个结果的应用，我们证明了上述类型的非局部抛物算子的弱唯一连续性，其中$B(x)$是具有实解析元的一致椭圆矩阵值函数.
2022-04-19 math.AP
On the blow-up of solutions to semilinear damped wave equations with power nonlinearity in compact Lie groups
本文在适当的积分符号假设下，利用迭代变元证明了紧致李群中具有幂非线性项$|u|^p$的半线性阻尼波动方程对任意$p>1$的爆破结果.该方法的副产品是局部时间解的寿命的上界估计。作为初步结果，通过对紧李群的傅里叶分析，在能量空间中证明了一个局部（在时间上）存在的结果。
2020-06-02 math.AP
Convergence of finite volume scheme for degenerate parabolic problem with zero flux boundary condition
本文研究退化抛物-双曲型方程零通量边界条件的有限体积法离散问题。熵过程解的概念，成功地用于狄利克雷问题，是不足以获得唯一性和收敛性的结果，因为缺乏规则性的解决方案的边界。通过引入积分过程解的新抽象概念，利用非线性半群理论的工具，推导出了熵过程解的唯一性。证明了当网格步长趋于0时，数值解收敛于唯一熵解。
2014-03-09 math.AP
Construction and Stability of type I blowup solutions for non-variational semilinear parabolic systems
本文考虑半线性热系统$$\partial_t u = Δu + f(v), \quad \partial_t v = μΔv + g(u), \quad μ> 0,$$，其中非线性项不具有梯度结构，具有特殊形式$$f(v) = v|v|^{p-1} \quad \text{and}\quad g(u) = u|u|^{q-1} \quad \text{with} \quad p, q > 1, $$或$$f(v) = e^{pv}\quad \text{and} \quad g(u) = e^{qu} \quad \text{with} \quad p,q > 0.$$。我们给出了该系统的I型爆破解，并给出了其爆破轮廓的精确描述。该方法分为两步：首先通过谱分析将问题转化为有限维问题，然后利用基于指数理论的经典拓扑变元求解有限维问题.由于我们的技术，构造的解决方案是稳定的初始数据的小扰动下。本说明中提出的结果和主要论点可以在我们的论文[Ann. IHP 2018]和[JDEs 2018]中找到。
2018-08-15 math.AP
Harnack, Holder, Gauss and Widder: Serrin's Parabolic Legacy
詹姆斯塞林的基本贡献理论的准线性椭圆型方程是众所周知的和广泛赞赏。他还作出了不太知名的贡献理论的准线性抛物型方程，我们讨论在本说明。Jurgen Moser利用一种新颖的迭代方法，对线性发散结构的椭圆型和抛物型微分方程的De Giorgi-Nash正则性结果给出了大大简化的证明。Serrin延长莫泽的技术，并将其应用于研究的分歧结构拟线性椭圆型方程，并与阿伦森，分歧结构拟线性抛物型方程。具体而言，除其他结果，他们证明了最大值原理，持有人连续性的广义解和推导出一个Harnack原则的一个非常广泛的一类准线性抛物型方程。在随后的工作中，Aronson应用这些结果来研究非负解的发散结构线性方程没有正则性假设的系数。结果包括一个双边高斯估计的基本解和推广的Widder表示定理。
2016-11-28 math.AP
The advanced maximum principle for parabolic systems on manifolds with boundary
本文将Chow和Lu关于闭流形上抛物型方程组的高级最大值原理推广到有边界的紧致流形上，推广了Pulemotov的一个Hopf型定理.
2008-02-23 math.AP math.DG
Longtime Dynamics of Irrotational Spherical Water Drops: Initial Notes
本文提出了几个关于零重力下水滴无旋振荡的尚未解决的问题。我们将推导这个物理模型的控制方程，并将其转化为一个定义在球面上的拟线性色散偏微分方程，它形式上类似于毛细水波方程，但描述的是定义在弯曲流形上的振荡。在零重力条件下的流体动力学实验观测中，讨论了与该模型有关的三类未解决的数学问题：（1）线性化问题的Lahartz型不等式;（2）周期解的存在性;（3）规范形约化和一般寿命估计。指出所有这些问题都与某些丢番图方程密切相关，特别是第三类丢番图方程。
2023-02-14 math-ph math.AP math.MP
The Nehari manifold for a degenerate logistic parabolic equation
研究了一类带非线性项b（x）f（u）的退化Logistic方程解的性态，其中假定权函数b为非正的.我们利用变分技术和比较原理来研究演化动力学。Nehari流形扮演了一个关键的角色，因为我们注意到它如何随着方程中的参数λ或函数b的变化而变化，从而影响稳态解的存在性和不存在性。我们描述了一个详细的图片的积极的动力学，也解决了当地的行为的解决方案附近的节点平衡，这揭示了一些进一步的研究变号解决方案的演变。
2023-03-15 math.AP
A note on the uniqueness of weak solutions to a class of cross-diffusion systems
证明了强耦合抛物型方程在有界区域上无通量边界条件下有界弱解的唯一性。该方程包括交叉扩散和漂移项，并耦合自洽的泊松方程。该模型类包含特殊情况下的麦克斯韦-斯特凡方程的气体混合物，广义Shigesada-Kawasaki-Teramoto方程的人口动力学，和体积填充模型的离子传输。的唯一性证明是基于结合的$H^{-1}$技术和熵方法的Gastroski。
2017-06-27 math.AP
Remarks on some quasi-linear fourth order parabolic equations arising in mathematical physics
Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Ikerbasque – Basque Foundation for Science（伊卡巴斯科-巴斯克科学基金会）；Université Claude Bernard Lyon 1, ICJ UMR5208（克洛德·贝尔纳里昂大学，ICJ UMR5208）；Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；University of Sevilla（塞维利亚大学）；Université Lyon 1, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet, CNRS, ICJ UMR5208（里昂第一大学，中央里昂学院，里昂国立应用科学学院，让·穆兰大学，法国国家科学研究中心，ICJ UMR5208）
本研究针对数学物理中的一类拟线性四阶抛物方程，在Wiener空间中证明了其强解的存在与唯一性，改进了已有特殊情形的结果，并探讨了相关高阶推广与解析性提升问题。
2026-07-31 math.AP
Existence of weak solutions to two-phase Stefan problems for parabolic partial differential equation system
本文针对面包烘焙过程的两相Stefan问题，在放宽初始函数条件后，证明了弱解的存在性，弥补了强解仅适用于严格条件下的局限。
2026-09-24 math.AP
Regularity theory of quasilinear elliptic and parabolic equations in the Heisenberg group
本文综述了海森堡群中基于 p-Laplacian 的拟线性椭圆与抛物方程弱解梯度的 Hölder 正则性研究，并提出了若干公开问题及其主要困难。
2023-04-12 math.AP
Global Solvability of 2D MHD Boundary Layer Equations in Analytic Function Spaces
本文研究了磁流体力学（MHD）边界层方程在解析函数空间中解的整体适定性。当初始数据是围绕一个选定剖面的一个小扰动时，且该剖面由一个带源项的一维热方程所控制，我们建立了二维MHD边界层方程的整体时间分析解的存在唯一性.值得注意的是，速度的远场状态并不需要在初始时很小，而是随着时间以适当的衰减率趋于无穷大而衰减到零。整个分析分为两个部分：当远场初始态不小时，通过提取适当的背景轮廓，将原问题转化为一个由热方程控制的小扰动问题，证明了解的长时间存在性，并给出了解的寿命的下界与初始扰动的小参数有关;在建立了长时间存在性之后，结合远场态的衰减性质和热方程解的性质，证明了当时间到达解的寿命下界时，第一部分得到的解和背景轮廓确实满足一定的小性要求.然后我们就可以证明在这个时刻之后解的整体存在性。
2021-03-16 math.AP
On Some Nonlocal in Time and Space Parabolic Problem
National Institute for Nuclear Physics (I.N.F.N.)（意大利国家核物理研究所）；Institute of Mathematics, University of Zürich（苏黎世大学数学研究所）；FernUni Schweiz（瑞士远程大学）
本文研究非局部时间与空间的非线性抛物型问题，探讨解的存在性、唯一性及渐进行为。
2024-06-22 math-ph math.AP math.MP
