Modeling the spatial dynamics of income in cities
该研究针对城市收入空间动力学缺乏定量分析的问题，基于美法多国功能性城市区数据，发现邻区收入影响区域收入演变，用统计物理投票者模型实现少参数的城市收入演变描述与预测，并以波士顿、巴黎2030年情景做例证。
2023-04-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Test of two hypotheses explaining the size of populations in a system of cities
对城市系统中人口增长的两个经典假设进行了检验：假设1属于Gibrat和Zipf的理论，即城市增长-衰退过程与规模无关;假设2属于所谓的Yule过程，该过程指出城市人口的增长发生在（i）城市人口初始规模的分布服从对数正态函数，（ii）沉降的增长遵循随机过程。测试的基础是保加利亚城市在不同时期的一些官方数据。之所以选择这一系统，是因为（一）保加利亚是一个国家，人们不期望有偏见的理论条件;（二）城市人口确定得相当精确。本研究结果表明：（i）保加利亚城市的人口规模增长是规模依赖的，假设1在保加利亚没有得到证实;（ii）保加利亚城市的人口规模增长可以用双帕累托对数正态分布来描述，假设2在保加利亚城市系统中是有效的。预计这项精细的研究将为各国其他通常被认为更相关的城市系统带来一些信息和启示。
2015-06-29 cs.SI physics.soc-ph stat.AP
Dynamic roughening of cities driven by multiplicative noise
本研究提出乘性噪声驱动的城市建筑高度动力学模型，结合空间耦合扩展GBM并关联KPZ方程，验证了局部相互作用调节的乘性噪声主导城市粗糙度演化，为城市时空动力学提供了统计物理学解释框架。
2025-10-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Laws of Population Growth
城市研究中的一个重要问题是界定大都市区，因为不同的定义会影响城市活动的统计分布。大都市统计区（Metropolitan Statistical Areas，简称MSA）是一种定义大都市区的常用方法，它基于试图将城市作为功能性经济区域的概念的规则，并使用经验构建。MSA是耗时的，通常只为人口最多的城市的一个子集（几百个）构建。在这里，我们介绍了一种新的方法来指定大都市区，表示为“城市聚类算法”（CCA）。共同国家评估是以精细地理尺度上的人口空间分布为基础的，界定了一个超出其行政边界范围的城市。我们使用CCA来检验Gibrat的比例增长定律，假设城市增长率的平均值和标准差是恒定的，与城市规模无关。我们发现，利用CCA集群的平均增长率表现出偏离Gibrat的法律，标准差下降的幂律相对于城市规模。CCA允许的基本过程的研究，导致这些偏差，所产生的长期空间相关性的存在，在人口增长。这些结果具有社会政治影响，例如与不同规模城市的新经济发展地点有关的影响。
2009-09-10 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Indirect Evidence of Network Effects in a System of Cities
我们描述了一个简单的空间模型的城市增长系统的城市在宏观尺度上，它结合了城市之间的直接相互作用和间接影响的物理网络流的人口增长的驱动力。该模型是参数化的人口数据为法国系统的城市之间的1831年和1999年，其中强非平稳性的相关模式建议应用该模型的本地时间窗口。使用遗传算法的模型的相应的校准提供的相互作用过程和网络效应的演变的时间。此外，增加网络模块时的拟合改善在控制额外参数时表现出有效性，这证实了模型揭示城市系统中网络效应的能力。
2018-04-25 physics.soc-ph
Modeling the co-evolution of cities and networks
网络和地域之间相互作用的复杂性已被广泛认可，特别是通过其共同发展中存在的循环因果关系，这可以被理解为共同进化。这一贡献的目的是调查模型，内生这种共同进化，在特定的情况下，城市和交通网络。我们介绍了一个家庭的城市系统在宏观尺度上的协同进化模型。城市之间的相互作用是人口增长率的主要驱动力，在第一阶（直接相互作用）中捕获网络效应。网络增长遵循需求诱导的阈值增长方案，可以在全球一级或局部发生。对城市综合系统的探索表明了该模型捕捉协同演化模式的能力。我们将该模型应用于法国城市系统，人口数据跨越1831-1999年和动态铁路网络（1850-2000年）。该模型在连续的时间窗口上进行校准，假设局部时间平稳性。我们提取其中的间接知识的基本过程，并发现在某些情况下，城市人口的预测相比，静态模型得到改善。
2018-09-05 physics.soc-ph
Growth patterns and scaling laws governing AIDS epidemic in Brazilian cities
巴西是第一个实施大规模艾滋病控制和干预计划的发展中国家，约占中、南美洲艾滋病（获得性免疫缺陷综合症）感染者的三分之一。在这种情况下，我们调查的时间演变和艾滋病流行在巴西的现状。具体而言，我们分析了巴西5000多个城市感染前33年的年度绝对病例频率记录。结果表明：在艾滋病传播的最初几年，年绝对频率呈指数增长，实际再生产数量呈幂律衰减，城市间年绝对频率分布呈幂律衰减，年绝对频率与人口数量呈异速生长关系;（5）各城市年绝对频率的时间演变具有不同的轮廓。这些研究结果产生了一个一般性的定量描述艾滋病感染的动态在巴西，因为开始。它们还提供了有关治疗和控制感染方案有效性的线索，这些方案根据城市居民的数量产生了不同的影响。在这个框架中，我们的研究结果提供了对艾滋病流行的整体动态的见解，这可能有助于选择经验上准确的模型。
2014-09-11 physics.soc-ph q-bio.PE
Urban scaling and the dynamics of individual cities
Fondazione Bruno Kessler（布鲁诺·克尔塞基金会）；University of Trento（特伦托大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；CEA（法国原子能和替代能源委员会）；Institut de Physique Théorique（理论物理研究所）；Centre d’Analyse et de Mathématique Sociales (CNRS/EHESS)（社会分析与数学中心）；EHESS（高等社会科学研究院）；Complexity Science Hub（复杂性科学中心）
本文指出，通过比较多个城市在某一日期的规模律来解释城市增长轨迹是误导性的，城市规模律反映的是不同城市历史、约束和增长路径的统计模式，而非单一城市的发展轨迹。
2026-10-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Modeling cities
城市是一个由大量要素和主体相互作用的系统，可以被视为复杂系统的象征。对这些系统进行建模是一个真正的挑战，并引发了许多学科的兴趣，如定量地理学，空间经济学，地理信息学和城市化，以及最近的物理学。物理学通过带来能够连接理论和经验结果的工具和概念发挥着重要作用，我们将在城市的一些基本方面说明这一点：它们的表面积和人口的增长，它们的空间组织以及活动的空间分布。我们将提出最先进的结果和模型，但也开放的问题，我们仍然有一个部分的理解和物理方法可能特别有帮助。我们将以讨论建立城市科学的可能性来结束这篇简短的评论。
2019-06-28 physics.soc-ph
Tracking Urban Activity Growth Globally with Big Location Data
近几十年来，世界经历了历史上任何其他时期都无法比拟的城市增长速度，这种增长正在塑造我们越来越多人生活的环境。在本文中，我们使用基于位置的社交网络Foursquare的纵向数据集来分析全球100个主要城市的城市增长。首先，我们探讨城市增长在世界各地的城市有何不同。我们发现，存在很强的空间相关性，附近的城市对更有可能分享类似的增长曲线比远程对城市。随后，我们研究了城市内部的增长如何变化，并证明，鉴于现有的地方密度，高于预期的增长是高度本地化的，而低于预期的增长则更加分散。最后，我们试图使用数据集来衡量新的和现有的场馆之间的竞争。通过定义一个措施的基础上的吞吐量的变化之前和之后，一个新的附近的场馆开幕，我们证明了哪些场馆类型有一个积极的影响，对同一类型的场馆，有一个负面的影响。例如，我们的分析证实了书店之间存在很大程度的竞争的假设，在这个意义上，现有的书店通常会在附近的新书店开业后出现明显的客流量下降。然而，其他地点类别，如机场大门或博物馆，具有协同效应，它们的存在促进了附近同类地点的更高交通量。
2015-12-17 cs.SI physics.soc-ph
Modeling Spatial Equilibrium in Cities: the Isobenefit Lines
本文提出并简要定义了城市等效益线的概念，利用简单有效的函数，其结果可以为涉及城市的空间均衡分析提供丰富的工具。它们是连接城市点的线，具有来自城市设施的同等水平的位置优势。通过实施所选功能获得的结果给出了具体的场景：通过指标进行数值描述，并通过高效的城市矩阵视图进行图形化可视化。这也是城市经济学理论和城市空间均衡分析的一个理论概念。
2013-09-18 physics.soc-ph q-fin.GN
How the geometry of cities explains urban scaling laws and determines their exponents
城市规模律将社会经济、行为和物理变量与城市人口规模联系起来，为城市规划提供了新的范式，并有助于理解城市的弹性和经济。与文化和气候无关，几乎所有城市都表现出两个基本的标度指数，一个是相关的次线性，一个是相关的超线性。在这里，我们表明，基于城市的基本分形几何关系，我们推导出两个指数和它们的关系。次线性尺度是道路网络的分形维数与三维人口分布的比值。超线性缩放出现在受城市几何形状约束的人类互动中。我们证明了该框架的有效性与4750个欧洲城市的数据。我们提出了几个可检验的预测，包括城市平均高度与人口规模的关系，以及在临界人口规模，增长从水平致密化到三维增长的变化。
2019-08-20 physics.soc-ph
Universal roughness and the dynamics of urban expansion
本研究利用表面生长物理工具分析19个城市的建成区扩张，揭示了各向异性分支状生长和面积-人口分段线性标度，发现了普适的局部粗糙度指数与可变指数共存，为非平衡生长和城市蔓延建模提供了经验基础。
2025-11-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
A Spatial Model of City Growth and Formation
我们引入了一个模型，在这个模型中，城市人口的增长率与他们的“势力范围”的面积成正比，其中一个城市的影响力取决于它的人口（α次方）和距离城市（β次方），新的城市根据一定的随机规则出现。一个简单的非严格的渐近分析表明，当β> 2α $ the system exhibits "balanced growth" in which there are an increasing number of large cities, whose populations have the same order of magnitude, whereas for β< 2α$时，系统表现出“不平衡增长”，其中少数城市捕获了总人口的大部分。从概念上讲，该模型最好被视为组合的“中国餐馆过程”的空间模拟。
2012-09-23 physics.data-an physics.soc-ph
As Cities Grow, They Spread Out Rather Than Rise
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Leibniz Institute of Ecological Urban and Regional Development (IOER)（莱布尼茨生态城市与区域发展研究所）；Federal University of Lavras (UFLA)（拉夫拉斯联邦大学）；University College London（伦敦大学学院）
该研究通过分析1975-2025年全球城市数据集，发现城市发展呈各向异性，向外扩张快于向上增高，且城市趋向特征人口密度，为城市发展规划提供定量依据。
2026-09-03 physics.soc-ph
Modeling Fractal Structure of Systems of Cities Using Spatial Correlation Function
本文提出了一种新的方法来分析城市系统的空间结构，从分形的思想。将城市系统看作是随机分布在三角形网格上的一组“粒子”，构造了城市的空间关联函数。假设空间相关性遵循幂律。可以证明关联指数是二阶广义维数。将空间关联模型应用于中国城市系统。结果表明，中国城市体系可以用1.3 ~ 1.6的关联维数来描述。从实证角度揭示了城市自组织网络在传统地理空间和“时间”空间上的分形性。空间相关分析的重要性在于它适用于大样本和小样本，并且可以用于连接城市研究中的不同分形维数，包括盒维数和径向维数。
2016-06-14 physics.soc-ph
On measure problems in allometric analysis of cities -- How to correctly understand the law of allometric growth
本文通过文献与数学分析，澄清城市异速分析中平均度量的误用，指出异速增长本质是广义相对增长率之比为常数，平均度量仅辅助估计标度指数。
2025-02-27 physics.soc-ph
Cities Reconceptualized: Unveiling Hidden Uniform Urban Shape through Commute Flow Modeling in Major US Cities
本研究通过建模美国多城市通勤流，发现重新定义的城市空间中人口分布趋于对数正态分布，揭示了城市系统的基本组织原则，为规划高效韧性城市提供依据。
2024-11-08 physics.soc-ph stat.AP
An allometric scaling relation based on logistic growth of cities
城市面积与人口规模的关系符合异速生长的标度律。这种异速生长标度是基于城市规模的指数增长，可以称为“指数异速生长”，这与分形的概念。但是，城市人口和城市面积的增长并不符合指数增长的规律。在本文中，我将提出一个新的异速生长标度的基础上，逻辑增长，以解决上述问题。物流增长是一个替代动力学过程。定义一对替代因子作为城市面积和人口的函数，我们可以从城市增长的逻辑斯谛过程中导出一个异速生长标度关系，称为逻辑斯谛异速生长。城市面积与人口的指数异速生长关系是城市规模不够大时Logistic异速生长方程的近似表达式。通过逻辑斯蒂过程重新考虑异速生长标度指数的合理取值范围。以河南省一个中等城市为例，验证了新的异速生长关系。Logistic异速生长有助于从正确的角度进一步认识城市演化的分形性质和自组织过程。
2013-12-13 nlin.AO physics.soc-ph
Comparing and modeling land use organization in cities
地理定位信息和通信技术的出现为探索人们如何利用城市空间提供了可能性，为城市科学家和规划者带来了一个重要的新工具，特别是在数据稀缺或不可用的地区。在这里，我们应用功能网络的方法来确定从手机记录的土地利用模式。该方法的多功能性使我们能够在不同规模的西班牙城市之间进行系统的比较。该方法检测四个主要的土地利用类型，对应于不同的时间模式。这些类型的比例，它们的空间组织和规模显示了所有城市之间的高度相似性，这些城市在非常局部的范围内分解，其中土地使用混合是每个城市地区所特有的。最后，我们介绍了一个模型的启发谢林的隔离，能够解释和重现这些结果与简单的相互作用规则不同的土地利用。
2015-12-03 physics.soc-ph
Change in Artificial Land Use over time across European Cities: A rescaled radial perspective
从卫星上看，白天或晚上观察土地使用情况，大多数城市都是圆形的，围绕着市中心组织。人工土地利用增长的径向分析进行，以了解最近的变化在整个欧洲的城市化，以及它如何与城市规模。我们关注的是城市土地用途：是人为地用于人类用途（例如住宅或道路），还是自然的，或者至少是未开发的？利用欧盟哥白尼城市地图集的空间详细数据，计算并比较了2006年和2012年两年间的人工土地利用（ALU）概况。基于Lemoy和Caruso（2018）发现的城市形态的相似性，在控制人口规模后，使用简单的标度律来比较城市的内部结构。我们首先表明，当使用FUA定义的城市，一种Gibrat的法律土地利用似乎举行。然而，当我们在内部考察城市时，这一点就不再明确了，因为城市规模类别之间的平均差异。我们还研究了使用区域和地形的进一步城市分组，以表明欧洲城市的人工土地使用增长并不均匀。我们的研究结果对城市的可持续性具有重要意义，因为这一证据表明，各种规模的城市都在不断扩大城市扩张和城市中心的增长停滞。它也有理论上的影响，蔓延的性质，其规模与城市规模。
2020-10-16 physics.soc-ph
Space-time correlations in urban sprawl
了解人口和移徙模式是一个巨大的挑战。数以百万计的个人决定，由经济，政治，人口，理性和/或情感的原因，构成了人口动态的高度复杂性。近年来，在定量地理解这种复杂性方面已经取得了重大进展，因为涉及城市增长的那些[Bettencourt LMA，Lobo J，Helbing D，Kuehnert C，West GB（2007）Growth，. Innovation，Scaling，and the Pace of Life in Cities，Proc Natl Acad Sci USA 104（17）7301-7306]，但许多基本问题仍然难以理解。在这里，我们提出了令人信服的经验证据，高度的规律性，在城市蔓延的时间和空间的相关性，解开模式的惯性在城市的增长和它们之间的相互作用。通过使用世界上现存最详尽的人口数据基础之一--西班牙政府研究所INE的数据，记录涵盖111年和（2011年）4500万人，分布在8000多个人口核心中--我们表明城市增长的惯性具有15年的特征时间，它与其他城市的增长之间的相互作用具有70公里的特征距离。距离被证明是纠缠两个城市的主要因素（占总相关性的60%）。我们提出了一个人口流动的数学模型，i）再现了所有这些假设，ii）可以用来预测城市的人口演变。因此，我们当前社会理论的力量得到了加强。
2013-06-16 physics.soc-ph stat.AP
Scaling laws in the dynamics of crime growth rate
人口高度集中地区的犯罪数量日益增加，使城市成为暴力的主要来源之一。了解犯罪率的增长特征及其与城市规模的关系，已不仅仅是一个学术问题，而是当代社会的一个中心问题。在这里，我们的特点和分析在1980年至2009年期间在巴西城市谋杀案的定量方面。我们发现，一年，两年和三年的对数凶杀增长率的分布表现出相同的功能形式，不同的尺度，即规模不变的行为。我们还确定了这三个增长率的标准差和初始大小之间的渐近幂律衰减关系。此外，我们还讨论了与复杂组织的相似之处。
2013-03-07 physics.comp-ph physics.data-an physics.soc-ph
Robustness analysis in an inter-cities mobility network: modeling municipal, state and federal initiatives as failures and attacks
受COVID-19疫情相关挑战和寻求最佳遏制策略的启发，我们提出了一个城市间移动复杂网络的鲁棒性分析。我们将市政举措抽象为节点故障，将联邦行动抽象为有针对性的攻击。geo（graphs）的方法被应用到可视化的地理图形，并产生地图的拓扑指数，如度和脆弱性。巴西2016年的数据被认为是一个案例研究，有5000多个城市和27个州。基于网络的鲁棒性指数，我们表明，最有效的攻击策略转移从拓扑度为基础的，所有城市的网络，以拓扑可扩展性为基础的，考虑巴西国家作为节点的网络。此外，我们的研究结果表明，个别市政府的行动并没有造成很大的影响，流动性限制，因为他们往往是准时和断开的国家现场作为一个整体。相反，特定城市的协调隔离是分离整个网络区域的关键，从而防止蔓延过程盛行。
2020-04-08 cs.SI physics.soc-ph
Fractal-based modeling and spatial analysis of urban form and growth: a case study of Shenzhen in China
城市增长的分维曲线可以用S型函数来模拟，包括Logistic函数和二次Logistic函数。不同类型的逻辑函数表示不同的空间动态。西方国家城市增长的分维曲线遵循一般的Logistic函数，而中国北方城市增长的分维曲线遵循二次Logistic函数。现在，我们想知道是否所有的中国城市都遵循着同样的城市演化规律。本文研究了深圳市的分形和分维特征。将城市区域划分为四个分区，利用ArcGIS技术，采用计盒法提取空间数据集，并采用最小二乘回归估计分形参数。结果表明：（1）深圳市城市形态具有明显的分形结构，但不同分区的分维值不同：（2）4个研究区的分维增长曲线均只能用常用的Logistic函数拟合，且拟合的拟合优度随时间的推移而增大;（3）深圳城市增长的高峰期在1986年以前已经过去，分维增长已接近其最大容量。结果表明：深圳市城市形态具有多重分形特征，分形结构通过自组织逐渐完善，但土地资源已达到增长极限。深圳城市增长分维曲线与欧美城市增长分维曲线相似，但与我国北方城市增长分维曲线不同。这表明中国南北城市发展的动力机制存在着细微的差异。
2020-10-11 physics.soc-ph
The Evolution of Eco-routing under Population Growth: Evidence from Six U.S. Cities
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；Shanghai Innovation Institute（上海创新研究院）；Tongji University（同济大学）；State Key Laboratory of Autonomous Intelligent Unmanned Systems（无人智能系统全国重点实验室）；Frontiers Science Center for Intelligent Autonomous Systems（智能自主系统前沿科学中心）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本研究提出时间仅和时间-碳用户均衡模型，分析人口增长下生态路线的演变及城市动态，发现排放随人口超线性增长，针对性扩容可减少排放和出行时间。
2026-03-04 cs.SY eess.SY physics.soc-ph
Assessing the attraction of cities on venture capital from a scaling law perspective
城市是资本和发明孵化器的融合中心，吸引风险投资（VC）对于城市在创新技术和商业模式方面取得进展，走向可持续和繁荣的未来至关重要。然而，我们仍然缺乏对城市特征与风险投资活动之间关系的定量理解。本文发现，中国城市风险投资活动与城市人口之间存在明显的非线性标度关系。在这样的非线性系统中，广泛应用的线性人均指标会偏向较大城市还是较小城市取决于它是超线性还是次线性，而城市相对于标度律预测的残差是一个更加客观和标度不变的度量。%（即，（不受城市规模的影响）。这种度量可以区分局部动力学和种群规模变化引起的规模增长的影响。这些指标对风险投资活动的时空演变揭示了三个不同的城市群体，其中两个城市分别呈现出上升和下降的趋势。分类结果与空间分析结果也表明了大城市群区域之间的不同发展模式。此外，我们注意到，风险投资活动的标度指数的演变比城市社会经济产出的波动大得多，一个关注不同规模城市增长动力学的概念模型可以很好地解释这一点，我们假设这对其他情景具有普遍性。
2020-11-12 econ.GN physics.soc-ph q-fin.EC
Data-driven strategies for optimal bicycle network growth
城市交通网络，从人行道和自行车道到街道和铁路线，为城市的运动和社会经济生活提供了支柱。这些网络可以被理解为更大的多路复用传输网络的层。由于大多数城市都是以汽车为中心的，因此最发达的图层通常是街道图层，而其他图层可能高度断开。为了使城市交通可持续发展，城市越来越多地投资发展自行车网络。然而，考虑到自行车网络层通常是不完整的，目前还不清楚如何在有限的预算下全面有效地扩展它。在这里，我们开发了数据驱动的算法网络增长策略，并将其应用于世界各地的城市，表明小而集中的投资可以显着提高城市自行车网络的连通性和直接性。我们激励我们的算法与网络组件分析和多模态城市指纹，揭示不同类别的城市取决于不同的网络层之间的连通性的发展。我们引入了两个贪婪算法来添加自行车层中最关键的缺失链接：第一个算法连接两个最大的连接组件，第二个算法连接最大的与最近的组件。我们表明，这些算法都胜过随机方法和基线最小投资策略，连接最接近的组件忽略大小。我们的计算方法通过利用城市范围内的城市数据，概述了从以汽车为中心到可持续城市的新途径。这是对自行车基础设施发展进行量化整合的第一步，对城市规划者和利益相关者来说是有价值的。
2019-07-16 cs.CY cs.SI physics.soc-ph
Modeling Growth Curve of Fractal Dimension of Urban Form of Beijing
城市形态分维增长曲线具有挤压效应，可用S型函数描述。西方国家城市形态的分维增长可以用玻尔兹曼方程和逻辑斯谛函数来模拟。然而，这些模型不能很好地应用于中国的首都北京市的分维增长曲线。本文采用实验方法建立了中国城市形态分维增长曲线的参数模型。通过统计分析、数值分析和对比分析，发现二次Boltzmann方程和二次Logistic函数可以用来表征北京城市土地利用格局的分维随时间的增长规律。该模型也适用于中国北方的许多城市。为了将经验模型转化为理论模型，我们尝试构建城市演化的空间置换动力学模型，并由此导出城市分维增长的Logistic模型。该模型可以用来预测中国城市增长的速度和上限。特别是，该模型可以用来揭示中国城市分形增长与西方城市分形增长的异同。
2018-10-01 nlin.CD physics.soc-ph
Stage Division of Urban Growth Based on Logistic Model of Fractal Dimension Curves
城市形态分维值的时间序列一般呈S型曲线。这些曲线的基本模型是逻辑斯谛函数。从分形维数曲线的逻辑斯蒂模型出发，导出了城市发展的增长率公式和加速度公式。利用分形参数曲线的特征，我们可以识别城市演化的不同阶段。主要结果如下。(1)根据城市形态的分维曲线，城市增长可分为四个阶段：初始缓慢增长、加速快速增长、减速快速增长和末期缓慢增长。三个分界点分别为0.2113Dmax、0.5Dmax和0.7887Dmax，其中Dmax为分形维数的容量。当分形维数达到其容量值的一半，0.5Dmax时，城市增长率达到峰值。(2)根据分形维数比值曲线，城市增长也可以分为四个阶段：初始缓慢填充、加速快速填充、减速快速填充、终止缓慢填充。三个分界点分别为0.2113Zmax、0.5Zmax和0.7887Zmax，其中Zmax=/（2-Dmax）表示分维几率（Dmax<2）的容量。实证分析表明，基于分形维数的方案一适用于年轻城市，基于分形维数比值的方案二适用于成熟城市。结果表明，Logistic函数是基于城市分形参数划分城市增长阶段的重要模型之一。研究结果为认识城市相变的特征和机制提供了新的思路。
2021-08-08 physics.soc-ph
Modeling Urban Growth and Form with Spatial Entropy
熵是定义分维的物理基础之一，广义分维是由Renyi熵定义的。利用分形维数可以描述城市的生长、形态和空间复杂性。许多分形模型和测量已被提出用于城市研究。然而，分形维数应用的前提是要找到城市的标度关系。在没有标度性的情况下，我们可以利用熵函数和测量。本文主要研究如何用空间熵来描述城市增长。通过与城市分维增长模型的类比，可以推导出一对熵增长模型，并构造一组基于熵的测度来描述城市增长过程和增长模式。首先，利用逻辑斯蒂函数和玻尔兹曼方程来模拟城市增长的熵增长曲线。其次，采用基于空间熵的一系列指标来表征城市形态。将多重分形维数谱推广到空间熵谱。结论如下。熵与分维在城市研究中既有交叉又有不同的应用领域。因此，对于给定的空间测量尺度，为了简单起见，分形维数通常可以用空间熵代替。本文所提出的城市空间熵模型和度量方法对于将熵和分维纳入城市空间分析的同一框架，理解城市空间复杂性具有重要意义。
2020-11-16 physics.soc-ph
Resilience of Interdependent Urban Socio-Physical Systems using Large-Scale Mobility Data: Modeling Recovery Dynamics
城市是一个由社会经济系统组成的复杂系统，依赖于多个物理基础设施网络提供的关键服务。由于社会和自然系统之间的相互依存关系，自然灾害造成的破坏可能会在整个系统中级联，扩大灾害的影响。尽管气候变化和城市快速增长带来的威胁越来越大，但如何设计社会和物理系统之间的相互依存关系，以实现具有弹性的城市，在很大程度上尚未探索。在这里，我们研究了城市系统中的社会物理相互依赖性及其对灾难恢复和复原力的影响，使用在飓风玛丽亚期间从波多黎各收集的大规模移动数据。我们发现，随着城市规模的扩大和集中式基础设施系统的扩大，关键服务的恢复效率提高了，但是，在危机期间，社会经济系统的自力更生能力受到了限制。研究结果表明，保持社会系统的自力更生可能是发展具有弹性的城市社会物理系统的城市面临快速城市增长的关键。
2021-04-15 physics.soc-ph
Logistic Models of Fractal Dimension Growth for Spatio-Temporal Dynamics of Urban Morphology
城市形态和发展可以用分维来描述，分维是衡量城市演化过程中空间填充程度的尺度。在实证分析的基础上，发现城市形态分维的时间序列可以看作是时间的S型函数。在各种sigmoid函数中，logistic函数是最有可能的选择。然而，如何利用分维增长模型来解释和预测城市增长是一个有待解决的问题。研究了不同类型城市的分维演化规律。一个有趣的发现是：对于英国、美国和以色列等发达国家的城市，不同年份城市形态的可比分维值可以用Logistic函数拟合;而对于中国等发展中国家的城市，城市形态的分维数据可以用二次Logistic函数拟合。提出了一种广义逻辑斯谛函数来描述城市形态的分维增长。Logistic模型也可以用来描述多重分形维数的变化。广义Logistic模型可以用来预测分维的缺失值，估计分维的增长率，从而揭示城市增长的时空过程和格局。特别是为研究城市形态与城市化的相关性和发展空间置换动力学理论奠定了基础。
2016-06-11 physics.soc-ph
Urban sprawl and evolution of accessibility profiles in Chinese cities
发展公共交通网络和相关的以过境为导向的发展政策是缓解城市无计划扩张及其负面环境影响的有效工具，特别是在通勤排放方面。本文研究了2000年至2030年中国9个特大城市的扩张和公共交通可达性的轨迹，预测了交通网络和人口。使用径向剖面方法，我们比较人口分布的演变与可达性剖面的演变。我们展示了在时间上的重新平衡，这表明交通网络增长的效率，以过境为导向的发展目标。
2021-12-28 physics.soc-ph
Urban planning in a context of rapid urban growth. A large scale review of urban plans in Africa
本文大规模回顾非洲城市规划，发现规划虽普遍且考虑空间增长，但受制于忽视建成区、规划与资金脱节等瓶颈，提出采用灵活适应性规划以覆盖整个集聚区。
2024-04-14 physics.soc-ph
A generative model of function growth explains hidden self-similarities across biological and social systems
提出一个泛化Yule-Simon过程的生成模型，通过引入依赖大小的概率和广义优先连接机制，揭示了生物与社会系统功能多样性演化的共享底层结构及自相似性。
2025-09-17 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.bio-ph
The universality in urban commuting across and within cities
通勤是控制城市动态的关键机制。尽管其重要性，很少有人知道的属性和机制，这一关键的城市化进程。在这里，我们利用来自中国234个城市的$\sim$ 5000万人的智能手机数据来显示城市通勤服从显著的随机性。这些定律可以概括为两个定律：（i）城市间平均通勤距离的标度不变性，这是对马切蒂常数猜想的期待已久的验证，以及（ii）通勤距离作为城市内距市中心距离的函数的普遍倒U形，表明城市中心的吸引力是有限的。基于这样的实证研究结果，我们建立了一个简单的城市增长模型，将个人层面的流动性选择与宏观城市空间结构联系起来，并忠实地解释了这两种通勤规律。我们的研究结果进一步表明，人类流动的尺度不变量将最终导致城市的多中心转变，这可以用来更好地为城市发展战略提供信息。
2022-04-27 econ.GN physics.soc-ph q-fin.EC
Urban Sprawl Is Associated with Reduced Access and Increased Costs of Water and Sanitation
本研究通过构建100多个城市的可比形态并引入偏远度与稀疏度指标，量化了城市蔓延对供水卫生服务可及性的负面影响，发现紧凑型增长相比水平扩张可使数亿人额外获得管道供水和污水服务。
2025-08-18 physics.soc-ph
Limited Urban Growth: London's Street Network Dynamics since the 18th Century
我们调查的增长动态的大伦敦的行政边界的大伦敦管理局，其街道网络的演变在过去两个世纪的基础上定义。这是通过采用一个独特的数据集，包括大伦敦的道路网络跨越224年，从1786年到2010年的九个时间片的平面图表示。在这个时间框架内，我们解决的概念，大都市区或城市的物理条件，在城市的演变揭示了可观察到的过渡相关的几何属性的分布。鉴于伦敦有一个硬边界执行其长期的绿化带，我们表明，它的街道网络动态可以被描述为一个分形的空间填充现象的能力限制，从那里它的增长可以预测一个惊人的准确度。通过对平面图的关键拓扑性质的分析计算，如网络的拓扑增长及其平均连通性，证实了这一观察结果。因此，这项研究代表了一个严重违反Gibrat定律的例子。特别是，我们能够分析显示伦敦如何从一个更像环的结构，典型的规划城市，向一个更像树的结构，典型的自组织城市的演变。这些意见是相关的话语可持续城市规划方面的控制城市蔓延，在许多大城市，这是在绿化带和硬城市边界所施加的空间限制的条件下发展。
2013-06-12 physics.data-an physics.soc-ph
Rich and Poor Cities in Europe. Urban Scaling to Mapping European Economic Convergence
城市科学的最新进展广泛使用了尺度概念。在这里，我们专注于一个城市的大都市生产总值（GMP）和人口（POP）之间的重要比例关系。已经证明GMP $\propto$ Y pop $^β$，其中$β$总是大于1并接近1.2。这一基本发现凸显了一条适用于不同国家和文化的普遍规律，或许可以解释城市的本质。然而，在一个联系日益紧密的世界中，城市经济完全取决于其人口的假设可能是值得怀疑的。使用2005年至2010年欧盟248个城市的数据，我们发现了一个双重GMP/POP缩放制度。对于西欧城市，$β$在整个时期内= 1，而对于后共产主义城市，$β>$为1，从$\sim$ 1.2增加到$\sim$ 1.4。标度指数的演变描述了后共产主义欧洲城市向开放和自由经济的趋同。我们提出了一个简单的经济收敛模型，其中，在稳定的政治条件下，线性GMP/POP缩放预计所有城市。结果表明，GMP/POP超线性尺度代表了一个阶段的经济增长，而不是一个稳定的，普遍的城市特征。研究结果还表明，城市之间的关系是嵌入在他们的政治和经济背景，不能忽视的城市，城市化和城市经济学的解释。
2016-06-11 physics.soc-ph
Hamiltonian Modeling of Macro-Economic Urban Dynamics
持续的快速城市化现象使得了解城市环境的演变对于改善福祉和引导社会走向更美好的未来至关重要。许多研究集中于城市的新特性，从而发现了反映社会经济指标对城市规模的依赖性的比例法则。虽然标度律允许定义独立于城市规模的社会经济指标，但只有少数努力致力于通过社会经济变量及其相互影响来反映城市的动态演变。在这项工作中，我们提出了一个最大熵（ME），非线性，生成模型的城市。我们写特别是一个哈密顿函数的几个宏观经济变量，其耦合参数，我们推断从实际数据对应的法国城镇。我们首先发现，不同的指标之间的非线性依赖关系需要一个完整的统计描述的非高斯相关性。此外，虽然个别城市的动态是远离平稳，我们表明，对应于不同年份的耦合参数是相当强大的。准时间不变性的哈密顿模型允许提出一个分析模型的演变的宏观经济变量的时间，朗之万方程的基础上。尽管没有时间信息的演变城市已被用来推导出这个模型，其预测精度的时间演变的系统是兼容的模型推断，明确使用这样的信息。
2020-09-21 physics.app-ph physics.soc-ph
Quantifying Spatial Homogeneity of Urban Road Networks via Graph Neural Networks
Purdue University（普渡大学）；Peking University（北京大学）
量化城市道路网络（URN）的不同部分的拓扑相似性，使我们能够了解城市的增长模式。虽然传统的统计数据提供了有用的信息，无论是一个单一的节点的直接邻居或整个网络的特性，这样的指标无法衡量的相似性，考虑到当地的间接邻居关系的子网络。在这项研究中，我们提出了一种基于图的机器学习方法来量化子网络的空间均匀性。我们将该方法应用于全球30个城市的11，790个城市道路网络，以衡量每个城市内部和不同城市之间道路网络的空间均匀性。我们发现，城市内部的空间同质性是高度相关的社会经济地位，如GDP和人口增长。此外，通过在不同城市之间转移模型获得的城市间空间同质性，揭示了起源于欧洲的城市网络结构的城市间相似性，传递到美国和亚洲的城市。使用我们的方法揭示的社会经济发展和城市间的相似性可以用来理解和转移城市之间的见解。它还使我们能够应对城市政策挑战，包括快速城市化地区的网络规划和消除区域不平等。
2021-11-30 cs.LG cs.SI physics.soc-ph
Random walk, cluster growth, and the morphology of urban conglomerations
我们提出了一个新的集群增长模型，根据该模型，一个新的单元被放置在一个点在距离$r$从城市中心的概率是高斯平均值等于集群半径和方差成比例的平均值，调制的本地密度$ρ(r)$。该模型在$d=2$维度上是解析可解的，其中密度分布作为互补误差函数而变化。该模型再现实验观察相对于城市的形态，确定通过原始分析的数字地图具有非常高的空间分辨率，并有助于理解车辆交通的出现。
2005-11-23 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Cities as they could be: Artificial Life and Urban Systems
城市作为有机体的隐喻在城市规划中有着悠久的历史，一些城市建模方法已经明确地与人工生命联系在一起。我们建议在该文件中探索人工生命和人工智能应用到城市问题的程度，通过构建和探索约225，000篇论文的引文网络。这表明，大多数文献确实是方法的应用和相当强的模块化的方法。最后，我们开发了ALIFE概念，这些概念对新城市理论的发展具有强大的潜力。
2020-02-28 cs.CY cs.MA physics.soc-ph
Space-time correlations in urban population flows
城市人口流动在空间和时间上的相关性是令人感兴趣的。前者表现出与平方反比定律兼容的距离行为（对于大距离），遵循与$74\pm6$ km的尺度参数的总体洛伦兹依赖性。后者以$17.2\pm1.3$年的特征时间指数衰减。这些特征可以用一个具有Lagevinian性质的城市人口增长动力学模型来解释。基于该模型的数值模拟验证了其适用性。该模型还允许识别集体正常模式的城市增长动态，可以经验确定。
2012-07-27 physics.soc-ph stat.AP
Multiscale Entropy in the Spatial Context of Cities
熵将系统中元素的快速微观行为与其缓慢的宏观状态联系起来。我们建议用它来解释如何，作为复杂性理论表明，小规模的个人决定形成城市。为此，我们提供了第一个解释熵的城市，反映了不同的地方之间的相互作用，通过相互依赖的链接状态在多尺度的方法。与模拟模式，我们表明，在空间系统的结构复杂性可以是最可能的配置，如果一个系统的元素在多个尺度上相互作用。在观察1875年至2005年伦敦西部功能分布的案例研究中，我们可以部分解释观察到的多中心蔓延，这是由于与空间随机分布，紧凑的混合使用增长或完全隔离模式相比，熵更高。这项工作有助于理解为什么城市在形态上是复杂的，并描述了熵和复杂性之间的一致关系，解释了文献中的矛盾。最后，由于我们评估了城市形态对使用城市的可能方式施加的限制，因此可以应用思维的一般框架来调整城市规划，以适应规划实践中潜在假设的不确定性。
2017-11-27 physics.soc-ph
The role of city size and urban metrics on crime modeling
揭示犯罪和社会经济因素之间的关系对于建模和预防这些非法活动至关重要。最近，在了解城市指标对不同城市系统犯罪水平的影响方面取得了重大进展。在本章中，我们展示了城市犯罪增长率和犯罪数量的动态与城市规模的关系。我们还讨论了城市尺度的框架内的犯罪建模，提出了一个数据驱动的方法建模犯罪的城市度量的作用。这一模式为犯罪动态的支配机制提供了若干见解，可协助决策者就资源分配作出更好的决定，并有助于预防犯罪。
2017-12-07 physics.soc-ph
Sensitivity analysis of a branching process evolving on a network with application in epidemiology
我们进行了分析灵敏度分析的一个模型的连续时间的分支过程演变的固定网络。这使我们能够确定模型参数对网络上人口增长的相对重要性。然后，我们将我们的研究结果应用于流感样传染病传播的早期阶段，在美国的一组城市之间通过航空路线连接。我们还考虑了疫苗接种，并分析了流行病总规模对接种疫苗人群比例的敏感性。我们的分析表明，疫情增长对城市内的传播率比城市间的旅行率更敏感。更一般地说，我们强调的事实是，分支过程提供了一个强大的随机建模工具，灵敏度的分析公式，易于在实践中使用。
2015-09-06 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Studies on the Structure and Dynamics of Urban Bus Networks in Indian Cities
近年来，网络科学的领域在理解各种现实世界网络的底层结构和回答关于它们的重要问题方面变得非常有用。在这项研究中，我们严谨地分析了六个主要的印度城市的公交网络的统计特性，在L-和P-空间的图形，使用网络科学的工具。虽然对航空和铁路等公共交通网络进行了广泛研究，但缺乏对公共汽车网络的结构和增长的全面研究。在印度，公交网络在日常通勤中发挥着重要作用，分析其拓扑结构并回答有关其演变，增长，鲁棒性和弹性的一些基本问题具有重要意义。我们从这些网络的实证分析，并确定其基本特征的复杂网络理论。所有网络都具有度分布图的小世界特性和重尾特性。我们的分析进一步揭示了一个广泛的网络拓扑结构所产生的偏好和随机连接的节点之间的相互作用。与现实世界的网络不同，如互联网，WWW和航空公司，它们是虚拟的，公交网络在二维空间中受到底层道路网络的物理约束。为了了解这些网络的演化中的约束的作用，我们计算它们的分形维数，揭示了一个三维的空间样的演化在一个受约束的二维平面。我们还扩展了我们的研究，以了解复杂的动态过程中的流行病爆发和信息扩散在这些网络中使用SI和SIR模型。
2015-12-18 physics.soc-ph
On the relation between Transversal and Longitudinal Scaling in Cities
鉴于一组城市遵循一个将城市人口与社会经济或基础设施指标联系起来的比例法则（横向比例），我们是否应该期望每个城市都会随着时间的推移遵循相同的行为（纵向比例）？这一假设具有重要的政策含义，尽管严格的实证检验迄今为止因缺乏适当的数据而受到阻碍。在这里，我们推进的辩论，在巴西的5507个城市的缩放法的时间演变。本文重点研究了城市人口规模与GDP和水网长度这两个城市变量之间的关系，分析了城市系统的时间演化以及城市个体的演化轨迹。我们发现，纵向（个人）标度指数是城市特定的，但它们分布在一个平均值，接近横向标度指数时，数据被分解，以消除外部因素，当我们只考虑城市有足够大的增长率。这些结果支持了这样的想法，即纵向动力学是一个微观尺度版本的横向动力学的整个城市系统。最后，我们提出了一个数学框架，连接微观层面的全球行为，并在所有分析的情况下，我们发现理论预测和经验证据之间的良好协议。
2019-10-04 physics.soc-ph
Networks of amenities reveal universal homophily and heterophily across global cities
Institute of Data Science, University of Hong Kong（香港大学数据科学研究所）；Department of Urban Planning and Design, University of Hong Kong（香港大学城市规划与设计学系）；Urban Systems Institute, University of Hong Kong（香港大学城市系统研究所）
研究通过新型贝叶斯框架量化城市设施混合模式，发现全球800个城市中普遍存在的同质与异质空间尺度，且异质混合更有效预测租金变化。
2026-05-09 cs.SI physics.soc-ph
A typology of activities over a century of urban growth
该研究基于巴黎1829-1907年约百万条历史名录数据，将城市活动按人口标度关系划分为线性、亚线性和超线性三类，揭示其动态受历史扰动影响，为理解增长中城市的活动演变提供新视角。
2024-09-05 physics.soc-ph
Digital cities and the spread of COVID-19: characterizing the impact of non-pharmaceutical interventions in five cities in Spain
本研究开发了一个高分辨率、数据驱动的基于智能体的模型，用于模拟COVID-19在西班牙五个城市中的传播，并评估非药物干预措施的效果，为决策提供模拟工具。
2022-12-13 physics.soc-ph
Simulating urban dynamics and international governance of transportation infrastructure projects
宏观尺度上的城市系统，其轨迹受基础设施网络演化的制约。这就导致国际运输基础设施项目的规划和管理情况复杂。为了理解这种动态并预测未来的可持续发展轨迹，我们在国际范围内引入了城市和交通网络之间的协同进化模型，该模型通过包括交通治理来模拟网络增长。将该模型应用于城市综合系统，系统地探索了参数空间，显示了城市动力学与治理结构之间的强相互作用。我们还研究了优化模式，作为建设成本和可达性之间的妥协，未来可能应用于国际交通项目的可持续长期规划。
2021-08-31 physics.soc-ph
