Rigidity of the round cylinders in Ricci shrinkers
本文证明了在Ricci收缩空间中圆柱是刚性的。也就是说，在pointed-Gromov-Hausdorff拓扑中，任何与$S^{n-1}\times \mathbb R$足够接近的Ricci收缩器本身必须与$S^{n-1}\times \mathbb R$等距。
2023-03-29 math.DG
Heat kernel on Ricci shrinkers (II)
本文是我们在\cite{LW20}中研究Ricci收缩算子热核的续篇。本文改进了\cite{LW20}中的许多估计，推广了Bamler \cite{Bam20a}的最新进展.特别地，我们放弃了紧性和曲率有界性假设，并表明$\IF$ -收敛理论自然地适用于任何由Ricci收缩引起的里奇流。
2023-01-20 math.DG
The Rigidity of Ricci shrinkers of dimension four
在$4$维上，证明了在pointed-Gromov-Hausdorff拓扑下，非平凡的平锥不能用具有有界数量曲率的光滑Ricci收缩算子和Harnack不等式逼近.作为应用，我们得到了满足某些自然几何性质的Ricci收缩算子上的数量曲率和势函数的一致正下界.
2017-02-19 math.DG
Ends of (singular) Ricci shrinkers
本文研究了光滑和奇异Ricci收缩子的终点数量，特别探讨了渐近锥形结构的应用，证明极限Ricci收缩子中无法形成新的锥形终点。
2025-08-17 math.DG
On Kähler Ricci shrinker surfaces
该研究证明 Kähler Ricci 收缩曲面的截面曲率有界，并结合既有结果完成对此类曲面的完整分类。
2025-02-17 math.DG
Rigidity and ε-regularity theorems of Ricci shrinkers
本文研究Ricci收缩孤子的刚性与ε-正则性，证明渐近体积比和局部体积的刚性，改进局部熵与曲率的ε-正则性定理，并据此刻画无穷远处结构，给出曲率满足自然积分条件时渐近于锥的结论。
2023-08-12 math.DG
Heat kernel on Ricci shrinkers
本文系统地研究了由Ricci收缩体诱导的里奇流的热核。我们开发了几个估计，这是更尖锐的比他们的同行在一般封闭的里奇流。在Ricci收缩诱导的里奇流中，许多经典结果，包括最优对数Sobolev常数估计、Sobolev常数估计、非局部塌缩定理、伪局部性定理和曲率张量的强最大值原理，都得到了本质上的改进.我们的结果为分析一般维数的里奇流的短时奇异性提供了必要的工具。
2019-01-17 math.DG
Scalar curvature bounds and tangent cones for Kähler--Ricci shrinkers
本文证明了 Kähler–Ricci 收缩子的标量曲率仅依赖维数的一致界，并建立了非紧收缩子无穷远处唯一切锥与其极化 Fano 纤维化基的同胚关系。
2026-10-30 math.DG
A bound for the order of the fundamental group of a complete noncompact Ricci shrinker
对于完全收缩（梯度）Ricci孤子，我们观察到Wylie关于基本群是有限的结果的一个量化。
2015-06-18 math.DG
On the regular-convexity of Ricci shrinker limit spaces
本文研究了Ricci压缩序列的点Gromov-Hausdorff极限的结构。我们定义了一个正则奇异分解的Cheeger-Colding工作的流形一致的里奇曲率下界，并证明了任何Ricci收缩极限空间的正规部分是凸的，启发Colding-Naber的原始思想的抛物线光滑的距离函数。
2020-05-27 math.DG
Rigidity and gap theorems for Ricci shrinkers
本文证明了Ricci收缩体的局部Ricci曲率和ν-熵间隙定理，扩展了Munteanu-Wang和作者与Ma之前的成果，并提供了一种局部去除Ricci流I型奇点的标准。
2026-05-09 math.DG
Non-collapsing of Ricci shrinkers with bounded curvature
为具有限第二同伦群和一致曲率界的单连通Ricci收缩子建立一致熵界，并将非塌陷结果扩展至满足Bakry-Émery条件的光滑度量测度空间。
2024-12-18 math.DG
Rigidity of complex projective spaces in Ricci shrinkers
本文证明了在Gromov-Hausdorff意义下充分接近复射影空间的Ricci收缩子必等距于该空间，建立了刚性定理。
2023-05-10 math.DG
Some uniform estimates for Kähler--Ricci Shrinkers
New York University（纽约大学）
本文在无曲率假设下，对Kähler-Ricci收缩子建立了熵、渐近体积比、标量曲率的一致下界，丰富了Kähler-Ricci收缩子的相关估计理论。
2026-09-01 math.DG
Kähler-Ricci Shrinkers and Ancient Solutions with Nonnegative Orthogonal Bisectional Curvature
本文在两个不变条件下证明了梯度收缩Ricci孤子的分类结果，即非负正交二分曲率和弱PIC 1，没有任何曲率限制。对Ricci流和Kähler-里奇流的古解也得到了新的结果。主要的新特点是没有曲率上界的假设。
2019-03-06 math.DG
Gromov-Hausdorff Limits of Noncollapsed Kähler-Ricci Flows and the Geometry of Ricci Shrinkers
研究非塌缩凯勒 - 里奇流有限时间奇点及里奇收缩子无穷远处几何，证明凯勒 - 里奇流时间切片收敛等结论，还将其与法诺纤维化联系，应用于证明特定收缩子无穷远处切空间唯一性。
2026-07-29 math.DG
Liouville Theorem on Ricci shrinkers with constant scalar curvature and its application
本文研究了具有常数量曲率的梯度收缩Ricci孤子上的调和函数。在不使用梯度估计的情况下证明了一个Liouville定理：在具有常数量曲率的梯度收缩Ricci孤子上，任何有界调和函数都是常数。作为应用，我们证明了多项式增长的调和函数空间具有有限维。
2022-08-15 math.DG
Heat kernel on Ricci shrinker metric measure spaces
本文系统研究Ricci收缩度量测度空间上的热核，建立基本估计，阐明其与Ricci流时空热核的等价性，并推广Nash熵与约化距离，进而证明梯度估计蕴含曲率衰减。
2026-09-17 math.DG
A note on the compactness theorem for 4d Ricci shrinkers
在arXiv：1005.3255中，我们证明了完备四维Ricci收缩的轨道折叠Cheeger-Gromov紧性定理，该定理具有熵的下界、Euler特征的上界和大距离势的梯度的下界.在本文中，我们证明了最后两个假设实际上是可以去除的。关键因素是Cheeger-Naber arXiv最近的估计：1406.6534。
2014-07-07 math.DG
A compactness theorem for complete Ricci shrinkers
证明了完备梯度Ricci收缩算子在Cheeger-Gromov轨道意义下的预紧性，并给出了其熵的下界和局部积分Riemann界.我们不需要任何逐点曲率假设，体积或直径界限。在四维中，在一个技术假设下，我们可以用欧拉示性数的上界来代替局部积分黎曼界。证明依赖于一个具有截断变元的Gauss-Bonnet。
2011-08-02 math.DG
A necessary and sufficient condition for Ricci shrinkers to have positive AVR
在这篇短文中，我们注意到C.- W. Chen与H. D. Cao和D.- T. Zhou，O. Munteanu，J. Carrillo和L. Ni和S.- J. Zhang等给出了完全非紧收缩梯度Ricci孤子具有正的渐近体积比的充要条件。
2011-01-18 math.DG
On the rigidity of Ricci shrinkers
本文通过定量刚性刻画、混合阶刚性不等式及收缩扩张方法，证明了广义柱面在Ricci收缩子空间中的刚性，并由此得到一般紧致Ricci流在切流为广义柱面时的切流唯一性。
2025-01-02 math.DG
Geometric Structure of Ends of Ricci Shrinkers
本文在无全局曲率假设下研究 Ricci 收缩子端部的几何结构，证明标量曲率满足 Type I 界的点处其 F-极限分裂出直线，并扩展了 F-收敛理论。
2025-08-14 math.DG
Bubble-Tree Convergence and Local Diffeomorphism Finiteness for Gradient Ricci Shrinkers
研究梯度瑞奇收缩体序列在熵和局部能量界限制下的气泡树收敛，推导局部能量恒等式及欧拉特征恒等式，证明局部微分同胚有限性。
2023-03-29 math.DG
Finite generation of the ring of holomorphic functions with polynomial growth on the Kähler-Ricci shrinker
该研究针对非紧梯度收缩Kähler-Ricci孤立子，在标量曲率满足温和假设的条件下，证明其上多项式增长全纯函数环OP(X)有限生成，部分证实了Munteanu和Wang的相关猜想。
2025-05-20 math.DG
Eigenvalue Estimates for Schrödinger Operators on Ricci Shrinkers
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学数学与统计研究所）；Departamento de Matemática, Universidade Federal de Sergipe（塞尔希培联邦大学数学系）；Universidade Federal do Amazonas Instituto de Ciências Exatas（亚马孙联邦大学理学院）
本文针对Ricci收缩流形上的Schrödinger算子，利用收缩熵和势函数给出了最低特征值的下界，并推广到完备黎曼流形及带漂移的Schrödinger算子。
2026-05-22 math.DG
On second variation of Perelman's Ricci shrinker entropy
本文给出Perelman的ν-熵第二变分公式的详细证明，纠正了已有文献中稳定性算子的错误，并通过相关Lichnerowicz型算子的最小特征值及其重数得到线性稳定收缩子的必要条件。
2011-07-18 math.DG
Kähler-Ricci shrinkers and Fano fibrations
本文用双有理代数几何证明Kähler-Ricci收缩孤立子是拟射影簇，并提出将其存在性与极化Fano纤维化K-稳定性及奇点切流相联系的统一猜想。
2025-03-09 math.AG math.DG
Propagation of symmetries for Ricci shrinkers
该研究针对梯度收缩里奇孤立子的对称性问题，证明其单尺度近似对称性可传播至更大尺度，为收缩子原理提供了实例支撑。
2023-05-04 math.AP math.DG
Commutator formulas for gradient Ricci shrinker and their application to linear stability
本文在可定向的闭$GRS^+$度量（Gradient Ricci Shrinker）上找到了$div_{f},Δ_{f,L},div_{f}^\dagger,Δ_{f}$与$div_{f},Δ_{f,L},div_{f}^\dagger,Δ_{f}$之间的一些交换子公式，从而推广了曹、朱关于$GRS^+$线性稳定的必要条件的一个定理.
2021-04-16 math.AP math.DG
Liouville theorems, Volume growth, and volume comparison for Ricci shrinkers
本文研究了完全非紧梯度Ricci收缩器的体积增长、Liouville定理、$f$ -调和函数的局部梯度估计和单位球的体积比较性质.我们还研究了这类流形上的f-调和函数和调和函数的积分性质。
2016-09-29 math.AP math.DG
A local gap theorem for Ricci shrinkers
证明了Ricci收缩子的一个局部间隙定理，即如果以势函数极小点为中心的大球上的局部$μ$ -泛函在尺度$1$上足够接近于$0$，则Ricci收缩子一定是平坦高斯收缩子.关于我们的结果，Yokota [Yo 09，Yo 12]证明了相同的结果，假设全局$μ$ -泛函足够接近于$0$。我们的结果显示了收缩器的局部几何如何控制全局几何的一个方面，这也在[LW 19，LW 20，LW 21]中讨论。
2022-12-19 math.AP math.DG
Rigidity of Ricci-Pinched Complete Self-Shrinkers in Arbitrary Codimension
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）
本文证明任意余维数中满足 Ricci 下界条件的完备自收缩子必为线性子空间或圆球，并给出余维数二时的尖锐刚性定理。
2026-09-09 math.DG
Volume growth, eigenvalue and compactness for self-shrinkers
本文受Yau \cite{SY}关于单位球面上极小超曲面的第一特征值猜想的启发，给出了自收缩体的最优体积增长，并估计了自收缩体上$\mathcal{L}$算子的第一特征值的一个下界.利用特征值估计，在较弱的条件下证明了Colding-Minicozzi关于$\ir{3}$中一类紧自收缩算子的紧性定理.
2013-10-18 math.DG
A Matsushima theorem, uniqueness and K-polystability for Kähler-Ricci shrinkers
本文针对非紧Kähler-Ricci收缩子证明了Matsushima定理、双全纯唯一性及极化Fano纤维化的K-多重稳定性。
2026-10-05 math.AG math.DG
The Weyl Law Meets Large-Scale Regularity on Ricci Shrinkers
Northeastern University（东北大学）
本文证明完备梯度Ricci收缩子具有大规模正则性，并由此推出其加权拉普拉斯算子满足经典Weyl定律。
2026-09-15 math.DG math.SP
Eigenvalue estimates on shrinkers
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文证明了在均曲率流正确嵌入收缩者上成立的特征值估计，扩展了Ding和Xin之前的工作到非紧致情况。
2026-06-04 math.DG
K-polystability of Asymptotically Conical Kähler-Ricci Shrinkers
Stony Brook University（石溪大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文证明了渐近锥形Kähler-里奇收缩者度量的存在性与K-极稳定性之间的等价关系。
2026-09-21 math.AG math.DG
The Wasserstein distance for Ricci shrinkers
本文研究 Ricci 收缩子切空间中指数映射诱导测度与 Gaussian 测度的 Wasserstein 距离，证明其关于欧氏度量的上界估计及相应刚性结论。
2023-09-27 math.DG
Isometries of asymptotically conical shrinking Ricci solitons
证明了如果收缩孤子沿一端渐近于圆锥，则圆锥截面的等距群嵌入收缩孤子一端的等距群中。我们还提供了端部等距线扩展到整个收缩器的充分条件。
2018-12-31 math.DG
Rigidity of gradient Einstein shrinkers
本文考虑了在\cite{jpb1}中提出并在\cite{CaMa}中研究的Ricci孤子方程的扰动，并对具有有界非负截面曲率的非紧梯度收缩器进行了分类.
2014-01-24 math.DG
Linear stability of the blowdown Ricci shrinker in 4D
本文证明了四维吹down Ricci收缩器在特定意义下的线性稳定性，并揭示了Ricci流在四维中的拓扑行为新特性。
2025-11-21 math.DG
Spectral bounds for $f$-Laplace-type operators with applications to Betti numbers on gradient Ricci shrinkers
研究完备梯度 Ricci 收缩子上$f$-拉普拉斯算子谱，依体积增长率建特征值上下界，方法可推广到向量丛，还获贝蒂数明确上界。
2026-07-27 math.DG math.SP
Lagrangian self-similar solutions in gradient shrinking Kähler-Ricci solitons
本文给出了梯度收缩Kähler-Ricci孤子中Lagrange自收缩子直径的一个下界估计，作为A. Futaki，H. Li和X。D. Li是欧几里得空间中的自收缩子。我们还证明了H.- D. Cao和H. Li关于欧几里得空间中紧自扩张子的不存在性的结果。
2016-06-14 math.DG
Closed Ricci Flows with Singularities Modeled on Asymptotically Conical Shrinkers
University of Warwick（华威大学）
该研究证明在闭合流形上存在一个里齐流解，其在有限时间形成基于渐近圆锥收缩子流形的奇异性和模型。
2024-07-29 math.AP math.DG
Singular Kähler--Ricci shrinkers and polarized Fano fibrations
Rutgers University（罗格斯大学）；New York University（纽约大学）
本文证明任何作为 Kähler-Ricci 流非塌缩极限的奇异 Kähler-Ricci 收缩子具有局部代数复解析簇结构，并推导出单连通、唯一端、唯一切触锥等几何性质。
2026-09-01 math.CV math.DG
Volume estimate about shrinkers
本文给出了完备非紧黎曼流形上势函数水平集体积增长的精确估计。作为应用，我们得到了完全非紧自收缩孤子和梯度收缩Ricci孤子的体积增长率。我们还证明了欧几里得空间中加权体积有限性、多项式体积增长性和浸入自收缩器的适当性的等价性。
2012-08-08 math.DG
$κ$-solutions with the round cylinder as an asymptotic shrinker
Rutgers University（罗格斯大学）
研究显示，n≥4维Ricci流$κ$-解，其渐近收缩Ricci溶菌为圆柱体，必须均匀PIC。结合前期分类结果，此类非紧解要么为圆柱体收缩解，要么为Bryant稳态解；紧解则为Perelman古典型解。
2026-05-14 math.DG
Four-dimensional shrinkers with nonnegative Ricci curvature
本文通过Ricci曲率特征值演化渐近分析、带边界Gauss-Bonnet-Chern公式和分部积分，在截面曲率或数量曲率等几何条件下，将具有非负Ricci曲率的四维收缩孤立子分类为 R×S^3 或 R^2×S^2。
2025-05-05 math.AP math.DG
Dimension estimate and existence of holomorphic sections with polynomial growth on gradient Kähler Ricci shrinkers
本文证明了有界曲率梯度Kähler Ricci收缩子上多项式增长全纯函数维数的幂函数上界，并推广到$(p,0)$-形式和$K_M^{-q}$截面；对渐近锥形情形证明了充分大$q$时截面的存在性，并由此构造出全纯嵌入的Kodaira映射。
2025-10-28 math.CV math.DG
Estimates for eigenvalues of Lr operator on self-shrinkers
设$x: M\rightarrow \mathbb{R}^{N}$是$\mathbb{R}^N$中的一个$n$维紧自收缩算子，其边界$\partialΩ$是光滑的.本文研究了$M$上算子$\mathcal{L}_r$的特征值，其中$\mathcal{L}_r$由$$\mathcal{L}_r=e^{\frac{|x|^2}{2}}{\rm div}(e^{-\frac{|x|^2}{2}}T^r\nabla\cdot)$$定义，$T^r$表示$M$上的正定（0，2）-张量场.我们获得了算子$\mathcal{L}_r$特征值的“通用”不等式。这些不等式推广了Cheng和Peng在\cite{ChengPeng2013}中的结果.此外，我们还考虑了等式发生的情况。
2015-06-14 math.DG
Convergence of Ricci flow and long-time existence of Harmonic map heat flow
本文建立了渐近紧致可积shrinker的ancient Ricci flow及相应奇点情形下harmonic map heat flow的长时间存在性，提供全局parabolic gauge并证明切流唯一性，同时分类了ancient flows并得出奇点最优收敛速率。
2025-04-03 math.AP math.DG
First eigenvalue and nodal domains of the drift Laplacian on symmetric self-shrinkers in $\mathbb{R}^3$
本文利用二面体或棱柱对称性，证明 $\mathbb{R}^3$ 中相应完备嵌入自收缩子的漂移 Laplace 算子第一特征值恒为 $1/2$。
2025-09-30 math.DG
The dimension of polynomial growth holomorphic functions and forms on gradient Kähler Ricci shrinkers
Xiamen University（厦门大学）
研究完整梯度收缩Ricci流形上的多项式增长全纯函数和形式，通过f-拉普拉斯谱数据证明其空间维数有限，并获得线性增长全纯函数的精确维数估计。
2026-05-11 math.CV math.DG
