The critical probability for Voronoi percolation in the hyperbolic plane tends to $1/2$
考虑了双曲平面上齐次Poisson点过程生成的Voronoi曲面上的渗流问题。我们证明了当泊松过程的强度趋于无穷大时，无穷大团簇存在的临界概率趋于$1/2$.这证实了Benjamini和Schramm的一个猜想。
2021-02-16 math.CO math.PR
Noise sensitivity and Voronoi percolation
本文研究了$\mathbb{R}^2$上Poisson Voronoi渗流的噪声敏感性和阈值现象。在布尔函数的设置中，阈值现象和噪声敏感性都可以通过研究随机化算法来理解。连同一个简单的离散化参数，这样的技术也适用于连续设置。通过对算法的研究，我们证明了Voronoi逾渗中的越盒事件是噪声敏感的，并且在多项式窗口下呈现阈值现象。我们还研究了其他类型的扰动的影响，并强调了这样一个事实，即我们使用的技术适用于广泛的模型。
2018-11-10 math.CO math.PR
Vanishing uniqueness thresholds in Voronoi percolation on products
本文研究了Voronoi渗流在非可缩积积空间中的唯一性阈值，提出了一种新方法证明小强度时阈值的小性，并提供了多个具体例子，补充了对称空间的结果，同时回答了关于非可缩 Cayley 图的问题。
2025-11-28 math.DS math.GR math.PR
Annealed scaling relations for Voronoi percolation
我们证明退火平面Voronoi渗流的标度关系。据我们所知，这是连续渗流模型的第一个此类结果。我们的灵感主要来自于Kesten [Kes87]对Bernoulli渗流的标度关系的证明。在此过程中，我们通过依赖Ahlberg，Griffiths，Morris和Tynth [AGMT16]证明的猝灭盒交叉性质来显示退火准乘法性质。中间结果还包括淬火和退火概念的关键事件和扩展的淬火箱交叉属性[AGMT 16]的近临界制度的研究。
2019-04-30 math-ph math.MP math.PR
The critical probability for random Voronoi percolation in the plane is 1/2
我们研究了如下随机环境中的渗流问题：设$Z$是平面上的一个常强度泊松过程，并构造了该平面关于$Z$的Voronoi镶嵌.将每个Voronoi单元格涂为黑色，概率为$p$，独立于其他单元格。我们证明了临界概率是1/2。更准确地说，如果是$p>1/2$，那么黑色单元的并集包含概率为1的无限分量，而如果是$p<1/2$，那么包含给定点的黑色单元的分量的大小分布呈指数衰减。这些结果类似于Kesten在正方形晶格中的键渗流的结果。在正方形晶格中，对应于Harris' Theorem的键渗流的结果是已知的：Zvavitch指出，这个结果的许多证明之一可以很容易地适应于随机Voronoi设置。对于Kesten的结果，现有的证明似乎都不适用。这里使用的方法也给了一个新的和非常简单的证明凯斯滕定理的平方格，我们希望他们将适用于其他情况下，以及。
2005-09-27 math.PR
Voronoi Percolation: Topological Stability and Giant Cycles
George Mason University（乔治梅森大学）
研究高维 Voronoi 渗流的拓扑稳定性，通过微增 p 实现离散化并保持拓扑性质，推广 Bollobás-Riordan 定理，证明 2i 维环面上 i 维巨环涌现的尖锐相变。
2026-06-12 math-ph math.AT math.MP
Quantitative quenched Voronoi percolation and applications
Ahlberg、Griffiths、Morris和Tennis证明了临界平面Voronoi渗流的猝灭穿越概率几乎必然渐近地不依赖于环境。我们证明了一个类似的结果手臂事件。特别是，我们证明了一个手臂事件的猝灭概率的方差是最多一个常数倍的退火概率的平方。事实上，手臂事件是退化和非单调增加了两个主要的困难。作为一个应用程序，我们证明了存在$ε> 0$，使以下为退火渗流函数$θ^{an}$：\[ \forall p > 1/2 ,\, θ^{an}(p) \geq ε(p-1/2)^{1-ε} \, . \]我们的动机之一是提供一个频谱研究Voronoi渗流工具。
2021-10-01 math-ph math.MP math.PR
Exponential decay of connection probabilities for subcritical Voronoi percolation in $\mathbb{R}^d$
我们证明了，对于Voronoi渗流$\mathbb{R}^d$，存在$p_c\in[0,1]$，使得-对于$p<p_c$，存在$c_p>0$，使得$\mathbb{P}_p[0\text{ connected to distance }n]\leq \exp(-c_p n)$，-存在$c>0$，使得对于$p>p_c$，$\mathbb{P}_p[0\text{ connected to }\infty]\geq c(p-p_c)$。对于2维，这一结果提供了一种新的方式来表明，$p_c(2)=1/2$。本文属于用算法理论证明相变尖锐性的系列论文。
2017-05-22 math.CO math.PR
Non-vanishing uniqueness threshold for hyperbolic Poisson-Voronoi percolation in dimension at least three
Bernoulli Institute, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利研究所）
研究三维及以上双曲空间上泊松 - 沃罗诺伊渗流恰有一个无界簇的阈值。此前相关唯一性阈值在一些情况下随强度趋于零而趋于零，本文将表明对于三维及以上双曲空间，该阈值下确界大于零，回答了Grebík和Recke的问题。
2026-07-21 math.PR
Criteria for Poisson process convergence with applications to inhomogeneous Poisson-Voronoi tessellations
本文利用Poisson随机变量的两个连续值的概率之间的关系，导出了点过程弱收敛于泊松过程的条件。作为应用，我们考虑了Bernoulli随机变量序列中k次运行的起始点和利用非齐次Poisson-Voronoi镶嵌的内半径和外接半径构造的点过程.
2021-01-19 math.PR
Supercritical sharpness for Voronoi percolation
本文证明 $d\geq3$ 维 Voronoi 渗流在超临界相中宏观簇局部唯一性高概率成立，并推出连接概率指数衰减与厚二维板渗流，为重整化研究奠定基础。
2024-10-24 math-ph math.MP math.PR
Continuum Line-of-Sight Percolation on Poisson-Voronoi Tessellations
在这项工作中，我们研究了一个新的模型，连续视线渗流在随机环境驱动的泊松Voronoi镶嵌在$d$维欧几里得空间。该镶嵌的边（一维小平面，或简称为1-小平面）是Cox点过程的支持，而顶点（零维小平面或简称为0-小平面）是Bernoulli点过程的支持。取这两个过程的叠加$Z$，当且仅当$Z$的两个点足够接近并且位于支持镶嵌的相同边缘（1-面）上时，它们通过边缘连接。我们研究了由这种结构产生的随机图的渗流，并证明了在一般假设下存在0-1定律、亚临界相和超临界相。我们的证明是基于一个粗粒度的参数与一些概念的稳定性和渐近本质连通性，以调查连续渗流Cox点过程。我们还给出了数值估计的临界参数的模型在平面的情况下，我们的模型是为了代表电信网络在一个随机的环境中的信号传播的障碍性条件。
2020-11-08 math.PR
A Central Limit Theorem for the Poisson-Voronoi Approximation
对于紧凸集$K$和Poisson点过程$η$，$K$中所有Voronoi胞的并都是$K$的Poisson-Voronoi逼近.方差的上下上界和中心极限定理的体积的泊松-Voronoi近似。证明利用所谓的维纳-伊藤混沌展开和中心极限定理是基于一个更抽象的中心极限定理泊松泛函，这也是派生。
2011-12-23 math.MG math.PR
Percolation on random Johnson-Mehl tessellations and related models
我们利用最近的证明，渗流的临界概率为1/2随机Voronoi镶嵌证明相应的结果随机Johnson-Mehl镶嵌，以及二维切片的高维Voronoi镶嵌。令人惊讶的是，对于这些更复杂的模型，证明稍微简单一些。
2007-02-16 math.PR
Asymptotic theory for statistics of the Poisson--Voronoi approximation
本文建立了一般集合的Poisson-Voronoi逼近的统计量的期望和方差渐近性，因为Poisson点过程的潜在强度趋于无穷大。感兴趣的统计数据包括体积，表面积，Hausdorff测度和低维骨架的面数。我们还考虑了所谓的Voronoi区和迭代Voronoi近似的复杂性。我们的结果是一般的极限定理证明与抽象的Steiner型公式适用于设置的稳定泛函的总和的后果。
2016-06-23 math.PR
On the rate of convergence in quenched Voronoi percolation
在单位正方形$S$中随机均匀地定位$n$点，并考虑对应于点集$η$的$S$的Voronoi镶嵌。在镶嵌中为每个单元格投掷一枚公平的硬币，以确定单元格的颜色是红色还是蓝色。令$H_S$表示在所得着色中存在$S$的红色水平交叉的事件。在1999年，Benjamini、Kalai和Schramm指出，知道镶嵌而不知道着色，就不会渐近地给出关于事件$H_S$是否会发生的信息。更准确地说，由于$H_S$以概率$1/2$发生，通过对称性，他们证明条件概率$\mathbb{P}(H_S|η)$以概率收敛到1/2，如$n\to\infty$。这一猜想在2016年由Ahlberg、Griffiths、Morris和Tennis解决。在本文中，我们推导出一个更强的速度上的界限，在$\mathbb{P}(H_S|η)$接近其平均值。因此，我们加强了依概率收敛几乎必然收敛。
2021-09-02 math.PR
Two identities for Poisson Point Processes and Voronoi Tessellations with Applications
本文提出分别针对泊松点过程状态空间及其沃罗诺伊剖分的两个恒等式，并展示它们在无线蜂窝网络中的多种应用。
2024-06-08 eess.SP math.PR
High-intensity Voronoi percolation on manifolds
本文证明一大类黎曼流形（含双曲空间）上 Voronoi 渗流的临界参数在高强度下收敛至欧几里得临界参数，并借助连通最小割集与细粒化论证实现推广。
2025-08-06 math.PR
Cluster size distributions of extreme values for the Poisson-Voronoi tessellation
我们考虑了$\mathbf{R}^{d}$中基于齐次Poisson点过程的Voronoi曲面细分。对于细胞的一个几何特征（如内半径、外半径、体积），我们研究了具有大值的细胞核的点过程。得到了该点过程依分布收敛于齐次复合Poisson点过程的条件。我们提供了渐进集群大小分布的表征，该分布基于超越数的点过程的Palm版本。这种特性使我们能够有效地计算的极值指数和集群大小的概率模拟各种几何特征的值。本文还讨论了Poisson-Delaunay曲面细分的推广。
2016-07-14 math.PR
Limit theorems for the typical Poisson-Voronoi cell and the Crofton cell with a large inradius
本文研究了平面上典型的Poisson-Voronoi原胞在以核为中心并包含在原胞中的最大圆盘半径趋于无穷大时的行为。我们证明了一个大数定律的顶点数和面积的细胞外的磁盘。对于后者，我们建立了一个中心极限定理和中偏差型结果。证明深深依赖于Poisson-Voronoi镶嵌、Poisson样本的凸包和单位球中的胚粒模型之间的精确联系。此外，我们还得到了平面上平稳Poisson线过程的Crofton胞的类似结果。
2005-07-22 math.PR
Anchored expansion, speed, and the hyperbolic Poisson Voronoi tessellation
我们证明了具有正锚定扩张和指数体积增长的平稳随机图上的随机游动具有正速度。我们还表明，两个家庭的随机三角剖分的双曲平面，双曲Poisson Voronoi tessellation和双曲Poisson Delaunay三角剖分，有1骨架正锚定的扩展。因此，我们证明了这些图上的简单随机游动具有正速度。我们包括一个开放的问题和命题上的主题平稳的几何随机图和双曲泊松Voronoi镶嵌的一节。
2014-10-31 math.MG math.PR
Ideal Poisson--Voronoi tessellations beyond hyperbolic spaces
本文构造并研究了赋予L¹范数的ℍ₂×ℍ₂空间的理想泊松-沃罗诺伊镶嵌，证明其等距不变性及胞腔几何特征，且任意两日冕点等分离点集几乎必然无界，结果类同更高秩对称空间的相关研究。
2024-12-01 math.PR
Fractal random series generated by Poisson-Voronoi tessellations
本文构造了一类新的定义在$\R^D$上的随机序列族，它由一个标度参数和两个Hurst指数表示.该模型是接近Takagi-Knopp函数，除了这样一个事实，即底层分区的$\R^D$是不是通常的二元网格，但随机Voronoi镶嵌生成的泊松点过程。这种方法使我们得到一个连续函数，其随机图是分形的，具有明确的和相等的盒维数和豪斯多夫维数。这一主要结果的证明是基于几个新的分布性质的Poisson-Voronoi镶嵌一方面，估计的振荡的功能加上应用的Frostman型引理的另一方面。最后，我们介绍了两个相关的模型，并特别提供了一个盒维数计算派生的确定性Takagi-Knopp系列与六角形基地。
2013-05-26 math.PR
Poisson--Voronoi approximation
设$X$是Poisson点过程，$K\subset\mathbb{R}^d$是可测集.相对于$X$构建所有点$x\in X$的Voronoi细胞，并用$v_X(K)$表示$K$中所有Voronoi细胞与核的结合。对于$K$凸集计算体积差$V(v_X(K))-V(K)$和对称差$V(v_X(K)\triangle K)$的期望。精确估计的方差这两个数量得到遵循一个新的刀切不等式的方差的泊松点过程。利用Azuma不等式证明了这两个量的浓度不等式。
2009-06-23 math.PR
Ideal Poisson--Voronoi tessellations for Finsler metrics on symmetric spaces
Università degli Studi di Torino（都灵大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马普科学研究所）
本文研究高阶对称空间上芬斯勒度量的理想泊松-沃罗诺伊镶嵌，证明多面体芬斯勒度量对应的镶嵌可呈现前人发现的两种行为，并引入具有良好性质的理想塞尔伯格-泊松-沃罗诺伊镶嵌。
2026-10-14 math.DG math.GT math.PR
Elongated Poisson-Voronoi cells in an empty half-plane
下半平面中的齐次Poisson点过程的Voronoi镶嵌在上半平面中产生一族垂直伸长胞。这些细胞的边缘的一组被统治的马尔可夫分支机制，这是渐近描述的两个序列的iid变量分别是Beta和指数分布。这导致了一个所谓的典型细胞的缩放限制的精确描述。极限对象是一个随机的apeirogon，我们命名为menhir在参考高卢巨石。我们还从上述分支机制推导出高度为$λ$的单元的顶点数渐近等于$\frac45\logλ$。
2022-03-21 math.PR
Extreme values for characteristic radii of a Poisson-Voronoi tessellation
在凸体$W$中观察到强度$γ$的均匀Poisson-Voronoi镶嵌。我们将镶嵌的每个单元关联到两个特征半径：内半径，即以核为中心并包含在单元中的最大球的半径，以及外接半径，即以核为中心并包含单元的最小球的半径。我们研究这两个半径的最大值和最小值在所有细胞的细胞核在$W$。我们证明了当$γ\rightarrow\infty$，这四个量收敛到Gumbel或韦布尔分布到一个重标度.此外，边界细胞的贡献是可以忽略不计的。这种方法的动机是分析的整体规律性的镶嵌。特别是，我们的研究的后果包括收敛到最小外接半径和上限的Hausdorff之间的距离$W$和它的所谓的泊松-Voronoi近似的细胞的单纯形。
2013-03-31 math.PR
The Poisson-Voronoi cell around an isolated nucleus
考虑一个平面随机点过程，它由一个点（原点）和一个泊松点过程的并集组成，该点过程在围绕原点的确定性集合之外具有均匀强度。当强度趋于无穷大时，我们证明了与原点相关的Voronoi胞从上到下收敛到一个确定性的凸集。我们描述了这一集合，并给出了它的缺陷面积，缺陷周长和顶点数的期望的渐近性。在此过程中，我们将讨论两个中介问题。首先，我们描述了Poisson-Voronoi胞腔的平均特征，条件是在原点周围包含一个固定的凸体，其次，我们证明了这样的细胞的核收敛到凸体的Steiner点。正如雷尼和苏兰克关于随机凸包的开创性论文一样，凸体的正则性至关重要。我们处理光滑和多边形的情况。技术是基于特别是准确估计的Voronoi花的面积和支撑函数的细胞包含的起源以及Efron型关系。
2016-12-09 math.PR
Sharp asymptotics for the maximal distance from the boundary to the nucleus of a typical Poisson-Voronoi cell
本文研究d维欧氏空间中典型Poisson-Voronoi胞腔顶点到核的最大距离D，推导其尾分布精确渐近，证实相关极值指数猜想并确定尾概率估计中的显式常数。
2025-11-14 math.PR
Indistinguishability of cells for the ideal Poisson Voronoi tessellation
本文运用 Howe-Moore 定理与 Meyerovitch 的 Poisson 点过程无稀疏化定理，证明理想 Poisson Voronoi 镶嵌的胞腔不可区分，并给出该定理的替代证明。
2024-10-25 math.DS math.PR
Face volume densities of positive-intensity and ideal Poisson--Voronoi tessellations in hyperbolic spaces
Université de Lorraine（洛林大学）；Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文解析计算了常曲率-1的d维双曲空间中强度为λ>0的泊松-沃罗诺伊镶嵌的所有k维面体积密度，并推导了理想泊松-沃罗诺伊镶嵌（低强度极限）的闭式表达式，主要工具是双曲空间中的新Blaschke-Petkantschin型公式。
2026-06-25 math.MG math.PR
Mean asymptotics for a Poisson-Voronoi cell on a Riemannian manifold
本文考虑一个黎曼流形$M$和由一个不动点$x_0$和一个强度为$λ$的Poisson点过程在$M$上并生成的Poisson-Voronoi镶嵌.我们获得渐近展开到二阶的Voronoi细胞与$x_0$，包括它的体积和顶点数的几个特征的手段。在每种情况下，估计的第一项等于欧几里得设置中的平均特征，而第二项可以包含在$x_0$处的$M$的特定曲率：在顶点的平均数量的情况下的数量曲率，在顶点的密度的情况下的里奇曲率，以及在Voronoi单元的截面的体积和顶点的数量的情况下的截面曲率。在常曲率的特殊情况下，还导出了几个显式公式。证明这些结果的关键工具是一个新的变量变换公式的Blaschke-Petkantschin型在黎曼设置。最后，从二维曲面细分顶点总数的渐近估计出发，给出了Gauss-Bonnet定理的概率证明。
2018-07-24 math.PR
Ideal Poisson-Voronoi tessellations on hyperbolic spaces
本文研究双曲空间中低强度 Poisson–Voronoi 镶嵌的极限，证明其收敛为非平凡的理想镶嵌，并分析该等距不变分解中无界单元的几何性质。
2025-06-10 math.PR
On Point Processes Defined by Angular Conditions on Delaunay Neighbors in the Poisson-Voronoi Tessellation
考虑欧几里得平面的齐次Poisson点过程及其Voronoi细分。本文讨论了与后者有关的两个依赖于参数$θ$的平稳点过程的性质。第一个是属于Voronoi镶嵌的某个一维小平面的点集，并且使得它们看到定义小平面的两个核的角度为$θ$。对第一个点过程感兴趣的主要问题是它的强度。第二点过程是所述镶嵌与具有随机取向的直线的交点的过程。其强度是众所周知的。交点几乎肯定属于一维小平面。这里的主要问题是关于第二个点过程的点看到与小平面相关的两个核的角度的Palm分布。本说明回答了这两个问题，并简要讨论了其实际动机。它还讨论了三维的自然扩张。
2020-10-30 math.PR
Set Reconstruction by Voronoi cells
对于Borel集$A$和强度为$λ>0$的$\R^d$中的齐次泊松点过程$η$，将$A$的Poisson-Voronoi近似$ A_η$定义为所有Voronoi单元的并集，其中$η$的核位于$A$中。如果$A$有一个有限的体积和周长，我们发现一个确切的渐近$\E\Vol(AΔA_η)$为$λ\to\infty$，其中$\Vol$是勒贝格测度。估计的所有时刻的$\Vol(A_η)$和$\Vol(AΔA_η)$连同他们的渐近大$λ$。
2011-12-22 math.PR
On Some fundamental aspects of Polyominoes on Random Voronoi Tilings
考虑基于非齐次泊松随机集的实现的欧几里得空间的Voronoi平铺。Voronoi polyomino是Voronoi瓦片的有限且连通的并集。在本文中，我们提供了尾边界的盒子是由Voronoi polyomino包围的数量，反之亦然。这些结果将是至关重要的分析自避免路径，贪婪的polyominoes和第一次通过渗流模型上的Voronoi平铺和对偶图，命名为Delaunay三角剖分。
2011-08-12 math-ph math.MP math.PR
Percolation in the Hyperbolic Plane
本文研究了双曲平面中的渗流问题和双曲平面中的规则镶嵌问题。讨论的过程包括平面双曲图上的Bernoulli点和键渗流，平面双曲图上的不变相关映射，以及Poisson-Voronoi-Bernoulli渗流。证明了Bernoulli过程存在三个不同的非空相。在第一阶段，$p\in(0, p_c]$，没有无界的集群，但有一个唯一的无限集群的对偶过程。在第二阶段，$p\in(p_c,p_u)$，有无限多的无界集群的过程和对偶过程。在第三阶段，$p\in [p_u,1)$，有一个唯一的无界簇，并且对偶过程的所有簇都是有界的。我们还研究了Poisson-Voronoi-Bernoulli渗流过程中的$p_c$对泊松过程强度的依赖性。
2000-11-09 math.MG math.PR
Extreme Distance Distributions of Poisson Voronoi Cells
针对齐次 Poisson Voronoi 镶嵌中生成点到顶点的最小、最大距离，本文用 $10^8$ 个单元仿真并比较多种分布拟合，证明 Generalized Gamma 最优并给出参数估计与算法。
2024-05-12 cs.NA math.NA math.PR
Phase transitions for the $XY$ model in non-uniformly elliptic and Poisson-Voronoi environments
本文分析非椭圆淬火无序对XY模型相变的影响，证明d=2时超临界渗流无限簇及平面泊松-沃罗诺伊图上的XY模型仍存在BKT相变，d≥3时低温连续对称性破缺不受相关无序影响，证明依赖威尔斯不等式。
2025-02-15 math.PR
Many-sided Poisson-Voronoi cells with only Gabriel neighbors
本研究针对平面Poisson-Voronoi多面胞体仅含Gabriel邻域的概率问题，通过坐标变换、标度论证与平均场计算得到大n极限下概率的渐近展开，发现其周长符合布朗桥特性，并对比了与随机几何相关问题的异同。
2024-03-12 cond-mat.stat-mech math.PR
Poisson-Voronoi tessellations and fixed price in higher rank
针对高秩半单实李群等群，利用低强度Poisson点过程及相关Voronoi镶嵌的几何性质，证明了格的概率测度保持作用代价为1，解决了固定价格等问题。
2023-07-03 math.DS math.GR math.GT
Poisson percolation on the oriented square lattice
在泊松渗流中，每个边在独立的指数分布时间之后变得开放，其速率随着距离原点的距离而减小。作为我们的工作的平方格的续集，我们描述的限制形状的组件中包含的原点定向的情况下。我们表明，在集群中的高度$y$占据的网站的密度接近相应的均匀渗流过程中的渗流概率，我们研究的波动边界。
2018-06-10 math.PR
Distance from the Nucleus to a Uniformly Random Point in the 0-cell and the Typical Cell of the Poisson-Voronoi Tessellation
考虑$d$维Poisson-Voronoi（PV）镶嵌的分别从细胞核到0-细胞和典型细胞中的均匀随机点的距离$\tilde{R}_o$和$R_o$。本文的主要目的是刻画$\tilde{R}_o$和$R_o$的精确分布。首先，利用0-细胞和典型细胞之间的关系，我们证明了随机变量$\tilde{R}_o$是等效的分布的泊松点过程的接触距离。接下来，我们推导出$R_o$的精确分布的多重整式.此外，我们推导出一个封闭形式的近似表达式的分布的$R_o$，这是一个平均值的接触分布校正的一个因子等于0细胞和典型细胞的平均体积的比率。我们的分析的另一个结果是一个众所周知的PV电池的球形属性具有一个大的inball的直接证明。
2019-12-05 cs.IT math.IT math.PR
Subcritical regimes in the Poisson Boolean model of continuum percolation
我们考虑连续渗流的Poisson布尔模型。证明了存在亚临界相的充要条件是$E(R^d)$是有限的，其中$R$表示Poisson点周围球的半径，$d$表示维数.我们也给出了关于亚临界团簇直径可积性的相关结果。
2008-10-01 math.PR
Subcritical regimes in the Poisson Boolean percolation on Ahlfors regular spaces
本研究将Gouéré关于欧氏空间上Poisson Boolean渗流次临界区域存在性与半径分布矩条件等价的结论，推广至Ahlfors正则度量测度空间，拓展了渗流理论的适用范围。
2024-10-31 math.MG math.PR
Almost sharp sharpness for Poisson Boolean percolation
我们考虑了$\mathbb R^d$上的Poisson布尔渗流问题，其半径服从幂律分布，对$d\ge 2$具有有限的$d$ -矩.我们证明，次临界锐度发生的幂律分布，但可数的所有。这扩展了Duminil-Copin-Raoufi-Tynth的结果，其中在假设半径分布具有$5d-3$有限矩的情况下证明了亚临界锐度。我们的证明技术与他们的论文不同：我们不使用随机算法，而是依赖于布尔渗流的特定独立性，这些独立性继承自底层的泊松过程。我们还证明了超临界锋利的任何分布与有限的$d$矩和连续性的临界参数的截尾分布时，截断到无穷大。
2022-09-02 math.PR
Weighted Poisson-Delaunay Mosaics
在具有$k$平面的$\mathbb{R}^n$中对Voronoi曲面细分进行切片给出了$k$维加权Voronoi曲面细分，也称为幂图或Laguerre曲面细分。将对偶加权Delaunay镶嵌图的每个单形映射到其中心位于$k$平面内的最小空外接球面的半径上，给出了广义离散Morse函数。假设Voronoi曲面是由$\mathbb{R}^n$中的Poisson点过程生成的，我们研究了$k$维加权Delaunay镶嵌图中的单形数以及Morse函数的区间数，两者都是半径阈值的函数.作为一个副产品，我们得到了一个新的证明的期望数目的连通组件（丛）在一个圆形布尔模型在$\mathbb{R}^n$
2019-06-17 math.MG math.PR
Absence of percolation for Poisson outdegree-one graphs
Poisson出度1图是基于Poisson点过程使得每个顶点只有一条出边的定向图。本文重点讨论了这种图的渗流的情况下。我们的主要结果基于两个假设。屏蔽假设确保了图是局部确定的，具有可能的随机水平。循环假设确保图的任何向前分支在一个循环上合并，只要泊松点过程用有限的精心选择的点的集合来扩充。有几种模型满足这些一般假设，并继承了不存在渗流的结果。特别是，我们解决了Daley等人的猜想。关于线段模型不存在渗流。在这个平面模型中，一个段从泊松过程的任何一点开始增长，每当它遇到另一个段时就停止增长。在单位球面上独立均匀地拾取随机方向。提出了另一种几何导航模型，该模型也满足盾环假设。
2019-05-02 math.PR
Widths of crossings in Poisson Boolean percolation
研究平面 Poisson Boolean 渗流模型中 $n\times n$ 正方形交叉的宽度问题，发现其宽度在临界、次临界与超临界状态下表现不同，且占据集与空置集存在差异。
2022-11-21 math.PR
Exact Scale--Shape Factorization of the Typical Poisson--Voronoi Cell Volume in Arbitrary Dimension
Sun Yat-sen University（中山大学）
研究欧几里得空间中平稳泊松 - 沃罗诺伊镶嵌的典型胞体体积，通过推导精确尺度 - 形状分解，得出沃罗诺伊花体积性质，得到相关恒等式和界，简化下尾问题并推导渐近，模拟验证结果。
2026-08-18 cs.IT math.IT math.PR
A near neighbour continuum percolation model
我们引入了一个定义在d维齐次泊松过程上的连续渗流模型。每个泊松点都连接到其连接范围内的所有点，这取决于到其他泊松点的距离。我们证明了新模型存在相变，并得到了低维和高维下的临界值。
2006-11-10 math.PR
Limits of Poisson-Laguerre tessellations
Münster University（明斯特大学）
研究Poisson-Laguerre tessellations的极限性质，证明其收敛到经典Poisson-Voronoi或Poisson-Delaunay tessellation，并讨论典型单元格的收敛性。
2026-02-06 math.PR
Percolation for the stable marriage of Poisson and Lebesgue
设$Ξ$为$\R^d$中泊松过程$d\geq 2$的具有单位强度的点集（我们称之为$Ξ$中心的元素）.考虑$\R^d$到$Ξ$的分配，这在Gale-Shapley婚姻问题的意义上是稳定的，并且每个中心都声称体积$α\leq 1$的区域。我们证明，有没有渗流在一组声称的网站，如果$α$是足够小的，并且，对于高的维度，有渗流在一组声称的网站，如果$α<1$是足够大的。
2006-07-24 math.PR
Percolation of fat Poisson cylinders in hyperbolic space
本文研究双曲空间中“胖”圆柱的 Poisson 过程，通过建立其与半尺度不变随机分形模型的新联系，证明该模型经历渗流相变，并得出 $\mathbb{R}^d$ 中分形球模型具有非空片相的次要结果。
2024-12-23 math.PR
