Poisson--Voronoi approximation
设$X$是Poisson点过程，$K\subset\mathbb{R}^d$是可测集.相对于$X$构建所有点$x\in X$的Voronoi细胞，并用$v_X(K)$表示$K$中所有Voronoi细胞与核的结合。对于$K$凸集计算体积差$V(v_X(K))-V(K)$和对称差$V(v_X(K)\triangle K)$的期望。精确估计的方差这两个数量得到遵循一个新的刀切不等式的方差的泊松点过程。利用Azuma不等式证明了这两个量的浓度不等式。
2009-06-23 math.PR
Elongated Poisson-Voronoi cells in an empty half-plane
下半平面中的齐次Poisson点过程的Voronoi镶嵌在上半平面中产生一族垂直伸长胞。这些细胞的边缘的一组被统治的马尔可夫分支机制，这是渐近描述的两个序列的iid变量分别是Beta和指数分布。这导致了一个所谓的典型细胞的缩放限制的精确描述。极限对象是一个随机的apeirogon，我们命名为menhir在参考高卢巨石。我们还从上述分支机制推导出高度为$λ$的单元的顶点数渐近等于$\frac45\logλ$。
2022-03-21 math.PR
Extreme values for characteristic radii of a Poisson-Voronoi tessellation
在凸体$W$中观察到强度$γ$的均匀Poisson-Voronoi镶嵌。我们将镶嵌的每个单元关联到两个特征半径：内半径，即以核为中心并包含在单元中的最大球的半径，以及外接半径，即以核为中心并包含单元的最小球的半径。我们研究这两个半径的最大值和最小值在所有细胞的细胞核在$W$。我们证明了当$γ\rightarrow\infty$，这四个量收敛到Gumbel或韦布尔分布到一个重标度.此外，边界细胞的贡献是可以忽略不计的。这种方法的动机是分析的整体规律性的镶嵌。特别是，我们的研究的后果包括收敛到最小外接半径和上限的Hausdorff之间的距离$W$和它的所谓的泊松-Voronoi近似的细胞的单纯形。
2013-03-31 math.PR
The Poisson-Voronoi cell around an isolated nucleus
考虑一个平面随机点过程，它由一个点（原点）和一个泊松点过程的并集组成，该点过程在围绕原点的确定性集合之外具有均匀强度。当强度趋于无穷大时，我们证明了与原点相关的Voronoi胞从上到下收敛到一个确定性的凸集。我们描述了这一集合，并给出了它的缺陷面积，缺陷周长和顶点数的期望的渐近性。在此过程中，我们将讨论两个中介问题。首先，我们描述了Poisson-Voronoi胞腔的平均特征，条件是在原点周围包含一个固定的凸体，其次，我们证明了这样的细胞的核收敛到凸体的Steiner点。正如雷尼和苏兰克关于随机凸包的开创性论文一样，凸体的正则性至关重要。我们处理光滑和多边形的情况。技术是基于特别是准确估计的Voronoi花的面积和支撑函数的细胞包含的起源以及Efron型关系。
2016-12-09 math.PR
Sharp asymptotics for the maximal distance from the boundary to the nucleus of a typical Poisson-Voronoi cell
本文研究d维欧氏空间中典型Poisson-Voronoi胞腔顶点到核的最大距离D，推导其尾分布精确渐近，证实相关极值指数猜想并确定尾概率估计中的显式常数。
2025-11-14 math.PR
A Central Limit Theorem for the Poisson-Voronoi Approximation
对于紧凸集$K$和Poisson点过程$η$，$K$中所有Voronoi胞的并都是$K$的Poisson-Voronoi逼近.方差的上下上界和中心极限定理的体积的泊松-Voronoi近似。证明利用所谓的维纳-伊藤混沌展开和中心极限定理是基于一个更抽象的中心极限定理泊松泛函，这也是派生。
2011-12-23 math.MG math.PR
Non-vanishing uniqueness threshold for hyperbolic Poisson-Voronoi percolation in dimension at least three
Bernoulli Institute, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利研究所）
研究三维及以上双曲空间上泊松 - 沃罗诺伊渗流恰有一个无界簇的阈值。此前相关唯一性阈值在一些情况下随强度趋于零而趋于零，本文将表明对于三维及以上双曲空间，该阈值下确界大于零，回答了Grebík和Recke的问题。
2026-07-21 math.PR
Ideal Poisson-Voronoi tessellations on hyperbolic spaces
本文研究双曲空间中低强度 Poisson–Voronoi 镶嵌的极限，证明其收敛为非平凡的理想镶嵌，并分析该等距不变分解中无界单元的几何性质。
2025-06-10 math.PR
Two identities for Poisson Point Processes and Voronoi Tessellations with Applications
本文提出分别针对泊松点过程状态空间及其沃罗诺伊剖分的两个恒等式，并展示它们在无线蜂窝网络中的多种应用。
2024-06-08 eess.SP math.PR
On Point Processes Defined by Angular Conditions on Delaunay Neighbors in the Poisson-Voronoi Tessellation
考虑欧几里得平面的齐次Poisson点过程及其Voronoi细分。本文讨论了与后者有关的两个依赖于参数$θ$的平稳点过程的性质。第一个是属于Voronoi镶嵌的某个一维小平面的点集，并且使得它们看到定义小平面的两个核的角度为$θ$。对第一个点过程感兴趣的主要问题是它的强度。第二点过程是所述镶嵌与具有随机取向的直线的交点的过程。其强度是众所周知的。交点几乎肯定属于一维小平面。这里的主要问题是关于第二个点过程的点看到与小平面相关的两个核的角度的Palm分布。本说明回答了这两个问题，并简要讨论了其实际动机。它还讨论了三维的自然扩张。
2020-10-30 math.PR
Poisson-Voronoi percolation in the hyperbolic plane with small intensities
考虑了双曲平面上齐次Poisson点过程生成的Voronoi曲面上的渗流问题。我们表明，存在一个无限的集群的临界概率是渐近等于$πλ/3$作为$λ\to0.$这回答了一个问题的Benjamini和Schramm。
2023-02-16 math.CO math.PR
Set Reconstruction by Voronoi cells
对于Borel集$A$和强度为$λ>0$的$\R^d$中的齐次泊松点过程$η$，将$A$的Poisson-Voronoi近似$ A_η$定义为所有Voronoi单元的并集，其中$η$的核位于$A$中。如果$A$有一个有限的体积和周长，我们发现一个确切的渐近$\E\Vol(AΔA_η)$为$λ\to\infty$，其中$\Vol$是勒贝格测度。估计的所有时刻的$\Vol(A_η)$和$\Vol(AΔA_η)$连同他们的渐近大$λ$。
2011-12-22 math.PR
Anchored expansion, speed, and the hyperbolic Poisson Voronoi tessellation
我们证明了具有正锚定扩张和指数体积增长的平稳随机图上的随机游动具有正速度。我们还表明，两个家庭的随机三角剖分的双曲平面，双曲Poisson Voronoi tessellation和双曲Poisson Delaunay三角剖分，有1骨架正锚定的扩展。因此，我们证明了这些图上的简单随机游动具有正速度。我们包括一个开放的问题和命题上的主题平稳的几何随机图和双曲泊松Voronoi镶嵌的一节。
2014-10-31 math.MG math.PR
Phase transitions for the $XY$ model in non-uniformly elliptic and Poisson-Voronoi environments
本文分析非椭圆淬火无序对XY模型相变的影响，证明d=2时超临界渗流无限簇及平面泊松-沃罗诺伊图上的XY模型仍存在BKT相变，d≥3时低温连续对称性破缺不受相关无序影响，证明依赖威尔斯不等式。
2025-02-15 math.PR
Indistinguishability of cells for the ideal Poisson Voronoi tessellation
本文运用 Howe-Moore 定理与 Meyerovitch 的 Poisson 点过程无稀疏化定理，证明理想 Poisson Voronoi 镶嵌的胞腔不可区分，并给出该定理的替代证明。
2024-10-25 math.DS math.PR
Ideal Poisson--Voronoi tessellations for Finsler metrics on symmetric spaces
Università degli Studi di Torino（都灵大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马普科学研究所）
本文研究高阶对称空间上芬斯勒度量的理想泊松-沃罗诺伊镶嵌，证明多面体芬斯勒度量对应的镶嵌可呈现前人发现的两种行为，并引入具有良好性质的理想塞尔伯格-泊松-沃罗诺伊镶嵌。
2026-10-14 math.DG math.GT math.PR
Face volume densities of positive-intensity and ideal Poisson--Voronoi tessellations in hyperbolic spaces
Université de Lorraine（洛林大学）；Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文解析计算了常曲率-1的d维双曲空间中强度为λ>0的泊松-沃罗诺伊镶嵌的所有k维面体积密度，并推导了理想泊松-沃罗诺伊镶嵌（低强度极限）的闭式表达式，主要工具是双曲空间中的新Blaschke-Petkantschin型公式。
2026-06-25 math.MG math.PR
Continuum Line-of-Sight Percolation on Poisson-Voronoi Tessellations
在这项工作中，我们研究了一个新的模型，连续视线渗流在随机环境驱动的泊松Voronoi镶嵌在$d$维欧几里得空间。该镶嵌的边（一维小平面，或简称为1-小平面）是Cox点过程的支持，而顶点（零维小平面或简称为0-小平面）是Bernoulli点过程的支持。取这两个过程的叠加$Z$，当且仅当$Z$的两个点足够接近并且位于支持镶嵌的相同边缘（1-面）上时，它们通过边缘连接。我们研究了由这种结构产生的随机图的渗流，并证明了在一般假设下存在0-1定律、亚临界相和超临界相。我们的证明是基于一个粗粒度的参数与一些概念的稳定性和渐近本质连通性，以调查连续渗流Cox点过程。我们还给出了数值估计的临界参数的模型在平面的情况下，我们的模型是为了代表电信网络在一个随机的环境中的信号传播的障碍性条件。
2020-11-08 math.PR
Poisson-Voronoi percolation in higher rank
本文证明在具有性质(T)的连通高秩半单Lie群对称空间中，Poisson-Voronoi渗流的唯一性阈值在低强度极限下趋于零，并基于此为Gaboriau固定价格问题提供新证明及新的非顺从Cayley图实例。
2025-04-03 math.GR math.PR
Distributional Lattices on Riemannian symmetric spaces
一个黎曼对称空间是一个黎曼流形，其中可以通过空间的等距来反射所有通过一点的测地线。在这样的空间中，我们引入了分配格的概念，推广了格的概念。分布格存在于任何黎曼对称空间中：一个平稳泊松点过程的Voronoi镶嵌就是一个例子。我们表明，对于一个适当的概念的顺从性，顺从性的分布格是等价的顺从性的周围空间。利用这一等价性，我们证明了在非顺从空间中任意分布格上的简单随机游动具有正的嵌入速度。对于非正弯曲，单连通空间，我们表明，简单的随机游动的Poisson-Voronoi镶嵌有积极的图形速度通过开发一些额外的结构Poisson-Voronoi镶嵌。
2017-07-04 math.GT math.PR
Limits of Poisson-Laguerre tessellations
Münster University（明斯特大学）
研究Poisson-Laguerre tessellations的极限性质，证明其收敛到经典Poisson-Voronoi或Poisson-Delaunay tessellation，并讨论典型单元格的收敛性。
2026-02-06 math.PR
Many-sided Poisson-Voronoi cells with only Gabriel neighbors
本研究针对平面Poisson-Voronoi多面胞体仅含Gabriel邻域的概率问题，通过坐标变换、标度论证与平均场计算得到大n极限下概率的渐近展开，发现其周长符合布朗桥特性，并对比了与随机几何相关问题的异同。
2024-03-12 cond-mat.stat-mech math.PR
The critical probability for Voronoi percolation in the hyperbolic plane tends to $1/2$
考虑了双曲平面上齐次Poisson点过程生成的Voronoi曲面上的渗流问题。我们证明了当泊松过程的强度趋于无穷大时，无穷大团簇存在的临界概率趋于$1/2$.这证实了Benjamini和Schramm的一个猜想。
2021-02-16 math.CO math.PR
Extreme Distance Distributions of Poisson Voronoi Cells
针对齐次 Poisson Voronoi 镶嵌中生成点到顶点的最小、最大距离，本文用 $10^8$ 个单元仿真并比较多种分布拟合，证明 Generalized Gamma 最优并给出参数估计与算法。
2024-05-12 cs.NA math.NA math.PR
On the shape of the typical Poisson-Voronoi cell in high dimensions
本文研究高维泊松-沃罗诺伊镶嵌典型胞腔的几何形状，证明其内切半径、外接半径、直径和平均宽度经适当标度后依概率收敛到确定常数，并刻画了低维面直径远小于整体胞腔直径以及面数量的渐近公式。
2025-06-03 math.PR
On a Class of Dynamical Poisson-Voronoi Tessellations
INRIA Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）；École Normale Supérieure Paris（巴黎高等师范学院）；Télécom Paris（巴黎电信学院）
本文研究动态泊松-沃洛诺伊分割中用户切换事件序列的性质，分析其平稳性及强度，探讨多速度场景下的切换 Palm 分布。
2026-09-16 math.PR
Asymptotic Properties of Random Voronoi Cells with Arbitrary Underlying Density
我们考虑由$n$ i.i.d.生成的Voronoi图。讨论了$\mathbb{R}^{d}$值随机变量在$\mathbb{R}^{d}$上具有任意概率密度函数$f$的情形，并分析了当$n$趋于无穷大时Voronoi胞元的某些几何性质（如测度）的渐近行为.我们采用Devroye等人（2017）使用的方法来研究两种类型的Voronoi细胞的渐近性质：1，具有固定核的Voronoi细胞; 2，包含不动点的Voronoi细胞。对于第一种类型的Voronoi细胞，我们表明，它们的几何性质类似的情况下，当Voronoi图是由一个齐次泊松点过程。对于第二种类型的Voronoi细胞，我们确定的极限分布，这是普遍的$f$的所有选择，重新缩放的措施的细胞。对于这两种类型，我们建立了不相交细胞的措施的渐近独立性。
2018-12-31 math.PR
Convergence towards Ideal Poisson--Voronoi tessellations with a focus on Diestel--Leader graphs
Institut Élie Cartan de Lorraine, CNRS, Université de Lorraine（洛林埃利嘉当研究所，法国国家科学研究中心，洛林大学）；School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences（基础科学研究院数学学院）
研究在适当点态度量空间上理想Poisson-Voronoi剖分（IPVT）收敛的充要条件，应用于高秩对称空间并解决Diestel-Leader图的开放问题。
2026-07-21 math.PR
Distance from the Nucleus to a Uniformly Random Point in the 0-cell and the Typical Cell of the Poisson-Voronoi Tessellation
考虑$d$维Poisson-Voronoi（PV）镶嵌的分别从细胞核到0-细胞和典型细胞中的均匀随机点的距离$\tilde{R}_o$和$R_o$。本文的主要目的是刻画$\tilde{R}_o$和$R_o$的精确分布。首先，利用0-细胞和典型细胞之间的关系，我们证明了随机变量$\tilde{R}_o$是等效的分布的泊松点过程的接触距离。接下来，我们推导出$R_o$的精确分布的多重整式.此外，我们推导出一个封闭形式的近似表达式的分布的$R_o$，这是一个平均值的接触分布校正的一个因子等于0细胞和典型细胞的平均体积的比率。我们的分析的另一个结果是一个众所周知的PV电池的球形属性具有一个大的inball的直接证明。
2019-12-05 cs.IT math.IT math.PR
Thin-shell concentration for zero cells of stationary Poisson mosaics
本文研究了大维数$n$的随机向量$Y$在$\mathbb{R}^n$中的两类平稳和各向同性随机镶嵌的中心零单元中均匀采样的范数的集中性。对于一个稳定的和各向同性的Poisson-Voronoi镶嵌，$Y$有一个径向和对数凹分布，这意味着${|Y|}/{\mathbb{E}(|Y|^2)^{\frac{1}{2}}}$接近一个大的$n$。假设随机镶嵌尺度如$e^{n ρ_n}$的细胞强度，其中$\lim_{n \to \infty} ρ_n = ρ$，$|Y|$为大$n$的$\sqrt{n}$的数量级。对于Poisson-Voronoi马赛克，我们表明，$|Y|/\sqrt{n}$浓度为$e^{-ρ}(2πe)^{-\frac{1}{2}}$的$n$增加，并为一个固定的和各向同性的泊松超平面马赛克，我们表明有一个范围$(R_{\ell}, R_u)$，使${|Y|}/{\sqrt{n}}$将在这个范围内的大$n$的概率很高。在这两种情况下的收敛速度也计算。
2019-09-04 math.PR
Weighted Poisson-Delaunay Mosaics
在具有$k$平面的$\mathbb{R}^n$中对Voronoi曲面细分进行切片给出了$k$维加权Voronoi曲面细分，也称为幂图或Laguerre曲面细分。将对偶加权Delaunay镶嵌图的每个单形映射到其中心位于$k$平面内的最小空外接球面的半径上，给出了广义离散Morse函数。假设Voronoi曲面是由$\mathbb{R}^n$中的Poisson点过程生成的，我们研究了$k$维加权Delaunay镶嵌图中的单形数以及Morse函数的区间数，两者都是半径阈值的函数.作为一个副产品，我们得到了一个新的证明的期望数目的连通组件（丛）在一个圆形布尔模型在$\mathbb{R}^n$
2019-06-17 math.MG math.PR
Homogenization of ferromagnetic energies on Poisson random sets in the plane
我们证明，通过缩放最近邻的铁磁能量定义在泊松随机集在平面上，我们得到一个各向同性的周边能量与表面张力的渐近公式的特点。该结果依赖于证明细胞与“非常长”或“非常短”的边缘相应的Voronoi镶嵌可以忽略不计。通过这种方式，我们可以应用几何测度论工具来定义一个紧收敛，并使用次可加过程的极限定理来刻画Voronoi单元簇的度量性质。
2020-01-24 math.AP math.PR
Exact Scale--Shape Factorization of the Typical Poisson--Voronoi Cell Volume in Arbitrary Dimension
Sun Yat-sen University（中山大学）
研究欧几里得空间中平稳泊松 - 沃罗诺伊镶嵌的典型胞体体积，通过推导精确尺度 - 形状分解，得出沃罗诺伊花体积性质，得到相关恒等式和界，简化下尾问题并推导渐近，模拟验证结果。
2026-08-18 cs.IT math.IT math.PR
Poisson-Voronoi tessellations and fixed price in higher rank
针对高秩半单实李群等群，利用低强度Poisson点过程及相关Voronoi镶嵌的几何性质，证明了格的概率测度保持作用代价为1，解决了固定价格等问题。
2023-07-03 math.DS math.GR math.GT
The Tutte embedding of the Poisson-Voronoi tessellation of the Brownian disk converges to $\sqrt{8/3}$-Liouville quantum gravity
最近的工作表明，一个布朗曲面（如布朗映射或布朗圆盘）的实例a.s.具有正则共形结构，在该结构下它等价于$\sqrt{8/3}$ -Liouville量子引力（LQG）曲面。特别地，布朗曲面上的布朗运动是定义良好的。在这些作品的建设是间接的，但是，并留下了一个基本的问题：布朗运动的布朗表面上的限制简单的随机游动越来越精细的离散化的表面，布朗运动的方式$\mathbb R^2$是$ε\to 0$限制简单的随机游动$ε\mathbb Z^2$？我们肯定地回答这个问题，表明布朗运动的布朗表面上（随时间变化）的$λ\to \infty$限制的简单随机游动的Voronoi镶嵌诱导的泊松点过程的强度是$λ$倍相关的面积测量。除此之外，这意味着作为$λ\to \infty$，Tutte嵌入（a.k.a.调和嵌入）收敛到连续布朗圆盘的正则共形嵌入，这又对应于$\sqrt{8/3}$ -LQG。一路上，我们得到其他独立有趣的事实共形嵌入的布朗曲面，包括信息的欧氏形状嵌入度量球和Voronoi细胞。例如，我们得到的矩估计值在某种精确意义上意味着这些形状不太可能很长很细。
2019-09-23 math-ph math.CV math.MP
The critical probability for random Voronoi percolation in the plane is 1/2
我们研究了如下随机环境中的渗流问题：设$Z$是平面上的一个常强度泊松过程，并构造了该平面关于$Z$的Voronoi镶嵌.将每个Voronoi单元格涂为黑色，概率为$p$，独立于其他单元格。我们证明了临界概率是1/2。更准确地说，如果是$p>1/2$，那么黑色单元的并集包含概率为1的无限分量，而如果是$p<1/2$，那么包含给定点的黑色单元的分量的大小分布呈指数衰减。这些结果类似于Kesten在正方形晶格中的键渗流的结果。在正方形晶格中，对应于Harris' Theorem的键渗流的结果是已知的：Zvavitch指出，这个结果的许多证明之一可以很容易地适应于随机Voronoi设置。对于Kesten的结果，现有的证明似乎都不适用。这里使用的方法也给了一个新的和非常简单的证明凯斯滕定理的平方格，我们希望他们将适用于其他情况下，以及。
2005-09-27 math.PR
Greedy Polyominoes and first-passage times on random Voronoi tilings
设N分布为R^d上的泊松随机集，其强度与勒贝格测度相当。考虑R^d的Voronoi平铺，（C_v）_{v \in N}，其中C_v由R^d中的点x组成，这些点x比N中的任何其他v'更接近v。一个大小为n的多项式P是n个瓦片的连通并集（在通常的R^d拓扑意义上），我们用Pi_n表示所有包含原点的大小为n的多项式P的集合。假设Voronoi图块C_v的权重由F（C_v）给出，其中F是Voronoi图块上的非负泛函。本文主要研究了当F（Cv）为Cv的面数时，函数F在Pi_n中的最大权的尾部行为，并将所得结果应用于自避免路径、首次通过渗流模型和对偶图上的刺数，即Delaunay三角剖分.作为主要的应用程序，我们表明，第一通道渗流最多线性方差。
2012-02-01 math.PR
Seasonal Statistics of Shannon Rate in a Dynamical Poisson-Voronoi Cellular Network
INRIA Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）；Ecole Normale Superieure Paris（巴黎高等师范学院）
研究动态泊松-维诺伊细胞网络中用户切换和服务基站的季节性统计，分析香农容量在不同时间点的性能变化。
2026-10-20 cs.NI math.PR
Vanishing uniqueness thresholds in Voronoi percolation on products
本文研究了Voronoi渗流在非可缩积积空间中的唯一性阈值，提出了一种新方法证明小强度时阈值的小性，并提供了多个具体例子，补充了对称空间的结果，同时回答了关于非可缩 Cayley 图的问题。
2025-11-28 math.DS math.GR math.PR
The Palm measure and the Voronoi tessellation for the Ginibre process
我们证明了Ginibre过程的Palm测度是通过从过程中去掉一个高斯分布点并加上原点得到的。我们也得到精确的公式描述的法律的典型细胞的Ginibre-Voronoi镶嵌。我们发现，附近的细菌的细胞更重要的一部分，该地区被捕获的Ginibre-Voronoi镶嵌比泊松-Voronoi镶嵌。明确评估相应子域的单元格的力矩面积。
2010-01-14 math.PR math.ST stat.TH
High-intensity Voronoi percolation on manifolds
本文证明一大类黎曼流形（含双曲空间）上 Voronoi 渗流的临界参数在高强度下收敛至欧几里得临界参数，并借助连通最小割集与细粒化论证实现推广。
2025-08-06 math.PR
Gaussian approximation for Extreme Points in Laguerre tessellations
本文研究了三种特定的泊松-拉格朗日 tessellations 中极端点数量的高斯近似，推导了中心极限定理并改进了已知结果。
2025-11-20 math.PR
A general study of extremes of stationary tessellations with applications
设$\mathfrak{m}$是在有界Borel子集$W$中观察到的$\mathbf{R}^d$中的随机镶嵌，并且$f(\cdot)$是定义在凸体集合上的可测函数。对于$\mathfrak{m}$的每个细胞$C$，我们将点$z(C)$与$C$的核相关联。将$f(\cdot)$应用于$\mathfrak{m}$的所有细胞，当$ρ$趋于无穷大时，我们研究了$f(C)$在所有细胞$C\in\mathfrak{m}$上的顺序统计量，其中细胞核在$\mathbf{W}_ρ=ρ^{1/d}W$中。在强混合性质和$\mathfrak{m}$和$f(\cdot)$上的局部条件下，我们给出了一个一般定理，该定理将顺序统计量的研究归结为随机变量$f(\mathscr{C})$，其中$\mathscr{C}$是$\mathfrak{m}$的典型胞元.证明推导出一个泊松近似依赖图通过陈斯坦方法。本文证明了点过程$\left\{(ρ^{-1/d}z(C), a_ρ^{-1}(f(C)-b_ρ)), C\in\mathfrak{m}, z(C)\in \mathbf{W}_ρ\right\}$（其中$a_ρ>0$和$b_ρ$是依赖于$ρ$的两个合适的函数）收敛于非齐次Poisson点过程.在Poisson-Voronoi和Poisson-Delaunay镶嵌的特定设置和不同的功能$f(\cdot)$，如内径，…
2013-10-21 math.PR
Poisson-Delaunay Mosaics of Order $k$
局部有限集$X \subseteq \mathbb{R}^n$的阶$k$ Voronoi曲面细分将$\mathbb{R}^n$分解为凸区域，这些凸域的点在$X$中具有相同的$k$最近邻.假设$X$是一个平稳的泊松点过程，我们给出了明确的公式的期望数量和总面积的面的每单位体积的空间的一个给定的尺寸。我们还开发了一个宽松的版本的离散莫尔斯理论和推广只计数的面孔，其中$k$最近的点在$X$是在一个给定的距离阈值。
2017-09-27 math.CO math.MG math.PR
Poisson polyhedra in high dimensions
研究了当空间维数趋于无穷大时，依赖于距离指数和强度参数的随机超平面镶嵌的参数类的零胞。该模型包括零细胞的平稳和各向同性泊松超平面镶嵌以及典型的细胞的平稳泊松Voronoi镶嵌作为特殊情况。它表明，渐近在空间维度上，以压倒性的概率，这些细胞满足超平面猜想，如果适当选择的距离指数和强度参数的维数依赖的功能。还探讨了平均面数的高维极限，并分析了等周比的渐近行为。在背景中是新的身份链接的$f$ -矢量的零细胞的某些双重固有体积。
2015-03-02 math.MG math.PR
Strongly mixing smooth planar vector field without asymptotic directions
我们使用一个复合泊松点过程的基础上的Voronoi型镶嵌构造一个多项式混合平稳随机光滑平面向量场有界非负分量，使概率为1，没有相关的积分曲线具有渐近方向。
2022-11-15 math.DS math.PR
Stationary map coloring
考虑平面泊松过程及其对应的Voronoi映射。证明了该映射存在一个6色的正常染色，它是泊松过程的一个确定的等距-等变函数。作为证明的一部分，我们证明了相应的Delaunay三角剖分的6-核是空的。推广，扩展和一些开放的问题进行了讨论。
2009-05-15 math.CO math.PR
De Rham cohomology of configuration spaces with Poisson measure
研究了无限体积黎曼流形$X$中所有局部有限位形的空间$Γ_X$.研究了具有Poisson测度的$Γ_X$上平方可积微分形式的deRham复形及相应的deRham上同调.后者被证明是酉同构于一定的Hilbert张量代数所产生的$L^2$ -上同调的基础流形$X$。
2006-08-14 math-ph math.MP math.PR
Random Čech Complexes on Riemannian Manifolds
本文研究了紧致黎曼流形M中由齐次泊松过程生成的随机Cech复形的同调性。特别是，我们专注于“同调连通性”的相变的同源性的复杂变得同构的M。本文给出的结果是[7]的重要推广，从平坦环面推广到一般紧黎曼流形。除了证明与同调连通性相关的陈述外，本文中开发的方法可以作为一个框架，用于将随机几何图和复形的结果从欧几里得设置转换为更一般的黎曼设置。
2017-04-24 math.AT math.CO math.DG
