Criticality and covered area fraction in confetti and Voronoi percolation
使用由Duminil-Copin，Raoufi和Tendy（2019 b）开发的随机算法方法，我们展示了五彩纸屑渗流模型的急剧相变。这提供了一个替代证据，而不是Ahlberg，Tessel和Texeira（2018），当不同颜色的基础形状的半径来自相同分布时，该模型中渗流的临界参数是$1/2$。此外，我们研究了该模型的覆盖面积分数，这是类似于连续渗流中的覆盖体积分数。模一定的“传递性条件”，这项研究使我们能够计算精确的临界参数渗透时，不同颜色的基本形状可能是不同的大小。对于Poisson Voronoi渗流模型，当不同的色点具有不同的增长速度时，也得到了类似的结果。
2022-01-02 math.PR
The annealed spectral sample of Voronoi percolation
本文引入并研究了Voronoi渗流的退火谱样本，Voronoi渗流是$\mathbb{R}^2$中的连续有限点过程，其定义主要受Garban，Pete和Schramm在[GPS10]中引入的Bernoulli渗流的谱样本的启发.我们展示了一个集群效应，以及估计这个光谱对象的完整的下尾。我们的主要动机是研究两个模型的动力学临界Voronoi渗流在平面上。在第一个模型中，当以速率$1$重新采样单元的颜色时，Voronoi平铺不随时间演变。在第二个模型中，细胞的中心根据（独立的）长程稳定的Lévy过程移动，但颜色不随时间演变。我们证明了这两个动力学过程几乎必然存在具有无界单色分量的例外时。
2021-02-12 math.PR
Annealed scaling relations for Voronoi percolation
我们证明退火平面Voronoi渗流的标度关系。据我们所知，这是连续渗流模型的第一个此类结果。我们的灵感主要来自于Kesten [Kes87]对Bernoulli渗流的标度关系的证明。在此过程中，我们通过依赖Ahlberg，Griffiths，Morris和Tynth [AGMT16]证明的猝灭盒交叉性质来显示退火准乘法性质。中间结果还包括淬火和退火概念的关键事件和扩展的淬火箱交叉属性[AGMT 16]的近临界制度的研究。
2019-04-30 math-ph math.MP math.PR
The critical probability for random Voronoi percolation in the plane is 1/2
我们研究了如下随机环境中的渗流问题：设$Z$是平面上的一个常强度泊松过程，并构造了该平面关于$Z$的Voronoi镶嵌.将每个Voronoi单元格涂为黑色，概率为$p$，独立于其他单元格。我们证明了临界概率是1/2。更准确地说，如果是$p>1/2$，那么黑色单元的并集包含概率为1的无限分量，而如果是$p<1/2$，那么包含给定点的黑色单元的分量的大小分布呈指数衰减。这些结果类似于Kesten在正方形晶格中的键渗流的结果。在正方形晶格中，对应于Harris' Theorem的键渗流的结果是已知的：Zvavitch指出，这个结果的许多证明之一可以很容易地适应于随机Voronoi设置。对于Kesten的结果，现有的证明似乎都不适用。这里使用的方法也给了一个新的和非常简单的证明凯斯滕定理的平方格，我们希望他们将适用于其他情况下，以及。
2005-09-27 math.PR
Voronoi Percolation: Topological Stability and Giant Cycles
George Mason University（乔治梅森大学）
研究高维 Voronoi 渗流的拓扑稳定性，通过微增 p 实现离散化并保持拓扑性质，推广 Bollobás-Riordan 定理，证明 2i 维环面上 i 维巨环涌现的尖锐相变。
2026-06-12 math-ph math.AT math.MP
Quantitative quenched Voronoi percolation and applications
Ahlberg、Griffiths、Morris和Tennis证明了临界平面Voronoi渗流的猝灭穿越概率几乎必然渐近地不依赖于环境。我们证明了一个类似的结果手臂事件。特别是，我们证明了一个手臂事件的猝灭概率的方差是最多一个常数倍的退火概率的平方。事实上，手臂事件是退化和非单调增加了两个主要的困难。作为一个应用程序，我们证明了存在$ε> 0$，使以下为退火渗流函数$θ^{an}$：\[ \forall p > 1/2 ,\, θ^{an}(p) \geq ε(p-1/2)^{1-ε} \, . \]我们的动机之一是提供一个频谱研究Voronoi渗流工具。
2021-10-01 math-ph math.MP math.PR
Non-vanishing uniqueness threshold for hyperbolic Poisson-Voronoi percolation in dimension at least three
Bernoulli Institute, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利研究所）
研究三维及以上双曲空间上泊松 - 沃罗诺伊渗流恰有一个无界簇的阈值。此前相关唯一性阈值在一些情况下随强度趋于零而趋于零，本文将表明对于三维及以上双曲空间，该阈值下确界大于零，回答了Grebík和Recke的问题。
2026-07-21 math.PR
Poisson-Voronoi percolation in higher rank
本文证明在具有性质(T)的连通高秩半单Lie群对称空间中，Poisson-Voronoi渗流的唯一性阈值在低强度极限下趋于零，并基于此为Gaboriau固定价格问题提供新证明及新的非顺从Cayley图实例。
2025-04-03 math.GR math.PR
Supercritical sharpness for Voronoi percolation
本文证明 $d\geq3$ 维 Voronoi 渗流在超临界相中宏观簇局部唯一性高概率成立，并推出连接概率指数衰减与厚二维板渗流，为重整化研究奠定基础。
2024-10-24 math-ph math.MP math.PR
Continuum Line-of-Sight Percolation on Poisson-Voronoi Tessellations
在这项工作中，我们研究了一个新的模型，连续视线渗流在随机环境驱动的泊松Voronoi镶嵌在$d$维欧几里得空间。该镶嵌的边（一维小平面，或简称为1-小平面）是Cox点过程的支持，而顶点（零维小平面或简称为0-小平面）是Bernoulli点过程的支持。取这两个过程的叠加$Z$，当且仅当$Z$的两个点足够接近并且位于支持镶嵌的相同边缘（1-面）上时，它们通过边缘连接。我们研究了由这种结构产生的随机图的渗流，并证明了在一般假设下存在0-1定律、亚临界相和超临界相。我们的证明是基于一个粗粒度的参数与一些概念的稳定性和渐近本质连通性，以调查连续渗流Cox点过程。我们还给出了数值估计的临界参数的模型在平面的情况下，我们的模型是为了代表电信网络在一个随机的环境中的信号传播的障碍性条件。
2020-11-08 math.PR
Percolation on random Johnson-Mehl tessellations and related models
我们利用最近的证明，渗流的临界概率为1/2随机Voronoi镶嵌证明相应的结果随机Johnson-Mehl镶嵌，以及二维切片的高维Voronoi镶嵌。令人惊讶的是，对于这些更复杂的模型，证明稍微简单一些。
2007-02-16 math.PR
Vanishing uniqueness thresholds in Voronoi percolation on products
Institut Élie Cartan de Lorraine, CNRS, Université de Lorraine（洛林大学埃利嘉当研究所）；Universität Leipzig, Mathematisches Institut（莱比锡大学数学研究所）；School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences（基础科学研究院数学学院）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Department of Mathematical Sciences, Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学数学科学系）
本文研究了Voronoi渗流在非可缩积积空间中的唯一性阈值，提出了一种新方法证明小强度时阈值的小性，并提供了多个具体例子，补充了对称空间的结果，同时回答了关于非可缩 Cayley 图的问题。
2025-11-28 math.DS math.GR math.PR
On the rate of convergence in quenched Voronoi percolation
在单位正方形$S$中随机均匀地定位$n$点，并考虑对应于点集$η$的$S$的Voronoi镶嵌。在镶嵌中为每个单元格投掷一枚公平的硬币，以确定单元格的颜色是红色还是蓝色。令$H_S$表示在所得着色中存在$S$的红色水平交叉的事件。在1999年，Benjamini、Kalai和Schramm指出，知道镶嵌而不知道着色，就不会渐近地给出关于事件$H_S$是否会发生的信息。更准确地说，由于$H_S$以概率$1/2$发生，通过对称性，他们证明条件概率$\mathbb{P}(H_S|η)$以概率收敛到1/2，如$n\to\infty$。这一猜想在2016年由Ahlberg、Griffiths、Morris和Tennis解决。在本文中，我们推导出一个更强的速度上的界限，在$\mathbb{P}(H_S|η)$接近其平均值。因此，我们加强了依概率收敛几乎必然收敛。
2021-09-02 math.PR
High-intensity Voronoi percolation on manifolds
本文证明一大类黎曼流形（含双曲空间）上 Voronoi 渗流的临界参数在高强度下收敛至欧几里得临界参数，并借助连通最小割集与细粒化论证实现推广。
2025-08-06 math.PR
Sharp thresholds and percolation in the plane
最近，作者证明了平面上随机Voronoi渗流的临界概率是1/2。该方法的一个副产品是一个简短的证明哈里斯-凯斯滕定理有关债券渗流在平面正方形晶格。本文的目的是表明，同样的技术可以应用到许多其他平面渗流模型，既要获得短的证明已知的结果，并证明新的。
2005-10-04 math.CO math.PR
Noise sensitivity in bootstrap percolation
本文讨论了Itai Benjamini的问题，证明了在d-维盒[n]^d上的2-近邻自举渗流中，对于\geq 2，在其临界初始密度p_c（n），完全占据事件是噪声敏感的，而在d-正则随机图G_{n,d}上的k-近邻自举渗流中，对于2 \leq k \leq d-2，完全占据事件是不敏感的.许多悬而未决的问题仍然存在。
2015-09-28 math.CO math.PR
Noise Sensitivity in Continuum Percolation
我们证明了泊松布尔模型，也被称为吉尔伯特盘模型，是噪声敏感的临界。这是连续渗流模型的第一个这样的结果，也是临界概率p_c \ne 1/2的第一个结果。我们的证明使用了一个版本的Benjamini-Kalai-Schramm定理有偏见的积测度。这个结果的一个定量版本最近被Keller和Kindler证明。我们给出了一个简单的推导的非定量结果的无偏版本。我们还开发了一个相当普遍的方法，近似连续渗流模型的离散模型与p_c有界远离零，这种方法是基于非均匀超图的极值结果。
2013-05-23 math.CO math.PR
Discrete splicing theorem for noise sensitivity of invasion percolation
我们陈述并证明了Schramm和Smirnov（2001）临界平面渗流的离散胶合定理的一个版本。该结果是建立因子分解和表征侵入渗流噪声敏感性的第一步。
2018-11-08 math.PR
Spectra of Poisson functionals and applications in continuum percolation
本文为泊松泛函引入谱点过程概念，并利用其证明临界连续渗流模型（泊松布尔与泊松沃罗诺伊）中交叉事件的尖锐噪声不稳定性和敏感性，核心工具是 Wiener-Itô 展开与拟乘性估计。
2024-07-18 math.PR
Noise sensitivity in last-passage percolation
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文研究了Kardar-Parisi-Zhang普遍性类中空间生长过程的噪声敏感性，证明了几何最后一层渗透中旅行时间的噪声敏感性。
2026-01-08 math.PR
Lectures on noise sensitivity and percolation
本文提供了在2010年巴西布齐奥斯粘土暑期学校的课程“噪声敏感性和渗透”的讲义。
2012-05-29 cs.CC cs.DM math-ph
Noise sensitivity of percolation via differential inequalities
考虑平面上的临界伯努利渗流。本文给出了Garban，Pete和Schramm的锐噪声灵敏度定理的一个新的证明.与以前的方法相反，我们不使用任何光谱工具。而我们研究微分不等式所满足的动态四臂事件，在凯斯滕的标度关系的证明的精神。在动态渗流中也得到了新的结果。特别地，我们证明了具有原始渗流和对偶渗流的时间集的豪斯多夫维数等于$2/3$ a.s.
2023-01-18 math-ph math.MP math.PR
Partially observed Boolean sequences and noise sensitivity
令$\mathcal{H}$表示$\{1,2,\ldots,n\}$的子集的集合，并将均匀分布在$[0,1]$上的独立随机变量分配给$n$元素。如果元素$p$的相应值最多为$p$，则将其判定为存在。在本文中，我们量化了$r$存在（$r>p$）元素集的观察对$p$存在元素集包含在$\mathcal{H}$中的概率的影响。在渗流的背景下，我们发现，这个问题是密切相关的近临界政权。因此，我们表明，对于每一个$r>1/2$，键渗流的子图的正方形晶格所给出的一组$r$目前的边缘几乎肯定是噪声敏感的临界，从而推广了由于Benjamini，Kalai和Schramm的结果。
2013-12-03 math.CO math.PR
Phase transitions and noise sensitivity on the Poisson space via stopping sets and decision trees
通过使用随机算法，通过OSSS不等式（由O 'Donnell，Saks，Schramm和Servedio（2005）证明）和定义在布尔超立方体上的函数的傅里叶-沃尔什系数的Schramm-Steif不等式，可以显着简化渗透中急剧相变和噪声敏感性的证明。在这篇文章中，我们证明了一般泊松过程的泛函的OSSS和Schramm-Steif不等式的内在版本，并应用这些新的估计推导出充分条件-表示的随机停止集-产生尖锐的相变，定量噪声敏感性，例外的时间和边界上的临界窗口单调布尔泊松函数。我们的分析是基于一个新的一般定义的“停止集”，不需要任何拓扑性质的基础可测空间，以及新的概念上的“连续时间决策树”，我们建立了几个基本属性。我们将我们的研究结果应用到$k$ -渗流的泊松布尔模型和基于泊松的五彩纸屑渗流与有界随机颗粒。在这两个模型中，我们减少了证明的急剧相变渗流，和交叉事件的噪声敏感性，适当的随机停止集的建设和单臂概率的计算。这使我们能够解决Ahlberg，Tessel和Texeira（2018）提出的关于平面Poisson布尔模型和平面Confetti渗流模型交叉事件的噪声敏感性的一些开放问题。进一步，我们还证明了在某些平面五彩纸屑渗流模型中，临界概率是$1/2$. Benjamini和Schramm（1998）证明了这一结果的一个特例，并由Müller（2017）证明。其他特殊情况由Hirs…
2022-09-21 math-ph math.CO math.MP
Quantitative noise sensitivity and exceptional times for percolation
本文的目的之一是证明平面三角形格子上的动态临界点渗流存在例外的渗流时刻。在这样做时，新的定量逾渗噪声灵敏度的结果。后者基于一种新颖的方法，用于通过构造随机化算法来控制“k级”傅里叶系数，该随机化算法查看随机比特，输出特定函数的值，但查看具有低概率的任何固定输入比特。我们也得到了上，下界的豪斯多夫维数的时间集。然后，我们研究的问题，特殊的时间为某些“k臂”事件的楔和锥。作为这种分析的推论，我们证明，除其他事项外，有没有时间，有两个无限的“白色”集群，得到了无限白团簇和无限黑团簇同时存在的时间集合的豪斯多夫维数的上界，并证明了正方形网格上的动态临界键渗流不存在三个不相交的无限团簇同时存在的例外时间都在场
2007-03-30 math-ph math.FA math.MP
Exclusion Sensitivity of Boolean Functions
近年来，布尔函数的噪声敏感性和噪声稳定性的研究受到了广泛的关注。本文的目的是将这些概念以一种自然的方式扩展到另一类扰动，即那些由运行对称排它过程短时间产生的扰动。在这项研究中，单调布尔函数的情况下将成为特别感兴趣的。我们证明了对于这类函数，普通的噪声敏感性和关于完全图排它过程的噪声敏感性是等价的。我们也证明了这种等价性的稳定性。在获得这些相当普遍的结果后，我们研究了“排斥敏感性”的临界逾渗更详细的中期动态。排斥动力学，由于其保守性，在某种意义上比经典的i.i.d动力学更物理化。有趣的是，我们将看到，为了获得对逾渗的排它敏感性的精确理解，我们将需要描述典型的逾渗谱集在潜在的排它过程下如何扩散。
2011-11-22 math.PR
Oded Schramm's contributions to noise sensitivity
本文综述了Oded Schramm在噪声灵敏度方面的主要贡献。我们将特别介绍他的各种作品集中在“谱分析“的临界渗流（更一般的布尔函数），他的工作的形状波动的第一通道渗流，最后他的贡献模型的动态渗流。
2012-02-08 math-ph math.CA math.MP
Noise Sensitivity of Boolean Functions and Applications to Percolation
结果表明，在产品概率空间中的一个大类的事件是高度敏感的噪声，在这个意义上说，具有高概率，随机误差的任意小的百分比的配置几乎没有预测事件是否发生。另一方面，加权多数函数是噪声稳定的。给出了噪声灵敏度和稳定性的几个充要条件。例如，考虑$n+1$乘$n$网格上的键渗流。配置是一个函数，它为每条边指定值0或1。令$ω$是一个随机配置，根据均匀测量选择。交叉是连接矩形左右两侧的路径，完全由$e$和$ω(e)=1$组成。通过对偶性，有一个交叉的概率是1/2。修复$ε\in(0,1)$。对于每个边$e$，令概率为$1-ε$的$ω'(e)=ω(e)$和概率为$ε$的$ω'(e)=1-ω(e)$独立于其他边。令$p(τ)$为在$ω$中具有交叉的概率，条件为$ω'=τ$。那么对于所有足够大的$n$，则为$P\{τ: |p(τ)-1/2|>ε\}<ε$。
2000-05-15 math-ph math.CO math.FA
Bargmann-Fock percolation is noise sensitive
我们证明了平面Bargmann-Fock渗流在Ornstein-Ulhenbeck过程下是噪声敏感的。证明是基于随机算法的方法介绍了Schramm和Steif，并给出了定量的多项式界限上的噪声灵敏度的交叉事件的Bargmann-Fock。一个相当反直觉的结果如下。设$F$是$\mathbb{R}^3$中的Bargmann-Fock高斯场，并考虑两个彼此相距$\varepsilon$的水平面$P_1,P_2$。即使$F$是a.s.分析，上述噪声敏感性陈述意味着$F$对$P_1$的完全限制（即$F_{| P_1}$）几乎没有给出关于由$F_{|P_2}$引起的逾渗构型的信息。作为这种噪声灵敏度分析的应用，我们提供了一个Schramm-Steif为基础的证明，水平线渗透的近临界窗口周围$\ell_c=0$是多项式小。这种新的方法将早期的尖锐阈值结果扩展到更大的平面高斯场族。
2020-09-10 math-ph math.MP math.PR
Dynamical sensitivity of the infinite cluster in critical percolation
在动态渗流中，每个键的状态根据一个独立的泊松钟来更新。在过去的十年中，对于在临界点不渗透的图，广泛地分析了该属性的动态灵敏度。在这里，我们专注于图的临界渗透，并调查的动力学灵敏度的无限集群。我们首先给出两个有界度图的例子，一个是在临界点的所有时间都有界的，另一个是有例外的非渗流时间。然后，我们对这个问题进行了几乎完整的分析，球对称树的球对称边缘概率从0到1。一个有趣的现象是，当在固定时间连接到根的第n层顶点的期望数量为n（\log n）^α阶时。R. Lyons（1990）证明了在一个固定的时间，存在一个无限大的簇a.s.当且仅当α>1。我们证明了，如果α> 2，则在任何时候都存在无限簇的概率为1，而如果1<α \le 2，则该概率为0。在a.s.在任何时候都有一个无限簇，在这个过程的行为中还有另一种类型的"相变“：如果在固定时间连接到根的第n层顶点的预期数量是n^θ阶，θ> 2，那么在[0，1]中根不渗透的时间集合的连通分量的数量是有限的a.s.，而当1<θ< 2时，则这类分支的个数是无穷多的，且概率为正。
2008-03-27 math.PR
Noise sensitivity and variance lower bound for minimal left-right crossing of a square in first-passage percolation
本文研究首达渗流中正方形最小左右穿越时间的噪声敏感性，通过小球概率估计将噪声敏感范围从 $k\le n^{1/22-ε}$ 改进到 $k\le n^{1/2-ε}$，并在曲率假设下推广到所有 $k\le n$，同时给出方差下界 $n^{1/4-ε}$。
2025-05-06 math.PR
Noise Sensitivity and Learning Lower Bounds for Hierarchical Functions
Stanford University（斯坦福大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究树状层次函数的噪声稳定性，证明远离线性时其随深度指数衰减，并据此在布尔与高斯设置下推出不可知 SQ 学习及梯度下降的超多项式或样本复杂度下界。
2026-10-05 cs.CC cs.LG math.CO
