On Bott-Morse Foliations and their Poisson Structures in Dimension 3
我们表明，一个Bott-Morse叶理在3维承认一个线性的，奇异的，泊松结构的秩2与Bott-Morse奇点。我们为每种类型的奇异分量提供了泊松双向量，并计算了特征分布的辛形式。
2018-01-29 math.DG math.GT math.SG
Sign Convention for $A_{\infty}$-Operations in Bott-Morse Case
本文研究了Bott-Morse设定下Lagrangian Floer理论中过滤$A_{\infty}$-公式的符号与定向问题，定义了Fukaya范畴中的运算并验证了相关公式。
2025-04-29 math.DG math.SG
Witten instanton complex and Morse-Bott inequalities on stratified pseudomanifolds
本文在分层伪流形上构造Witten瞬子复形，推广Morse-Bott条件并证明相应的Morse不等式，为奇异空间上的几何分析提供新工具。
2024-12-16 math.DG
A Morse-Bott approach to monopole Floer homology and the Triangulation conjecture
在目前的工作中，我们推广的结构的弗洛尔同调由于Kronheimer和Mrowka的梯度流的情况下，Morse-Bott奇点。然后集中在特殊情况下的三歧管配备了一个自旋$^c$结构同构于其共轭，我们定义了对应物在这方面的Manolescu最近的$\mathrm{Pin}(2)$ -equivariant塞伯格-威滕-弗洛尔同调。特别是，我们提供了一种替代方法，他的反证著名的三角猜想。
2015-02-23 math.DG math.GT
A Morse-Bott unification of the Grassmannians of a symplectic vector space
Institute of Mathematical Sciences, Ewha Womans University（梨花女子大学数学科学研究所）
本文提出一种基于相容复结构的二次莫尔斯-博特函数，统一了辛向量空间的各类格拉斯曼流形，并通过负梯度流将其退化为单位群的紧致齐性空间。
2026-02-02 math.DG math.SG
Diffeomorphism groups of Morse-Bott foliation on the solid Klein bottle by Klein bottles parallel to the boundary
本文研究实心 Klein 瓶及其扭曲丛上的 Morse–Bott Klein 瓶叶状结构，并确定相关叶状保持与逐叶保持微分同胚群的同伦型。
2023-06-20 math.AG math.AT math.DG
On the Morse-Bott property of analytic functions on Banach spaces with Lojasiewicz exponent one half
巴拿赫空间上Morse-Bott引理的一个推论是：在巴拿赫空间中的临界点的开邻域上的光滑Morse-Bott函数服从最优指数为1/2的Lojasiewicz梯度不等式.本文证明了巴拿赫空间上解析函数的一个逆定理：如果一个解析函数的Lojasiewicz指数在一个临界点处等于1/2，则该函数是Morse-Bott函数，因而它附近的临界集是一个解析子流形。在我们的证明中的主要成分是Lojasiewicz梯度不等式的解析函数的有限维向量空间和Morse引理的退化临界点的Banach空间上的函数，推广了以前的版本中的文献，我们也使用到巴拿赫空间上的解析函数的Lojasiewicz-Simon梯度不等式的简化证明。
2020-04-12 math.AG math.AP math.DG
Finite volume flows and Morse theory
在本文中，我们提出了一种新的方法来莫尔斯理论的基础上的德拉姆-费德勒理论的电流。完整的经典理论是以透明的方式推导出来的。该方法进行一致的等变和全纯设置。此外，该方法大大强于经典的，并有有趣的应用几何。例如，它们导出了有关束映射的特征形式和奇点的公式。
2001-01-01 math.DG
Diffeomorphisms preserving Morse-Bott functions
设$f:M\to\mathbb{R}$是闭流形$M$上的Morse-Bott函数，则其临界点集$Σ_f$是连通分支可以有不同维数的闭子流形。用$\mathcal{S}(f) = \{h \in \mathcal{D}(M) \mid f\circ h=h \}$表示保持$f$的$M$的同构群，设$\mathcal{D}(Σ_f)$是$Σ_f$的同构群。证明了“对$Σ_f$的限制“映射$ρ:\mathcal{S}(f) \to \mathcal{D}(Σ_f)$，$ρ(h) = h|_{Σ_f}$，是它的像$ρ(\mathcal{S}(f))$上的局部平凡纤维化.
2020-08-31 math.AT math.DG math.GT
Vector bundle automorphisms preserving Morse-Bott foliations
本文研究了保持Morse-Bott叶状结构不变的微分同胚群，证明了其同伦类型的计算可转化为三个独立的子群，并给出了相关计算实例。
2024-09-14 math.AT math.DG math.DS
Bott-Thom isomorphism, Hopf bundles and Morse theory
基于道路空间上能量泛函的莫尔斯理论，我们发展了球面空间到正交群的映射的变形理论。这是用来表明，这些映射空间是弱同伦等价的，在一个稳定的范围内，映射空间相关的正交Clifford表示。给定有限复$X$上秩可被4整除的定向欧几里德丛$V \to X$，利用$X$上的向量丛和Clifford模丛，得到了球面丛$\mathord{\mathbb S}( \mathbb{R} \oplus V)$上向量丛的稳定分解结果.通过拓扑K理论，这些结果意味着经典的Bott-Thom同构定理。
2021-04-13 math.AT math.DG math.KT
Some Morse-type inequalities for symplectic manifolds
给出了Tseng和Yau定义的Bott-Chern和Aeppli上同调群的辛形式的Morse型不等式.
2021-09-27 math.DG math.SG
Virtual Morse-Bott index, moduli spaces of pairs, and applications to topology of smooth four-manifolds
本文研究了圈作用下哈密顿函数的虚拟Morse-Bott指数，证明其与经典Morse-Bott指数一致，并利用Hirzebruch-Riemann-Roch定理计算了所有临界层的虚拟指数，验证了四维光滑流形的Bogomolov-Miyaoka-Yau不等式猜想。
2026-07-03 math.AG math.CV math.DG
Minimal hyperspheres of arbitrarily large Morse index
我们证明了四维黎曼流形中闭极小超曲面的Morse指数不能用超曲面本身的体积和拓扑不变量来约束，给出了一种构造S^4上的黎曼度量的方法，该度量允许嵌入体积一致有界的极小超球面和任意大的Morse指数。我们所展示的现象是在鲜明的对比与Choi-Schoen的三维紧凑性的结果。
2015-04-08 math.DG
Homotopy types of diffeomorphisms groups of simplest Morse-Bott foliations on lens spaces, 2
本文证明透镜空间上最简单 Morse-Bott 叶状结构的保叶微分同胚群到不交换奇异圆的叶状微分同胚群的包含映射是同伦等价。
2024-04-18 math.AT math.DG math.DS
Equivariant Morse theory for Lie algebra actions on Riemannian foliations
Georgia Southern University（佐治亚南方大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究探讨黎曼叶状结构上李代数作用的等变莫尔斯理论，建立相关引理与定理，推广基尔万定理并给出黎曼叶状结构莫尔斯不等式的新证明。
2026-09-04 math.DG math.SG
Optimal Lojasiewicz-Simon inequalities and Morse-Bott Yang-Mills energy functions
对于任何紧李群$G$和维数为$d\geq 2$的闭光滑黎曼流形$(X,g)$，我们推广了Uhlenbeck（1985）的一个结果，该结果给出了在$X$上的主$G$ -丛上存在一个平坦联络，该联络支持一个具有$L^p$ -小曲率的联络，当$p>d/2$为具有$L^{d/2}$ -小曲率的联络的情况。我们证明了Banach流形上抽象Morse-Bott函数的最优Lojasiewicz-Simon梯度不等式，推广了作者和Maridakis在arXiv：1510.03817中的一个早期结果。我们应用这个结果证明了最优Lojasiewicz-Simon梯度不等式，当已知在给定的Yang-Mills联络处Morse-Bott时，对于闭黎曼四维流形上正则反自对偶联络附近的自对偶Yang-Mills能量函数和对于$d \geq 2$维闭黎曼流形上的全Yang-Mills能量函数。我们还证明了最佳Lojasiewicz-Simon梯度不等式附近的一个给定的平坦的连接，这是一个正则点的曲率映射的直接分析。我们还证明了Riemann曲面上不可约Yang-Mills $U(n)$联络的Morse-Bott性质，并由此证明了此类临界点的最优Lojasiewicz-Simon梯度不等式.
2020-11-17 math-ph math.AP math.DG
Morse theory on the loop space of flat tori and symplectic Floer theory
利用闭测地线构造并计算了平坦$n$维环面、$n\ge 1$维环面的环空间上的能量泛函的Bott型Morse同调群和具有自然辛结构的余切丛的Bott型Floer上同调群.这两个对象同构于loop空间的奇异同调。在附录中，我们扰动方程，以消除退化和得到的情况下，只有非退化的临界点。（上）同调群在扰动下是不变的。
2001-05-17 dg-ga math.DG
Bialynicki-Birula theory, Morse-Bott theory, and resolution of singularities for analytic spaces
我们在这项工作中的目标是发展方面的Bialynicki-Birula和Morse-Bott理论，可以扩展到从经典的设置光滑流形的复杂的解析空间与全纯$\mathbb{C}^*$行动。我们将先前关于紧复Kähler流形的Bialynicki-Birula分解的存在性的结果推广到非紧复流形，并发展了Bialynicki-Birula分解的函子性质，特别是关于沿$\mathbb{C}^*$不变的嵌入复子流形的爆破.我们推导出存在的Bialynicki-Birula分解的$\mathbb{C}^*$不变的，封闭的，复杂的解析子空间的复流形的$\mathbb{C}^*$行动;推导出几何后果的积极性的Bialynicki-Birula零，co-index，和指数在一个不动点;我们开发更强的版本，这些结果通过应用奇点的分解的解析空间。
2022-12-22 math.AG math.CV math.DG
Homotopy types of diffeomorphism groups of polar Morse-Bott foliations on lens spaces, 1
本文研究实心环体及粘合所得透镜空间上的极 Morse-Bott 叶状结构，证明边界固定且保叶微分同胚群可缩，并计算透镜空间上相应保叶微分同胚群的同伦型。
2023-08-01 math.AT math.CV math.DG
The topology of Bott integrable fluids
我们构造非零稳定的解决方案的欧拉方程（对于一些度量）与解析伯努利函数在每个三个流形，他们可以存在：图流形。利用可积系统理论，任何容许的Morse-Bott函数都可以实现为某个非零定常Euler流的Bernoulli函数。这可以解释为一个逆问题阿诺德的结构定理和产量作为推论的拓扑分类等解决方案。最后，我们证明了拓扑障碍成立没有非零假设：稳定的欧拉流与Morse-BottBernoulli函数只存在于图三流形。
2022-04-06 math.AP math.DG math.DS
Morse-Novikov cohomology of locally conformally Kähler manifolds
局部共形Kahler（LCK）流形是一个具有Kahler覆盖的复流形，其中单值映射通过同素映射作用于该覆盖上。我们定义了三个上同调不变量，李类，Morse-Novikov类和Bott-Chern类，LCK结构。这些不变量一起扮演着与Kahler几何中的Kahler类相同的角色。如果两个LCK结构的这些类重合，则这些结构之间的差异可以由光滑势表示，类似于Kahler的情况。我们证明了Vaisman流形的Morse-Novikov类和Bott-Chern类为零。此外，对于Vaisman流形上的任何LCK-结构，我们证明了它的Morse-Novikov类为零。证明了Bott-Chern类为零的紧致LCK-流形$M$在Hopf流形上有一个全纯嵌入，如果$\dim_\C M \geq 3$，这一结果与Kodaira嵌入定理相似.
2008-11-13 math.AG math.CV math.DG
Lusternik-Schnirelman and Morse theory for the Van der Waals-Cahn-Hilliard equation with volume constraint
本文利用Lusternik-Schnirelman与Morse理论及摄影方法，证明了闭黎曼流形上带体积约束的Van der Waals-Cahn-Hilliard方程解的多重性，并基于拓扑不变量给出解数量的下界。
2023-06-22 math-ph math.AP math.DG
A connection between cut locus, Thom space and Morse-Bott functions
本文研究黎曼流形中闭嵌入子流形的距离函数平方，证明其在割迹补集上为Morse-Bott函数，并由此建立Thom空间与商空间M/Cu(N)的同胚关系，进而给出奇异矩阵局部同调、同调球割迹同伦型及经典群形变等应用。
2021-06-08 math.AT math.DG
Lojasiewicz-Simon gradient inequalities for analytic and Morse-Bott functions on Banach spaces
我们证明了巴拿赫空间上解析泛函的Lojasiewicz-Simon梯度不等式的几个抽象版本，推广了这个不等式的以前的抽象版本，削弱了他们的假设，特别是著名的无穷维版本的梯度不等式，由于Lojasiewicz证明了西蒙（1983）。我们还证明了当泛函为Morse-Bott时，Lojasiewicz-Simon梯度不等式的最优指数是得到的，改进了Chill（2003，2006），Haraux and Jendoubi（2007）和Simon（1996）的类似结果。在我们的文章arXiv：1903.01953中，我们应用抽象的Lojasiewicz-Simon梯度不等式证明了调和映射能量泛函的Lojasiewicz-Simon梯度不等式，该能量泛函使用索伯列夫空间，对闭黎曼流形之间的映射施加最小正则性要求。调和映射能量泛函的这些不等式推广了Kwon（2002）、Liu and Yang（2010）、Simon（1983，1985）和Topping（1997）的不等式。在我们的专著arXiv：1510.03815中，我们证明了Lojasiewicz-Simon梯度不等式耦合杨-米尔斯能量函数使用索伯列夫空间施加最小的正则性要求对连接和部分。这些不等式推广了第一作者（arXiv：1409.1525中的定理23.1和23.17）关于任意维基流形和拉德（1992）关于二维和三维基流形的纯杨-米尔…
2019-09-23 math-ph math.AP math.DG
Weighted Bott-Chern and Dolbeault cohomology for LCK-manifolds with potential
局部共形Kahler（LCK）流形是覆盖上具有Kahler结构的复流形，其甲板变换群通过全纯同态作用于它.我们可以把LCK流形看作是一个具有Kahler形式的复流形，其值在局部系统$L$中，称为共形权丛。$M$的$L$值上同调称为Morse-Novikov上同调。证明了Morse-Novikov复形满足$dd^c$ -引理（就像Kahler流形一样）。如果是真的，它将对LCK流形的几何产生深远的影响。Vaisman流形上Morse-Novikov $dd^c$引理的反例是由R.后藤我们证明了$dd^c$ -引理在任何具有势的LCK流形（包括Vaisman流形）上的系数在$L$的充分一般幂$L^a$中成立.我们还证明了$L^a$中系数的Dolbeault和Bott-Chern上同调为零。同样的论点被用来证明退化的Dolbeault-Frohlicher谱序列的系数在任何权力的$L$。
2017-04-06 math.AG math.DG
Hyperbolic 4-manifolds with perfect circle-valued Morse functions
本文构造了具有完美圆值Morse函数的有限体积双曲4-流形，证明了存在无限多个此类流形，其具有有界数量的1-和3-把手分解及有界的Betti数。
2021-08-10 math.DG math.GT
Morse functions on the moduli space of $G_2$ structures
设$ \mathfrak{M}$是紧致7-流形$ M$上无挠$ G_2$结构的模空间，$ \mathfrak{M}_1 \subset \mathfrak{M}$是具有体积的$ G_2$结构（$M$）$=1$ .已知上同调映射$ π^3: \mathfrak{M} \to H^3(M, R)$是一个局部自同构。证明了$ H^4(M, R) = H^3(M, R)^*$的每个非零元素与$ π^3$合成时都是$ \mathfrak{M}_1 $上的Morse函数。当$H^3(M, R) = 2$变暗时，结果特别意味着$ π^3$在$ \mathfrak{M}$的每个连通分量上是一对一的。考虑第一个Pontryagin类$ p_1(M) \in H^4(M, R)$，我们提出了一个关于$ G_2$体积结构集（$M$）$=1$的紧性猜想，它具有有界的$L^2$曲率范数，这意味着$ \mathfrak{M}$的每个连通分支都是可收缩的.我们还观察到轨迹$ π^3(\mathfrak{M}_1) \subset H^3(M, R)$是一个双曲仿射球，如果环面$ H^3(M, R) / H^3(M, Z)$的体积是恒定的$ \mathfrak{M}_1$。
2003-05-04 math.AP math.DG
Cuplength estimates in Morse cohomology
本文的主要目的是统一处理许多已知的杯长估计。作为基本情形，我们证明了对于沿闭子流形的Morse-Bott函数的$C^0$ -扰动，其临界点的个数以该临界子流形的杯长有界.当我们使用相当一般的假设时，这个证明也适用于各种Floer设置。例如，这证明了哈密尔顿同态的不动点数目的下界，拉格朗日子流形的哈密尔顿弦，接触同态的平移点，以及狄拉克型方程的解。
2015-07-17 math.DG math.SG
Morse Quasiflats II
本文研究Morse拟平坦的渐近结构，在具有凸测地线双梳的度量空间中证明其渐近锥性、无穷远切锥唯一性与欧氏体积增长刚性，并给出直接推论。
2023-04-27 math.DG math.GR math.GT
On manifolds homeomorphic to spheres
本文在Morse-Bott函数背景下证明了类似Reeb定理的结论，指出具有两个不同维数临界子流形的闭光滑流形必同胚于标准球面，并将此结果推广至实数、复数和四元数上的射影空间。
2025-09-16 math.AT math.DG math.GT
Bott Periodicity, Submanifolds, and Vector Bundles
我们勾画了一个几何证明的经典定理的Atiyah，博特和夏皮罗\cite{ABS}，涉及克利福德模块向量丛在领域。Clifford代数$Cl_k$的每一个模都定义了$§^{k+1}$上的一个特殊的向量丛，一个广义的Hopf丛，并且该定理断言$Cl_k$ -模和$§^{k+1}$上的稳定向量丛之间的这种对应是模$Cl_{k+1}$ -模的同构。我们直接证明这个定理，根据明确的变形在米尔诺尔的书莫尔斯理论\cite{M}，并没有提到博特周期性定理在\cite{ABS}。
2016-10-28 math.DG
Infimum of the exponential volume growth and the bottom of the essential spectrum of the Laplacian
本文的目的是指出Brooks的两个不等式中的“上确界”应改为“下确界”。Higuci教授已经知道了这篇论文的结果。因此，我想从这个预印本服务器上删除这篇论文。
2009-11-18 math.DG math.SP
Kirwan-Novikov inequalities on a manifold with boundary
我们在2个方向上推广了封闭1-形式的Novikov Morse型不等式。首先，我们考虑带边界的流形。第二，我们允许形式的临界集的非常退化的结构，仅假设形式在Kirwan意义下是非退化的。特别地，我们得到了Floer关于带边流形上通常Morse不等式的一个结果的推广.我们还得到了不等式的等变形式。我们的证明是基于威滕变形技术的应用。这里的主要新颖之处是，我们认为附近的临界集作为一个流形与圆柱形结束。这导致局部分析的相当大的简化。特别地，我们得到了闭流形上Morse-Bott不等式的一个新的解析证明.
2004-04-09 math.DG math.GT math.SG
Novikov type inequalities for differential forms with non-isolated zeros
我们在两个不同的方向推广了1-形式的Novikov不等式：首先，我们允许非孤立的临界点（假设它们在R.Bott的意义下是非退化的），其次，我们通过任意平丛的扭曲来加强不等式。证明使用Bismut的修改威滕变形的德拉姆复杂的，它是基于一个明确的估计较低的部分，相应的拉普拉斯算子的频谱。特别地，我们得到了Bott的退化Morse不等式的一个新的解析证明.
1995-08-14 dg-ga math.DG
Volumes of Bott-Chern classes
本文研究了紧复流形上Bott-Chern类的体积，通过推广非极化积概念至厄米特背景并建立Monge-Ampère质量的拟单调性，证明了有界质量性质与Fujiki类$\mathcal{C}$的等价性，从而肯定地回答了Demailly-Păun-Boucksom猜想。
2024-06-03 math.AP math.CV math.DG
Volume and Self-Intersection of Differences of Two Nef Classes
设$\{α\}$和$\{β\}$是紧致$n$维Kähler流形$X$上的二次$(1,\,1)$的nef上同调类，使得交数之差$\{α\}^n - n\,\{α\}^{n-1}.\,\{β\}$为正.我们解决了一些特殊的，而不是包容性的情况下，德梅利的超越莫尔斯不等式猜想的定量部分，在这种情况下预测的下界$\{α\}^n-n\,\{α\}^{n-1}.\,\{β\}$的差异类$\{α-β\}$的体积。我们在早期的工作中完全解决了定性部分。我们还给出了$\{α-β\}$体积的一般下界，并证明了自相交数$\{α-β\}^n$总是被$\{α\}^n-n\,\{α\}^{n-1}.\,\{β\}$下界.我们还描述和估计的相对psef和nef阈值的$\{α\}$相对于$\{β\}$，并将它们与体积的$\{α-β\}$。最后，将范围扩大到凯勒领域之外，我们提出了一个与$\partial\bar\partial$ -流形的平衡锥和高杜雄锥相关的猜想，如果该猜想被证明成立，则意味着任何$\partial\bar\partial$ -流形上存在平衡度量。
2017-09-13 math.AG math.CV math.DG
