Cheeger inequalities for unbounded graph Laplacians
利用内度量的概念给出了图的等周常数的一个新定义。我们使用这个新的等周常数证明了一个Cheeger型估计的底部的频谱，这是不平凡的，即使顶点度是无界的。
2012-09-21 math.CO math.DG math.SP
Normal covering spaces with maximal bottom of spectrum
研究了黎曼流形的谱紧性，即拉普拉斯算子的谱底将黎曼流形的万有覆叠空间与其它正规覆盖空间分开.证明了闭黎曼流形的谱紧性是由其基本群刻画的拓扑性质。作为应用，我们证明了一个非正曲闭黎曼流形是谱紧的当且仅当它的欧氏局部de Rham因子的维数为零。在其一般形式，我们的结果扩展了最先进的结果底部的频谱下黎曼覆盖。
2021-10-12 math.DG math.SP
Bottom Spectrum Estimate Under Curvature Integrability Condition
本文证明了在 Ricci 曲率具有积分意义下界的流形上，Laplacian 底谱的上界，其论证依赖于最小正 Green 函数的存在性及其性质。
2025-06-30 math.DG
Spectral properties and rigidity for self-expanding solutions of the mean curvature flows
本文研究了中曲率流的自膨胀问题。首先，我们展示了离散的漂移拉普拉斯算子的频谱。其次给出了漂移拉普拉斯算子谱底的一个普适下界，并证明了这个下界的存在性当且仅当自扩张子是通过原点的欧几里德子空间.进一步，对于余维$1$的自扩张算子，我们证明了漂移Laplacian算子谱的底与加权稳定算子谱的底之间的一个不等式，并且证明了过原点的超平面是唯一的自扩张算子.在一定的条件下，证明了平均凸自扩张的过原点超平面在第二基本型范数平方上的唯一性。
2017-09-12 math.DG
Essential Spectrum of the Weighted Laplacian on Noncompact Manifolds and Applications
在测地球和球面体积增长的假设下，得到了加权流形上加权Laplacian算子的本质谱的底（即下确界）的上估计.此外，我们发现的例子中的平等发生在所获得的估计。作为结果，我们给出了完备非紧超曲面到加权流形的加权平均曲率的估计。
2016-08-04 math.DG
Spectrum of the Laplacian on manifolds with Spin(9) holonomy
考虑具有Spin（9）完整性的非紧完备流形，在谱底的不同条件下证明了一个单端结果和一个分裂型定理。证明了任何具有有限狄利克雷积分的调和函数必是Cayley-调和函数，从而得到了一个唯一结果.第二部分利用Busemann函数建立了一个分裂型定理。
2007-11-10 math.DG
Heat Kernel and Essential Spectrum of Infinite Graphs
本文研究了无限、局部有限、连通图上热核的存在唯一性。对于一般的图，给出了一个最优的唯一性准则，该准则是关于固定顶点的球面上的最大价的。给出了非唯一性的一个充分条件。此外，我们给出了一个下界的离散拉普拉斯算子的谱的底部，并使用这个界给出了一个条件，确保本质谱的拉普拉斯算子是空的。
2008-04-24 math.DG math.SP
Bottom of the spectrum of complete noncompact Kähler manifolds
Gyeongsang National University（庆尚国立大学）；Pusan National University（釜山国立大学）
综述了完备非紧凯勒流形上Hodge Laplacian谱的下界，重点讨论凯勒双曲流形和有界对称域，以及Ricci和双截曲率假设下的上界定理与刚性结果。
2026-06-18 math.CV math.DG
Sharp bottom spectrum and scalar curvature rigidity
Institute of Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学研究所）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
针对具有标量曲率下界的闭黎曼流形的万有覆盖，建立了Beltrami Laplacian底部谱的尖锐上界，并证明了该界达到时的标量曲率刚性定理，同时给出了一般完备非紧黎曼流形标量曲率的网刻画。
2026-06-17 math.DG math.OA
Topology and bottom spectrum of transversally negatively curved foliations
该研究针对叶空间单连通且负曲率的黎曼叶状结构，证明叶片法向指数映射是微分同胚，还给出叶片为极小子流形时流形及水平拉普拉斯算子谱底部的精确估计。
2025-09-02 math.DG math.PR
Spectral rigidity of manifolds with Ricci bounded below and maximal bottom spectrum
本文研究满足渐近双曲型 Ricci 下界的完备非紧流形，证明底端谱达到最大临界值时 Laplacian 谱与双曲空间一致，并可局部化到无限体积端。
2025-07-27 math.DG math.SP
Stochastic Completeness of Graphs
在这篇论文中，我们分析了图的热核的随机完备性，这是一个三个变量的函数：一对顶点和一个连续时间，对于无限的，局部有限的，连通图。对于一般图，利用球面上关于固定顶点的最大价给出了随机完全的一个充分条件。通过研究一个特定的树族，证明了这个结果是最优的。我们还证明了一个下界的离散拉普拉斯算子的频谱的底部，并使用这个下界表明，在某些情况下，拉普拉斯算子有空的本质谱。
2007-12-11 math.DG math.SP
The spectrum of the Laplacian and volume growth of proper minimal submanifolds
我们给出了$\mathbb{R}^{n}$的适当浸入的极小子流形的本质谱的底部的上界，根据它们的体积增长。我们的结果改进了Ilias-Nelli-Soret在\cite [Cor.3]{ins}中给出的Brook本质谱估计的外在形式.
2021-05-12 math.DG
A sharp inequality relating scalar curvature, bottom spectrum, and the relative $\widehat{A}$-cowaist on complete manifolds
Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）
本文推广了Cecchini和Zeidler引入的相对A^{\wedge}-coaist概念，建立了其与标量曲率和底谱之间的精确不等式，应用于广义Geroch猜想和标量曲率下界条件下的底谱估计。
2026-08-25 math.DG
Bottom spectrum, vertical $\widehat{A}$-cowaist and scalar curvature rigidity
Chern Institute of Mathematics & LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所与理论物理中心）；Nankai University（南开大学）
本文引入了垂直$\widehat{A}$-co瓦斯特，这是一种用于分割流形的codimension-一不变量。它扩展了对带状物的无限垂直$\widehat{A}$-co瓦斯特的概念到任意分割流形，这些流形可能是非紧致的且具有紧边界的。作者建立了标量曲率、拉普拉斯算子的底谱和该不变量之间的精确不等式。作为应用，得到了Munteanu-Wang底谱估计的高维类比。此外，还证明了Anghel定理的定量加强版及其边界版本，以及超越早期$μ$泡方法维度限制的Calabi-Yau类型定理。方法基于变形的Dirac算子。
2026-05-18 math.DG
On the differential form spectrum of hyperbolic manifolds
给出了双曲流形上$L^2$微分形式谱的底的一个下界，从而推广了Sullivan和Corlette在函数情形下的一个著名结果.我们的方法是基于与Hodge-de-Rham Laplacian的预解式的研究，并导致某些类别的双曲流形的（上）同调和拓扑的应用。
2005-03-09 math.DG math.RT math.SP
Volume properties and rigidity on self-expanders of mean curvature flow
本文主要研究了欧几里得空间中的浸入式自扩张超曲面，其中曲率具有线性增长控制。我们讨论了体积增长和加权体积的有限性。我们证明了一些定理，通过原点的自扩张的超平面的特征。我们估计的漂移拉普拉斯算子的频谱的底部的上界。给出了$L$ -稳定算子谱底的上下下界，并讨论了一些特殊自扩张算子的$L$ -稳定性.此外，我们还证明了具有乘积度量的曲面$Γ\times\mathbb{R}$是唯一的浸入$\mathbb{R}^3$的具有常数数量曲率的完全自扩张曲面，其中$Γ$是浸入$\mathbb{R}^2$的完全自扩张曲线.
2020-12-23 math.DG
