无限图的热核与本质谱
Heat Kernel and Essential Spectrum of Infinite Graphs
摘要：
本文研究了无限、局部有限、连通图上热核的存在唯一性。对于一般的图，给出了一个最优的唯一性准则，该准则是关于固定顶点的球面上的最大价的。给出了非唯一性的一个充分条件。此外，我们给出了一个下界的离散拉普拉斯算子的谱的底部，并使用这个界给出了一个条件，确保本质谱的拉普拉斯算子是空的。
英文摘要：
We study the existence and uniqueness of the heat kernel on infinite, locally finite, connected graphs. For general graphs, a uniqueness criterion, shown to be optimal, is given in terms of the maximal valence on spheres about a fixed vertex. A sufficient condition for non-uniqueness is also presented. Furthermore, we give a lower bound on the bottom of the spectrum of the discrete Laplacian and use this bound to give a condition ensuring that the essential spectrum of the Laplacian is empty.
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