Asymptotic solutions of the generalized Fermat-type equation of signature $(p,p,3)$ over totally real number fields
本文研究了全实数域上签名 $(p,p,3)$ 的广义费马型方程 $Ax^p+By^p=Cz^3$ 的渐近解，证明了在特定条件下该方程无解，并给出了若干局部判据。
2025-02-11 math.NT
Le théorème de Fermat sur certains corps de nombres totalement réels
设$K$是一个全实数域。对于所有素数$p\geq 5$，我们用$F_p$表示方程$x^p+y^p+z^p=0$的费马曲线。在$2$在$K$中全分歧的假设下，建立了关于$K$上的$F_p$的有理点集$F_p(K)$的一些结果.本文给出了$K$上的渐近费马大定理成立的一个判据，该判据与$K$上的Hilbert模尖点新形式的集合有关，具有平行权$2$，且具有$2$上的素理想的水平.它通常是简单的数字测试，特别是如果$K$的窄类数是$1$。利用模的方法，证明了在$\mathbb{Q}$上度为$3,4,5,6$和$8$的数域上的费马大定理.
2017-09-25 math.NT
On the solutions of the generalized Fermat equation over totally real number fields
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文研究了总实数域上广义费马方程的渐近解问题，证明了在特定条件下该方程无渐近解，并计算了实二次域中满足条件的数域密度。
2026-10-20 math.NT
Solving Fermat-type equations over quadratic fields
本文通过模方法研究二次域上广义费马方程的有效可计算界及特殊解的不存在性。
2026-02-23 math.NT
Generalized Fermat equation over cyclotomic $\mathbb{Z}_l$-extensions of totally real fields
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
研究全实域分圆 $\mathbb{Z}_l$-扩张各层上的渐近费马大定理和广义费马方程无解的条件，利用非Wieferich素数和椭圆曲线模性等工具。
2026-11-09 math.NT
Revisiting the Fermat-type equation $x^{13} + y^{13} = 3z^7$
本文结合多种数论工具，完整求解了互素条件下的费马型方程 $x^{13}+y^{13}=3z^7$，证明了其无解性。
2025-10-15 math.NT
The modular approach to Diophantine equations over totally real fields
本文综述了将Wiles证明Fermat大定理的模方法推广至全实数域上丢番图方程时所面临的新障碍，并调查了该领域现有的方法与结果。
2024-01-06 math.NT
Asymptotic Fermat for signature $(4,2,p)$ over number fields
设$K$为数字字段。使用模块化的方法，我们证明了丢番图方程$x^4-y^2=z^p$的解决方案的渐近结果在$K$，假设一些深，但标准的Langlands计划时，$K$至少有一个复杂的嵌入。另一方面，我们给出了全实扩张具有奇窄类数且在$2$上有唯一素数的情况下的无条件结果。当已知$K$上椭圆曲线的模性时，例如当$K$是实二次或$\mathbb{Q}$的分圆$\mathbb{Z}_2$ -扩展的$r$ -层时，有效的渐近结果成立。
2022-09-19 math.NT
Asymptotic Fermat's Last Theorem for a family of equations of signature $(2, 2n, n)$
针对签名为$(2, 2n, n)$的费马型方程$Cx^2 + q^ky^{2n} = z^n$，研究人员借助模方法、水平降低与伽罗瓦理论，给出可算法检验的条件，证明满足条件时存在常数$B_{C,q}$，当$n$大于该常数时方程无整数解。
2024-04-22 math.NT
On the generalized Fermat equation of signature $(5,p,3)$
University of Aveiro（阿威罗大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文通过超几何动机和大图像猜想，证明了在特定条件下广义费马方程无非平凡原始解。
2025-12-19 math.NT
A modular approach to Fermat equations of signature $(p,p,5)$ using Frey hyperelliptic curves
本文针对广义费马方程$x^n+y^n=z^5$执行Darmon纲领步骤，构建工具证明满足2进、5进条件的解的指数$n$的最优上界，将问题归约为大像猜想，为维数大于1的Frey阿贝尔簇情形提供测试案例。
2025-01-14 math.NT
On some Generalized Fermat Equations of the form $x^2+y^{2n} = z^p$
本文主要研究互质整数$x$，$y$，$z$中的广义Fermat方程\[ x^2+y^{2n} = z^{3p} \]，其中$n \geq 2$和$p$是固定素数.利用全实域上的模性结果和Hilbert尖点特征形的显式计算，我们给出了该方程在$p=7$情形下的完全解，并得到了固定$p$的渐近结果.此外，使用类似的技术，我们解决了第二个方程，即$x^{2\ell}+y^{2m} = z^{17}$，素数$\ell,m \ne 5$。
2021-12-26 math.NT
On Fermat-type equations of signature $(r,r,p)$
Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)（数学科学研究所）
本文证明对无穷多个整数 C，费马型方程 x^r+y^r=Cz^p 在足够大的素数指数 p 下无非平凡本原解，方法结合多个 Frey 曲线、迹分离与水平降低。
2026-09-29 math.NT
The Asymptotic Fermat's Last Theorem for Five-Sixths of Real Quadratic Fields
设$K$是一个全实数域。关于$K$的渐近费马大定理，我们指的是存在一个常数$B_K$，使得对于素指数$p>B_K$，在$K$中具有$a$，$b$，$c$的费马方程$a^p + b^p + c^p = 0$的唯一解是满足$abc = 0$的平凡解。借助于模块化、降阶和惯性比较的图像，我们给出了一个算法上可检验的准则，如果$K$满足该准则，则蕴含了关于$K$的渐近费马大定理.使用解析数论的技术，我们表明，我们的标准是满足$K = \mathbb{Q}(\sqrt{d})$的$d$的一个子集，具有密度$5/6$之间的squarefree正整数。如果我们假设一个标准的“Eichler-Shimura”猜想，我们可以将其改进为密度1。
2014-07-16 math.NT
On a class of generalized Fermat equations of signature $(2,2n,3)$
我们考虑丢番图方程$7x^{2} + y^{2n} = 4z^{3}$ .我们确定所有的解决方案，这个方程的$n = 2, 3, 4$和$5$。我们给出了一个Kraus型判据，证明了丢番图方程$7x^{2} + y^{2p} = 4z^{3}$对特定素数$p > 7$不存在非平凡真整数解.我们计算验证了所有素数$7 < p < 10^9$，$p \neq 13$的标准。利用辛方法和二次互易性证明了丢番图方程$7x^{2} + y^{2p} = 4z^{3}$对正比例的素数$p$不存在非平凡的真解.本文考虑丢番图方程\cite{ChDS}，确定了$n=2$和$3$的所有解族，并给出了$n=4$和素数$n \geq 5$的解的（主要）几何描述.
2021-06-29 math.NT
Fermat-type equations of signature (13,13,p) via Hilbert cuspforms
本文证明了形式为$x^{13} + y^{13} = Cz^{p}$的方程没有非平凡的原始解（a，b，c）使得$13 \nmid c$若对$C$的无穷值族有$p > 4992539$.我们的方法是将前一方程的解（a，b，c）与另一个系数在$\Q(\sqrt{13})$中的丢番图方程的解（a，b，c_1）联系起来。然后，我们构造了与（a，b，c_1）相关的Frey曲线，并证明了它们的模性，以便通过$\Q(\sqrt{13})$上的Hilbert尖点形式应用模方法.我们还证明了一个模性结果的椭圆曲线在全实循环数域本身的兴趣。
2012-01-29 math.NT
Some extensions of the modular method and Fermat equations of signature $(13,13,n)$
我们提供了几个扩展的模块化方法的动机完成以前的工作证明，对于任何整数$n \geq 2$，方程\[ x^{13} + y^{13} = 3 z^n \]没有非平凡的解决方案的问题。特别地，我们提出了四种消元技术，它们是基于：（1）建立全实数域上某些剩余伽罗瓦表示的约化;（2）将惯性论元的象推广到阿贝尔曲面的设定;（3）建立Hilbert模形式的同余而不使用通常不切实际的Sturm界;以及（4）结合了来自经典下降和模方法的信息的单位筛论证。的扩展是更广泛的适用性，并提供进一步的证据表明，它是可能的，以获得一个完整的解决方案的一个家庭的广义费马方程保持在框架内的模块化方法。为了进一步说明这一点，我们完成了Anni-Siksek定理，证明了对于$\ell, m\ge 5$，方程$x^{2\ell} + y^{2m} = z^{13}$的唯一解是平凡解。
2022-03-09 math.NT
Quartic points on the Fermat quintic
本文研究了方程$x^5+y^5+z^5=0$的Fermat曲线$F_5/\mathbb{Q}$上$4$在$\mathbb{Q}$上的次数代数点. 1997年，Klassen和Tzerlaut给出了这些点的几何描述。利用他们的结果，以及Bruin的工作，丢番图方程的签名$(5,5,2)$，我们在这里给出了一个代数描述这些点。特别是，我们证明了只有一个伽罗瓦扩展的$\mathbb{Q}$的程度$4$产生的领域的定义的一个非平凡点的$F_5$。
2017-06-12 math.NT
Effective Darmon's program for the generalised Fermat equation
本文通过建立统一框架，将 Darmon 纲领推广到符号为 $(p,p,r)$ 和 $(r,r,p)$ 的广义费马方程族，并利用 Frey 超椭圆曲线与伽罗瓦表示理论，结合 Magma 计算包实现了有效求解。
2025-07-03 math.NT
A multi-Frey approach to Fermat equations of signature $(r,r,p)$
本文通过全实域上 Frey 椭圆曲线的模方法与精细化的多重 Frey 技术，解决了签名 $(r,r,p)$ 的两类广义费马方程，并给出 $x^5+y^5=d z^n$ 在局部条件下的新结果。
2024-07-07 math.NT
Recipes to Fermat-type equations of the form x^r + y^r = Cz^p
我们描述了一种策略来攻击无穷多个费马型方程的签名$(r,r,p)$，其中$r \geq 7$是一个固定的素数和$p$是一个素数允许变化。我们使用一个变种的模块化方法在全实子域的$\mathbb{Q}(ζ_r)$。特别地，对于$x^r + y^r =Cz^p$的解$(a,b,c)$，我们将附加几条Frey曲线$E=E_{(a,b)}$。我们证明了所有的Frey曲线的模块性和一个恒定的常数$M_r$的存在性，仅取决于$r$，使所有的$p>M_r$的陈述$\barρ_{E,p}$是绝对不可约的。在此过程中，我们还证明了某些椭圆曲线是半稳定的所有$v \mid 3$的模块性。\par最后，我们通过证明关于签名$(7,7,p)$的等式的算术语句来说明我们的方法。其中我们强调，利用多Frey技巧，我们证明了存在某个常数$M$使得如果$p > M$则方程$x^7 + y^7 = 3z^p$没有非平凡的原始解.
2013-10-31 math.NT
Partial Descent on Hyperelliptic Curves and the Generalized Fermat Equation x^3+y^4+z^5=0
设C：y^2=f（x）是定义在有理数上的超椭圆曲线.设K是数域，设K上的f因子是不可约多项式f=f_1 f_2..的乘积。f_r.我们将定义一个“塞尔默集”对应于这个分解的性质，如果它是空的，那么曲线C没有有理点。我们将证明我们的新方法的有效性，通过解决广义费马方程的签名（3，4，5），这是无懈可击的，通过以前的方法。
2011-03-10 math.NT
Effective Generalized Fermat equation of signature $(2p, 2q, r)$ with odd narrow class number
本文研究签名$(2p,2q,r)$的广义Fermat方程，通过S-单位方程条件和模性证明，在窄类数为奇数时，对充分大的p,q无非平凡本原整数解，且常数V_r有效可计算。
2025-09-25 math.NT
Asymptotic Fermat for signatures $(r,r,p)$ using the modular approach
本文利用模方法研究全实域上签名 $(r,r,p)$ 的费马方程，证明在有理数域和二次域中，当 $p$ 足够大时，特定条件下无非平凡本原解。
2026-09-30 math.NT
On Darmon's program for the Generalized Fermat equation, II
本文通过扩展广义费马方程 Darmon 程序的方法，结合多 Frey 曲线/簇及大像猜想相关思想，完整解决了 $x^7 + y^7 = 3 z^n$（$n \ge 2$），并推进了 $x^7 + y^7 = z^n$ 的解决依赖条件研究。
2024-01-23 math.NT
p-adic approach of Greenberg's conjecture (p-split totally real case)
令k是全实数域ant，令k $\infty$是其对素数p \textgreater{} 2的分圆Zp-扩张。我们给（定理3.2）给出了当p在k中完全分裂时，岩泽不变量λ，μ为零的充分条件，并得到了二次域和p的重要表，从而得出λ = μ = 0的结论。（k $\infty$中的第n级）等于k的极大阿贝尔p-分歧pro-p-扩张的伽罗瓦群的扭群T的阶（定理4.2），对于所有n个\textgreater{} \textgreater{} e，其中p^e是U*/ adh（E）的指数（根据k的局部和全局单位）。然后，我们利用（λ i^n）\_{0 $\le$ i $\le$ m\_n}的k ~* 的包含E的子群族建立Chevalley公式的类似物，其中任意x是k ~ n的理想的范数.这个族是附加到经典的过滤的p-类群的kn定义算法的计算其阶m\_n步骤。由此，我们证明了（定理6.1）m n $\ge$（λ n + μ p^n + nu）/v p（T k）和条件m n = O（1）（即，lambda = mu=0）本质上取决于（x^（p-1）-1）/p，x在Lambda ^n中的P-adic赋值，对于P I p，因此Greenberg猜想与k* 中的“Fermat等价”密切相关。对这些费马定理的启发式和统计分析（第6、7、8节）表明，它们遵循自然概率，与T_k有关，无论n如何，这表明λ = m…
2017-04-03 math.NT
Generalized Mordell curves, generalized Fermat curves, and the Hasse principle
$\bQ$上的广义次数$n \ge 3$的Mordell曲线是$Az^2 = Bx^n + C$形式的仿射曲线的光滑投影模型，其中$A, B, C$是非零整数。在$\bQ$上签名为$(n, n, n)$且带有$n \ge 3$的广义Fermat曲线是对某些非零整数$A, B, C$具有$Ax^n + By^n + Cz^n = 0$形式的光滑投影曲线。在本文中，我们证明了，对于每个总理$p$与$p \equiv 1 \pmod{8}$和$p \equiv 2 \pmod{3}$，存在一个三重$\cX_p \subseteq \bP^6$，使某些合理的点$\cX_p$产生无限族的非同构广义Mordell曲线的次数$12n$和无限族的广义Fermat曲线的签名$(12n, 12n, 12n)$为每个$n \ge 2$，是反例的哈斯原理解释的Brauer-Manin障碍。我们还表明，$\cX_p$上的特殊合理的点产生的广义Mordell曲线和广义Fermat曲线的Hasse原则的反例是无限的，可以明确地构造。
2012-12-14 math.AG math.NT
Unit Signatures in Real Biquadratic and Multiquadratic Number Fields
研究实多重二次域上单位的签名秩。当实双二次域$K$的三个二次子域（a）都具有签名秩2时（即，范数$-1$的基本单元），或者（b）都具有签名秩1（即具有完全正的基本单位），我们提供了明确的例子来表明存在无限多个具有每个可能的单元签名秩的$K$（即在情况（a）中签名等级3或4，以及在情况（b）中签名等级1、2或3）。我们对更高秩的实多重二次域做了一些额外的评论，特别是证明了在这种扩展中（因此也在分圆域的全实子场中）模平方的全正单位的秩可以任意大。
2019-04-09 math.NT
A result on the equation $x^p + y^p = z^r$ using Frey abelian varieties
我们证明了一个丢番图的结果广义费马方程的形式$x^p + y^p = z^r$这是第一次需要使用Frey阿贝尔簇的尺寸$\geq 2$在达蒙的程序。为此，我们提供了一个不可约准则的模$\mathfrak{p}$表示附加到某些阿贝尔簇的$\text{GL}_2$型全实数域。
2016-05-07 math.NT
The $2$-Selmer group of a number field and heuristics for narrow class groups and signature ranks of units
本文详细研究了数域$K$的$2$ -Selmer群到非退化对称空间的一个同态映射，并证明了该映射是极大全迷向子空间.应用包括精确的预测密度的字段$K$与给定的窄类组2-秩和给定的单位群签名秩。除了理论上的证据，广泛的计算完全真实的三次和五次领域的预测非常匹配。在Richard Foote的附录中，我们对特征为2的完满域上两个非退化对称空间的正交直和的极大全迷向子空间进行了分类，并得到了一些结果，包括这类子空间的质量公式。
2018-03-29 math.NT
A robust implementation for solving the $S$-unit equation and several applications
设$K$是一个数域，$S$是$K$中包含所有无限位置的有限集.我们提出了一个实现解决$S$ -单位方程$x + y = 1$，$x,y \in\mathscr{O}_{K,S}^\times$在计算机代数软件包SageMath。本文概述了实施的数学基础。我们讨论和参考广泛的计算结果，包括指数界的解决方案，在许多领域的小程度的小集合$S$。作为应用，我们证明了具有有界判别式的全实立方数域上的费马大定理的一个渐近形式，其中2是全分歧的。此外，我们使用的实现，以找到所有的解决方案，一些立方Ramanujan-Nagell方程。
2020-07-08 math.NT
On Darmon's program for the generalized Fermat equation, I
本文基于过去二十年模方法进展，扩展Darmon研究广义费马方程的纲领，开发Frey阿贝尔簇相关工具，处理特定签名方程模方法步骤，解决部分方程解问题并推进纲领未处理的困难。
2025-04-16 math.NT
Hoffmann's conjecture for totally singular forms of prime degree
域$k$上的二次型$ϕ$的最重要的离散不变量之一是它的（全）分裂模式，一个有限的整数序列，它描述了$ϕ$在标量扩展到$k$的任意外域时可能的各向同性行为。这个概念的一个同样重要但更容易理解的变体是$ϕ$的Knebusch分裂模式，它捕捉了$ϕ$在经过某个指定的$k$ -外场塔时的各向同性行为。在本文中，我们确定所有可能的值，后者不变的情况下，$ϕ$是完全奇异的。这包括一个扩展的Karpenko定理（以前霍夫曼猜想）的可能值的第一维特指数完全奇异的情况下。相反，现有的方法来解决这个问题（在非奇异的情况下），我们的结果是通过一个新的结构结果的全奇异二次型的各向异性内核。此外，这里使用的方法很容易推广到给出类似的结果，为任意费马型形式的程度$p$领域的特征$p>0$。本文还讨论了特征为2的域上对称双线性型的Knebusch分裂和完全奇异二次型的完全分裂的有关问题。
2014-10-29 math.AC math.NT
Perfect powers expressible as sums of two fifth or seventh powers
我们证明了具有签名（5，5，7），（5，5，19）和（7，7，5）（和单位系数）的广义Fermat方程没有非平凡的原始整数解.在GRH假设下，证明了签名（5，5，11），（5，5，13），（7，7，11）的非平凡本原整数解的不存在性.获得我们结果的主要成分是下降技术、Chabauty-Coleman方法和丢番图方程的模块化方法。
2014-01-26 math.NT
The inter-universal Teichmüller theory and new Diophantine results over rational numbers. II
本文应用宇宙际Teichmüller理论及其椭圆曲线修正，证明广义费马方程在大多数签名下无非平凡原始解，仅剩244个（指数≥4）和2446个（Beal猜想）签名待解。
2025-10-06 math.NT
On Shintani's ray class invariant for totally real number fields
我们引入了一个射线类不变$X(C)$的全实数域，以下Shintani的工作在真正的二次情况。我们证明了一个分解公式$X=X_1... X_n$，其中每个$X_i=X_i(C)$对应于一个真实的地方。虽然这种分解先验地依赖于某些选择（特别是锥分解），但我们可以证明它实际上与这些选择无关。最后，我们描述了$X_i(C)$的行为时，$C$的签名在一个真实的地方被改变。这最后一个结果也被解释为一个有趣的行为的衍生$L'(0,χ)$的$L$ -功能。
2008-05-28 math.NT
On the $\mathbb{Z}_p$-extensions of a totally $p$-adic imaginary quadratic field -- With an appendix by Jean-François Jaulent
本文研究了完全p-次虚二次域的Z_p扩张性质，不依赖Iwasawa理论，探讨了p-类群的滤子及p-类群的阶，提出新的视角和猜想。
2026-04-27 math.NT
Criteria for irreducibility of mod p representations of Frey curves
设K是全实Galois数域，A是K上的一组椭圆曲线.本文给出了有理素数P的有限可计算集存在的充分条件，使得对不在P中的p和在A中的E，E[p]上的表示是不可约的.我们的充分条件往往满足Frey椭圆曲线与解决方案的丢番图方程;在这种情况下，不可约的mod p表示是一个假设需要应用水平降低定理。我们说明我们的方法，通过改进现有的结果的费马型方程的签名（13，13，p）。
2014-07-16 math.NT
A lower bound for the rank of a universal quadratic form with integer coefficients in a totally real number field
我们证明了，如果$K$是一个单演的，原始的，全实数域，其中包含每个签名的单位，那么存在一个下界的秩定义在$K$的整数泛二次型。特别是，我们扩展了Blomer和Kala的工作，证明了存在无穷多个完全实立方数域，它们没有一个给定秩的通用二次型。对于单位范数为负的实二次数域，证明了泛二次型的最小秩随数域判别式的增长而趋于无穷大。这些结果来自于对交错多项式的研究。具体来说，我们表明，只有1000多个不可约的首一多项式有关的原始数字段的一个给定的程度，有界数量的交错多项式。
2018-08-04 math.NT
Inhomogeneous minima of mixed signature lattices
我们建立了一个明确的上界的欧氏最小的数域，它依赖于，在一个精确的方式，只有它的判别式和数量的真实和复杂的嵌入。达文波特和斯温纳顿-戴尔证明了这种界限的存在。在全实域的情形下，Minkowski给出了一个最优界，并证明了它在小次域上的存在性。本文将McMullen方法推广到混合签名情形，得到了欧氏最小值的显式界。
2023-01-22 math.NT
Irreducibility of mod p Galois representations of elliptic curves with multiplicative reduction over number fields
本文证明了对于每一个整数$d \geq 1$，存在一个显式常数$B_d$，使得下列成立.令$K$是次数为$d$的数域，令$q > \max\{d-1,5\}$是在$K$中完全惰性的任意有理素数，而$E$是定义在$K$上的任意椭圆曲线，使得$E$在$q$之上的素数$\mathfrak q$处具有潜在的乘性约化。则对每一个有理素数$p> B_d$，$E$都有一个不可约模$p$伽罗瓦表示。这个结果在“模块化方法”中有丢番图应用。我们提出了一个这样的应用程序的形式的渐近版本的费马最后定理，还没有被覆盖在现有的文献。
2021-04-14 math.NT
Diagonal restriction of Eisenstein series and Kudla-Millson theta lift
我们考虑与签名为$(N,N)$的二次空间相关联的Kudla-Millson θ级数。通过结合一个“跷跷板”的论点与Siegel-Weil公式，我们表明，其（正则化）积分沿环面附加到一个全实领域的程度$N$是对角限制的爱森斯坦系列。它允许我们将对角约束的傅里叶系数表示为相交数，从而将Darmon-Pozzi-Vonk的一个结果推广到全实数域。
2022-11-21 math.NT
Points totalement réels de la courbe $x^5+y^5+z^5=0$
本文针对5次费马曲线$F_5$的全实非平凡点构造问题，证明不存在次数≤5的全实数域使$F_5$有非平凡全实点，并给出无穷多个6次全实数域上的$F_5$有理点的显式构造，推进了全实域上费马曲线非平凡点的研究。
2024-04-13 math.NT
The smallest regulator for number fields of degree 7 with five real places
2016年，Astudillo、Diaz y Diaz和Friedman发表了所有七阶以下签名的数域监管者的精确下界，除了七阶有五个实数位的数域。我们处理这个签名，证明了第一个判别式的字段具有最小调节器。证明中的新元素是Pohst的几何方法从完全真实的情况下，具有一个复杂的地方领域的延伸。
2018-10-08 math.NT
An Explicit Construction of Orthogonal Basis in $p$-adic Fields
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
针对现有$p$进密码方案因采用完全分歧扩域存在安全漏洞的问题，本文提出大剩余次数$p$进数域上特定正交基的构造方法，可支撑相关密码方案的安全改进。
2025-11-14 math.NT
Reverse Engineered Diophantine Equations over $\mathbb{Q}$
本研究将整数完全幂有限子集的对应定理推广至有理完全幂，证明对任意有理完全幂的有限子集$S$，存在整系数多项式使其有理点集与有理完全幂的交集恰为$S$，方法依托广义费马方程求解结果与二元递推序列完全幂有限性结论。
2022-08-10 math.NT
Solving equations of signature $(p,p,2)$ with coefficients over number fields
Bogazici University（博阿齐奇大学）；Galatasaray University（加拉塔萨雷大学）；Bernoulli Institute（伯努利研究所）；Bilkent University（比尔肯特大学）
本文利用模方法研究了特征为$(p,p,2)$的数域上丢番图方程的解，并给出了特定数域中非平凡解的显式界。
2026-02-21 math.NT
The modularity of special cycles on orthogonal Shimura varieties over totally real fields under the Beilinson-Bloch conjecture
我们研究特殊的循环Shimura各种正交型的程度$d$与二次形式的$n+2$变量，其签名是$(n,2)$在$e$真正的地方和$(n+2,0)$在其余的$d-e$真正的地方为$1\leq e <d$在一个完全真实的领域。最近，Kudla和Rosu-Yott构造了这类圈，并证明了上同调群中特殊圈的生成列是半整权的Hilbert-Siegel模形式。证明了在高阶Abel-Jacobi映射内射性的Beilinson-Bloch猜想下，Chow群中余维$er$的特殊圈的生成列是亏格$r$和权$1+n/2$的Hilbert-Siegel模形式.我们的结果是\textit{Kudla's modularity conjecture}的推广，当$e=1$ .
2020-03-25 math.AG math.NT math.RT
Chevalley-Herbrand formulas and Zp -extensions of a p-principal imaginary quadratic field
研究虚二次域k在特定条件下的Z_p - 扩张，通过Chevalley - Herbrand公式推广及p - 进调节器性质，得出不同e值下λ(K/k)、μ(K/k)的结论，给出有效可计算结果并提供相关计算程序。
2026-09-07 math.NT
L-invariants for cohomological representations of PGL(2) over arbitrary number fields
设$π$是$\mathrm{PGL}_2$在任意签名的数域$F$上的内形式$G$的尖点上同调自守表示.此外，令$\mathfrak{p}$是$F$的素数，使得$G$在$\mathfrak{p}$处分裂，并且$π$在$\mathfrak{p}$处的局部分量$π_\mathfrak{p}$是Steinberg表示。假设该表示在$\mathfrak{p}$是非临界的，我们构造表示$π$的自同构$\mathcal{L}$ -不变量。如果数域$F$是全实的，我们证明了这些自守的$\mathcal{L}$ -不变量与相应的$p$ -adic Galois表示的Fontaine-Mazur $\mathcal{L}$ -不变量一致.这推广了最近的结果Spiess分别Rosso和第一个命名的作者从平行的重量$2$的情况下，任意上同调的重量。
2021-09-30 math.NT
Numerical evidence for higher order Stark-type conjectures
我们给出了一个系统的方法，提供数值证据高阶斯塔克型代数，如（按时间顺序）斯塔克的猜想在$\mathbb{Q}$，鲁宾的猜想，Popescu的猜想，和一个猜想，由于伯恩斯，构成了一个推广的Brumer的经典猜想湮灭的类群。我们的方法是一般的，可以用于任何阿贝尔扩展的数域，独立的签名和类型的地方（有限或无限），完全分裂的扩展。然后，我们采用我们的技术的情况下，$K$是一个完全真实的，阿贝尔，分歧的三次扩展的实二次域。我们用数字验证了以上列出的所有字段$K$的这种类型的绝对判别式小于$10^{12}$，总共$19197$的例子。在这些扩展中完全分裂的地方总是被认为是$k$的两个真正的阿基米德位置，并且我们处于所有$S$截断的$L$函数的消失阶至少为2的情况。
2017-05-26 math.NT
Positivity of automorphic vector bundles on unitary Shimura varieties
研究单位ary Shimura 变种上自动机向量丛的正性条件，基于签名数据和权重坐标，推广了Hilbert模形式和U(2)-Shimura变种的 ample cone 结果。
2026-05-01 math.AG math.NT
Modularity of special cycles on unitary Shimura varieties over CM-fields
本文利用 Bruinier 的正则化 theta 提升重新证明 $e=1$ 情形，并在 Beilinson–Bloch 猜想下将特殊闭链生成级数的模性推广到 $e>1$。
2021-08-23 math.NT
