Arithmetic of Hecke L-functions of quadratic extensions of totally real fields
本文解决了 Shintani 方法在高维全实域上的无效性，为窄类数为1的全实域中导子为惰性有理素数的特征提供了 Shintani sets 的组合描述，简化了相关 Hecke L-函数，并将组合类数公式推广至全实域的二次扩张，有效肯定了 Hecke 猜想。
2023-11-20 math.NT
Canonical Equivariant Cohomology Classes Generating Zeta Values of Totally Real Fields
本文将Dirichlet $L$-函数特殊值的经典结果推广到全实域Hecke $L$-函数，在代数环面的等变上同调中构造Shintani生成类，证明其导数在挠点处的特殊化给出Lerch型zeta函数在非正整数处的值，表明高维情形的正确框架应为等变上同调类而非函数。
2020-03-19 math.NT
Signed Shintani cones for number fields with one complex place
本文给出了具有$n$次数域$k$的全正单位$E(k)_+$在$\mathbb{C}^*\times \mathbb{R}_+^{n-2}$上作用的符号基本区.这种由$k$ -有理单形锥构成的带符号基本区，对于研究戴德金ζ函数来说，与真正的基本区一样方便.然而，虽然没有一个真正的基本区的一般建设，我们构造一个有符号的基本区从任何一组基本单位的$k$。
2019-03-17 math.NT
The Shintani--Faddeev modular cocycle: Stark units from $q$-Pochhammer ratios
本文将与实二次域相关的Stark单位解释为模上闭链的实乘法值，并证明精化的Shintani的Kronecker极限公式将Stark类不变量平方根与该上同调不变量联系起来。
2025-05-03 math.NT
Signed fundamental domains for totally real number fields
给出了次数为$n$的全实数域$k$的全正单位$E_+$在$\mathbb{R}^n_+$上作用的一个带符号基本整环.域$\big\{(C_σ,w_σ) \big\}_σ$是有符号的，因为它与任何$E_+$ -轨道相交的净数目是1，i. e.对于任何$x\in \mathbb{R}^n_+$，$$ \sum_{σ\in S_{n-1}} \sum_{\varepsilon\in E_+} w_σχ^{\phantom{1}}_{C_σ}(\varepsilon x) = 1. $$这里$χ_{C_σ}$是$C_σ$的特征函数，$w_σ=\pm1$是$n$ -维$k$ -有理锥$C_σ\subset\mathbb{R}^n_+$的自然定向，并且内部和实际上是有限的。符号基本区是有用的Shintani的真正的计算交换$L$ -功能的目的。它们的优点是可以很容易地从任何一组基本单位中构造出来，而在实践中，没有算法可以生成Shintani的$k$ -有理锥。我们的证明使用代数拓扑上的商流形$\mathbb{R}^n_+/E_+$。同伦下拓扑度的不变性允许我们控制弯曲基本域变形为漂亮的直锥。在同伦过程中可能会发生交叉，导致需要减去一些锥。
2013-03-16 math.NT
Shintani-Barnes cocycles and values of the zeta functions of algebraic number fields
本文通过引入指数扰动新技术，推广 Eisenstein 上闭链构造，建立了 Shintani-Barnes 上闭链，从而统一给出一般数域 zeta 函数在正整数处的值。
2021-04-19 math.NT
On the Torsion Congruence for Zeta Functions of Totally Real Fields
本研究利用Shintani锥分解探究全实域ζ函数的特殊值，证明素数次域扩张下其特殊值的一类同余关系，该结果蕴含Ritter-Weiss的挠同余，对全实域非交换岩泽主猜想的证明具有关键意义。
2024-02-01 math.NT
Shintani relation for base change: unitary and elliptic representations
设$E/F$是$p$ -adic域的循环扩张，$n$是正整数. Arthur和Clozel构造了一个基变化过程$π\mapsto π_E$，它将$GL_n(F)$的光滑不可约表示与$GL_n(E)$的光滑不可约表示相关联，在$Gal(E/F)$下不变。当$π$被调和时，$π_E$也被调和，并且由一个恒等式（Shintani字符关系）来表征，该恒等式将$π$的字符与被$Gal(E/F)$的作用扭曲的$π_E$的字符相关联。在本文中，我们表明，Shintani关系也成立时$π$是酉或椭圆。我们证明了类似的结果的扩展$C/R$。作为一个推论，我们表明，对于一个循环的扩展$E/F$数域的基变化自守剩余表示的阿黛勒组$GL_n(A_F)$尊重新谷关系在每个地方的$F$。
2016-05-23 math.NT
On the algebraicity of some products of special values of Barnes' multiple gamma function
我们考虑与全实数域的射线类$c$相关联的部分zeta函数$ζ(s,c)$。斯塔克猜想意味着$\exp(ζ'(0,c))$的适当产品是一个代数数，这是所谓的斯塔克单位。Shintani用Barnes的多重Γ函数给出了$\exp(ζ'(0,c))$的一个显式公式。Yoshida "分解“了Shintani的公式：他定义了符号$X(c,ι)$满足$\exp(ζ'(0,c))=\prod_ι \exp(X(c,ι))$，其中$ι$运行在$F$的所有实嵌入上。因此，我们可以将斯塔克单位分解为$[F:\mathbb Q]$项的乘积。主要结果是证明它们中的$([F:\mathbb Q]-1)$是代数数。我们还研究了吉田关于CM-周期的猜想与斯塔克猜想之间的关系。
2015-10-05 math.NT
On Kronecker limit formulas for real quadratic fields
设$ζ(s,C)$是附加到实二次域的射线类C的偏ζ函数。结合Zagier和Shintani的一些思想和方法，我们研究了s=1和s=0时的zeta函数。主要结果是：（1）推广了Zagier关于s=1时Laurent展开式常数项的公式，（2）给出了与连分数理论有关的s=0时的值和一阶导数的表达式，（3）简单描述了与$ζ'(0,C)$有关的Shintani不变量X（C）在改变C的签名时的行为.
2006-02-27 math.NT
On relations among Dirichlet series whose coefficients are class numbers of binary cubic forms
研究了整二元三次型的类数。对于每个$SL_2(Z)$不变格$L$，Shintani引入了以$L$中二元三次型的类数为系数的狄利克雷级数.我们对不变格进行了分类，并研究了与这些格相关的狄利克雷级数之间的显式关系。我们还研究了狄利克雷级数的解析性质，并利用显式关系将函数方程改写为自对偶形式。
2007-11-04 math.NT
Numerical Invariants of Totally Imaginary Quadratic $\mathbb{Z}[\sqrt{p}]$-orders
令$A$是判别式$p$或$4p$的实二次阶，其中$p$是素数。本文分类了所有真全虚二次$A$ -阶$B$，其指数为$w(B)=[B^\times: A^\times]>1$ .我们还计算了这些阶的数值不变量，包括类数，指数$w(B)$和这些阶的局部最优嵌入到四元数阶的数目。这些数值不变量对于计算全定四元数代数的类数是有用的。
2016-03-09 math.NT
Class Number Formulas for Certain Biquadratic Fields
本文利用Shintani的工作，针对类数为1的全实二次域的虚二次扩张，提出了两个初等类数公式，分别基于有理函数幂级数展开系数的交错和与$1/p$展开式的周期长度。
2023-09-08 math.NT
Modularity of some elliptic curves over totally real fields
研究了一般全实数域上椭圆曲线的模性，建立了非模$j$ -不变量集的有限性结果.通过分析某些模曲线上的二次点，证明了某些实二次域上的椭圆曲线都是模曲线。
2013-09-16 math.NT
Homotopy groups of spectra and $p$-adic $L$-functions over totally real number fields
本文的目的是说明不同的方法来理解欧拉示性数的设置全实交换和非交换岩泽理论。除此之外，并在精神的Hesselholt和米切尔，我们展示了这些对象如何相互作用同伦理论的不变量，如（$K(1)$ -本地）$K$ -理论和拓扑循环同调。
2022-06-29 math.NT
A higher rank Euler system for the multiplicative group over a totally real field
利用Wiles证明的Iwasawa主猜想，构造了全实数域上乘法群的高阶Euler系统。构造的一个关键成分是推广特征理想的概念。在一定的技术假设下，证明了某个$p$ -分歧Iwasawa模的所有高阶Fitting理想都由与Stickelberger元正则相关的解析不变量所描述.
2020-02-17 math.NT
On quadratic Waring's problem in totally real number fields
该研究改进了全实域整数环的g不变量上界，给出了基于子域的次指数界，还得到格版本G(r)的一般不等式并确定了绝大多数实二次域的G(2)值。
2022-08-21 math.NT
Sur la nullité du mu-invariant d'Iwasawa des corps totalement réels
文章被撤回。全实数域上交换的CM域的分圆Z_p扩张的岩泽μ-不变量为零的证明存在空白。
2011-09-15 math.NT
Leading terms of anticyclotomic Stickelberger elements and p-adic periods
设E是全实数域的二次扩张.本文在E.扩展的方法开发的Dasgupta和Spieffel从乘法群到一个任意的一维环面，我们绑定的顺序消失的这些Stickelberger元素从下面，并在分析秩零的情况下，我们给出了一个描述他们的首项通过自守L-不变量。如果域E是全虚的，我们使用Shimura曲线的p-adic一致化来证明自守和算术L-不变量之间的相等性。这推广了Bertolini和Darmon的一个结果，从基域是有理数域的情况推广到任意的全实数域。
2019-07-17 math.NT
The main conjecture of Iwasawa theory for totally real fields
本文的目的是证明全实数域的p进李扩张的非交换Iwasawa理论的主要猜想，假设某个全实数域的Iwasawa μ不变量为零.
2011-05-19 math.KT math.NT
On enumerating extensions of p-adic fields with given invariants
我们给出了一个简短的重新阐述的理论，由于Pauli和Sinclair的分歧多边形的艾森斯坦多项式在p-adic领域，其相关的剩余多项式和算法，以产生所有的扩展为一个给定的分歧多边形。我们用一个算法来补充它，以产生给定度数的所有分歧多边形，因此我们可以产生给定度数的所有完全分歧扩展。
2018-03-21 math.NT
On the growth of the number of totally geodesic surfaces in some hyperbolic $3$-manifolds
设$d$是一个无平方的正整数$\equiv 3 \pmod{4}$，使得不存在理想类群$\mathbb{Q}\lbrack \sqrt{-d}\rbrack$的不变量可被$4$整除。证明了面积小于$X$的$Γ_{-d}\backslash \mathbb{H}^3$中浸入全测地曲面个数的渐近公式。
2018-01-03 math.DG math.NT
Ramified Approximation and Semistable Reduction
本文研究完备离散赋值域上的分歧扩张问题，改进Ax的结果证明Galois不变圆盘含可分弱全分歧扩张生成元，并应用于椭圆曲线和动力系统的半稳定约化，得到相关数论推论。
2025-01-16 math.NT
Classifying multiplets of totally real cubic fields
具有一个共同判别式d（L）= d的非同构三次域L的个数称为d的重数m = m（d）。对于d的指定值，这些字段被收集在多重峰M（d）=（L（1），.，L（m））。本文通过计算中的微分主因子分解类型τ（L），推广了所有正判别式d（L）< 10000000的全实立方数域L的表中的信息。- 非循环域的每个多重态M（d）的成员L的（α 1，α 2，α 3，β 1，β 2，γ，δ 1，δ 2，γ），一类新的算术不变量，它提供了非Galois三次域L的正规闭包N中的模糊主理想和投降的简洁信息.这种分类是根据S ~ 3-域N的二次子域K的3类秩的递增和N/K的导体f的素除子的递增数目来安排的。改进并验证了关于导子f > 1的分歧扩张N/K的子域单位区分指数（U（N）：U（0））= 1的Scholz猜想.
2021-02-24 math.NT
Hoffmann's conjecture for totally singular forms of prime degree
域$k$上的二次型$ϕ$的最重要的离散不变量之一是它的（全）分裂模式，一个有限的整数序列，它描述了$ϕ$在标量扩展到$k$的任意外域时可能的各向同性行为。这个概念的一个同样重要但更容易理解的变体是$ϕ$的Knebusch分裂模式，它捕捉了$ϕ$在经过某个指定的$k$ -外场塔时的各向同性行为。在本文中，我们确定所有可能的值，后者不变的情况下，$ϕ$是完全奇异的。这包括一个扩展的Karpenko定理（以前霍夫曼猜想）的可能值的第一维特指数完全奇异的情况下。相反，现有的方法来解决这个问题（在非奇异的情况下），我们的结果是通过一个新的结构结果的全奇异二次型的各向异性内核。此外，这里使用的方法很容易推广到给出类似的结果，为任意费马型形式的程度$p$领域的特征$p>0$。本文还讨论了特征为2的域上对称双线性型的Knebusch分裂和完全奇异二次型的完全分裂的有关问题。
2014-10-29 math.AC math.NT
Colliot-Thélène's conjecture and finiteness of u-invariants
证明了Colliot-Thélène关于1次0-圈的猜想蕴含了全虚数域上曲线的函数域的u-不变量的有限性和有理数上超越度为1的任意域的Brauer群的周期指数界.
2013-02-25 math.AG math.NT math.RA
