A Monotone+Skew Splitting Model for Composite Monotone Inclusions in Duality
本文的基本原理是：同时求解一大类复合单调包含及其伴随问题可以归结为求极大单调算子与线性斜伴随算子之和的零点问题。一个算法框架，解决这个一般性的问题，在希尔伯特空间设置。在此基础上，对复合单调算子包含问题导出了新的原始-对偶分裂算法，并证明了算法的收敛性。这些算法的简单性和有效性来自于它们以完全分解的方式操作的事实，在这个意义上，所涉及的单调算子和线性变换在每次迭代时被单独激活。与现有的方法进行了比较，并证明了复合变分问题的应用。
2010-11-24 math.OC
Best Approximation from the Kuhn-Tucker Set of Composite Monotone Inclusions
Kuhn-Tucker点在单调包含问题的分析和数值解中起着重要作用，特别是提供原始解和对偶解。提出了一类强收敛算法，用于从一般的Hilbert复合单调包含问题的Kuhn-Tucker点集构造到参考点的最佳逼近.应用系统的耦合单调包含。我们的框架不强加额外的假设上的运营商目前在制定，它不需要知识的规范所涉及的线性算子的组合物或反转的线性算子。
2014-10-06 math.OC
Linear Convergence of Generalized Proximal Point Algorithms for Monotone Inclusion Problems
研究了求解单调包含问题的广义邻近点法的线性收敛。在相应的单调算子是度量次正则的或单调算子的逆是Lipschitz连续的假设下，给出了广义邻近点法的Q-线性和R-线性收敛结果.我们的结果和文献中的相关结果之间的比较，在这项工作的备注。
2022-03-26 math.OC
A splitting algorithm for system of composite monotone inclusions
本文提出了一个求解实希尔伯特空间中以扩展解集形式表示的复合单调包含组的分裂算法。该算法是文[4]中算法的推广.证明了算法的弱收敛性。最小化问题的应用证明。
2013-08-13 math.OC
Forward-Backward algorithms for stochastic Nash equilibrium seeking in restricted strongly and strictly monotone games
研究了具有期望值费用函数的随机纳什均衡问题，其伪梯度满足仅关于解的限制单调性。本文提出了一个向前向后算法，并证明了它在伪梯度映射的限制强单调性、限制严格单调性和限制余强制性下的收敛性。为了近似期望值，我们使用有限的样本个数和消失的步长，或者使用增加的样本个数和恒定的步长。数值模拟表明，我们提出的算法可能比现有的算法更快。
2021-11-04 math.OC
Lyapunov stability of differential inclusions with Lipschitz Cusco perturbations of maximal monotone operators
给出了$\mathbb{R}^{n}$中给出的极大单调算子的Lipschitz Cusco扰动所支配的微分包含的弱不变闭集和强不变闭集的判别准则.相应地，我们对相关的强李雅普诺夫函数给出了不同的刻画.所得到的条件仅取决于系统的数据。
2018-01-19 math.OC
Solving Composite Monotone Inclusions in Reflexive Banach Spaces by Constructing Best Bregman Approximations from Their Kuhn-Tucker Set
介绍了希尔伯特空间外复合单调包含的第一算子分裂方法。该方法从复合单调包含的Kuhn-Tucker集出发，迭代地构造出对任意点的最佳Bregman逼近.强收敛建立在自反巴拿赫空间，而不需要额外的限制的单调算子或知识的规范的线性算子参与的模型。通过Bregman距离为基础的预解算子激活的单调算子。该方法是新颖的，即使在欧几里得空间，在那里它提供了一种替代通常的邻近方法的基础上的标准距离。
2015-09-09 math.OC
Variable Metric Forward-Backward Splitting with Applications to Monotone Inclusions in Duality
提出了一种变度量的前后向分裂算法，并证明了其在实希尔伯特空间中的收敛性。然后，我们使用这个框架来获得原始-对偶分裂算法求解各类单调包含对偶。其中一些算法是新的，即使专门用于固定度量的情况下。各种应用程序进行了讨论。
2012-06-28 math.OC
Remarks on $p$-monotone operators
本文主要研究$p$ -单调算子的三个方面。首先研究了具有唯一极大扩张（称为准极大）和凸图的$p$ -单调算子。然后，我们处理线性算子，并提供了$p$ -单调性和最大$p$ -单调性的特征。最后证明了Brezis-Browder定理在自反巴拿赫空间中保持$p$ -单调性.
2019-08-23 math.FA math.OC
A stochastic inertial forward-backward splitting algorithm for multivariate monotone inclusions
我们提出了一个惯性向前向后分裂算法来计算两个单调算子之和的零点，允许在算子的计算中存在随机误差。更准确地说，我们建立了几乎必然收敛在实希尔伯特空间的序列的迭代到一个最优解。在此基础上，我们引入了两类新的求解复合单调包含结构方程组的随机惯性原对偶分裂方法，并证明了它们的收敛性。我们的结果推广到随机和惯性环境下的各种类型的结构单调包含问题和相应的算法解决方案。最小化问题的应用进行了讨论。
2015-07-03 math.OC
An outer reflected forward-backward splitting algorithm for solving monotone inclusions
单调包含在解决信号和图像处理、机器学习、医学图像重建等领域的各种凸优化问题中有着广泛的应用。本文提出了一种新的分裂算法，即外反射前向-后向分裂算法，用于求极大单调算子、单调Lipschitz算子和余强制算子之和的零点.在对迭代参数较弱的条件下，证明了算法的收敛性。作为应用，我们将所提出的算法用于求解包含单调Lipschitz算子、余强制算子以及算子的并行和的复合单调包含问题。该算法的优点是它是一个完全分裂的算法，其中Lipschitz算子和余强制算子通过显式步骤处理，极大单调算子通过它们的预解式处理.
2020-09-26 math.OC
Stochastic Monotone Inclusion with Closed Loop Distributions
针对决策依赖分布的随机优化，本文在 Hilbert 空间中建立一阶与二阶单调包含框架，连接 $\mathbb{W}_1$-Wasserstein Lipschitz 性与粗 Ricci 曲率，并应用于光滑、可邻近及复合优化问题。
2025-01-10 math.OC
Tseng Splitting Method with Double Inertial Steps for Solving Monotone Inclusion Problems
基于双惯性外推步策略和松弛技术，提出了一种求解实希尔伯特空间中单调包含问题的双惯性外推步自适应Tseng分裂方法.最后，我们提供了一些数值实验来说明我们的算法的性能和理论结果。
2022-09-24 math.OC
Stochastic Proximal Point Methods for Monotone Inclusions under Expected Similarity
针对单调包含问题，提出带或不带方差缩减的随机近端点算法，利用算子相似性概念，在强单调条件下实现线性收敛。
2024-05-23 math.OC
Monotonicity of Pairs of Operators and Generalized Inertial Proximal Method
Ton Duc Thang University（胡志明市通德大学）；National School of Applied Sciences, Sidi Mohammed Ben Abdellah University（阿卜杜勒阿齐兹·本·阿卜杜拉大学国立应用科学学院）；University of Limoges（利摩日大学）
本文提出了一种基于算子对单调性的广义惯性近点算法，解决了关联映射设计问题，并证明了算法的收敛性，通过数值实验验证了其有效性。
2026-01-19 math.OC
Well-posedness and nonsmooth Lyapunov pairs for state-dependent maximal monotone differential inclusions
本文首次引入了一类状态依赖的极大单调微分包含。然后分别利用隐式离散格式和一种次单调性假设得到了解的存在唯一性。此外，与此类系统的非光滑李雅普诺夫对的特征。我们的结果可用于研究状态依赖的扫描过程和Lur 'e动力系统。甚至所涉及的极大单调算子仅依赖于时间也是新的。
2019-03-05 math.OC
A reflected forward-backward splitting method for monotone inclusions involving Lipschitzian operators
近端外推梯度法\cite{Malitsky18a}是投影反射梯度法\cite{Malitsky15}的扩展。这两种方法都是为了求解经典的变分不等式而提出的。本文在一般情形下研究了求解含Lipschitz算子单调包含的投影反射梯度法。从而得到了一个求其中一个是Lipschitz算子的两个单调算子和的零点的简单方法。我们还表明，当Lipschitzian算子被限制为cocoercive的情况下，可以提高该方法的步长范围。提出了一种将该方法与前向-后向分裂相结合的方法。从而得到了一个新的分裂方法，它可以用来寻找三个算子（极大单调+单调Lipschitz+余尾算子）和的零点。应用复合单调夹杂证明。
2019-08-16 math.OC
Systems of Structured Monotone Inclusions: Duality, Algorithms, and Applications
在希尔伯特空间中引入了求解结构耦合单调包含组的一般原对偶分裂算法，并分析了其渐近性态。原始系统中的每个包含物都具有与线性算子、并行和和Lipschitzian算子的组合。该算法将结构化模型中涉及的所有运算符单独使用，大部分步骤可以并行执行。这提供了一个灵活的解决方法，适用于各种问题超出了国家的最先进的。几个应用程序进行了讨论，以说明这一点。
2013-02-13 math.OC
A parallel splitting method for weakly coupled monotone inclusions
提出了一种求解希尔伯特空间中耦合单调包含组的并行分裂方法。收敛性建立了广泛的一类耦合计划。与经典的交替算法，这是有限的两个变量和线性耦合，我们的并行方法可以处理任意数量的变量以及非线性耦合计划。通过在索伯列夫空间中的演化包含、动态博弈、信号恢复、图像分解、最佳逼近、网络流和变分问题等领域的应用说明了所提出的框架的广度和灵活性。
2009-02-25 math.OC
An Answer to S. Simons' Question on the Maximal Monotonicity of the Sum of a Maximal Monotone Linear Operator and a Normal Cone Operator
两个极大单调算子的和在Rockafellar的约束规格下是否是极大单调的问题--即“和定理”是否成立--是单调算子理论中最著名的公开问题。在他2008年的专著《From Hahn-Banach to Monotonicity》中，Stephen Simons提出了一个问题：如果一个闭凸集的内部与线性算子的定义域有非空交集，那么对于极大单调线性算子和正规锥算子的特殊情况，求和定理是否成立。在本文中，我们对西蒙斯的问题提供了肯定的回答。事实上，我们证明了和定理对于极大单调线性关系和正规锥算子是成立的。证明依赖于Rockafellar的公式Fenchel共轭的总和以及一些结果具有菲茨帕特里克功能。
2009-02-06 math.FA math.OC
Primal-dual splitting algorithm for solving inclusions with mixtures of composite, Lipschitzian, and parallel-sum monotone operators
我们提出了一个原始-对偶分裂算法求解单调包含涉及的混合和，线性组合，并平行和集值和Lipschitz算子。该算法的一个重要特征是，在制定中存在的Lipschitzian算子可以通过显式步骤单独处理，而集值算子通过其预解式单独处理。此外，该算法是高度并行的，因为它的大多数步骤可以同时执行。这项工作汇集并显着扩展了各种类型的结构化单调包含问题及其解决方法。特别注意凸极小化问题的应用。
2011-08-07 math.OC
Fenchel subdifferential operators: a characterization without cyclic monotonicity
实巴拿赫空间上的下连续正常凸函数的Fenchel次微分算子是一类极大循环单调算子，或者等价地，极大单调和循环单调算子.本文提出了一种替代的特征，它不涉及循环单调性。在次线性函数的次微分算子的情况下，新的特征大大简化。对偶地，正规锥算子的新刻画也非常简单。
2022-12-15 math.FA math.OC
Viable harvest of monotone bioeconomic models
一些单种群年龄组模型，以及特定的多种群模型（所谓的技术相互作用），表现出有用的单调性。本文研究了具有状态和控制约束的离散时间单调生物经济动力学问题。在实践中，这些后者的“可接受的配置”代表生产和保存要求，以满足所有的时间，他们也具有单调性属性。状态$x$被称为属于生存力核，如果存在状态和控制的轨迹，从$x$开始并满足约束。在单调性假设下，我们提出了生存核的上下估计。这有助于划定可行管理的领域。数值例子，在渔业管理的背景下，智利海鲈鱼（\emph{Dissostichus eleginoides}）和Alfonsino（\emph{Beryx splendens}）。
2009-06-26 math.OC
Generalized Forward-Backward Splitting with Penalization for Monotone Inclusion Problems
引入一种带罚项的广义前后分裂方法，求解有限个极大单调算子与另一个极大单调算子的非空零点集的法锥之和的单调包含问题.我们显示弱遍历收敛所产生的序列的迭代所考虑的单调包含问题的解决方案，提供相应的条件描述的正常锥集的运营商的Fitzpatrick功能得到满足。在算子的强单调性下，我们证明了迭代的强收敛性。此外，我们利用所提出的方法来最小化一个大规模的分层最小化问题的总和的可微和不可微的凸函数的另一个可微的凸函数的极小值集。我们通过数值实验解决约束弹性网和广义苍鹭定位问题的方法的功能。
2018-07-29 math.OC
A randomized intertial primal-dual fixed point algorithm for monotone inclusions
本文基于Nesterov的重球方法的改进，提出了一种求解一类单调包含问题的随机块坐标原始对偶不动点算法.这些方法依赖于在每次迭代时根据随机规则激活的变量块的扫描。为此，我们制定的惯性版本的Krasnosel'skiii-Mann算法近似的一个拟非扩张算子的不动点的集合，为此，我们还提供了一个详尽的收敛性分析。作为一个副产品，我们可以得到一些解决复合单调包含和凸极小化问题的块-坐标算子分裂方法。
2016-11-16 math.OC
Regularized HPE-type methods for solving monotone inclusions with improved pointwise iteration-complexity bounds
研究了求解单调包含问题的新正则化混合近似外梯度（HPE）型方法的迭代复杂性。新的（正则化HPE类型）方法基本上由应用于原始MIP的正则化的标准HPE方法的实例组成。结果表明，它的逐点迭代的复杂性大大提高了一个的HPE方法，而方法（对数因子）遍历迭代复杂性后者的方法。
2015-09-08 math.OC
A forward-reflected-anchored-backward splitting algorithm with double inertial effects for solving non-monotone inclusion problems
本文将带双重惯性效应的前向-反射-锚定-后向分裂算法推广到广义单调的非单调包含问题，证明了序列的强收敛性，并展示了其在约束优化、混合变分不等式和变分不等式中的应用。
2025-03-11 math.OC
Forward-Douglas-Rachford splitting and forward-partial inverse method for solving monotone inclusions
本文给出了两个弱收敛的算法，用于求实希尔伯特空间的闭向量子空间的极大单调算子、余强制算子和法锥之和的零点。该方法利用的内在结构的问题，明确激活的cocoercive运营商在第一步，并利用向量空间分解在第二步。第一种方法的第二步是包含极大单调算子和法锥的Douglas-Rachford迭代。在第二种方法中，它是一个接近的步骤，涉及的部分逆的最大单调算子关于向量子空间。所提出的方法和文献中的其他方法之间的连接。研究了它在含多个极大单调算子的单调包含和最优化问题中的应用。
2012-12-24 math.OC
Warped Proximal Iterations for Monotone Inclusions
集值算子的预解式在数学的各个分支中起着核心作用，特别是在设计和分析求解单调包含的分裂算法中。我们提出了这个概念的推广，称为翘曲预解式，这是一个辅助算子的帮助下构建的。翘曲的预解式的性质进行了调查和连接与现有的概念。提出了基于翘曲预解式的弱收敛和强收敛原理，不仅提供了分裂算法的综合视图，而且还构成了一种有效的设备，以产生新的解决方法，具有挑战性的包含问题。
2020-06-22 math.OC
Forward-partial inverse-half-forward splitting algorithm for solving monotone inclusions
本文给出了求解实希尔伯特空间中涉及向量子空间的法锥、极大单调算子、单调Lipschitz算子和余强制算子之和的耦合单调包含的分裂算法。该方法利用了每个算子的内在性质，推广了部分逆方法和前-后-半前向分裂等方法。在每次迭代中，我们的算法需要两次计算的Lipschitzian算子，而cocoercive运营商被激活只有一次。利用积空间技巧，给出了含线性算子的复合单调原对偶包含的一种求解方法，并将其应用于求解约束复合凸优化问题.最后，我们将我们的算法应用到一个约束全变差最小二乘问题，并将其性能与文献中的有效方法进行比较。
2022-02-07 math.OC
Monotone Inclusion Approach to Weakly Monotone Discrete-Time Finite-Horizon Mean-Field Games
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Bilkent University（比尔肯特大学）
该研究针对离散时间有限时域单调平均场博弈的均衡计算问题，将其转化为占用测度空间的优化及约束Lipschitz单调包含问题，提出无正则化的锚定近端梯度下降算法，实现O(1/√T)收敛速率且不依赖均衡唯一性。
2026-08-18 math.OC
The sum of a maximally monotone linear relation and the subdifferential of a proper lower semicontinuous convex function is maximally monotone
单调算子理论中最重要的公开问题是在Rockafellar的约束规格成立的条件下，两个极大单调算子之和的极大单调性.本文证明了$A+\partial f$的极大单调性，条件是$A$是极大单调线性关系，$f$是满足$\dom A\cap\inte\dom \partial f\neq\varnothing$的真下连续凸函数.此外，$A+\partial f$是（FPV）型。$A+\partial f$的最大单调性时，$\intdom A\cap\dom \partial f\neq\varnothing$如下从维罗纳和维罗纳的结果，本工作的补充。
2010-10-21 math.FA math.OC
A primal-dual splitting algorithm for composite monotone inclusions with minimal lifting
本文研究了求解复合单调包含问题的预解式分裂算法。这些一般问题的目标是寻找由线性算子组成的极大单调算子和的零点。我们的主要贡献是建立了复合单调包含的第一个最小提升原对偶分裂算法。具体而言，所提出的计划减少了基本的不动点运营商定义的积空间的尺寸相比，其他算法，而不需要额外的评估的预解算子。我们证明了这种新算法的收敛性，并分析了它在图像去模糊和去噪问题中的性能。这项工作也有助于理论的预解分裂算法的最小提升定理最近证明的Malitsky和谭计划与预解参数。
2022-02-19 math.OC
Weak Cyclic Monotonicity and Existence of Solutions of Differential Inclusions
引入集值映射的弱循环单调性概念，推广了循环单调性。证明了R^n中具有紧的、上半连续的、不一定是凸右端的微分包含在弱循环单调右端时解的存在性.
2014-11-13 math.CA math.OC
Solving Coupled Composite Monotone Inclusions by Successive Fejér Approximations of Their Kuhn-Tucker Set
提出了一类新的求解复合单调包含组的原始-对偶Fejer单调算法。我们的建设是由Eckstein和Svaiter的基本问题，找到一个零的两个单调算子的总和框架的启发。在每次迭代中，使用模型中存在的单调算子的图中的点来构造包含与系统相关联的Kuhn-Tucker集的半空间。原始-对偶更新则通过将当前矩阵松弛投影到这个半空间上来获得。一个重要的特点，区别于现有的分裂算法是，他们不需要先验知识的界限上的线性算子或反转的线性算子。
2014-10-04 math.OC
A Forward-Backward Splitting Method for Monotone Inclusions Without Cocoercivity
在这项工作中，我们提出了一个简单的修改的前向后分裂方法找到一个零的两个单调算子和。我们的方法收敛在相同的假设下，曾的forward-backward-forward方法，即，它不需要单值算子的协整性。此外，每次迭代只需要一个向前评估，而不是像Tseng的方法那样需要两个。变形的方法，将lineslance，松弛和惯性，或结构化的三个运营商包括进行了讨论。
2020-05-06 math.OC
A primal-dual backward reflected forward splitting algorithm for structured monotone inclusions
本文提出一种原对偶后向反射前向分裂方法，用于求解实Hilbert空间中的结构化单调包含问题，支持算子非精确计算，并证明了在相应条件下的强收敛与弱收敛性。
2024-01-10 math.OC
Continuous dynamics related to monotone inclusions and non-smooth optimization problems
本综述的目的是介绍变分分析用于隐式一阶和二阶动力系统求解单调包含和非光滑最优化问题的主要重要技术和工具。对于非光滑函数，微分方程可用预解式（在极大单调集值算子的情况下）或邻近算子表示。所产生的轨迹的渐近分析依赖于李雅普诺夫理论，其中适当的能量泛函起着决定性的作用。虽然大部分的文件是有关单调包含和凸优化问题在变分的情况下，我们也提出了解决非凸优化问题的动力系统的结果，其中使用的Kurdyka-Lojasiewicz属性。
2020-06-30 math.OC
Nonlinear forward-backward-half forward splitting with momentum for monotone inclusions
本文提出带非线性动量的前向-后向-半前向分裂算法求解结构化单调包含问题，证明其弱收敛与线性收敛，并扩展至随机方差缩减版本，实验验证其在投资组合优化等任务中的优越性。
2025-11-06 math.OC
Asymmetric Forward-Backward-Adjoint Splitting for Solving Monotone Inclusions Involving Three Operators
本文提出了一种新的分裂技术，即非对称前向-后向-伴随分裂，用于求解包含三项的单调包含：极大单调、余强制和有界线性算子。经典的算子分裂方法，如Douglas-Rachford和Forward-Backward分裂是我们新算法的特殊情况。非对称前向-后向-伴随分裂统一、扩展并揭示了近年来提出的求解结构化凸优化问题的许多看似无关的原始对偶法之间的联系。更重要的是，它极大地扩展了分裂技术的范围和适用性，以更广泛的各种问题。一个重要的特殊情况导致道格拉斯-拉赫福德型计划，其中包括第三个cocoercive运营商。
2016-10-14 math.OC
Learning Parametric Monotone Games
IMT School for Advanced Studies（IMT高等研究院）；TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
针对所有参数值下单调的参数化纳什均衡问题，提出两种学习方法，可在两种场景下高效求解，经数值示例验证适用，相关Python库及示例公开可用。
2026-09-03 math.OC
Regularized Projection Algorithms for Monotone Inverse Variational Inequalities
针对单调随机逆变分不等式，提出结合Tikhonov正则化与递增批量大小的算法，证明迭代有界及收敛，给出期望平方残差的非渐近率，还介绍了确定性变体及数值实验。
2026-07-21 math.OC
Equivalence between Differential Inclusions Involving Prox-regular sets and maximal monotone operators
本文研究了一类受Lipschitz扰动的、由邻近正则集的法锥所控制的\微分包含解的存在性和在Lyapunov意义下的稳定性.我们证明，这种，显然，更一般的非光滑动力学确实可以被改造成经典的微分包含理论涉及极大单调算子。这一结果是文献中的新结果，使我们可以利用这类单调算子的丰富成果，得到所需的解的存在性结果和稳定性分析，以及解的连续性和可微性.由于极大单调算子的可行性结果，使得在这两种微分包含模型之间来回移动成为可能。作为应用，我们研究了一个Luenberger型观测器，当状态估计的初始值保持在原系统初始值的邻域内时，该观测器指数收敛到实际状态。
2018-01-22 math.OC
A primal-dual splitting algorithm for monotone inclusions with applications
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
提出一种新的原始-对偶分裂算法，用于求解实Hilbert空间中一类结构化的单调包含问题，该算法统一并推广了多种现有方法，并证明了弱收敛与强收敛性。
2026-09-01 math.OC
Backward-Forward-Reflected-Backward Splitting for Three Operator Monotone Inclusions
在这项工作中，我们提出并分析了两个分裂算法找到一个零的总和的三个单调算子，其中一个被假定为Lipschitz连续。这些算法的每次迭代需要一个前向评价的Lipschitz连续算子和一个预解评价的其他两个运营商。通过专门的两个算子包含，我们恢复的前向反射向后和反射向前向后分裂方法作为特殊情况。所提出的算法的灵感来自于上述反射分裂算法的连续时间邻近点法的离散化的解释。
2020-01-21 math.OC
A new splitting method for solving composite monotone inclusions involving parallel-sum operators
本文提出了一种新的原始-对偶分裂方法来求解包含Lipschitz算子和平行和型单调算子的复合包含问题。我们的方法扩展了\cite{Siopt4}中的框架，以一种非平凡的方式更一般的一类单调包含。其主要思想是用相关的Kuhn-Tucker集表示原始问题和对偶问题的解集，然后开发一种投影方法来连续逼近Kuhn-Tucker集的可行点。我们提出了一个分裂算法的基础上每个最大单调算子的预解式，以构建一个原始对偶序列，弱收敛到原问题的解决方案。该方法的主要特点是只分别使用每个单调算子的预解式，这与文献中已有的方法不同。作为一个副产品，我们的算法可以专门解决复合凸最小化问题，独立使用每个目标组件的近似算子，并配备了弱收敛保证。
2015-07-25 math.OC
Resolvent splitting with minimal lifting for composite monotone inclusions
本文提出了一种具有最小提升的预解式分裂方法，用于寻找与线性有界算子复合的$n\ge 2$极大单调算子和的零点.在该算法中，每个单调算子、线性算子及其伴随算子的预解式只计算一次。在线性算子是恒等式的情况下，我们恢复了Malitsky-Tam（2021）中开发的具有最小提升的预解式分裂。我们还得到了一个新的预解式分裂解决的情况下，$n=2$最小$1-$折叠提升的复合单调包含。
2022-07-27 math.OC
Inexact Proximal Point and Tseng Algorithms with Nonsummable Errors to Solve Monotone Inclusions
Ton Duc Thang University（胡志明市铁城大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）；Université de Limoges（利摩日大学）
本文首次在Hilbert空间中，利用Tikhonov正则化、单调算子的压缩性质及R-连续性理论，证明了带不可和误差的非精确近端点算法和Tseng算法的收敛性。
2026-09-09 math.OC
Nonlinear three-operator splitting algorithms with momentum for monotone inclusions
针对含三类算子的结构化单调包含问题，本文提出三种嵌入非线性动量项的改进三算子分裂算法，证明其弱收敛性与强单调条件下的R-线性收敛率，经数值实验验证了算法性能优势。
2025-11-18 math.OC
The sum of a maximal monotone operator of type (FPV) and a maximal monotone operator with full domain is maximal monotone
单调算子理论中最重要的公开问题是关于两个极大单调算子之和在Rockafellar的约束规格成立的条件下的极大单调性。本文证明了$A+B$的极大单调性，只要$A$和$B$是极大单调算子，使得$\dom A\cap\inte\dom B\neq\varnothing$，$A+N_{\overline{\dom B}}$是（FPV）型，且$\dom A\cap\overline{\dom B}\subseteq\dom B$ .该证明以一种基本的方式利用了Fitzpatrick函数。
2010-08-14 math.FA math.OC
Maximality of the sum of a maximally monotone linear relation and a maximally monotone operator
单调算子理论中最著名的公开问题是关于两个极大单调算子之和的极大单调性，条件是Rockafellar的约束规格成立。本文证明了当$A, B$是极大单调的且$A$是线性关系时，只要Rockafellar的约束规格$\dom A\cap\inte\dom B\neq\varnothing$成立，$A+B$的极大单调性就成立.此外，$A+B$是（FPV）型。
2012-12-18 math.FA math.OC
Maximal monotonicity, conjugation and the duality product in non-reflexive Banach spaces
巴拿赫空间上的极大单调算子在其对偶空间中可以用下面有界的凸函数来表示。很自然地要问在什么条件下凸函数表示极大单调算子。在自反巴拿赫空间的背景下，几年前已经得到了一个令人满意的答案。最近，得到了关于非自反巴拿赫空间的一个部分结果.本文研究了非自反巴拿赫空间中凸函数表示极大单调算子的其它条件。
2008-09-23 math.FA math.OC
Solving monotone inclusions involving parallel sums of linearly composed maximally monotone operators
本文的目的是提出两种不同的原始-对偶方法来求解包含极大单调算子与线性有界算子的复合的平行和的结构单调包含.通过采用一些精心设计的分裂技术，所有的运营商出现在问题制定单独处理通过向前或向后的步骤。线性组成的最大单调算子的并行和的治疗是由涉及第一和第二阶全变差泛函，其中一个特别注意的成像中的应用程序的动机。
2013-07-27 math.FA math.OC
Approaching the maximal monotonicity of bifunctions via representative functions
基于代表函数理论，给出了一种求极大单调双函数的方法。因此，我们推广到非自反巴拿赫空间，并推广了A.N. Iusem和N. Hadjisavvas和H. Khatibzadeh，其中引入了保证双函数极大单调性的充分条件。还提出了涉及两个单调双函数之和的新结果。
2011-05-31 math.FA math.OC
