A splitting algorithm for system of composite monotone inclusions
本文提出了一个求解实希尔伯特空间中以扩展解集形式表示的复合单调包含组的分裂算法。该算法是文[4]中算法的推广.证明了算法的弱收敛性。最小化问题的应用证明。
2013-08-13 math.OC
Lyapunov stability of differential inclusions with Lipschitz Cusco perturbations of maximal monotone operators
给出了$\mathbb{R}^{n}$中给出的极大单调算子的Lipschitz Cusco扰动所支配的微分包含的弱不变闭集和强不变闭集的判别准则.相应地，我们对相关的强李雅普诺夫函数给出了不同的刻画.所得到的条件仅取决于系统的数据。
2018-01-19 math.OC
Solving Non-Monotone Inclusions Using Monotonicity of Pairs of Operators
本文利用算子对单调性，提出广义近端点算法求解非单调包含问题，并证明其在温和条件下的弱、强及线性收敛性。
2025-01-23 math.OC
Solving Composite Monotone Inclusions in Reflexive Banach Spaces by Constructing Best Bregman Approximations from Their Kuhn-Tucker Set
介绍了希尔伯特空间外复合单调包含的第一算子分裂方法。该方法从复合单调包含的Kuhn-Tucker集出发，迭代地构造出对任意点的最佳Bregman逼近.强收敛建立在自反巴拿赫空间，而不需要额外的限制的单调算子或知识的规范的线性算子参与的模型。通过Bregman距离为基础的预解算子激活的单调算子。该方法是新颖的，即使在欧几里得空间，在那里它提供了一种替代通常的邻近方法的基础上的标准距离。
2015-09-09 math.OC
Variable Metric Forward-Backward Splitting with Applications to Monotone Inclusions in Duality
提出了一种变度量的前后向分裂算法，并证明了其在实希尔伯特空间中的收敛性。然后，我们使用这个框架来获得原始-对偶分裂算法求解各类单调包含对偶。其中一些算法是新的，即使专门用于固定度量的情况下。各种应用程序进行了讨论。
2012-06-28 math.OC
A stochastic inertial forward-backward splitting algorithm for multivariate monotone inclusions
我们提出了一个惯性向前向后分裂算法来计算两个单调算子之和的零点，允许在算子的计算中存在随机误差。更准确地说，我们建立了几乎必然收敛在实希尔伯特空间的序列的迭代到一个最优解。在此基础上，我们引入了两类新的求解复合单调包含结构方程组的随机惯性原对偶分裂方法，并证明了它们的收敛性。我们的结果推广到随机和惯性环境下的各种类型的结构单调包含问题和相应的算法解决方案。最小化问题的应用进行了讨论。
2015-07-03 math.OC
An outer reflected forward-backward splitting algorithm for solving monotone inclusions
单调包含在解决信号和图像处理、机器学习、医学图像重建等领域的各种凸优化问题中有着广泛的应用。本文提出了一种新的分裂算法，即外反射前向-后向分裂算法，用于求极大单调算子、单调Lipschitz算子和余强制算子之和的零点.在对迭代参数较弱的条件下，证明了算法的收敛性。作为应用，我们将所提出的算法用于求解包含单调Lipschitz算子、余强制算子以及算子的并行和的复合单调包含问题。该算法的优点是它是一个完全分裂的算法，其中Lipschitz算子和余强制算子通过显式步骤处理，极大单调算子通过它们的预解式处理.
2020-09-26 math.OC
Stochastic Monotone Inclusion with Closed Loop Distributions
针对决策依赖分布的随机优化，本文在 Hilbert 空间中建立一阶与二阶单调包含框架，连接 $\mathbb{W}_1$-Wasserstein Lipschitz 性与粗 Ricci 曲率，并应用于光滑、可邻近及复合优化问题。
2025-01-10 math.OC
Tseng Splitting Method with Double Inertial Steps for Solving Monotone Inclusion Problems
基于双惯性外推步策略和松弛技术，提出了一种求解实希尔伯特空间中单调包含问题的双惯性外推步自适应Tseng分裂方法.最后，我们提供了一些数值实验来说明我们的算法的性能和理论结果。
2022-09-24 math.OC
Stochastic Proximal Point Methods for Monotone Inclusions under Expected Similarity
针对单调包含问题，提出带或不带方差缩减的随机近端点算法，利用算子相似性概念，在强单调条件下实现线性收敛。
2024-05-23 math.OC
Well-posedness and nonsmooth Lyapunov pairs for state-dependent maximal monotone differential inclusions
本文首次引入了一类状态依赖的极大单调微分包含。然后分别利用隐式离散格式和一种次单调性假设得到了解的存在唯一性。此外，与此类系统的非光滑李雅普诺夫对的特征。我们的结果可用于研究状态依赖的扫描过程和Lur 'e动力系统。甚至所涉及的极大单调算子仅依赖于时间也是新的。
2019-03-05 math.OC
Bregman Monotone Operator Splitting
单调算子分裂是一种强大的范例，其有利于并行处理最优化问题，其中费用函数可以被分裂成两个凸函数。基于Bregman散度，提出了一种广义的单调算子分裂.我们表明，一个适当的设计的Bregman分歧导致更快的收敛速度比传统的分裂算法。提出的Bregman单调算子分裂（B-MOS）的应用程序，以说明其有效性。发现B-MOS显著提高了收敛速度。
2018-11-10 math.OC
A reflected forward-backward splitting method for monotone inclusions involving Lipschitzian operators
近端外推梯度法\cite{Malitsky18a}是投影反射梯度法\cite{Malitsky15}的扩展。这两种方法都是为了求解经典的变分不等式而提出的。本文在一般情形下研究了求解含Lipschitz算子单调包含的投影反射梯度法。从而得到了一个求其中一个是Lipschitz算子的两个单调算子和的零点的简单方法。我们还表明，当Lipschitzian算子被限制为cocoercive的情况下，可以提高该方法的步长范围。提出了一种将该方法与前向-后向分裂相结合的方法。从而得到了一个新的分裂方法，它可以用来寻找三个算子（极大单调+单调Lipschitz+余尾算子）和的零点。应用复合单调夹杂证明。
2019-08-16 math.OC
Systems of Structured Monotone Inclusions: Duality, Algorithms, and Applications
在希尔伯特空间中引入了求解结构耦合单调包含组的一般原对偶分裂算法，并分析了其渐近性态。原始系统中的每个包含物都具有与线性算子、并行和和Lipschitzian算子的组合。该算法将结构化模型中涉及的所有运算符单独使用，大部分步骤可以并行执行。这提供了一个灵活的解决方法，适用于各种问题超出了国家的最先进的。几个应用程序进行了讨论，以说明这一点。
2013-02-13 math.OC
Primal-dual splitting algorithm for solving inclusions with mixtures of composite, Lipschitzian, and parallel-sum monotone operators
我们提出了一个原始-对偶分裂算法求解单调包含涉及的混合和，线性组合，并平行和集值和Lipschitz算子。该算法的一个重要特征是，在制定中存在的Lipschitzian算子可以通过显式步骤单独处理，而集值算子通过其预解式单独处理。此外，该算法是高度并行的，因为它的大多数步骤可以同时执行。这项工作汇集并显着扩展了各种类型的结构化单调包含问题及其解决方法。特别注意凸极小化问题的应用。
2011-08-07 math.OC
Generalized Forward-Backward Splitting with Penalization for Monotone Inclusion Problems
引入一种带罚项的广义前后分裂方法，求解有限个极大单调算子与另一个极大单调算子的非空零点集的法锥之和的单调包含问题.我们显示弱遍历收敛所产生的序列的迭代所考虑的单调包含问题的解决方案，提供相应的条件描述的正常锥集的运营商的Fitzpatrick功能得到满足。在算子的强单调性下，我们证明了迭代的强收敛性。此外，我们利用所提出的方法来最小化一个大规模的分层最小化问题的总和的可微和不可微的凸函数的另一个可微的凸函数的极小值集。我们通过数值实验解决约束弹性网和广义苍鹭定位问题的方法的功能。
2018-07-29 math.OC
A randomized intertial primal-dual fixed point algorithm for monotone inclusions
本文基于Nesterov的重球方法的改进，提出了一种求解一类单调包含问题的随机块坐标原始对偶不动点算法.这些方法依赖于在每次迭代时根据随机规则激活的变量块的扫描。为此，我们制定的惯性版本的Krasnosel'skiii-Mann算法近似的一个拟非扩张算子的不动点的集合，为此，我们还提供了一个详尽的收敛性分析。作为一个副产品，我们可以得到一些解决复合单调包含和凸极小化问题的块-坐标算子分裂方法。
2016-11-16 math.OC
Regularized HPE-type methods for solving monotone inclusions with improved pointwise iteration-complexity bounds
研究了求解单调包含问题的新正则化混合近似外梯度（HPE）型方法的迭代复杂性。新的（正则化HPE类型）方法基本上由应用于原始MIP的正则化的标准HPE方法的实例组成。结果表明，它的逐点迭代的复杂性大大提高了一个的HPE方法，而方法（对数因子）遍历迭代复杂性后者的方法。
2015-09-08 math.OC
A forward-reflected-anchored-backward splitting algorithm with double inertial effects for solving non-monotone inclusion problems
本文将带双重惯性效应的前向-反射-锚定-后向分裂算法推广到广义单调的非单调包含问题，证明了序列的强收敛性，并展示了其在约束优化、混合变分不等式和变分不等式中的应用。
2025-03-11 math.OC
Forward-Douglas-Rachford splitting and forward-partial inverse method for solving monotone inclusions
本文给出了两个弱收敛的算法，用于求实希尔伯特空间的闭向量子空间的极大单调算子、余强制算子和法锥之和的零点。该方法利用的内在结构的问题，明确激活的cocoercive运营商在第一步，并利用向量空间分解在第二步。第一种方法的第二步是包含极大单调算子和法锥的Douglas-Rachford迭代。在第二种方法中，它是一个接近的步骤，涉及的部分逆的最大单调算子关于向量子空间。所提出的方法和文献中的其他方法之间的连接。研究了它在含多个极大单调算子的单调包含和最优化问题中的应用。
2012-12-24 math.OC
Warped Proximal Iterations for Monotone Inclusions
集值算子的预解式在数学的各个分支中起着核心作用，特别是在设计和分析求解单调包含的分裂算法中。我们提出了这个概念的推广，称为翘曲预解式，这是一个辅助算子的帮助下构建的。翘曲的预解式的性质进行了调查和连接与现有的概念。提出了基于翘曲预解式的弱收敛和强收敛原理，不仅提供了分裂算法的综合视图，而且还构成了一种有效的设备，以产生新的解决方法，具有挑战性的包含问题。
2020-06-22 math.OC
Forward-partial inverse-half-forward splitting algorithm for solving monotone inclusions
本文给出了求解实希尔伯特空间中涉及向量子空间的法锥、极大单调算子、单调Lipschitz算子和余强制算子之和的耦合单调包含的分裂算法。该方法利用了每个算子的内在性质，推广了部分逆方法和前-后-半前向分裂等方法。在每次迭代中，我们的算法需要两次计算的Lipschitzian算子，而cocoercive运营商被激活只有一次。利用积空间技巧，给出了含线性算子的复合单调原对偶包含的一种求解方法，并将其应用于求解约束复合凸优化问题.最后，我们将我们的算法应用到一个约束全变差最小二乘问题，并将其性能与文献中的有效方法进行比较。
2022-02-07 math.OC
Monotone Inclusion Approach to Weakly Monotone Discrete-Time Finite-Horizon Mean-Field Games
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Bilkent University（比尔肯特大学）
该研究针对离散时间有限时域单调平均场博弈的均衡计算问题，将其转化为占用测度空间的优化及约束Lipschitz单调包含问题，提出无正则化的锚定近端梯度下降算法，实现O(1/√T)收敛速率且不依赖均衡唯一性。
2026-08-18 math.OC
A primal-dual splitting algorithm for composite monotone inclusions with minimal lifting
本文研究了求解复合单调包含问题的预解式分裂算法。这些一般问题的目标是寻找由线性算子组成的极大单调算子和的零点。我们的主要贡献是建立了复合单调包含的第一个最小提升原对偶分裂算法。具体而言，所提出的计划减少了基本的不动点运营商定义的积空间的尺寸相比，其他算法，而不需要额外的评估的预解算子。我们证明了这种新算法的收敛性，并分析了它在图像去模糊和去噪问题中的性能。这项工作也有助于理论的预解分裂算法的最小提升定理最近证明的Malitsky和谭计划与预解参数。
2022-02-19 math.OC
Solving Coupled Composite Monotone Inclusions by Successive Fejér Approximations of Their Kuhn-Tucker Set
提出了一类新的求解复合单调包含组的原始-对偶Fejer单调算法。我们的建设是由Eckstein和Svaiter的基本问题，找到一个零的两个单调算子的总和框架的启发。在每次迭代中，使用模型中存在的单调算子的图中的点来构造包含与系统相关联的Kuhn-Tucker集的半空间。原始-对偶更新则通过将当前矩阵松弛投影到这个半空间上来获得。一个重要的特点，区别于现有的分裂算法是，他们不需要先验知识的界限上的线性算子或反转的线性算子。
2014-10-04 math.OC
A Forward-Backward Splitting Method for Monotone Inclusions Without Cocoercivity
在这项工作中，我们提出了一个简单的修改的前向后分裂方法找到一个零的两个单调算子和。我们的方法收敛在相同的假设下，曾的forward-backward-forward方法，即，它不需要单值算子的协整性。此外，每次迭代只需要一个向前评估，而不是像Tseng的方法那样需要两个。变形的方法，将lineslance，松弛和惯性，或结构化的三个运营商包括进行了讨论。
2020-05-06 math.OC
A primal-dual backward reflected forward splitting algorithm for structured monotone inclusions
本文提出一种原对偶后向反射前向分裂方法，用于求解实Hilbert空间中的结构化单调包含问题，支持算子非精确计算，并证明了在相应条件下的强收敛与弱收敛性。
2024-01-10 math.OC
Continuous dynamics related to monotone inclusions and non-smooth optimization problems
本综述的目的是介绍变分分析用于隐式一阶和二阶动力系统求解单调包含和非光滑最优化问题的主要重要技术和工具。对于非光滑函数，微分方程可用预解式（在极大单调集值算子的情况下）或邻近算子表示。所产生的轨迹的渐近分析依赖于李雅普诺夫理论，其中适当的能量泛函起着决定性的作用。虽然大部分的文件是有关单调包含和凸优化问题在变分的情况下，我们也提出了解决非凸优化问题的动力系统的结果，其中使用的Kurdyka-Lojasiewicz属性。
2020-06-30 math.OC
Nonlinear forward-backward-half forward splitting with momentum for monotone inclusions
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
本文提出带非线性动量的前向-后向-半前向分裂算法求解结构化单调包含问题，证明其弱收敛与线性收敛，并扩展至随机方差缩减版本，实验验证其在投资组合优化等任务中的优越性。
2025-11-06 math.OC
Asymmetric Forward-Backward-Adjoint Splitting for Solving Monotone Inclusions Involving Three Operators
本文提出了一种新的分裂技术，即非对称前向-后向-伴随分裂，用于求解包含三项的单调包含：极大单调、余强制和有界线性算子。经典的算子分裂方法，如Douglas-Rachford和Forward-Backward分裂是我们新算法的特殊情况。非对称前向-后向-伴随分裂统一、扩展并揭示了近年来提出的求解结构化凸优化问题的许多看似无关的原始对偶法之间的联系。更重要的是，它极大地扩展了分裂技术的范围和适用性，以更广泛的各种问题。一个重要的特殊情况导致道格拉斯-拉赫福德型计划，其中包括第三个cocoercive运营商。
2016-10-14 math.OC
Equivalence between Differential Inclusions Involving Prox-regular sets and maximal monotone operators
本文研究了一类受Lipschitz扰动的、由邻近正则集的法锥所控制的\微分包含解的存在性和在Lyapunov意义下的稳定性.我们证明，这种，显然，更一般的非光滑动力学确实可以被改造成经典的微分包含理论涉及极大单调算子。这一结果是文献中的新结果，使我们可以利用这类单调算子的丰富成果，得到所需的解的存在性结果和稳定性分析，以及解的连续性和可微性.由于极大单调算子的可行性结果，使得在这两种微分包含模型之间来回移动成为可能。作为应用，我们研究了一个Luenberger型观测器，当状态估计的初始值保持在原系统初始值的邻域内时，该观测器指数收敛到实际状态。
2018-01-22 math.OC
A primal-dual splitting algorithm for monotone inclusions with applications
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
提出一种新的原始-对偶分裂算法，用于求解实Hilbert空间中一类结构化的单调包含问题，该算法统一并推广了多种现有方法，并证明了弱收敛与强收敛性。
2026-09-01 math.OC
Backward-Forward-Reflected-Backward Splitting for Three Operator Monotone Inclusions
在这项工作中，我们提出并分析了两个分裂算法找到一个零的总和的三个单调算子，其中一个被假定为Lipschitz连续。这些算法的每次迭代需要一个前向评价的Lipschitz连续算子和一个预解评价的其他两个运营商。通过专门的两个算子包含，我们恢复的前向反射向后和反射向前向后分裂方法作为特殊情况。所提出的算法的灵感来自于上述反射分裂算法的连续时间邻近点法的离散化的解释。
2020-01-21 math.OC
A new splitting method for solving composite monotone inclusions involving parallel-sum operators
本文提出了一种新的原始-对偶分裂方法来求解包含Lipschitz算子和平行和型单调算子的复合包含问题。我们的方法扩展了\cite{Siopt4}中的框架，以一种非平凡的方式更一般的一类单调包含。其主要思想是用相关的Kuhn-Tucker集表示原始问题和对偶问题的解集，然后开发一种投影方法来连续逼近Kuhn-Tucker集的可行点。我们提出了一个分裂算法的基础上每个最大单调算子的预解式，以构建一个原始对偶序列，弱收敛到原问题的解决方案。该方法的主要特点是只分别使用每个单调算子的预解式，这与文献中已有的方法不同。作为一个副产品，我们的算法可以专门解决复合凸最小化问题，独立使用每个目标组件的近似算子，并配备了弱收敛保证。
2015-07-25 math.OC
Almost-Surely Convergent Randomly Activated Monotone Operator Splitting Methods
提出随机激活单调算子预解块的分裂算法，无需正则性假设或算子范数知识，实现几乎必然收敛，并应用于图像恢复和机器学习。
2025-08-06 math.OC
Resolvent splitting with minimal lifting for composite monotone inclusions
本文提出了一种具有最小提升的预解式分裂方法，用于寻找与线性有界算子复合的$n\ge 2$极大单调算子和的零点.在该算法中，每个单调算子、线性算子及其伴随算子的预解式只计算一次。在线性算子是恒等式的情况下，我们恢复了Malitsky-Tam（2021）中开发的具有最小提升的预解式分裂。我们还得到了一个新的预解式分裂解决的情况下，$n=2$最小$1-$折叠提升的复合单调包含。
2022-07-27 math.OC
Inexact Proximal Point and Tseng Algorithms with Nonsummable Errors to Solve Monotone Inclusions
Ton Duc Thang University（胡志明市铁城大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）；Université de Limoges（利摩日大学）
本文首次在Hilbert空间中，利用Tikhonov正则化、单调算子的压缩性质及R-连续性理论，证明了带不可和误差的非精确近端点算法和Tseng算法的收敛性。
2026-09-09 math.OC
Nonlinear three-operator splitting algorithms with momentum for monotone inclusions
Guangzhou University（广州大学）；Holon Institute of Technology（霍隆理工学院）；Civil Aviation University of China（中国民航大学）
针对含三类算子的结构化单调包含问题，本文提出三种嵌入非线性动量项的改进三算子分裂算法，证明其弱收敛性与强单调条件下的R-线性收敛率，经数值实验验证了算法性能优势。
2025-11-18 math.OC
A Primal-Dual Partial Inverse Splitting for Constrained Monotone Inclusions: Applications to stochastic Programming and Mean Field Games
在这项工作中，我们研究了约束单调包含涉及法锥到一个封闭的向量子空间和先验信息的原始解决方案。我们模型的解决方案属于不动点集的平均非扩张映射的信息。我们使用一个辅助包含，涉及部分逆算子的解决方案的特点。然后，我们提出了原始-对偶部分逆分裂，并证明了其弱收敛到包含解，推广了文献中的几种方法。两个约束条件具有向量子空间结构的非光滑凸优化问题的算例表明了该方法的有效性。最后，将该算法应用于求解运输网络中的随机弧容量扩展问题。
2021-10-29 math.OC
Shadow Douglas--Rachford Splitting for Monotone Inclusions
在这项工作中，我们提出了一个新的算法，找到一个零的和两个单调算子，其中一个被假定为单值和Lipschitz连续。该算法自然产生于与Douglas-Rachford分裂算法相关的连续动力系统的非标准离散化。更确切地说，它是通过对所涉及的一个算子执行显式而不是隐式离散化来获得的。所提出的算法的每次迭代需要评估一个向前和一个向后的操作。
2019-03-08 math.OC
Locating Theorems of Differential Inclusions Governed by Maximally Monotone Operators
针对极大单调算子控制的微分包含的渐近行为研究中LaSalle不变性原理失效的问题，提出改进版不变性原理与扩展方法，借助非光滑Lyapunov对型函数实现ω-极限集的更精确定位。
2023-08-26 math.OC
Fast convergence of generalized forward-backward algorithms for structured monotone inclusions
本文提出了计算n个极大单调算子和的零点的快速收敛的前向-后向算法。首先考虑两个一般算子的经典向前向后方法的修改，通过将惯性项（接近Nesterov引入的加速技术），常数松弛因子和校正项。在希尔伯特空间中，我们证明了迭代算法$(x_n)$的弱收敛到平衡点，并给出了$ o(n^{-2})$的最坏收敛速度，而不是${\cal O}(n^{-1})$的经典收敛速度.然后，我们的程序适用于更一般的单调包含和一个快速的原始对偶法提出了解决凹凸鞍点问题。
2021-07-21 math.OC
On the complexity of the projective splitting and Spingarn's methods for the sum of two maximal monotone operators
本文研究了Eckstein和Svaiter提出的一类寻找两个极大单调算子和的零点的投影分裂方法的逐点遍历迭代复杂性。作为一个后果的复杂性分析的投影分裂方法，我们得到的复杂性界的两个运营商的情况下Spingarn的部分逆方法。我们还提出了不精确的变种，这一系列的算法的两个具体实例，并得出相应的收敛速度的结果。
2018-05-14 math.OC
Convergence Rates of Tseng's Splitting Method and Its Acceleration Schemes for Monotone Inclusion Problem with a Sum of Hölder Continuous Operators
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
针对Hölder连续算子（弱于Lipschitz连续）的单调包含问题，研究了Tseng分裂方法及其两种加速变体的收敛速率，数值实验验证了理论速率。
2026-06-23 math.OC
A Stochastic forward-backward splitting method for solving monotone inclusions in Hilbert spaces
提出并分析了求解由极大单调算子与单值极大单调余算子之和构成的单调包含的一种新的随机前后分裂算法的收敛性.后者的框架有一些有趣的特殊情况下，包括变分不等式和凸最小化问题，而随机方法实际上是相关的数据扰动帐户。我们提出的算法是经典的确定性向前向后方法的随机扩展，并得到考虑的组合的极大单调算子的预解式与基于单值算子的随机估计的前一步。我们的研究提供了一个非渐近的误差分析的期望强单调的情况下，以及几乎必然收敛在较弱的假设。我们考虑的方法可以避免平均，一个功能的关键时，考虑基于稀疏性的方法，并为最小化问题，它允许获得匹配的收敛速度随机扩展所获得的所谓的加速方法。随机拟Fejer序列是证明几乎必然收敛的关键技术工具。
2015-02-20 math.OC
Asymptotic Analysis of an Abstract Stochastic Scheme for Solving Monotone Inclusions
本文提出了一种抽象随机方案，用于解决希尔伯特空间中单调包含问题，并分析了其在近点算法和随机块迭代投影分裂方法中的收敛性。
2026-10-02 math.OC
Inertial Quasi-Newton Methods for Monotone Inclusion: Efficient Resolvent Calculus and Primal-Dual Methods
本文提出惯性拟牛顿前向-后向分裂算法求解单调包含问题，开发高效预解算子演算，证明收敛性，并实例化原始-对偶混合梯度方法，在图像处理中验证优越性能。
2024-03-15 math.OC
A Perturbation Framework for Convex Minimization and Monotone Inclusion Problems with Nonlinear Compositions
本文提出基于Rockafellar扰动理论的框架，用于求解带非线性复合的凸最小化与单调包含问题，在Hilbert空间导出首个完全分裂的块迭代原始-对偶近端算法。
2023-06-22 math.OC
Convergence of Two Simple Methods for Solving Monotone Inclusion Problems in Reflexive Banach Spaces
我们提出了两个非常简单的方法，第一个与常数步长和第二个与自适应步长，寻找一个零的两个单调算子的和在实自反巴拿赫空间。我们的方法在每次迭代中只需要对单值算子进行一次评估。当集值算子是极大单调的且单值算子是Lipschitz连续的时，得到了弱收敛结果;当集值算子和单值算子中的任何一个都是强单调的时，得到了强收敛结果.在实自反巴拿赫空间中，我们也得到了我们所提出的方法收敛速率。最后，我们应用我们的结果来解决广义纳什均衡问题的天然气市场。
2022-07-10 math.OC
Forward-Reflected-Backward and Shadow-Douglas--Rachford with partial inverse for Solving Monotone Inclusions
本文结合部分逆技术与 FRB、SDR 分裂算法，提出求解含法锥的多算子单调包含及原对偶系统的新方法，并通过凸优化与成像逆问题验证其有效性。
2024-05-09 math.OC
A projected primal-dual splitting for solving constrained monotone inclusions
本文给出了求解约束复合原始-对偶单调包含的一个算法，单调包含中原始-对偶解的先验信息通过闭凸集表示。所提出的算法将投影步骤合并到先验信息集上，并推广了[Vendor，B.C.：含余强制算子的对偶单调包含的分裂算法。高级计算38，667-681（2013）]。此外，在强单调性的存在下，我们得到了一个加速格式[Chambolle，A.; Pock，T.：凸问题的一阶原始对偶法及其在成像中的应用。J. Math. Imaging Vis. 40，120-145（2011）]应用于约束单调包含的更一般的上下文。在凸优化的特定情况下，我们的算法推广了[Condat，L.：含Lipschitz项、可逼近项和线性复合项的凸优化的原始-对偶分裂方法。J. Optim. Theory Appl.158，460 -479（2013）]，并且我们提供了强凸性下的加速方案。我们的方法与先验信息的应用是约束凸优化问题，其中可用的原始-对偶方法通过拉格朗日乘子更新施加约束，通常导致不可行的原始迭代的缓慢算法。所提出的修改迫使原始迭代，以满足选择的约束，我们可以投影，获得一个更快的方法作为数值例子展示。所得结果推广和改进了文献中的几个结果.
2018-05-29 math.OC
Complexity of the relaxed Peaceman-Rachford splitting method for the sum of two maximal strongly monotone operators
本文考虑松弛的PR分裂方法，用于求一类单调包含的近似解，该包含的基础算子是两个极大强单调算子之和.使用一般的结果在设置一个非欧几里德的混合近端的extragradiation框架，我们延长了以前的收敛结果松弛PR分裂方法产生的迭代，以及建立新的逐点遍历收敛速度的方法，每当一个相关的松弛因子是在一定的区间内的结果。最后通过一个例子说明了当松弛因子在此区间外时，迭代可能不收敛。
2017-11-06 math.OC
Solving monotone inclusions involving parallel sums of linearly composed maximally monotone operators
本文的目的是提出两种不同的原始-对偶方法来求解包含极大单调算子与线性有界算子的复合的平行和的结构单调包含.通过采用一些精心设计的分裂技术，所有的运营商出现在问题制定单独处理通过向前或向后的步骤。线性组成的最大单调算子的并行和的治疗是由涉及第一和第二阶全变差泛函，其中一个特别注意的成像中的应用程序的动机。
2013-07-27 math.FA math.OC
A strongly convergent inertial inexact proximal-point algorithm for monotone inclusions with applications to variational inequalities
本文提出一种在更弱惯性参数假设下强收敛的惯性非精确邻近点算法，并给出迭代复杂度分析，将其应用于变分不等式，得到多种经典方法的强收敛惯性变体，数值实验验证了其有效性。
2025-09-23 math.OC
