Four-operator splitting algorithms for solving monotone inclusions
涉及三个或三个以上极大单调算子和的单调包含近年来受到了广泛的关注。本文提出了三种求四个单调算子（两个极大单调算子，一个单调Lipschitz算子和一个余度算子）和的零点的分裂算法.这三种分裂算法分别基于前向-反射-Douglas-Rachford分裂算法、后向-前向-反射-后向分裂算法和后向-反射-前向-后向分裂算法。作为应用，我们将所提出的算法应用于求解包含有限个极大单调算子和的单调包含问题。对凸集Minkowski和投影问题的数值结果表明了所提算法的有效性。
2022-04-17 math.OC
An outer reflected forward-backward splitting algorithm for solving monotone inclusions
单调包含在解决信号和图像处理、机器学习、医学图像重建等领域的各种凸优化问题中有着广泛的应用。本文提出了一种新的分裂算法，即外反射前向-后向分裂算法，用于求极大单调算子、单调Lipschitz算子和余强制算子之和的零点.在对迭代参数较弱的条件下，证明了算法的收敛性。作为应用，我们将所提出的算法用于求解包含单调Lipschitz算子、余强制算子以及算子的并行和的复合单调包含问题。该算法的优点是它是一个完全分裂的算法，其中Lipschitz算子和余强制算子通过显式步骤处理，极大单调算子通过它们的预解式处理.
2020-09-26 math.OC
The Forward-Backward-Forward Method from continuous and discrete perspective for pseudo-monotone variational inequalities in Hilbert spaces
Tseng的forward-backward-forward算法在求解单调和Lipschitz连续算子控制的凸闭集上的变分不等式时，是Korpelevich的外梯度法的一个有价值的替代方法，因为它在每一步中只需要一次投影运算。然而，众所周知，Korpelevich的方法收敛，因此也可以用于解决由伪单调和Lipschitz连续算子控制的变分不等式。本文首先将一个伪单调变分不等式与一个向前-向后-向前动力系统联系起来，并对生成的轨迹进行了渐近分析。该系统的显式时间离散的结果成曾的前向后向前算法与松弛因子，我们证明收敛时，也适用于伪单调变分不等式。此外，我们证明了在强伪单调性下保证了线性收敛。对多面体集上的伪单调变分不等式和分式规划问题进行了数值实验。
2020-07-31 math.OC
A splitting algorithm for dual monotone inclusions involving cocoercive operators
考虑了含复合平行和型算子和的对偶单调包含问题的解。这项工作的一个特点是明确利用的cocoercivity的一些运营商出现在模型中。几个分裂算法最近提出的文献中恢复的特殊情况。
2011-10-08 math.OC
A Monotone+Skew Splitting Model for Composite Monotone Inclusions in Duality
本文的基本原理是：同时求解一大类复合单调包含及其伴随问题可以归结为求极大单调算子与线性斜伴随算子之和的零点问题。一个算法框架，解决这个一般性的问题，在希尔伯特空间设置。在此基础上，对复合单调算子包含问题导出了新的原始-对偶分裂算法，并证明了算法的收敛性。这些算法的简单性和有效性来自于它们以完全分解的方式操作的事实，在这个意义上，所涉及的单调算子和线性变换在每次迭代时被单独激活。与现有的方法进行了比较，并证明了复合变分问题的应用。
2010-11-24 math.OC
Best Approximation from the Kuhn-Tucker Set of Composite Monotone Inclusions
Kuhn-Tucker点在单调包含问题的分析和数值解中起着重要作用，特别是提供原始解和对偶解。提出了一类强收敛算法，用于从一般的Hilbert复合单调包含问题的Kuhn-Tucker点集构造到参考点的最佳逼近.应用系统的耦合单调包含。我们的框架不强加额外的假设上的运营商目前在制定，它不需要知识的规范所涉及的线性算子的组合物或反转的线性算子。
2014-10-06 math.OC
Linear Convergence of Generalized Proximal Point Algorithms for Monotone Inclusion Problems
研究了求解单调包含问题的广义邻近点法的线性收敛。在相应的单调算子是度量次正则的或单调算子的逆是Lipschitz连续的假设下，给出了广义邻近点法的Q-线性和R-线性收敛结果.我们的结果和文献中的相关结果之间的比较，在这项工作的备注。
2022-03-26 math.OC
A splitting algorithm for system of composite monotone inclusions
本文提出了一个求解实希尔伯特空间中以扩展解集形式表示的复合单调包含组的分裂算法。该算法是文[4]中算法的推广.证明了算法的弱收敛性。最小化问题的应用证明。
2013-08-13 math.OC
A reflected forward-backward splitting method for monotone inclusions involving Lipschitzian operators
近端外推梯度法\cite{Malitsky18a}是投影反射梯度法\cite{Malitsky15}的扩展。这两种方法都是为了求解经典的变分不等式而提出的。本文在一般情形下研究了求解含Lipschitz算子单调包含的投影反射梯度法。从而得到了一个求其中一个是Lipschitz算子的两个单调算子和的零点的简单方法。我们还表明，当Lipschitzian算子被限制为cocoercive的情况下，可以提高该方法的步长范围。提出了一种将该方法与前向-后向分裂相结合的方法。从而得到了一个新的分裂方法，它可以用来寻找三个算子（极大单调+单调Lipschitz+余尾算子）和的零点。应用复合单调夹杂证明。
2019-08-16 math.OC
A primal-dual backward reflected forward splitting algorithm for structured monotone inclusions
本文提出一种原对偶后向反射前向分裂方法，用于求解实Hilbert空间中的结构化单调包含问题，支持算子非精确计算，并证明了在相应条件下的强收敛与弱收敛性。
2024-01-10 math.OC
Lyapunov stability of differential inclusions with Lipschitz Cusco perturbations of maximal monotone operators
给出了$\mathbb{R}^{n}$中给出的极大单调算子的Lipschitz Cusco扰动所支配的微分包含的弱不变闭集和强不变闭集的判别准则.相应地，我们对相关的强李雅普诺夫函数给出了不同的刻画.所得到的条件仅取决于系统的数据。
2018-01-19 math.OC
Solving Non-Monotone Inclusions Using Monotonicity of Pairs of Operators
本文利用算子对单调性，提出广义近端点算法求解非单调包含问题，并证明其在温和条件下的弱、强及线性收敛性。
2025-01-23 math.OC
Nonlinear forward-backward-half forward splitting with momentum for monotone inclusions
本文提出带非线性动量的前向-后向-半前向分裂算法求解结构化单调包含问题，证明其弱收敛与线性收敛，并扩展至随机方差缩减版本，实验验证其在投资组合优化等任务中的优越性。
2025-11-06 math.OC
Solving Composite Monotone Inclusions in Reflexive Banach Spaces by Constructing Best Bregman Approximations from Their Kuhn-Tucker Set
介绍了希尔伯特空间外复合单调包含的第一算子分裂方法。该方法从复合单调包含的Kuhn-Tucker集出发，迭代地构造出对任意点的最佳Bregman逼近.强收敛建立在自反巴拿赫空间，而不需要额外的限制的单调算子或知识的规范的线性算子参与的模型。通过Bregman距离为基础的预解算子激活的单调算子。该方法是新颖的，即使在欧几里得空间，在那里它提供了一种替代通常的邻近方法的基础上的标准距离。
2015-09-09 math.OC
Strong Convergence of Forward-Reflected-Backward Splitting Methods for Solving Monotone Inclusions with Applications to Image Restoration and Optimal Control
本文提出并研究了实希尔伯特空间中两个单调算子和的前向反射后向分裂法的几种强收敛形式.我们提出的方法只需要一个前向评价的单值算子和一个后向评价的集值算子在每次迭代，在许多其他可用的强收敛分裂方法在文献中是不存在的功能。我们还开发惯性版本的方法和强收敛结果时，这些方法的集值算子是极大单调和单值算子是Lipschitz连续和单调。最后，我们讨论了一些例子，从图像分解和最优控制关于我们的方法的实现与已知的相关方法在文献中进行比较。
2022-08-14 math.OC
Fast convergence of generalized forward-backward algorithms for structured monotone inclusions
本文提出了计算n个极大单调算子和的零点的快速收敛的前向-后向算法。首先考虑两个一般算子的经典向前向后方法的修改，通过将惯性项（接近Nesterov引入的加速技术），常数松弛因子和校正项。在希尔伯特空间中，我们证明了迭代算法$(x_n)$的弱收敛到平衡点，并给出了$ o(n^{-2})$的最坏收敛速度，而不是${\cal O}(n^{-1})$的经典收敛速度.然后，我们的程序适用于更一般的单调包含和一个快速的原始对偶法提出了解决凹凸鞍点问题。
2021-07-21 math.OC
Generalized Forward-Backward Splitting with Penalization for Monotone Inclusion Problems
引入一种带罚项的广义前后分裂方法，求解有限个极大单调算子与另一个极大单调算子的非空零点集的法锥之和的单调包含问题.我们显示弱遍历收敛所产生的序列的迭代所考虑的单调包含问题的解决方案，提供相应的条件描述的正常锥集的运营商的Fitzpatrick功能得到满足。在算子的强单调性下，我们证明了迭代的强收敛性。此外，我们利用所提出的方法来最小化一个大规模的分层最小化问题的总和的可微和不可微的凸函数的另一个可微的凸函数的极小值集。我们通过数值实验解决约束弹性网和广义苍鹭定位问题的方法的功能。
2018-07-29 math.OC
A forward-reflected-anchored-backward splitting algorithm with double inertial effects for solving non-monotone inclusion problems
本文将带双重惯性效应的前向-反射-锚定-后向分裂算法推广到广义单调的非单调包含问题，证明了序列的强收敛性，并展示了其在约束优化、混合变分不等式和变分不等式中的应用。
2025-03-11 math.OC
Stochastic Monotone Inclusion with Closed Loop Distributions
针对决策依赖分布的随机优化，本文在 Hilbert 空间中建立一阶与二阶单调包含框架，连接 $\mathbb{W}_1$-Wasserstein Lipschitz 性与粗 Ricci 曲率，并应用于光滑、可邻近及复合优化问题。
2025-01-10 math.OC
A Stochastic forward-backward splitting method for solving monotone inclusions in Hilbert spaces
提出并分析了求解由极大单调算子与单值极大单调余算子之和构成的单调包含的一种新的随机前后分裂算法的收敛性.后者的框架有一些有趣的特殊情况下，包括变分不等式和凸最小化问题，而随机方法实际上是相关的数据扰动帐户。我们提出的算法是经典的确定性向前向后方法的随机扩展，并得到考虑的组合的极大单调算子的预解式与基于单值算子的随机估计的前一步。我们的研究提供了一个非渐近的误差分析的期望强单调的情况下，以及几乎必然收敛在较弱的假设。我们考虑的方法可以避免平均，一个功能的关键时，考虑基于稀疏性的方法，并为最小化问题，它允许获得匹配的收敛速度随机扩展所获得的所谓的加速方法。随机拟Fejer序列是证明几乎必然收敛的关键技术工具。
2015-02-20 math.OC
Tseng Splitting Method with Double Inertial Steps for Solving Monotone Inclusion Problems
基于双惯性外推步策略和松弛技术，提出了一种求解实希尔伯特空间中单调包含问题的双惯性外推步自适应Tseng分裂方法.最后，我们提供了一些数值实验来说明我们的算法的性能和理论结果。
2022-09-24 math.OC
Stochastic Proximal Point Methods for Monotone Inclusions under Expected Similarity
针对单调包含问题，提出带或不带方差缩减的随机近端点算法，利用算子相似性概念，在强单调条件下实现线性收敛。
2024-05-23 math.OC
Well-posedness and nonsmooth Lyapunov pairs for state-dependent maximal monotone differential inclusions
本文首次引入了一类状态依赖的极大单调微分包含。然后分别利用隐式离散格式和一种次单调性假设得到了解的存在唯一性。此外，与此类系统的非光滑李雅普诺夫对的特征。我们的结果可用于研究状态依赖的扫描过程和Lur 'e动力系统。甚至所涉及的极大单调算子仅依赖于时间也是新的。
2019-03-05 math.OC
Stochastic forward-backward-half forward splitting algorithm with variance reduction
针对可分实 Hilbert 空间中含两个极大单调算子和一个余强制算子的结构化单调包含问题，提出带方差缩减的随机正–反–半正分裂算法，证明其弱几乎必然收敛及强单调条件下的线性收敛。
2025-06-03 math.OC
Systems of Structured Monotone Inclusions: Duality, Algorithms, and Applications
在希尔伯特空间中引入了求解结构耦合单调包含组的一般原对偶分裂算法，并分析了其渐近性态。原始系统中的每个包含物都具有与线性算子、并行和和Lipschitzian算子的组合。该算法将结构化模型中涉及的所有运算符单独使用，大部分步骤可以并行执行。这提供了一个灵活的解决方法，适用于各种问题超出了国家的最先进的。几个应用程序进行了讨论，以说明这一点。
2013-02-13 math.OC
A parallel splitting method for weakly coupled monotone inclusions
提出了一种求解希尔伯特空间中耦合单调包含组的并行分裂方法。收敛性建立了广泛的一类耦合计划。与经典的交替算法，这是有限的两个变量和线性耦合，我们的并行方法可以处理任意数量的变量以及非线性耦合计划。通过在索伯列夫空间中的演化包含、动态博弈、信号恢复、图像分解、最佳逼近、网络流和变分问题等领域的应用说明了所提出的框架的广度和灵活性。
2009-02-25 math.OC
Dynamical systems and forward-backward algorithms associated with the sum of a convex subdifferential and a monotone cocoercive operator
在Hilbert框架下，我们引入了连续和离散动力系统来求解由结构单调算子$A=\partialΦ+B$控制的包含问题，其中$\partialΦ$是凸下连续函数$Φ$的次微分，$B$是单调余算子.我们首先考虑扩展到这个设置的正则化牛顿动态与两个潜在的。然后，我们回顾了一些相关的动力系统，即由$A$生成的压缩半群和连续梯度投影动力系统。通过李雅普诺夫分析，我们证明了这些系统的轨道的收敛性。这些动态的时间离散化给出了各种向前向后分裂方法（一些新的）解决结构单调包含非潜在的条款。在经典的步长限制下，证明了算法的收敛性.展望数值分裂方法的优化领域，和多标准决策过程。
2014-03-25 math.OC
Stochastic Approximations and Perturbations in Forward-Backward Splitting for Monotone Operators
研究了在希尔伯特空间中求极大单调集值算子与余度算子和的零点的随机前后分裂算法的渐近性态.我们的一般设置功能随机逼近的cocoercive运营商和随机扰动的集值运营商的预解式的评价。此外，松弛和不一定消失的近端参数是允许的。在较弱的条件下，证明了迭代序列的弱和强几乎必然收敛性质。利用这些结果，我们还建立了复合极小化问题的原始-对偶近似分裂方法的随机变量的迭代的几乎必然收敛。
2015-07-25 math.OC
Primal-dual splitting algorithm for solving inclusions with mixtures of composite, Lipschitzian, and parallel-sum monotone operators
我们提出了一个原始-对偶分裂算法求解单调包含涉及的混合和，线性组合，并平行和集值和Lipschitz算子。该算法的一个重要特征是，在制定中存在的Lipschitzian算子可以通过显式步骤单独处理，而集值算子通过其预解式单独处理。此外，该算法是高度并行的，因为它的大多数步骤可以同时执行。这项工作汇集并显着扩展了各种类型的结构化单调包含问题及其解决方法。特别注意凸极小化问题的应用。
2011-08-07 math.OC
A randomized intertial primal-dual fixed point algorithm for monotone inclusions
本文基于Nesterov的重球方法的改进，提出了一种求解一类单调包含问题的随机块坐标原始对偶不动点算法.这些方法依赖于在每次迭代时根据随机规则激活的变量块的扫描。为此，我们制定的惯性版本的Krasnosel'skiii-Mann算法近似的一个拟非扩张算子的不动点的集合，为此，我们还提供了一个详尽的收敛性分析。作为一个副产品，我们可以得到一些解决复合单调包含和凸极小化问题的块-坐标算子分裂方法。
2016-11-16 math.OC
Regularized HPE-type methods for solving monotone inclusions with improved pointwise iteration-complexity bounds
研究了求解单调包含问题的新正则化混合近似外梯度（HPE）型方法的迭代复杂性。新的（正则化HPE类型）方法基本上由应用于原始MIP的正则化的标准HPE方法的实例组成。结果表明，它的逐点迭代的复杂性大大提高了一个的HPE方法，而方法（对数因子）遍历迭代复杂性后者的方法。
2015-09-08 math.OC
Forward-Douglas-Rachford splitting and forward-partial inverse method for solving monotone inclusions
本文给出了两个弱收敛的算法，用于求实希尔伯特空间的闭向量子空间的极大单调算子、余强制算子和法锥之和的零点。该方法利用的内在结构的问题，明确激活的cocoercive运营商在第一步，并利用向量空间分解在第二步。第一种方法的第二步是包含极大单调算子和法锥的Douglas-Rachford迭代。在第二种方法中，它是一个接近的步骤，涉及的部分逆的最大单调算子关于向量子空间。所提出的方法和文献中的其他方法之间的连接。研究了它在含多个极大单调算子的单调包含和最优化问题中的应用。
2012-12-24 math.OC
Forward-Backward algorithms for stochastic Nash equilibrium seeking in restricted strongly and strictly monotone games
研究了具有期望值费用函数的随机纳什均衡问题，其伪梯度满足仅关于解的限制单调性。本文提出了一个向前向后算法，并证明了它在伪梯度映射的限制强单调性、限制严格单调性和限制余强制性下的收敛性。为了近似期望值，我们使用有限的样本个数和消失的步长，或者使用增加的样本个数和恒定的步长。数值模拟表明，我们提出的算法可能比现有的算法更快。
2021-11-04 math.OC
Warped Proximal Iterations for Monotone Inclusions
集值算子的预解式在数学的各个分支中起着核心作用，特别是在设计和分析求解单调包含的分裂算法中。我们提出了这个概念的推广，称为翘曲预解式，这是一个辅助算子的帮助下构建的。翘曲的预解式的性质进行了调查和连接与现有的概念。提出了基于翘曲预解式的弱收敛和强收敛原理，不仅提供了分裂算法的综合视图，而且还构成了一种有效的设备，以产生新的解决方法，具有挑战性的包含问题。
2020-06-22 math.OC
Finding the forward-Douglas-Rachford-forward method
考虑3个算子之和的单调包含问题，其中2个是单调的，1个是单调Lipschitz的。经典的Douglas-Rachford方法和Forward-backward-forward方法分别解决了两个单调算子和以及一个单调算子和一个单调Lipschitz算子的单调包含问题。我们首先提出了一种方法，自然结合道格拉斯-Rachford和前向后向前，并表明，它解决了3个运营商的问题下进一步的假设，但失败的一般。然后，我们提出了一种自然结合道格拉斯-拉赫福德和前向反射-后向的方法，这是Malitsky和Tam最近提出的前向-后向-前向的替代方法[arXiv：1808.04162，2018]。我们表明，这第二种方法解决了3运营商的问题一般，没有进一步的假设。
2019-10-16 math.OC
Forward-partial inverse-half-forward splitting algorithm for solving monotone inclusions
本文给出了求解实希尔伯特空间中涉及向量子空间的法锥、极大单调算子、单调Lipschitz算子和余强制算子之和的耦合单调包含的分裂算法。该方法利用了每个算子的内在性质，推广了部分逆方法和前-后-半前向分裂等方法。在每次迭代中，我们的算法需要两次计算的Lipschitzian算子，而cocoercive运营商被激活只有一次。利用积空间技巧，给出了含线性算子的复合单调原对偶包含的一种求解方法，并将其应用于求解约束复合凸优化问题.最后，我们将我们的算法应用到一个约束全变差最小二乘问题，并将其性能与文献中的有效方法进行比较。
2022-02-07 math.OC
DWIFOB: A Dynamically Weighted Inertial Forward-Backward Algorithm for Monotone Inclusions
提出一种新的求解结构单调包含问题的动态加权惯性前后向算法（DWIFOB）。该方案利用了[26]中的全局收敛的带偏差的向前向后算法作为基础，并将其与Anderson加速中使用的外推技术相结合，以改善局部收敛。我们还提出了一个全球收敛的原始-对偶的DWIFOB变体，并数值比较其性能的原始-对偶方法的Chambolle-Pock和Tikhonov正则化版本的安德森加速应用到同一个问题。在我们所有的数值计算中，DWIFOB的原始-对偶变体优于Chambolle-Pock算法。此外，我们的数值实验表明，我们提出的方法是更强大的正则化安德森加速，它可能无法收敛，算法参数敏感。这些数值实验突出表明，我们的方法表现非常好，同时仍然是强大和可靠的。
2022-02-28 math.OC
Monotone Inclusion Approach to Weakly Monotone Discrete-Time Finite-Horizon Mean-Field Games
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Bilkent University（比尔肯特大学）
该研究针对离散时间有限时域单调平均场博弈的均衡计算问题，将其转化为占用测度空间的优化及约束Lipschitz单调包含问题，提出无正则化的锚定近端梯度下降算法，实现O(1/√T)收敛速率且不依赖均衡唯一性。
2026-08-18 math.OC
Forward--Backward Splitting with Deviations for Monotone Inclusions
提出并研究了求解结构单调包含问题的前向后算法的一个弱收敛变形。我们的算法具有一个每次迭代的偏差向量，它提供了额外的自由度。对偏差向量保证收敛的唯一要求是，它的范数由一个可以在线计算的量限制。这种方法提供了很大的灵活性，并开辟了新的和改进的前向后为基础的算法的设计，同时保留整体收敛的保证。这些保证包括线性收敛的度量次正则性假设下，我们的方法，而不需要适应的算法参数。选择合适的单调算子允许将偏差合并到其他算法中，例如Chambolle-Pock和Krasnoselsky-Mann迭代。我们提出了一种新的惯性原始对偶法，通过选择沿动量方向的偏差，并决定其大小使用范数条件。数值实验证明了我们的收敛性声明，并表明，即使是这种简单的偏差向量的选择可以提高性能，相比，例如，标准的Chambolle-Pock算法
2022-08-12 math.OC
A primal-dual splitting algorithm for composite monotone inclusions with minimal lifting
本文研究了求解复合单调包含问题的预解式分裂算法。这些一般问题的目标是寻找由线性算子组成的极大单调算子和的零点。我们的主要贡献是建立了复合单调包含的第一个最小提升原对偶分裂算法。具体而言，所提出的计划减少了基本的不动点运营商定义的积空间的尺寸相比，其他算法，而不需要额外的评估的预解算子。我们证明了这种新算法的收敛性，并分析了它在图像去模糊和去噪问题中的性能。这项工作也有助于理论的预解分裂算法的最小提升定理最近证明的Malitsky和谭计划与预解参数。
2022-02-19 math.OC
Solving Coupled Composite Monotone Inclusions by Successive Fejér Approximations of Their Kuhn-Tucker Set
提出了一类新的求解复合单调包含组的原始-对偶Fejer单调算法。我们的建设是由Eckstein和Svaiter的基本问题，找到一个零的两个单调算子的总和框架的启发。在每次迭代中，使用模型中存在的单调算子的图中的点来构造包含与系统相关联的Kuhn-Tucker集的半空间。原始-对偶更新则通过将当前矩阵松弛投影到这个半空间上来获得。一个重要的特点，区别于现有的分裂算法是，他们不需要先验知识的界限上的线性算子或反转的线性算子。
2014-10-04 math.OC
Projective splitting with backward, half-forward and proximal-Newton steps
本文提出一种投影分裂算法，用于求解具有四块内部结构的多项复合单调包含问题，结合后向、半前向和近端牛顿步，并证明了算法的弱收敛性。
2024-05-06 math.OC
Continuous dynamics related to monotone inclusions and non-smooth optimization problems
本综述的目的是介绍变分分析用于隐式一阶和二阶动力系统求解单调包含和非光滑最优化问题的主要重要技术和工具。对于非光滑函数，微分方程可用预解式（在极大单调集值算子的情况下）或邻近算子表示。所产生的轨迹的渐近分析依赖于李雅普诺夫理论，其中适当的能量泛函起着决定性的作用。虽然大部分的文件是有关单调包含和凸优化问题在变分的情况下，我们也提出了解决非凸优化问题的动力系统的结果，其中使用的Kurdyka-Lojasiewicz属性。
2020-06-30 math.OC
Degenerate preconditioned backward-backward splitting for inclusion problem
本文提出退化预条件后向-后向分裂算法求解单调包含问题，通过扭曲Yosida正则化逼近并逐步减小正则化参数，最终收敛到原问题解，并应用于两个凸函数和的最小化。
2023-12-31 math.OC
Equivalence between Differential Inclusions Involving Prox-regular sets and maximal monotone operators
本文研究了一类受Lipschitz扰动的、由邻近正则集的法锥所控制的\微分包含解的存在性和在Lyapunov意义下的稳定性.我们证明，这种，显然，更一般的非光滑动力学确实可以被改造成经典的微分包含理论涉及极大单调算子。这一结果是文献中的新结果，使我们可以利用这类单调算子的丰富成果，得到所需的解的存在性结果和稳定性分析，以及解的连续性和可微性.由于极大单调算子的可行性结果，使得在这两种微分包含模型之间来回移动成为可能。作为应用，我们研究了一个Luenberger型观测器，当状态估计的初始值保持在原系统初始值的邻域内时，该观测器指数收敛到实际状态。
2018-01-22 math.OC
Forward-Backward-Half Forward Algorithm for Solving Monotone Inclusions
Tseng算法通过每次迭代两次评估单调连续算子来找到最大单调算子和单调连续算子之和的零点。在本文中，我们修改了Tseng的算法，寻找一个零的三个运营商的和，我们添加了一个余强制运营商的包含。由于余度算子和单调Lipschitz算子的和是单调Lipschitz的，我们可以使用Tseng的方法来解决这个问题，但每次迭代都要实现两次两个算子，而不考虑一个算子的余度性质。相反，在我们的方法中，虽然{连续单调}算子仍然必须被评估两次，但我们通过每次迭代仅评估一次来利用一个算子的余度。此外，当cocoercive或{连续单调}运营商是零，它减少到曾的或向前向后分裂，分别统一，以这种方式两种算法。此外，我们提供了一个{预处理}版本的方法，包括非自伴线性算子的计算预解式和单值算子。这种方法允许我们{也}扩展以前的变量度量版本的曾的和向前向后的方法，并简化其条件的基础指标。我们还利用非自伴线性算子在原对偶积空间中按块成三角形的情形来求解原对偶复合单调包含，得到了Gauss-Seidel型算法，推广了文献中已有的几种原对偶方法.最后，我们探讨{障碍问题，经验风险最小化，分布式优化和非线性规划的应用，我们通过一些数值模拟来说明该方法的性能。
2018-03-23 math.OC
A primal-dual splitting algorithm for monotone inclusions with applications
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
提出一种新的原始-对偶分裂算法，用于求解实Hilbert空间中一类结构化的单调包含问题，该算法统一并推广了多种现有方法，并证明了弱收敛与强收敛性。
2026-09-01 math.OC
A new splitting method for solving composite monotone inclusions involving parallel-sum operators
本文提出了一种新的原始-对偶分裂方法来求解包含Lipschitz算子和平行和型单调算子的复合包含问题。我们的方法扩展了\cite{Siopt4}中的框架，以一种非平凡的方式更一般的一类单调包含。其主要思想是用相关的Kuhn-Tucker集表示原始问题和对偶问题的解集，然后开发一种投影方法来连续逼近Kuhn-Tucker集的可行点。我们提出了一个分裂算法的基础上每个最大单调算子的预解式，以构建一个原始对偶序列，弱收敛到原问题的解决方案。该方法的主要特点是只分别使用每个单调算子的预解式，这与文献中已有的方法不同。作为一个副产品，我们的算法可以专门解决复合凸最小化问题，独立使用每个目标组件的近似算子，并配备了弱收敛保证。
2015-07-25 math.OC
Relaxed and Inertial Nonlinear Forward-Backward with Momentum
本文研究求解单调包含问题的惯性算法，提出带松弛步骤的惯性NFBM及双惯性版本，推导多种算法的惯性松弛变体并扩展文献结果，通过图像恢复实验验证算法性能并提出重启策略提升收敛性。
2024-12-03 math.OC
Resolvent splitting with minimal lifting for composite monotone inclusions
本文提出了一种具有最小提升的预解式分裂方法，用于寻找与线性有界算子复合的$n\ge 2$极大单调算子和的零点.在该算法中，每个单调算子、线性算子及其伴随算子的预解式只计算一次。在线性算子是恒等式的情况下，我们恢复了Malitsky-Tam（2021）中开发的具有最小提升的预解式分裂。我们还得到了一个新的预解式分裂解决的情况下，$n=2$最小$1-$折叠提升的复合单调包含。
2022-07-27 math.OC
Inexact Proximal Point and Tseng Algorithms with Nonsummable Errors to Solve Monotone Inclusions
Ton Duc Thang University（胡志明市铁城大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）；Université de Limoges（利摩日大学）
本文首次在Hilbert空间中，利用Tikhonov正则化、单调算子的压缩性质及R-连续性理论，证明了带不可和误差的非精确近端点算法和Tseng算法的收敛性。
2026-09-09 math.OC
An adaptive forward-backward-forward splitting algorithm for solving pseudo-monotone inclusions
本文提出一种自适应前向-后向-前向分裂算法，用于求解分解为三个算子之和的伪单调算子包含问题，并基于自适应步长策略推导出次线性和线性/次线性收敛速率，数值实验验证了其优越性能。
2025-03-03 math.OC
Nonlinear three-operator splitting algorithms with momentum for monotone inclusions
针对含三类算子的结构化单调包含问题，本文提出三种嵌入非线性动量项的改进三算子分裂算法，证明其弱收敛性与强单调条件下的R-线性收敛率，经数值实验验证了算法性能优势。
2025-11-18 math.OC
A Primal-Dual Partial Inverse Splitting for Constrained Monotone Inclusions: Applications to stochastic Programming and Mean Field Games
在这项工作中，我们研究了约束单调包含涉及法锥到一个封闭的向量子空间和先验信息的原始解决方案。我们模型的解决方案属于不动点集的平均非扩张映射的信息。我们使用一个辅助包含，涉及部分逆算子的解决方案的特点。然后，我们提出了原始-对偶部分逆分裂，并证明了其弱收敛到包含解，推广了文献中的几种方法。两个约束条件具有向量子空间结构的非光滑凸优化问题的算例表明了该方法的有效性。最后，将该算法应用于求解运输网络中的随机弧容量扩展问题。
2021-10-29 math.OC
