On finiteness of fiber space structures of klt Calabi-Yau pairs in dimension 3
Fulin Xu
该研究针对三维klt Calabi-Yau对，证明其纤维空间结构集合在自同构群$Aut(X,Δ)$下具有有限性，推进了代数几何相关领域的结构分类研究。
我们证明，对固定的三维klt Calabi-Yau对$(X,Δ)$，$X$的纤维空间结构集合在$Aut(X,Δ)$下是有限的。
We prove that for a fixed klt Calabi-Yau pair $(X,Δ)$ of dimension $3$, the set of fiber space structures of $X$ is finite up to $Aut(X,Δ)$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On structures and discrepancies of klt Calabi--Yau pairs
本文研究 klt Calabi–Yau 对的结构，证明固定维数下其对数中心差异取值有限，并据此得出四维非典范 Calabi–Yau 簇指数有界。
Finiteness of real structures on KLT Calabi-Yau regular smooth pairs of dimension 2
本文证明了一个光滑的射影复曲面$X$，它是正则的（即使得$h^1(X,\mathcal O_X)=0$），它有一个$\mathbb{R}$ -因子$Δ$，使得$(X,Δ)$是一个KLT Calabi-Yau对，它有许多实形式直到同构.为此，我们利用Totaro锥定理构造了一个完备的CAT（0）度量空间，使$\text{Aut }X$在该空间上不连续地、等距地紧.然后我们给出一个例子，一个光滑的有理曲面有很多实形式，但有一个很大的自同构群，我们以前的结果（见https：//arxiv.org/abs/1409.3490）没有预测这种有限性。
Fundamental groups, coregularity, and low dimensional klt Calabi-Yau pairs
本文提出并在余正则度 c≤3 时证明射影 klt 对数对正则轨迹基本群具有秩不超过 2c 的有限指数正规交换子群，并在三维证明 klt Calabi-Yau 对的殆交换性。
On finiteness of log canonical models
设$(X, Δ)/U$是klt对，$Q$是因子的凸集。假设相对Kodaira维数是非负的，则当边界因子在$Q$中的一个相对紧致的有理多胞形内变化时，只有200个对数正则模型.因此，我们证明了存在的对数正则模型的klt对$(X, Δ)/U$与实际系数。
Boundedness of log Calabi-Yau pairs of Fano type
证明了klt对$(X,B)$的有界性结果，使得$K_X+B\equiv 0$和$B$是大的.因此，我们得到了一个积极的答案，有效Iitaka纤维化猜想的klt对大边界。
On the finiteness of log surfaces
该研究将川又-松木猜想推广到klt对数对并在二维证明，通过归结为极化有界性，证明对数曲面在对数同构下具有有限多个带klt奇点的弱对数典范射影模型。
Full termination of MMP for klt pairs with big boundaries
本文证明了具有大边界的klt对的最小模型计划完全终止，解决了该情形下的终止性问题。
Finiteness results for 3-folds with semiample anticanonical bundle
本文证明了具有半满反正则丛的轻度奇异3重可动锥的一些有限性结果，为Morrison-Kawamata锥猜想提供了一些证据。
Finiteness of algebraic fundamental groups
证明了任意klt奇点的代数局部基本群以及任意log Fano簇的光滑轨迹的代数基本群都是有限的.
Birational boundedness of rationally connected Calabi-Yau 3-folds
证明了具有kawamata log terminal（klt）奇点的有理连通Calabi-Yau 3-folds构成一个双有理有界族，或者更一般地，$ε$-CY型有理连通$3$ -folds构成$ε>0$的一个双有理有界族.此外，我们还证明了系数为$B$的$ε$ -1c对数Calabi--Yau对$(X, B)$的集合是对数有界模触发器.因此，我们推断，合理连接的klt Calabi-丘$3$ -folds与mld有界远离$1$是有界模触发器。
Finiteness of Calabi-Yau quasismooth weighted complete intersections
证明了对于每个固定维数$m$，只存在2 ~ 3个Calabi-Yau拟光滑加权完全交族.这将Johnson和Kollár的结果推广到更高的余维。
Finiteness of Subfamilies of Calabi-Yau n-Folds over Curves with Maximal Length of Yukawa-Coupling
本文给出了在固定基曲线和固定退化轨迹上Yukawa耦合不为零的Calabi-Yau n-folds族的有限性的一个简化和更代数的证明。我们也给出了这个结果的一个推广。我们的方法是Hodge结构的变分和Higgs束的多稳定性。
Relations between indices of Calabi--Yau varieties and pairs
本文利用 Beauville–Bogomolov 分解进行维数归纳，证明光滑 Calabi–Yau 簇的指数可由更低维、带标准系数的 klt Calabi–Yau 配对实现。
Boundedness of log pluricanonical representations of log Calabi-Yau pairs in dimension 2
证明了lc log Calabi-Yau对的B-复正则表示在$2$维上的有界性.作为应用，我们证明了在$3$维上的slc log Calabi-Yau对和在$4$维上的non-klt lc log Calabi-Yau对的指标的有界性.
Semiampleness for Calabi--Yau surfaces in positive and mixed characteristic
本文证明了优基环上klt Calabi-Yau曲面对的半满性猜想。作为应用程序，我们推断，广义丰度和塞拉诺的猜想举行的表面。最后，我们研究了混合特征DVR上Calabi-Yau三重半满猜想。
The global indices of log Calabi-Yau varieties --A supplement to Fujino's paper: The indices of log canonical singularities--
本文给出了边界上具有标准系数的logCalabi-Yau 3-folds的所有可能的整体指标，这些指标具有lc，non-klt奇点。这可以很容易地从讨论中的文件：指数的对数正则奇点的藤野（AG/9909035）。
Structure theorem for projective klt pairs with nef anti-canonical divisor
本文证明射影klt对在有限拟平展覆盖下具有局部平凡有理连通纤维化，基为数值平凡典范除子的klt簇，推广了光滑情形并应用于分解klt Calabi-Yau型簇。
Effective semi-ampleness of Hodge line bundles on curves
本文证明了Prokhorov和Shokurov关于光滑射影曲线上的Klt-平凡纤维化的一个特殊情况下的有效半满猜想，更具体地说，证明了光滑射影曲线上的Q-Gorenstein klt-平凡纤维化的纤维都是Fano型的klt log Calabi-Yau对.
Some Results about the Index Conjecture for log Calabi-Yau Pairs
本文给出了对数典型Calabi-Yau对的指数猜想的一些归纳陈述。利用它，我们证明了3维上具有有理DCC系数的对数典型Calabi Yau对的对数典型指标的有界性。利用$B\neq 0$证明了4维klt log Calabi-Yau对的对数典范指标的有界性.
Some finiteness results for Calabi-Yau threefolds
本文研究了Calabi-Yau三重模理论，并利用Griffiths关于周期映射的工作，得到了一些有限性结果。特别是，我们证实了莫里森锥猜想的预测。
Positivity of the cotangent sheaf of singular Calabi-Yau varieties
该研究推广了前人成果，证明正规射影klt Calabi-Yau簇及不可约全纯辛簇的切层与自反余切层非伪有效，并给出了余维2带奇性的低维Calabi-Yau簇实例。
A Finiteness Theorem for Quartic K3-Fibred Calabi--Yau Threefolds in Scrolls
本文针对堆卷中以四次K3曲面为纤维的Calabi-Yau三维簇，应用Reid-Shepherd-Barron-Tai准则分类了n=1,2,3的情况，共得到14个形变族，补充了相关显式分类数据。
A Finiteness Theorem for Elliptic Calabi-Yau Threefolds
证明了在双有理等价条件下，只有有限个Calabi-Yau三重曲面族（即具有平凡标准类和阶乘终端奇点的三重曲面族）具有到有理曲面的椭圆纤维化.这加强了B的一个结果。亨特认为，对于这样的三重，只有有限个可能的欧拉特征线。
Super-rigidity and finiteness of embedded $J$-holomorphic curves on Calabi-Yau threefolds
这篇论文在用规范作用量研究刚性问题的框架中包含了一个根本性的缺陷。因此，导致主要公式的计算也是不正确的。
A gap theorem for minimal log discrepancies of non-canonical singularities in dimension three
证明了存在正实数$δ>0$，使得对任意正态拟投射$\mathbb{Q}$ -Gorenstein $3$ -fold $X$，若$X$的最小对数偏差小于$1$，则$X$的最小对数偏差不大于$1-δ$ .作为应用，我们证明了所有非正则klt Calabi-Yau $3$ -folds的集合是有界模触发器，并且所有klt Calabi-Yau $3$ -folds的整体指标是有界的.
Discreteness of volumes of divisors on Calabi-Yau type varieties
本文研究 Calabi-Yau 型簇上除子体积的离散性，证明其属于仅依赖维数和奇点的固定离散集，并由此证明 Birkar 猜想的有界性结果。
Birational boundedness of low dimensional elliptic Calabi-Yau varieties with a section
本文证明了在余维1上同构的情况下，有100多族有理截面椭圆型Calabi-Yau流形$Y\rightarrow X$，只要$\dim(Y)\leq 5$和$Y$不是乘积型的.结果，我们得到了这类流形的Hodge diamond有许多可能性。这个结果来自于klt对$(X, Δ)$与$K_X+Δ$的对数双有理数有界性，并且不是乘积型的，维数至多为$4$。
Birational boundedness of rationally connected log Calabi-Yau pairs with fixed index
本文研究固定维数的有理连通 klt 对数 Calabi–Yau 对，证明在反对数典范类的固定 Cartier 指数与 nef 条件下，相应射影簇的集合模 flops 有界。
Existence of Mori fibre spaces for 3-folds in char $p$
证明了代数闭域$p>5$上维数为$3$的射影klt对的锥定理、基点自由定理、压缩定理、极小模型的有限性、标度终止性、Mori纤维空间的存在性等结果.
Singularity criteria for K-stability of adjoint foliated structures
通过将Odaka的旗理想特征推广到伴随叶状结构，证明了伴随叶状结构的K-半稳定性蕴含对数典范性，并建立了伴随Calabi-Yau叶状结构是K-半稳定的、klt的是K-稳定的、对数典范伴随一般型叶状结构关于典范极化是K-稳定的，以及K-半稳定伴随Fano叶状结构是klt的。
Fundamental Groups and Coregularity: Klt Pairs with Trivial and Nef Log-Anticanonical Class
该研究探讨射影klt对数对的绝对余正则性与基本群的关系，证明其基本群存在有限指数正规阿贝尔子群，结合相关定理得到任意维数下的余正则性界，还给出反典范类数值有效时orbifold基本群的性质。
Hyperbolicity of bases of log Calabi-Yau families
本文证明了任意极大变分光滑Calabi-Yau klt对族的拟投射基既是对数一般型的，又是伪Kobayashi双曲的.此外，如果族被有效地参数化，则这样的基是Brody双曲的。
Log canonical models of a fixed variety with varying boundaries
该研究固定光滑射影簇，探讨klt边界变化时其对数典范模型的有限性，证明一般型或不规则光滑射影曲面的对数典范模型有限，构造出具无穷多此类模型的曲面与三维簇，补充了相关猜想与定理的边界情况。
A Pluripotential-Theoretic Approach to Finiteness of Polarized Calabi--Yau Manifolds
本文提出多势理论框架，通过m-Hessian容量等估计连接复势理论与几何代数有界性，以研究极化Calabi--Yau流形的有限性，并指出关键待发展步骤。
Polarized endomorphisms of log Calabi-Yau pairs
本文证明允许极化自同态的 dlt 对数 Calabi-Yau 对是阿贝尔簇上环面对数 Calabi-Yau 纤维化的有限商，并说明去掉 dlt 条件后结论不成立，同时将结果推广到 klt 型簇的双有理修正情形。
Boundedness of complements for log Calabi-Yau threefolds
本研究针对系数集为[0,1]的对数Calabi-Yau型簇，证明三维簇对若存在局部klt的ℝ-补集，则对应有限正整数集中的某个n有n-补集，同时证得ℝ-互补曲面对的补集有界性。
Birational automorphism groups of projective varieties of Picard number two
我们稍微推广了Oguiso关于双有理群或自同构群的一个结果。的Lazić - Peternell的Morrison-Kawamata锥猜想）从Picard数2的Calabi-Yau流形到任意奇异簇X（分别为到广义上的卡-丘对）。当X只有klt个奇点且不是复环面时，我们证明了Aut（X）要么是几乎循环的，要么只有1000个连通分支.
Minimizing CM degree and specially K-stable varieties
证明了当特殊纤维是具有唯一cscK度量的光滑射影流形或“特殊K-稳定”纤维时，曲线上具有固定一般纤维的正规族的CM线丛的度是严格极小的.这一现象，如小高（参见，[Oda 20]），是极化K-稳定簇的模空间的分离性猜想的定量加强.上面提到的特殊K-稳定性隐含了原始K-稳定性，并且许多情况都满足它，例如，K-稳定log Fano，klt Calabi-Yau（即，$K_X\equiv0$），lc簇具有充分的典范除子和曲线上的一致渐近K-稳定klt-平凡纤维化（参见，[Hat22]）。
Index of coregularity zero log Calabi-Yau pairs
本文研究余正则性为0的对数卡拉比-丘对的指数，证明其Weil指数λ满足2λ(K_X+B)~0，给出精确上界，并推广到广义对数卡拉比-丘对、半对数典范对及孤立对数典范奇点等情形，还应用于Gross-Siebert纲领与带有限群作用的卡拉比-丘簇。
On positivity of CM line bundles on the moduli space of klt good minimal models with $κ=1$
研究了具有κ=1的klt良好极小模型模空间上CM线包的正性，证明了其正则化后为 ample，并构造了数值等价类的模空间以克服先前方法的局限性。
Boundedness of elliptic Calabi-Yau varieties with a rational section
本文证明了在典范类挠指数有界且椭圆纤维化具有有理截面的条件下，固定维数的 klt 椭圆卡拉比-丘簇在余维一内有界，并将三维情形推广到有理连通的 ε-lc 对。
Polarized endomorphisms of Fano varieties with complements
本文研究带补的Fano簇的极化自同态问题，证明了存在极化自同态的对数Calabi-Yau对是环面对的有限商，且带标准系数的klt Calabi-Yau对若有极化自同态则是阿贝尔簇的商。
Calabi-Yau threefolds of quotient type
首先，利用Beauville引入的具有无限基本群的Calabi-Yau三重的极小分裂覆盖，对它们进行了分类，并证明了当第二类恒为零时，nef锥是有理单纯锥，且任何有理nef因子都是半充分的.我们还得到了一个基本群用Picard数表示为有限的最佳形式的充分条件。其次，我们给出了关于Calabi-Yau三重的$c_{2}$ -压缩的一个具体结构定理，作为对我们以前关于单连通的工作的推广和修正。最后，作为应用，我们证明了每个Calabi-Yau三重的$c_{2}$ -压缩的同构类的有限性。
On finiteness of Type IIB compactifications: Magnetized branes on elliptic Calabi-Yau threefolds
弦景观满足由超对称性和弦论相容性条件所赋予的有趣的有限性。本文研究了光滑椭圆纤维Calabi-Yau三重结构上大体积下的N=1超对称紧化IIB型弦论，并研究了磁化D9-膜和磁化D5-膜.我们证明了超对称性和蝌蚪取消条件意味着有一个有限数量的这样的配置。特别是，我们推导出一个明确的可计算的限制上的数量的磁通量量子，以及D5膜的数量，这是独立的连续模的设置。证明适用于如果一些容易检查的几何条件的双重基地得到满足。我们证明了这些几何条件对于与自反二维多面体相关联的每个复曲面簇以及一般的del Pezzo曲面dP_n（n=0，...，8.物理上，这个有限性证明表明，在由这些紧化实现的四维超引力理论中，存在着四维规范群和手征物质谱的有限集合。作为一个副产品，我们明确地构造了所有的生成元的Kaehler锥dP_n和工作的关系表示理论。
Fundamental groups of Calabi-Yau spaces
本文通过微分几何方法，利用复Monge-Ampere方程的最新理论，证明了具有klt奇点的正规射影Calabi-Yau簇及其正则轨迹的基本群均为几乎阿贝尔，并确定了其秩。
The cone conjecture for Calabi-Yau pairs in dimension two
证明了2维空间中Klt型Calabi-Yau对的Morrison-Kawamata锥猜想。也就是说，对于一大类有理曲面以及K3曲面和阿贝尔曲面，曲面的自同构群在充分因子凸锥上的作用有一个有理多面体基本区。更具体地说：曲面上有无穷多条负自相交的曲线，但这些曲线都落入曲面自同构群下的无穷多条轨道中。证明使用几何群作用于双曲空间。我们利用生成的Cox环给出了这类曲面的一个刻画.
Minimal log discrepancies of hypersurface mirrors
本文研究加权射影空间中拟光滑 Calabi-Yau 超曲面商的最小对数差异，证明其与 BHK 镜像的权和次数相关，并构造出已知最小对数差异的 klt Calabi-Yau 簇。
Automorphism groups of Calabi-Yau manifolds of Picard number two
证明了Picard数为2的奇维Calabi-Yau流形的自同构群总是有限群。这与K3曲面和超凯勒流形的自同构群以及双有理自同构群形成了鲜明的对比。我们还阐明了自同构群的有限性与自同构群的有限性之间的关系。双有理自同构群）和nef锥的合理性（分别为可移动锥）的Picard数2的hyperkähler流形。我们还将讨论一个类似的经验关系，以及锥猜想所期望的有理曲线的存在性，对于Picard数2的Calabi-Yau三重，
Generalized complexity of surfaces
本文引入了广义Calabi-Yau对$(X,B,\textbf{M})$的广义复杂度.该不变量将$X$的维数和$X$的Picard秩与$B$和$\textbf{M}$的系数之和进行比较。它概括了Shokurov引入的复杂性。证明了维数为$2$且具有广义复杂度$0$的广义对数Calabi-Yau对$(X,B,\textbf{M})$满足$X$是环面的.这推广了Brown，McKernan，Svaldi和Zhong在曲面情况下的一个结果。进一步证明了具有广义复杂度$0$的广义klt log Calabi-Yau曲面$(X,\textbf{M})$满足$X\simeq \mathbb{P}^2$或$X\simeq \mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$.因此，这个不变量插值之间的表征复曲面品种和小林Ochiai定理。作为应用，我们证明了具有广义复杂度$0$的$3$-折叠奇点是环面的.此外，我们还证明了Kobayashi-Ochiai定理在$3$维上的一个局部形式。
The effective cone conjecture for Calabi--Yau pairs
本文提出Calabi-Yau对的有效锥猜想，并证明其等价于可移动锥猜想，同时展示了光滑Calabi-Yau三次曲面的极小模型具有有理多面体nef锥。
On the cone conjecture for certain pairs of dimension at most 4
本文利用极小模型纲领和反正则纤维化，在维数至多为4且Iitaka维数满足特定下界条件下证明了klt Calabi-Yau对的Morrison-Kawamata锥猜想。
Birational complexity and conic fibrations
本文研究了log Calabi-Yau对的极值复杂度与圆锥纤维化的关系，并引入了新的复杂度度量标准，探讨了其在birational超刚性、Fano超曲面等领域的应用。
An elliptic approach to Reid's fantasy
通过几何过渡证明非纤维化Calabi-Yau三维流形与纤维化流形相连，为有限性及Reid幻想提供路径。
Gopakumar-Vafa Invariants for Local Calabi-Yau Orbifolds of $A_{N}$-type
该研究针对具有$A_N$型横截奇点的局部轨形卡拉比-丘三维簇定义轨形Gopakumar-Vafa不变量并证明其性质，还计算了局部轨形K3曲面的该类不变量并证明了轨形版本的Yau-Zaslow公式。
Singularities on Fano fibrations and beyond
本文研究Fano型等纤维化的奇点问题，证明了McKernan、Shokurov及作者提出的相关猜想，推导出有理连通簇猜想的变体，给出多个代数几何问题的应用，并证明了控制纤维化纤维重数的关键一般性结果。
Ricci entropy, RCD structures and Kahler spaces
本文研究具有klt奇点的紧致正规Kahler空间上的奇异Kahler度量，证明多重位势理论中Ricci电流下界与RCD理论中合成Ricci下界等价，从而每个Kahler类具有RCD结构，并推出Calabi-Yau空间基本群几乎阿贝尔及紧致性结果。
Moduli Space Holography and the Finiteness of Flux Vacua
全息的角度来研究和表征场空间中出现的弦紧化建议。通过研究超对称弦紧化中的二维模空间，得到了一个具体的对应关系。提出了关于每个模空间的边界都有理论，其关键数据由一个Hilbert空间、一个Sl（2，C）-代数和两个特殊算子给出.这个边界数据的动机是渐近霍奇理论和这样一个事实，即物理度量的模空间的卡-丘流形渐近附近的任何无限距离边界的庞加莱度量与Sl（2，R）等距。模空间上的体理论的关键部分是群值物质场的西格玛模型。它讨论了如何这可能是耦合到一个二维引力理论。经典的体边界匹配，然后给出了著名的S1（2）轨道定理的霍奇理论，这是重新制定在一个更物理的语言证明。将这种对应应用于Calabi-Yau四重紧化中的通量景观，证明了在任何余维1边界附近都不存在自对偶通量真空的无限尾。这种有限性结果是对与边界数据相匹配的体解的近边界展开的约束的结果。指出超对称流真空的有限性结果与Hodge猜想有着密切的联系。
Log Calabi-Yau structure of algebaic varieties admitting a polarized endomorphism
本文证明了容许极化自同态的 Gorenstein 末端三维簇满足卡拉比-丘型猜想，并进一步刻画了三维簇和曲面上相关 $f$-对的对数卡拉比-丘结构与奇点性质。
Calabi-Yau Caps, Uniruled Caps and Symplectic Fillings
我们引入辛卡-丘帽，以获得新的障碍，确切的填充。特别地，它意味着双曲曲面的标准单位余切丛的任何精确填充具有消失的第一陈类，并且具有与其圆盘余切丛相同的积分同调和交形式。这证明了一个猜想，即它的所有确切的填充是同构的磁盘余切丛。其结果是，我们也得到了第一个无限族的Stein可填充接触3-流形的贝蒂数的一致的界限，其确切的填充，但允许最小强填充任意大的$b_2$。此外，我们引入了辛单圆帽和单圆切触结构的概念，从而统一了切触3-流形的正合/强填充的拓扑不变量的有限性结果.作为副产品，我们发现了新的类接触3-流形的有限性和Wand的障碍，平面接触3-流形的非圆/附加切触结构的复杂性为零。复杂度为零的结构。
Enumerative aspect of symplectic log Calabi-Yau divisors and almost toric fibrations
本文研究了固定辛有理曲面上辛对数Calabi-Yau因子的合痕类。给出了几个等价定义，并证明了稳定性、有限性和刚性结果。受复曲面作用量计数问题的启发，我们得到了$c_1$ -nef锥限制区域内辛log Calabi-Yau因子的一般计数公式。文中还给出了复射影空间的2点和3点爆破情形下所有辛形式的详细计数。在我们的框架中，分析Delzant多边形的组合数学的复杂性被降低到同源类的安排。然后我们研究了它与几乎复曲面纤维化的关系。本文提出了用几乎复曲面纤维化实现所有辛对数卡-丘因子的问题，并与Symington的另一个猜想一起在一个特殊的区域上得到了验证。
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