A reaction-diffusion-advection competition model with two free boundaries in heterogeneous time-periodic environment
本文研究了非均匀时间周期环境中具有两个不同自由边界的两种群竞争模型的动力学行为，其中两个种群采用随机运动和沿资源梯度向上或向下平流的组合.我们表明，该模型的动力学可以分为四种情况下，形成一个蔓延消失的四分之一。引入扩散的最小栖息地大小的概念来确定物种是否总是可以扩散。当扩散发生时，自由边界的渐近扩散速度和解的长时间行为也得到了粗略的估计。并给出了扩散和消失的若干充分条件。
2015-11-25 math.AP
Correctors and error estimates for reaction-diffusion processes through thin heterogeneous layers in case of homogenized equations with interface diffusion
在本文中，我们构造了一个非线性反应扩散方程的微观解的近似的区域由两个体域，这是由一个薄层分隔周期性的异质结构。不均匀性的大小和层的厚度是$ε$量级，其中参数$ε$与整个域的长度尺度相比是小的。在极限$ε\to 0$下，当薄层简化为分离两块体畴的界面$Σ$时，得到了具有跨$Σ$的有效交界条件的宏观模型.我们的近似是通过添加校正项的宏观解决方案，其中考虑到在薄层和层和体域之间的耦合条件的振荡。为了验证这些近似，我们证明误差估计相对于$ε$。我们的近似构造在两个步骤导致$ε^{\frac12}$和$ε$的顺序$H^1$ -范数的误差估计。
2021-12-02 math.AP
The fast-sorption--fast-surface-reaction limit of a heterogeneous catalysis model
任何描述物理现象的数学模型都是对模型现实的近似，因而都有其局限性。根据模型中变量的特征值，模型的不同方面，例如，热力学机制必须被强调，或者在简化极限模型中可以被忽略。在本文中，一个多相催化系统将被认为是由一个体相$Ω$（化学反应器）和一个活性表面$Σ= \partial Ω$（催化表面），之间的化学物质交换通过吸附（运输的质量从体边界层附近的表面，导致表面积累转化成吸附形式）和解吸（反之亦然）。非常典型的是，作为催化的目的，表面上的化学反应比本体内的化学反应快几个数量级，并且吸附过程通常也非常快。从无量纲的版本，不同的极限模型，特别是快速的表面化学和快速吸附在表面，被认为是。对于一个特殊的模型问题，讨论了强解和经典解的局部时间存在性，解的正性以及整体存在的爆破准则。
2019-11-29 math.AP
Global Strong Solutions for a Class of Heterogeneous Catalysis Models
我们考虑一个多相催化的数学模型在一个有限的三维孔的圆柱状几何形状，与侧壁作为催化表面。所考虑的系统由体相内的扩散-平流系统和模拟催化壁上的过程和体与表面之间的交换的反应-扩散-吸附系统组成。我们假设Fickian扩散系数为常数，吸附动力学为线性增长边界，化学反应网络具有一定的三角形结构。我们的主要结果给出了该模型存在唯一的全局强$L^2$ -解的充分条件，从而将经典的反应扩散方程组的结果推广到了更复杂的多相催化问题.
2016-07-28 math.AP
Turing pattern or system heterogeneity? A numerical continuation approach to assessing the role of Turing instabilities in heterogeneous reaction-diffusion systems
反应扩散（RD）系统中的图灵斑图仅在不显式依赖于空间等自变量的RD系统中进行了经典研究。在实践中，许多图灵模式化很重要的系统在理想边界条件下并不是齐次的。在具有稳定定态的非均质系统中，定态也必然是非均质的，这对于应用经典分析是有问题的。虽然已经做了一些工作来扩展图灵分析到一些异构系统，但对于许多系统来说，仍然很难确定稳定的模式化状态是否纯粹由系统异构性驱动，或者图灵不稳定性是否起作用。在这项工作中，我们试图定义一个框架，它使用数值延拓映射到一个敏感的附近的同质系统异构RD系统。该框架可用于讨论图灵不稳定性在异构RD系统中建立模式的作用。我们研究了Schnakenberg和Giererer-Meinhardt模型与空间异质生产作为测试问题。它表明，对于足够大的系统异质性（大幅度的空间变化的形态发生剂生产），它是可能的，图灵模式和基础状态变得一致，因此不可能区分。其他奇异的行为也被证明是可能的。我们还研究了一种新的情况下，形态发生在本地的水平，可以支持图灵图案，但间隔/补丁的规模上的经典临界域长度。没有经典的域边界，图灵模式被允许渗透;其他作者注意到的效果。在这种情况下，这种现象有效地改变了临界畴长。事实上，我们甚至注意到，这种现象也可能有效地将局部补丁耦合在一起，并以这种方式驱动不稳定性。
2023-01-20 math.AP
Multiscale Hyperbolic-Parabolic Models for Nonlinear Reactive Transport in Heterogeneously Fractured Porous Media
Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学）；Hasselt University（哈瑟尔特大学）
本文提出多尺度双曲-抛物模型，用于描述异质裂隙多孔介质中非线性反应输运的均质化过程，通过分析推导了耦合非线性界面条件的双曲系统，并给出了误差估计。
2026-02-18 math.AP
Asymptotic spreading for Fisher-KPP reaction-diffusion equations with heterogeneous shifting diffusivity
当扩散系数是固定的有界单调分布，且满足一般的一致椭圆性条件时，从紧支撑的初值出发，确定了Fisher-KPP反应扩散方程解的渐近传播速度.依赖于单调的配置文件，我们能够描述这种传播速度的函数的强制速度和两个线性传播速度相关联的渐近问题。最值得注意的是，当分布的扩散系数增加，我们表明，有一个中间范围的强制速度，其中传播实际上发生在一个速度大于与均匀状态的位置周围的前的线性速度。我们补充我们的研究与建设严格单调的旅行前的解决方案，具有强指数衰减附近的不稳定状态时，档案的系数扩散是减少和政权的强制速度正是选定的传播速度。
2021-03-29 math.AP
Diffusion-driven blowup of nonnegative solutions to reaction-diffusion-ODE systems
本文给出了一类具有齐次Neumann边界条件的两反应扩散常微分方程的例子，其中Turing型不稳定性不仅使定常解不稳定，而且导致非负空间非均匀解的爆破.该问题的解保持总质量的非负性和一致有界性。此外，对于相应的两个非零扩散系数的系统，所有的非负解是整体的时间。我们证明了在一个方程中去除扩散会导致一些非负空间异质解的有限时间爆破。
2015-11-08 math.AP
Asymptotic behavior of the basic reproduction ratio for periodic reaction-diffusion systems
研究了周期反应扩散系统在小扩散系数和大扩散系数情况下基本再生比的渐近性态。我们首先建立了基本再生比关于参数的连续性，通过发展预解式正算子理论。然后，我们研究了大扩散系数下相关周期本征值问题的主本征值的极限分布。然后，我们得到的基本再生比的渐近行为的扩散系数分别为零和无穷大。当扩散系数足够大时，我们还研究了具有Neumann边界条件的周期反应扩散系统和合作反应扩散系统的正周期解的极限行为.最后，我们将这些结果应用于寨卡病毒传播的反应扩散模型。
2020-09-11 math.AP math.DS
A reaction-diffusion system to better comprehend the unlockdown: Application of SEIR-type model with diffusion to the spatial spread of COVID-19 in France
考虑到易感、暴露和无症状个体的平均每日移动，开发了一个反应扩散模型来描述COVID-19病毒的传播。该模型使用来自法国的确诊感染和死亡数据及其初始空间分布进行了校准。首先研究了偏微分方程组，然后导出了基本再生数R 0。其次，基于水平集和有限差分相结合的数值模拟显示了COVID-19从3月16日到6月16日的空间传播。最后，根据距离变化或部分空间锁定的情况下，解锁进行比较。
2020-05-06 math.AP q-bio.PE
Heterogeneous carrying capacities and global extinction in metapopulations
本文研究了具有强 Allee 效应的异质双斑块反应扩散模型，发现在承载能力差异显著且强扩散条件下，灭绝点成为唯一且全局渐近稳定的平衡点。
2024-12-23 math.AP math.DS
Long-time behavior of the heterogeneous SIRS epidemiological model
针对异质周期SIRS流行病反应扩散模型，在系数相关假设下证明其解收敛于特定平衡点，并给出传播速度估计，为理解该类模型的长时间演化规律提供了理论依据。
2024-02-01 math.AP
Selected topics on reaction-diffusion-advection models from spatial ecology
我们通过反应-扩散-平流模型讨论了运动和空间异质性对种群动态的影响，重点是空间异质性环境中生物的持久性，竞争和进化。主题包括Lokta-Volterra竞争模型，河流模型，偏向运动的演变，浮游植物生长和流行病的空间传播。提出了待解决的问题和解决办法。
2020-05-17 math.AP
Persistence and time periodic positive solutions of doubly nonlocal Fisher-KPP equations in time periodic and space heterogeneous media
本文研究了时间周期和空间非均匀介质中具有非局部扩散算子和非局部反应项的Fisher-KPP方程的渐近动力学性质。首先证明了非负解的整体存在性和有界性，然后得到了保证一致持久性的充分条件。特别地，我们在几种不同的条件下研究了正时间周期解的存在唯一性和全局稳定性。
2018-08-22 math.AP
Transition Fronts in Time Heterogeneous and Random Media of Ignition Type
本文研究了具有点火型非线性项的反应扩散方程在时间非均匀随机介质中的波传播现象。证明了在时间非均匀介质中，这类方程存在具有不定常剖面的过渡波前或广义行波解;在时间随机介质中，这类方程存在具有随机剖面的广义行波解。我们还得到了广义行波解的重要性质，包括传播速度的有界性和传播波前的一致衰减估计。
2015-12-18 math.AP
Spreading and vanishing for a monostable reaction-diffusion equation with forced speed
非齐次反应扩散方程的侵入现象是应用数学中的一个当代而又具有挑战性的问题。本文研究了当反应项为正的子域以给定速度移动/收缩时$c$的反应扩散方程的扩散问题.在气候变化对人口动态影响的建模中，这一问题尤其突出。通过把我们自己放在适当的活动标架，这导致我们考虑一个反应扩散平流方程与非均匀的空间反应项，在尺寸$N\geq1$。我们调查的行为的解决方案$u$取决于平流常数的值~ $c$，这通常代表的气候变化的速度。我们发现，当初始数据是compensated支持，有正好三个范围的$c$导致截然不同的情况。在较低的速度范围内，解总是扩散，而在较高的速度范围内，解总是消失。更令人惊讶的是，我们发现，这两个扩展和消失可能会发生在一个中等速度范围。这两个结果之间的阈值总是很尖锐的，无论是关于$c$还是关于初始条件。我们还简要地考虑了一个指数下降的初始条件的情况下，我们与初始条件的下降率的值域的~ $c$，这样的扩散发生。
2020-04-23 math.AP
Propagation properties of reaction-diffusion equations in periodic domains
研究了周期区域上具有单稳态和燃烧反应项的非齐次反应扩散方程的侵入现象。我们回答了别列斯特茨基、哈梅尔和纳迪拉什维利在[5]中提出的关于入侵速度和战线速度之间关系的问题。为此，我们使用Rossi在[17]中设计的几何参数将经典的Freidlin-Gartner公式扩展到此类方程，并使用热核的估计推导出波前速度的一些界限。
2017-09-21 math.AP
Stationary states of reaction-diffusion and Schrödinger systems with inhomogeneous or controlled diffusion
我们获得了反应扩散系统和涉及排斥项和吸引项之间平衡的薛定谔系统的正定态的分类、可解性和不存在性定理。这类系统包含的PDE所产生的生物模型的Lotka-Volterra型，在物理模型的玻色-爱因斯坦凝聚和化学反应的模型。我们用不同的证明证明了[ARMA，213（2014），129-169]中关于均匀扩散模型的结果对于一般的非均匀介质，甚至对于受控的非均匀扩散都是有效的。
2015-09-29 math.AP
Speed Selection for Reaction Diffusion Equations in Heterogeneous Environments
反应-平流-扩散方程，在周期性的设置和一般类型的非线性，承认一个阈值称为最小传播速度。例如，当非线性不是KPP类型时，最小速度没有可访问的公式。问题变成了最小速度是否可以通过线性化过程获得。在本文中，我们推导出最小速度的选择准则：非线性选择的一个关键特征被揭示。此外，我们使用上/下解决方案的技术，以获得实用的标准确定的最小速度存在的平流和一般类型的非线性。
2020-01-16 math.AP math.DS math.FA
Macroscopic models for filtration and heterogeneous reactions in porous media
在主要非均质（例如，表面）反应通常被认为是不可行的，这是由于在限制这种系统的尺度之间的强耦合。在这项工作中，我们将展示如何通过应用和扩展文献中提出的方法进行升级。该方法依赖于分解成一个反应组分的微尺度浓度，由对流-扩散算子的本征函数，相关的本征值，代表宏观有效反应速率，和一个非反应组分。然后，后者可以升级与两个尺度的渐近展开和最终的宏观方程得到的领导秩序。同样的方法也可以用来克服另一个经典的假设，即非螺线管速度场，如带电胶体粒子的沉积由静电势驱动的情况下。整个升级过程，其中包括在解决三个细胞的问题，实现任意复杂的二维和三维周期性结构使用开源有限体积库OpenFOAM。我们提供的实施和测试的方法，二维周期性阵列的领域的细节，我们对完全解决的数值模拟的结果进行比较，展示了精度和通用性的升级方法。有效的速度，分散和反应系数，获得了广泛的范围内的Péclet和表面Damk{<$}hler数，和库仑类力的颗粒。
2020-04-26 math.AP physics.flu-dyn
Maximal and minimal spreading speeds for reaction diffusion equations in nonperiodic slowly varying media
本文研究了非均匀介质中Fisher-KPP方程（$$\partial_t u = \partial_{xx} u + f(x,u),$$）解的渐近性态。我们考虑的典型非线性是$f(x,u) = μ_0 (ϕ(x)) u(1-u)$，其中$μ_0$是1周期函数，$ϕ$是满足$\lim_{x\to +\infty} ϕ(x) = +\infty$和$\lim_{x\to +\infty} ϕ' (x) = 0$的$\mathcal{C}^1$增函数。虽然非常具体，但选择这样的反应术语是出于其高度异质性的动机。我们表现出两种不同的行为$u$的大时代，根据$ϕ$在无穷大的收敛速度。如果$ϕ$增长足够慢，那么我们证明了$u$的扩展速度在两个不同的值之间振荡。如果$ϕ$增长迅速，那么我们明确计算出一个独特的和良好确定的传播速度$w_\infty$，所产生的限制问题的一个无限的时期。我们对这两种行为给出了启发式的解释。
2011-11-16 math.AP
On a reaction-diffusion system modeling strong competition between two mosquito populations
本文通过反应-扩散系统建模两种蚊子的强竞争与空间异质性，提出充分条件防止入侵并解释空间隔离，数值模拟验证了理论结果。
2025-06-18 math.AP
Mathematical analysis of an in-host model of viral dynamics with spatial heterogeneity
我们认为一个空间异质性推广的一个完善的模型的动态的人类免疫缺陷病毒1型（HIV）在一个易感的主机。该模型由三个耦合的反应扩散方程的非线性系统组成，其参数可以在空间上变化。在制定模型，我们证明了它保持了初始数据的正性，并构造全局时间的解决方案，都是有界的和光滑的。最后，还提供了关于这些解决方案的局部和整体渐近行为的其他结果。
2015-12-11 math.AP
Macroscopic limit for stochastic chemical reactions involving diffusion and spatial heterogeneity
本文证明在高度异质环境中，一级化学反应系统的反应-扩散主方程经仔细离散化后，其宏观极限恢复为具有不均匀扩散和反应速率的宏观反应-扩散系统。
2023-06-19 math.AP
A study of nonlocal spatially heterogeneous logistic equation with harvesting
研究了一类带收获项的非局部反应扩散方程，其中非局部算子由拉普拉斯算子的Bernstein函数给出.特别是分数阶Laplacian算子、分数阶相对论算子、不同阶分数阶Laplacian算子之和等。我们研究了定常状态方程解的存在性、唯一性和多重性结果。我们还考虑了抛物型方程，并建立了解的长时间渐近性。我们的证明技术依赖于分析和概率参数。
2020-11-09 math.AP
A vector-host epidemic model with spatial structure and seasonality
本文研究了具有空间结构和季节性的向量-宿主流行病模型，采用上界和下界解方法分析周期反应-扩散模型的阈值参数R0。
2025-12-12 math.AP
Analysis of bulk-surface reaction-sorption-diffusion systems with Langmuir type adsorption
考虑一类体-表面反应-吸附-扩散方程组，即有界区域$Ω\subseteq \mathbb{R}^d$（体相）与其边界$Σ= \partial Ω$（表面相）上的反应-扩散方程组的耦合系统，它们通过非线性法向通量边界条件耦合.特别是，这一类包括一个多相催化模型与菲克的体积和表面扩散和非线性吸附的朗缪尔型，即运输从体相的活性表面，和解吸。对于这个模型，我们得到了一些现实的结构条件下的化学反应网络和吸附模型的适定性，正性和整体时间的存在性。
2023-03-15 math.AP
Exact nonclassical symmetry solutions of Arrhenius reaction-diffusion
在$n$维中构造了非线性Arrhenius反应扩散方程的精确解.非线性扩散系数和非线性反应项之间的单一关系导致非经典李对称性，其不变解具有在时间上呈指数的热通量（增长或衰减），并且在空间上满足线性亥姆霍兹方程。这种构造还延伸到非均质扩散，其中非线性扩散系数分解为温度函数和位置函数的乘积。示例解决方案给出与应用热传导结合放热或吸热反应，并结合水提取的植物根的网络的土壤水流。
2015-08-21 math.AP
Large time monotonicity of solutions of reaction-diffusion equations in R^N
本文考虑了空间非齐次Fisher-KPP型反应扩散方程在全空间上的非负解。在一些假设的初始条件下，特别是紧支撑的初始条件的情况下，我们表明，在任何任意的正值，解决方案是增加的时间在很大的时间。此外，在一维的情况下，我们证明了，如果方程是齐次的有界区间外的反应是线性的零状态附近，那么在很大的时候，在整个线的解是时间增加的。时间的单调性问题是由医学图像问题激发的。
2016-06-01 math.AP
Corrector estimates and numerical simulations of a system of diffusion-reaction-dissolution-precipitation model in a porous medium
针对多孔介质中耦合溶解-沉淀过程的扩散-反应方程组，研究引入微观模型及其均匀化形式，通过推导校正子结果验证理论，并开展数值模拟比较有效模型与原非均匀微观模型。
2022-09-15 math.AP
Control of Spatially Heterogeneous and Time-Varying Cellular Reaction Networks: A New Summation Law
大量细胞内信号传导途径的标志是激活和失活过程的空间分离，这可能导致活化蛋白质的急剧梯度。经典的代谢控制分析（MCA），它量化了一个单独的过程对系统变量的影响作为控制系数，不能应用于空间分离的蛋白质网络。本文揭示了在空间非均相反应网络中控制通量和中间浓度的原理。我们的主要结果是两类控制求和定理。第一种类型是一个非平凡的推广的经典定理系统的空间和时间变化的浓度。在这一概括中，扩散过程作为空间浓度梯度的结果进入，起着类似于其他过程如化学反应和膜运输的作用。第二求和定理是完全新颖的。它指出，通过膜运输的控制，乘以2的扩散控制系数，以及与系统空间尺寸变化相关的新引入的控制系数（例如，细胞），全部加起来为一和零，用于控制通量和浓度。使用一个简单的例子，在一个球形细胞中的激酶/磷酸酶系统，我们推测，除非涉及细胞内运输的积极机制，阈值细胞大小是有限的扩散控制，当它开始超过空间控制系数显着。
2002-11-06 math.AP q-bio
Turing instability for nonlocal heterogeneous reaction-diffusion systems: A computer-assisted proof approach
本文提出一种计算机辅助证明方法，通过基变换和Gershgorin圆盘定理处理异质非局部反应扩散系统中的强耦合无限微分系统，证明了图灵不稳定性，并得出分岔点的精确阈值。
2025-04-07 cs.NA math.AP math.DS
Travelling front solutions in a spatially heterogeneous reaction-diffusion system
Mathematical Institute, Leiden University（莱顿大学数学研究所）
本文研究了空间异质反应扩散系统中行进前沿解的存在性，通过扩展Fenichel理论和时间依赖空间动力学方法，推导了前沿位置的延迟微分方程表达式，克服了传统谱分析的限制。
2026-02-27 math.AP nlin.PS
Viral infection model with diffusion and state-dependent delay: stability of classical solutions
研究了一类具有细胞内状态依赖时滞和一般非线性传染率功能反应的反应扩散病毒动力学模型。我们感兴趣的是经典解与Lipschitz在时间的初始功能，这是足够的不连续变化的参数，例如，药物管理。利用李雅普诺夫函数方法分析了一类慢性疾病的内部传染平衡点的稳定性。
2017-06-26 math.AP math.DS
Transition fronts in nonlocal equations with time heterogeneous ignition nonlinearity
研究了具有点火型时间非均匀非线性项的非局部反应扩散方程的转捩锋。证明了这样的方程允许具有有限速度和一致Lipschitz连续意义下的空间正则性的空间单调过渡前沿。我们的方法是首先构造一系列的近似的前沿样的解决方案，然后证明近似的解决方案收敛到一个过渡前沿。我们利用修改的接口位置的想法，这使我们能够在没有空间规律性的情况下，近似解的有限速度的特点，并直接导致均匀指数衰减估计。
2015-07-09 math.AP math.CA
