Singular plane curves: freeness and combinatorics
本文探讨了复平面曲线的奇异性，结合同调性质和相关组合结构，提出开放性问题并构造新的Ziegler对实例，提供新的几何构造方法。
2026-03-25 math.AG math.CO
Freeness and invariants of rational plane curves
给定有理平面曲线C的参数化$ϕ$，利用$ϕ$研究了C的一些不变量.本文首先研究了有理尖点曲线的特征，特别是建立了一条直线经$ϕ$回撤的判别式与C的对偶曲线及其奇点之间的关系。然后，利用$ϕ$分析了整体微分形式的拉回，证明了有理曲线的（近）自由性可以通过考察正则映射核的Hilbert函数来检验.作为一个副产品，我们还表明，一个有理曲线的整体Tjurina数可以直接计算从它的参数化之一，而不依赖于一个方程C的计算。
2020-01-22 cs.SC math.AC math.AG
Linearity and virtual poly-freeness of the fundamental group of plane curves of degree at most five
NYU Shanghai（纽约大学上海分校）；NYU-ECNU Institute of Mathematical Sciences at NYU Shanghai（纽约大学-华东师范大学数学科学研究所）；University of California at Riverside（加州大学河滨分校）
本文证明了次数不超过五的平面曲线的fundamental group是线性且虚拟多项自由的，并解决了其残余有限性问题。
2025-12-09 math.AG math.GR
On plane conic arrangements with nodes and tacnodes
本文研究了仅以结点和带结点为奇点的光滑平面二次曲线的排列。我们提供了一个有趣的估计上的节点和tacnodes的数量只依赖于一个线性函数的圆锥曲线的数量。在此基础上，我们得到了一个新的二次曲线数目的上界，当二次曲线数目足够大时，这个上界优于Miyaoka的上界。我们还研究了这种安排的自由度和几乎自由度，提供了详细的描述。
2022-02-01 math.AG math.CO
Ramblings on the freeness of affine hypersurfaces
本文研究复仿射超曲面的自由度。如果$X \subset \mathbb{C}^n$是这样一个超曲面，并且$D$表示通过在$\mathbb{P}^n$中取$X$的闭包而得到的关联的投射超曲面，那么我们首先将$D$的雅可比合势与$X$的雅可比合势联系起来。然后，我们引入了仿射超曲面$X$的两种自由度，并证明了它们与射影超曲面$D$的自由度之间的各种关系。我们写下一个民间传说结果的证明，即仿射超曲面是自由的当且仅当它的所有奇点在K的意义下是自由的。齐藤的定义在当地的设置。特别地，光滑仿射超曲面和仿射平面曲线总是自由的。其他一些结果，涉及全球Tjurina数和最小程度的非平凡syzygies也进行了探讨。
2021-07-15 math.AC math.AG
On the nearly freeness of conic-line arrangements with nodes, tacnodes, and ordinary triple points
本文对复平面上具有结点、三角结点和普通三重点的近自由圆锥线列作了部分分类。在这种情况下，我们的理论界告诉我们，这种安排的程度是由$12$从上界。我们构建的例子几乎自由的圆锥线安排度$3,4,5,6,7$，我们证明，在度$10$，$11$，和$12$没有这样的安排。
2022-07-04 math.AG
Freeness versus maximal degree of the singular subscheme for surfaces in $P^3$
我们表明，在$P^3$的自由曲面的特点是其奇异子计划的程度的最大性，在存在一个额外的驯服条件。这类似于由A给出的自由平面曲线的整体Tjurina数的最大性的特征。A. du Plessis和C.T.C.墙还给出了近自由Tame曲面的简单刻画。
2015-09-11 math.AG
Weak Ziegler pairs of conic-line arrangements with ordinary singularities
本文从弱 Ziegler 对视角研究平面上具拟齐次普通奇点的圆锥线排列，探讨复射影平面中曲线排列的自由性及 Numerical Terao's Conjecture，即排列的弱组合是否决定其自由性。
2024-03-25 math.AG
Free divisors and rational cuspidal plane curves
给出了平面曲线自由性的一个特征，即用相应的Milnor代数的Hilbert函数来刻画曲线的自由性，并给出了许多新的有理尖点曲线自由的例子。一些更强的性质被表示为特征。
2015-05-01 math.AC math.AG
On rational cuspidal plane curves, and the local cohomology of Jacobian rings
本文给出了阶数至少为6且只有加权齐次奇点的有理尖点平面曲线的完全射影分类。它也揭示了新的光以前的一些自由和几乎自由曲线的特征Tjurina数。最后，我们提出了一个更强的形式寺尾猜想的自由度的线安排被确定其组合。
2017-07-28 math.AC math.AG
Transverse-freeness in finite geometries
本文推广 Asgarli 的二维结果，研究有限域上与所有 k 维子空间相切的光滑超曲面的最低次数，并在有限反演平面和双曲平面模型曲面上构造与所有最低次数曲线相切的曲线。
2024-09-08 math.AG
Plus-one generated and next to free arrangements of hyperplanes
本文从代数的角度引入一类新的超平面的排列，称为（严格）加一生成排列。加一生成性接近于自由度，即，加1生成的布置具有由维度加1元素生成的对数导出模块，其中关系包含一个线性型系数。我们表明，严格加一生成的安排，可以得到如果我们删除一个超平面的自由安排。我们显示了一个相对的自由度标准的加一generatedness。特别是，对于平面安排，我们表明，一个自由的安排实际上是由自由或严格加一生成的安排包围。我们还提供了几个应用程序。
2018-08-17 math.AC math.AG math.CO
Curve arrangements, pencils, and Jacobian syzygies
设$\mathcal C :f=0$是复射影平面中的曲线排列。如果$\mathcal C$包含一个曲线子排列组成的至少三个成员在一个铅笔，然后得到一个明确的合点之间的偏导数的齐次多项式$f$。在许多情况下，这一观察结果将关于$\mathcal C$的自由度或近似自由度的问题简化为Tjurina数的简单计算。Terao猜想的一些后果的情况下，线的安排也进行了讨论，以及一些补充几何构造的自由曲线的非球面性。我们还表明，任何线安排是一个自由的，$K(π,1)$线安排的子安排。
2016-02-08 math.AC math.AG math.CO
Syzygies and logarithmic vector fields along plane curves
研究了平面曲线$C$定义方程的雅可比理想的合矢与沿$C$的对数向量场层的稳定性、因子$C$的自由度以及$C$的Torelli性质（Dolgachev-Kapranov意义下）之间的关系.我们特别表明，曲线与少量的节点和尖点是Torelli在这个意义上。
2014-05-03 math.AC math.AG
On fundamental groups of plane curve complements
本文讨论了平面曲线的基本群和Alexander多项式的一些性质。本文讨论了Alexander多项式的非平凡性与不可约平面曲线的（近）自由度概念之间的关系。我们谴责和重申在现代条件Zagliki有点被遗忘的结果。最后，我们描述了具有交换基本群的曲线的一些拓扑性质。
2015-07-29 math.AG math.AT
Addition theorems for Ziegler pairs of hyperplane arrangements
受Terao自由性猜想启发，本文通过加法定理从复射影平面上的例子构造出任意维数和大小的Ziegler对，即具有相同底层拟阵但不同对数导子模的超平面配置对。
2026-06-11 math.AC math.AG math.CO
The Hesse pencil of plane curves and osculating conics
本文利用射影微分几何工具研究黑塞束平面三次曲线的密切圆锥曲线与六点密切点，给出显式坐标公式，并据此构造出新的自由与近自由曲线族。
2025-06-05 math.AG
On Free and Nearly Free Conjecture of Rational Unibranched Projective Plane Curves
Tongji University（同济大学）
本文证明了补集欧拉示性数不小于自由缺陷的不等式，从而验证了有理单分支平面曲线自由或近自由的猜想。
2026-09-22 math.AG
A remark on 1-forms and plane curve singularities
研究了复不可约平面曲线上正则1-形式在正规态射下的拉回问题。
2017-09-06 math.AC math.AG
On cubic-line arrangements with simple singularities
研究复射影平面中含节点、普通三重点和 $A_{5}$ 奇点的三次曲线-直线排列的组合与代数性质，给出 Hirzebruch 型不等式并几乎完成自由性分类。
2024-03-26 math.AG math.CO
Triangular arrangements on the projective plane
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Université de Pau et des Pays de l’Adour（波城及阿杜尔地区大学）
研究三角排列的组合学性质，证明其总能由单位根排列实现，并给出自由与非自由三角排列的示例。
2023-04-30 math.AG math.AT math.CO
Remarks on double points of plane curves
研究了平面曲线的二重点的类型与曲线在该点处的0维曲线子格式之间的关系。描述并证明了一个与研究密切曲线二重点的经典过程有关的算法。最后，我们寻找一种方法来创建具有给定奇点$A_s$的有理平面曲线的例子。
2022-01-16 math.AG
Projective Duality, Unexpected Hypersurfaces and Logarithmic Derivations of Hyperplane Arrangements
一些论文已经写了研究意想不到的超曲面。我们说一个有限集的点Z容许意外的超曲面，如果一个一般的胖线性子空间的并对Z的理想施加的条件少于期望的数目。在本文中，我们引入了一个非常意想不到的超曲面的概念。这是一个更强的条件，它考虑到了对一些以前被认为是意外的超曲面的解释。然后，我们发展了一个对偶理论，研究非常意想不到的超曲面的双超平面安排的推导。这使我们能够将Cook、Harbourne、Migliore、Nagel Faenzi和Vallés平面上的结果推广到更高的维度。特别地，我们给出了一个判别条件，当Z在周围射影空间上不可约反射群的作用下不变时，判定Z是否存在非常意外的超曲面.我们的方法有新的应用，即使在射影平面，我们能够把强有力的条件上的点Z，承认某些类型的意想不到的曲线集。本文将Terao关于直线排列的自由度猜想与G.关于实平面上点的组态的狄拉克。
2020-03-05 math.AC math.AG
A few remarks concerning the geometry of the moduli spaces of semistable sheaves supported on plane curves of multiplicity four
由于证明中的一个关键错误，这篇论文已被作者撤回。错误已得到纠正，论文已在arXiv：0910.5327中展开
2010-01-14 math.AG
A remark on Waring decompositions of some special plane quartics
本文研究一类高阶平面四次线的Waring分解。主要结果如下。设x，l_1，.，L_7是三维向量空间上线性型，Q是二次型。如果x^2q=l_1^4+.+ l_7^4和线l_1=0，...，P^2中的l_7=0与x=0相交于七个不同的点，则直线x=0（可能不正确地）与二次曲线q=0相切。
2012-04-25 math.AG
Remarks on the geometry of the variety of planes of a cubic fivefold
UMiami（迈阿密大学）；HSE Moscow（莫斯科高等经济学院）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文通过导出余切丛正合序列并证明高斯映射是嵌入，研究了五次三维空间三次超曲面中平面簇的几何性质，并探讨了与四次三维空间三次超曲面中密切平面簇的关系。
2023-10-24 math.AG
Remarks on plane maximal curves
给出并证明了平面F_{q^2} -极大曲线的一些新结果。已知这类曲线的次数d的上界为q+1，且d=q+1当且仅当曲线是F_{q^2} -同构于Hermitian。我们证明了除了d=q+1或q \le 5的情况之外，d \le q+1可以改进为d \le（q+2）/2。这个上界对于q奇数是尖锐的。我们还研究了n+1次Hurwitz曲线的极大性。证明了它们是F_{q^2} -极大的当且仅当（q+1）整除（n^2-n+1）.这样的标准被扩展到更广泛的曲线族。
2000-03-28 math.AG
A remark on weighted Bounded Negativity for blow-ups of the projective plane
本文受加权有界负性猜想启发，证明了射影平面在 n 个点处爆破上除有限多条约化不可约曲线外均满足一个涉及 C^2、C.L 和 n 的显式下界不等式，部分改进了 Laface 和 Pokora 的结果。
2023-05-10 math.AG
A remark on the intersection of plane curves
令$D$是$\mathbb{P}^2$中次数$d=2\ell-ε$的非常一般的曲线，其中$ε\in \{0,1\}$。设$Γ\subset \mathbb{P}^2$为几何亏格$g$和次数$m$，$Γ\neq D$的积分曲线，$ν: C\to Γ$为归一化.令$δ$为$C$的除数$ν^*(D)$的\emph{reduction modulo 2}的次数。本文证明了不等式$4g+δ\geqslant m(d-8+2ε)+5$ .我们比较这与类似的不等式由于耿旭和陈曦。此外，我们还对投射超曲面的子簇的类作了简要的说明。
2019-01-07 math.AG
Remark on Tono's theorem about cuspidal curves
本文评注 Tono 关于尖点曲线的定理，通过曲线的第一 Betti 数建立平面仿射或射影曲线尖点数量的上界。
2016-04-28 math.AG
On the Bourbaki Degree of Plane Projective Curves
São Paulo State University (UNESP)（圣保罗州立大学）
本文引入了平面曲线在点P处的局部布尔巴基度数，并证明其全局度数等于所有点处度数之和，同时展示了该局部定义在计算布尔巴基度数和判断曲线是否为自由曲线中的应用。
2026-09-22 math.AG
On the module of derivations of a line arrangement
本研究针对复射影平面内的直线构形，构造了与多重点对应的局部导子，证明其在次数不小于直线数减3时张成分次导子模，并关联了在自由性刻画等研究中起关键作用的多项式，还得到平面曲线最大指数的下界。
2025-05-20 math.AG math.CO
The Bourbaki Degree of Line Arrangements
Institute for Advanced Studies in Basic Sciences (IASBS)（基础科学高等研究所）；Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP)（圣保罗联邦大学）
本文研究射影平面线排列的Bourbaki度，通过约化特征多项式给出尖锐上界，并证明其由相交格决定（至多八条线），同时改进相关猜想与判据。
2026-09-22 math.AC math.AG
Derivations of an effective divisor on the complex projective line
本文考虑复射影线上的一个有效因子，并将它与由所有导子$θ$组成的模D联系起来，使得对每个$i$都有$θ(I_i)\subset I_i^{m_i}$，其中$I_i$是$p_i$的理想.模D是分次的且无秩2;它的齐次基的次数称为指数，形成除数的一个重要不变量。证明了在一定条件下，$(m_i)$上的指数不依赖于$\{p_i\}$ .我们的主要结果断言，如果这些条件不适用于$(m_i)$，则存在一个一般的位置的$n$点的指数不改变。我们给出了它们的一个显式公式。我们还展示了一些例子退化的指数，特别是那些退化的定义消失的某些舒尔功能。作为应用和动机，我们表明，我们的结果意味着寺尾猜想（关于组合性质的自由度的超平面安排）的某些新的类的安排线在复杂的射影平面。
2005-11-11 math.AC math.AG
Remarks on Wilmshurst's theorem
我们证明反例Wilmshurst猜想的价调和多项式在平面上，我们猜想一个界是线性的分析度为每个固定的反分析度。然后，我们开始讨论Wilmshurt的定理在两个以上的层面，表明，如果零集的多项式调和场是有界的，那么它必须有余维至少为2。最后通过实例证明了这一结论是不可改进的。
2013-08-29 math.AG math.CV
Some remarks on osculating self-dual varieties
我们说一条曲线$C\subset\mathbb P^3$是密切自对偶的，如果它与对偶空间$(\mathbb P^3)^*$中的曲线射影等价，而该空间中的点是与~ $C$密切平面。类似地，我们说一个$k$维的子簇$X\subset\mathbb P^{2k+1}$是密切自对偶的，如果它在一般点的第二密切空间是一个超平面，并且$X$与$X$的点是第二密切空间的$(\mathbb P^{2k+1})^*$中的簇射影等价。本文证明了对于每个$k\ge 1$，在$\mathbb P^{2k+1}$中存在许多密切自对偶$k$维子簇.
2016-02-24 math.AG
A few remarks on sections of the Picard bundle of family of curves
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）
本文研究一族曲线的皮卡束截面的秩与模维的关系，通过格里菲斯公式和施菲变分建立数值不等式，并在模映射主导时得到精确分类，应用于平面曲线和五次曲线的几何结果。
2026-02-16 math.AG
