Operator and commutator moduli of continuity for normal operators
本文研究了扰动正规算子的函数性质，推广了\cite{APPS2}中的结果.研究了平面闭子集上的算子Lipschitz和换位子Lipschitz函数。对于这样的功能，我们介绍的概念的运营商模的连续性和各种换向器模的连续性。我们的估计得到了拟交换子$f(N_1)R-Rf(N_2)$的范数关于$\|N_1R- RN_2\|$的估计，其中$N_1$和$N_2$是正规算子，$R$是有界线性算子.特别地，我们证明了如果$0<\a<1$和$f$是$\a$阶的Hölder函数，则对于正规算子$N_1$和$N_2$，$$ \|f(N_1)R-Rf(N_2)\|\le\const(1-\a)^{-2}\|f\|_{Ł_\a}\|N_1R-RN_2\|^\a\|R\|^{1-\a}. $$在最后一节中，我们得到了算子Hölder估计中常数的较低估计.
2011-08-23 math.CA math.CV math.FA
Mutual absolute continuity of interior and exterior harmonic measure implies rectifiability
证明了对于欧几里得空间中边界满足非退化条件的不相交区域，它们的调和测度的相互绝对连续性蕴含着关于曲面测度的绝对连续性和边界相交处的可求长性.
2016-05-31 math.AP math.CA math.MG
Estimates of operator moduli of continuity
在\cite{AP2}中，我们得到了实直线上函数连续的算子模的一般估计。本文改进了\cite{AP2}对某些特殊函数类的估计。特别地，我们改进了Kato \cite{Ka}的估计，证明了对于Hilbert空间上的有界算子$S$和$T$，都有$$ \big\|\,|S|-|T|\,\big\|\le C\|S-T\|\log(2+\log\frac{\|S\|+\|T\|}{\|S-T\|}) $$.这里是$|S|\df(S^*S)^{1/2}$。此外，我们证明了这种不平等是尖锐的。本文证明了：若$f$是$\R$上的非减连续函数，且在$(-\be,0]$上为零，在$[0,\be)$上为凹，则其算子连续模$Ø_f$容许估计$$ Ø_f(\d)\le\const\int_e^\be\frac{f(\d t)\,dt}{t^2\log t},\quad\d>0. $$.本文还研究了在\cite{AP2}和\cite{AP4}中得到的估计的锐度问题.本文在$\R$上构造了一个$C^\be$函数$f$，使得$\|f\|_{L^\be}\le1$，$\|f\|_{\Li}\le1$，和$$ Ø_f(\d)\ge\const\,\d\sqrt{\log\frac2\d},\quad\d\in(0,1]. $$在本文的最后一节中，当$A$的谱中有$n$点时，我们得到了$\|f(A)-f(B)\|$的…
2011-04-18 math.CA math.CV math.FA
Absolute continuity of complex Bernoulli convolutions
我们证明了复Bernoulli卷积是绝对连续的超临界参数区域，一个例外的零豪斯多夫维数的参数集之外。类似的结果也得到了有偏的情况下，和其他参数化家庭的自相似集和措施在复平面，推广早期的结果。
2015-04-02 math.CA math.DS
Absolute continuity of the measures of the Dunkl intetwining operator and its dualand applications
本文考虑Dunkl交织算子及其对偶算子的表示测度$μ_{x},x\in \QTR{Bbb}{R}^{d}$和$ν_{y},y\in \QTR{Bbb}{R}^{d}$.当重数函数是积极的，我们证明了，对于所有的$x\in \QTR{Bbb}{R}_{\QTO{mbox}{reg}}^{d}$，我们有$dμ_{x}(y)=\QTR{cal}{K}(x,y)dy$和几乎所有的$y\in \QTR{Bbb}{R}^{d}$，我们有$dν_{y}(x)=\QTR{cal}{K}(x,y)ω_{k}(x)dx,$其中$\QTR{cal}{K}(x,.)$是一个积极的可积函数$\QTR{Bbb}{R}^{d}$支持$\{y\in \QTR{Bbb}{R}^{d}/\Vert y\Vert \leq \Vert x\Vert \}$和功能$\QTR{cal}{K}(.,y)$是局部可积的$\QTR{Bbb}{R}^{d}$的措施$ω_{k}(x)dx$和支持$\{x\in \QTR{Bbb}{R}^{d}/\Vert x\Vert \geq \Vert y\Vert \}$。接下来，我们介绍这个结果的一些应用。
2007-06-11 math.CA math.FA
Absolute continuity of autophage measures on finite-dimensional vector spaces
我们考虑一类措施称为自噬这是介绍和研究Szekely的措施，真正的路线。证明了实域或p-adic域上有限维向量空间上的自噬测度是无限可分的，且不含幂等因子，且是绝对连续的，且密度有界.我们还证明了在这样的向量空间上的某些半稳定测度是绝对连续的。
2002-12-19 math.CA math.PR
Absolute Continuity of Self Similar Measures
我们证明了自相似测度是绝对连续的，只要它满足一个条件，取决于它的Garsia熵，收缩比，和自相似测度的近似中不同点之间的分离。在Bernoulli卷积的特殊情况下，本文给出了含参数λ的Bernoulli卷积关于λ及其Mahler测度绝对连续的一个充分条件。
2023-02-06 math.CA math.DS
Absolute continuity of Bernoulli convolutions for algebraic parameters
我们证明了Bernoulli卷积是绝对连续的参数λ是一个代数数充分接近1取决于马勒措施的λ。
2018-11-13 math.CA math.CO math.DS
Absolute continuity and $α$-numbers on the real line
令$μ,ν$是$\mathbb{R}$上的Radon测度，其中$μ$是非原子的，$ν$是加倍的，并将$μ$相对于$ν$的勒贝格分解写为$μ= μ_{a} + μ_{s}$。对于区间$I \subset \mathbb{R}$，定义$α_{μ,ν}(I) := \mathbb{W}_{1}(μ_{I},ν_{I})$，$μ$和$ν$的归一化爆破的Wasserstein距离，仅限于$I$。令$\mathcal{S}_ν$为平方函数$$\mathcal{S}^{2}_ν(μ) = \sum_{I \in \mathcal{D}} α_{μ,ν}^{2}(I)χ_{I},$$，其中$\mathcal{D}$为边长至多为1的并矢区间族。证明了$\mathcal{S}_ν(μ)$几乎处处是有限的$μ_{a}$，几乎处处是无限的$μ_{s}$.我还证明了一个版本的结果为一个非二元的平方函数$\mathcal{S}_ν(μ)$的变体。结果回答了J. Azzam，G.大卫和T.托罗
2018-01-27 math.CA math.FA
Remarks on a proof of the absolute continuity of the representing measures for Dunkl's intertwining operator
Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文针对K. Trimèche关于Dunkl交错算子及其对偶表示测度绝对连续性的证明，指出其核心证明存在错误。
2026-08-12 math.CA math.RT
Extending functions from Nikolskii-Besov spaces of mixed smoothness beyond a cube
本文研究了Nikolskii和Besov空间，其范数使用适当阶函数的“$L_p$ -平均”混合连续模定义，而不是某些混合导数函数的已知阶的混合连续模。作者建立了定义在立方体$ I^d, $上的这类函数空间到$ \mathbb R^d, $中的混合光滑的Nikolskii和Besov空间的连续线性映射，这是函数扩张算子，从而导致立方体$ I^d. $上这两类空间的重合
2019-02-27 math.CA math.FA
Moduli of Continuity of Quasiregular Mappings
本文由第一章和第二章组成。主要结果包含在两个预印本和两篇已发表的论文中，如下所列。第一章讨论了欧几里得空间Rn; n ≥ 2中的共形不变量及其相互关系。特别地，共形不变的度量和球的相应的度量空间进行了研究。第一章的另一个主题是研究单位球和全空间减两点两种不同情形下具有单位边值的拟共形映射。这些结果是基于两个预印本：R。Klen，V. Manojlovic和M. Vuorinen：两点归一化拟共形映射的畸变，arXiv：0808.1219[math.CV]，13 pp.，Manojlovic和M. Vuorinen：On quasiconformal maps with identity boundary values，arXiv：0807.4418[math.CV]，16 pp.第二章研究调和拟正则映射。研究的主题是：调和拟正则映射的模连续性，特别是Lipschitz模连续性的保持性，以及调和拟共形映射的拟等距性.第二章主要是基于两篇已发表的论文：M. Arsenovic，V. Kojic和M. Mateljevic：关于Rn中单位球上调和拟正则映射的Lipschitz连续性，美国安学会Sci.芬恩33（2008），第1期，315-318页。V. Kojic和M. Pavlovic：拟正则调和函数的jfjp的次调和性及其应用，数学分析杂志。342（2008）742-746
2008-08-24 math.CA
Absolute continuity of Brownian bridges under certain gauge transformations
我们证明了高斯测度在一定的规范变换下的绝对连续性。作为应用，我们证明了Nahmod，Oh，Rey-Bellet和Staffilani在[20]中得到的关于周期导数非线性薛定谔方程的不变测度，以及关于它的几乎必然的整体适定性，与由Schann和Tzvetkov [24]构造的加权Wiener测度是一致的.因此，我们特别证明了[24]中构造的测度的不变性。
2011-03-24 math.AP math.CA math.PR
Tangent measures and absolute continuity of harmonic measure
证明了对于边界满足一定非退化条件的均匀域$Ω\subseteq \mathbb{R}^{d+1}$，除非$α\leq d$，否则调和测度不能相对于$α$维Hausdorff测度相互绝对连续.我们采用的引理表明，在几乎每一个非退化点，我们可以找到一个正切测度的调和测度的支持是另一个统一的域的边界，其调和测度类似的正切测度。
2016-06-02 math.AP math.CA
Absolute continuity of self-similar measures, their projections and convolutions
我们表明，在许多参数化的家庭的自相似措施，他们的投影，和他们的卷积，一组参数的措施未能绝对连续的是非常小的余维至少有一个在参数空间。这补充了关于维度的类似问题的一条活跃的研究路线。此外，我们建立了一些规则性的密度以外的这个小的例外集，这特别适用于伯努利卷积，沿着这个道路，我们证明了一些新的结果的尺寸的自相似措施和绝对连续性的卷积的两个措施。作为一个具体的应用，我们得到了平面自相似集的Marstrand投影定理的一个非常强的版本。
2014-06-01 math.CA math.DS
The absolute continuity of convolutions of orbital measures in symmetric spaces
本文刻画了Cartan型$III$的经典不可约黎曼对称空间$G/K$上轨道测度卷积积的绝对连续性，其中$G$是非紧连通李群，$K$是紧连通子群.轨道测度是指在双陪集上支持的一致测度，即$G$中的$KzK,$。该特征可以用特征空间的维度或元素$z$的零化根的组合性质来表达。我们的工作的一个结果是表明，任何秩% $G/K,$连续，$K$ -双不变测度的卷积积是绝对连续的任何这些对称空间，除了那些限制的根系是类型$A_{n}$或$D_{3}$，当秩$G/K$ $+1$是必要的。
2015-05-05 math.CA math.RT
On absolute continuity of inhomogeneous and contracting on average self-similar measures
本文给出任意维数下自相似测度绝对连续的条件，构造了首例显式绝对连续的非齐次自相似测度，并强化了伯努利卷积及相关结果。
2025-10-17 math.CA math.DS math.PR
On the absolute continuity of radial projections
设$d \geq 2$和$d - 1 < s < d$。设$μ$是$\mathbb{R}^{d}$中的紧支集Radon测度，具有有限的$s$ -能量.我证明了$μ$的径向投影PDMATHAMR对于每个中心$x \in \mathbb{R}^{d} \setminus \operatorname{spt} μ$关于$\mathcal{H}^{d - 1}$是绝对连续的，在一个例外的维数集之外至多$2(d - 1) - s$。这个很锋利事实上，对于如上所述的例外集之外的$x$，对于某些$p > 1$，$π_{x\sharp}μ\in L^{p}(S^{d - 1})$。
2017-09-14 math.CA math.MG
Absolute continuity and spectral concentration for slowly decaying potentials
我们考虑Sturm-Liouville方程$y^{''}+(λ-q)y =0$在$[0,\infty)$上的谱函数$ρ(μ)$ $(μ\geq 0)$，其边界条件为$y(0)=0$，其中$q$具有慢衰减$O(x^{-α})$ $(a>0)$为$x\to \infty$。我们发展了我们以前的快速指数衰减的$q$的光谱浓度定位方法（JCAM 81（1997）333-348），以处理慢衰减产生的新的理论和计算复杂性。
1998-05-06 math.CA math.SP
Absolute continuity of harmonic measure for domains with lower regular boundaries
研究了具有大补域$Ω$上调和测度关于曲面测度的绝对连续性.我们证明了如果$Γ\subset \mathbb{R}^{d+1}$是$d$正则的，并且将$ \mathbb{R}^{d+1}$分成两个NTA域，那么$Γ\cap \partialΩ$上的$ω_Ω\ll \mathscr{H}^{d}$.这个结果是吴在[Wu 86]中的一个结果的自然推广。证明了如果$Γ$是Lipschitz图，则$Γ\cap\partialΩ$中几乎所有的点都是锥点.结合这些结果和[AHMMMTV]的一个结果，我们刻画了具有有限$\mathscr{H}^{d}$ -测度的绝对连续集的锥点条件和边界的可求长结构.这推广了McMillan在[McM 69]和Pommerenke在[Pom 86]中的结果。最后，我们还证明了我们的第一个结果对于实二阶散度型椭圆算子的椭圆测度是成立的。
2016-08-26 math.AP math.CA
Towards Absolutely Continuous Bernoulli Convolutions
我们展示了如何把问题的绝对连续性的伯努利卷积到一个计数的增长的重叠的数量在系统中。当压缩参数是双曲代数整数时，我们把这个问题的绝对连续性问题，涉及到域交换变换上的上循环的遍历论。
2021-10-18 math.CA math.DS
On the exceptional set for absolute continuity of Bernoulli convolutions
我们证明了例外的集合$λ\in (1/2,1)$，使相关的Bernoulli卷积是奇异的有零豪斯多夫维数，同样有偏见的Bernoulli卷积，独立的偏差的例外集。这改进了Erdös、Kahane、Solomyak、Peres和Schlag以及Hochman先前的结果。对于齐次自相似测度的卷积也得到了这类定理。证明是非常短的，并依赖于旧的和新的结果的尺寸的自相似措施和他们的卷积，和衰减的傅里叶变换。
2013-08-05 math.CA math.DS
Absolute continuity in families of parametrised non-homogeneous self-similar measures
设$μ$是一个平面自相似测度，其相似维数超过$1$，满足温和的分离条件，并且使得相关相似测度的不动点不共享一条公共线.然后证明了对于所有$e \in S^{1} \setminus E$，正交投影$π_{e\sharp}(μ)$是绝对连续的，其中例外集$E$的豪斯多夫维数为零.结果是从一个更一般的框架，适用于某些参数化家庭的自相似措施的真正的路线。我们的结果扩展了Shmerkin和Solomyak从2016年开始的先前工作，其中假设与$μ$相关的相似性具有共同的收缩比。
2020-03-13 math.CA math.DS
Quantitative absolute continuity of planar measures with two independent Alberti representations
研究了平面上具有两个独立Alberti表示的测度$μ$.众所周知，由于Alberti，Csörnyei和Preiss，这些措施是绝对连续的勒贝格测度。本文的目的是量化A-C-P的结果。假设$μ$的表示是有界的，在一个自然的方式被定义在介绍中，我们证明了$μ\in L^{2}$。如果表示也是有界的，我们证明了$μ$满足逆Hölder不等式，指数$2$，因此在$L^{2 + ε}$的Gehring引理。本文的一个重要部分也致力于表明，上述两个结果是最佳的。
2019-11-20 math.CA math.MG
Absolute continuity of non-homogeneous self-similar measures
本文证明了实直线上非齐次自相似测度在超临界区域对几乎所有参数绝对连续，证实了S-M. Ngai和Y. Wang的猜想，并在一般情形下首次改进了经典横截性方法。
2023-03-05 math.CA math.DS math.PR
Luzin's Condition (N) and Modulus of Continuity
本文建立了具有一定连续模的Sobolev-Orlicz空间中映射的Luzin条件（N）。此外，给定这些Sobolev-Orlicz空间中的映射，我们给出了Luzin条件（N）可能失败的例外集的大小的界限。如果一个映射违反Luzin条件（N），我们证明了存在一个测度为零的康托尔集映射到一个正测度集.
2013-09-12 math.CA
Sets of absolute continuity for harmonic measure in NTA domains
证明了若$Ω$是具有调和测度$w$的NTA整环，且$E\subseteq \partialΩ$包含在Ahlfors正则集中，则$w|_{E}\ll \mathscr{H}^{d}|_{E}$ .此外，这在定量意义上是成立的，即对于所有$τ>0$，$w$服从关于$\mathscr{H}^{d}|_{E'}$的$A_{\infty}$型条件，其中$E'\subseteq E$使得$w(E\backslash E')<τw(E)$，即使$\partialΩ$甚至可能不是局部$\mathscr{H}^{d}$有限的.我们还表明，对于均匀域的均匀补充，如果$E\subseteq\partialΩ$是Lipschitz图像的一个子集的$\mathbb{R}^{d}$，那么有$E'\subseteq E$与$\mathscr{H}^{d}(E\backslash E')<τ\mathscr{H}^{d}(E)$后，一个类似的$A_{\infty}$型条件成立。
2016-03-08 math.AP math.CA math.MG
Absolute continuity of self-similar measures on the plane
本文证明在超临界区域中，对于几乎所有参数选择，平面上的自相似测度是绝对连续的，推广了已有结果，并给出了随机自相似测度的维数和幂傅里叶衰减的新结论。
2023-08-30 math.CA math.DS math.PR
On absolute continuity and maximal Garsia entropy for self-similar measures with algebraic contraction ratio
University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了自相似测度的绝对连续性与最大加尔西亚熵，证明了当加尔西亚熵达到最大时测度具有绝对连续性和幂衰减性，并分类了所有满足条件的组合。
2024-06-24 math.CA math.NT math.PR
