Absolute continuity of Bernoulli convolutions for algebraic parameters
Péter P. Varjú
我们证明了Bernoulli卷积是绝对连续的参数λ是一个代数数充分接近1取决于马勒措施的λ。
We prove that Bernoulli convolutions are absolutely continuous provided the parameter lambda is an algebraic number sufficiently close to 1 depending on the Mahler measure of lambda.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Absolute continuity of complex Bernoulli convolutions
我们证明了复Bernoulli卷积是绝对连续的超临界参数区域，一个例外的零豪斯多夫维数的参数集之外。类似的结果也得到了有偏的情况下，和其他参数化家庭的自相似集和措施在复平面，推广早期的结果。
On the exceptional set for absolute continuity of Bernoulli convolutions
我们证明了例外的集合$λ\in (1/2,1)$，使相关的Bernoulli卷积是奇异的有零豪斯多夫维数，同样有偏见的Bernoulli卷积，独立的偏差的例外集。这改进了Erdös、Kahane、Solomyak、Peres和Schlag以及Hochman先前的结果。对于齐次自相似测度的卷积也得到了这类定理。证明是非常短的，并依赖于旧的和新的结果的尺寸的自相似措施和他们的卷积，和衰减的傅里叶变换。
Towards Absolutely Continuous Bernoulli Convolutions
我们展示了如何把问题的绝对连续性的伯努利卷积到一个计数的增长的重叠的数量在系统中。当压缩参数是双曲代数整数时，我们把这个问题的绝对连续性问题，涉及到域交换变换上的上循环的遍历论。
Asymptotics of signed Bernoulli convolutions scaled by multinacci numbers
研究了符号Bernoulli卷积$$ν_β^{(n)}=*_{j=1}^n \left (\frac12δ_{β^{-j}}-\frac12δ_{-β^{-j}}\right ),\ n\ge 1$$，其中$β>1$对某个整数$m\ge 2$满足$$β^m=β^{m-1}+\cdots+β+1$$.当$m$为奇数时，我们证明了变差$|ν_β^{(n)}|$与无符号Bernoulli卷积$$μ_β^{(n)}=*_{j=1}^n \left (\frac12δ_{β^{-j}}+\frac12δ_{-β^{-j}}\right ).$$重合;当$m$为偶数时，我们得到了全变差$\|ν_β^{(n)}\|$的精确渐近式为$n\rightarrow\infty$ .
Absolute Continuity of Self Similar Measures
我们证明了自相似测度是绝对连续的，只要它满足一个条件，取决于它的Garsia熵，收缩比，和自相似测度的近似中不同点之间的分离。在Bernoulli卷积的特殊情况下，本文给出了含参数λ的Bernoulli卷积关于λ及其Mahler测度绝对连续的一个充分条件。
Recent progress on Bernoulli convolutions
具有参数$λ\in(0,1)$的伯努利卷积是对$\bf R$的测量，$\bf R$是随机幂级数$\sum\pmλ^n$的分布，其中$\pm$是独立的公平掷硬币。本文综述了最近的进展，我们了解这些措施的正则性。
On the Hausdorff Dimension of Bernoulli Convolutions
给出了Bernoulli卷积的Garsia熵的矩阵乘积表示式。这给出了Garsia熵的显式收敛速率，并表明只要$β$是代数的，就可以计算Bernoulli卷积$ν_β$的豪斯多夫维数到任意给定的精度。特别地，如果Garsia熵$H(β)$不等于$\log(β)$，则我们有有限时间算法来确定是否为$\mathrm{dim}_\mathrm{H} (ν_β)=1$。
Linear Response for Bernoulli Convolutions
研究伯努利卷积测度的正则性，分析霍尔德观测函数的映射性质，揭示函数在小λ和大λ下的相变行为。
A lower bound for the dimension of Bernoulli convolutions
令$β\in(1,2)$和令$H_β$表示与$β$相关联的伯努利卷积$μ_β$的Garsia熵。在本文中，我们证明了$H_β>0.82$的所有$β\in (1, 2)$，并提高了一定范围内的这一界。结合Hochman和Breuillard-Varjú最近的结果，这产生了所有$β\in(1,2)$的$\dim (μ_β)\ge0.82$。另外，我们证明了如果一个代数$β$使得对于某些$k \geq 2$有$[\mathbb{Q}(β): \mathbb{Q}(β^k)] = k$，则有$\dim(μ_β)=1$ .这是，例如，任何根的皮索数，这不是皮索数本身。
On the dimension of Bernoulli convolutions for all transcendental parameters
具有参数$λ\in(0,1)$的伯努利卷积$ν_λ$是在$\mathbf{R}$上支持的概率测度，其是随机变量$\sum\pmλ^n$的定律，其中$\pm$是独立的公平抛硬币。我们证明了对于所有的超越$λ\in(1/2,1)$，$\dimν_λ=1$是成立的.
The values of an Euler sum at negative integers and relation to a convolution of Bernoulli numbers
本文研究了Apostol和Matsuoka研究过的一类特殊的狄利克雷级数，并指定其值为负整数.这些值与伯努利数的某种卷积有关
Multifractal structure of Bernoulli convolutions
令$ν_λ^p$为随机序列$\sum_{n=1}^\infty i_n λ^n$的分布，其中$i_n$为i.i.d.随机变量取值为0，1，概率为$p,1-p$。这些措施是众所周知的（有偏）伯努利卷积。本文研究了典型$λ$的$ν_λ^p$的多重分形谱。也就是说，我们调查的大小的集合\[ Δ_{λ,p}(α) = \left\{x\in\R: \lim_{r\searrow 0} \frac{\log ν_λ^p(B(x,r))}{\log r} =α\right\}. \]我们的主要结果突出的事实是，几乎所有的，在某些情况下，$λ$在一个适当的范围内，$Δ_{λ,p}(α)$是非空的，而且，具有积极的豪斯多夫维数，对于许多值的$α$。这甚至发生在$ν_λ^p$通常是绝对连续的参数区域中。
Computing Garsia Entropy for Bernoulli Convolutions with Algebraic Parameters
该研究引入含特定代数整数的参数空间与递增分段连续函数序列给出伯努利卷积Garsia熵下界，证明部分开区域内对应伯努利卷积的Hausdorff维数为1。
On absolute continuity of inhomogeneous and contracting on average self-similar measures
本文给出任意维数下自相似测度绝对连续的条件，构造了首例显式绝对连续的非齐次自相似测度，并强化了伯努利卷积及相关结果。
Multifractal analysis of Bernoulli convolutions associated with Salem numbers
我们考虑Bernoulli卷积$ν_λ$的多重分形结构，其中$λ^{-1}$是$(1,2)$中的Salem数.令$τ(q)$表示$ν_λ$的$L^q$谱。我们证明了如果$α\in [τ'(+\infty), τ'(0+)]$，那么水平集$$E(α):={x\in \R:\; \lim_{r\to 0}\frac{\log ν_λ([x-r, x+r])}{\log r}=α}$$是非空的，并且是$\dim_HE(α)=τ^*(α)$，其中$τ^*$表示$τ$的Legendre变换.这个结果推广到所有满足渐近弱分离条件的自共形测度。指出当$λ^{-1}$是多项式$x^{n}-x^{n-1}-... -x+1$，$n\geq 4$的最大实根时，区间$[τ'(+\infty), τ'(0+)]$不是单例.构造了一个例子，表明绝对连续的自相似测度也可能具有丰富的多重分形结构。
On the dimension of Bernoulli convolutions
具有参数$λ\in(0,1)$的伯努利卷积是概率度量$μ_λ$，其是随机变量$\sum_{n\ge0}\pmλ^n$的定律，其中符号是独立的无偏抛硬币。我们证明了每个参数$λ\in(1/2,1)$与$\dimμ_λ<1$可以近似的代数参数$ξ\in(1/2,1)$内的错误顺序$\exp(-deg(ξ)^{A})$为任何数量的$A$，使$\dimμ_ξ<1$。作为推论，我们得出结论，$\dimμ_λ=1$为每个$λ=\ln 2, e^{-1/2}, π/4$。这些是第一个明确的例子，这种超越参数。此外，我们表明，Lehmer的猜想意味着存在一个常数$a<1$，使得$\dimμ_λ=1$的所有$λ\in(a,1)$。
Primes are Complete for a Class of Cantor Spectral Pair
本文针对一类N-伯努利卷积的谱对，证明除平凡情形外所有素数均为该类谱测度的完备数，解决了该类自相似谱测度的完备数问题。
A limit theorem for Bernoulli convolutions and the $Φ$-variation of functions in the Takagi class
我们考虑一个概率的方法来计算Wiener-Young $Φ$ -变化的分形函数的Takagi类。这里，$Φ$ -变化被理解为二次变化的一般化，或者更一般地，被理解为沿着单位间隔的二元分区的序列计算的轨迹的$p^{\text{th}}$变化。我们考虑的函数$Φ$形成了一类非常广泛的函数，这些函数在零处有规律地变化。此外，对于每一个这样的功能$Φ$，我们的结果提供了一个简单的方式一个大的和易于处理的功能，具有非平凡和线性$Φ$ -变化类。作为一个推论，我们也构造随机过程的样本路径有非平凡的，确定性的，线性$Φ$ -变化的每个功能$Φ$从我们的类。我们的主要结果的证明依赖于一个极限定理的某些总和的伯努利随机变量收敛到一个无限的伯努利卷积。
Absolute continuity of self-similar measures, their projections and convolutions
我们表明，在许多参数化的家庭的自相似措施，他们的投影，和他们的卷积，一组参数的措施未能绝对连续的是非常小的余维至少有一个在参数空间。这补充了关于维度的类似问题的一条活跃的研究路线。此外，我们建立了一些规则性的密度以外的这个小的例外集，这特别适用于伯努利卷积，沿着这个道路，我们证明了一些新的结果的尺寸的自相似措施和绝对连续性的卷积的两个措施。作为一个具体的应用，我们得到了平面自相似集的Marstrand投影定理的一个非常强的版本。
Chaos in the Order of Finite Bernoulli Convolutions
研究有限伯努利卷积，通过数值探索其作为湍流模型的特性，基于β展开交叉点分布及N元二进制词序的概念研究其混沌行为，还给出序图及与二进制反射格雷码的联系。
On a distinctive property of Fourier bases associated with $N$- Bernoulli Convolutions
本文研究 $\R$ 上 Borel 概率测度的傅里叶标准正交基唯一性问题，应用经典数论在 $N$-Bernoulli convolutions 背景下解决了该领域的通用猜想与基本问题，推广了已知结果并得出新结论。
Entropy of Bernoulli convolutions and uniform exponential growth for linear groups
证明了$GL_d$的非多项式增长子群的指数增长性存在一个一致的下界.这是已知的非顺从子群，而顺从子群，它是已知的暗示莱默猜想从数论。本文证明它等价于Lehmer猜想。这是通过建立由映射$x\mapsto λ\cdot x\pm 1$生成的半群上的随机游动的熵的下界来完成的，其中$λ$是代数数。给出了$λ$的Mahler测度的一个界.我们还得到了一个上界的Bernoulli卷积的维数。
On the continuity of maximal operators of convolution type at the derivative level
本文研究了作用在$W^{1,1}(\mathbb{R})$上的卷积型极大算子的连续性问题。证明了映射$u\mapsto (u^{*})'$是从$W^{1,1}(\mathbb{R})$到$L^{1}(\mathbb{R})$连续的，其中$u^{*}$是与泊松核、Heat核或与分数拉普拉斯算子相关的核族相关联的极大函数.这是中心极大算子的第一个此类结果。
On the Hausdorff Continuity of Free Lèvy Processes and Free Convolution Semigroups
令$μ$表示Borel概率测度，$\{ μ_{t} \}_{t\geq 1}$表示Nica和Speicher的自由加卷积半群.我们表明，这些措施的支持不断变化的Hausdorff度量$t >1$。我们利用复杂的分析方法，特别是，由于黄的绝对连续的部分，这些支持的表征。
The absolute continuity of convolutions of orbital measures in symmetric spaces
本文刻画了Cartan型$III$的经典不可约黎曼对称空间$G/K$上轨道测度卷积积的绝对连续性，其中$G$是非紧连通李群，$K$是紧连通子群.轨道测度是指在双陪集上支持的一致测度，即$G$中的$KzK,$。该特征可以用特征空间的维度或元素$z$的零化根的组合性质来表达。我们的工作的一个结果是表明，任何秩% $G/K,$连续，$K$ -双不变测度的卷积积是绝对连续的任何这些对称空间，除了那些限制的根系是类型$A_{n}$或$D_{3}$，当秩$G/K$ $+1$是必要的。
Bernoulli convolutions -- 2023
本文研究参数在(1,2)内的伯努利卷积测度，证明代数非Pisot数的维数为1、Salem数情形下测度等价于勒贝格测度且密度无界，并给出De-Jun Feng定理的简短证明。
On absolute continuity and maximal Garsia entropy for self-similar measures with algebraic contraction ratio
本文研究了自相似测度的绝对连续性与最大加尔西亚熵，证明了当加尔西亚熵达到最大时测度具有绝对连续性和幂衰减性，并分类了所有满足条件的组合。
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