Center foliation: absolute continuity, disintegration and rigidity
在本文中，我们解决的问题的绝对连续性的中心叶理（以及解体的非绝对连续的情况下）和刚性的体积保持部分双曲型同构同位素的线性Anosov $\mathbb T^3$。结果表明，中心叶上的体积衰变可能既不是原子衰变，也不是勒贝格衰变。还得到了有关原子衰变的结果。此外，中心叶理的绝对连续性并不意味着其线性化的光滑共轭性。对中心叶理除了施加绝对连续的条件外，还施加更强的条件，得到光滑共轭性。
2013-02-07 math.DS
Holder Continuity of Absolutely Continuous Spectral Measure for Multi-frequency Schrodinger Operators
我们建立了关于具有Diphantine频率和小解析势的多频Schrodinger算子的谱测度分布的连续模的精确结果。
2020-01-15 math.DS
Absolute continuity of Bernoulli convolutions for algebraic parameters
我们证明了Bernoulli卷积是绝对连续的参数λ是一个代数数充分接近1取决于马勒措施的λ。
2018-11-13 math.CA math.CO math.DS
Absolute continuity of self-similar measures, their projections and convolutions
我们表明，在许多参数化的家庭的自相似措施，他们的投影，和他们的卷积，一组参数的措施未能绝对连续的是非常小的余维至少有一个在参数空间。这补充了关于维度的类似问题的一条活跃的研究路线。此外，我们建立了一些规则性的密度以外的这个小的例外集，这特别适用于伯努利卷积，沿着这个道路，我们证明了一些新的结果的尺寸的自相似措施和绝对连续性的卷积的两个措施。作为一个具体的应用，我们得到了平面自相似集的Marstrand投影定理的一个非常强的版本。
2014-06-01 math.CA math.DS
Absolute continuity of stable foliations for mappings of Banach spaces
证明了巴拿赫空间中满足与某些耗散偏微分方程的时间映射一致的条件的映射的稳定叶理的绝对连续性。这个性质对于将信息从横切稳定叶理的子流形传递到相空间的其余部分是至关重要的;它也用于遍历性的证明。稳定叶理的绝对连续性在有限维双曲理论中是众所周知的。在巴拿赫空间上，由于缺乏良好的几何性质，造成了一些额外的困难。
2016-06-22 math.DS
Holder continuity of absolutely continuous spectral measures for one-frequency Schrodinger operators
本文在绝对连续谱区域内建立了具有丢番图频率的单频Schrodinger算子的谱测度分布的连续模的精确结果。更准确地说，我们建立了1/2-Holder连续几乎可约能量附近（绝对连续谱的一个必要支撑）。对于非微扰小的潜力（和几乎马蒂厄运营商与亚临界耦合），我们的结果适用于所有的能量。
2009-12-16 math.DS math.SP
Towards Absolutely Continuous Bernoulli Convolutions
我们展示了如何把问题的绝对连续性的伯努利卷积到一个计数的增长的重叠的数量在系统中。当压缩参数是双曲代数整数时，我们把这个问题的绝对连续性问题，涉及到域交换变换上的上循环的遍历论。
2021-10-18 math.CA math.DS
Counting Beta Expansions and the Absolute Continuity of Bernoulli Convolutions
我们研究了长度为n的词的数量的典型增长率，它可以扩展到x的β-扩展。在一般情况下，我们给出了一个下界的增长率，而在与参数β相关的伯努利卷积是绝对连续的情况下，我们能够精确地给出增长率。这给出了Bernoulli卷积绝对连续的新的充要条件。
2012-03-26 math.DS math.NT
Almost reducibility and absolute continuity I
考虑单频解析SL（2，R）上圈.我们的主要结果建立了指数Liouville频率情形下的几乎约化猜想。与我们以前的工作一起，这意味着所有接近常数的上圈几乎都是可约的，与频率无关。在我们即将进行的工作中，我们讨论的应用程序的分析的绝对连续谱的单频薛定谔算子。
2010-06-03 math.DS
Stability of the non-critical spectral properties I: arithmetic absolute continuity of the integrated density of states
本文证明了在特定算术频率条件下，非临界几乎 Mathieu 算子的频率无关解析扰动保持态密度绝对连续性。
2022-04-23 math-ph math.DS math.MP
Exceptions in the domain of generic absolute continuity of non-homogeneous self-similar measures
Technical University of Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
研究非均匀自相似测度在参数域中相似维度大于一时的绝对连续性，发现通过代数曲线构造了例外的奇异测度。
2024-10-11 math.DS
On the exceptional set for absolute continuity of Bernoulli convolutions
我们证明了例外的集合$λ\in (1/2,1)$，使相关的Bernoulli卷积是奇异的有零豪斯多夫维数，同样有偏见的Bernoulli卷积，独立的偏差的例外集。这改进了Erdös、Kahane、Solomyak、Peres和Schlag以及Hochman先前的结果。对于齐次自相似测度的卷积也得到了这类定理。证明是非常短的，并依赖于旧的和新的结果的尺寸的自相似措施和他们的卷积，和衰减的傅里叶变换。
2013-08-05 math.CA math.DS
Absolute continuity in families of parametrised non-homogeneous self-similar measures
设$μ$是一个平面自相似测度，其相似维数超过$1$，满足温和的分离条件，并且使得相关相似测度的不动点不共享一条公共线.然后证明了对于所有$e \in S^{1} \setminus E$，正交投影$π_{e\sharp}(μ)$是绝对连续的，其中例外集$E$的豪斯多夫维数为零.结果是从一个更一般的框架，适用于某些参数化家庭的自相似措施的真正的路线。我们的结果扩展了Shmerkin和Solomyak从2016年开始的先前工作，其中假设与$μ$相关的相似性具有共同的收缩比。
2020-03-13 math.CA math.DS
Absolute continuity of stationary measures for random surface dynamics
该研究给出曲面上耗散微分同胚构成的随机动力系统平稳测度绝对连续的条件，覆盖强耗散系统及保体积微分同胚扰动系统，还得到相关轨道分类与等分布结果。
2025-10-30 math.DS math.PR
On absolute continuity of invariant measures associated with a piecewise-deterministic Markov processes with random switching between flows
本文研究了生物模型中分段确定性 Markov 过程平稳分布的绝对连续性，该过程由 Poisson 过程跳跃和连续半流切换组成，提出了一组可验证条件，证明其不变分布具有关于 Lebesgue 测度的密度。
2021-02-18 math.DS math.PR
Absolute continuity, Lyapunov exponents and rigidity I : geodesic flows
研究了具有负曲率的紧致曲面的测地流的时一映射的保体积扰动。我们表明，如果刘维尔措施有勒贝格解体沿中心叶理，然后扰动本身是时间一个光滑的保体积流的地图，否则解体必然是原子。
2011-10-14 math.DS
Absolute Continuity of the Integrated Density of States for the Almost Mathieu Operator with Non-Critical Coupling
我们证明了几乎Mathieu算子的积分态密度是绝对连续的当且仅当耦合是非临界的。我们推导出亚临界耦合的光谱几乎对每个相位都是绝对连续的，解决了巴里·西蒙的21世纪薛定谔算子问题列表中的第6个问题的测量理论情况。
2007-11-27 math-ph math.DS math.MP
Generalized Horseshoe Maps part I: limit laws and absolute continuity of physical measure
Shahid Beheshti University（沙希德·贝赫什提大学）；Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所）；Universidade do Estado do Rio de Janeiro（里约热内卢州立大学）
本文研究了广义鞋形映射的统计性质，利用定制的各向异性Banach空间证明了转移算子的谱间隙，从而得出存在唯一物理测度的结论。
2026-08-26 math.DS
The absolute continuity of the invariant measure of random iterated function systems with overlaps
考虑区间上具有随机扰动的迭代函数系。令$Y_ε$在$[1- ε, 1 + ε]$中均匀分布，令$f_i \in C^{1+α}$是具有不动点$a_i$的压缩。我们考虑迭代函数系统$\{Y_εf_i + a_i (1 - Y_ε) \}_{i=1}^n$，其中每个映射都以概率$p_i$被选择。它表明，不变的密度是在$L^2$和$L^2$ -范数不增长快于$1/\sqrtε$，因为$ε$消失。
2009-03-12 math.DS
Absolute continuity for random iterated function systems with overlaps
本文考虑实直线上带有随机乘性误差的线性迭代函数系统。我们的系统是$\{x\mapsto d_i + λ_i Y x\}_{i=1}^m$，其中$d_i\in \R$和$λ_i>0$是固定的，$Y> 0$是一个具有绝对连续分布的随机变量。迭代映射根据平稳遍历过程随机应用，序列为i.i.d.错误$y_1,y_2,...$，作为$Y$分发，独立于其他任何东西。令$h$为过程的熵，令$χ= E[\log(λY)]$为李雅普诺夫指数。假设$χ< 0$，我们得到一个家庭的条件措施$ν_y$线上，参数化的$y = (y_1,y_2,...)$，序列的错误。我们的主要结果是：如果$h > |χ|$，则$ν_y$对于a. e. $y$。我们还证明了如果$h < |χ|$，则测度$h/|χ|$是奇异的，并且对于a.e. $y$。这些结果被应用于Y. Sinai，以及R. Arratia，受概率数论启发。
2005-02-09 math.DS math.PR
Absolute continuity of the integrated density of states in the localized regime
本文证明了大三角势准周期薛定谔算子积分态密度的绝对连续性，部分解决Eliasson开放问题，并推广至长程算子，基于分层定量几乎可约性，证实其2017年猜想。
2023-05-06 math.DS math.SP
Absolute continuity and singularity of spectra for flows $T_t\otimes T_{at}$
关于V.I. Oseledets，我们提出了一个随机变量$ξ$，使总和$ξ(x)+aξ(y)$有一个奇异分布的一组参数$a$密集在$(1, +\infty)$，但另一个密集的参数集，这个总和有一个绝对连续的分布。我们证明了以下断言：给定$C,D$，射线$(1,+\infty)$的可数非相交稠密子集，存在保测度流$T_t$（作用于无限Lebesgue空间），使得自同构$T_1\otimes T_{c}$对每个$c\in C$都有简单奇异谱，而$T_1\otimes T_{d}$对所有$d\in D$都有Lebesgue谱.该流的谱测度起着随机变量$ξ$的分布的作用。
2022-02-18 math.DS
Absolute continuity of stationary measures
本文研究了 $\mathbb{T}^2$ 上共享公共锥的保体积 Anosov 微分同胚，找到了使特定概率测度的唯一平稳 SRB 测度关于环境 Haar 测度绝对连续的邻域条件，并给出了等分布结果。
2024-09-26 math.DS
Ballistic Transport and Absolute Continuity of One-Frequency Schrödinger Operators
对于离散薛定谔方程$${\rm i}\frac{d}{dt}u_n(t)=-(u_{n+1}(t)+u_{n-1}(t))+V(θ+ nα)u_n(t), \quad n\in\Z,$$的解$u(t)$，考虑其扩散范数$α\in\R\setminus\Q$的$t$的增长率，以及（非平均）输运指数$$β_u^{+}(p) := \limsup_{t \to \infty} \frac{2\log \langle u(t)\rangle_{p}}{p\log t}, \quad β_u^{-}(p):= \liminf_{t \to \infty} \frac{2\log \langle u(t)\rangle_{p}}{p\log t}.$$。我们将证明，如果相应的薛定谔算子具有纯绝对连续谱，则$β_{u}^{\pm}(p)=1$，只要$u(0)$是良好局部化的。
2016-03-01 math.DS math.SP
Rigidity for partially hyperbolic diffeomorphisms
在这项工作中，我们完全分类$C^\infty$共轭的保守部分双曲同伦的线性Anosov自同构的3-环面上的中心叶理行为。我们证明了中心叶理的绝对连续性的统一版本是获得$C^\infty$共轭到其线性Anosov自同构的自然假设。在最近的工作阿维拉，维亚纳和威尔金森证明，扰动的体积保持情况下的时间一地图的Anosov流的绝对连续性的中心叶理意味着光滑的刚性。绝对连续性的绝对版本是我们上下文的适当场景，因为对于我们的映射类，不可能获得阿维拉、维亚纳和威尔金森的类似结果，因为绝对连续性本身就不能意味着我们的映射类的光滑刚性。我们的定理是一个整体刚性的结果，因为我们不假设的自同构是在一定的距离，从线性Anosov自同构。我们也不假设遍历性。特别地，中心叶理的度量条件暗示遍历性和$C^\infty$中心叶理。
2016-08-19 math.DS
Fourier decay and absolute continuity for typical homogeneous self-similar measures in ${\mathbb R}^d$ for $d\ge 3$
针对d≥3时ℝᵈ中的齐次自相似测度，通过分析迭代函数系统的结构，证明了两类傅里叶衰减性结果，并结合已有工作得出超临界参数区域几乎所有此类测度绝对连续的结论。
2025-08-20 math.CA math.DS
Typical dimension and absolute continuity for classes of dynamically defined measures, Part II : exposition and extensions
本文将参数依赖遍历测度下的动态定义测度理论推广到多参数 IFS，在横截性条件下建立典型 Hausdorff 维数与绝对连续性，并给出类 Furstenberg 测度应用。
2024-05-10 math.CA math.DS
Modulus of continuity for spectral measures of suspension flows over Salem type substitutions
本文研究Salem型替换生成的悬浮流谱测度，对域Q(α)中远离零点的点给出仅由绝对值、实共轭绝对值和分母三个参数决定的Hölder指数。
2024-02-26 math.DS
On the existence of invariant absolutely continuous probability measures for $C^1$ expanding maps of the circle
本文针对圆周 $C^1$ 一致扩张映射，构造了具有指定最优连续模及绝对连续不变概率测度或保持 Lebesgue 测度的不可数多例，并证明其中许多映射具有无界畸变。
2023-04-25 math.DS
Exact local distribution of the absolutely continuous spectral measure
该研究拓展了单频薛定谔算子谱测度连续性的相关结论，精确刻画了稠密小势场下谱测度的局部分布，并探究了其在次临界能量下的分层赫尔德连续性。
2024-07-12 math-ph math.DS math.MP
Typical absolute continuity for classes of dynamically defined measures
本文考虑实直线上的单参数光滑一致压缩迭代函数系$\{f^λ_j\}$。给出了符号空间上的一类参数依赖测度$\{μ_λ\}$，研究了它们在自然投影映射$Π^λ$下像的几何性质和维数性质.我们的工作的主要新颖之处在于，措施$μ_λ$依赖于参数，而到目前为止，它通常被认为是固定的符号空间的措施和参数依赖性只来自自然的投影。这是特别的情况下，在绝对连续性的问题，预计措施$(Π^λ)_*μ_λ$，我们必须制定一个新的方法，以取代较早的尝试，其中包含一个错误。我们的主要结果是：如果$μ_λ$是一族Hölder连续势$ϕ^λ$的Gibbs测度，且Hölder连续依赖于$λ$且$\{Π^λ\}$满足横截性条件，则投影测度$(Π^λ)_*μ_λ$对Lebesgue a.e. $λ$，使得熵与李雅普诺夫指数之比严格大于$1$。我们推导出它从一个更一般的几乎肯定的Sobolev维数的下限经常足够依赖于参数的措施家庭。在较少的限制性假设下，我们还得到了Hausdorff维数的几乎必然公式。作为我们的结果的应用，我们研究了具有位置相关概率的迭代函数系统的平稳测度（位置相关的Bernoulli卷积和二进制信道的Blackwell测度）和具有重叠的双曲IFS的平衡测度（特别是：非齐次自相似IFS和某些对应于随机连分数的系统的自然测度）。
2022-02-03 math.DS
Entropy formula and continuity of entropy for piecewise expanding maps
本文考虑有限维空间中具有不变概率测度且关于勒贝格测度绝对连续的几类分段扩张映射。我们推导出这样的措施的熵公式，并使用这个熵公式，在一些参数化的家庭，我们提出了充分条件的连续性，熵的参数。我们将我们的结果应用到一个经典的一维家庭的帐篷映射和家庭的二维映射，这是作为返回映射的极限时，一个同宿切线展开的家庭的三维同胚。
2018-06-04 math.DS
Commutator methods for the spectral analysis of uniquely ergodic dynamical systems
本文提出了一种基于交换子方法的唯一遍历动力系统的谱分析方法。当适用时，它导致相应的酉算子的谱的绝对连续性。作为一个例子，我们考虑了时周期流的时变，平移上的斜积和Furstenberg变换。对于时变的horocycle流，我们得到绝对连续性的假设下弱于文献中发现的。
2012-09-11 math-ph math.DS math.MP
