Generalized metric properties of spheres and renorming of normed spaces
本文研究了巴拿赫空间上弱拓扑限制在某个等价范数的单位球面上时的一些广义度量性质，以及它们与范数的其它几何性质之间的关系。在对偶巴拿赫空间$X^*$的情形下，证明了存在对偶范数使得其单位球面对于弱$^*$ -拓扑是Moore空间（对于弱$^*$ -拓扑分别具有GPDMATHABMO-对角）当且仅当$X^*$容许等价的弱$^*$ -LUR对偶范数（分别为圆形对偶范数）.
2018-11-05 math.FA math.GN
Some remarks on smooth renormings of Banach spaces
我们证明，在每一个可分的巴拿赫空间$X$与Schauder基础和$C^k$ -光滑的规范，它是可能的近似，一致有界集，每一个等价的规范与$C^k$ -光滑的一种方式，近似是改善，因为我们希望尽快的元素只依赖于尾部的Schauder基础。我们的结果解决了Guirao，Montesinos和Zizler最近的专著中的一个问题。
2020-06-08 math.FA
Totally smooth renormings
研究了巴拿赫空间的全光滑重整化问题，并给出了弱紧生成空间的全光滑重整化。我们还考虑了$(a,B,c)$ -理想的重赋范。
2018-07-19 math.FA
Isometric renormings for greedy bases in Banach spaces, with applications to the Haar System in $L_p[0,1]$, $1<p<\infty$
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；Universidad de La Rioja（拉里奥哈大学）；CUNEF Universidad（CUNEF大学）
研究通过等距重范数改进基的贪婪常数，证明若Banach空间具有无条件和双民主基且基本函数满足特定正则性，则可重范使其成为等距贪婪基，并应用于Haar系统等。
2026-03-23 math.FA
On asymptotic properties of Banach spaces under renormings
证明了可分Banach空间$X$可被赋予一个等价范数$|\!|\!|\cdot |\!|\!|$，该范数具有以下性质：\quad若$(x_n)\subseteq X$是相对弱紧的，且$\lim_{m\to\infty} \lim_{n\to\infty}\break |\!|\!| x_m + x_n |\!|\!| = 2\lim_{m\to\infty} |\!|\!| x_m|\!|\!|$则$(x_n)$依范数收敛.这就产生了V.D.~米尔曼此外，它表明，在$(X, |\!|\!|\cdot |\!|\!|)$序列的一些扩展模型是1-等价的单位向量基的$\ell_1$（分别，$c_0$）意味着$X$包含一个同构的$\ell_1$（分别，$c_0$）。
1997-09-18 math.FA
Norm-attaining lattice homomorphisms and renormings of Banach lattices
本文研究巴拿赫格上格同态的范数可达性，证明其在格同构下不具不变性，刻画原子坐标泛函并构造反例否定相关问题，揭示重赋范对该性质的影响。
2025-02-14 math.FA
Renormings preserving local geometry at countably many points in spheres of Banach spaces and applications
我们开发的工具，以产生特定的局部几何周围的无穷多个点的巴拿赫空间通过一个归纳过程中的等效规范。我们结合这一过程与光滑的结果和技术，以解决两个开放的问题，在最近出版的专著[GMZ 22]由A。J. Guirao、V. Montesinos和V. Zizler。具体地说，一方面，我们在每个可分巴拿赫空间承认$C^k$ -光滑规范的等价规范，这是$C^k$ -光滑，但未能在任何方向上一致Gâteaux;另一方面，我们产生在$c_0(Γ)$任何无限$Γ$一个$C^\infty$ -光滑规范的球是dentable，但其领域缺乏任何极值点。
2022-11-22 math.FA
Strictly convex norms and topology
引入了一个新的拓扑性质（*）和相应的拓扑空间类，包括具有$G_δ$ -对角的空间和Gruenhage空间.利用（*），我们证明了具有等价严格凸范数的Banach空间，并给出了具有等价严格凸对偶范数的离散紧空间$C(K)^*$的内部拓扑特征.我们建立了（*）和其他拓扑概念之间的关系，以及几个著名的例子在这方面的位置。例如，我们证明了$C(\mathcal{K})^*$允许一个等价的严格凸对偶范数，其中$\mathcal{K}$是Kunen紧空间。在连续统假设CH下，给出了一个具有（*）的紧致离散非Gruenhage空间的例子.
2010-12-27 math.FA math.GN
Bidual octahedral renormings and strong regularity in Banach spaces
证明了每个包含$\ell_1$的可分巴拿赫空间都可以等价重整，使得它的二次对偶空间是八面体的，从而回答了Goaly在1989年提出的一个问题.作为一个直接的结果，我们得到，每个对偶巴拿赫空间，与一个可分的预对偶，不强正则（即，没有凸组合的切片直径任意小的一些封闭的，凸的和有界的子集）可以等价重赋范与对偶范数，以满足强直径2性质（即，使得每个凸组合的切片在其单位球有直径2）。
2019-04-11 math.FA
Remarks about symmetry-type conditions of conditional bases of Banach spaces
Universidad de La Rioja（拉里奥哈大学）
该研究探讨了准Banach空间中条件基的对称性和扩散性，通过重范数构造使排列和递增映射成为等距映射，扩展了经典等距重范数定理的应用范围。
2026-01-22 math.FA
Unconditional bases and Daugavet renormings
我们引入了一个新的直径概念的点的单位球面的巴拿赫空间，这自然补充的概念的Delta-点，但弱于概念的Daugavet点。我们证明，这一概念可以用来提供一个新的几何表征的Daugavet属性，以及恢复-甚至提供新的-结果Daugavet点在各种情况下，如绝对总和的巴拿赫空间或投影张量积。最后，我们表明，这一概念导致强大的新的想法，重新规范的问题，这些想法可以结合以前的建设从文献中，以重新规范每一个无限维巴拿赫空间与无条件Schauder基础有一个Daugavet点。
2023-03-13 math.FA
A note on convex renorming and fragmentability
利用可分裂性的对策方法，我们给出了下列已知结果的新的和更简单的证明：（a）如果巴拿赫空间允许一个等价的Kadec范数，那么它的弱拓扑被一个比范数拓扑强的度量所分裂。(b)若巴拿赫空间有一个等价的圆范数，则它的弱拓扑被度量分解。(c)若巴拿赫空间是弱局部一致凸的，则它的弱拓扑被一个强于范数拓扑的度量分割。
2005-08-17 math.FA
Banach lattices with upper $p$-estimates: Renorming and factorization
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了具有上p-估计的巴拿赫空间，探讨了其与p-凸性理论的区别，并展示了在重范数化和分解方面的贡献。
2026-01-16 math.FA
An asymptotic analog of a local-to-global phenomenon for uniformly convex renormings
本研究针对具有Rolewicz性质$(β)$的Banach空间，给出其存在渐近一致光滑等价范数的无坐标证明，并证明相关模在$(0,1)$内某点为正则存在具性质$(β)$的等价范数，对应局部几何结论的渐近版本。
2024-01-30 math.FA
Counterexamples in rotundity of norms in Banach spaces
研究了无穷维巴拿赫空间中范数的严格凸性问题中的几个经典概念。具体来说，按照强度的降序，我们处理均匀凸性（UR），弱均匀凸性（WUR）和每个方向上的均匀凸性（URED）。我们的前三个结果表明，我们可以区分所有这三个性质在任何巴拿赫空间，这种重赋范是可能的。具体地说，我们证明了在每一个允许WUR的无限维巴拿赫空间中（分别为. URED）重赋范，我们可以找到一个具有相同条件的范数，而且它不是UR（resp.）。WUR）。我们证明了在允许这种重赋范的巴拿赫空间中，这些范数可以被构造为局部一致凸的。另外，我们还得到了在每个具有LUR范数的巴拿赫空间中，我们都能找到一个非URED的LUR重赋范。这些结果解决了A. J. Guirao，V. Montesinos和V. Zizler提出的三个公开问题。我们在第一部分中构造的范数是稠密的。在本文的最后一部分，我们通过在其对偶范数不是严格凸的$c_0$中构造一个$C^\infty$ -光滑范数来解决这三位作者提出的第四个问题.
2023-02-21 math.FA
On an isomorphic Banach-Mazur rotation problem and maximal norms in Banach spaces
证明了空间$\ell_p$、$1<p<\infty, p\ne 2$及其商空间的所有无限维子空间不允许等价的几乎传递重赋范.这是一个步骤的解决方案的巴拿赫-马祖尔旋转问题，其中要求是否可分的Banach空间与传递规范必须是等距或同构的希尔伯特空间。我们得到这一结果的一个新的性质几乎传递空间的Schauder基础，即我们证明了在这样的空间中的单位向量基的$\ell_2^2$属于二维渐近结构，我们得到了一些信息的渐近结构在高维。进一步证明了空间$\ell_p$，$1<p<\infty$，$p\ne 2$具有连续的不同的1-无条件基重赋范，每个基具有不同的极大等距群，并且除$\ell_2$以外的每个对称空间至少具有可数个这样的重赋范.另一方面，我们证明了空间$\ell_p$，$1<p<\infty$，$p\ne 2$，有连续不同的重赋范，每个重赋范的同构群不包含在$\ell_p$的同构群的任何极大有界子群中。
2015-01-27 math.FA
An asymptotic property of Schachermayer's space under renorming
具有闭单位球B的巴拿赫空间X称为具有性质2-β，分别为2-NUC，如果对于每个\ep > 0，存在δ> 0，使得对于单位球B中的每个\ep -分离序列（x_n）和B中的每个x，存在不同的指数m和n，使得||x + x_m + x_n|| < 3（1 - δ），||x_m + x_n|| < 2（1 - δ）。证明了Schachermayer构造的巴拿赫空间具有2-β性质，但不能重整为具有2-NUC性质.
1999-11-06 math.FA
Three-space property for asymptotically uniformly smooth renormings
证明了若$Y$是巴拿赫空间$X$的闭子空间，使得$Y$和$X/Y$存在等价的渐近一致光滑范数，则$X$也存在等价的渐近一致光滑范数.证明是基于使用的Szlenk指数，并产生了一些其他的应用重整理论。
2012-09-07 math.FA
Strictly convex renormings and the diameter 2 property
一个巴拿赫空间（或它的范数）被称为具有直径$2$性质（简称D $2$ P），如果它的闭单位球的每个非空的相对弱开子集都具有直径$2$。构造了弱中点局部一致凸且具有D $2$ P的$L_1[0,1]$上的一个等价范数，并证明了对于范数为1的有限余维投影的巴拿赫空间，不可能在每个方向上一致凸且同时具有D $2$ P.
2022-12-27 math.FA
Renorming spaces with greedy bases
研究了用重赋范方法改进巴拿赫空间基的贪婪常数或民主常数的问题。我们证明了每一个巴拿赫空间的贪婪的基础上，可以重赋范，对于一个给定的$\vare>0$，使基础成为$(1+\vare)$ -民主，因此$(2+\vare)$ -贪婪，相对于新的规范。此外，如果基是双民主的，那么有一个重赋范，使在新的规范的基础是$(1+\vare)$ -贪婪。我们还证明，在后者的结果是bidematic的基础上的额外的假设可以删除一个大类的基地。应用包括$L_p[0,1]$、$1<p<\infty$和并元Hardy空间$H_1$中的Haar系统，以及Tsirelson空间的单位向量基。
2014-03-15 math.FA
A renorming characterization of Banach spaces containing $\ell_1(κ)$
G. Goaly断言一个Banach空间$X$包含$\ell_1$的同构拷贝当且仅当存在一个等价的范数$|||\cdot|||$，使得对于$X$的每个有限维子空间$Y$和每个$\varepsilon>0$，存在$x\in S_X$，使得对于每个$y\in Y$和每个$r\in\mathbb R$，存在$|||y+r x|||\geq (1-\varepsilon)(|||y|||+\vert r\vert)$。本文将这一结果推广到更大的基数上，证明了如果$κ$是不可数基数，则Banach空间$X$包含$\ell_1(κ)$的一个拷贝当且仅当$X$上有一个等价范数$|||\cdot|||$，使得对于$X$的每个子空间$Y$和$dens(Y)<κ$，都存在一个范数为1的向量$x$，使得$||| y+r x|||=|||y|||+\vert r\vert$，无论$y\in Y$和$r\in\mathbb{R}$ .这个结果回答了S. Ciaci，J. Langemets和A. Lissitsin，作者想知道是否上述声明持有无限succesor枢机主教。我们还表明，在可数的情况下，Goaly的结果不能得到改善，采取$\varepsilon=0$。
2021-04-28 math.FA
1-Greedy renormings of Garling sequence spaces
Garling数列空间允许重赋范，关于它的标准单位向量基是1-贪婪的。我们还讨论了这些巴拿赫空间与一致凸性和超自反性有关的一些附加性质。特别是，我们的方法来研究的超自反性的加林数列空间提供了一个例子，基本上是非线性的工具，从贪婪近似可以用来阐明线性结构的空间。
2017-05-10 math.FA
Large Banach spaces with no infinite equilateral sets
一个巴拿赫空间的子集称为等边的，如果它的任何两个不同元素之间的距离是相同的。证明了存在不含无穷等边子集的不可分巴拿赫空间（实际上是密度连续空间）。这些例子是$\ell_1([0,1])$的严格凸重整。一个更广泛的一类重赋范的$\ell_1([0,1])$不承认不可数等边集也被认为是。
2021-05-22 math.FA math.LO
Trees in renorming theory
树是非常适合研究的对象，在一个足够简单的结构中提供了多种行为，可以进行精确的分析。因此，我们能够提供相当令人满意的充要条件树$Υ$的存在等价的LUR或严格凸规范$\C_0(Υ)$和规范的Kadec财产。特别是，我们表明，对于{ \sl分支}树$Υ$的空间$\C_0(Υ)$承认一个Kadec重整。由于某些有限分支树不满足严格凸可重整的条件，因此我们获得了一个Kadec可重整但不严格可重整的巴拿赫空间的例子。考虑特别定制的例子，使我们能够回答“三空间问题”的严格凸重整：存在一个巴拿赫空间$X$与一个封闭的子空间$Y$，使$Y$和商$X/Y$承认严格凸规范，而$X$不。我们还解决了一个关于中点局部一致凸性（MLUR）的问题，表明这并不意味着LUR可重整性。
1995-09-27 math.FA
The renorming-stable ball covering property and $C(K)$-spaces
Nankai University（南开大学）；University College Dublin（都柏林大学学院）
本文从 $C(K)$-空间角度研究重赋范稳定球覆盖性质，证明存在许多非可分 $C(K)$-空间具有该性质，从而否定 Cheng、Kato 和 Zhang 2020 年的问题。
2026-10-06 math.FA
Uniformly convex renormings and generalized cotypes
本文研究了超自反巴拿赫空间的凸性模通过重赋范得到的改进。通常，最优结果超出了Pisier的幂函数界限$t^p$，与$p \geq 2$，它们与广义cotype的概念有关。我们得到了一个明确的上界，所有的凸性模等价的重整，我们表明，如果这个界是等价的$t^2$，最好的可能，然后空间承认一个重整与模的功率型$2$。我们证明了UMD空间允许一个比它的余型具有更大的凸性模的重整，直到一个乘法常数。我们还证明了超乘法的上确界的集合的cotype。
2019-11-28 math.FA
Single and multi-valued Hilbert-bundle renormings
该研究证明紧可度量化空间上的次齐次连续巴拿赫丛等价于希尔伯特丛，说明可度量化假设不可完全去掉，补充了齐次丛的对应结论并推广了次齐次$C^*$丛的相关结果。
2024-12-11 math.CT math.FA math.GN
Uncountable equilateral sets in Banach spaces of the form $C(K)$
研究了不可分巴拿赫空间是否一定包含不可数向量集，使得该向量集的两个不同向量之间的距离相等的问题.这样的集合称为等边集合。我们表明，马丁的公理和否定的连续统假设意味着每一个不可分的巴拿赫空间的形式$C(K)$有一个不可数等边集。我们还表明，一个不能得到这样的结果，没有一个额外的集合理论的假设，因为我们构建了一个例子的不可分巴拿赫空间的形式$C(K)$没有不可数等边集（或等价地没有不可数$(1+\varepsilon)$分离集的单位球的任何$\varepsilon>0$），使另一个一致的组合假设。紧凑的$K$是一个版本的分裂区间从一系列的功能，其中表现在一个反拉姆齐方式。它仍然是开放的，如果有一个绝对的例子，一个不可分的巴拿赫空间的形式不同于$C(K)$没有不可数等边集。它是由S. Mercourukis，G. Vassiliadis证明我们的例子有一个等价的重赋范，其中它有一个不可数的等边集。它仍然开放，如果有一致的例子，没有不可数等边集在任何等价的重赋范，但它遵循的结果S。Todorcevic证明了每个不可分的巴拿赫空间都有一个等价的重赋范，其中它有一个不可数的等边集。
2015-04-20 math.FA math.GN math.LO
A remark on totally smooth renormings
本文指出 Oja 等人关于弱紧生成 Banach 空间完全光滑重赋范的结果在无空间限制的一般情形下仍成立，且形式更强，这得益于 M. Raja 的相关结论。
2023-05-19 math.FA
Von Neumann-Jordan Constants in Banach Tensor Products
School of Mathematics and Statistics, Anqing Normal University（安庆师范大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学系）
研究Banach张量积在注入和射影范数下的von Neumann-Jordan常数，建立下界、刻画极值情形并确定重赋范包络，进而阐明张量范数、维数和重赋范对该几何常数的影响。
2026-09-30 math.FA
Linear properties of Banach spaces and low distortion embeddings of metric graphs
我们用低失真（分别为：1）刻画了非自反巴拿赫空间.等距）可嵌入性。研究了$\ell_1^n$是$(1+\varepsilon)$ -同构于巴拿赫空间$X$的子空间的非线性充分条件。
2016-07-28 math.FA
On universal spaces for the class of Banach spaces whose dual balls are uniform Eberlein compacts
当k为第一不可数基数w_1或k为连续统c的基数时，我们证明了不存在密度为k的巴拿赫空间，在这个空间中，同构地嵌入具有一致Gâteaux可微重赋范的每一个相同密度的巴拿赫空间，或者等价地，其具有弱 * 拓扑的对偶单位球是希尔伯特空间（一致Eberlein紧空间）的子空间。这补充了M. Bell和M. Fabian，G. Goaly，V. Zizler在连续统假设下，对于密度为k=c=w_1的所有巴拿赫空间，存在一个具有一致Gâteaux可微重赋范的泛空间。特别地，我们的结果意味着βN-N不可能连续映射到希尔伯特空间的具有密度k=w_1或k=c的弱拓扑的紧子集上，并且对于某个一致Eberlein紧空间K，C（K）空间不可能同构嵌入l_ \infty /c_0.
2011-03-22 math.FA math.GN math.LO
Kadec norms on spaces of continuous functions
本文研究了$C(K)$形式的巴拿赫空间的点态Kadec重整的存在性。我们特别表明，这样的重赋范存在时，$K$是任何产品的紧凑的线性有序空间，扩展的结果为一个单一的因素，由于海顿，杰恩，浪冈和罗杰斯。证明了若$C(K_1)$具有点态Kadec重赋范，且$K_2$属于在超限连续收缩序列的逆极限下封闭紧致可度量化空间类所得到的空间类，则$C(K_1\times K_2)$具有点态Kadec重赋范.我们还证明了一个版本的三个空间的财产，这样的renormings。
2003-11-29 math.FA
Asymptotic smoothness in Banach spaces, three space properties and applications
本文研究了巴拿赫空间的四个渐近光滑性，记为$\textsf{T}_p,\textsf{A}_p, \textsf{N}_p$和$\textsf{P}_p$ .通过证明$\textsf{A}_p$的重赋范定理，我们完成了它们的描述。证明了渐近一致可积性（性质$\textsf{T}_\infty$）和可和Szlenk指标（性质$\textsf{A}_\infty$）是三个空间性质.结合第一作者Draga和Kochanek的肯定结果，以及我们提供的反例，这完全解决了这类性质的三个空间问题。我们还从我们的$\textsf{A}_p$和$\textsf{N}_p$的等价重赋范方面的特征，这些类的新的粗Lipschitz刚性结果。
2022-08-26 math.FA math.MG
Invariant strictly convex renormings
本文研究Banach空间上关于群等距作用不变的严格凸等价范数的存在性，开发构造工具并证明保持性结果，同时肯定回答了关于$c$的全线性等距群不变严格凸重范化问题，并指出群顺从性的作用。
2025-08-22 math.FA
A note on partially-greedy bases in quasi-Banach spaces
本文继续研究[3]中关于拟巴拿赫空间中的贪婪型基。在本文中，我们研究部分贪婪基地集中我们的注意力在两个主要结果：-部分贪婪基地在准巴拿赫空间的准贪婪和不同的保守性方面的特征。- 给定拟巴拿赫空间中的$C$ -部分贪婪基，存在“重赋范”使得基是$1$ -部分贪婪的。
2020-04-02 math.FA
$L$-orthogonal elements and $L$-orthogonal sequences
给定一个Banach空间$X$，如果对每个$x\in X$都有$\Vert x+x_n\Vert\rightarrow 1+\Vert x\Vert$，则称$X$的单位球中的序列$\{x_n\}$是$L$ -正交的.另一方面，如果对于每个$x\in X$都有$\|x+x^{**}\|= 1+\Vert x\Vert$，则双对偶球面中的元素$x^{**}$被称为$L$正交（与$X$正交）。Kadets，V. Shepelska和D. Werner断言Banach空间包含$\ell_1$的同构副本当且仅当存在与$L$ -正交序列的等价重整，而G. Goaly声称包含$\ell_1$的同构副本等价于在双对偶中存在与$L$ -正交的等价重赋范。本文的目的是阐明$L$ -正交序列与$L$ -正交元之间的关系。也就是说，我们研究了每个$L$ -正交序列在其弱 *-闭包中是否包含$L$ -正交元。当周围空间具有小密度特征时，我们给出了肯定的回答。然而，我们表明，令人惊讶的是，一般的答案是独立的集合论的通常公理。我们还证明了，即使该集的$L$ -正交不是一个向量空间，这个集合包含无限维巴拿赫空间时，周围的空间是可分的。
2021-04-12 math.FA math.GN
On the Lipschitz numerical index of Banach spaces
我们提供了一些新的结果Lipschitz数值半径和指数，最近推出。更确切地说，我们给出了Lipschitz数值指标的一些重赋范结果，引入了Lipschitz数值半径达到函数的概念以证明对于任意巴拿赫空间稠密性失效，并研究了Lipschitz形式的Daugavet中心.进一步讨论了向量值函数空间、巴拿赫空间、Köthe-Bochner空间和含有增一补子空间族稠密并的巴拿赫空间的绝对和的Lipschitz数值指标.
2021-10-26 math.FA
Quotients of continuous convex functions on nonreflexive Banach spaces
在每个非自反巴拿赫空间X上，存在正连续凸函数f使得1/f不是d.c.函数（即，两个连续凸函数的差）。这个结果与已知结果一起意味着X是自反的当且仅当两个连续凸函数的每一个处处定义的商是d.c.函数。我们的构造还给出了克利关于非自反空间和非范达到泛函的重赋结果的更强版本。
2007-06-05 math.FA
Szlenk indices and uniform homeomorphisms
本文证明了具有Szlenk指标$ω_0$的巴拿赫空间的一些相当精确的重整定理。我们使用这些定理，以显示一致同胚下的某些定量Szlenk型指数的不变性。
1999-11-02 math.FA
Spaces C(K) with an equivalent URED norm
本文证明了连续函数的巴拿赫空间$C(K)$有在每个方向上一致凸的重赋范（URED）当且仅当紧空间$K$支持严格正测度
2020-04-30 math.FA
Thin-very tall compact scattered spaces which are hereditarily separable
我们加强属性$Δ$的功能$f:[ω_2]^2\rightarrow [ω_2]^{\leq ω}$考虑Baumgartner和Shelah。这使我们能够考虑在Rabus、Juhász和Soukup所使用的强迫中的新类型的合并，以构建薄而高的紧凑分散空间。我们一致地得到了空间$K$，其中$K^n$对于每个$n\in\N$是遗传可分的。这是一个关于紧空间上的基数函数的反例，在巴拿赫空间中也有一些应用：Banach空间$C(K)$是一个密度为$\aleph_2$的Asplund空间，它没有Fréchet光滑重赋范，也没有不可数的双正交系。
2010-05-19 math.FA math.GN
Isometric embeddings of Banach spaces under optimal projection constants
设$X$是一个具有可分对偶的Banach空间.证明了对每一个$\varepsilon\in (0,1)$，$X$等距嵌入到Banach空间$W$中，其收缩基$(w_n)$是$(1+ \varepsilon)$ -单调的.此外，如果$X$还具有强双单调性投影常数不大于$\mathcal{D}$的FDD $(E_n)$，则$(w_n)$具有不超过$\mathcal{D}(1 +\varepsilon)$的强双单调性投影常数。此外，如果$(E_n)$是$\mathcal{C}$ -无条件的，则$(w_n)$是$\mathcal{C}(1 + \varepsilon)$ -无条件的。证明使用了重赋形和跳过块分解技术。作为应用，我们证明了具有收缩$\mathcal{D}$ -无条件基且基为$\mathcal{D}<\sqrt{6}-1$的Banach空间具有弱不动点性质.
2021-02-23 math.FA
A submetric characterization of Rolewicz's property ($β$)
主要结果是巴拿赫空间类的一个次度量特征，它允许一个等价范数具有Rolewicz性质（$β$）。作为应用，我们证明了性质（$β$）在粗Lipschitz嵌入和粗递归下是稳定的.
2021-02-01 math.FA
Steinhaus' lattice-point problem for Banach spaces
Steinhaus证明了给定一个~正整数$n$，人们可以找到一个圆正好包围整数格的$n$点.这个陈述最近被Zwolebranski推广到希尔伯特空间，他用任何与每个球相交的点至多为1000个的无限集代替了整数格。我们研究满足这一性质的巴拿赫空间，我们称之为（S），并通过单位球面的一个新的几何性质来证明它们，例如，尽管所有的严格凸模都有（S），但仍有大量的非严格凸模满足（S）。我们还研究了相应的重赋范问题。
2016-09-15 math.FA
Octahedrality and Gâteaux smoothness
本文证明：若Banach空间具有Gâteaux光滑范数并包含\u2113_1的补子空间，则存在同时满足Gâteaux光滑与八面体性质的等价重范数，部分解决了九十年代初的一个公开问题。
2024-08-07 math.FA
Symmetrically separated sequences in the unit sphere of a Banach space
本文证明了Kottman定理的对称形式，即证明了无限维巴拿赫空间的单位球面包含一个无限子集$A$，其性质是：对于不同的元素，$\|x\pm y\| > 1$为$x,y\in A$，从而回答了J.M. F.卡斯蒂略在$X$包含无限维可分对偶空间或无条件基本序列的情况下，可以以对于某些$\varepsilon > 0$和不同的$x,y\in A$选择$\|x\pm y\| \geqslant 1+\varepsilon$的方式来选择集合$A$。根据$X$的其他结构性质，如非平凡的cotype，我们得到定量估计所述的$\varepsilon$。某些重赋范的结果也。
2020-06-08 math.FA
Smooth norms in dense subspaces of Banach spaces
在本文的第一部分中，我们证明了$\ell_\infty$有一个稠密的线性子空间，它允许一个等价的实解析范数。作为推论，每一个可分的巴拿赫空间，以及$\ell_1(\mathfrak{c})$，也有一个稠密的线性子空间，它允许一个解析重整。相反，$c_0(ω_1)$的稠密子空间不存在解析范数。在第二部分中，我们证明了（特别是解决了Guirao，Montesinos和Zizler的一个公开问题）：每个具有长的无条件Schauder基的巴拿赫空间都包含一个稠密子空间，该稠密子空间具有一个$C^{\infty}$ -光滑范数。最后证明了$\ell_{\infty}^{c}(ω_1)$存在一个不允许Gâteaux光滑范数的真稠密子空间. (Here，$\ell_{\infty}^{c} (ω_1)$表示$ω_1$上的实值、有界和可数支撑函数的巴拿赫空间。）
2020-02-14 math.FA
Banach spaces in which large subsets of spheres concentrate
我们构造一个不可分的巴拿赫空间$\mathcal X$（实际上，密度连续），使得$\mathcal X$的单位球面的任何不可数子集$\mathcal Y$包含不可数的许多点，这些点的距离小于$1$（事实上，对于某些$\varepsilon>0$，距离小于$1-\varepsilon$）。这解决了在消极的中心问题的搜索一个不可分的版本的Kottman定理迄今已产生了许多深刻的积极成果的特殊类的巴拿赫空间和有关的全球性质的空间之间的距离点的不可数子集的单位球。我们的空间的性质是强大到足以意味着它既不包含一个不可数的奥尔巴赫系统，也不包含一个不可数的等边集。该空间是由$\mathbb R$ -可嵌入的几乎不相交的$\mathbb N$子集族诱导的Johnson-Lindenstrauss空间的严格凸重整.我们还证明了几乎不交族的这一特殊性质对于获得上述性质是必不可少的。
2021-06-08 math.FA math.GN math.LO
Equivalent norms with an extremely nonlineable set of norm attaining functionals
我们提出了一个建设，使人们能够找到巴拿赫空间$X$的集$NA(X)$的范数达到泛函不包含二维子空间，因此，$X$不包含邻近子空间的有限余维大于一，延长最近提供的结果读取和Rmoutil。粗略地说，我们构造了一个等价的重赋范与所要求的属性为每个巴拿赫空间$X$的集合$NA(X)$的原始规范是不是“太大”。该构造可应用于任何包含$c_0$且具有可数赋范泛函系的巴拿赫空间，特别是可应用于包含$c_0$的可分巴拿赫空间.我们还提供了我们所构造的范数的一些几何性质。
2017-10-19 math.FA
Variants of order semicontinuity in Banach lattices
Instituto de Ciencias Matemáticas（西班牙数学科学院）
本文研究巴拿赫格中序半连续性的变体性质，建立其关系与重赋范稳定性，证明序连续赋范格的刻画、半连续AM-空间的刻画等结论，统一简化单调完备性刻画的证明并给出定量版本。
2026-09-04 math.FA
On nicely smooth Banach spaces
在这项工作中，我们获得了空间良好光滑的一些必要条件和一些充分条件，并证明它们对于可分空间或Asplund空间是等价的。我们得到了球生成性质的一个充分条件，并得出结论：性质$(II)$蕴涵了球生成性质，而球生成性质又意味着空间是光滑的.我们证明了这类光滑空间在$c_o$和$\ell_p$求和下以及在有限$\ell_1$求和下是稳定的;光滑不是一个三空间性质; Bochner $L_p$空间是光滑的当且仅当$X$是光滑的和Asplund的。得到的一个显著结果是，空间的每个等价重赋范是很光滑的当且仅当它是自反的。
1996-05-09 math.FA
The transfer of property $(β)$ of Rolewicz by a uniform quotient map
我们给出了一个Laakso构造，证明了可分巴拿赫空间之间的满射一致商映射具有与Rolewicz性质$(β)$等价的范数的性质是定性保持的.另一方面，我们表明，$(β)$ -模是不定量地保持通过这样的映射，表现出两个一致同胚的巴拿赫空间，不具有$(β)$ -模相同的功率类型，即使在重赋范。
2014-08-27 math.FA math.MG
Szlenk indices of convex hulls
本文研究了定义在对偶巴拿赫空间子集上的非紧性的一般测度及其导子和$ω$ -迭代。我们引入了非紧性的可凸性和次线性测度的概念，并研究了与之相关的分片导子和片导子的性质。我们将所得结果应用于非紧性的Kuratowski测度和巴拿赫空间的Szlenk指数的研究。由此得到可分巴拿赫空间的Szlenk指标与凸Szlenk指标总是相等的.对于任意可数序数$α$，我们还利用等价重赋范的存在性给出了Szlenk指数以$ω^{α+1}$为界的巴拿赫空间的一个刻划.这推广了Knaust，Odell和Schlumprecht关于Szlenk指数等于$ω$的巴拿赫空间的一个结果.
2016-10-17 math.FA
