发表机构
Nankai University; University College Dublin（南开大学; 都柏林大学学院）
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本文从 $C(K)$-空间角度研究重赋范稳定球覆盖性质，证明存在许多非可分 $C(K)$-空间具有该性质，从而否定 Cheng、Kato 和 Zhang 2020 年的问题。
AI 中文摘要
一个 Banach 空间具有球覆盖性质（BCP），如果其单位球面可以被可数个不包含原点的球覆盖。一个 Banach 空间具有重赋范稳定球覆盖性质（RBCP），如果它对每个等价范数都具有 BCP。我们从 $C(K)$-空间的角度研究 RBCP。特别地，我们证明存在许多具有 RBCP 的非可分 $C(K)$-空间。这有力地否定了 Cheng、Kato 和 Zhang 在 2020 年提出的一个问题。
英文摘要
A Banach space has the ball-covering property (BCP) if its unit sphere can be covered by countably many balls that miss the origin. A Banach space has the renorming-stable ball-covering property (RBCP) if it has the BCP with respect to every equivalent norm. We investigate the RBCP from the perspective of $C(K)$-spaces. In particular, we show that there are many non-separable $C(K)$-spaces having the RBCP. This yields an emphatic negative answer to a question of Cheng, Kato and Zhang from 2020.
