An effective Chebotarev density theorem under GRH
在对戴德金ζ函数的黎曼假设成立的前提下，证明了具有固定Artin符号的素理想的稠密性的Chebotarev定理的一个有效形式.
2019-05-28 math.NT
Mertens' theorem for Chebotarev sets
本文将Mertens乘积定理推广至数域Galois扩张中的素理想Chebotarev集合，扩展了Williams的论证，并计算了abel扩张、$S_3$六次扩张及二次型表示素数集合中的乘积。
2021-03-30 math.NT
Chebotarev geodesic theorem: split case
University College London（伦敦大学学院）
研究SL_2(Z)同余类中的素数测地线定理，推广Luo-Sarnak和Soundararajan-Young的工作，证明Chebotarev密度定理的测地线类比以指数25/36+ε成立。
2026-06-25 math.NT
Chebotarëv Density and the Bateman-Horn constant
这是一篇关于将切波塔列夫密度定理与贝特曼-霍恩常数联系起来的简要文章。
2012-10-03 math.NT
Moments in the Chebotarev density theorem: non-Gaussian families
Université Paris Cité, Sorbonne Université, CNRS, Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche（巴黎西岱大学，索邦大学，法国国家科学研究中心，朱西厄-巴黎左岸数学研究所）；Univ. Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire de mathématiques d’Orsay（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心，奥赛数学实验室）；Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（波尔多大学，法国国家科学研究中心，波尔多国立高等电子与计算机学院，IMB）
本文研究了Chebotarev密度定理中非高斯族的高阶矩，证明了在广义黎曼假设下存在无高斯极限分布的Galois扩张。
2026-02-09 math.NT
Chebotarev geodesic theorem: non-split case
University College London（伦敦大学学院）
该研究针对不定四元数序的同余子群，将素测地定理问题归约为已解决的分裂情形，证明其切博塔廖夫密度定理测地类似式的指数为$25/36 + \boldsymbol{\u03B5}$，并推广至所有$\boldsymbol{\u005Cmathbb{Q}}$上的此类同余子群。
2026-08-06 math.NT
Modular forms and an explicit Chebotarev variant of the Brun-Titchmarsh theorem
我们证明了一个明确的Chebotarev变种的Brun-Titchmarsh定理。这导致了全纯尖点新形式的系数的最著名的无条件上界朝向朗和特罗特的代数的明确版本。特别地，我们证明了$$\lim_{x \to \infty} \frac{\#\{1 \leq n \leq x \mid τ(n) \neq 0\}}{x} > 1-1.15 \times 10^{-12},$$，其中$τ(n)$是Ramanujan的τ-函数。这是第一个已知的正整数$n$的比例，使$τ(n) \neq 0$正无条件下界。
2022-08-22 math.NT
A Chebotarev variant of the Brun-Titchmarsh theorem and bounds for the Lang-Trotter conjectures
利用作者最近证明的Hecke L-函数的无对数零密度估计和零排斥现象，改进了Lagarias，Montgomery和Odlyzko证明的Brun-Titchmarsh定理的Chebotarev变体.我们的结果对Lang和Trotter关于Frobenius迹在椭圆曲线和全纯尖点模形式上的分布的两个定理的最佳无条件界产生了改进.对于正定积分二元二次型所表示的素数的素数分布也得到了新的结果。
2016-12-07 math.NT
Nonsplitting of the Hilbert exact sequence and the principal Chebotarev density theorem
设$K/k$是数域的有限Galois扩张，$H_K$是$K$的Hilbert类域.我们找到了一种通过有限计算验证短正合序列$$1\to Cl_K\to \text{Gal}(H_K/k)\to\text{Gal}(K/k)\to 1$$的非分裂性的方法。我们的方法是基于研究的主要版本的Chebotarev密度定理，它代表了密度的素理想的$k$因子到产品的主要素理想在$K$。我们还发现明确的方程来表达主密度的不变量的$K/k$。特别地，我们证明了$K$的理想类群的群结构可以通过读取主密度来确定。
2021-09-02 math.NT
Explicit counting of ideals and a Brun-Titchmarsh inequality for the Chebotarev Density Theorem
我们证明了在给定的域扩张中具有给定分裂行为的素数个数的一个界。这个界推广了等差数列中素数的Brun-Titchmarsh界。这个证明是塞尔伯格筛法在数域上的一个应用。主要的新成分是一个明确的计数结果估计的整元的数量与某些属性乘单位。作为这个结果的结果，我们推导出一个明确的估计数的理想的范数高达$x$。
2017-03-09 math.NT
An effective Chebotarev density theorem for families of number fields, with an application to $\ell$-torsion in class groups
我们证明了伽罗瓦扩展$L/\mathbb{Q}$的一个新的有效Chebotarev密度定理，该定理允许人们计数小素数（甚至小到$L$的判别式的任意小幂）;该定理适用于“几乎所有”数域的伽罗瓦闭包，这些数域位于适当的域扩张族中。以前，在如此小的范围内应用Chebotarev需要假设广义黎曼假设。在这个新的Chebotarev密度定理中的误差项也避免了$L$的戴德金ζ函数的异常零点的影响，而不假设GRH。我们给出了许多不同的“适当族”，包括任意大度数的族。要做到这一点，我们首先证明了一个新的有效的Chebotarev密度定理，需要一个零自由区域的戴德金ζ函数。然后我们证明了几乎所有的数域在我们的家庭产生这样一个零自由区。创新，使我们能够实现这一点是一个微妙的新方法，用于控制零的某些家庭的非尖$L$ -功能。这是建立在，并大大推广的适用性，工作Kowalski和米歇尔的平均密度为零的一个家庭的尖形$L$ -功能。一个令人惊讶的特点，这种新的方法，我们希望将有独立的利益，是我们控制的数量在家庭中的$L$ -功能的零，通过绑定的数量与固定的判别式的某些相关领域。作为新的Chebotarev密度定理的应用，我们证明了类群中$\ell$ -挠的第一非平凡上界，对于所有整数$\ell \geq 1$，适用于任意大次数域的无限族.
2020-02-08 math.NT
A short proof of a Chebotarev density theorem for function fields
在这篇文章中，我们讨论了一个版本的Chebotarev密度的完满域上的函数域与原循环绝对伽罗瓦群。我们的版本这个密度定理不同于其他版本在两个方面：我们包括分歧素，我们没有一个错误项。
2016-06-27 math.AG math.NT
An explicit bound for the least prime ideal in the Chebotarev density theorem
我们证明了一个明确的版本Weiss'界的最小范数的一个素理想的Chebotarev密度定理，这本身就是一个显着的改进工作的Lagarias，蒙哥马利和Odlyzko。为了实现这一点，我们证明了一个明确的无对数零密度估计和显式版本的零排斥现象的Hecke $L$ -功能。作为应用，我们证明了正定本原二元二次型表示的最小素数的第一个显式非平凡上界。我们还提出了应用程序的$\mathbb{F}_p$ -有理点的椭圆曲线和全纯尖模形式的傅里叶系数的同余组。
2016-08-17 math.NT
Moments in the Chebotarev density theorem: general class functions
本文研究Chebotarev密度定理误差项高阶矩的下界，针对一般类函数，利用显式公式中的正性和Artin L-函数零点组合分析，结合分歧与伽罗瓦理论信息，证明矩至少为高斯型。
2023-01-30 math.NT
The Chebotarev density theorem for function fields -- incomplete intervals
我们证明了一个Polya-Vinogradov型的变化的Chebotarev密度定理的功能域上的有限域有效的“不完整的间隔”$I \subset \mathbb{F}_p$，提供$(p^{1/2}\log p)/|I| = o(1)$。应用程序包括密度的结果不可约三项在$\mathbb{F}_p[x]$，即数量的不可约多项式在集合$\{ f(x) = x^{d} + a_{1} x + a_{0} \in \mathbb{F}_p[x] \}_{a_{0} \in I_{0}, a_{1}\in I_{1}}$是$\sim |I_{0}|\cdot |I_{1}|/d$提供$|I_{0}| > p^{1/2+ε}$，$|I_{1}| > p^ε$，或$|I_{1}| > p^{1/2+ε}$，$|I_{0}| > p^ε$，并类似地当$x^{d}$是取代任何一元度$d$多项式在$\mathbb{F}_p[x]$。在上述假设下，我们还可以确定因子分解类型的分布，并发现它与对称群$S_{d}$中置换的循环类型的分布一致。
2020-07-04 math.NT
An effective version of Chebotarev's density theorem
本文提出了适用于所有非有理数域的 Chebotarev 密度定理有效版本的显式细化，基于平滑素理想计数函数的显式公式，结合 Dedekind zeta 函数的零点区域和零点估计，给出了更优的界。
2025-08-13 math.NT
Primes with Beatty and Chebotarev conditions
本文研究了$\lfloor αn + β\rfloor$形式的Beatty序列中的素数，并给出了代数分裂条件。我们证明了在固定的Beatty序列和某些Galois扩张的Chebotarev类中素数的密度恰好是密度$α^{-1}\cdot\frac{|C|}{|G|}$的乘积.此外，我们证明了这些集合的交集中的素数满足Bennieri-Vinogradov型定理。这使我们能够证明这样的素数存在有界间隙。作为最后的应用，我们证明了上述有界间隙结果和格林-陶定理的一个共同推广。
2019-09-03 math.NT
Faithful Artin induction and the Chebotarev density theorem
本研究证明有限群G的忠实不可约特征标张成的向量空间由其内单项式特征标生成，由此推出固定数域F的几乎所有G-扩张满足强有效Chebotarev密度定理，并将其用于推导数域族类群的相关结论。
2024-05-14 math.GR math.NT
Chebotarev density theorem in short intervals for extensions of $\mathbb{F}_q(T)$
本文针对任意 $\varepsilon>0$ 建立了短区间内 Chebotarev 密度定理的函数域类比，在有限域规模趋于无穷且无穷远处弱分歧时成立，核心方法基于高维显式 Chebotarev 定理及 $G$-分解算术函数。
2019-11-20 math.NT
Chebotarev's theorem for groups of order $pq$ and an uncertainty principle
University of Crete（克里特大学）
本文将 Chebotarev 关于 Fourier 矩阵方子矩阵非奇异性的结论推广到特定阶 $n=pr$ 的情形，并据此建立循环群的不确定性原理。
2025-08-29 math.NT
An explicit upper bound for the least prime ideal in the Chebotarev density theorem
Lagarias，Montgomery和Odlyzko证明了存在一个有效可计算的绝对常数$A_1$，使得对于${\mathbb{Q}}$的每个有限扩张$K$，$K$的每个有限伽罗瓦扩张$L$，其伽罗瓦群$G$和$G$的每个共轭类$C$，存在$K$的一个在$L$中未分歧的素理想$\mathfrak{p}$，其中$\left[\frac{L/K}{\mathfrak{p}}\right]=C$，其中$N_{K/{\mathbb Q}}\,\mathfrak{p}$是有理数素数，并且满足$N_{K/{\mathbb Q}}\,{\mathfrak{p}} \leq 2 {d_L}^{A_1}$。在本文中，我们没有任何限制，$N_{K/{\mathbb Q}}\,{\mathfrak{p}} \leq {d_L}^{12577}$，如果$L \neq {\mathbb Q}$，使用Lagarias，蒙哥马利和Odlyzko开发的方法。
2018-07-02 math.NT
Primes in the Chebotarev density theorem for all number fields
我们建立了一个明确的界限，最小的素数发生在Chebotarev密度定理没有任何限制。设$L/K$是数域的任意伽罗瓦扩张，使得$L\not=\mathbb{Q}$，并设$C$是$L/K$的伽罗瓦群中的共轭类。证明了存在$K$的一个非分歧素$\mathfrak{p}$使得$σ_{\mathfrak{p}}=C$和$N \mathfrak{p} \le d_{L}^{B}$ with $B= 310$ .如Ahn和Kwon所证明的，这提高了值$B=12\,577$。在比较以前的作品的主题，我们修改的权重，以检测最小的素数，我们使用一个新版本的图兰的幂和方法，它给出了一个更强的Deuring-Heilbronn（零排斥）现象。此外，我们细化分析的位置的潜在异常零$ζ_L(s)$影响最终结果。我们还使用Fiori的数值验证$L$到一定的判别高度。最后，我们给出了$K$的非分歧素数$\mathfrak{p}$的个数的一个下界，使得$σ_{\mathfrak{p}}=C$。
2022-04-25 math.NT
A Chebotarev-type density theorem for divisors on algebraic varieties
设$Z \to X$是完满域$k$上维数为$d \geq 2$的正规射影几何整的簇的有限支Galois覆盖.对于这样的覆盖，我们证明了一个Chebotarev型密度结果描述的分解行为的几何整的卡地亚因子。作为应用，我们利用固定余维$r$上的点与$0 < r < \dim X$的分解行为，在$k$上的正规几何整的簇$X$的所有有限分支覆盖中对Galois覆盖进行了分类.
2012-09-19 math.AG math.NT
A supplement to Chebotarev's density theorem
本文补充了Chebotarev密度定理：通过将Dirichlet级数的极点与ζ_L(s)/ζ_K(s)的零点相联系，证明了若完全分裂素理想密度带有幂次节省误差项趋于1/|G|，则给定共轭类的Frobenius素理想密度也以相同误差项趋于|C|/|G|。
2023-05-30 math.NT
Algebraic analogues of results of Alladi-Johnson using the Chebotarev Density Theorem
该研究利用Chebotarev密度定理，将Alladi-Johnson关于算术级数素因子对偶性的数论结果推广到一般伽罗瓦扩张共轭类的代数情形，证明了对应求和等式，且分圆扩张时退化为原结果。
2024-10-29 math.NT
Crystalline Chebotarëv density theorems
Eötvös Loránd University（厄特沃什·罗兰大学）
本文通过Tannakian形式主义提出并证明了F-等晶体的晶态Chebotarëv密度定理类比，结合线性代数群理论和深入数学工具，扩展了Mordell-Lang猜想并推导了p进Deligne等分布定理的类比。
2025-11-19 math.NT
A new formula for Chebotarev densities
给出了Galois群中Frobenius元的Chebotarev密度的一个新公式.这个公式是根据整数$n\geq2$的最小素因子$p_{\mathrm{min}}(n)$给出的。更精确地说，令$C$是$\mathbb{Q}$的某个有限伽罗瓦扩张$K$的伽罗瓦群的共轭类。然后我们证明了$$-\lim_{X\rightarrow\infty}\sum_{\substack{2\leq n\leq X\\[1pt]\left[\frac{K/\mathbb{Q}}{p_{\mathrm{min}}(n)}\right]=C}}\frac{μ(n)}{n}=\frac{\#C}{\#G}.$$这个定理是Alladi从1977年的一个结果的推广，该结果断言最大素因子$p_{\mathrm{max}}(n)$在模整数$k$的等差数列中是等分布的，这发生在$K$是分圆域$\mathbb{Q}(ζ_k)$时。
2017-08-13 math.NT
Divisor moments of polynomials in Fourier coefficients of modular forms
Chonnam National University（全南国立大学）
研究非CM新形式傅里叶系数多项式表达式上除数函数高阶矩，证明中对数指数取决于多项式不可约因子数且在佐藤-泰特限制下不变，结合多种定理及算术、均值估计得出结论。
2026-11-09 math.NT
A refined version of the Lang-Trotter Conjecture
设$E$为有理数上定义的椭圆曲线，$r$为固定整数。Lang和Trotter利用与$E$的除域和Sato-Tate分布的Chebotarev定理一致的概率模型，给出了直到$x$的素数个数的渐近公式，其中Frobenius迹等于$r$，其中$r$是{ \it固定}整数。然而，如本文所示，对于误差项具有一致界的区间$|r|\le 2\sqrt{x}$中的{ \it all} $r$，这种渐近估计不成立，因为这种估计与Chebotarev密度定理以及Sato-Tate猜想相矛盾。本文的目的是将Lang-Trotter猜想改进为一个渐近公式，该公式对区间$|r|\le 2\sqrt{x}$中的任意整数$r$具有一致误差项.我们证明了我们的改进与Chebotarev定理为一个固定的部门领域的一致性，并与Sato-Tate猜想。我们还提出了数值证据的改进猜想。
2008-10-26 math.NT
A Chebotarev Density Theorem over Local Fields
本文在局部域上建立 Chebotarev 型密度定理，利用可容许对和 p-进积分计算分裂密度，并由此证明 Bhargava 等人关于 p-进多项式分解密度的猜想。
2025-07-07 math.AG math.NT
Rigidity and Galois theory of 3-manifolds branched over Chebotarev links
Seoul National University（首尔大学）；Ochanomizu University（大妻女子大学）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文在算术拓扑框架下，证明了3维流形的绝对伽罗华群决定其分支覆盖结构，类比数论中的Neukirch-Uchida定理。
2026-09-29 math.DS math.GR math.GT
A generalization of the Barban-Davenport-Halberstam Theorem to number fields
对于一个固定数域$K$，我们考虑了在所有$q\le Q$和所有适当的$a$上平均时，利用Chebotarëv密度定理估计模全等于$a$模$q$的素数个数的均方误差.利用一个大筛不等式，我们得到了一个类似于Barban-Davenport-Halberten定理的上界.
2012-10-15 math.NT
A variant of the Barban-Davenport-Halberstam Theorem
设$L/K$是数域的Galois扩张.考虑了在$\mathrm{Gal}(L/K)$中Frobenius类固定且范数满足同余条件的$K$的素理想$\mathfrak p$的个数的计算问题.我们表明，这个问题的Chebotarëv密度定理所产生的误差项的平方是小的“平均。这个结果可以被看作是经典的Barban-Davenport-Halberten定理的一个变体。
2012-01-29 math.NT
Trinomials with high differential uniformity
通过算术与几何单双射群的比较及切比察列夫定理，研究在足够大的基域下，构造具有高差分均匀性的有限域上的三项式。
2026-02-18 math.NT
Limiting distributions of the classical error terms of prime number theory
在这篇文章中，我们证明了一个一般定理，建立了存在的极限分布的一类广泛的误差项从素数理论。作为主要定理的推论，我们推出了Wintner（1935）、Rubinstein和Sarnak（1994）以及Ng（2004）的先前结果。此外，我们还建立了自守$L$ -函数的素数定理中的误差项、默比乌斯函数的加权和、Liouville函数的加权和、等差数列中的默比乌斯函数的和以及Chebotarev密度定理中的误差项的极限分布结果。
2013-06-07 math.NT
Explicit results on the distribution of zeros of Hecke $L$-functions
证明了Hecke $L$ -函数的无对数零密度估计和Deuring和Heilbronn零排斥现象的一个显式版本。在即将到来的工作的第二作者，这些估计将被用来建立明确的界限上的最小范数的素理想在一个同余类组和改善现有的明确界限上的最小范数的素理想在Chebotarev密度定理。
2015-10-27 math.NT
On a class of lacunary almost Newman polynomials modulo p and density theorems
研究了一类缺项整数多项式族的模$p$约化问题，该多项式族与$β$移位的动态zeta函数$ζ_β(z)$有关，其中$β> 1$接近于1.我们简要地回顾一下这个家庭是如何与莱默的问题。关于$\mathbb{F}_p$中零的个数及其因子分解，通过克罗内克平均值定理（被视为均匀分布理论的经典定理的模拟）提出了各种各样的问题。这些问题的部分答案使用结果Schinzel，重新访问的Sawin，Shusterman和斯托尔，和密度定理（Frobenius，Chebotarev，塞尔，罗森）。这些问题产生于寻找整数多项式的Mahler措施> 1小于最小的Salem数1.176280的存在。在某些情况下，得到了这些多项式的零点个数在$\mathbb{F}_p$中的模形式（或模表示）的显式关系。一般来说，它是预期的，因为它必须存在，根据朗兰兹纲领。
2022-01-10 math.NT
Stable sets of primes in number fields
我们在数域中定义了一类新的素数集--稳定集。例如，Chebotarev集合$P_{M/K}(σ)$，以及$M/K$ Galois和$σ\in \Gal(M/K)$，通常是稳定的。这些集合具有正的（但任意小的）狄利克雷密度，并且在算术定理（如某些哈塞原理、格伦沃尔德-王定理、黎曼存在定理等）对它们成立的意义上，这些集合具有密度为1的广义集合。几何上，这允许给出具有任意小正密度的无限集合$S$的例子，使得$\Spec \mathcal{O}_{K,S}$是代数$K(π,1)$（对于所有$p$同时）。
2015-10-30 math.AG math.NT
Some applications of the quasi-Riemann hypothesis to class groups and small generators of number fields
TU Graz（格拉茨工业大学）；Dipartimento di Matematica Università di Roma Tor Vergata（罗马托维加塔大学数学系）
该研究在拟黎曼假设下证明切博塔廖夫密度定理的有效版本，借助OpenAI等的突破将埃伦贝格–文卡特什的类群ℓ-挠界转化为无条件结果，推广相关平均结果并应用于最小素分裂与数域小生成元。
2026-10-15 math.NT
Improved bounds for Serre's open image theorem
本文通过分析偏差群的商并利用 Rouse 和 Zureick-Brown 对 2-adic 表示像的刻画，在广义黎曼假设下进一步改进了 Mayle-Wang 关于 Serre 开像定理中常数 $C_E$ 的显式界，并得到改进的有效同源定理。
2024-12-31 math.NT
A relative Szemerédi theorem
著名的格林-陶定理指出素数中存在任意长的等差数列。其中一个主要成分在他们的证明是一个相对Szemerédi定理说，任何子集的伪随机集的整数正相对密度包含长期等差数列。在本文中，我们给出了一个简单的证明加强相关Szemerédi定理，表明一个弱得多的伪随机性条件是足够的。我们的加强版本可以应用于给出密度为$N^{-c_k}$的$\mathbb{Z}_N$的伪随机子集中的$k$项等差数列的第一相对Szemerédi定理。在我们的证明中的关键组成部分是稀疏伪随机超图的正则性方法的扩展，我们相信这是有趣的。由此我们得到了超图移除引理的一个相对推广。这是一个加强早期的定理所使用的陶在他的证明，高斯素数包含任意形状的星座，并通过标准的论点，使我们能够推导出相对Szemerédi定理。
2014-11-25 math.CO math.NT
An arithmetic transference proof of a relative Szemerédi theorem
最近，康伦、福克斯和作者给出了一个相对的塞梅雷迪定理的新证明，这个定理是著名的格林-陶定理证明的主要新成分，格林-陶定理证明素数包含任意长的等差数列。粗略地说，一个相对的Szemerédi定理说，如果S是满足一定条件的整数集合，A是S的一个具有正相对密度的子集，那么A包含长等差数列，我们最近的结果表明S只需要满足一个所谓的线性型条件。本注记包含新的相对Szemerédi定理的另一种证明，其中我们直接转移Szemerédi定理，而不是通过超图移除引理。这种方法提供了一种更直接的途径来建立结果，并且它给出了更好的定量界限。证明有三个主要成分：（1）Green-Tao和Tao-Ziegler的迁移原理/稠密模型定理（Gowers后来给出了简化的证明，Reingold-Trevisan-Tulsiani-Vadhan独立地给出了证明）应用了差异/割型范数（而不是一个高尔斯一致性规范，因为它是适用于早期的作品），（2）计数引理建立的康伦，福克斯，和作者，（3）Szemerédi定理是一个黑箱。
2013-10-30 math.CO math.NT
Subrepresentation Theorem for p-adic Symmetric Spaces
引入了$p$ -adic对称空间的区别表示的相对尖点性概念。利用Jacquet模给出了相对尖性的一个刻画，并将Jacquet子表示定理推广到相对情形（对称空间情形）.
2007-06-18 math.NT math.RT
