Carlitz module analogues of Mersenne primes, Wieferich primes, and certain prime elements in cyclotomic function fields
本文引入了Mersenne素数的Carlitz模类似，并证明了与Mersenne素数有关的几个经典结果的Carlitz模类似。与经典情况相反，我们可以证明存在无限多个合成梅森数。我们还研究了熟人梅森素数，包括Wieferich和非Wieferich素数在Carlitz模的情况下，首先介绍了Dinesh Thakur。
2014-07-27 math.NT
Higher Mertens constants for almost primes II
对于$k\ge1$，令$R_k(x)$表示具有$k$素因子的数的倒数和直到$x$，以重数计数。在以前的工作中，作者获得了$R_k(x)$的估计，扩展了Mertens的第二定理，以及对任何$N > 0$的$R_2(x)$的更细尺度估计，直到$(\log x)^{-N}$误差。在这篇文章中，我们建立了极限行为的高Mertens常数的$R_2(x)$估计。我们还将这些结果推广到$R_3(x)$，并对一般情况$k\ge4$进行了评述。
2023-03-11 math.NT
Note on the Prime Number Theorem
综述了素数定理的经典结果
2005-02-03 math.NT
Distribution of short sums of classical Kloosterman sums of prime powers moduli
Corentin Perret-Gentil证明了，在一些非常一般的条件下，短和$\ell$ -进迹函数在有限域的变化中心的法律收敛到一个高斯随机变量或向量。主要输入为P。~ Deligne等分布定理，N.~ Katz的作品和\cite{MR3338119}的调查结果。特别地，这适用于N.~研究的$2$维Kloosterman和$\mathsf{Kl}_{2,\mathbb{F}_q}$。当字段$\mathbb{F}_q$变大时，\cite{MR955052}和\cite{MR1081536}中的Katz。本文考虑了素数幂模\par的规范化经典Kloosterman和的短和的情况，因为$p$在素数中趋于无穷大，而$n\geq 2$是一个固定整数。在一些非常自然的条件下，证明了该方法向实值标准高斯随机变量的收敛律。
2019-09-04 math.NT
The local distribution of the number of small prime factors - variation of the classical theme
我们得到一致估计$N_k(x,y)$，正整数$n$的数目$n$的$x$，其中$ω_y(n)=k$，其中$ω_y(n)$是$n$的不同的素因子的数目是$<y$。这个问题的动机是第一作者在2015年的一个观察结果，即对于某些范围的$y$，$N_k(x,y)$的渐近行为与Sathe和Selberg研究的关于$N_k(x,x)$的经典情况不同。我们证明了这种变化的经典主题，估计$N_k(x,y)$，我们研究的总和$S_z(x,y)=\sum_{n\le x}z^{ω_y(n)}$为$Re(z)>0$的Buchstab德Bruijn方法。我们还利用Tenenbaum最近的一个结果来完成我们的渐近分析。
2018-03-23 math.NT
Hua's Theorem with the Primes in Piatetski-Shapiro Prime Sets
本文研究了Hua定理与Piatetski-Shapiro素数定理的混合问题，得到了非齐次情形$k=3$在这方面的结果，深化了Hua的经典结果.
2016-06-16 math.NT
Hidden Multiscale Order in the Primes
研究了区间$M \leq p \leq M + L$中素数之间的{对相关性，其中有$M \rightarrow \infty$，$L/M \rightarrow β> 0$ .通过对\emph{structure factor}的分析，在{Hardy-Littlewood猜想}的条件下，我们证明了素数具有不可预料的多尺度序.具体地说，它们的极限结构因子是无穷多个周期系统的联合，其特征在于狄拉克δ函数的稠密集。并元区间中的素数是我们称之为{ \it有效极限周期}点配置的第一个例子。这种行为意味着在大的长度尺度下，与不相关的（泊松）系统相比，密度波动被严重抑制，这现在被称为超均匀性。使用从结构因子计算的标量阶次度量$τ$，我们确定了当$L$与$M$相当时所表现出的阶次与当$L$在$M$中仅为对数时的不相关行为之间的过渡。我们的结构因子的分析导致一个算法，以重建素数在一个并元区间具有高精度。
2018-06-16 math.NT
Correlations of error terms for weighted prime counting functions
本文研究加权素数计数函数归一化误差项之间的相关性，证明某些持续不等式等价于黎曼假设，并在RH与LI假设下计算了误差项符号关系的对数密度。
2025-07-17 math.NT
Patterns of primes in the Sato-Tate conjecture
固定一条非CM椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$，用$a_E(p) = p + 1 - \#E(\mathbb{F}_p)$表示Frobenius在$p$处的迹。Sato-Tate猜想给出了$[-1, 1]$中$a_E(p)/(2\sqrt{p})$的极限分布$μ_{ST}$。我们建立有界的差距，素数在这种分布的背景下。更准确地说，给定一个区间$I\subseteq [-1, 1]$，让$p_{I,n}$表示$n$的第一个素数，使得$a_E(p)/(2\sqrt{p})\in I$。我们显示了所有$m\ge 1$的“大多数”间隔的$\liminf_{n\to\infty}(p_{I,n+m}-p_{I,n}) < \infty$，特别是所有$I$和$μ_{ST}(I)\ge 0.36$。此外，我们证明了一个共同的推广，我们的有界间隙的结果与Green-Tao定理。为了得到这些结果，我们证明了一个关于Sato-Tate素数的Besieri-Vinogradov型定理。
2019-07-18 math.NT
Eigenvariety for partially classical Hilbert modular forms
本文提出偏经典Hilbert模形式的概念，通过对经典模层进行$p$-adic插值构造了权空间中变化的模形式族及相应特征簇，推广了前人的构造方法。
2025-07-10 math.NT
On the distribution of maximal gaps between primes in residue classes
设$q>r\ge1$是互质的正整数。我们实证研究了素数$p=qn+r\le x$、$n\in{\mathbb N}$之间的最大间隙$G_{q,r}(x)$。大量的计算表明，几乎总是$G_{q,r}(x)<φ(q)\log^2x$。更确切地说，绝大多数最大间隙接近使用沃尔夫猜想的推广预测的趋势曲线$T$：$$G_{q,r}(x) ~\sim~ T(q,x)={φ(q)x\over{\rm li}(x)} \Big(2\log{{\rm li}(x)\overφ(q)} - \log x + b\Big),$$，其中$b = b(q,x) = O_q(1)$。适当重新缩放的最大间隙$G_{q,r}(x)$的分布接近于Gumbel极值分布。然而，是否存在$G_{q,r}(x)$的极限分布的问题是开放的。我们讨论了可能的推广克莱默的，香克斯，和Firoozbakht的apturtures素数在剩余类。
2018-07-30 math.NT
A Wasserstein metric approach to generalized Skewes' numbers. I. Prime number races
ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷高等师范学院）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Univ Rennes, CNRS, IRMAR（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR）
本文研究广义Skewes数，即两个可比素数计数函数间首次符号变化的位置。通过构造高度复合模数序列，证明了Fiorilli猜想的不成立，并在假设广义黎曼猜想和有效线性独立假设下，建立了广义Skewes数的条件上界。
2026-04-24 math.NT
Distribution of Kloosterman paths to high prime power moduli
我们考虑连接归一化Kloosterman和的部分和的多边形路径的分布，模为固定奇素数p的递增幂p^n，这是Kowalski-Sawin和Ricotta-Royer-Shparlinski定理的纯深度方面模拟。我们发现这个Kloosterman路径的集合自然地分裂成许多不相交的集合，每个集合都按照n-> \infty的规律收敛到一个不同的复值随机连续函数。我们进一步发现，将这些极限粘在一起所得到的随机级数对于每个p都按p-> \infty的规律收敛，并且连接部分Kloosterman和的路径在适度的项重排后获得了不同的和通用的极限形状。作为关键的算术输入，我们证明，使用的p-adic稳定相位法，包括高度奇异的情况下，任意多个Kloosterman和高素数功率模的产品的完整的总和表现出无论是节能或电源对齐的变化的论点。
2020-05-18 math.NT
Two estimates concerning classical Diophantine approximation constants
在本文中，我们的目的是证明两个不等式涉及经典的逼近常数$w_{n}^{\prime}(ζ),\hat{w}_{n}^{\prime}(ζ)$，源于同时逼近问题$|ζ^{j}x-y_{j}|$，$1\leq j\leq n$，在一边和常数$w_{n}^{\ast}(ζ),\hat{w}_{n}^{\ast}(ζ)$连接到近似代数次数$\leq n$在另一边。具体证明了$w_{n}^{\ast}(ζ)\hat{w}_{n}^{\prime}(ζ)\geq 1$和$\hat{w}_{n}^{\ast}(ζ)w_{n}^{\prime}(ζ)\geq 1$ .第一个结果是由于W.施密特，然而，我们的方法证明它允许导出其他不等式作为一个双重结果。最后，我们将讨论的估计$w_{n}^{\ast}(ζ), \hat{w}_{n}^{\ast}(ζ)$一致在$ζ$只依赖于$n$作为一个应用。
2013-01-15 math.NT
Averages of Euler products, distribution of singular series and the ubiquity of Poisson distribution
我们讨论了一些详细的收敛欧拉产品的平均计算的一般性问题，并将其应用到从奇异系列的$k$ -元组猜想和更一般的问题多项式表示的素数的例子。我们表明，奇异系列的$k$ -元组猜想时，采取超过$k$ -元组（不同）的条目不断增长的大小有一个极限分布，并观察到它的时刻有一个奇怪的对称性。我们还给出了条件参数，这将意味着双素数（或更一般的多项式素数模式）的数量在适当的短间隔渐近泊松分布。
2010-05-27 math.NT
Some explicit results on the sum of a prime and an almost prime
本文受 Rényi 经典结果启发，显式证明了每个不小于 4 的偶数可表示为一个素数与一个至多含 395 个素因子的殆素数之和，并在广义黎曼假设下将素因子数改进到 31。
2025-04-11 math.NT
An alternative proof of the Dirichlet prime number theorem
等差数列的狄利克雷定理又称狄利克雷素数定理，是数论中的一个经典结果. Atle Selberg \cite{Selberg}给出了这个定理的初等证明。在本文中，我们给出了一个替代证明的基础上，我们以前的结果。在特殊情况下，得到了素计数函数的一个估计.
2017-05-16 math.NT
On the distribution of αp modulo one for primes p of a special form
解析数论中的一个经典问题是研究$αp$模1的分布，其中$α$是无理数，并且$p$在素数集合上运行。我们考虑由素数$p$生成的子序列使得$p+2$是一个几乎素数（存在无穷多个这样的$p$是素数理论中的另一个热门结果），并证明了它的分布具有类似的性质.
2007-11-07 math.NT
The number of ramified primes in number fields of small degree
本文研究了d <= 5度数域中分歧素数的个数分布。类似于经典的Erdos-Kac定理，我们证明了对于S_d-扩张，这类素数的个数服从均值和方差loglogX的正态分布。
2016-09-02 math.NT
Prime power terms in elliptic divisibility sequences
我们考虑一个特殊的情况下，类似的椭圆曲线的梅森问题：明确发现所有的素数幂项在椭圆整除序列下降时，通过ismuth是可能的。我们解释了这个问题可以与经典的问题，在丢番图几何和我们计算显式的上界的指数放大椭圆整除序列的素数幂项。
2010-02-22 math.NT
A conditional bound for the least prime in an arithmetic progression
University of Toronto（多伦多大学）
在假设狄利克雷L函数广义 Lindelöf 假设下，研究了算术等差数列中最小素数的界，其结果接近广义黎曼假设所暗示的经典估计。
2026-03-26 math.NT
Greatest Prime Divisors of Polynomial Values over Function Fields
对于函数域$K$、固定多项式$F\in K[x]$和变化多项式$f\in F$（在一定的限制下），我们给出了$F(f)$的最大素除子的次数关于$f$的高度的下界，为数论中一个经典问题的函数域模拟建立了一个强有力的结果.
2013-08-14 math.NT
Local structure of classical sequences, regular sequences, and dynamics
Khon Kaen University（孔敬大学）；Durham University（杜伦大学）
本文研究经典序列、正则序列的动力学局部结构，通过引入局部和代数可实现性概念，探讨欧拉数、伯努利分母和分子的特性，并揭示其在同余关系中的表现。
2026-02-10 math.NT
Estimates of Some Functions Over Primes without R.H.
关于黎曼假设的一些计算，特别是zeta的零点在临界线上的证明和无零点区域的扩展，有助于得到与zeta零点密切相关的数论经典函数如psi（x），theta（x），pi（x）或第k个素数的更好的有效估计.
2010-02-02 math.NT
On the greatest prime factor of polynomial values and subexponential Szpiro in families
本文结合模方法与对数线性形式，为椭圆曲面上的Szpiro猜想及二次、三次多项式值的最大素因子下界问题获得改进的无条件界，并扩展了先前关于$n^2+1$的结果。
2025-09-07 math.NT
Uniqueness theorem of generalized Markov numbers that are prime powers
该研究将经典马尔可夫方程推广为带参数k的广义形式，拓展Cohn三元组概念，证明了素数幂形式的广义马尔可夫数的唯一性定理。
2024-07-11 math.NT
An incremental approximation to the prime-counting function via polygonal numbers
University of Warmia and Mazury in Olsztyn（奥尔什丁瓦尔米亚-马祖里大学）
提出一种基于广义三角数结构化非均匀划分的素数计数函数π(x)近似算法，具有O(1)均摊更新复杂度和O(√x)总复杂度，通过数值实验修正项达到与经典解析近似相当的精度。
2026-10-14 math.NT
The Limiting Distribution of Elliptic Dedekind Sums
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；TU-Graz（格拉茨工业大学）
研究椭圆戴克斯特拉求和的极限分布，证明其归一化后服从高斯分布，并验证了Ito的猜想。
2026-04-18 math.NT
Effective estimates for some functions defined over primes
本文给出了定义在素数上的几个经典算术函数的有效估计。首先，我们找到最小的实数$x_0$，使一些不等式涉及Chebyshev的$\vartheta$ -功能保持每$x \geq x_0$。在此基础上，我们给出了关于短区间内素数存在性的一些新结果。此外，我们得到了新的上限和下界的一些功能定义在素数，例如素数计数函数$π(x)$，这改善了目前的最佳估计相似的形状。
2022-06-29 math.NT
Biases in prime factorizations and Liouville functions for arithmetic progressions
我们介绍了一个改进的经典刘维函数的素数在等差数列。利用这一点，我们发现了新的偏见，在一个给定的等差数列的素数因子分解的素数的外观。例如，我们观察到$4k+1$形式的素数倾向于在给定整数的素数分解中出现偶数次，比$4k+3$形式的素数出现的次数更多。我们被引导到考虑波利亚猜想的变种，支持广泛的数值证据，以及它与其他的猜想。
2019-08-13 math.NT
A 60,000 digit prime number of the form $x^{2} + x + 41$
欧拉的观察，多项式$x^{2} + x + 41$采取的$0 \leq x \leq 39$的素数值的动机，我们寻找大值的$x$为$N = x^{2} + x + 41$是素数。为了应用基于$N-1$的因式分解的经典素性证明结果，我们选择$x$具有$g(y)$的形式，选择使得$g(y)^{2} + g(y) + 40$是可约的。我们的主要结果是一个明确的，60,000位素数的形式$x^{2} + x + 41$。
2012-07-31 math.NT
Beyond the Riemann Hypothesis bounds: A pair-correlation approach to the least prime in arithmetic progression and the smallest quadratic non-residue
Università di Padova（帕多瓦大学）；Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
研究算术级数中最小素数与最小二次非剩余问题，结合广义黎曼假设中零点水平位置与对关联视角，在相关假设下建立更精确估计，为狄利克雷L函数对关联现象与经典问题提供新联系。
2026-07-17 math.NT
Divisor problem in arithmetic progressions modulo a prime power
本文得到了等差数列$n \equiv a \pmod q$中整数$n \le x$上除数函数平均值的一个渐近公式，其中$q=p^k$对素数$p\ge 3$和充分大的整数$k$成立.特别地，我们打破了这类公式的经典障碍$q \le x^{2/3}$，推广了R.~ Khan（2015），使其在$k$中统一。
2016-02-11 math.NT
All bi-unitary perfect polynomials over $\F_2$ with only Mersenne primes as odd divisors
该研究针对二元素域$\boldsymbol{\text{F}}_2$，找到了仅以梅森多项式为奇不可约因子的所有非分裂双酉完美多项式，是经典算术问题的多项式变体研究成果。
2026-08-03 math.NT
On the distribution of $αp^2+β$ modulo one for primes $p$ such that $p+2$ has no more two prime divisors
本文针对 α 无理时 αp²+β 模 1 的分布问题，考察 p+2 为殆素数的素数子序列，证明该子序列保持与经典素数序列相似的分布性质。
2024-04-04 math.NT
Gap distribution of Farey fractions under some divisibility constraints
对于一个固定的正整数d，我们证明了当Q趋于无穷大时，Q阶Farey分数集a/q的极限间隙分布测度的存在性，其中a不能被d整除，q分别与d互素.
2013-04-11 math.NT
On Selberg's approximation to the twin prime problem
在他的经典近似孪生素数问题，塞尔伯格证明，对于$x$足够大，有一个$n \in (x,2x)$，使$2^{Ω(n)}+2^{Ω(n+2)} \leq λ$与$λ=14$，其中$Ω(n)$是数量的素因子$n$计数的多重性。这使他能够证明，对于无穷多个$n$，$n(n+2)$至多有$5$素因子，其中一个至多有$2$，另一个至多有$3$素因子。通过采用Selberg的方法并使用Selberg建议的改进，我们将$λ$的该值改进为约$λ=12.59$。
2015-04-23 math.NT
On the moments of torsion points modulo primes and their applications
设$\mathbb{A}[n]$是定义在数域$F$上的交换代数群$\mathbb{A}$的$n$ -扭点群.对于一个素理想$\mathfrak{p}$，我们令$N_{\mathfrak{p}}(\mathbb{A}[n])$是定义$\mathbb{A}[n]$的多项式方程组在约化模$\mathfrak{p}$时的$\mathbb{F}_\mathfrak{p}$ -解的个数.这里，$\mathbb{F}_{\mathfrak{p}}$是$\mathfrak{p}$上的剩余字段。令$π_F(x)$表示$F$的范数$N(\mathfrak{p})$不超过$x$的素数$\mathfrak{p}$的数目。然后，我们为代数群的维度之一，计算$k$ -th时刻限制$$M_k(\mathbb{A}/F, n)=\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{1}{π_F(x)} \sum_{N(\mathfrak{p}) \leq x} N_{\mathfrak{p}}^k(\mathbb{A}[n])$$呼吁素数定理算术级数和更普遍的Chebotarev密度定理。我们进一步解释这个限制作为轨道的数量的绝对伽罗瓦群的$F$对$k$副本的$\mathbb{A}[n]$的应用伯恩赛德引理。这些具体的例子提出了一种可能的方法来确定一组作用于$k$集合副本的轨道数。我们还表明，对于零维…
2020-05-29 math.NT
Partitions of primes by Chebyshev polynomials
基于有理数上的切比雪夫多项式，引入了素数集的划分。所有这些分区的素密度的建立。给出了$SL(2,\mathbb Q)$的欧拉判据，它是切比雪夫多项式代数与分拆数论性质之间的桥梁。它表明如何获得以这种方式的一些经典理论的卢卡斯序列。新的语言揭示了这个问题的一个隐藏的对称性。作为应用，讨论了简单动力系统（旋转和某些区间映射）的数论性质。
2020-08-03 math.NT
The distribution of partial sums of random multiplicative functions with a large prime factor
本文研究 Steinhaus 随机可乘函数在限制最大素因子大于 $\sqrt{x}$ 时的归一化部分和，证明其依分布收敛，并刻画极限分布为临界高斯可乘混沌积分平方根与独立标准复正态变量的乘积。
2025-03-08 math.NT math.PR
The Prime Geodesic Theorem for the Picard Orbifold
本研究建立Picard轨形的素测地线定理，结合均值Lindelöf假设解决、改进Brun-Titchmarsh型定理等工具，得到1.483的无条件误差指数及广义Lindelöf假设下1.425的条件指数，推进了相关数论猜想的研究。
2025-01-13 math.NT
On the distribution of $αp+β$ modulo one for primes of type $p=ar^2+1$
本文研究形如 $p=ar^2+1$ 的素数子序列，证明其 $αp+β$ 模 1 的小数部分分布与全体素数情形具有类似性质。
2024-04-04 math.NT
On the nth record gap between primes in an arithmetic progression
设$q>r\ge1$是互质整数。令$R(n,q,r)$为等差数列$r$、$r+q$、$r+2q,\ldots,$中素数之间的第$n$个记录间隙，并用$N_{q,r}(x)$表示在$x$下面观察到的此类记录的数量。对于$x\to\infty$，我们论证了如果$N_{q,r}(x)/\log x$的极限存在，那么极限是2。我们还推测，$R(n,q,r)=O_q(n^2)$ .数字证据支持的结构（a.s.）上限$$R(n,q,r)<φ(q)n^2+(n+2)q\log^2 q.$$ $R(n,q,r)$的中位数（在$r$上）像$n$的二次函数一样增长; $R(n,q,r)$的平均值和四分位点也是如此。对于固定值的$q\gtrsim200$和$n\approx10$，$R(n,q,r)$的分布向右偏斜，接近Gumbel和对数正态分布;但是，偏斜度似乎随着$n$的增加而缓慢降低。$R(n,q,r)$的极限分布的存在性是一个悬而未决的问题。
2018-02-24 math.NT
The One Dimensional Approachissimo Quantum Harmonic Oscillator: The Hilbert-Polya Hamiltonian for the Primes and the Zeros of the Riemann Function
我已经对一维量子振荡器做了充分的研究，范围从对数势到指数势。我发现，具有极限（接近最小）谐振势（~ p（x）2）的谐振子的哈密顿量的本征值将黎曼函数高度的零点映射到黎曼线上。这是由J（x）的场产生的势，J（x）是素数计数函数p（x）的黎曼生成元，而p（x）又可以通过黎曼zeta函数的积分变换来定义。这起着量子限幅谐振子的弹簧强度的作用。这个结果的数论意义是zeta函数的根的高度是哈密顿量的特征值，其势是素数的平方到给定x的数量。因此这可能证明从未发表过的希尔伯特-波利亚猜想。该猜想是正确的，但并不意味着黎曼假设的真理。我们可以有复共轭零点的黎曼线和映射到另一个厄米算子，并给出了一般表达式。线外零点影响特征值的波动，但不影响其均值。
2006-11-13 math-ph math.MP math.NT
Average Frobenius distribution for the degree two primes of a number field
设$K$为数字字段，$r$为整数。给定定义在$K$上的椭圆曲线$E$，考虑Frobenius迹等于$r$的$K$的二次素理想的个数问题.在$K$的某些限制下，我们证明了“平均”这样的素理想的范数小于或等于$x$的数量满足一个渐近恒等式，这是按照标准的代数。这项工作涉及到经典的Lang-Trotter猜想，并扩展了几位作者的工作。
2013-07-05 math.NT
Katz type p-adic L-functions for primes p non-split in the CM field
本文为F为椭圆特征形式、K为二次虚域且p>3在K中不分裂的三元组构造了p-adic L函数，扩展了Katz及Bertolini-Darmon-Prasana的经典构造，并证明了Kronecker极限公式与p-adic Gross-Zagier公式。
2024-07-27 math.NT
The distribution of prime values of random polynomials
研究随机多项式素数取值分布，证明多项式满足Bateman-Horn猜想及Poisson尾猜想，揭示符号模式极限分布。
2025-12-02 math.NT
The Position-wise Prime Digit Distribution Theorem: A Formal Proof of Position-wise Digit Equidistribution in the Prime Numbers
Bangladesh Institute of Governance and Management（孟加拉国治理与管理研究所）；University of Dhaka（达卡大学）
该论文形式证明了素数的位置数字等分布定理，指出内部数字极限概率为1/10、首位数字为1/9，明确了两种机制并给出误差界。
2026-08-20 math.NT
On the irregular primes with respect to Euler polynomials
一个奇素数$p$被称为关于欧拉多项式不规则的，如果它整除其中一个数$$E_1(0),E_{3}(0),\ldots,E_{p-2}(0),$$的分子，其中$E_n(x)$是第$n$个欧拉多项式。在经典的情况下，我们把素数的正则性与某些类数的整除性联系起来。此外，我们还得到了关于这类非正则素数分布的一些结果。备注：此预印本已被撤回，因为其中所有的结果都已包含在最近的预印本中或进行了改进。(See arXiv：1809.08431）。
2018-09-25 math.NT
The Discrete Logarithm Problem over Prime Fields can be transformed to a Linear Multivariable Chinese Remainder Theorem
我们证明了经典的素域上的离散对数问题可以归结为求解线性模方程组的问题。
2016-08-25 cs.CR math.NT
Quantum Computation of Prime Number Functions
我们提出了一个量子线路，它产生一个纯态，对应于所有小于2^n的素数的量子叠加，其中n是寄存器的量子比特数。这个质数状态可以使用格罗弗算法来构建，其预言是经典米勒-拉宾质数测试的量子实现。素数态是高度纠缠的，它的纠缠度量编码了数论函数，如孪生素数的分布或切比雪夫偏置。该算法可以进一步与量子傅里叶变换相结合，以产生素数计数函数的估计，比任何经典算法更有效，并且误差低于允许验证黎曼假设的界限。我们还提出了一个孪生素数态来测量孪生素数的个数，并提出了另一个态来检验哥德巴赫猜想。因此，素数的算术性质原则上可以通过量子系统的实验验证。
2013-09-05 math.NT quant-ph
Roth's theorem in the primes
我们证明了任何含有正比例素数的集合都含有一个3项等差数列。一个重要的因素是证明素数享有所谓的Hardy-Littlewood优数性质。我们得出这一点给予一个新的证明，而更一般的结果布尔甘，因为一个密切的类比与经典的论点托马斯和斯坦从欧几里德调和分析，可能被称为限制定理的素数。
2004-09-07 math.CA math.NT
The limiting distribution of Legendre paths
本文研究大素数区间内 Legendre 路径的极限分布，证明其依分布收敛到由 Rademacher 随机完全积性函数构造的随机 Fourier 级数，从而无条件推广了此前依赖广义 Riemann 假设的结果。
2024-05-05 math.NT math.PR
Inclusive prime number races
令$π(x;q,a)$表示直到$x$的素数的数目，这些素数与$a$模$q$全等。对于固定模$q$和剩余类$a_1, \ldots, a_r$，研究了不等式系统$π(x;q,a_1) > π(x;q,a_2) > \cdots > π(x;q,a_r)$的素数族。对素数种族的研究是由切比雪夫发起的，并由许多其他人进一步研究，包括利特尔伍德，Shanks-Rényi，Knapowski-Turan和Kaczorowski。我们期望这个不等式系统应该有任意大的解$x$，而且我们期望无论我们如何置换剩余类$a_j$都是如此;如果是这种情况，并且如果这样的$x$的集合的对数密度存在并且是正的，则素数族被称为包含的。在突破性的研究中，Rubinstein和Sarnak有条件地证明了每个素数族都是包容的;他们不仅假设了广义黎曼假设，而且还假设了关于Dirichlet $L$ -函数的零点线性独立性的强声明。我们表明，同样的结论可以达到假设广义黎曼假设和一个弱得多的线性独立性假设。事实上，我们可以假设几乎所有的零点都可能涉及到$\mathbb{Q}$ -线性关系;我们还可以更有力地得出结论，相关的极限分布到处都有质量。这项工作利用了一些想法从概率，明确的公式从数论，和克罗内克-外尔等分布定理。
2019-08-24 math.NT math.PR
