Index, Prime Ideal Factorization in simplest Quartic Fields and counting their discriminants
考虑由不可约四次多项式$$x^4-mx^3-6x^2+mx+1,$$定义的最简单四次数域$\mathbb{K}_m$，其中$m$遍历正有理整数，使得$m^2+16$的奇数部分是无平方的.本文研究了最简四次数域$\mathbb{K}_m$中的公共指标因子$I(\mathbb K_m)$，并明确地确定了任意素数的素理想分解.另一方面，我们建立了具有判别式$\leq x$和给定指标的最简四次域个数的渐近公式。
2018-01-12 math.NT
Asymptotic distribution of integers with certain prime factorizations
设$p_{1}<p_2<... <p_ν<...$为素数序列，$m$为正整数。本文给出了具有$p_{m^{k_1}}p_{m^{k_{2}}...p_{m^{k_{n}}}$ with $k_{1}\le k_{2}\le...\le k_{n}$的素数分解的整数集合的分布的一个强渐近公式。这样的整数起源于各种组合计数问题;当$m=2$时，它们作为某些有根树的Matula数出现。
2013-11-09 math.CO math.NT
Recursive Prime Factorizations: Dyck Words as Numbers
本文提出了一种基于Dyck词的非位置数制系统，通过递归扩展素因数分解来唯一表示自然数和有理数，并探讨了Dyck完备语言的可能研究方向。
2026-02-17 cs.FL math.NT
On the prime power factorization of n!
在本文中，我们证明了两个结果。第一个定理使用金\cite{K}的一份文件，以显示，对于固定素数$p_1,...,p_k$，并为固定整数$m_1,...,m_k$，与$p_i\not|m_i$，数字$(e_{p_1}(n),...,e_{p_k}(n))$是均匀分布模$(m_1,...,m_k)$，其中$e_p(n)$是阶的素数$p$的因式分解$n!$。这意味着桑德的猜想之一，从PDMATHAMV，对任何一组奇素数。Berend \cite{B}要求找到增长最快的函数$f(x)$，使得对于大的$x$和任何给定的有限序列$ε_i\in \{0,1\}, i\le f(x)$，存在$n<x$，使得同余$e_{p_i}(n)\equiv ε_i\pmod 2$对所有$i\le f(x)$成立。这里，$p_i$是$i$的第一个素数。在我们的第二个结果中，我们能够证明$f(x)$至少可以被认为是$c_1 (\log x/(\log\log x)^6)^{1/9}$，具有某个绝对常数$c_1$，只要只涉及第一个奇素数。
2003-04-19 math.NT
Genus theory and the factorization of class equations over $\mathbb{F}_p$
本文仅根据亏格理论，给出了Stankewicz定理的一个新证明，该定理刻画了素数$p$，对于该素数，虚二次域$K=\mathbb{Q}(\sqrt{D})$的极大序模的类方程$H_D(X)$有一个线性因子（mod $p$）.这给出了素数$p$的一个素数分解律，其中$p \nmid D$在$K$的Hilbert类域的实子域中。
2019-02-05 math.NT
Integers With A Predetermined Prime Factorization
解析数论中的一个经典问题是找到$σ_{k}(x)$和$π_{k}(x)$的渐近性，整数$n\leq x$正好具有$k$素因子，其中$π_{k}(x)$具有所有因子都不同的附加约束。这个问题最初是由朗道在1900年解决，并随后做了大量的工作，其中$k$是允许变化。在本文中，我们看看一个类似的问题，整数与一个特定的素因子分解。给定$\boldsymbolα\in\mathbb{N}^{k}$，$\boldsymbolα=(α_{1},α_{2},...,α_{k})$令$σ_{\boldsymbolα}(x)$表示形式为$n=p_{1}^{α_{1}}... p_{k}^{α_{k}}$的整数的个数，其中$p_{i}$不一定是不同的，并令$π_{\boldsymbolα}(x)$表示添加了因子不同的条件的相同计数函数。我们的主要结果是这两个函数的渐近性。
2012-06-12 math.NT
Distinct exponents in the prime factorization
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；National Research University “Higher School of Economics”（国立研究大学高等经济学校）
本文研究正整数素数分解中不同指数个数的算术函数$h(n)$，证明其作用于欧拉函数时求和渐近等价于$x(\log\log x/\log\log\log x)^{1/2}$，关键使用Ford的泊松随机模型。
2026-09-23 math.NT
Some factorization results on polynomials having integer coefficients
Guru Nanak Dev University（古鲁纳克德夫大学）
本文研究了几类具有整数系数多项式的因子分解性质，通过系数条件和根位置信息，确定了几类不可约多项式。
2023-11-27 math.AC math.AG math.NT
Factorizations of tropical and sign polynomials
本文研究了热带超域和符号超域上多项式的因式分解，分别称之为热带多项式和符号多项式。我们对这两种情况下的所有不可约多项式进行分类。我们表明，热带多项式的因素，唯一的不可约因素，但唯一的因式分解失败的标志多项式。我们描述带余除法热带和符号多项式的线性项，对应于根的多项式。
2020-05-26 math.NT
Factoring Hecke polynomials modulo a prime
设T^{N，chi}_{p，k}（x）是Hecke算子T_p作用在尖点形式空间S_k（N，chi）上的特征多项式.我们描述了T^{N，chi}_{p，k}（x）mod l随k变化的因式分解，并明确计算了N=1和小l时的因式分解。利用这些因子分解，可以从T^{1，1}_{2，k}（x）的不可约性导出T ^{1，1}_{q，k}（x）的不可约性。
1998-11-15 math.NT
Egyptian Fractions and Prime Power Divisors
从不同的埃及分数方程，我们得到了推广的主要pseudoperfect数和Giuga数，我们称之为素数幂psuedoperfect数和素数幂Giuga数。我们证明了在OEIS中的Amarnath Murthy序列是素数幂拟完全数序列的子序列。给出了一个数是素幂伪完全数或素幂Giuga数的充分素分解条件。素因子分解的条件自然产生了一个推广的费马素数，我们称之为扩展的费马素数。
2018-04-03 math.NT
An Algebraic-Geometry Approach to Prime Factorization
优于现有算法或利用素因子的特定性质的素因子分解的新算法可以对依赖于因子分解复杂性的密码算法的当前实现具有实际影响。当前使用的密钥是基于当前算法知识选择的，因此可能会受到未来漏洞的影响。出于这个原因，值得研究具有计算优势的潜力的新方法。这个问题在量子计算中也有相关性，因为已经存在一个有效的量子算法来进行素因子分解。因此，更好的经典渐近复杂性可以更好地理解量子计算机提供的优势。在本文中，我们减少了因子分解问题的可参数化品种，特别是曲线，在有限域上的点的搜索。要求簇与基域上的某个超曲面有任意多个交点。对于次指数或多项式因子分解复杂度，参数的数量必须在空间维度n中次线性地缩放，并且给定参数的计算点的复杂度必须分别是次指数或多项式。我们概述了建立这些品种，这是说明了两个建设的程序。在一种情况下，我们表明，有品种的点可以有效地评估给定的参数不大于n/2。在另一种情况下，边界下降到n/3。顺便说一句，第一种结构类似于一种追溯因果模型。逆向因果关系被认为是量子奇异性的一种可能解释。
2022-09-23 cs.CC cs.CR math.AG
Factorization of Hilbert class polynomials over prime fields
令$D$是与$0$或$1\bmod{4}$全等的负整数，并且$\mathcal{O}=\mathcal{O}_D$是$ K=\mathbb{Q}(\sqrt{D})$的对应阶。希尔伯特类多项式$H_D(x)$是$\mathcal{O}$在$K$上的$j$ -不变量$ j_D=j(\mathbb{C}/\mathcal{O})$的最小多项式.令$n_D=(\mathcal{O}_{\mathbb{Q}( j_D)}:\mathbb{Z}[ j_D])$表示$\mathbb{Z}[ j_D]$在$\mathbb{Q}(j_D)$的整数环中的指数。假设$p$是任意素数。如果$p\nmid n_D$或$p\nmid D$在$K$和$p$ -adic赋值$v_p(n_D)\leq 3$中是惰性的，则我们完全确定$H_D(x)$在$\mathbb{F}_p[x]$中的因式分解。作为一个应用，我们分析了Collivan和Kohel在2019年提出的定向超奇异同构Diffie-Hellman（OSIDH）协议的密钥空间，该密钥空间是$\mathbb{F}_{p^2}$中Hilbert类多项式的根集。
2021-08-04 math.NT
On (unitary) perfect polynomials over $\mathbb{F}_2$ with only Mersenne primes as odd divisors
在$\mathbb{F}_2$上唯一的（酉）完全多项式是$x$，$x+1$和梅森素数的乘积，它们正好是9个（分别是）。九个“知”字。这是由关于$M^{2h+1} +1$的因式分解的一个新结果得出的，对于梅森素数$M$和正整数$h$。这样的因式分解的其他后果是关于奇完全多项式的新结果。
2019-07-31 math.NT
A fast algorithm for computing Bell polynomials based on index break-downs using prime factorization
提出一种基于素数分解的索引拆分快速算法，利用Bell多项式与有理卷积幂的联系，显著减少计算部分Bell多项式的算术运算量。
2023-11-14 cs.NA math.CA math.NA
Factorizations of certain bivariate polynomials
对K [X]中的所有无平方可加多项式f，g和所有奇特征域K，确定了X*f（X）-Y*g（Y）在K [X，Y]上的因式分解.这回答了一个问题的Kaloyan Slavov，谁需要这些因式分解与代数几何模拟的Kakeya问题。
2014-07-17 math.NT
On the enumeration of polynomials with prescribed factorization pattern
我们使用群环上的生成函数来计算有限域上的多项式，并指定了前几个系数和一个因式分解模式。特别地，我们得到了有限域上一元$n$ -光滑次多项式$m$的个数以及具有给定迹系数的一元$n$ -光滑次多项式$m$的个数的精确公式.
2021-05-17 math.NT
Digit Polynomials and their application to integer factorization
本文提出了数字多项式的概念，并由此导出了一个具有运行时复杂度为$\mathcal{O}(N^{1/4+ε})$的确定性无条件整数分解算法。Strassen的著名的因式分解方法是我们的方法的一个特例。我们还将考虑改进复杂性界限的可能性。
2015-12-20 math.NT
Higher Newton polygons in the computation of discriminants and prime ideal decomposition in number fields
给出了数域上判别式和素理想分解的一个算法。该算法是基于高阶牛顿多边形的p-adic因式分解方法的改进。该算法的运行时间和内存要求似乎是非常好的：对于一个给定的素数p，它计算的判别式的p-赋值和因式分解的p在一个数字领域的程度1000在几秒钟内，在个人计算机。
2008-11-03 math.NT
Factorization of a class of composed polynomials
本文给出了$\mathbb F_q$上的复合多项式$f(L(x))$的不可约因子的度分布，其中$f(x)\in \mathbb F_q[x]$是不可约的，$L(x)\in \mathbb F_q[x]$是线性化的多项式.进一步给出了主要结果的一些应用，包括$f(L(x))$不可约因子个数的下界，高次不可约多项式的构造以及在一定条件下$f(x)$上$f(x^q-x)$的显式因式分解.
2018-09-05 math.NT
Factorization of spread polynomials
本文证明了Goh和Wildinger关于spread多项式因式分解的猜想，给出了因子的有效计算方法，并揭示了其与Fibonacci数本原部分分解的联系。
2024-12-25 math.CO math.NT
Factorization of Dickson polynomials over Finite Fields
设$D_n(x;a)$和$E_n(x;a)\in\mathbb F_q[x]$分别是第一类和第二类Dickson多项式，其中$\mathbb F_q$是具有$q$元素的有限域。本文给出了$n$的每一个素因子整除$q-1$时这些多项式的不可约因子。这一结果推广了Chou，W.S.，有限域上Dickson多项式的因式分解。有限域应用{ \bf 3}（1997）84-96，Fitzgerald R. W.，尤卡斯J.L.，有限域上分圆多项式和Dickson多项式的显式因式分解。有限域的算术。计算机科学讲义，卷{ \bf 4547}，页。1-10. Springer，Berlin（2007），Tosun，S.，有限域上$2^{m}$阶广义Dickson多项式通过广义分圆多项式的显式分解有限域应用{ \bf 38}（2016）40-56和Tosun，S.，有限域上$2^m3$阶广义分圆多项式和广义Dickson多项式的显式因子。离散数学. 342（2019）DOI：j.disc.2019.111618
2019-08-15 math.NT
Spectral Factorization of Trigonometric Polynomials and Lattice Geometry
提出了一类二元三角多项式谱分解的猜想，并在特殊情况下予以证明。我们的方法使用的两个变量的多项式的值的分布和一个相关的家庭的一个变量的多项式的值的分布之间的关系。我们提出了一种方法来证明充分的猜想，利用多项式的值的分布和根的分布之间的关系。
2012-08-28 math.NT
Factorization of composed polynomials and applications
设$\mathbb{F}_q$是具有$q$元素的有限域，其中$q$是素数幂，$n$是正整数.本文研究了$\mathbb{F}_q$上的$f(x^{n})$的因式分解，其中$f(x)$是$\mathbb F_q$上的不可约多项式.我们的主要结果提供了最近的工作的二项式$x^n-1$的因式分解的推广。作为应用，我们给出了在$f$和$n$的某些一般条件下，$f(x^n)$的不可约因子个数的显式表达式.
2019-01-09 math.NT
Almost-prime values of reducible polynomials at prime arguments
我们采用A. J.欧文的筛法研究了在素参数处求值的不可约多项式的乘积所产生的几乎素值。这推广了以前的结果欧文和高，谁分别审查了几乎素值的一个单一的不可约多项式评估的主要论点。
2018-12-29 math.NT
Division and Slope Factorization of p-Adic Polynomials
研究了定义在完备离散赋值域上的多项式的两种重要运算：欧氏除法和因子分解。特别是，我们设计了一个简单而有效的算法计算斜率因子分解，基于牛顿迭代。它的一个主要特点是，我们避免使用分数指数。我们特别注意稳定性，并分析了使用几个精度模型的算法的行为。
2016-02-03 cs.SC math.NT
Factorization of polynomials in hyperbolic geometry and dynamics
利用稀疏多项式的因式分解定理，我们计算了Whitehead链的Dehn填充的迹场，以及（假设Lehmer猜想）小膨胀伪Anosov映射的极小多项式和8字形纽结的填充的迹场.这些结果依赖于Q上迹场的度足够大。
2022-09-18 math.GT math.NT
Polynomial factorization statistics and point configurations in $\mathbb{R}^3$
我们使用生成函数的多项式因式分解统计的期望值在$\mathbb{F}_q$的有序配置的上同调$\mathbb{R}^3$作为对称群的表示。我们的方法导致一个新的证明扭曲Grothendieck-Lefschetz公式squarefree多项式分解统计的教堂，Ellenberg和Farb。
2018-01-30 math.CO math.NT math.RT
Toward an Optimal Quantum Algorithm for Polynomial Factorization over Finite Fields
提出了有限域上多项式分解的随机量子算法。对于有限域$\F_q$上的次数为$n$的多项式，我们算法的平均复杂度是期望的$O(n^{1 + o(1)} \log^{2 + o(1)}q)$位操作。仅对于次数为$n$的多项式的可忽略子集，我们的算法具有较高的$O(n^{4 / 3 + o(1)} \log^{2 + o(1)}q)$位操作复杂度。这打破了经典的$3/2$指数障碍多项式分解有限域\cite{guo2016alg}。
2018-07-25 cs.CC cs.SC math.NT
Factoring Catalan numbers
本文描述了Catalan数的一种素因子分解。奇素因子按照勒让德公式分层分布。每一层的内容是一个区间网络，即切比雪夫分段。Segment的素数不进行计算，而是根据其边界进行选择。层包含非重复素数。当素数在不同的层之间重复时，就形成了重复因子。本文也从线段的边界出发，对Kummer的素因子选择定理作了一些修改。总之，读者提供了一个软件服务的因式分解的加泰罗尼亚数与索引高达$10^8$
2019-08-10 math.CO math.NT
