Application of a minimal compatible element to incompressible and nearly incompressible continuum mechanics
在本说明中，我们将探讨最近构造的分段仿射，$H^1$ -符合元素，适合在一个离散的德拉姆复杂[克里斯蒂安森和胡，广义有限元系统光滑微分形式和斯托克斯问题。编号。140（2018）]。特别是，我们将展示如何导致锁定自由的方法，不可压缩的弹性和粘性的Brinkman模型的强大的方法。
2020-03-24 cs.NA math.NA
First-Order Compatible-Strain Mixed Quadrilateral Finite Elements for 2D Nonlinear Elasticity
McGill University（麦吉尔大学）；Tarleton State University（塔伦州立大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
针对四边形网格，提出兼容应变混合有限元公式，适用于可压缩和不可压缩非线性弹性，通过直接物理空间构造形函数和新型应力形函数，避免Piola变换限制，数值算例表明可用更少自由度达到二阶单纯形CSMFE效果。
2026-06-16 cs.NA math.NA
The Recovered Space Advection Scheme for Lowest-Order Compatible Finite Element Methods
本文提出了一种新的兼容有限元输运方案，用于求解可压缩欧拉方程，该方案使用最低阶兼容有限元空间，同时保持二阶数值精度，通过先在高阶空间中恢复函数，再使用Cotter和Kuzmin (2016)的不连续伽辽金输运方案来实现。
2019-04-04 cs.NA math.NA
Symmetric, Optimization-based, Cross-element Compatible Nodal Distributions for High-order Finite Elements
University of Notre Dame（圣母大学）
本文提出一种基于优化的对称节点分布方法，用于高阶有限元，通过系统构造确保跨元素兼容性，并在不同网格类型上验证其有效性。
2025-03-03 cs.NA math.NA
Structure preserving transport stabilized compatible finite element methods for magnetohydrodynamics
提出了理想可压缩磁流体动力学方程的相容有限元空间离散方法。磁场被认为是在div和curl一致的空间，导致强或弱保存零发散条件，分别。方程在空间中离散化，使得动能、内能和磁能之间的传递是一致的，从而导致总能量保持不变。我们还讨论了进一步调整所需的离散化，另外实现磁螺旋度保存。最后，我们描述了新的运输稳定方法的磁场方程，保持零发散和能量守恒的属性，包括一种方法，也保留了磁螺旋。使用一个稳态和一个磁发电机的测试情况下，该方法的保存和改进的稳定性性能的数值确认。
2022-10-05 cs.NA math.NA
Entropy and energy conservation for thermal atmospheric dynamics using mixed compatible finite elements
本文提出通过反对称公式的加权平均构造运动方程，在混合兼容有限元框架下同时实现热大气动力学的能量与熵守恒，无需链式法则和熵阻尼即可稳定模拟热浅水及三维可压缩欧拉方程。
2023-10-28 cs.NA math.NA
A convergent evolving finite element algorithm for Willmore flow of closed surfaces
给出了二维封闭曲面Willmore流和表面扩散流的一种新的演化曲面有限元半离散的收敛性证明。这里提出和研究的数值方法离散四阶发展方程的法向量和中曲率，重新制定为一个系统的二阶方程，并使用这些不断变化的几何量的速度法内插到有限元空间。这种数值方法允许在多项式次数至少为二的连续有限元的情况下进行收敛性分析。误差分析结合稳定性估计和一致性估计，以产生最优阶$H^1$ -范数误差界的计算表面的位置，速度，法向量和中曲率。稳定性分析基于有限元法的矩阵-矢量公式，不使用几何参数。几何体仅进入一致性估计。数值实验验证并补充了理论结果。
2020-07-30 cs.NA math.NA
A novel four-field mixed variational approach to Kirchhoff rods implemented with finite element exterior calculus
提出了一种四场混合变分原理，并采用$C^0$混合有限元方法对基尔霍夫杆进行大变形分析。该方法的核心思想是引入一个单参数的点族（中心线）和一个单独的单参数正交标架族（Cartan活动标架），它们是独立指定的。曲线的曲率和挠率与相邻帧的相对旋转有关。然后在求解步骤中使用拉格朗日乘子（其起到截面力的作用）强制执行框架和中心线之间的关系。众所周知的框架，如Frenet-Serret，只使用中心线来定义，这要求中心线近似的高阶平滑度。将帧与基本曲线的位置向量解耦导致独立于位置信息的扭转和曲率的描述，从而允许更简单的插值。这种方法，然后在外部演算的语言铸造。在这个框架中，应变能可以被解释为导致自然力-位移（速度）配对的微分形式。我们提出的四域混合变分原理有框架、微分形式和位置向量作为输入变量。当位置向量被线性内插时，帧被内插为旋转群上的分段测地线。同样，也采用一致的插值方案来获得其他微分形式的有限维逼近。利用这些离散逼近，离散混合变分原理，然后数值极值。然后将离散逼近应用于基准问题，我们的数值研究表明，所提出的方法没有数值不稳定性或锁定令人印象深刻的性能。
2022-02-03 cs.NA math.NA
Energy conserving upwinded compatible finite element schemes for the rotating shallow water equations
本文提出一种基于相容有限元的旋转浅水方程能量守恒空间离散化方法，通过在速度和深度平流中引入迎风机制提升稳定性，并验证了其能量守恒性质及对稳定性的改进。
2019-01-23 cs.NA math.NA
Higher-order compatible finite element schemes for the nonlinear rotating shallow water equations on the sphere
本文提出了一种高阶兼容有限元离散化方案，用于旋转球面上的非线性浅水方程，通过整合一致的迎风稳定化机制，实现了在保持最优一致性的同时，通过泰勒-伽辽金方案提供网格尺度上的涡耗散机制。
2018-08-17 cs.NA math.NA
Energy conserving SUPG methods for compatible finite element schemes in numerical weather prediction
我们提出了一个能量守恒的空间离散的基础上的泊松括号，可用于推导干燥的可压缩欧拉方程以及热浅水方程。它是使用兼容的有限元法制定的，并扩展了Wimmer，Cotter和Bauer（2019）中描述的浅水方程的迎风合并。而前者是限制DG迎风，能量守恒SUPG计划（部分）连续的Galerkin热场空间是新引进的。通过将基于泊松括号的空间离散化耦合到能量守恒的时间离散化，验证了能量守恒的性质。此外，离散化被证明是导致一个改进的温度场发展的稳定性时，包括上绕。还提出了一种近似节能的全离散化，具有较小的计算成本。
2021-06-21 cs.NA math.NA
Compatible finite element methods for geophysical fluid dynamics
本文综述了相容有限元法在大尺度大气和海洋模拟中的应用研究。相容有限元法将荒川的C-网格有限差分格式推广到有限元领域。它们是从离散的de Rham复形构造的，该复形是由微分学的算子连接的有限元空间的序列。使用离散的德拉姆复形来求解偏微分方程是公认的，但在这篇文章中，我们专注于模拟天气，海洋和气候的动力核心的细节。离散的de Rham复形的最重要的结果是Hodge-Helmholtz分解，它已被用来从地球物理流的线性方程中排除几种寄生振荡的可能性。这意味着相容的有限元空间为构建动态核提供了一个有用的框架。本文介绍了相容有限元空间的主要概念，并讨论了它们的波传播性质。我们调查了一些方法离散的动力学核心方程系统中出现的运输条款，并提供了一些例子离散，简要讨论他们的迭代解。然后，我们专注于最近使用的兼容有限元空间在设计结构保持方法，调查变分离散，泊松括号离散，和一致的涡度输运。
2023-03-11 cs.NA math.NA physics.ao-ph
A Compatible Finite Element Discretisation for the Moist Compressible Euler Equations
使用Cotter和Shipton（2012）中确定的相容有限元框架，我们提出了湿可压缩欧拉方程的新离散化。离散化策略的描述和细节的湿过程的parametrisations。本文介绍了建立湿大气流体静力平衡的方法，并通过几个试验案例证明了模型的性能，其中两个是新的。
2019-10-04 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Compatible finite element methods for numerical weather prediction
本文介绍了一种混合有限元方法，用于数值天气预报，涵盖一维波动方程及球面旋转浅水方程的应用，展望三维可压缩动力核心的应用。
2014-01-03 cs.NA math.NA physics.ao-ph
Asymptotically Compatible Error Bound of Finite Element Method for Nonlocal Diffusion Model with An Efficient Implementation
本文针对非局部扩散模型的有限元方法建立了在有无形状正则网格下的渐近相容误差界，并通过将高斯核下的2n维积分解耦为二维积分实现高效计算，数值实验验证了理论结果。
2025-06-05 cs.NA math.NA
An asymptotically compatible unfitted finite element methods for nonlocal elliptic Interfaces: local limits and sharp error estimates
Hunan Normal University（湖南师范大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文提出了一种非贴合有限元方法，用于解决非局部椭圆界面问题，通过扩展最大原理、Nitsche型公式和非局部Poincaré不等式，实现了非局部解与局部解的二阶收敛性及最优误差估计。
2025-12-22 cs.NA math.NA
A compatible finite element discretisation for the nonhydrostatic vertical slice equations
本文提出一种用于垂直切片可压缩欧拉方程的相容有限元离散，采用全隐式时间步进和线平滑器预处理的GMRES求解，支持大时间步长，并通过标准测试用例验证鲁棒性。
2023-06-23 cs.NA math.NA
An asymptotic-preserving and exactly mass-conservative semi-implicit scheme for weakly compressible flows based on compatible finite elements
该研究提出一种基于相容有限元的弱可压缩流动半隐式格式，兼具渐近保持与精确质量守恒特性，通过杂交技术仅需求解对称正定系统，经数值测试验证有效。
2024-07-14 cs.NA math.NA
Compatible finite element spaces for geophysical fluid dynamics
Imperial College London（伦敦帝国理工学院）
本文综述了兼容有限元空间在地球物理流体动力学中的应用，包括非线性旋转浅水方程和三维可压缩欧拉方程，并总结了散射关系和守恒性质的分析结果及新的近似性质和静力平衡性质。
2017-10-13 cs.NA math.NA physics.ao-ph
Vertical slice modelling of nonlinear Eady waves using a compatible finite element method
Imperial College London（帝国理工学院）；Met Office, Exeter（英国气象局，埃克塞特）
本文提出了一种垂直切片模型，用于求解具有恒定温度梯度的Euler-Boussinesq方程，采用兼容有限元方法进行离散化，通过改进的Charney-Phillips网格 staggerings 和半隐式求解方法，验证了模型在天气锋生命周期模拟中的有效性。
2017-04-04 cs.NA math.NA
A conservative, discontinuous Galerkin, tracer transport scheme using compatible finite elements
University of Exeter（埃克塞特大学）；University of Michigan（密歇根大学）；Met Office（英国气象局）
本文提出一种守恒追迹方案，用于在兼容有限元模型中处理标量追迹，通过守恒方程保持质量守恒，适用于两种Charney-Phillips垂直交错方式，并通过守恒限值器确保非负性。
2026-03-19 cs.NA math.NA
Hypocoercivity-compatible finite element methods for the long-time computation of Kolmogorov's equation
本文研究了一类求解Kolmogorov方程的Galerkin有限元法。柯尔莫哥洛夫方程作为一个足够丰富的，为我们的目的，模型问题的动力学型方程，其特点是扩散的两个（或三个）空间方向之一。尽管如此，它的解决方案通常允许衰减特性到一些长时间的平衡，这取决于适当的边界/无穷大衰减条件的封闭。所提出的家庭的方法的一个关键属性是，他们也承认类似的衰减性能在（半）离散水平非常一般的家庭三角剖分。该方法的构建使用了Villani [23]开发的hypovervity一般理论的思想，以及数值通量函数的明智选择。这些发展足以表明，所提出的有限元法承认一个先验的误差界与常数独立的最后的时间，尽管Kolmogorov方程的退化扩散性质。因此，新的方法证明允许强大的误差分析的最终时间趋于无穷大。还简要讨论了向三维空间的扩展。
2020-12-17 cs.NA math.NA
Splitting horizontal and vertical polynomial order in a compatible finite element discretisation for numerical weather prediction
University of Exeter（埃克塞特大学）；UK Met Office（英国气象局）
本文提出一种分离水平和垂直多项式阶数的兼容有限元离散化方法，用于改进大气动力学的准确性和效率，通过离散色散分析和数值实验验证了该方法在提高重力波表示和收敛性方面的有效性。
2026-03-17 cs.NA math.NA
An isogeometric boundary element method for electromagnetic scattering with compatible B-spline discretizations
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “E. Magenes” del CNR（CNR应用数学与信息技术研究所“E. Magenes”）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出一种基于兼容B样条的等几何边界元法，用于电磁散射分析，结合NURBS和B样条实现高阶近似，并通过H矩阵加速计算，验证了复杂几何模型的处理能力。
2017-04-24 cs.NA math.NA
Energy-enstrophy conserving compatible finite element schemes for the rotating shallow water equations with slip boundary conditions
本文提出一种能量-涡量守恒的有限元方案，用于具有滑动边界条件的旋转浅水方程，通过引入额外的涡度变量以保持守恒性质，验证了该方案在旋转半球上的数值结果。
2018-06-25 cs.NA math.NA physics.ao-ph
Multiscale methods for solving wave equations on spatial networks
本文针对空间网络上的波动方程，提出基于局部正交分解的多尺度方法，结合能量守恒时间格式，推导出最优阶先验误差界，并通过数值实验验证了理论结果。
2023-03-15 cs.NA math.NA
Structure-preserving operator splitting for 2.5D ideal MHD with an entropy-stable DGSEM and exactly divergence-free compatible finite elements
University of Notre Dame（圣母大学）
本文提出一种高阶全显式算子分裂方法求解2.5D理想MHD，结合熵稳定DGSEM与兼容有限元，实现精确无散度更新和熵稳定，并通过多种数值实验验证其精度与稳健性。
2026-09-11 cs.NA math.NA
A priori error estimates for compatible spectral discretization of the Stokes problem for all admissible boundary conditions
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
针对涡量-速度-压力形式的Stokes问题，提出混合模拟谱元法，基于与外部导数交换的有界投影算子构造相容离散Hodge分解，推导了所有允许边界条件下笛卡尔和曲线网格上的最优先验误差估计。
2012-06-13 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Finite element approximation of scalar curvature in arbitrary dimension
我们分析了数量曲率在$N \ge 2$维的有限元离散。我们的分析重点是分段多项式插值的光滑黎曼度量$g$上的一个单纯三角形的多面体域$Ω\subset \mathbb{R}^N$具有最大元素直径$h$。我们表明，如果这样的插值$g_h$有多项式次数$r \ge 0$和具有单值切线-切向分量的余维-1单纯形，那么它承认一个自然的概念（致密化）数量曲率，收敛在$H^{-2}(Ω)$ -范数的（致密化）数量曲率的$g$在$O(h^{r+1})$的速度为$h \to 0$，只要无论是$N = 2$或$r \ge 1$。作为一种特殊情况，我们的结果意味着收敛在$H^{-2}(Ω)$的广泛使用的“角度亏损”近似高斯曲率的二维三角剖分，没有严格的假设上的内插度量$g_h$。我们提出的数值实验表明，我们的分析估计是尖锐的。
2023-01-05 cs.NA math.DG math.NA
Energy conserving compatible space--time FEM for deterministic and stochastic rotating shallow water
SRM Institute of Science and Technology（SRM理工学院）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
该研究提出一种适用于确定性和随机旋转浅水波方程的全离散保能时空有限元方法，采用相容空间离散与连续 Petrov-Galerkin 时间离散，结合整体块光滑子迭代求解器，经数值测试验证了其收敛、守恒与鲁棒性。
2026-10-12 cs.NA math.NA
History-Compatible Energy-Stable Finite Element Schemes for Variable-Density Cahn--Hilliard--Navier--Stokes Flows on Evolving Meshes
School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）；National Center for Applied Mathematics in Hunan, Xiangtan University（湖南应用数学中心（湘潭大学））；Hunan Key Laboratory for Computation and Simulation in Science and Engineering, Xiangtan University（湘潭大学湖南省工程计算与仿真重点实验室）；Hunan Research Center of the Basic Discipline Fundamental Algorithmic Theory and Novel Computational Methods, Xiangtan University（湘潭大学湖南省基础学科基本算法理论与新型计算方法研究中心）
针对变密度CHNS流在演化网格上的离散问题，提出解耦的BE和BDF2格式，结合精确跨网格配对与历史表示，实现能量稳定、线性子问题及二阶收敛，实验验证了守恒与动力学。
2026-09-21 cs.NA math.NA
Sparsely connected neural network representation of Lagrange finite element function
Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出一种由网格诱导的稀疏连接神经网络，精确表示任意阶Lagrange有限元空间，实现函数值与梯度同步提取，并支持非匹配网格插值及自适应有限元求解抛物型偏微分方程。
2026-09-22 cs.NA math.NA
Toward generalized solutions of the Keller--Segel equations with singular sensitivity and signal absorption via an algebraic manipulation finite element algorithm
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文提出一种代数操作有限元算法，用于求解具有奇异敏感性和信号吸收的Keller-Segel方程，通过稳定项和极值检测器保证数值解的收敛性，同时保持物理约束和质量守恒。
2026-03-30 cs.NA math.NA
A simple and general framework for the construction of exactly div-curl-grad compatible discontinuous Galerkin finite element schemes on unstructured simplex meshes
本文提出一种在非结构单纯形网格上构造精确满足 div-curl-grad 相容性的高阶间断 Galerkin 有限元格式的通用框架，通过构造原始与对偶两个相容离散 nabla 算子，将基于角点通量的格心型有限体积方法推广到任意高阶精度。
2025-08-19 cs.NA math.NA
Asymptotically compatible schemes for nonlinear variational models via Gamma-convergence and applications to nonlocal problems
本文基于 Gamma-收敛框架，研究参数化非线性变分问题的渐近相容 Galerkin 离散化，并应用于有界域上的非局部变分问题，展示了理论的广泛适用性。
2024-02-12 cs.NA math.NA
Compatible-Strain Mixed Finite Element Methods for 3D Compressible and Incompressible Nonlinear Elasticity
针对三维可压缩和不可压缩非线性弹性力学问题，提出了一类新的混合有限元法$-$协调应变混合有限元法（CSFEM）$-$。一个胡Washizu型泛函的极值，以获得一个混合的非线性弹性。混合公式的独立场是位移、位移梯度和第一Piola-Kirchhoff应力。在不可压缩弹性的情况下，还引入了一个压力场。定义了$H^1$中的位移、$H(curl)$中的位移梯度、$H(div)$中的应力和$L^2$中的类压场。在这种情况下，为了提高所提出的有限元法的稳定性，而不损害其一致性，我们考虑一些稳定的胡鹫型功能，消失在其临界点。利用一种协调插值，将解空间和检验空间用它们的一些分段多项式子空间来逼近。在三维空间中，需要使用Nédélec棱边单元来计算位移梯度，使用Nédélec面单元来计算应力。这种方法的结果在混合有限元法，满足Hadamard跳跃条件和连续的牵引力的所有内部面的网格。特别是，这使得CSFEM非常有效地建模异质固体。我们通过求解几个数值例子来评估CSFEM的性能，并证明了它们在弯曲问题、复杂几何形状的物体以及在近不可压缩和不可压缩状态下的良好性能。使用CSFEM，可以捕获非常大的应变并精确地近似应力和压力场。此外，在我们的数值示例中，我们没有观察到任何数值伪影，例如压力的棋盘格，沙漏不稳定性或锁定。
2019-06-23 cs.CE cs.NA math.NA
Second-Order Compatible-Strain Mixed Finite Elements for 2D Compressible Nonlinear Elasticity
本文为位移梯度和应力张量制定了具有显式形函数的二阶协调应变混合有限元，通过向量微积分与Piola变换构建高效形函数，验证了其在有限应变近不可压缩固体模拟中的数值稳定性。
2025-04-27 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
PHASE: Pauli Hierarchical Assembly on Subdivided Elements for Quantum-Compatible Operator Synthesis
Vanderbilt University（范德堡大学）
提出PHASE算法，利用递归网格划分和混合策略，将有限元刚度矩阵的泡利分解复杂度从指数级降低到维度依赖的更低指数级，实现大规模量子兼容算子合成。
2026-06-11 cs.NA math.NA quant-ph
The Weak Galerkin Finite Element Method for the Transport-Reaction Equation
本文提出并分析了求解$d$空间中输运-反应方程的弱Galerkin有限元法。该方法允许在由任意多边形/多面体组成的一般网格上使用不连续有限元，因此具有高度灵活性。当对$k\geq 0$使用$k$阶多项式时，我们得到了离散解的$O(h^{k+\frac{1}{2}})$阶\textcolor [rgb]{0.00，0.00，1.00}{ $L_2$ -误差估计}.此外，对于一类特殊的网格，我们还得到了$O(h^{k+1})$ -阶在$L_2$ -范数下的\textcolor [rgb]{0.00，0.00，1.00}{最优误差}估计.给出了对流方程\textcolor [rgb]{1.00，0.00，0.00}{方向导数}的导数恢复公式，并给出了相应的超收敛估计.在相容和非相容网格上的数值算例表明了该方法的有效性。
2020-11-24 cs.NA math.NA
An asymptotically compatible coupling formulation for nonlocal interface problems with jumps
我们引入了一个严格的数学公式的非局部界面问题的跳跃，并提出了一个渐近相容的有限元离散的弱形式的界面问题。在证明了弱形式的适定性后，我们证明了当适当地指定非局部数据时，非局部界面问题的解收敛到相应的局部对应物。在一个和两个维度的几个数值试验表明，我们的技术的适用性，其数值收敛到精确的非局部解，其收敛到当地的极限时，视野消失，其鲁棒性补丁测试。
2022-03-15 cs.NA math.NA
Finite element spaces by Whitney k-forms on cubical meshes
本研究提出了n维实数空间中立方体网格上基于Whitney k-形式的有限元空间，以此实现HΛ^k问题的相容离散化，构造出离散de Rham复形与交换图。
2024-12-10 cs.NA math.NA
A family of total Lagrangian Petrov-Galerkin Cosserat rod finite element formulations
本文提出一族基于Petrov-Galerkin投影的全拉格朗日Cosserat杆有限元格式，通过直接插值节点广义虚位移和广义速度简化离散虚功泛函，并系统分析了三种客观插值策略下的锁定与收敛行为。
2023-07-10 cs.NA math-ph math.MP
Physics-compatible discretization techniques on single and dual grids, with application to the Poisson equation of volume forms
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Shell Global Solutions（壳牌全球解决方案）
本文提出物理兼容离散化技术的基本概念，区分向量与形式，并通过星运算符展示单网格和双网格描述，应用于体积形式泊松方程的求解。
2013-04-25 cs.NA math.NA
Exploring forms of the moist shallow water equations using a new compatible finite element discretisation
本文提出通用湿浅水方程表述与新的相容有限元离散化，比较四种模型形式，并通过三个测试案例揭示其云雨生成及物理-动力学耦合差异。
2025-05-14 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Hybridised multigrid preconditioners for a compatible finite element dynamical core
针对大气运动方程相容有限元离散中半隐式时间步进的鞍点系统预处理难题，提出基于可混合离散的非嵌套两层预处理器，结合已有多重网格压力求解器，减少迭代次数，在LFRic模型中实现高性能与高可扩展性。
2023-06-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A compatible embedded-hybridized discontinuous Galerkin method for the Stokes--Darcy-transport problem
本文针对耦合Stokes–Darcy流动与输运问题，提出并分析了兼容的EDG-HDG有限元方法，证明了其稳定性、解的存在唯一性及最优误差估计，并通过数值算例表明兼容离散可避免输运解中的虚假振荡。
2020-07-09 cs.NA math.NA
Constructions of some minimal finite element systems
University of Oslo（奥斯陆大学）；University of Arizona（亚利桑那大学）
本文探讨了如何构造满足交换插值器和包含指定函数的微分形式空间，并展示了多种已知混合有限元空间如何遵循这一设计原则。
2015-10-20 cs.NA math.NA
MORTIS: Quadrature-compatible cofactor gauges and optimal material margins in finite elasticity
The University of Melbourne（墨尔本大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文提出余因子参考形式的离散设计理论，分类局部势空间，并证明在特定条件下求积点材料裕度最优值可达，同时给出严格裕度损失示例及保持切线的规范构造。
2026-09-15 cs.NA math.NA
A total Lagrangian, objective and intrinsically locking-free Petrov-Galerkin SE(3) Cosserat rod finite element formulation
本文提出一种基于SE(3)结构和Petrov-Galerkin投影的Cosserat杆有限元格式，通过相对扭转插值节点变换，实现本质无锁定、客观性保持和最少节点未知量。
2023-07-10 cs.NA math-ph math.MP
Structure preserving nodal continuous Finite Elements via Global Flux quadrature
针对双曲型偏微分方程稳定化破坏离散约束的问题，提出基于 Global Flux 求积的节点连续有限元框架，构造相容稳定算子并实现涡量保持与静止状态超收敛。
2024-07-15 cs.NA math.NA
High-order finite elements on pyramids. II: unisolvency and exactness
本文为金字塔上的高阶协调有限元定义自由度，证明其唯一可解性、与四面体和六面体单元的兼容性、交换图性质及高次多项式包含性，并列出形函数。
2010-10-27 cs.NA math.NA
De Rham compatible Deep Neural Network FEM
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Universität Heidelberg（海德堡大学）
本文提出兼容离散 de Rham 复形的 FE-Nets，用 ReLU/BiSU 深度网络精确表示最低阶有限元空间，且无需几何限制，可支撑保持结构的电磁深度学习仿真。
2023-06-02 cs.LG cs.NA math.NA
Electroencephalography (EEG) Forward Modeling via H(div) Finite Element Sources with Focal Interpolation
University of Münster（明斯特大学）
本文提出基于H(div)有限元方法的EEG前向建模方法，利用双极源和两种插值方法提高预测精度，对比传统单极方法展示其优越性。
2016-08-17 cs.NA math.NA physics.med-ph
A semi-implicit finite element method for viscous lipid membranes
Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与计算科学学院）
本文提出了一种稳健的脂双分子膜模拟方法，结合了切向流动性、弯曲弹性和不可伸缩性，通过线性连续有限元实现，并通过自适应重网格保持网格质量，验证了方法的收敛性和鲁棒性。
2014-09-25 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
