Asymptotically Compatible Schemes for Nonlocal Ohta Kawasaki Model
研究非局部 Ohta-Kawasaki 模型 Fourier 谱方法的渐近相容性，采用 BDF 时间离散并证明能量耗散，数值验证了收敛率与稳定性，发现新图案并探究非局部作用域效应。
2023-11-26 cs.NA math.NA
An Asymptotically Compatible Formulation for Local-to-Nonlocal Coupling Problems without Overlapping Regions
在本文中，我们设计和分析了一个显式的分区程序的二维动态局部到非局部（LtN）耦合问题，基于一个新的非局部罗宾型传输条件。非局部子问题由非局部热方程建模，有限时域参数$δ$表征非局部相互作用的范围，局部子问题由经典热方程描述。我们考虑一个异构系统的本地和非本地的子问题呈现不同的物理性质，并采用两个子域之间没有重叠的区域。我们首先提出了一个新的推广经典的局部Neumann型条件，通过转换的局部通量的非局部模型中的校正项，并表明，建议的Neumann型边界公式恢复的本地情况下，在$L^{\infty}$范数$O(δ^2)$。然后，我们将非局部Neumann型边界条件扩展到Robin型边界条件，并发展了一个具有Robin-Dirichlet传输条件的局部-非局部耦合方程。为了稳定显式耦合过程并实现渐近相容性，通过对粗网格离散系统的放大因子分析，得到了Robin条件下系数的选择。在非局部求解器中采用高阶无网格离散方法，在局部求解器中采用线性有限元法，通过非均质复杂区域的数值实验验证了最优Robin系数的选取.与开发的最佳耦合策略，我们数值证明了耦合框架的渐近收敛到局部极限与$O(δ)=O(h)$率，当有一个固定的比例之间的地平线大小$δ$和空间离散大小$h$。
2019-12-13 cs.NA math.NA
An Asymptotically Compatible Approach For Neumann-Type Boundary Condition On Nonlocal Problems
在本文中，我们考虑二维非局部扩散模型与有限的非局部视界参数$δ$表征的范围内的非局部相互作用，并考虑处理Neumann样的边界条件，已被证明具有挑战性的离散化的非局部模型。虽然现有的二维非局部通量边界条件已被证明表现出最多一阶收敛到当地的对应部分$δ\rightarrow 0$，我们提出了一个新的推广经典的本地Neumann条件，恢复当地的情况下，在$L^{\infty}(Ω)$规范的$O(δ^2)$。考虑到非局部方程的$O(δ^2)$收敛到其远离边界的局部极限，该收敛速度是最优的。我们分析了这种新的边界处理的非局部扩散问题的应用，并提出了条件下的非局部边值问题的解决方案收敛到相应的本地Neumann问题的解决方案的地平线减少。为了证明这种非局部通量边界条件的适用性，更复杂的情况下，我们扩展的方法，不太经常的域，数值验证，我们保持二阶收敛域角。基于新的非局部边界条件，我们发展了一种渐近相容的无网格离散方法，得到了具有混合边界条件的非局部扩散方程的解，该解以$O(δ^2)$收敛.
2019-08-11 cs.NA math.AP math.NA
An asymptotically compatible probabilistic collocation method for randomly heterogeneous nonlocal problems
本文提出了一种求解非均匀介质中随机系数非局部扩散方程的渐近相容无网格方法。特别地，将随机扩散系数用有限维随机变量或随机变量的截断组合描述，通过Karhunen-Loève分解，采用稀疏网格下的概率配置法（PCM）对随机过程进行采样.在每个样本上，确定性非局部扩散问题离散与优化为基础的无网格求积规则。我们提出了严格的分析所提出的计划，并证明收敛的一些基准问题，表明它维持空间上的渐近相容性，并实现了代数或次指数收敛速度的随机系数空间的配置点的数量的增长。最后，为了验证这种方法的适用性，我们考虑了一个随机异构非局部问题与给定的空间相关结构，表明所提出的PCM方法实现了显着的速度相比，传统的Monte Carlo模拟。
2021-07-15 cs.NA math.AP math.NA
A nonlocal nonlinear Schrödinger model: well-posedness, local limit, and structure-preserving asymptotically compatible Fourier approximations
Xi’an University of Technology（西安理工大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Shaoxing Institute, Zhejiang University（浙江大学绍兴研究院）
本文针对周期域上的非局部非线性薛定谔模型，建立其适定性等理论结果，开发保结构渐近兼容傅里叶配置法，经多维数值实验验证了方法的精度与收敛性。
2026-08-20 cs.NA math.NA
Asymptotically compatible reproducing kernel collocation and meshfree integration for the peridynamic Navier equation
本文研究了周期Navier方程的再生核配置法。首先对位移和伸缩量采用线性RK近似，然后用回代伸缩量，求解纯位移形式的周波Navier方程。当非局部相互作用消失时，RK配置方案收敛于非局部极限，也收敛于局部极限。利用傅里叶分析将配点格式与标准Galerkin格式进行了比较，证明了配点格式的稳定性。然后，我们应用RK配置准离散的周期Navier方程，并显示其收敛到正确的局部极限时，非局部长度尺度和离散参数之间的比率是固定的。本文在一类特殊的直角坐标网格上对RK配置法的有限支撑核进行了分析。我们假设Lamé参数满足$λ\geq μ$，以避免在非局部内核上添加额外的约束。最后，通过数值实验对理论结果进行了验证.
2020-01-06 cs.NA math.NA
A Deep BSDE approximation of nonlinear integro-PDEs with unbounded nonlocal operators
针对带无界非局部算子的高维非线性积分偏微分方程，提出基于正倒向随机微分方程表示的深度BSDE求解格式，结合小跳高斯近似、正向模拟与倒向神经网络回归，证明其在无限活动场景下的收敛性，规避维数灾难。
2024-07-12 cs.NA math.AP math.NA
Approximation schemes for mixed optimal stopping and control problems with nonlinear expectations and jumps
University of Oxford（牛津大学）
本文提出了一类数值方案，用于处理具有无限活动跳跃过程的混合最优停止与控制问题，通过切换系统近似，将问题转化为非局部半线性方程，采用隐式单调近似方法求解，并通过数值实验验证了新方案的有效性。
2018-03-10 cs.NA math.NA math.OC
A conforming DG method for linear nonlocal models with integrable kernels
Columbia University（哥伦比亚大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文研究了具有可积核的非局部约束值问题的数值解法，提出了一种新的符合型间断有限元方法，该方法在弱假设下具有最优收敛率，并在二维情况下具有近最优收敛率。
2019-02-24 cs.NA math.NA
On perfectly matched layers of nonlocal wave equations in unbounded multi-scale media
对整个实轴上的非局部波动方程建立了非局部完全匹配层（PML），并设计了求解有界区域上约化PML问题的数值离散方法。非本地PML提出的挑战没有面临的偏微分方程。例如，在非局部模型中没有导数，这使得不可能用复杂的导数来代替导数。在这里，我们提供了一种方法来构建非局部模型的PML，它衰减的波指数冲击层，并在截断边界反射非常微小。为了数值求解非局部PML问题，我们结合Talbot轮廓和Verlet型时间演化格式，设计了空间非局部算子的渐近相容（AC）格式。各种数值例子说明了我们的方法的准确性和有效性。
2022-02-21 cs.NA math.NA
Discontinuity Analysis and Semi-Analytic Spectral Approximation for the Nonlocal Poisson Equation
Kansas State University（堪萨斯州立大学）
研究非局部泊松方程中不连续源项的不连续性结构，分析积分核的正则性对解的影响，并提出半解析谱方法处理非局部不连续问题，提升计算精度与收敛性。
2026-05-02 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotically compatible entropy-consistent discretization for a class of nonlocal conservation laws
针对一类交通流非局部守恒律的Godunov型离散格式，证明非局部参数与网格尺寸同时趋于零时离散解收敛于局部守恒律的熵解并给出收敛速率，还得到指数核下的额外性质。
2025-09-30 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotically compatible meshfree discretization of state-based peridynamics for linearly elastic composite materials
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文提出了一种状态基peridynamics的渐近兼容无网格离散化方法，用于线弹性复合材料，通过优化四则框架克服了非局部积分算子的奇异性和收敛性问题，实现了局部线弹性恢复。
2019-03-01 cs.CE cs.NA math.NA
Operator splitting schemes for the two-asset Merton jump-diffusion model
本文研究两资产Merton跳跃扩散模型下二维偏积分微分方程的数值解，提出并比较了七种IMEX和ADI类型的算子分裂格式，其中积分部分显式处理，数值实验验证了其收敛性与相对性能。
2019-01-12 cs.NA math.NA
Numerical methods for solving PIDEs arising in swing option pricing under a two-factor mean-reverting model with jumps
Ghent University（根特大学）；University of Antwerp（安特卫普大学）；BI Norwegian Business School（挪威BI商学院）
本文提出了一种用于求解具有跳跃的双因子均值回复模型下swing期权定价中PIDEs的二阶数值方法，并通过理论分析和实验验证了其收敛性。
2026-02-04 cs.NA math.NA q-fin.CP
Graph-to-local limit for the nonlocal interaction equation
本文研究一类具有张量迁移率的非局部偏微分方程，利用变分结构证明图上非局部相互作用方程的弱解收敛到欧几里得空间中对应方程的弱解，凸显图作为空间离散化的潜力。
2023-12-21 cs.NA math.AP math.NA
Finite Element Approximation of Nonlocal Problems with Heterogeneous Localization and Local Boundary Conditions
Harbin Institute of Technology (Shenzhen)（哈尔滨工业大学（深圳））；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文针对带异质局域化和局部狄利克雷边界条件的一维非局部泊松问题，提出渐近相容协调有限元方法，推导误差估计并通过数值实验验证其收敛性与边界性能优势。
2026-08-18 cs.NA math.NA
Numerical simulation of singularity propagation modeled by linear convection equations with spatially heterogeneous nonlocal interactions
该研究针对带空间异质性非局部相互作用的线性对流方程，解析推导了非局部区域奇异性传播的刻画方程，并用渐近相容格式离散开展数值模拟，揭示异质性与局部-非局部转换对奇异性传播的影响。
2022-01-20 cs.NA math.AP math.NA
On the prescription of boundary conditions for nonlocal Poisson's and peridynamics models
我们介绍了一种技术，自动转换为非局部泊松和周向模型的非局部体积约束的局部边界条件。所提出的策略是基于非局部Dirichlet或Neumann数据的近似与通过使用可用的边界，本地数据获得的本地解决方案。当非局部视界消失时，相应的非局部解二次收敛到局部解，使得所提出的方法渐近相容。与非局部方程的数值解相比，所提出的转换方法没有任何几何或维数约束，其计算成本可以忽略不计。通过对Poisson问题和线性周期性固体模型进行无网格离散的二维数值实验，说明了该方法的一致性及其关于视界的平方收敛。
2021-07-09 cs.NA math.AP math.NA
Algorithm for numerical solutions to the kinetic equation of a spatial population dynamics model with coalescence and repulsive jumps
本文提出了一种求解动力学方程的数值解的算法，该动力学方程描述了放置在$\mathbb{R}^d (d \geq 1)$中的点物品的无限系统。粒子执行随机跳跃与成对的排斥，在这个过程中，他们也可以合并。动力学方程是一个非线性、非局部的积分微分方程，很难用解析法求解。该算法的推导是基于使用的时空离散，边界条件，复合辛普森和梯形法则，龙格-库塔法，可调系统大小的计划，等等，然后该算法被应用到各种初始条件的一维版本的方程。结果表明，对于特殊的模型参数的选择，解决方案可能会有意想不到的时间行为。对所得结果进行了数值误差分析。
2020-07-31 cs.NA math.DS math.NA
Operator splitting schemes for American options under the two-asset Merton jump-diffusion model
研究了两资产Merton跳扩散模型下美式期权价值的二维偏积分微分互补性问题（PIDCP）的有效数值解.我们考虑了在文献[3]中对偏积分微分方程（PIDE）研究的隐式-显式（IMEX）和交替方向隐式（ADI）类型的各种算子分裂格式的适应性。每一种格式都以显式的方式方便地处理非局部积分部分。它们对PIDCP的适应是通过与Ikonen-Toivanen分裂技术[14]以及惩罚方法[32]相结合来实现的。收敛行为和相对性能的八个运营商分裂方法进行了研究，在广泛的数值实验，美国把最小和把平均选项。
2019-12-14 cs.CE cs.NA math.NA
INEUS: Iterative Neural Solver for High-Dimensional PIDEs
Department of Mathematics and RiskLab, ETH Zurich（数学系和风险实验室，苏黎世联邦理工学院）；Applied Mathematics: Institute for Analysis and Numerics, University of Münster（应用数学：分析与数值计算研究所，蒙斯特大学）
INEUS通过单跳采样替代非局部跳跃积分的显式计算，将PIDE求解转化为递归回归问题，高效处理非局部项并避免复杂残差微分，适用于高维PDE和PIDE的准确可扩展求解。
2026-11-10 cs.LG cs.NA math.NA
OBMeshfree: An optimization-based meshfree solver for nonlocal diffusion and peridynamics models
我们提出了OBMeshfree，一个基于优化的无网格求解器，用于求解可描述材料非均匀性和脆性断裂的非局部积分微分方程。OBMeshfree是基于通过等式约束最小二乘问题计算的求积规则开发的，以再现多项式的精确积分。由此得到一种无网格离散方法，其解具有渐近相容收敛到相应的局部解。此外，当发生断裂时，这种无网格配方通过破坏键自动提供断裂表面的清晰表示，避免质量损失。作为数值例子，我们考虑了用非局部扩散和周向扩散模型模拟均质和非均质材料的问题。收敛到解析非局部解和局部理论的证明。最后，我们验证了该方法的适用性，以现实的问题，再现高速冲击的结果从Kalthoff-Winkler实验。讨论可能立即扩展的代码，以其他非局部扩散和peridendics问题。OBMeshfree在GitHub上免费提供。
2022-11-27 cond-mat.mtrl-sci cs.CE cs.NA
