An Asymptotically Compatible Formulation for Local-to-Nonlocal Coupling Problems without Overlapping Regions
在本文中，我们设计和分析了一个显式的分区程序的二维动态局部到非局部（LtN）耦合问题，基于一个新的非局部罗宾型传输条件。非局部子问题由非局部热方程建模，有限时域参数$δ$表征非局部相互作用的范围，局部子问题由经典热方程描述。我们考虑一个异构系统的本地和非本地的子问题呈现不同的物理性质，并采用两个子域之间没有重叠的区域。我们首先提出了一个新的推广经典的局部Neumann型条件，通过转换的局部通量的非局部模型中的校正项，并表明，建议的Neumann型边界公式恢复的本地情况下，在$L^{\infty}$范数$O(δ^2)$。然后，我们将非局部Neumann型边界条件扩展到Robin型边界条件，并发展了一个具有Robin-Dirichlet传输条件的局部-非局部耦合方程。为了稳定显式耦合过程并实现渐近相容性，通过对粗网格离散系统的放大因子分析，得到了Robin条件下系数的选择。在非局部求解器中采用高阶无网格离散方法，在局部求解器中采用线性有限元法，通过非均质复杂区域的数值实验验证了最优Robin系数的选取.与开发的最佳耦合策略，我们数值证明了耦合框架的渐近收敛到局部极限与$O(δ)=O(h)$率，当有一个固定的比例之间的地平线大小$δ$和空间离散大小$h$。
2019-12-13 cs.NA math.NA
An Asymptotically Compatible Approach For Neumann-Type Boundary Condition On Nonlocal Problems
在本文中，我们考虑二维非局部扩散模型与有限的非局部视界参数$δ$表征的范围内的非局部相互作用，并考虑处理Neumann样的边界条件，已被证明具有挑战性的离散化的非局部模型。虽然现有的二维非局部通量边界条件已被证明表现出最多一阶收敛到当地的对应部分$δ\rightarrow 0$，我们提出了一个新的推广经典的本地Neumann条件，恢复当地的情况下，在$L^{\infty}(Ω)$规范的$O(δ^2)$。考虑到非局部方程的$O(δ^2)$收敛到其远离边界的局部极限，该收敛速度是最优的。我们分析了这种新的边界处理的非局部扩散问题的应用，并提出了条件下的非局部边值问题的解决方案收敛到相应的本地Neumann问题的解决方案的地平线减少。为了证明这种非局部通量边界条件的适用性，更复杂的情况下，我们扩展的方法，不太经常的域，数值验证，我们保持二阶收敛域角。基于新的非局部边界条件，我们发展了一种渐近相容的无网格离散方法，得到了具有混合边界条件的非局部扩散方程的解，该解以$O(δ^2)$收敛.
2019-08-11 cs.NA math.AP math.NA
An asymptotically compatible probabilistic collocation method for randomly heterogeneous nonlocal problems
本文提出了一种求解非均匀介质中随机系数非局部扩散方程的渐近相容无网格方法。特别地，将随机扩散系数用有限维随机变量或随机变量的截断组合描述，通过Karhunen-Loève分解，采用稀疏网格下的概率配置法（PCM）对随机过程进行采样.在每个样本上，确定性非局部扩散问题离散与优化为基础的无网格求积规则。我们提出了严格的分析所提出的计划，并证明收敛的一些基准问题，表明它维持空间上的渐近相容性，并实现了代数或次指数收敛速度的随机系数空间的配置点的数量的增长。最后，为了验证这种方法的适用性，我们考虑了一个随机异构非局部问题与给定的空间相关结构，表明所提出的PCM方法实现了显着的速度相比，传统的Monte Carlo模拟。
2021-07-15 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotically Compatible Fractional Grönwall Inequality and its Applications
本文通过估计离散卷积互补核，建立了渐近相容的分数阶Grönwall不等式，并将其用于非均匀网格上差分格式的稳定性与逐点误差分析，数值实验验证了理论结果。
2024-04-30 cs.NA math.NA
A nonlocal nonlinear Schrödinger model: well-posedness, local limit, and structure-preserving asymptotically compatible Fourier approximations
Xi’an University of Technology（西安理工大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Shaoxing Institute, Zhejiang University（浙江大学绍兴研究院）
本文针对周期域上的非局部非线性薛定谔模型，建立其适定性等理论结果，开发保结构渐近兼容傅里叶配置法，经多维数值实验验证了方法的精度与收敛性。
2026-08-20 cs.NA math.NA
Asymptotically compatible reproducing kernel collocation and meshfree integration for the peridynamic Navier equation
本文研究了周期Navier方程的再生核配置法。首先对位移和伸缩量采用线性RK近似，然后用回代伸缩量，求解纯位移形式的周波Navier方程。当非局部相互作用消失时，RK配置方案收敛于非局部极限，也收敛于局部极限。利用傅里叶分析将配点格式与标准Galerkin格式进行了比较，证明了配点格式的稳定性。然后，我们应用RK配置准离散的周期Navier方程，并显示其收敛到正确的局部极限时，非局部长度尺度和离散参数之间的比率是固定的。本文在一类特殊的直角坐标网格上对RK配置法的有限支撑核进行了分析。我们假设Lamé参数满足$λ\geq μ$，以避免在非局部内核上添加额外的约束。最后，通过数值实验对理论结果进行了验证.
2020-01-06 cs.NA math.NA
A conforming DG method for linear nonlocal models with integrable kernels
Columbia University（哥伦比亚大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文研究了具有可积核的非局部约束值问题的数值解法，提出了一种新的符合型间断有限元方法，该方法在弱假设下具有最优收敛率，并在二维情况下具有近最优收敛率。
2019-02-24 cs.NA math.NA
Linear Relaxation Schemes with Asymptotically Compatible Energy Law for Time-Fractional Phase-Field Models
针对时间分数阶相场方程，提出结合$L1^{+}$-CN离散与辅助变量的变步长线性松弛格式，具备时间二阶精度、能量稳定性及渐近相容的离散能量耗散律，数值实验验证了其有效性与变量一致性。
2025-09-03 cs.NA math.NA
Asymptotically compatible entropy-consistent discretization for a class of nonlocal conservation laws
针对一类交通流非局部守恒律的Godunov型离散格式，证明非局部参数与网格尺寸同时趋于零时离散解收敛于局部守恒律的熵解并给出收敛速率，还得到指数核下的额外性质。
2025-09-30 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotically compatible meshfree discretization of state-based peridynamics for linearly elastic composite materials
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文提出了一种状态基peridynamics的渐近兼容无网格离散化方法，用于线弹性复合材料，通过优化四则框架克服了非局部积分算子的奇异性和收敛性问题，实现了局部线弹性恢复。
2019-03-01 cs.CE cs.NA math.NA
Asymptotically compatible energy of variable-step fractional BDF2 formula for time-fractional Cahn-Hilliard model
针对时间分数阶Cahn-Hilliard模型，提出基于局部-非局部分裂技术的变步长分数阶BDF2格式，建立了新的离散能量耗散定律，并在$\alpha\to1^-$极限下与经典模型渐近相容，数值实验验证了其准确性和有效性。
2022-10-22 cs.NA math.NA
An asymptotically compatible meshfree quadrature rule for non-local problems with applications to peridynamics
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；Lehigh University（利哈伊大学）
本文提出一种无网格求积规则，用于求解具有径向核的非局部积分微分方程，通过可重复约束实现渐近兼容性，适用于Peridynamics固体力学模型，处理自由面效应和损伤建模。
2018-01-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Asymptotically compatible energy and dissipation law of the nonuniform L2-$1_σ$ scheme for time fractional Allen-Cahn model
针对时间分数阶 Allen-Cahn 模型，本文在弱步长比约束下建立了变步长 L2-$1_σ$ 格式的渐近相容能量，通过局部-非局部分裂技术构造离散能量，首次实现二阶非均匀格式同时保持最大值界原理与能量耗散律。
2023-11-22 cs.NA math.NA
Finite Element Approximation of Nonlocal Problems with Heterogeneous Localization and Local Boundary Conditions
Harbin Institute of Technology (Shenzhen)（哈尔滨工业大学（深圳））；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文针对带异质局域化和局部狄利克雷边界条件的一维非局部泊松问题，提出渐近相容协调有限元方法，推导误差估计并通过数值实验验证其收敛性与边界性能优势。
2026-08-18 cs.NA math.NA
FEM on nonuniform meshes for nonlocal Laplacian: Semi-analytic Implementation in One Dimension
该研究针对非均匀网格上的非局部拉普拉斯算子，提出傅里叶域分段线性有限元半解析计算方法，推导刚度矩阵元积分表达式，验证其极限兼容性并通过数值实验测试性质，填补了一维半解析非局部有限元的研究空白。
2024-07-12 cs.NA math.NA
A Petrov-Galerkin method for nonlocal convection-dominated diffusion problems
对一类非局部对流占优的扩散问题提出了一种Petrov-Gelerkin（PG）方法.我们的方法有两个主要成分。首先，我们定义由试验空间范数诱导的试验空间上的范数，即，最优检验范数，使得inf-sup条件可以一致独立于问题而满足。在对非局部扩散核和对流核的一般假设下，证明了一类非局部对流占优扩散问题在最优检验范数下的适定性.第二，遵循Cohen等人的框架。（2012），将原非局部对流占优扩散问题嵌入到一个更大的混合问题中，从而选择一个丰富的测试空间作为数值算法的稳定化.在数值实验中，我们使用了一个近似的最佳测试范数，可以有效地实现在一维，并研究其性能对测试空间上的能量范数。我们进行收敛性研究的非局部问题，使用统一的$h$ -和$p$ -细化，和自适应$h$ -细化光滑的制造解决方案和解决方案，在过渡层的尖锐梯度。此外，我们确认PG方法是渐近相容的。
2021-07-15 cs.NA math.NA
An asymptotically compatible treatment of traction loading in linearly elastic peridynamic fracture
基于状态的周波模型的无网格离散化由于其能够自然地描述一般材料的断裂而具有吸引力。然而，两个因素合谋，以防止基于状态的周波收敛到相应的局部解的无网格离散化的分辨率增加：正交误差防止准确预测的散装力学，缺乏明确的边界表示提出了挑战时，施加牵引载荷。在本文中，我们开发了一个重新制定的线性围壁固体（LPS）模型，以解决这些缺点，使用改进的无网格求积，重新制定的非局部扩张，并一致处理的非局部牵引条件，以构建一个模型，具有严格的精度保证。特别地，这些改进被设计为在存在发展中的骨折的情况下实施离散一致性，其{ \it先验}未知位置使得一致治疗困难。在没有断裂的情况下，当一个相应的经典连续介质力学模型存在时，我们的改进提供了渐近相容收敛到相应的局部解，消除了表面效应和牵引加载问题，这些问题在历史上一直困扰着周向离散化。当断裂发生时，我们的公式通过断裂键自动提供断裂表面的清晰表示，避免质量损失。我们提供了严格的误差分析，并证明收敛的基准，包括制造解决方案，自由表面，非均匀牵引载荷，复合材料的问题。最后，我们验证了对最近的实验中的钠钙玻璃的动态裂纹分支的脆性断裂模拟，提供证据表明，该计划产生准确的预测实际工程问题。
2021-01-05 cs.CE cs.NA math.AP
OBMeshfree: An optimization-based meshfree solver for nonlocal diffusion and peridynamics models
我们提出了OBMeshfree，一个基于优化的无网格求解器，用于求解可描述材料非均匀性和脆性断裂的非局部积分微分方程。OBMeshfree是基于通过等式约束最小二乘问题计算的求积规则开发的，以再现多项式的精确积分。由此得到一种无网格离散方法，其解具有渐近相容收敛到相应的局部解。此外，当发生断裂时，这种无网格配方通过破坏键自动提供断裂表面的清晰表示，避免质量损失。作为数值例子，我们考虑了用非局部扩散和周向扩散模型模拟均质和非均质材料的问题。收敛到解析非局部解和局部理论的证明。最后，我们验证了该方法的适用性，以现实的问题，再现高速冲击的结果从Kalthoff-Winkler实验。讨论可能立即扩展的代码，以其他非局部扩散和peridendics问题。OBMeshfree在GitHub上免费提供。
2022-11-27 cond-mat.mtrl-sci cs.CE cs.NA
Efficient optimization-based quadrature for variational discretization of nonlocal problems
铸造非局部问题的变分形式和离散它们的有限元（FE）方法便于使用非局部向量微积分证明适定性，收敛性和稳定性的计划。采用有限元方法也有利于复杂区域几何形状的网格划分，并与有限元方法耦合处理局部问题。然而，非局部弱问题涉及双重积分的计算，这在计算上是昂贵的，并提出了一些挑战。特别地，与刚度矩阵相关的变分形式的内积分被定义在具有半径为$δ$的球的FE网格单元的交叉点上，其中$δ$是非局部相互作用的范围。识别和参数化这些交叉点是一个非平凡的计算几何问题。在这项工作中，我们提出了一种正交技术，其中的内部集成是使用分布在整个球的正交点，而不考虑它如何相交的元素，并根据广义移动最小二乘法计算权重。因此，相对于所有以前采用的方法，我们的技术不需要元素的元素集成和完全规避计算的元素球相交。本文考虑一维和二维实现分段线性连续有限元近似，重点是在单元大小h和非局部半径$δ$成比例的情况下，是典型的实际计算。当边界条件被仔细地处理并且变分形式的外积分被精确地计算时，所提出的方法在$h \sim δ\to 0$的极限内是渐近相容的，其特征在于对于所有维度，使用均匀和非均匀网格，在L^2中至少是一阶收敛。
2022-01-28 cs.NA math.AP math.NA
