An asymptotically compatible unfitted finite element methods for nonlocal elliptic Interfaces: local limits and sharp error estimates
Hunan Normal University（湖南师范大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文提出了一种非贴合有限元方法，用于解决非局部椭圆界面问题，通过扩展最大原理、Nitsche型公式和非局部Poincaré不等式，实现了非局部解与局部解的二阶收敛性及最优误差估计。
2025-12-22 cs.NA math.NA
Asymptotically Compatible Error Bound of Finite Element Method for Nonlocal Diffusion Model with An Efficient Implementation
本文针对非局部扩散模型的有限元方法建立了在有无形状正则网格下的渐近相容误差界，并通过将高斯核下的2n维积分解耦为二维积分实现高效计算，数值实验验证了理论结果。
2025-06-05 cs.NA math.NA
Asymptotically compatible energy and dissipation law of the nonuniform L2-$1_σ$ scheme for time fractional Allen-Cahn model
针对时间分数阶 Allen-Cahn 模型，本文在弱步长比约束下建立了变步长 L2-$1_σ$ 格式的渐近相容能量，通过局部-非局部分裂技术构造离散能量，首次实现二阶非均匀格式同时保持最大值界原理与能量耗散律。
2023-11-22 cs.NA math.NA
Asymptotically compatible reproducing kernel collocation and meshfree integration for nonlocal diffusion
再生核（RK）近似是无网格方法，从分散的数据集构造形状函数。对Dirichlet边界条件下的非局部扩散模型提出了一种渐近相容的RK配置法.当非局部相互作用消失时，该格式收敛于非局部扩散及其相应的局部极限。在一类特殊的直角坐标网格上对线性RK方法进行了分析。RK配置格式稳定性的关键思想是将其与稳定的标准Galerkin格式进行比较。另外，由于通常需要高阶高斯求积来计算非局部问题的刚度矩阵，因此计算量很大。因此，我们提供了一个补救的问题，通过引入一个准离散的非局部扩散算子，没有数值求积是进一步应用RK配置方案后需要。通过同时考虑非局部相互作用的极限和空间分辨率，证明了拟离散非局部扩散算子与RK配点的结合是收敛于正确的局部扩散问题的.最后通过数值实验对理论结果进行了验证。我们还说明了所提出的技术和现有的基于广义移动最小二乘（GMLS）的优化方法之间的连接。
2020-08-25 cs.NA math.NA
Asymptotically compatible reproducing kernel collocation and meshfree integration for the peridynamic Navier equation
本文研究了周期Navier方程的再生核配置法。首先对位移和伸缩量采用线性RK近似，然后用回代伸缩量，求解纯位移形式的周波Navier方程。当非局部相互作用消失时，RK配置方案收敛于非局部极限，也收敛于局部极限。利用傅里叶分析将配点格式与标准Galerkin格式进行了比较，证明了配点格式的稳定性。然后，我们应用RK配置准离散的周期Navier方程，并显示其收敛到正确的局部极限时，非局部长度尺度和离散参数之间的比率是固定的。本文在一类特殊的直角坐标网格上对RK配置法的有限支撑核进行了分析。我们假设Lamé参数满足$λ\geq μ$，以避免在非局部内核上添加额外的约束。最后，通过数值实验对理论结果进行了验证.
2020-01-06 cs.NA math.NA
An asymptotically compatible probabilistic collocation method for randomly heterogeneous nonlocal problems
本文提出了一种求解非均匀介质中随机系数非局部扩散方程的渐近相容无网格方法。特别地，将随机扩散系数用有限维随机变量或随机变量的截断组合描述，通过Karhunen-Loève分解，采用稀疏网格下的概率配置法（PCM）对随机过程进行采样.在每个样本上，确定性非局部扩散问题离散与优化为基础的无网格求积规则。我们提出了严格的分析所提出的计划，并证明收敛的一些基准问题，表明它维持空间上的渐近相容性，并实现了代数或次指数收敛速度的随机系数空间的配置点的数量的增长。最后，为了验证这种方法的适用性，我们考虑了一个随机异构非局部问题与给定的空间相关结构，表明所提出的PCM方法实现了显着的速度相比，传统的Monte Carlo模拟。
2021-07-15 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotically compatible meshfree discretization of state-based peridynamics for linearly elastic composite materials
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文提出了一种状态基peridynamics的渐近兼容无网格离散化方法，用于线弹性复合材料，通过优化四则框架克服了非局部积分算子的奇异性和收敛性问题，实现了局部线弹性恢复。
2019-03-01 cs.CE cs.NA math.NA
An asymptotically compatible meshfree quadrature rule for non-local problems with applications to peridynamics
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；Lehigh University（利哈伊大学）
本文提出一种无网格求积规则，用于求解具有径向核的非局部积分微分方程，通过可重复约束实现渐近兼容性，适用于Peridynamics固体力学模型，处理自由面效应和损伤建模。
2018-01-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Asymptotically Compatible Schemes for Nonlocal Ohta Kawasaki Model
研究非局部 Ohta-Kawasaki 模型 Fourier 谱方法的渐近相容性，采用 BDF 时间离散并证明能量耗散，数值验证了收敛率与稳定性，发现新图案并探究非局部作用域效应。
2023-11-26 cs.NA math.NA
An Asymptotically Compatible Approach For Neumann-Type Boundary Condition On Nonlocal Problems
在本文中，我们考虑二维非局部扩散模型与有限的非局部视界参数$δ$表征的范围内的非局部相互作用，并考虑处理Neumann样的边界条件，已被证明具有挑战性的离散化的非局部模型。虽然现有的二维非局部通量边界条件已被证明表现出最多一阶收敛到当地的对应部分$δ\rightarrow 0$，我们提出了一个新的推广经典的本地Neumann条件，恢复当地的情况下，在$L^{\infty}(Ω)$规范的$O(δ^2)$。考虑到非局部方程的$O(δ^2)$收敛到其远离边界的局部极限，该收敛速度是最优的。我们分析了这种新的边界处理的非局部扩散问题的应用，并提出了条件下的非局部边值问题的解决方案收敛到相应的本地Neumann问题的解决方案的地平线减少。为了证明这种非局部通量边界条件的适用性，更复杂的情况下，我们扩展的方法，不太经常的域，数值验证，我们保持二阶收敛域角。基于新的非局部边界条件，我们发展了一种渐近相容的无网格离散方法，得到了具有混合边界条件的非局部扩散方程的解，该解以$O(δ^2)$收敛.
2019-08-11 cs.NA math.AP math.NA
A nonlocal nonlinear Schrödinger model: well-posedness, local limit, and structure-preserving asymptotically compatible Fourier approximations
Xi’an University of Technology（西安理工大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Shaoxing Institute, Zhejiang University（浙江大学绍兴研究院）
本文针对周期域上的非局部非线性薛定谔模型，建立其适定性等理论结果，开发保结构渐近兼容傅里叶配置法，经多维数值实验验证了方法的精度与收敛性。
2026-08-20 cs.NA math.NA
An Asymptotically Compatible Formulation for Local-to-Nonlocal Coupling Problems without Overlapping Regions
在本文中，我们设计和分析了一个显式的分区程序的二维动态局部到非局部（LtN）耦合问题，基于一个新的非局部罗宾型传输条件。非局部子问题由非局部热方程建模，有限时域参数$δ$表征非局部相互作用的范围，局部子问题由经典热方程描述。我们考虑一个异构系统的本地和非本地的子问题呈现不同的物理性质，并采用两个子域之间没有重叠的区域。我们首先提出了一个新的推广经典的局部Neumann型条件，通过转换的局部通量的非局部模型中的校正项，并表明，建议的Neumann型边界公式恢复的本地情况下，在$L^{\infty}$范数$O(δ^2)$。然后，我们将非局部Neumann型边界条件扩展到Robin型边界条件，并发展了一个具有Robin-Dirichlet传输条件的局部-非局部耦合方程。为了稳定显式耦合过程并实现渐近相容性，通过对粗网格离散系统的放大因子分析，得到了Robin条件下系数的选择。在非局部求解器中采用高阶无网格离散方法，在局部求解器中采用线性有限元法，通过非均质复杂区域的数值实验验证了最优Robin系数的选取.与开发的最佳耦合策略，我们数值证明了耦合框架的渐近收敛到局部极限与$O(δ)=O(h)$率，当有一个固定的比例之间的地平线大小$δ$和空间离散大小$h$。
2019-12-13 cs.NA math.NA
An asymptotically compatible treatment of traction loading in linearly elastic peridynamic fracture
基于状态的周波模型的无网格离散化由于其能够自然地描述一般材料的断裂而具有吸引力。然而，两个因素合谋，以防止基于状态的周波收敛到相应的局部解的无网格离散化的分辨率增加：正交误差防止准确预测的散装力学，缺乏明确的边界表示提出了挑战时，施加牵引载荷。在本文中，我们开发了一个重新制定的线性围壁固体（LPS）模型，以解决这些缺点，使用改进的无网格求积，重新制定的非局部扩张，并一致处理的非局部牵引条件，以构建一个模型，具有严格的精度保证。特别地，这些改进被设计为在存在发展中的骨折的情况下实施离散一致性，其{ \it先验}未知位置使得一致治疗困难。在没有断裂的情况下，当一个相应的经典连续介质力学模型存在时，我们的改进提供了渐近相容收敛到相应的局部解，消除了表面效应和牵引加载问题，这些问题在历史上一直困扰着周向离散化。当断裂发生时，我们的公式通过断裂键自动提供断裂表面的清晰表示，避免质量损失。我们提供了严格的误差分析，并证明收敛的基准，包括制造解决方案，自由表面，非均匀牵引载荷，复合材料的问题。最后，我们验证了对最近的实验中的钠钙玻璃的动态裂纹分支的脆性断裂模拟，提供证据表明，该计划产生准确的预测实际工程问题。
2021-01-05 cs.CE cs.NA math.AP
Approximate Series Solution of Nonlinear, Fractional Klein-Gordon Equations Using Fractional Reduced Differential Transform Method
Al-Balqa Applied University（巴尔卡应用大学）；University of Malakand（马拉坎德大学）
本文提出一种分析-数值方法，利用分数简化微分变换法（FRDTM）求解一类带有适当初始条件的非线性分数Klein-Gordon方程的解。该方法能高效准确地得到收敛级数形式的解，并通过图形展示不同分数阶数
2017-04-23 cs.NA math.NA
Asymptotically compatible entropy-consistent discretization for a class of nonlocal conservation laws
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
针对一类交通流非局部守恒律的Godunov型离散格式，证明非局部参数与网格尺寸同时趋于零时离散解收敛于局部守恒律的熵解并给出收敛速率，还得到指数核下的额外性质。
2025-09-30 cs.NA math.AP math.NA
A fast method for variable-order space-fractional diffusion equations
对于变阶空间分数阶扩散方程齐次Dirichlet边值问题，提出了一种快速分治间接配置法.由于空间因变量阶数的影响，得到的刚度矩阵的数值逼近不具有Toeplitz型结构。本文利用Toeplitz矩阵与对角矩阵相乘的和，给出了系数矩阵的一种快速逼近。我们证明了该逼近与原始问题渐进一致，原始问题需要$O(kN\log^2 N)$内存和$O(k N\log^3 N)$计算复杂性，其中$N$和$k$分别是未知数和逼近数的数量。数值实验证明了该方法的有效性和效率。
2019-07-08 cs.NA math.NA
Energy stability of variable-step L1-type schemes for time-fractional Cahn-Hilliard model
本文提出一种新技术估计分数阶Caputo导数L1型公式离散卷积核的最小特征值，为时间分数阶Cahn-Hilliard模型建立了变步长L1型格式的变分能量耗散定律，并证明其渐近相容性。
2022-01-04 cs.NA math.NA
Correction of high-order BDF convolution quadrature for fractional evolution equations
University College London（伦敦大学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出修正公式以恢复BDF卷积求解法的高阶收敛率，即使源项与初始数据不兼容，也能保持收敛性，并通过数值实验验证有效性。
2017-03-26 cs.NA math.NA
A Stability Testing Algorithm for Incommensurate Fractional Differential Equation Systems
Faculty of Applied Natural Sciences and Humanities (FANG), Technical University of Applied Sciences Würzburg-Schweinfurt（维尔茨堡-施韦因富特应用科学大学应用自然科学与人文学院）
本文提出了一种用于判断分数阶微分方程系统是否渐近稳定的算法，特别针对各方程阶数不一致的不协调情况，通过数值线性代数的方法简化了传统方法。
2026-05-21 cs.NA math.DS math.NA
