Inverse Expander Mixing for Hypergraphs
在单纯复形和k-一致超图的背景下，给出并证明了逆混合引理。在超图的情形下，推广了Bilu和Linial关于图的结果。在单纯复形设置，我们的结果回答了Parzanchevski等人的问题。
2014-07-08 math.CO
Expander spanning subgraphs with large girth
我们猜想具有正Cheeger常数的有限图允许有一个具有正Cheeger常数且围长与直径成正比的生成子图。我们证明了这一猜想的正则扩展图的大扩展。我们的证明依赖于局部引理。
2020-12-31 math.CO math.MG math.PR
Constructing expander graphs by 2-lifts and discrepancy vs. spectral gap
我们提出了一个新的显式构造的扩展图的近最佳谱隙。建筑是基于一系列的2电梯操作。设$G$是以$n$为顶点的图。$G$的2-提升是$2n$顶点上的图$H$，具有覆盖映射$π:H \to G$。不难看出，$G$的所有特征值也是$H$的特征值。此外，$H$具有$n$ "新“特征值。我们猜想每个$d$ -正则图都有一个2-提升，使得所有新的特征值都在$[-2\sqrt{d-1},2\sqrt{d-1}]$的范围内（如果是真的，这是紧的，例如Alon-Boppana界）。在这里，我们表明，每个图的最大程度$d$有一个2-提升，使所有的“新”的特征值是在范围$[-c \sqrt{d \log^3d}, c \sqrt{d \log^3d}]$为一些常数$c$。这导致了构造任意大的$d$ -正则图的多项式时间算法，具有第二特征值$O(\sqrt{d \log^3 d})$。证明使用以下引理：设$A$是实对称矩阵，使得$A$中每行的$l_1$范数至多为$d$。让$α= \max_{x,y \in \{0,1\}^n, supp(x)\cap supp(y)=\emptyset} \frac {|xAy|} {||x||||y||}$。则对于某个普适常数$c$，$A$的谱半径至多为$c α\log(d/α)$。这个引理的一个有趣的推论是扩展混合引理的逆。
2004-04-08 math.CO
Asymptotic enumeration via graph containers and entropy
本文综述了结合图容器方法和熵方法在图同态计数中的最新发展。
2025-12-02 math.CO
New Explicit Constant-Degree Lossless Expanders
提出一种新的显式常数度单侧二分无损扩展器构造方法，通过在大型二分谱扩展器邻域内施加常数大小的gadget结构，比2002年已有构造更简单且部分参数更优。
2024-01-09 cs.DM math.CO
Hamiltonicity of regular sublinear expanders
Institute of Mathematics, EPFL（洛桑联邦理工学院数学研究所）
本文证明了满足特定条件的正则子线性扩张图具有哈密尔顿性，同时展示了其在Cayley图和Kneser图中的应用。
2026-05-14 math.CO
An asymmetric container lemma and the structure of graphs with no induced $4$-cycle
超图容器的方法，最近介绍了Balogh，莫里斯和Samotij，并独立的Saxton和Mesason，已被证明是一个非常有用的工具，在研究各种单调图的性质。特别地，该技术的相当直接的应用允许针对每个非二分图$H$定位具有给定边数的典型无$H$图中的边的分布经历从“类随机”到“结构化”的转变的阈值。另一方面，对于非单调的遗传图形属性，这种方法的标准版本甚至不允许建立这样的阈值的存在。在本文中，我们介绍了一种改进的容器方法，考虑到边缘和非边缘之间的不对称性的遗传图形属性的稀疏成员。作为应用，我们确定了一个典型的图的近似结构与$n$顶点，$m$边，没有诱导副本的$4$ -循环，每个功能$m = m(n)$满足$n^{4/3} (\log n)^4 \leqslant m \ll n^2$。我们证明了几乎所有这样的图$G$具有以下性质：$G$的顶点集可以被划分为一个“几乎独立”集（一个集$o(m)$边）和一个“几乎团”（一个集诱导一个子图密度$1-o(1)$）。$m$的下界是最优的，直到一个多对数因子，因为标准参数表明，如果$n \ll m \ll n^{4/3}$，那么几乎所有这样的图都是“类随机”的。作为进一步的结果，我们推断，随机图$G(n,p)$条件不包含诱导$4$ -周期经历相变在$p = n^{-2/3 + o(1)}$和$p = n^{-1/3 + o(1)}$。
2018-06-10 math.CO
Lipschitz functions on weak expanders
本文研究了弱膨胀图上的$M$-Lipschitz函数，证明了在放宽膨胀条件和更大$M$值下，随机函数仍具有小波动，部分回答了Peled等人的问题，并采用图容器方法和熵方法作为技术手段。
2024-08-27 math.CO math.PR
Expansion in Matrix-Weighted Graphs
矩阵赋权图是一个无向图，它的每条边都有一个$k\times k$正半定矩阵。对于这样的图，存在拉普拉斯矩阵和邻接矩阵的自然推广。这些矩阵可以用来定义和控制矩阵加权图的扩展。特别是，一个类似的扩展混合引理和一个Cheeger型不等式的一半举行矩阵加权图。一个新的矩阵加权扩展图的定义表明，诱人的可能性，家庭的矩阵加权图比拉马努金扩展。
2020-09-25 math.CO math.SP
Graphons arising from graphs definable over finite fields
我们证明了一个版本的陶的代数正则引理的渐近类的上下文中的graphons。我们应用它来研究域上的扩展差分多项式的Frobenius幂。
2022-01-01 math.CO math.LO
Independent sets in the middle two layers of Boolean lattice
对于奇数$n=2d-1$，设$\mathcal{B}(n, d)$是由两个最大层诱导的超立方体$Q_n$的子图。本文描述了$\mathcal{B}(n, d)$中独立集的典型结构，并给出了独立集个数的精确渐近性。证明使用Sapozhenko的图容器方法和最近开发的方法的詹森和帕金斯，它结合了Sapozhenko的图容器引理与集群扩展的聚合物模型从统计物理。
2020-10-19 math.CO
Further applications of the Container Method
最近，Balogh-Morris-Samotij和Saxton-Schaason证明了满足某些自然条件的超图只有很少的独立集。他们的主要结果已经有了一些应用。然而，证明这些定理的方法甚至更深远。一般的想法是描述一些事件族，其基数先验可能很大，只有几个证书。在这里，我们展示了一些应用的方法，包括计数$C_4$ -free图，考虑一个随机图的最大$C_4$ -free子图的大小和计数度量空间与给定的点数。此外，我们讨论了与Szemerédi正则引理的一些联系。
2016-01-28 math.CO
On the number of sets with small sumset
本文研究阿贝尔群中具有小和集的子集数量，通过改进的容器型定理给出精确上界，并证明随机小和集几乎包含在小算术级数中，从而改进 Campos 等人的结果并几乎解决 Alon 等人的猜想。
2025-04-13 math.CO math.NT
An Expander Mixing Lemma for Directed Graphs via Transition Matrices
Mount Royal University（蒙特雷阿尔皇家大学）
本文利用非对称转移概率矩阵的特征值为有向图建立了 Expander Mixing Lemma，并据此推导出有向图韧性的谱界，推广了 Alon 关于 $k$-正则图的经典结论。
2026-11-09 math.CO
The number of colorings of the middle layers of the Hamming cube
本文研究了汉明立方体中间层诱导子图的正常着色计数问题，利用熵、图容器方法及簇展开技术刻画了着色的典型结构并给出数量的渐近公式。
2023-05-25 math.CO
Counting independent sets in percolated graphs via the Ising model
Institute of Discrete Mathematics, Graz University of Technology（格拉茨工业大学离散数学研究所）
研究通过伊辛模型在正则双部图中计数渗流子图的独立集数量，结合图容器与统计物理的簇展开方法，扩展了Kronenberg和Spinka关于渗流超立方体的工作。
2026-05-13 math.CO
Visibility cliques, cubic containers, and dense orchard cores
University of Toronto（多伦多大学）
本文研究了平面点集中的可视团和线性结构，证明了三次容器定理并结合Green-Tao定理，得出点集在无共线点时存在大可视团的结论，同时给出了密集果园核心引理和一个阻断例子。
2026-04-30 math.CO math.MG
The Cheeger Inequality and Coboundary Expansion: Beyond Constant Coefficients
本文研究了赋予广义系数群（层）的图的Cheeger型不等式，证明了图是良好谱展开子当且仅当其相对于常数层具有良好上边缘展开，并将结果应用于球面建筑给出了显式下界。
2025-04-27 cs.CC math.CO
Spectral expansion properties of pseudorandom bipartite graphs
本文从谱角度研究$(a,b)$-双正则二部图的伪随机与展开性质，推导得到谱隙与图的$k$-边连通性、边不相交生成树数量、$k$-连通性及边不相交生成2-连通子图数量的显式定量关系，并给出更强结论。
2024-04-10 math.CO
On the maximum $F$-free induced subgraphs in $K_t$-free graphs
本文研究 $K_t$-free 图中最大 $F$-free 诱导子图的最小规模，利用容器引理给出一般上界，并对完全多部图情形及 $\mathrm{ex}(G(n,p),C_4)$ 的界作出改进。
2024-10-21 math.CO
