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arXiv 1601.078092016-01-28math.CO

容器方法的进一步应用

Further applications of the Container Method

Jozsef Balogh, Adam Zsolt Wagner

备注：: This is a survey style paper written for the IMA volume "Recent Trends in Combinatorics" for the 2014-2015 Annual Thematic Program Discrete Structures: Analysis and Applications at the Institute for Mathematics and its Applications during Fall 2014
发表信息：: Recent trends in Combinatorics, The IMA Volumes in Mathematics and its Applications Vol. 159, 2016
DOI：: 10.1007/978-3-319-24298-9

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摘要：

最近，Balogh-Morris-Samotij和Saxton-Schaason证明了满足某些自然条件的超图只有很少的独立集。他们的主要结果已经有了一些应用。然而，证明这些定理的方法甚至更深远。一般的想法是描述一些事件族，其基数先验可能很大，只有几个证书。在这里，我们展示了一些应用的方法，包括计数$C_4$ -free图，考虑一个随机图的最大$C_4$ -free子图的大小和计数度量空间与给定的点数。此外，我们讨论了与Szemerédi正则引理的一些联系。

英文摘要：

Recently, Balogh--Morris--Samotij and Saxton--Thomason proved that hypergraphs satisfying some natural conditions have only few independent sets. Their main results already have several applications. However, the methods of proving these theorems are even more far reaching. The general idea is to describe some family of events, whose cardinality a priori could be large, only with a few certificates. Here, we show some applications of the methods, including counting $C_4$-free graphs, considering the size of a maximum $C_4$-free subgraph of a random graph and counting metric spaces with a given number of points. Additionally, we discuss some connections with the Szemerédi Regularity Lemma.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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