A new implementation of the geometric method for solving the Eady slice equations
本文提出了Cullen & Purser（1984）的几何方法的一种新的实现，用于求解模拟大尺度大气流动和锋生的半地转Eady切片方程。几何方法是拉格朗日离散化，其中PDE由粒子系统近似。离散化的一个重要属性是它是能量守恒的。我们重申的几何方法的语言半离散最优输运理论，并利用这一点开发一个快速的实施，结合了最新的结果，从数值最优输运理论与一种新的自适应时间步进计划。我们的研究结果，使控制Eady-Boussinesq垂直切片方程和它们的半地转近似之间的比较。进一步证明了当Rossby数趋于零时，Eady-Boussinesq垂直切片方程的弱解收敛于半地转Eady切片方程的弱解.
2022-11-10 cs.NA math.NA
Finite element approximation to the non-stationary quasi-geostrophic equation
本文分析了海洋环流模型中单层非定常准地转方程的C1协调有限元方法，推导了正则性结果与吸引子存在性，并证明了半离散和全离散格式的指数衰减性质、离散解存在性及最优误差估计，最后通过基准计算实验验证了理论。
2024-11-16 cs.NA math.NA
Semi-Lagrangian Finite-Element Exterior Calculus for Incompressible Flows
本研究提出一种基于网格的半拉格朗日有限元外微积分离散方法，将带自由边界的含时不可压缩Navier-Stokes方程重写为动量1-形式非线性输运问题，其线性隐式全离散格式稳定性优异，可用于无粘Euler流动并分别保证能量与螺旋度守恒。
2024-02-02 cs.NA math.NA
Analysis of a semi-implicit structure-preserving finite element method for the nonstationary incompressible Magnetohydrodynamics equations
本文对文献[K. Hu，Y. MA和J. Xu.（2017）稳定有限元法完全保留MHD模型的$\nabla \cdot \mathbf{B}=0$。编号。数学、135，371-396]。修正后的方法在时间离散上是半隐式的。我们证明了线性化格式在每个时间步都保持了磁场的无发散性。此外，我们证明了线性化的计划是无条件稳定的，我们得到了最佳的收敛性，即使是低正则性的解决方案的能量范数的修正方法。
2020-03-23 cs.NA math.NA
High order semi-Lagrangian methods for the incompressible Navier-Stokes equations
Institutt for matematiske fag, NTNU（挪威科技大学数学系）
提出基于谱元素空间离散和Runge-Kutta型指数积分器的高阶半拉格朗日方法，通过投影实现并验证了对流主导问题的良好性能。
2015-03-16 cs.NA math.NA
A Reynolds-semi-robust H(div)-conforming method for unsteady incompressible power-law flows
Università di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI-PV, CNR（意大利国家研究委员会帕维亚数学应用研究所）；IMAG, Univ. Montpellier, CNRS（法国蒙彼利埃大学与法国国家科学研究中心数学与计算机科学联合实验室）
研究非定常不可压缩幂律流的H(div)协调近似，提出基于间断伽辽金近似和增强迎风型稳定化的方法，证明了雷诺半鲁棒和压力鲁棒速度误差估计，数值结果验证了理论发现。
2026-07-14 cs.NA math.NA
A semi-implicit high-order space-time scheme on staggered meshes for the 2D incompressible Navier-Stokes equations
提出了一种新的交错网格高精度半隐式时空间断Galerkin方法，用于二维粘性不可压流动的数值模拟。所设计的方案是任意拉格朗日欧拉型，这是适合工作在固定以及移动网格。在我们的时空公式，通过表示的数值解的分段时空多项式，任意高的顺序的时间精度是通过一个简单而有效的方法Picard迭代。对于对偶网格，基函数包含在四边形内的两个子三角形上的连续分段多项式的联合中：这允许构造无正交的方案，从而产生非常有效的算法。数值算例表明，该方法优于现有方法。
2020-03-15 cs.NA math.NA
A Reynolds-semi-robust method with hybrid velocity and pressure for the unsteady incompressible Navier--Stokes equations
IMAG, Univ Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学数学与计算机科学研究所）；Monash University（莫纳什大学）
本文提出了一种压力稳健且雷诺近似稳健的有限元方法，用于求解不稳不可压缩纳维-斯托克斯方程，通过混合离散化方法提高了计算效率和稳定性。
2025-12-22 cs.NA math.NA
A Reynolds-semi-robust and pressure robust Hybrid High-Order method for the time dependent incompressible Navier--Stokes equations on general meshes
本研究针对不可压缩Navier--Stokes方程，提出一种Reynolds半鲁棒、压力鲁棒的混合高阶（HHO）离散格式，通过对流项子网格投影惩罚项实现半鲁棒性，收敛阶达$h^{k+\frac12}$，经二维多边形网格数值验证。
2024-09-11 cs.NA math.NA
A splitting semi-implicit method for stochastic incompressible Euler equations on $\mathbb T^2$
本文针对环面 $\mathbb{T}^2$ 上由加性噪声驱动的随机不可压缩 Euler 方程，提出时间方向的分裂半隐式方法，利用 Galerkin 逼近与不动点技术证明唯一可解性，并得出逐路径与依概率的收敛阶。
2021-02-02 cs.NA math.NA
A high order semi-Lagrangian discontinuous Galerkin method for the two-dimensional incompressible Euler equations and the guiding center Vlasov model without operator splitting
University of Delaware（特拉华大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
本文将一种高阶半拉格朗日间断有限元方法推广到二维时间依赖的不可压缩欧拉方程和引导中心布洛模型，采用局部间断有限元方法求解泊松方程，并利用高阶特征追踪机制进行特征追踪，提出新的自适应时间步长策略以避免上游单元的极端畸变。
2018-04-05 cs.NA math.NA
An EMA-conserving, pressure-robust and Re-semi-robust reconstruction method for the unsteady incompressible Navier-Stokes equations
适当的EMA平衡（E：动能; M：动量;答：角动量）、压力鲁棒性和$Re$ -半鲁棒性（$Re$：雷诺数）是具有精确无发散单元的Navier-Stokes模拟的三个重要性质。这种EMA平衡使得方法在某些适当的意义下保持动能、线动量和角动量;压力鲁棒性意味着速度误差与连续压力无关; $Re$ -半鲁棒性意味着动能和耗散能的误差界中出现的常数不明显依赖于粘性的倒数幂。本文在[{A. Linke和C. Merdon，{ \it Comput.应用机械工程方法311（2016），304-326}]，我们提出了一种新的重建方法，用于一类非无发散单纯元，其几乎允许所有上述性质。唯一的例外是能量平衡，在能量平衡中，动能应该被适当重新定义的离散能量所取代。与精确无发散方法、压力鲁棒重建和EMAC格式的数值比较证实了我们的理论结果。
2021-10-18 cs.NA math.NA
Semi-implicit discontinuous Galerkin methods for the incompressible Navier-Stokes equations on adaptive staggered Cartesian grids
University of Trento（特伦托大学）
本文提出了一种高阶半隐式不连续伽辽金方法，用于在适应性 staggered 卡尔特网格上求解二维和三维不可压缩纳维-斯托克斯方程，通过半隐式时间离散化和适应性网格技术提高计算效率与精度。
2016-12-30 cs.NA math.NA
A novel staggered semi-implicit space-time discontinuous Galerkin method for the incompressible Navier-Stokes equations
提出了一种新的高精度交错半隐式时空间断Galerkin（DG）方法，用于在二维非结构三角形网格上模拟粘性不可压流动。交错DG格式定义的原始三角形网格上的离散压力，而离散的速度是基于交错边的双四边形网格定义。本文提出了一对新的等阶插值速度-压力有限元。在主三角形网格（压力单元）上，基函数是次数为$N$的分段多项式，并且允许在每个三角形的边界上跳跃。在对偶网格（速度单元）上，基函数由两个子三角形上的$N$次分段多项式的并集组成，这两个子三角形组成每个四边形，并且只允许在对偶单元边界上跳跃，而它们在内部是连续的。换句话说，对偶网格上的基函数由子三角形上的连续有限元建立。这种选择允许构造有效的、无正交和节省存储器的算法。在我们的时空耦合压力修正公式的不可压缩Navier-斯托克斯方程，任意高阶精度的时间是通过使用时间相关的测试和基函数，结合简单而有效的Picard迭代。经典基准上的几个数值试验证实，所提出的方法优于现有的交错半隐式时空DG格式，不仅从计算机内存的角度来看，但也有关的计算时间。
2020-03-15 cs.NA math.NA
An unconditionally stable semi-implicit CutFEM for an interaction problem between an elastic membrane and an incompressible fluid
Cold Regions Research and Engineering Laboratory - U.S. Army ERDC（寒冷地区研究与工程实验室-美国陆军ERDC）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
本文提出了一种用于斯托克斯方程的有限元方法，考虑了无质量浸入膜对流体速度和压力的影响，并设计实现了高精度的CutFEM方法，以实现无条件能量稳定的时离散化方案。
2019-04-30 cs.NA math.NA
Vertical slice modelling of nonlinear Eady waves using a compatible finite element method
Imperial College London（帝国理工学院）；Met Office, Exeter（英国气象局，埃克塞特）
本文提出了一种垂直切片模型，用于求解具有恒定温度梯度的Euler-Boussinesq方程，采用兼容有限元方法进行离散化，通过改进的Charney-Phillips网格 staggerings 和半隐式求解方法，验证了模型在天气锋生命周期模拟中的有效性。
2017-04-04 cs.NA math.NA
Optimal error estimate for semi-implicit space-time discretization for the equations describing incompressible generalized Newtonian fluids
Università di Pisa（比萨大学）；LMU Munich（慕尼黑大学）；Albert-Ludwigs-University Freiburg（弗赖堡大学）
本文研究了不可压缩广义牛顿流体在空间-时间近似中的数值误差，采用半隐式时间离散化与符合的inf-sup稳定有限元空间离散化方法，得出在p∈(3/2,2]范围内的最优O(k+h)误差估计。
2013-07-29 cs.NA math.NA
A convergent post-processed discontinuous Galerkin method for incompressible flow with variable density
提出了一种求解变密度不可压斯托克斯方程的线性化半隐式解耦有限元法。我们的方法是完全离散的，并被证明是无条件稳定的。速度方程采用H1协调有限元法求解，密度方程采用速度后处理的迎风间断Galerkin有限元法求解。在三维凸多面体区域上，证明了该方法在逼近合理光滑解时是收敛的。
2021-12-27 cs.NA math.NA
Optimal error estimate for a space-time discretization for incompressible generalized Newtonian fluids: The Dirichlet problem
本文证明了描述不可压缩剪切稀化流体非定常运动方程的{自然正则解}的最优误差估计。我们考虑一个全时空的半隐格式的离散。主要的新颖性，相对于以前的结果，是我们直接获得的估计，而不引入中间半离散问题，这使得治疗齐次Dirichlet边界条件。
2020-11-24 cs.NA math.AP math.NA
Semi-implicit Lagrangian Voronoi Approximation for the incompressible Navier-Stokes equations
提出半隐式拉格朗日 Voronoi 逼近方法 SILVA，以粒子携带解并动态生成 Voronoi 网格，结合半隐式时间推进与无散度投影，避免重映射，在粘性、无粘及多相流基准中验证，较 ISPH 刚度矩阵更稀疏且边界条件更易实现。
2024-05-07 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Locally energy-stable finite element schemes for incompressible flow problems: Design and analysis for equal-order interpolations
针对不可压缩流动问题，提出结合求积型非线性对流项近似与Becker–Hansbo压力稳定的等阶插值局部能量稳定有限元格式，证明其理论性质并通过实验验证了无振荡、最优收敛的效果。
2024-10-08 cs.NA math.NA
Second order pressure estimates for the Crank-Nicolson discretization of the incompressible Navier-Stokes Equations
本文给出了不可压Navier-斯托克斯方程的Crank-Nicolson半离散化的最优阶压力误差估计。二阶估计的速度误差是众所周知的，我们证明了压力误差是相同的顺序，如果考虑在间隔中点，确认以前的数值证据。为了简单起见，我们首先给出了一个证明，在高正则性的假设，包括非局部相容性条件的初始数据，然后使用平滑技术的证明下减少的假设，仅基于标准的本地条件。
2019-11-10 cs.NA math.NA
Unique solvability and stability analysis for incompressible smoothed particle hydrodynamics method
Tohoku Forum for Creativity, Tohoku University（东北大学创造力论坛）
本文研究了不可压缩平滑粒子流体动力学方法中隐式和半隐式方案的唯一可解性与稳定性，提出了三个关键条件，并开发了改进方案以自动满足这些条件。
2018-07-10 cs.NA math.NA
A staggered semi-implicit discontinuous Galerkin method for the two dimensional incompressible Navier-Stokes equations
University of Trento（特伦托大学）
本文提出一种高阶非显式间断有限元方法，用于求解二维不可压缩纳维-斯托克斯方程，在 staggered 非结构曲面网格上实现高精度计算，通过压力和速度场的分离处理提高计算效率。
2014-07-04 cs.NA math.NA
Fully and semi-implicit robust space-time DG methods for the incompressible Navier-Stokes equations
针对时间相关Navier-Stokes方程，提出结合空间与时间间断Galerkin离散的全离散格式，证明其压力鲁棒性等性质，并提出高效高阶半隐式版本，通过数值实验验证理论结果。
2025-05-15 cs.NA math.NA
Stabilized bi-grid projection methods in Finite Elements for the 2D incompressible Navier-Stokes
UMR CNRS 7352（法国国家科学研究中心联合研究单位7352）
本文提出了一种双网格方案，通过粗细网格空间的隐式和半隐式方法提高稳定性，并在计算效率上优于传统方法。
2018-08-28 cs.NA math.NA
Unconditional convergence and optimal error estimates of a Galerkin-mixed FEM for incompressible miscible flow in porous media
Nanjing University（南京大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
针对不可压缩混溶流体在多孔介质中流动的方程，采用线性化半隐式Euler时间离散格式的Galerkin-混合有限元方法，证明了无需时间步长条件的无条件最优L²误差估计。
2013-05-03 cs.NA math.NA
An efficient and accurate semi-implicit time integration scheme for dynamics in nearly- and fully-incompressible hyperelastic solids
本文提出 MSBDF2 与 FEBDF2 两种半隐式时间积分格式，证明并验证其二阶精度与稳定性，发现 FEBDF2 不受体波速限制，但非线性不可压缩条件下全局保体积仍困难。
2025-02-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Artificial compressibility method for the incompressible Navier-Stokes equations with variable density
本文提出一种用于变密度不可压缩Navier-Stokes方程的人工压缩性方法，以压力和动量为未知量，实现稳定且一阶收敛，优于基于动量的压力投影法。
2025-04-21 cs.NA math.NA
Convergence of the fully discrete incremental projection scheme for incompressible flows
本文在不假设精确解存在性和正则性的前提下，证明了一阶增量投影格式结合交错有限体积离散对不可压缩Navier-Stokes方程弱解的收敛性，通过先验估计与紧性方法得到极限函数为弱解。
2022-07-20 cs.NA math.NA
A parametric finite element method for the incompressible Navier--Stokes equations on an evolving surface
Fakultät für Mathematik, Universität Regensburg（雷根斯堡大学数学系）；Dipartimento di Mathematica, Università di Trento（特伦托大学数学系）
研究演化曲面上不可压缩纳维 - 斯托克斯方程的数值逼近，采用次数$\ell \geq 2$的参数有限元，证明稳定性估计，通过数值结果包括收敛实验展示该方法实用性与准确性。
2026-07-20 cs.NA math.NA
Exploiting high-contrast Stokes preconditioners to efficiently solve incompressible fluid-structure interaction problems
本文提出一种基于ALE框架和无矩阵有限元的半隐式算法，将不可压缩流固耦合问题重构为广义Stokes问题并利用最优预条件子高效求解，在二维和三维Turek类基准上验证了算法的可扩展性与鲁棒性。
2023-05-17 cs.NA math.NA
Unconditionally stable, linearised IMEX schemes for incompressible flows with variable density
针对变密度和变粘度不可压缩 Navier--Stokes 系统，提出三种采用 IMEX 处理扩散项以解耦速度分量的线性化无条件稳定时间离散格式，适用于任意空间离散并经数值实验验证。
2024-10-15 cs.NA math.NA
A Characteristic Mapping Method for the two-dimensional incompressible Euler equations
提出了一种在粗网格上高精度求解二维不可压Euler方程的高效半拉格朗日方法。新方法使用梯度增强水平集方法（GALSM）来演化流图。由于流图可以分解成子图（每个子图在有限的时间间隔内），因此可以通过适当地选择重映射时间来控制误差。这导致了一个数值方案，在线性时间内具有指数分辨率。提供了误差估计，并分析了守恒性质。对涡并流、四模态和随机流的计算表明，该方法的计算效率高，精度高。与柯西-拉格朗日方法的比较。
2019-10-23 cs.NA math.NA
Multirate Timestepping for the Incompressible Navier-Stokes Equations in Overlapping Grids
基于新近发展起来的多区域谱元方法（SEM），发展了一种求解非定常不可压纳维-斯托克斯方程（INSEE）半隐式解的多速率时间步进方法。对于{ \em不可压缩}流，多速率时间步长（MTS）是特别具有挑战性的，因为由不可压缩性约束暗示的紧耦合，这表现为在每个时间步长的压力的椭圆形子问题。我们的方法的新颖性源于一个稳定的重叠Schwarz方法直接应用于纳维-斯托克斯方程的发展，而不是对流，粘性和压力子步骤，在大多数INSE求解器的心脏。我们的MTS方法是基于一个预测-校正（PC）策略，保留了基本的半隐式时间步长的时间收敛。我们目前的数值结果表明，这种方法的规模，以任意数量的重叠网格，准确地模拟复杂的湍流现象，并提高计算效率相比，singlerate时间步长为基础的计算。
2021-04-16 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
An analytically divergence-free collocation method for the incompressible Navier-Stokes equations on the rotating sphere
本文针对旋转球上不可压Navier-斯托克斯方程，发展了一种基于径向基函数的高阶配置法。该方法基于求解NSE在无发散函数空间上的投影。为此，我们使用矩阵值的核函数，它允许一个分析发散的速度场近似。使用核函数，导致旋转自由的近似，压力可以恢复一个简单的核心交换发生的近似之一，而无需解决额外的泊松问题。我们建立精确的误差估计的速度和压力函数的半离散化的解决方案。最后，我们给出了一个简短的估计的数值成本和应用新方法的实验测试用例。
2022-04-26 cs.NA math.NA
Some continuous and discontinuous Galerkin methods and structure preservation for incompressible flows
本文对带动压、Bernoulli函数和EMAC函数的不可压Euler和Navier-斯托克斯方程给出了相容和不相容间断Galerkin方法。半和完全离散的能量稳定性的建议dG方法被证明在一个统一的方式。总能量守恒，线动量和角动量的中心和逆风通量进行了讨论。数值实验证明我们的研究结果，并比较我们的计划与传统的计划在文献中的非定常和定常问题。数值结果表明，物理量的全局守恒可能不足以证明该方案的性能，我们的方案是有竞争力的，能够捕捉基本的物理特征，在几个基准问题。
2021-02-18 cs.NA math.NA
A Crank-Nicolson leap-frog scheme for the unsteady incompressible magnetohydrodynamics equations
本文提出了一种求解非定常不可压缩磁流体动力学（MHD）方程的Crank-Nicolson蛙跳（CNLF）格式。空间离散采用伽辽金有限元法（FEM），时间离散对线性项采用CNLF方法，对非线性项采用半隐式方法。第一步采用Stokes格式，第二步采用Crank-Nicolson外推格式，其他的采用CNLF格式。我们证明了当时间步长小于或等于一个正的常数时，该全离散格式是稳定的和收敛的。二阶$L^{2}$的误差估计可以通过一种新的负范数技术得到。数值结果与理论分析一致，表明该方法具有最优收敛阶。因此，该方案对不同的参数是有效的。
2022-10-26 cs.NA math.NA
On a Completely Discrete Discontinuous Galerkin Method for Incompressible Chemotaxis-Navier-Stokes Equations
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；BITS-Pilani, KK Birla Goa Campus（巴季尔·皮拉尼理工学院KK比尔拉果阿校区）
本文提出一种完全离散的非连续伽辽金方法，用于求解不可压缩趋化-纳维-斯托克斯系统，通过半隐式一阶有限差分法推导出完全离散方案，并在L²和H¹范数下获得最优误差估计，同时验证了理论结果。
2024-11-25 cs.NA math.NA
A fully semi-Lagrangian discretization for the 2D Navier--Stokes equations in the vorticity--streamfunction formulation
本文提出了一种求解涡量-流函数形式的二维不可压Navier-斯托克斯方程的数值方法。该方法对对流项和扩散项均采用半拉格朗日离散，从而达到无条件稳定性，而不需要求解超出Poisson解所需的线性系来重建流函数。描述的Dirichlet边界条件的半拉格朗日方法的扩散项的离散化。在简单几何形状的不可压缩流动的经典基准上的数值实验验证了所提出的方法。
2017-06-10 cs.CE cs.NA math.NA
Characteristic Bending in Incompressible Flows
特征弯曲方法通过体积保持投影消除压缩误差，提升不可压缩流模拟的鲁棒性和精度。
2025-12-06 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A Semi-Implicit Variational Multiscale Formulation for the Incompressible Navier-Stokes Equations via Exact Adjoint Linearization
Iowa State University（爱荷华州立大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出了一种半隐式变分多尺度方法，通过精确伴随线性化简化了不可压缩纳维-斯托克斯方程的求解，提高了计算效率并保持了精度。
2026-09-09 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
An energy, momentum and angular momentum conserving scheme for a regularization model of incompressible flow
我们引入了一个新的正则化模型的不可压缩流体流动，这是一个正则化的N-S方程的EMAC制定的N-S方程斯托克斯方程（NSE），我们称之为EMAC-Reg。EMAC（能量，动量和角动量守恒）制定已被证明是一个有用的配方，因为它保存的能量，动量和角动量，即使在发散约束只有弱强制执行。然而，它仍然是一个NSE公式，因此不能解决更高的雷诺数流动没有非常精细的网格。通过仔细地将正则化引入EMAC公式，我们创建了一个更适合于粗糙网格计算的模型，但仍然保留了与EMAC相同的量，即，能量动量和角动量我们表明，EMAC-Reg，当半离散与有限元空间离散是适定性和最佳准确。数值结果表明EMAC-Reg是一个鲁棒的粗网格模型。
2021-11-12 cs.NA math.NA
A characteristic mapping method for incompressible hydrodynamics on a rotating sphere
提出一种用于旋转球面不可压缩 Euler 方程的半拉格朗日特征映射方法，利用 $C^1$ 球面样条插值复合子区间流，在不增加网格分辨率下解析亚网格尺度，实现三阶精度并再现正向能量级联。
2023-10-19 cs.NA math.NA
A unified framework of continuous and discontinuous Galerkin methods for solving the incompressible Navier--Stokes equation
在本文中，我们提出了一个统一的数值框架的时间相关的不可压缩Navier-斯托克斯方程产生的$H^1$ -，$H(\text{div})$ -协调，和间断Galerkin方法使用不同的粘性应力张量和惩罚项的压力鲁棒性。在Galerkin空间的极小值假设下，证明了一族隐式龙格-库塔法用于时间离散时的半离散和全离散稳定性。此外，我们提出了一个统一的讨论的惩罚项。数值实验比较我们的计划与经典的计划在文献中在非定常和定常的情况。结果表明，我们的方案是有竞争力的，当应用到著名的基准问题，如泰勒-格林涡，Kovasznay流，势流，盖驱动空腔流，和绕圆柱的流动。
2020-11-12 cs.NA math.NA
Numerical solution of BVP for the incompressible Navier-Stokes equations at large Reynolds numbers
本文针对大雷诺数下不可压缩 Navier-Stokes 方程定常解不稳定且可能不唯一的问题，采用压力—速度有限元方法和多种对流线性化迭代算法，在半椭圆空腔中发现超过临界雷诺数时存在两个解。
2024-10-29 cs.NA math.NA
A Semi-Implicit Meshless Method for Incompressible Flows in Complex Geometries
提出了一种求解复杂区域Navier-斯托克斯方程的指数收敛半隐式无网格算法。该算法使用径向基函数作为插值函数，离散点处的偏导数。将高阶多项式附加到多调和样条（PHS-RBF）上，并采用配置法推导插值系数。然后对插值核进行微分，并在离散点处通过配点法满足偏微分方程。PHS-RBF插值被证明是指数收敛的，离散化误差随着点间距离的高次幂而减小。本文提出了一种求解复杂区域中定常流动问题的半隐式算法。在每个时间步，进行几次迭代以收敛动量和连续性方程。通过对迭代速度场施加无发散条件，建立了压力修正的泊松方程。在每个时间步，动量和压力校正方程被重复求解，直到速度和压力收敛到预定的公差。我们已经证明了两个模型问题的算法的收敛性和离散化精度和模拟其他三个复杂的问题。在所有情况下，该算法是稳定的柯朗数超过10。该算法具有准确和有效地解决许多复杂领域的流体流动和传热问题的潜力。一个开放的信源编码无网格多物理场软件（MeMPhyS）可供感兴趣的用户的算法。
2021-05-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Assessment of high-order IMEX methods for incompressible flow
本文研究了不可压Navier-Stokes问题的六阶半隐式Runge-Kutta（RK）和谱延迟校正（SDC）时间积分方法与空间离散的高阶间断Galerkin方法的竞争性。建议利用隐式和显式RK部分作为分区方案，这为底层投影方案提供了一个自然的基础，并产生了一个直接的方法来容纳非线性粘度。对层流、变粘度和湍流转捩进行了数值实验，以评估精度、收敛性和计算效率。虽然3阶或更高的方法容易因时间相关的边界条件而降阶，但两个三阶RK方法在所有测试用例中表现良好，并且明显优于所有二阶方案，包括流行的外推向后差分方法。所考虑的SDC方法比RK方法更准确，但只有在相对误差小于ca $10^{-5}$时才具有竞争力。
2022-09-30 cs.NA math.NA
Long-time stability and convergence analysis of an IMEX BDF3 scheme for 2-D incompressible Navier-Stokes equation
School of Science, Civil Aviation Flight University of China（中国民航飞行学院理学院）；National University of Defense Technology（国防科技大学）
本文提出了一种用于二维不可压缩纳维-斯托克斯方程的IMEX BDF3方案，通过半隐式格式实现高阶时间精度，并建立了涡量的统一时间界以推导最优收敛率。
2025-12-19 cs.NA math.NA
A Characteristic Mapping Method for the three-dimensional incompressible Euler equations
提出了一种求解三维不可压欧拉方程的有效半拉格朗日特征映射方法。该方法通过将与速度场相关的流图离散化来演化平流量。利用保体积同构SDiff的李群的性质，计算长时间变形的组成，可以准确地演变成粗网格上的短时间的子地图。该方法是二维不可压缩Euler方程CM方法的基本扩展[51]。我们采取几何方法在三维情况下，涡度不是一个标量平流量，但可以计算为微分2-形式通过拉回的初始条件的特征图。这个公式是基于开尔文环流定理，并逐点给出了涡量场的拉格朗日描述。我们通过数值实验证明了该方法的有效性，并表明，通过人工粘性和小尺度的解决方案是不耗散的。我们提供的误差估计和数值收敛性测试表明，该方法是全球三阶精度。
2021-07-07 cs.NA math.NA
Solving incompressible Navier--Stokes equations on irregular domains and quadtrees by monolithic approach
本文提出了一种求解不可压斯托克斯方程的二阶整体方法。采用半同位网格布局，速度变量位于单元顶点，压力变量位于单元中心。速度的对流项和扩散项采用带鬼值的紧致有限差分法离散。在四叉树结构上，利用紧致展开方法，提出了一种压力梯度和散度算子。此外，所提出的方法被扩展到立方体域的八叉树网格。数值结果表明，该方法在$L^\infty$范数下是二阶收敛的，并能处理各种雷诺数下的不规则区域。
2021-08-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A new family of semi-implicit Finite Volume / Virtual Element methods for incompressible flows on unstructured meshes
提出一类用于非结构网格上不可压缩流的高阶半隐式FV/VEM格式，通过FV处理显式项、VEM处理隐式项，结合IMEX Runge-Kutta时间离散，实现了渐近保持与平衡保持，且时间步长稳定性条件仅依赖于流体速度。
2023-04-15 cs.CE cs.NA math.NA
A Lagrangian scheme for the incompressible Euler equation using optimal transport
CMLS, École polytechnique, CNRS, Université Paris-Saclay（巴黎综合理工学院，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）；CNRS / Université Paris-Dauphine（法国国家科学研究中心 / 巴黎第九大学）
本文提出一种基于最优传输的拉格朗日方案，用于近似不可压缩欧拉方程的正则解，结合了Arnold的几何解释和Brenier的外在近似方法，并通过数值实验验证了该方案的收敛性。
2016-05-02 cs.NA math-ph math.AP
A high-order semi-explicit discontinuous Galerkin solver for 3D incompressible flow with application to DNS and LES of turbulent channel flow
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文提出一种高阶半显式DG求解器，用于模拟不可压缩纳维-斯托克斯方程，通过一致惩罚项减少局部散度误差，提升湍流通道流DNS和LES的稳定性与可扩展性。
2016-07-05 cs.NA math.NA physics.ao-ph
